aula 02 - introdução a bioestatistica,

Prof. Pedro Gusmão 1

Observação do Fenômeno;

Coleta de informações;

Variação dos dados;

Variáveis.

2

Quantitativas: magnitudes numéricas e geralmente expressas em unidades específicas;

AOL (cm2)

Número de ovos de helmintos (opg)

Conversão alimentar (adimensional)

(cons. de ração/ganho)

Ganho de peso diário (g/dia)

Mortalidade (%)

3

Qualitativas: Expressas em categorias sem que possam ser matematicamente quantificadas;

Prenhez;

Grau de necrose (inexistente, leve,

moderada, grave);

Presença ausência de chifres;

4

Unidade experimental

Amostra composta

Resultados de 1 indiv. se mostra insuficiente;

(pool) de resultados;

Reunir 2 ou 3 gemas de ovos (avaliar respostas imunológicas).

5

Resposta média de um grupo de indivíduos

A avaliação de um grupo se torna onerosa;

Indivíduos amostrados aleatoriamente;

Em um grupo de 200 (codornas) avaliam-

se 20-30 indivíduos;

6

Resposta média de observações para um único indivíduo;

Dificuldade da mensuração da resposta - Alta variabilidade da mesma;

Contagem de helmintos (opg) apresenta alta variação no mesmo indivíduo em dias diferentes

Análises laboratoriais com amplo espectro de variação

Fazer a média e esse valor será a unidade experimental

7

8

9

10

11

12

13

Magnitude pode variar continuadamente;

Quando aferidas podem gerar frações

Geralmente quantitativas;

Produção diária de leite (litros e frações)

Temperatura retal (⁰C e frações)

14

Magnitude é expressa em valores inteiros

Tamanho de leitegada (n⁰ de leitões/ parto)

Número de ovos por tempo de postura

Número de espermatozóides viáveis

Número de partos

Organização Resumo Apresentação

dos dados

15

16

Coleta e organização dos dados

• Resultados diferentes entre os indivíduos

• Variáveis aleatórias (ñ podem ser previstas)

• Representa-se com y, x, z...

• Coleta pode ser desordenada (dados brutos).

17

Animal Resposta Trat

1 33.64 A

17 31.38 B

10 27.94 A

12 41.37 B

5 34.18 A

13 56.84 B

16 46.35 B

6 44.67 A

8 29.18 A

4 29.27 A

Animal Resposta Trat

18 39.41 B

3 41.00 A

7 21.00 A

19 24.01 B

2 38.44 A

20 41.63 B

9 21.98 A

11 47.10 B

14 68.78 B

15 52.25 B

18

Animal Resposta Trat

17 31.38 B

12 41.37 B

13 56.84 B

16 46.35 B

18 39.41 B

19 24.01 B

20 41.63 B

11 47.10 B

14 68.78 B

15 52.25 B

Animal Resposta Trat

1 33.64 A

10 27.94 A

5 34.18 A

6 44.67 A

8 29.18 A

4 29.27 A

3 41.00 A

7 21.00 A

2 38.44 A

9 21.98 A

19

Animal Resposta Trat

11 47.10 B

12 41.37 B

13 56.84 B

14 68.78 B

15 52.25 B

16 46.35 B

17 31.38 B

18 39.41 B

19 24.01 B

20 41.63 B

Animal Resposta Trat

1 33.64 A

2 38.44 A

3 41.00 A

4 29.27 A

5 34.18 A

6 44.67 A

7 21.00 A

8 29.18 A

9 21.98 A

10 27.94 A

20

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

A

B

An. TA An. TB

1 21.98 11 24.01

2 27.94 12 41.63

3 33.64 13 47.10

4 38.44 14 41.37

5 41.00 15 56.84

6 29.27 16 68.78

7 34.18 17 52.25

8 44.67 18 46.35

9 21.00 19 31.38

10 29.18 20 39.41 Tratamentos

Ga

nh

o d

e P

eso

(K

g)

