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Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista
ebatista@inf.ufsc.br
http://www.inf.ufsc.br/~ebatista
Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista
ebatista@inf.ufsc.br
http://www.inf.ufsc.br/~ebatista
EEL5105 – Circuitos e Técnicas DigitaisAula 1
• Bibliografia
• Básica (disponíveis a partir do site da biblioteca da UFSC):• Frank Vahid, Sistemas Digitais: projeto, otimização e HDLs, 1a
Edição, Bookman, 2007. • Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer e Gregory L. Moss, Sistemas
Digitais: Princípios e Aplicações, 10a Edição, Pearson Prentice Hall, 2007.
• Complementar:• Randy H. Katz e Gaetano Borriello, Contemporary Logic Design,
2a Edição, Prentice Hall, 2004.• Apostila de sistemas digitais do Prof. Güntzel.• Carlos Maziero, Sistemas Digitais. Faça o download da
versão em uma página por folha ou duas páginas por folha.
2
1.1. A Disciplina
• Avaliação
• 2 provas (P1 e P2)
• 1 trabalho (T)
• Nota do aluno = 0,85 x [(P1+P2)/2] + [0,15 x T]• Nota ≥ 6 para aprovação
• Nota < 6 e ≥ 3 para ter direito à recuperação– Se (nota + nota da rec)/2 ≥ 6, o aluno é aprovado com média
igual a (nota + nota da rec)/2
• Freqüência mínima: 75%
3
1.1. A Disciplina
4
1.2. Analógico x Digital
Representação analógica Representação Digital
5
1.2. Analógico x Digital
Representação analógica Representação Digital
6
1.2. Analógico x Digital
13,2ºC ? Digitalização na hora da leitura
37,0ºC !
7
1.2. Analógico x Digital
• Representações analógicas• A leitura é proporcional ao valor da quantidade• Quantidades podem variar em uma faixa contínua de valores
• 0 a 300 Km/h• -20ºC a 100ºC• 0 a 10 mV
• Representações digitais• São feitas usando dígitos• Não há ambigüidade na leitura
8
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Analógico:
9
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
ADC 12354546456970...
10
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
ADC 12354546456970...
Mas, como?
11
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
ADC 12354556970...
12
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
ADC 12354556970...
-1,1
-1,49
-1,45
-0,97
-0,23
0,45
0,98
...
13
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
ADC 12354546456970...
Como?
14
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
15
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
10
1
1
0
10110 ...
16
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio
• Digital:
Decimal Binário
10110 ...
-1,1
-1,49
-1,45
-0,97
-0,23
0,45
0,98
...
17
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Programação em Computadores
18
1.2. Analógico x Digital
• Caso Real: Programação em Computadores
19
1.2. Analógico x Digital
• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:
20
1.2. Analógico x Digital
• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:
21
1.2. Analógico x Digital
• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:
22
1.2. Analógico x Digital
• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:
23
1.2. Analógico x Digital
• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:
24
1.2. Analógico x Digital
• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:
• Transistores (chaves eletrônicas)
• Capacitores (em memórias por exemplo)
• Neste contexto, nosso primeiro tópico: Sistemas de Numeração.
• 1.3.1. Sistema Decimal
• Base 10
• 10 símbolos diferentes
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
25
1.3. Sistemas de Numeração
1 + 1 = 2
2 + 3 = 5
1 + 9 = 10
47+1 = 48
99+1 = 100
Com D dígitos decimais, quantos números diferentes
podem ser representados?
Com D dígitos decimais, 10D
números diferentes podem ser
representados.
Exemplo:
Com 3 dígitos decimais, podemos representar 1000
números:
0 a 999.
• 1.3.1. Sistema Decimal
• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:
26
1.3. Sistemas de Numeração
3 2 1 03754 3 10 7 10 5 10 4 10
• 1.3.1. Sistema Decimal
• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:
• Da mesma forma para números fracionários:
27
1.3. Sistemas de Numeração
3 2 1 03754 3 10 7 10 5 10 4 10
124,793
• 1.3.1. Sistema Decimal
• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:
• Da mesma forma para números fracionários:
28
1.3. Sistemas de Numeração
3 2 1 03754 3 10 7 10 5 10 4 10
2 1 0 1 2 3124,793 1 10 2 10 4 10 7 10 9 10 3 10
• 1.3.2. Sistema Binário• Base 2• 2 símbolos diferentes• 0 e 1
29
1.3. Sistemas de Numeração
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
10 + 1 = 11
11+1 = 100
02 + 12 = 12
12 + 12 = 102
102 + 12 = 112
112 + 12 = 1002
Com D dígitos binários, quantos
números diferentes podem ser
representados?
Com D dígitos binários, 2D números diferentes podem ser
representados.
Exemplo:
Com 3 dígitos binários, podemos
representar 8 números:
02 a 1112.
