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Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista

[email protected]

http://www.inf.ufsc.br/~ebatista


[email protected]


EEL5105 – Circuitos e Técnicas DigitaisAula 1

• Bibliografia

• Básica (disponíveis a partir do site da biblioteca da UFSC):• Frank Vahid, Sistemas Digitais: projeto, otimização e HDLs, 1a

Edição, Bookman, 2007. • Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer e Gregory L. Moss, Sistemas

Digitais: Princípios e Aplicações, 10a Edição, Pearson Prentice Hall, 2007.

• Complementar:• Randy H. Katz e Gaetano Borriello, Contemporary Logic Design,

2a Edição, Prentice Hall, 2004.• Apostila de sistemas digitais do Prof. Güntzel.• Carlos Maziero, Sistemas Digitais. Faça o download da

versão em uma página por folha ou duas páginas por folha.

2

1.1. A Disciplina

http://www.inf.ufsc.br/~guntzel/isd/isd.html

https://docs.google.com/viewer?url=http://sites.google.com/site/eduardoluizortizbatista/eel5105---circuitos-e-tecnicas-digitais/arquivos/Apostila.pdf?attredirects=0

https://docs.google.com/viewer?url=http://sites.google.com/site/eduardoluizortizbatista/eel5105---circuitos-e-tecnicas-digitais/arquivos/Apostila2.pdf?attredirects=0

• Avaliação

• 2 provas (P1 e P2)

• 1 trabalho (T)

• Nota do aluno = 0,85 x [(P1+P2)/2] + [0,15 x T]• Nota ≥ 6 para aprovação

• Nota < 6 e ≥ 3 para ter direito à recuperação– Se (nota + nota da rec)/2 ≥ 6, o aluno é aprovado com média

igual a (nota + nota da rec)/2

• Freqüência mínima: 75%

3

1.1. A Disciplina

4

1.2. Analógico x Digital

Representação analógica Representação Digital

5


Representação analógica Representação Digital

6


13,2ºC ? Digitalização na hora da leitura

37,0ºC !

7


• Representações analógicas• A leitura é proporcional ao valor da quantidade• Quantidades podem variar em uma faixa contínua de valores

• 0 a 300 Km/h• -20ºC a 100ºC• 0 a 10 mV

• Representações digitais• São feitas usando dígitos• Não há ambigüidade na leitura

8


• Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio

• Analógico:

9



• Digital:

ADC 12354546456970...

10



• Digital:

ADC 12354546456970...

Mas, como?

11



• Digital:

ADC 12354556970...

12



• Digital:

ADC 12354556970...

-1,1

-1,49

-1,45

-0,97

-0,23

0,45

0,98

...

13



• Digital:

ADC 12354546456970...

Como?

14



• Digital:

15



• Digital:

10

1

1

0

10110 ...

16



• Digital:

Decimal Binário

10110 ...

-1,1

-1,49

-1,45

-0,97

-0,23

0,45

0,98

...

17


• Caso Real: Programação em Computadores

18


• Caso Real: Programação em Computadores

19


• Formato binário é interessante pois pode ser representado com:

20



21



22



23



24



• Transistores (chaves eletrônicas)

• Capacitores (em memórias por exemplo)

• Neste contexto, nosso primeiro tópico: Sistemas de Numeração.

• 1.3.1. Sistema Decimal

• Base 10

• 10 símbolos diferentes

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

25

1.3. Sistemas de Numeração

1 + 1 = 2

2 + 3 = 5

1 + 9 = 10

47+1 = 48

99+1 = 100

Com D dígitos decimais, quantos números diferentes

podem ser representados?

Com D dígitos decimais, 10D

números diferentes podem ser

representados.

Exemplo:

Com 3 dígitos decimais, podemos representar 1000

números:

0 a 999.


• Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base:

26


3 2 1 03754 3 10 7 10 5 10 4 10



• Da mesma forma para números fracionários:

27


3 2 1 03754 3 10 7 10 5 10 4 10

124,793



• Da mesma forma para números fracionários:

28


3 2 1 03754 3 10 7 10 5 10 4 10

2 1 0 1 2 3124,793 1 10 2 10 4 10 7 10 9 10 3 10

• 1.3.2. Sistema Binário• Base 2• 2 símbolos diferentes• 0 e 1

29


0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

10 + 1 = 11

11+1 = 100

02 + 12 = 12

12 + 12 = 102

102 + 12 = 112

112 + 12 = 1002

Com D dígitos binários, quantos

números diferentes podem ser

representados?