21

Trat Var A 3.34 A 2.46 A 4.16 B 4.71 B 5.19 B 4.98 C 3.34 C 4.78 C 3.23 D 3.42 D 4.06 D 3.90

A B C D

3.34 4.71 3.34 3.42

2.46 5.19 4.78 4.06

4.16 4.98 3.23 3.90

22

TRT Bloco Var A 1 3.34 A 2 2.46 A 3 4.16 B 1 4.71 B 2 5.19 B 3 4.98 C 1 3.34 C 2 4.78 C 3 3.23 D 1 3.42 D 2 4.06 D 3 3.90

23

População

• Conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica.

• Finitas

• Infinitas

Por que amostrar?

• Economia

• Tempo

• Confiabilidade

• Operacionalidade

• Onde não amostrar

• População Pequena

• Fácil mensuração

• Alta precisão

24

Técnicas de amostragem

Procedimento que será adotado para se proceder a coleta dos elementos de uma amostra;

Técnicas de amostragem

1. Amostra casual simples

2. Amostra sistemática

3. Amostra estratificada

4. Amostra por conglomerado

25

1. Amostra casual simples

Elementos retirados ao acaso na população;

Todo o elemento tem a mesma probabilidade de ser escolhido.

2. Amostra sistemática

As amostras não são ao acaso, seguem um sistema (critério);

Ex: A cada 5 alunos um é feito a pesquisa.

26

3.Amostra estratificada Divide-se um grande grupo em subgrupos com

base em algum tipo de classificação;

Estes extratos são mais homogêneos que a pop. Total.

4.Amostra por conglomerado

Amostra aleatória em que se divide um grande grupo em blocos (representativos);

Se extrai amostra somente do conglomerado e encontra-se uma amostra geral.

27

Resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais;

Determina valores típicos ou representativos de um conjunto de dados.

28

Média

Moda

Mediana

Ponto Médio

29

30

31

Resultado da soma dos valores de um conjunto de dados dividido pelo número de termos;

Média = Σ(x)/n

Ponto de equilíbrio do conjunto de dados;

A mais importante medida de tendência central;

32

Alunos Altura Sexo

Aluno 1 1.88 M

Aluno 2 1.67 F

Aluno 3 1.91 M

Aluno 4 1.63 F

Aluno 5 1.67 M

Aluno 6 1.81 M

Aluno 7 1.81 M

Aluno 8 1.47 F

Aluno 9 1.55 F

Aluno 10 1.58 M

Aluno 11 1.67 M

Aluno 12 1.66 F

Aluno 13 1.83 M

Aluno 14 1.89 M

Ex: Altura da Turma

Soma de todas as alturas

24,08

Número de alunos = n

14

Média = 1,72 m

33

Valor do meio do conjunto de dados, quando os valores estão dispostos em ordem

crescente ou decrescente;

Conjunto dividido em duas partes iguais.

34

Para calcular : Disponha os valores em ordem (crescente ou decrescente);

Se o número de valores é ímpar, a mediana é o número localizado no meio da lista;

Se o número é par, a mediana é a média dos dois valores do meio.

35

Para encontrar a mediana Liste em ordem crescente

os valores Encontre a posição da

mediana: (n+1)/2 Se n é ímpar, mediana é o

número da posição; Se n é par, mediana é a

média entre os dois números em torna da posição

Alunos Altura Sexo

Aluno 1 1.88 M

Aluno 2 1.67 F

Aluno 3 1.91 M

Aluno 4 1.63 F

Aluno 5 1.67 M

Aluno 6 1.81 M

Aluno 7 1.81 M

Aluno 8 1.47 F

Aluno 9 1.55 F

Aluno 10 1.58 M

Aluno 11 1.67 M

Aluno 12 1.66 F

Aluno 13 1.83 M

Aluno 14 1.89 M

36

n=14 (par);

Posição: (n+1)/2 = 7,5

Mediana é representada

pela média entre o 7 e o 8

valor = (1,67+1,67)/2 = 1,67

Alunos Altura Sexo

Aluno 8 1.47 F

Aluno 9 1.55 F

Aluno 10 1.58 M

Aluno 4 1.63 F

Aluno 12 1.66 F

Aluno 2 1.67 F

Aluno 11 1.67 M

Aluno 5 1.67 M

Aluno 7 1.81 M

Aluno 6 1.81 M

Aluno 13 1.83 M

Aluno 1 1.88 M

Aluno 14 1.89 M

Aluno 3 1.91 M

37

É o valor que ocorre com maior frequência.

