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161
ANEXO 1
Exma.
Presidente do Conselho Executivo da Escola Básica
do 2.º e 3.º ciclos Maria Alberta Menéres
Cristovalina Afonso
Eu, Cristina Maria Fernandes Ramos, docente do quadro de nomeação definitiva
desta escola, venho por este meio solicitar autorização para desenvolver uma
investigação, durante o próximo ano lectivo - 2008/2009 - no âmbito do Mestrado em
Educação, Especialidade em Didáctica da Matemática da Faculdade de Ciências da
Universidade de Lisboa.
A investigação sob o tema Argumentação em Matemática implica o
envolvimento de uma professora do 3.º ciclo do quadro da escola e uma turma do 7.º
ano de escolaridade. Com a professora irei desenvolver um projecto colaborativo em
que serão elaboradas tarefas matemáticas, as quais serão implementadas na sala de aula,
com o objectivo de fomentar a argumentação em classe. A recolha de dados empíricos a
efectuar na turma incidirá na observação das aulas, nas gravações áudio e vídeo das
discussões em classe e nas transcrições dos episódios ocorridos. Esta recolha será
realizada entre Outubro de 2008 e Fevereiro de 2009. As autorizações dos Encarregados
de Educação, dos alunos participantes, serão solicitadas em Setembro e será
salvaguardado o direito ao anonimato e a confidencialidade dos dados recolhidos.
De acordo com o exposto, venho ainda solicitar a V.Exª que proceda à
distribuição da carga lectiva, no meu horário do próximo ano lectivo, deixando livres os
tempos em que a professora participante lecciona a turma do 7.º ano, possibilitando
assim a minha observação destas aulas.
Agradeço a atenção dispensada e despeço-me com os melhores cumprimentos.
Pede deferimento
_________________________________
Cristina Maria Fernandes Ramos
Tapada das Mercês, 9 de Julho de 2008
163
ANEXO 2
Exmº(ª) Sr(ª) Encarregado(a) de Educação
No âmbito do Mestrado em Educação na Especialidade de Didáctica da Matemática, da
Faculdade de Ciências da Universidade Lisboa, estou a desenvolver uma investigação, durante o
ano lectivo 2008/09, sob o tema A argumentação matemática na sala de aula, que implica o
envolvimento de uma professora do 3.º ciclo do ensino básico e uma turma do 7.º ano de
escolaridade.
Com esta investigação pretendo analisar e compreender, do ponto de vista do professor,
as dificuldades ou constrangimentos que este experiencia, no processo de integração da
argumentação na sala de aula, como lida com estas dificuldades e que estratégias adopta para as
superar.
Para o efeito estou a desenvolver um projecto de trabalho colaborativo que implica na
necessidade de se observar e recolher dados, durante as aulas da Drª Teresa Marques, professora
de Matemática da turma B do sétimo ano. As observações das aulas estão previstas acontecer
entre Outubro de 2008 e Fevereiro de 2009 e a recolha de dados basear-se-á na gravação áudio e
vídeo da dinâmica da sala de aula.
Nestas aulas os alunos irão realizar tarefas elaboradas especificamente para esta
investigação, mas cuja implementação está totalmente de acordo e integrada na planificação
anual dos conteúdos do sétimo ano de escolaridade.
Por conseguinte, venho solicitar autorização para proceder à recolha dos dados acima
descrita, comprometendo-me a salvaguardar o anonimato dos alunos e a confidencialidade dos
dados recolhidos, os quais serão apenas utilizados no âmbito desta investigação.
Agradeço a sua colaboração neste projecto, que pretende ser um contributo para o
desenvolvimento profissional das professoras envolvidas, mas também, para o desenvolvimento
de capacidades matemáticas essenciais aos alunos – a comunicação e o raciocínio matemático.
Com os meus cumprimentos,
________________________________________
Cristina Maria Fernandes Ramos
Tapada das Mercês, 20 de Setembro de 2008
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (Destacar e entregar à directora de turma)
Declaro que autorizo / não autorizo (riscar o que não interessa) que o(a) meu(minha)
educando(a) __________________________________________________ nº _____ da turma
B do 7.º ano, a participar na recolha de dados dirigida pela Drª Cristina Ramos, no âmbito da
sua dissertação de Mestrado.
