apresentação do powerpoint - escola monteiro lobato, … · 2017-11-07 · como usar o...
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MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
O que me vem à cabeça quando visualizo a
palavra
ÂNGULO?
• É o nome que se dá à abertura formadapor duas semirretas que partem de ummesmo ponto.
• Essas semirretas são os lados do ângulo; oponto de onde elas partem é o vértice doângulo.
Afinal, o que é um ângulo?
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
FIGURA - 01
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
A
B
Vértice
o
Notação: AÔB
Como nomear um ângulo?
• Em geral, como na figura anterior, usam-se trêsletras maiúsculas: duas que marcam pontos dassemirretas que formam o ângulo e uma querepresenta o vértice, que pode estaracompanhada ou não de acento circunflexo.
ângulo AOB ou AÔB
FIGURA - 02
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
B
Ao
30°
M(AÔB)=30°
• Outra forma de nomear um ângulo é usando simplesmente uma letra minúscula, acompanhada ou não de acento circunflexo.
ângulo a ou â
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
FIGURA - 03
a
OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER?
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.
Para compreender melhor...• 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as
horas apresentadas nos relógios utilizando os braços comoponteiros.
• Essa representação corresponde ao ângulo de 0° (início) e também de 360° (após ter dado um giro completo).
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License
• Essa representação corresponde ao ângulo de 90°(ângulo reto).
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License
• Como seria a representação de um relógio que
marcasse doze e meia?
• E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min?
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Como o ângulo é medido?• Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o
grau, que simbolizamos como (°).• Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de
ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos:
EM FORMATO DE CÍRCULO, DIVIDIDO EM 360 PARTES.
EM FORMATO DE SEMICÍRCULO, DIVIDIDO EM 180 PARTES.
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
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Pu
blic
D
om
ain
Como usar o transferidor?• Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do
transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar odiâmetro do transferidor sobre um dos lados, comomostra a figura:
CENTRO DO TRANSFERIDOR E VÉRTICE DO ÂNGULO
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
E com o nosso corpo, podemos formar ângulos de alguma maneira? De
que forma?
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Classificação dos ângulos
• ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida apresenta 90°.
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.Ângulo Reto.
90°
V
• ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180°.
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.
• ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90°.
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
• ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°.
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;
• ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0° a 360°.
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
Imagem: (a) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos
90º 90º 90º
0º180º
270º
Nulo: Um ângulo nulo tem valor
igual a 0º
0º180º
270º
Agudo: Um ângulo agudo tem valor entre 0º e 90º
0º180º
270º
Reto: Um ângulo reto tem valor igual
a 90º
40º
0º180º
90º
270º
Obtuso: Um ângulo obtuso tem valor entre 90º e 180º
0º180º
90º
270º
Raso: Um ângulo raso tem valor
igual a 180º
0º180º
90º
270º
Uma volta: Um ângulo de uma volta corresponde a 360º
115º
30°
90°
>90°
180°
V
V
V
V
2. 3 – BISSETRIZ DE UM ÂNGULOÉ a semi-reta que divide o ângulo em dois outros congruentes
Obs.: É comum assinalar os ângulos congruentes com igual número de traços
B
A
CO
OC (bissetriz) AOC ≡ COB
4. Ângulos opostos pelo vértice
• Se os lados de um ângulo são semi-retas opostasaos lados de outro ângulo, dizemos que eles sãoopostos pelo vértice (O.P.V).
O
AC
AÔC e BÔD são opostos pelo vértice
BD
AÔB e CÔD são opostos pelo vértice
m(AÔC) = m(BÔD)
m(AÔB) = m(CÔD)
21
Exemplo:Determine a medida de cada ângulo descrito a seguir:
6x + 5° = 8x – 10°
- 2x = -15°
- X = -7,5° x(-1)
X = 7,5°
1) Determinando o valor de x:
2) Determinando o valor do ângulo:
6x + 5°
Substituo x por 7,5°
6 . 7,5° + 5° = 50°
3) Portanto, cada ângulo OPV mede 50°.22
23
Ângulos complementares são aqueles que
somam 90°.
Assim: AÔB e BÔC e
DÔE e EÔF são complementares.
Complemento: ângulo que complementa, que
soma 90°. Assim AÔB é o complemento
de BÔC e vice-versa e
DÔE também é complemento de EÔF
e vice-versa.
Ângulos suplementares são ângulos que
somam 180°
Assim AÔB e BÔC e
DÔE e EÔF são suplementares.
Suplemento: ângulo que suplementa, que
soma 180°. Assim AÔB é o suplemento de
BÔC e vice-versa e
DÔE também é suplemento de EÔF
e vice-versa.
24
Classificação dos triângulos
Os triângulos são classificados, de acordo com as medidas dos lados:
equilátero – possui os três lados com a mesma medida. isósceles – possui, pelo menos, dois lados com a mesma medida. escaleno – possui os três lados com medidas diferente.
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Soma dos ângulos internos
Vejamos o triângulo ABC.
Pelo vértice traçamos a reta r, paralela a lado BC e assim formamos os ângulos 1 e 2.
os ângulos a e 2 são alternos internos, logo são congruentes (tem a mesma medida).
os ângulos b e 1 são alternos internos, logo são congruentes (tem a mesma medida).
Assim:
e
2 1
2 1
c
a b
a
180
80b c 1
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo resulta 180°
Matemática, 7º ano, Quadriláteros
C
D
B
A
A
BC
DC
BA
D
Se considerarmos os segmentos AB, BC, CD e DA, teremos formado uma linhapoligonal fechada, com 4 lados, também chamada quadrilátero ABCD.
Dados quatro pontos A, B, C e D, dos quais não há três colineares, chama-sequadrilátero ABCD a reunião dos segmentos AB, BC, CD e DA.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero será 360
Matemática, 7º ano, Quadriláteros
120°
95°
130°x
Desafio.O tatu bola Tubiu saiu da sua toca no ponto A e foi em frente até o ponto B. Girou
para a esquerda 130° e andou em frente até o ponto C. Tubiu girou novamente paraesquerda 95° e foi em frente até o ponto D. Girou 120° para a esquerda e andou até voltara sua toca.Observe o esquema e determine o valor do ângulo A.
A B
CD
Matemática, 7º ano, Quadriláteros
3. Sabendo-se que o tatu Tubui percorreu, neste percurso, 50 m e que a distância de A para B é de (x – 2)m ; a distância entre B e C é de (2x - 4) m; a distância entre C e D é de (x + 4) m e a distância entre D e A é de (x + 2)m , determine o valor de x.
Matemática, 7º ano, Quadriláteros
As diagonais de um retângulo formam, entre si, um ângulo de 110°. Calcule os ângulos que cada uma delas forma com os lados.
110°xy
70°x
A B
CD
M
Matemática, 7º ano, Quadriláteros
10. Meu irmão e eu compramos um sítio, na forma de um losango com o lado medindo 500 m. Dividimos o sítio na direção das diagonais, uma medindo 600 m e a outra 800 m . Dessa forma, o sítio ficou dividido em quatro partes iguais. Quantos metros de arame farpado são necessários para cercar uma dessas partes, desse terreno, com três fios de arame?
500 m
500 m
500 m
500 m
800 m600 m500 m
300 m
400 m
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