Com D dígitos binários, 2D números diferentes podem ser

representados.

Exemplo:

Com 3 dígitos binários, podemos

representar 8 números:

02 a 1112.

• 1.3.2. Sistema Binário


30


5 4 3 2 1 02 2 2 2 2 2 2100110 1 10 0 10 0 10 1 10 1 10 0 10



• Convertendo para decimal:

31


5 4 3 2 1 02 2 2 2 2 2 2100110 1 10 0 10 0 10 1 10 1 10 0 10

5 4 3 2 1 02100110 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 2 38


• Conceitos:

• Exemplo:

32


bit →bit → um dígito bináriobit → um dígito binário

byte →

bit → um dígito binário byte → 8 bits

bit → um dígito binário → 4 bitsbyte → 8 bits

bit → um dígito binárionibble → 4 bitsbyte → 8 bits

1 0 11 0 11 0 2

byte nibble

MSB – Most Significant Bit

LSB – Least Significant Bit

• 1.3.3. Sistema Octal

• Base 8


• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

33



• Base 8


• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

34


2 1 08 8 8 8164 1 10 6 10 4 10


• Base 8


• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Convertendo para decimal:

35


2 1 08 8 8 8164 1 10 6 10 4 10

2 1 08164 1 8 6 8 4 8 116

1 0 11 0 0 11 0 0 111 2


• Como 8 = 23, um grupo de três bits corresponde a apenas um dígito octal.

36


binário octal

0002 08

0012 18

0102 28

0112 38

1002 48

1012 58

1102 68

1112 78

10002 108

18 38 18 48 78

10110011001112 = 131478

• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Base 16• 16 símbolos diferentes• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

37


• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Base 16• 16 símbolos diferentes• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

38



39


1 016 16 16F3 F 10 3 10


40


1 016 16 16F3 F 10 3 10

p/ decimal

1 016F3 15 16 3 16 243

• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2

dígitos hexadecimais representam um byte.

41


1111 0 0 11 2

316F16

• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2

dígitos hexadecimais representam um byte.

• Números hexadecimais são muito usados para representar bytes.• Exemplo: representação de cores RGB em HTML e CSS.

42


1111 0 0 11 2

316F16

1 0 1111 0 11 0 0 0 1111 0 0 0 0 1 0 0 2

• 1.3.4. Sistema Hexadecimal• Outro exemplo:

43


C16E16 716 816 416516

5EC78416

• Decimal → Base B

44

1.4. Conversão entre Bases

• 1.4.1. Números Inteiros

• Dividir sucessivamente o número por B e agrupar os restos das divisões de trás para frente.

• Exemplo: 8710 para binário

45

base alvo

87 2

1 43 2

1 21 2

1 10 2

0 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0

87 = 10101112


• 1.4.1. Números Inteiros

• Exemplo 2: 8710 para hexadecimal

46

87 16

7 5 16

5 0

87 = 5716


• 1.4.1. Números Fracionários

47

[PI] , [PF]

Como anteriormente

Separação se mantém

Multiplica-se as partes fracionárias sucessivamente por B, pegando as partes inteiras dos resultados.


• 1.4.2. Números Fracionários• Exemplo: 4,3110 para binário

48

1002

0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .

0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .


• 1.4.2. Números Fracionários• Exemplo: 4,3110 para binário

49

1002

0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .

0 , 3 1 x 2 = 0 , 6 20 , 6 2 x 2 = 1 , 2 40 , 2 4 x 2 = 0 , 4 80 , 4 8 x 2 = 0 , 9 60 , 9 6 x 2 = 1 , 9 20 , 9 2 x 2 = 1 , 8 40 , 8 4 x 2 = 1 , 6 80 , 6 8 x 2 = 1 , 3 60 , 3 6 x 2 = 0 , 7 20 , 7 2 x 2 = 1 , 4 40 , 4 4 x 2 = 0 , 8 80 , 8 8 x 2 = . . .

0,31 = 0,01001111010... 2

4,31 = 100,01001111010... 2


• 1.4.3. Exercícios

A. Converter 378 para hexadecimal e depois binário

B. Converter 01102 para hexadecimal e decimal

C. Converter 0101100101000001000011112 para hexadecimal

50


51

1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD

• BCD – binary-coded-decimal

• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits

• Exemplo:

52

10347

BCD001101000111




• Exemplo:

53

103 4 7

BCD0011 0100 0111




• Exemplo:

• Números mais longos que os binários puros• Utilizado quando muitas conversões decimal-binário são necessárias

• Calculadoras

54

103 4 7

BCD0011 0100 0111


• Exemplos:

• Converter:

• para BCD e binário

• para BCD

• para decimal

55

103980

1098015

BCD10000111000001011001


• Exemplos:

• Converter:


• para BCD

• para decimal

• A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD?