38

Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência, cada um deles é chamado de uma moda, e o conjunto se diz BIMODAL;

Se mais de dois valores ocorrem com a mesma frequência máxima, cada um deles é uma moda e o conjunto é MULTIMODAL;

Quando nenhum valor é repetido o conjunto não tem moda, ou AMODAL.

39

Qual é a moda??? R .=> 1,67

Alunos Altura Freq.

Aluno 8 1.47 1

Aluno 9 1.55 1

Aluno 10 1.58 1

Aluno 4 1.63 1

Aluno 12 1.66 1

Aluno 2 1.67

Aluno 11 1.67 3

Aluno 5 1.67

Aluno 7 1.81 2

Aluno 6 1.81

Aluno 13 1.83 1

Aluno 1 1.88 1

Aluno 14 1.89 1

Aluno 3 1.91 1

40

Valor que está a meio caminho entre o maior e o menor valor;

Alunos Altura Freq.

Aluno 8 1.47 1

Aluno 9 1.55 1

Aluno 10 1.58 1

Aluno 4 1.63 1

Aluno 12 1.66 1

Aluno 2 1.67

Aluno 11 1.67 3

Aluno 5 1.67

Aluno 7 1.81 2

Aluno 6 1.81

Aluno 13 1.83 1

Aluno 1 1.88 1

Aluno 14 1.89 1

Aluno 3 1.91 1

2

___

valormaiorvalormenormédioPonto

PM=(1,47 + 1,91)/2 PM=1,69

Com o seguinte conjunto de dados; 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 17 Defina: Média, moda, mediana e ponto

médio Média=10,5 Moda=Amodal Mediana=10 Ponto médio=11,5

41

Com o seguinte conjunto de dados; 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 170 Defina: Média, moda, mediana e ponto

médio Média=29,625 Moda=Amodal Mediana=10 Ponto médio=88

42

Devemos ter cuidados ao escolhermos uma medida de posição para representar um conjunto de dados, pois: “Média”e “Ponto Médio” são muito afetados por valores

extremos Em geral, a melhor política é utilizar os dois

parâmetros: “média” e “mediana” Valores de “Média”e “Mediana” muito próximos é uma

indicação que o conjunto de valores é razoavelmente simétrico em relação à posição central (média / mediana)

43

Cálculo da média, atribuindo pesos diferentes para cada valor

xi = valores individuais wi = pesos individuais

44

w

wxwxwxwxx nn

....... 332211

Exemplo: Calcule a Média Ponderada do aluno:

Avaliações: x1 = 70; x2= 55 ; x3=90 Pesos: w1 = 4; w2 = 4 e w3 = 2

Situação do Aluno???

45

w

wxwxwxwxx nn

....... 332211

46

Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central;

Medidas

– Amplitude

– Variância

– Desvio Padrão

– Coeficiente de Variação

– Erro Padrão da Média

47

Entender grandes volumes de informação (pesquisas de mercado, índices populacionais, acessos a sites);

Previsões confiáveis (projeções financeiras e populacionais, vida útil de equipamentos);

Planejamento (coleta de dados, definição e amostras, planos de contingência).

