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8/16/2019 aula4 - Direções e planos cristalográficos (1).pdf

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIACampus – Brumado

Curso Técnico em MineraçãoMIN59221 – MineralogiaMódulo II

Profª.: Juliana Matias

Frequentemente é necessário identificar direções e planos específicos em

cristais. Por exemplo:

Determinação dos planos cristalográficos Deformação plástica

Propriedades de transporte

Foram estabelecidas convenções de identificação, onde três números

inteiros são utilizados para designar as direções e planos.

As posições nas redes cristalinas são expressas como frações ou múltiplos

das dimensões da célula unitária. As posições podem ou não representar

as posições de átomos.

Uma dada posição no retículo cristalino em uma determinada célula

unitária é estruturalmente equivalente à mesma posição em outra célula da

mesma estrutura (simetria).

Uma face pode ser paralela a dois eixos e interceptar o terceiro, ou ser

paralela a um eixo e interceptar os outros dois, como também interceptar

os três eixos.

As direções cristalinas são representadas como um vetor (segmento) que

se estende da origem até as posições de menores índices inteiros.

A direção [1 1 1] vai desde a origem dos eixos a, b, e c até a posição 1, 1,1, ou seja, intercepta os três eixos cristalográficos na posição 1.

As seguintes características devem ser observadas:

As coordenadas de um ponto são medidas em relação ao parâmetro de

cada eixo. Portanto, não representam os valores reais das distâncias.

Os eixos cristalinos a, b e c são usados como direções básicas.

A direção [2 2 2] é idêntica a direção [1 1 1]. Assim sendo a combinação

com os menores valores deve ser adotada.

Direções como [1 1 2] também podem existir. Esta direção é uma reta que

passa pela origem e pelo centro da face superior da célula unitária.

Quando uma direção está orientada ao longo de um eixo negativo, a

notação dever representar isto com uma barra acima da direção que

atravessa tal eixo. Ex: [1 1 1]

Planos (010)

São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)

Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ∞ )

1/∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)

Planos (110)

São paralelos a um eixo (z)

Cortam dois eixos (x e y)

1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110)

Planos (111)

Cortam os 3 eixos cristalográficos

1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

Índices - vários métodos foram imaginados para definir as intercessões

das faces dos cristais com os eixos cristalográficos.

O método mais simples usado é o índice de Miller. Segundo o qual oíndice de uma face é dado por três números ou letras (quatro no sistemas

Hexagonal) que se referem aos eixo x, y, e z ou a, b e c

A posição e a orientação de um plano em um cristal são determinados por

três pontos quaisquer pertencentes ao plano.

Se cada ponto estiver situado sobre um eixo cristalino, o plano pode serespecificado dando-se as posições dos pontos ao longo dos eixos em

termos de constantes da rede.

Ex: Três pontos apresentam as seguintes coordenadas cartesianas (4, 0,0), (0, 1, 0) e (0, 0, 2) relativas a vetores axiais de uma dada origem, este

plano pode ser representado por (4, 1, 2).

Regras para determinação do índice de Miller:

Encontrar as interseções do plano sobre os eixos cristalográficos em

termos de constantes da rede.

Tomar os inversos dos valores e reduzi-los a três números inteiros com a

mesma razão entre si

O resultado é colocado na forma (h k l) onde h, k e l estão relacionados

aos eixos a, b e c respectivamente. Sendo h= 1/a, k= 1/b e l = 1/c.

Plano A

h= 1/∞ = 0 k =1/(1/2) l = 1/∞ = 0

Índice de Miller (0 2 0) = (0 1 0) = ( 0 k 0)

Plano B

h= 1/1 = 1 k =1/(1/2) l=1/(1/2)

Índice de Miller (1 2 2) = (1 1 1) = (h k l)

Antes de 1912, os cristalógrafos haviam deduzido corretamente, a partir da

clivagem, das propriedades ópticas e da regularidade da forma externa, que

os minerais possuíam uma estrutura ordenada, porém a opinião a cerca da

geometria dos retículos cristalinos não passava de uma hipótese.

Com a descoberta da difração de raios X foi possível não somente medir a

distância entre os planos atômicos sucessivos, mas também determinar as

posições dos vários átomos dentro do cristal.

Aplicações

Medir a estrutura cristalina dos materiais

Determinar a estrutura de um novo material Identificar materiais a partir da sua estrutura

Como os raios – x têm comprimento de onda da ordem da distância entreos planos atômicos, eles sofrem difração quando são transmitidos ou

refletidos por um cristal.

O fenômeno de difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculosespaçados regularmente, que são capazes de espalhar a onda e o espaçamento entreeles é comparável em magnitude ao comprimento de onda.

A lei de Bragg é uma condição necessária, porém não suficiente, para difração decristais reais;

Ela especifica quando a difração irá ocorrer para células unitárias que possuem

átomos posicionados somente nos vértices da célula. Átomos situados em outroslocais atuam como centros de dispersão adicionais, que podem produzir uma

dispersão fora de fase;

O resultado líquido, é a ausência de alguns feixes difratados que deveriam estarpresentes

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