8/14/2019 Apostila Ministerio Da Fazenda 2012

1/2

Apostila preparatria - Ministrio da Fazenda cargo: Assistente Tcnico Administrativo 2012

Todos os Direitos Reservados www.autodidataeditora.com.br Proibida a cpia e distribuio

Princpio multiplicativo

Esse um dos mtodos mais simples e eficientesque pode ser aplicado a uma grande classe deproblemas.

Segundo o princpio multiplicativo, se uma deciso pode ser tomada de maneiras e se, uma vez

tomada a deciso , a deciso puder sertomada de maneiras, ento o nmero demaneiras de se tomarem as decises e

.

Cabe observar que o mtodo se aplica mesmo noscasos em que o nmero de decises maior quedois. Tambm vale reforar que esse mtodo levaem conta a ordem dos elementos.

Exemplo : Bandeiras de trs listras devem sercoloridas com as cores azul, vermelho e branco, demodo que listras adjacentes no sejam pintadas damesma cor. Quantas bandeiras distintas se podempintar nessas condies?

Comentrio : Perceba que a ordem aqui realmenteimporta, pois uma bandeira em que a primeira, asegunda e a terceira listra so, respectivamente,azul, vermelha e branca diferente de uma bandeiracom listras branca, azul e vermelha, por exemplo.

Assim, existem trs decises a serem tomadas:

A deciso pode ser tomada de trs maneirasdeferentes, a saber: azul, vermelho ou branco. J adeciso s pode ser tomada de duas maneiras,pois uma cor j foi usada na primeira listra e nopode ser repetida na segunda. Por um motivo

anlogo, a deciso s pode ser tomada de duasmaneiras (a cor usada na primeira listra j pode ser

usada novamente, mas a da segunda listra no).Assim, pelo princpio multiplicativo, o nmero totalde bandeiras que se pode pintar :

A questo da senha de que me esqueci pode serresolvida a partir desse princpio. No caso, eutambm precisaria tomar trs decises:

Cada uma dessas decises poderia ser tomada de maneiras distintas, pois eu tinha algarismos disposio: . Assim, o nmero de tentativaspossveis era:

Eu me lembrava de quais eram os dois primeirosalgarismos, de modo que s havia uma possibilidadepara cada um deles. Obviamente, voltei para pedir asenha novamente. Interessante que se eusoubesse, por exemplo, que os trs ltimosalgarismos eram distintos, portanto o nmero depossibilidade cairia de para ! Por qu?

Questes de concursos comentadas

88 - (ESAF/TCU/ AFCE) A senha para um programade computador consiste em uma sequncia ,onde representa uma letra qualquer do alfabetonormal de letras e um algarismo de a .Tanto letras como algarismos podem ou no serrepetidos, mas essencial que as letras sejamintroduzidas, em primeiro lugar, antes dosalgarismos. Sabendo que o programa no fazdistino entre letras maisculas e minsculas, onmero total de diferentes senhas possveis dadopor:

a) b) c) d)

8/14/2019 Apostila Ministerio Da Fazenda 2012

2/2

Apostila preparatria - Ministrio da Fazenda cargo: Assistente Tcnico Administrativo 2012

Todos os Direitos Reservados www.autodidataeditora.com.br Proibida a cpia e distribuio

e)

Comentrio:

A questo aqui determinar o nmero de senhas

que se pode criar com duas letras e trs nmeros.

uma situao semelhante quela que relatei antes.

Perceba que a ordem dos elementos deve ser levada

em considerao. Ento, usaremos o princpio

multiplicativo, observando que permitido repetir

letras e nmero, de forma que para cada letra

existem possibilidades (nmero de letras do

alfabeto) e para cada nmero existem possibilidades (algarismos de a ). O resultado o

seguinte:

Gabarito: B

89 - (ESAF/Mare/Analista) Para entrar na sala dadiretoria de uma empresa preciso abrir doiscadeados. Cada cadeado aberto por meio de umasenha. Cada senha constituda por trs algarismosdistintos. Nessas condies, o nmero mximo detentativas para abrir os cadeados :

a) b) c) d) e)

Comentrio:

Antes, observaremos que a questo pede o nmero

mximo de tentativas que se pode precisar para

abrir o cadeado. Ora, o nmero mximo de

tentativas alcanado quanto se esgotam todas as

senhas possveis do primeiro cadeado e todas assenhas possveis do segundo cadeado. Portanto,

podemos pensar que a pessoa que tentar abrir o

cadeado mais azarada do mundo e s conseguir

abrir o primeiro deles na ltima tentativa. E o

mesmo ocorre com o segundo cadeado. Assim, para

abrir o primeiro a pessoa ter que tentar todas assenhas possveis de trs algarismos distintos.

Podemos, ento, usar o princpio multiplicativo para

calcular o nmero de senhas que existe nesse

formato:

Note que para o segundo algarismo s temos

possibilidades, porque um algarismo j foi usado no

primeiro dgito e senha constituda de algarismos

distintos. Por outro lado, para o ltimo algarismo s

existem possibilidades, pois agora dois algarismos

j foram usados.

Como a senha do segundo cadeado segue o mesmo

padro, a pessoa mais azarada do mundo precisar

de mais tentativas para abri-lo. Sendo assim, o

nmero total de tentativas para abrir os dois

cadeados igual a:

Gabarito: B