56

103980

1098015

BCD10000111000001011001

100011110000110110000001


• Exemplos:

• Converter:


• para BCD

• para decimal

• A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD?

• Quantos bits são necessários para representar os números decimais de 0 a 999 em binário puro e usando o código BCD?

57

103980

1098015

BCD10000111000001011001

100011110000110110000001


58

1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray

• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado.

59



• 3 bits:

60

Decimal Binário Gray

0 0 000

1 1 001

2 10 011

3 11 010

4 100 110

5 101 111

6 110 101

7 111 100



• Como converter?

• 3 bits, binário para gray:

61

Diferente? Diferente?

2B 1B 0B

2G 1G 0G

Binário

Gray



• Como converter?

• 3 bits, gray para binário:

62


2B 1B 0B

2G 1G 0G

Binário

Gray



• Como converter?

• De forma similar, 4 bits:

63


3B 2B 1B

3G 2G 1G

Binário

Gray

Diferente?

0B

0G


• Exemplo:• Montar tabela de códigos Gray de 4 bits

64


65

1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII

66

• American Standard Code for Information Exchange• Codificação alfanumérica• 7 ou 8 bits por símbolo


67


68

mais significativo

menos significativo


69

• Exemplo• Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem

usando dígitos hexadecimais para representar os números binários:

“Custo = R$72,00”


70



• Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o código ASCII:

“Custo = R$72,00”

01010011010101000100111101010000


71



• Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o código ASCII:

“Custo = R$72,00”

01010011 01010100 01001111 01010000



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EEL5105 – Circuitos e Técnicas DigitaisAula 1

Exercícios

• Os exercícios da 10ª edição do livro do Tocci indicados abaixo são os recomendados (dê preferência aos exercícios que tem resposta):• 2.1 a 2.23;• 2.30 a 2.36;• Muito interessantes: 2.37 e 2.39.

• A versão digital da 10ª edição do livro do Tocci está disponível no site da BU• Mais especificamente em:

http://150.162.4.10/pergamum/biblioteca_s/php/login_pearson.php

73



Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)

1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para armazenar valores conforme eles são digitados quanto para apresentar os valores no display.a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais

de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o armazenamento de cada número?

b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é digitado?

2) Um determinado processador usa o código octal para representar os seus endereços de memória de 12 bits.a) Quantos dígitos são necessários para armazenar cada

endereço?

b) Qual a faixa de endereços em octal.

c) Quantas posições de memória estão disponíveis?

74


1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para armazenar valores conforme eles são digitados quanto para apresentar os valores no display.a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais

de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o armazenamento de cada número? R: 8 x 4 = 32 bits.

b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é digitado? R: 0000412710 = 0000 0000 0000 0000 0100 0001 0010 0111BCD .

2) Um determinado processador usa o código octal para representar os seus endereços de memória de 12 bits.a) Quantos dígitos octais são necessários para representar cada

endereço? R: 12 / 3 = 4 dígitos.

b) Qual a faixa de endereços em octal. R: 00008 até 77778 .

c) Quantas posições de memória estão disponíveis? R: 8^4 = 2^12 = 4096 posições de memória.

75

3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar cada uma das suas posições de memória.a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para

representar um endereço de memória?

b) Qual a faixa de endereços possíveis?

c) Qual o número total de posições de memória?

4) Quantos bits são necessários para representar números decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária pura? E usando a representação BCD?

5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes formas:

a) binário puro b) BCD c) hexadecimald) ASCII e) octal

76


3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar cada uma das suas posições de memória.a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para

representar um endereço de memória? R: 20 / 4 = 5 dígitos.

b) Qual a faixa de endereços possíveis? R: 0000016 a FFFFF16 .

c) Qual o número total de posições de memória? R: 16^5 = 2^20.

4) Quantos bits são necessários para representar números decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária pura? R: 11 bits. E usando a representação BCD? R: 4 x 4 = 16 bits.

5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes formas:

a) binário puro b) BCD c) hexadecimald) ASCII e) octal

77


7) Realize as seguintes conversões:

78


asdfafasdfa

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