48

É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados

Mede a dispersão total no conjunto de dados É uma medida simples que não leva em

consideração como os dados são efetivamente distribuídos entre os valores extremos;

menormaior xxA

49

menormaior xxA

É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados

Calcule a amplitude térmica de duas regiões:

Palotina: máx. = 29 °C; min. = 21 °C

Deserto do Saara: máx. 49 °C; min. -5 °C

50

A variância da amostra é a média aproximada das

diferenças ao quadrado entre cada uma das observações

1

)(...)()()( 223

22

212

n

xxxxxxxxS n

n é o tamanho da amostra

51

OBS: O tamanho da amostra é subtraído de 1 devido ao fator de correção de Bessel, que visa uma estimativa

mais precisa. No cálculo de variância para toda a população, este corretor é dispensado.

52

A fórmula da variância de uma amostra pode ser escrita de forma resumida

A variância é a soma das diferenças ao quadrado em torno da média aritmética, dividida pelo

tamanho da amostra menos um

1

)(

1

2

2

n

xx

S

n

i

i

53

A variância da população é

representada pelo símbolo σ2, porém é

mais comum e prático o cálculo da

variância da amostra (S2)

54

O desvio padrão indica o afastamento dos valores observados em relação à média aritmética da amostra estudada;

É um conceito imprescindível para análises gráficas, determinação de confiabilidade e estudos de distribuições

55

Desvio padrão é a raiz quadrada da variância da amostra

1

)(

1

2

n

xx

S

n

i

i 2SS ou

56

Medida de dispersão relativa (CVp%) mais usada;

Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos de dados com unidades de medidas diferentes;

Usado para comparar amostras de comportamento bastante diferentes (ex: ações de uma indústria X ações de empresa de serviços aéreos)

57

CV% é baseado no quociente entre o desvio padrão e a média aritmética;

Quanto menor este valor, mais homogêneo

será o conjunto de dados;

100.

x

SCV

Baixos: Coef. var. inferiores a 10%;

Médios: Coef. var. entre 10 e 20%;

Altos: Coef. var. entre 20 e 30%;

Muito Altos: valores acima de 30%.

PIMENTEL-GOMES (1985)

58

59

E.P. é uma medida da precisão da média amostral calculada;

O erro padrão obtém-se dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra (repetição).

k

SEP

60

O desvio padrão pode ser negativo?

Em que situação o desvio padrão e a

variância são nulos? Qual é a amplitude neste caso?

Exemplo Caprinos.

61

Em um propriedade de produção de caprinos, é preciso identificar a variação dos pesos dos animais em torno da média produtiva.

Identifique a:

Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação e Erro padrão da média.

A seguir os pesos dos animais.

Exemplo Caprinos.

62

27,17 27,90 29,28 27,39

28,15 27,83 30,82 31,04

26,18 26,22 27,12 37,10

34,54 22,75 27,00 28,97

32,48 36,75 24,37 28,21

63

menormaior xxA

k

SEP

1

)(

1

2

2

n

xx

S

n

i

i

1

)(

1

2

n

xx

S

n

i

i

100.

x

SCV

Exemplo Caprinos (Gabarito).

64

29,06 kg Média

14,35 kg Amplitude

14,19 kg Variância

3,77 kg Desvio Padrão

12,96 % C.V.%

0,188 kg Erro Padrão da Média

Exemplo Coelhos

Um produtor de coelhos deseja saber como varia o número de láparos por parto em sua propriedade.

Identifique a:

Amplitude, Média, Variância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação e erro padrão da média.

Segue-se os números de láparos por parto.

65

Exemplo Coelhos

66

11 12 8 14 12

8 8 6 11 14

15 4 6 10 14

14 16 14 15 8

2 10 11 5 1

13 6 8 5 5

67

menormaior xxA

k

SEP

1

)(

1

2

2

n

xx

S

n

i

i

1

)(

1

2

n

xx

S

n

i

i

100.

x

SCV

Exemplo Coelhos (Gabarito).

68

9,53 Láp./parto Média

15 Láp. Amplitude

17,36 Láp. Variância

4,17 Láp. Desvio padrão

43,71 % C.V.%

0,76 Láp./parto Erro Padrão da Média