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MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalMedidas de ângulos

O que me vem à cabeça quando visualizo a

palavra

ÂNGULO?

• É o nome que se dá à abertura formadapor duas semirretas que partem de ummesmo ponto.

• Essas semirretas são os lados do ângulo; oponto de onde elas partem é o vértice doângulo.

Afinal, o que é um ângulo?


FIGURA - 01


A

B

Vértice

o

Notação: AÔB

Como nomear um ângulo?

• Em geral, como na figura anterior, usam-se trêsletras maiúsculas: duas que marcam pontos dassemirretas que formam o ângulo e uma querepresenta o vértice, que pode estaracompanhada ou não de acento circunflexo.

ângulo AOB ou AÔB

FIGURA - 02


B

Ao

30°

M(AÔB)=30°

• Outra forma de nomear um ângulo é usando simplesmente uma letra minúscula, acompanhada ou não de acento circunflexo.

ângulo a ou â


FIGURA - 03

a

OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER?


Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.

Para compreender melhor...• 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as

horas apresentadas nos relógios utilizando os braços comoponteiros.

• Essa representação corresponde ao ângulo de 0° (início) e também de 360° (após ter dado um giro completo).


Imagem: Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License

• Essa representação corresponde ao ângulo de 90°(ângulo reto).


Imagem: Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License

• Como seria a representação de um relógio que

marcasse doze e meia?

• E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min?


Como o ângulo é medido?• Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o

grau, que simbolizamos como (°).• Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de

ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos:

EM FORMATO DE CÍRCULO, DIVIDIDO EM 360 PARTES.

EM FORMATO DE SEMICÍRCULO, DIVIDIDO EM 180 PARTES.


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ain

Como usar o transferidor?• Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do

transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar odiâmetro do transferidor sobre um dos lados, comomostra a figura:

CENTRO DO TRANSFERIDOR E VÉRTICE DO ÂNGULO


E com o nosso corpo, podemos formar ângulos de alguma maneira? De

que forma?



Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Classificação dos ângulos

• ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida apresenta 90°.


Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.Ângulo Reto.

90°

V

• ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180°.


Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.

• ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90°.


Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

• ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°.


Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;

• ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0° a 360°.


Imagem: (a) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License


90º 90º 90º

0º180º

270º

Nulo: Um ângulo nulo tem valor

igual a 0º

0º180º

270º

Agudo: Um ângulo agudo tem valor entre 0º e 90º

0º180º

270º

Reto: Um ângulo reto tem valor igual

a 90º

40º

0º180º

90º

270º

Obtuso: Um ângulo obtuso tem valor entre 90º e 180º

0º180º

90º

270º

Raso: Um ângulo raso tem valor

igual a 180º

0º180º

90º

270º

Uma volta: Um ângulo de uma volta corresponde a 360º

115º

30°

90°

>90°

180°

V

V

V

V

2. 3 – BISSETRIZ DE UM ÂNGULOÉ a semi-reta que divide o ângulo em dois outros congruentes

Obs.: É comum assinalar os ângulos congruentes com igual número de traços

B

A

CO

OC (bissetriz) AOC ≡ COB

4. Ângulos opostos pelo vértice

• Se os lados de um ângulo são semi-retas opostasaos lados de outro ângulo, dizemos que eles sãoopostos pelo vértice (O.P.V).

O

AC

AÔC e BÔD são opostos pelo vértice

BD

AÔB e CÔD são opostos pelo vértice

m(AÔC) = m(BÔD)

m(AÔB) = m(CÔD)

21

Exemplo:Determine a medida de cada ângulo descrito a seguir:

6x + 5° = 8x – 10°

- 2x = -15°

- X = -7,5° x(-1)

X = 7,5°

1) Determinando o valor de x:

2) Determinando o valor do ângulo:

6x + 5°

Substituo x por 7,5°

6 . 7,5° + 5° = 50°

3) Portanto, cada ângulo OPV mede 50°.22

23

Ângulos complementares são aqueles que

somam 90°.

Assim: AÔB e BÔC e

DÔE e EÔF são complementares.

Complemento: ângulo que complementa, que

soma 90°. Assim AÔB é o complemento

de BÔC e vice-versa e

DÔE também é complemento de EÔF

e vice-versa.

Ângulos suplementares são ângulos que

somam 180°

Assim AÔB e BÔC e

DÔE e EÔF são suplementares.

Suplemento: ângulo que suplementa, que

soma 180°. Assim AÔB é o suplemento de

BÔC e vice-versa e

DÔE também é suplemento de EÔF

e vice-versa.

24

Classificação dos triângulos

Os triângulos são classificados, de acordo com as medidas dos lados:

equilátero – possui os três lados com a mesma medida. isósceles – possui, pelo menos, dois lados com a mesma medida. escaleno – possui os três lados com medidas diferente.

25

Soma dos ângulos internos

Vejamos o triângulo ABC.

Pelo vértice traçamos a reta r, paralela a lado BC e assim formamos os ângulos 1 e 2.

os ângulos a e 2 são alternos internos, logo são congruentes (tem a mesma medida).

os ângulos b e 1 são alternos internos, logo são congruentes (tem a mesma medida).

Assim:

e

2 1

2 1

c

a b

a

180

80b c 1

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo resulta 180°

Matemática, 7º ano, Quadriláteros

C

D

B

A

A

BC

DC

BA

D

Se considerarmos os segmentos AB, BC, CD e DA, teremos formado uma linhapoligonal fechada, com 4 lados, também chamada quadrilátero ABCD.

Dados quatro pontos A, B, C e D, dos quais não há três colineares, chama-sequadrilátero ABCD a reunião dos segmentos AB, BC, CD e DA.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero será 360


120°

95°

130°x

Desafio.O tatu bola Tubiu saiu da sua toca no ponto A e foi em frente até o ponto B. Girou

para a esquerda 130° e andou em frente até o ponto C. Tubiu girou novamente paraesquerda 95° e foi em frente até o ponto D. Girou 120° para a esquerda e andou até voltara sua toca.Observe o esquema e determine o valor do ângulo A.

A B

CD


3. Sabendo-se que o tatu Tubui percorreu, neste percurso, 50 m e que a distância de A para B é de (x – 2)m ; a distância entre B e C é de (2x - 4) m; a distância entre C e D é de (x + 4) m e a distância entre D e A é de (x + 2)m , determine o valor de x.


As diagonais de um retângulo formam, entre si, um ângulo de 110°. Calcule os ângulos que cada uma delas forma com os lados.

110°xy

70°x

A B

CD

M


10. Meu irmão e eu compramos um sítio, na forma de um losango com o lado medindo 500 m. Dividimos o sítio na direção das diagonais, uma medindo 600 m e a outra 800 m . Dessa forma, o sítio ficou dividido em quatro partes iguais. Quantos metros de arame farpado são necessários para cercar uma dessas partes, desse terreno, com três fios de arame?

500 m

500 m

500 m

500 m

800 m600 m500 m

300 m

400 m

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