• 1.3.2. Sistema Binário
• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:
30
1.3. Sistemas de Numeração
5 4 3 2 1 02 2 2 2 2 2 2100110 1 10 0 10 0 10 1 10 1 10 0 10
• 1.3.2. Sistema Binário
• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:
• Convertendo para decimal:
31
1.3. Sistemas de Numeração
5 4 3 2 1 02 2 2 2 2 2 2100110 1 10 0 10 0 10 1 10 1 10 0 10
5 4 3 2 1 02100110 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 2 38
• 1.3.2. Sistema Binário
• Conceitos:
• Exemplo:
32
1.3. Sistemas de Numeração
bit →bit → um dígito bináriobit → um dígito binário
byte →
bit → um dígito binário byte → 8 bits
bit → um dígito binário → 4 bitsbyte → 8 bits
bit → um dígito binárionibble → 4 bitsbyte → 8 bits
1 0 11 0 11 0 2
byte nibble
MSB – Most Significant Bit
LSB – Least Significant Bit
• 1.3.3. Sistema Octal
• Base 8
• 8 símbolos diferentes
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
33
1.3. Sistemas de Numeração
• 1.3.3. Sistema Octal
• Base 8
• 8 símbolos diferentes
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
34
1.3. Sistemas de Numeração
2 1 08 8 8 8164 1 10 6 10 4 10
• 1.3.3. Sistema Octal
• Base 8
• 8 símbolos diferentes
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Convertendo para decimal:
35
1.3. Sistemas de Numeração
2 1 08 8 8 8164 1 10 6 10 4 10
2 1 08164 1 8 6 8 4 8 116
1 0 11 0 0 11 0 0 111 2
• 1.3.3. Sistema Octal
• Como 8 = 23, um grupo de três bits corresponde a apenas um dígito octal.
36
1.3. Sistemas de Numeração
binário octal
0002 08
0012 18
0102 28
0112 38
1002 48
1012 58
1102 68
1112 78
10002 108
18 38 18 48 78
10110011001112 = 131478
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Base 16• 16 símbolos diferentes• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
37
1.3. Sistemas de Numeração
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Base 16• 16 símbolos diferentes• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
38
1.3. Sistemas de Numeração
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Base 16• 16 símbolos diferentes• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
39
1.3. Sistemas de Numeração
1 016 16 16F3 F 10 3 10
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Base 16• 16 símbolos diferentes• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
40
1.3. Sistemas de Numeração
1 016 16 16F3 F 10 3 10
p/ decimal
1 016F3 15 16 3 16 243
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2
dígitos hexadecimais representam um byte.
41
1.3. Sistemas de Numeração
1111 0 0 11 2
316F16
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2
dígitos hexadecimais representam um byte.
• Números hexadecimais são muito usados para representar bytes.• Exemplo: representação de cores RGB em HTML e CSS.
42
1.3. Sistemas de Numeração
1111 0 0 11 2
316F16
1 0 1111 0 11 0 0 0 1111 0 0 0 0 1 0 0 2
• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Outro exemplo:
43
1.3. Sistemas de Numeração
C16E16 716 816 416516
5EC78416
• Decimal → Base B
44
1.4. Conversão entre Bases
• 1.4.1. Números Inteiros
• Dividir sucessivamente o número por B e agrupar os restos das divisões de trás para frente.
• Exemplo: 8710 para binário
45
base alvo
87 2
1 43 2
1 21 2
1 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
87 = 10101112
1.4. Conversão entre Bases
• 1.4.1. Números Inteiros
• Exemplo 2: 8710 para hexadecimal
46
87 16
7 5 16
5 0
87 = 5716
1.4. Conversão entre Bases
• 1.4.1. Números Fracionários
47
[PI] , [PF]
Como anteriormente
Separação se mantém
Multiplica-se as partes fracionárias sucessivamente por B, pegando as partes inteiras dos resultados.
1.4. Conversão entre Bases
• 1.4.2. Números Fracionários• Exemplo: 4,3110 para binário
48
1002
0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .
0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .
1.4. Conversão entre Bases
• 1.4.2. Números Fracionários• Exemplo: 4,3110 para binário
49
1002
0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .
0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .
0,31 = 0,01001111010... 2
4,31 = 100,01001111010... 2
1.4. Conversão entre Bases
• 1.4.3. Exercícios
A. Converter 378 para hexadecimal e depois binário
B. Converter 01102 para hexadecimal e decimal
C. Converter 0101100101000001000011112 para hexadecimal
50
1.4. Conversão entre Bases
51
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
• BCD – binary-coded-decimal
• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits
• Exemplo:
52
10347
BCD001101000111
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
• BCD – binary-coded-decimal
• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits
• Exemplo:
53
103 4 7
BCD0011 0100 0111
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
• BCD – binary-coded-decimal
• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits
• Exemplo:
• Números mais longos que os binários puros• Utilizado quando muitas conversões decimal-binário são necessárias
• Calculadoras
54
103 4 7
BCD0011 0100 0111
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
• Exemplos:
• Converter:
• para BCD e binário
• para BCD
• para decimal
55
103980
1098015
BCD10000111000001011001
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
• Exemplos:
• Converter:
• para BCD e binário
• para BCD
• para decimal
• A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD?
