aula6 cinências dos materiais

Estruturas cristalinas - aplicaes [6]

Questo 1: Calcule o nmero de tomos existentes em umgrama de chumbo (Pb), sabendo-se que a sua massa atmicacorresponde a 207,2.

1>

Resoluo: como a massa atmica corresponde a um mol detomos, de uma regra de trs simples tem-se

6,02 . 1023 tomos Pb 207,2 gX tomos Pb 1 g

X = 2,90 . 1021 tomos Pb / g Pb

ggtomosX

2,20711002,6 23

=

Estruturas cristalinas - aplicaes

Questo 2: O xido de alumnio (Al2O3) tem densidade de3,8 g/cm3. Quantos tomos existem por cm3 ? E por grama?Massas atmicas: Al = 27; O = 16.

2>

Resoluo: A molcula contm 2 tomos de Al e 3 tomos deoxignio. A massa molecular ser:

1 mol Al2O3 = 2 mols Al + 3 mols Omassa molecular Al2O3 = 2 . 27 + 3 . 16 = 102 g/mol

A massa de 1 cm3 corresponde a 3,8 g, logo:(2 + 3) . 6,02 . 1023 tomos 102 g

X tomos 3,8 g

X = 1,12 . 1023 tomos.cm-3102

1002,6)32(8,3 23+=X

continua


Questo 2: O xido de alumnio (Al2O3) tem densidade de3,8 g/cm3. Quantos tomos existem por cm3 ? E por grama?Massas atmicas: Al = 27; O = 16.

3>

Resoluo: Para determinarmos a quantidade de tomosexistentes em um grama de alumina, calcula-se a seguinteproporo

(2 + 3) . 6,02 . 1023 tomos 102 gX tomos 1 g

X = 2,95 . 1022 tomos.g-1

1021002,6)32(1 23+

=X


Questo 3: Sabe-se que o ouro (Au) tem um estrutura cris-talina CFC, massa e raio atmico correspondentes a 197,0 e1,44 , respectivamente. Calcule:(a) o parmetro de rede da clula unitria (ao);(b) a densidade terica do ouro;(c) o fator de empacotamento da estrutura cristalina;(d) a densidade atmica linear na direo [110];(e) a densidade atmica planar no plano (100);(f) o espaamento entre os planos cristalinos (200);

4>a

b

c

a

b

c


5>

Resoluo: (a) parmetro de rede da clula unitria (ao);

plano (100)

ao

ao

Aplicando Pitgoras:

24

)4( 222

Ra

aaR

o

oo

=

+=

substituindo-se o raio atmico doouro obtm-se

ao = 4,07

4R


6>

Resoluo: (b) a densidade terica do ouro;

nmero de tomos em CFC: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 tomos

6,02 . 1023 tomos 197 g de ouro4 tomos M

M = 1,30 . 10-21 g de ouro

O volume da clula unitria serV = ao3 = (4,07 . 10-8)3 = 6,74 . 10-23 cm3

logo a densidade do ouro dada por

d = 19,28 g.cm-3

unitriaclulavolumeunitriaclulamassadensidade

=//

23

21

1074,61030,1

=d


7>

Resoluo: (c) fator de empacotamento do ouro;

nmero de tomos em CFC: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 tomos

O volume da clula unitria serV = ao3 = (4,07)3 = 67,42

logoFE = 0,74

)()(

unitriaclulavolumetomosvolumeFE

=

42,6703,50

=FE

03,50)44,1(344

344 33 =

=

= RVat


8>

Resoluo: (d) a densidade atmica linear na direo [101];

a

b

c

A densidade linear definida emtomos / unidade de comprimento

na direo [101] existem 2 tomos

mdulo de [101]:

ooo aLaaL =+= 222

logo a densidade linear em [101] ser:

)10.07,4(22

7=DL DL = 3,47 . 106 tomos.mm-1


9>

Resoluo: (e) a densidade atmica planar no plano (100);

A densidade planar definida emtomos / unidade de rea

no plano (100) existem 2 tomos

272 )1007,4( == oaA

logo a densidade planar em (100) ser:

27 )10.07,4(2

=DP DP = 1,20 . 1013 tomos.mm-2

plano (100)

ao


10>

Resoluo: (f) espaamento entre planos (200);

O espaamento entre planos (hkl) em estruturas cbicaspode ser calculado por

222 lkhad ohkl

++=

aplicando os ndices de Miller na frmula, obtm-se

dhkl = 2,03 222 00207,4++

=hkld


Questo 4: O titnio apresenta uma transformao alotr-pica a 880C. Durante o resfriamento o metal muda de umaestrutura CCC (ao = 3,32) para uma outra HC (ao = 3,32;c = 4,683). Calcule a variao de volume durante estatransformao, em cm3 por grama de titnio.Massa atmica: 47,9

a

b

c

a

b

c

resfriamento

11>


a

b

c

12>

Resoluo:torna-se necessrio conhecer o nmero de tomos ocupadosem cada clula unitria CCC:

1/8 . 8 + 1 = 2 tomos /clula unitria

o volume do cubo unitrio ser

volume C.U. = (3,32)3 = 36,59 3

Vccc = 36,59 3


a

b

c

13>

Resoluo:fazendo um procedimento semelhante para a HC:

{1/6 . 6 + 1/2} + 3 = 6 tomos por clula unitria

)683,4(2

3)956,2()956,2(216

23

216

=

=

HC

HC

V

caaV

VHC = 106,31 3


14>

Resoluo:para um grama de titnio tem-se

6,02 . 1023 tomos 47,9 g de titnioX tomos 1 g de titnio

X = 1,25 . 1022 tomos / g de titnioCCC: 1,25 . 1022 tomos VC

2 tomos 36,59 3 VC = 2,28 . 1023 3

HC: 1,25 . 1022 tomos VH6 tomos 106,31 3 VH = 2,21 . 1023 3

convertendo-se em cm3 verifica-se uma contrao no volume:V = 0,228 0,221 = 0,007 cm3 / grama de titnio


15>

Questo 5: As massas atmicas do cloro e do sdio so35,45 e 22,99 respectivamente. Sendo a densidade do NaCl2,16 g.cm-3, calcule o parmetro de rede da estrutura tipo CFC.

Resoluo:

parmetro de rede: ao = (2R + 2r)

densidade = (massa)/(volume)


16

Resoluo:massa Cl: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 tomos6,02 . 1023 tomos 35,45 g Cl

4 tomos XX = 2,35 . 10-22 g de cloromassa Na: [4 + 4 + 4] + 1 = 4 tomos6,02 . 1023 tomos 22,99 g Na

4 tomos YY = 1,52 . 10-22 g de sdio

massa NaCl: (1,52 + 2,35).10-22 = 3,87 . 10-22 g de sald = m/V V = m/d V = (3,87 . 10-22) / 2,16V = 1,79 . 10-22 cm3 = 1793

logo o parmetro de rede ser 63,51793 == oo aa

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