apostila ministerio da fazenda 2012
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8/14/2019 Apostila Ministerio Da Fazenda 2012
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Apostila preparatria - Ministrio da Fazenda cargo: Assistente Tcnico Administrativo 2012
Todos os Direitos Reservados www.autodidataeditora.com.br Proibida a cpia e distribuio
Princpio multiplicativo
Esse um dos mtodos mais simples e eficientesque pode ser aplicado a uma grande classe deproblemas.
Segundo o princpio multiplicativo, se uma deciso pode ser tomada de maneiras e se, uma vez
tomada a deciso , a deciso puder sertomada de maneiras, ento o nmero demaneiras de se tomarem as decises e
.
Cabe observar que o mtodo se aplica mesmo noscasos em que o nmero de decises maior quedois. Tambm vale reforar que esse mtodo levaem conta a ordem dos elementos.
Exemplo : Bandeiras de trs listras devem sercoloridas com as cores azul, vermelho e branco, demodo que listras adjacentes no sejam pintadas damesma cor. Quantas bandeiras distintas se podempintar nessas condies?
Comentrio : Perceba que a ordem aqui realmenteimporta, pois uma bandeira em que a primeira, asegunda e a terceira listra so, respectivamente,azul, vermelha e branca diferente de uma bandeiracom listras branca, azul e vermelha, por exemplo.
Assim, existem trs decises a serem tomadas:
A deciso pode ser tomada de trs maneirasdeferentes, a saber: azul, vermelho ou branco. J adeciso s pode ser tomada de duas maneiras,pois uma cor j foi usada na primeira listra e nopode ser repetida na segunda. Por um motivo
anlogo, a deciso s pode ser tomada de duasmaneiras (a cor usada na primeira listra j pode ser
usada novamente, mas a da segunda listra no).Assim, pelo princpio multiplicativo, o nmero totalde bandeiras que se pode pintar :
A questo da senha de que me esqueci pode serresolvida a partir desse princpio. No caso, eutambm precisaria tomar trs decises:
Cada uma dessas decises poderia ser tomada de maneiras distintas, pois eu tinha algarismos disposio: . Assim, o nmero de tentativaspossveis era:
Eu me lembrava de quais eram os dois primeirosalgarismos, de modo que s havia uma possibilidadepara cada um deles. Obviamente, voltei para pedir asenha novamente. Interessante que se eusoubesse, por exemplo, que os trs ltimosalgarismos eram distintos, portanto o nmero depossibilidade cairia de para ! Por qu?
Questes de concursos comentadas
88 - (ESAF/TCU/ AFCE) A senha para um programade computador consiste em uma sequncia ,onde representa uma letra qualquer do alfabetonormal de letras e um algarismo de a .Tanto letras como algarismos podem ou no serrepetidos, mas essencial que as letras sejamintroduzidas, em primeiro lugar, antes dosalgarismos. Sabendo que o programa no fazdistino entre letras maisculas e minsculas, onmero total de diferentes senhas possveis dadopor:
a) b) c) d)
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Apostila preparatria - Ministrio da Fazenda cargo: Assistente Tcnico Administrativo 2012
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e)
Comentrio:
A questo aqui determinar o nmero de senhas
que se pode criar com duas letras e trs nmeros.
uma situao semelhante quela que relatei antes.
Perceba que a ordem dos elementos deve ser levada
em considerao. Ento, usaremos o princpio
multiplicativo, observando que permitido repetir
letras e nmero, de forma que para cada letra
existem possibilidades (nmero de letras do
alfabeto) e para cada nmero existem possibilidades (algarismos de a ). O resultado o
seguinte:
Gabarito: B
89 - (ESAF/Mare/Analista) Para entrar na sala dadiretoria de uma empresa preciso abrir doiscadeados. Cada cadeado aberto por meio de umasenha. Cada senha constituda por trs algarismosdistintos. Nessas condies, o nmero mximo detentativas para abrir os cadeados :
a) b) c) d) e)
Comentrio:
Antes, observaremos que a questo pede o nmero
mximo de tentativas que se pode precisar para
abrir o cadeado. Ora, o nmero mximo de
tentativas alcanado quanto se esgotam todas as
senhas possveis do primeiro cadeado e todas assenhas possveis do segundo cadeado. Portanto,
podemos pensar que a pessoa que tentar abrir o
cadeado mais azarada do mundo e s conseguir
abrir o primeiro deles na ltima tentativa. E o
mesmo ocorre com o segundo cadeado. Assim, para
abrir o primeiro a pessoa ter que tentar todas assenhas possveis de trs algarismos distintos.
Podemos, ento, usar o princpio multiplicativo para
calcular o nmero de senhas que existe nesse
formato:
Note que para o segundo algarismo s temos
possibilidades, porque um algarismo j foi usado no
primeiro dgito e senha constituda de algarismos
distintos. Por outro lado, para o ltimo algarismo s
existem possibilidades, pois agora dois algarismos
j foram usados.
Como a senha do segundo cadeado segue o mesmo
padro, a pessoa mais azarada do mundo precisar
de mais tentativas para abri-lo. Sendo assim, o
nmero total de tentativas para abrir os dois
cadeados igual a:
Gabarito: B
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