56
103980
1098015
BCD10000111000001011001
100011110000110110000001
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
• Exemplos:
• Converter:
• para BCD e binário
• para BCD
• para decimal
• A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD?
• Quantos bits são necessários para representar os números decimais de 0 a 999 em binário puro e usando o código BCD?
57
103980
1098015
BCD10000111000001011001
100011110000110110000001
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD
58
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado.
59
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado.
• 3 bits:
60
Decimal Binário Gray
0 0 000
1 1 001
2 10 011
3 11 010
4 100 110
5 101 111
6 110 101
7 111 100
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado.
• Como converter?
• 3 bits, binário para gray:
61
Diferente? Diferente?
2B 1B 0B
2G 1G 0G
Binário
Gray
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado.
• Como converter?
• 3 bits, gray para binário:
62
Diferente? Diferente?
2B 1B 0B
2G 1G 0G
Binário
Gray
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado.
• Como converter?
• De forma similar, 4 bits:
63
Diferente? Diferente?
3B 2B 1B
3G 2G 1G
Binário
Gray
Diferente?
0B
0G
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
• Exemplo:• Montar tabela de códigos Gray de 4 bits
64
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray
65
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
66
• American Standard Code for Information Exchange• Codificação alfanumérica• 7 ou 8 bits por símbolo
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
67
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
68
mais significativo
menos significativo
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
69
• Exemplo• Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem
usando dígitos hexadecimais para representar os números binários:
“Custo = R$72,00”
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
70
• Exemplo• Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem
usando dígitos hexadecimais para representar os números binários:
• Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o código ASCII:
“Custo = R$72,00”
01010011010101000100111101010000
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
71
• Exemplo• Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem
usando dígitos hexadecimais para representar os números binários:
• Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o código ASCII:
“Custo = R$72,00”
01010011 01010100 01001111 01010000
1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII
Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista
ebatista@inf.ufsc.br
http://www.inf.ufsc.br/~ebatista
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EEL5105 – Circuitos e Técnicas DigitaisAula 1
Exercícios
• Os exercícios da 10ª edição do livro do Tocci indicados abaixo são os recomendados (dê preferência aos exercícios que tem resposta):• 2.1 a 2.23;• 2.30 a 2.36;• Muito interessantes: 2.37 e 2.39.
• A versão digital da 10ª edição do livro do Tocci está disponível no site da BU• Mais especificamente em:
http://150.162.4.10/pergamum/biblioteca_s/php/login_pearson.php
73
Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)
1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para armazenar valores conforme eles são digitados quanto para apresentar os valores no display.a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais
de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o armazenamento de cada número?
b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é digitado?
2) Um determinado processador usa o código octal para representar os seus endereços de memória de 12 bits.a) Quantos dígitos são necessários para armazenar cada
endereço?
b) Qual a faixa de endereços em octal.
c) Quantas posições de memória estão disponíveis?
74
Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)
1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para armazenar valores conforme eles são digitados quanto para apresentar os valores no display.a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais
de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o armazenamento de cada número? R: 8 x 4 = 32 bits.
b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é digitado? R: 0000412710 = 0000 0000 0000 0000 0100 0001 0010 0111BCD .
2) Um determinado processador usa o código octal para representar os seus endereços de memória de 12 bits.a) Quantos dígitos octais são necessários para representar cada
endereço? R: 12 / 3 = 4 dígitos.
b) Qual a faixa de endereços em octal. R: 00008 até 77778 .
c) Quantas posições de memória estão disponíveis? R: 8^4 = 2^12 = 4096 posições de memória.
75
3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar cada uma das suas posições de memória.a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para
representar um endereço de memória?
b) Qual a faixa de endereços possíveis?
c) Qual o número total de posições de memória?
4) Quantos bits são necessários para representar números decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária pura? E usando a representação BCD?
5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes formas:
a) binário puro b) BCD c) hexadecimald) ASCII e) octal
76
Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)
3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar cada uma das suas posições de memória.a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para
representar um endereço de memória? R: 20 / 4 = 5 dígitos.
b) Qual a faixa de endereços possíveis? R: 0000016 a FFFFF16 .
c) Qual o número total de posições de memória? R: 16^5 = 2^20.
4) Quantos bits são necessários para representar números decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária pura? R: 11 bits. E usando a representação BCD? R: 4 x 4 = 16 bits.
5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes formas:
a) binário puro b) BCD c) hexadecimald) ASCII e) octal
77
Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)
7) Realize as seguintes conversões:
78
Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)
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