Data: ____ / ____________ / 2008
Assinatura: ___________________________________________
165
ANEXO 3
GUIÃO DE OBSERVAÇÃO DAS AULAS
Ano e Turma: Data: Hora: Sala:
Sumário:
Ambiente geral da sala de aula – Início
Tempo ____ / _______
Introdução da tarefa
Enunciado (tarefa proposta ou negociada); Organização dos alunos; O esclarecimento de dúvidas aos alunos; Indicações para o trabalho a desenvolver; Materiais a utilizar
Tempo ____ / _______
Durante a actividade de resolução da tarefa
Interacção entre os alunos e entre o professor e os alunos; Acompanhamento do trabalho dos alunos; Solicitações dos alunos: quando? Com que propósito?
Dinamização da apresentação dos resultados
O convite à apresentação de resultados; A gestão das participações; As conclusões: sistematização e validação; Finalização da actividade. O que foi escrito no quadro.
Ambiente geral da sala de aula – Final
Tempo ____ / _______
Tempo ___ / _______
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ANEXO 4
TAREFA 1
Quadrado de um número terminado em 5
1.a) Calcula o quadrado de cada um dos números indicados na tabela.
x 5 15 25 35 45 55 65 75 85
x2
b) Observa os resultados e tenta descobrir uma regra que te permita obter 952 e 105
2.
Apresenta o teu raciocínio e escreve a regra que descobriste.
c) Esta regra que descobriste será válida para qualquer número “terminado” em 5?
Justifica a tua resposta.
177
ANEXO 6
TAREFA 2
Grandezas directamente proporcionais
1. O Diogo costuma encomendar DVD pela internet através de um site americano. Num
dia, em que 1 euro vale aproximadamente 1,2 dólares, o Diogo compra dois filmes.
1.1. Concordas com a afirmação: “Quanto mais dólares valer 1 euro, mais vantajoso se
torna comprar um produto americano.”? Justifica a tua resposta.
1.2. Se os dois DVD custam 18 e 20 dólares, qual será o preço de cada um em euros?
2. A Marta foi ao supermercado comprar folhas de papel reciclado e encontrou três
embalagens diferentes.
Nº de folhas 100 250 500
Preço (euros) 0,90 2 3,5
Qual a embalagem mais económica? Justifica.
3. Quando passava ao pé da bilheteira do estádio de futebol, o Zito observou os preços da
tabela.
Nº de bilhetes 1 2 3 4
Preço (euros) 12 24 36 48
3.1. Quantos bilhetes se podem comprar com 80 euros? Explica o teu raciocínio.
3.2. Comenta a afirmação:
“ Há proporcionalidade directa entre o número de bilhetes e o preço.”
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ANEXO 6 – continuação
4. Considera a tabela:
Lado do quadrado (cm) 3 5
Perímetro do quadrado
(cm)
24
Área do quadrado (cm2) 64 121
4.1. Justifica que o perímetro de um quadrado é directamente proporcional ao
comprimento do seu lado. Qual é a constante de proporcionalidade directa?
4.2. A área de um quadrado é directamente proporcional ao comprimento do seu lado?
Justifica a tua resposta.
5. Descobre o comprimento dos lados de um triângulo, sabendo que o seu perímetro é
igual a 72 cm e que os seus lados são directamente proporcionais a 3, 4 e 5.
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ANEXO 7
TAREFA 3
Razão de semelhança, dos perímetros e das áreas - Escalas
1 - A Figura 1 mostra a planta de um terreno rectangular dividido em três outros
terrenos menores. A escala do desenho é .
1.1 - Pretende-se saber o valor real do perímetro do terreno A, em m. Explica como
pode ser calculado este valor.
1.2 - Pretende-se saber o valor real da área do terreno A, em m2. Explica como pode ser
calculado este valor.
Figura 1
A
B
C
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