anÁlise estÁtica e dinÂmica de torre estaiada pelo mÉtodo dos elementos finitos

ANLISE ESTTICA E DINMICA DE TORRE ESTAIADA PELO MTODO DOS

ELEMENTOS FINITOS

Eduardo Henrique Guimares - eduardo_hge@yahoo.com.br Universidade Federal de Uberlndia, Faculdade de Engenharia Mecnica, CEP-38400-902-Uberlndia, MG, Brasil Sonia A. G. Oliveira - sgoulart@mecanica.ufu.br Antonio Pedro Clapis - apclapis@mecanica.ufu.br Resumo. O propsito deste trabalho a realizao de um estudo preliminar do comportamento de torres metlicas estaiadas, submetidas aos carregamentos de vento esttico e dinmico, segundo o procedimento descrito pela norma NBR 6123/1988. Determinaram-se por meio de anlise modal as freqncias e modos naturais de vibrao da estrutura, utilizando o software Ansys. Pode-se observar que para a estrutura analisada a condio crtica foi a condio de vento dinmico a 45. Atravs da pesquisa realizada constatou-se que estruturas esbeltas como torres estaiadas so mais sensveis quanto ao deslocamento quando comparado s tenses, para diferentes intensidades de carregamento.

Palavras-chave: estruturas metlicas estaiadas, anlise estrutural, modelagem computacional, anlise modal, torres de transmisso.

1. INTRODUO Torres estaiadas so estruturas muito leves e esbeltas que apresentam um comportamento

estrutural complexo, so utilizadas na transmisso de ondas eletromagnticas e tambm esto sendo empregadas como suporte para coletores de energia solar e estruturas off-shore.

Nos ltimos anos ocorreram grandes avanos na rea de telecomunicaes, acompanhados por inmeros investimentos no setor por parte dos governos ou mesmo da iniciativa privada, resultando em um aumento da utilizao destes servios e na ampliao de sua velocidade de expanso, diversidade e alcance, (MENIN, 2002).

As torres estaiadas quando sofrem deflexes excessivas ou vibram podem interferir na comunicao e no sistema de controle, resultando em falhas de servio. De acordo com MAGDULA et.al. (apud PASQUETTI,2003), desde 1959 at recentemente j foram relatados cerca de cem casos de colapso de torres estaiadas nos EUA, por este motivo importante o conhecimento sobre sua estabilidade na presena de cargas estticas e dinmicas.

Este tipo de estrutura treliada, tem o vento como um de seus principais carregamentos, o qual dinmico por natureza. Seu efeito sobre a estrutura como um todo faz-la vibrar nas suas freqncias naturais, induzindo assim solicitaes dinmicas. O movimento da torre geralmente dominado pelo amortecimento estrutural, sendo tambm influenciado pelo amortecimento aerodinmico, (LOREDO-SOUZA et.al.,2005).

O objetivo deste trabalho foi analisar a sensibilidade de uma torre estaiada, quanto aos deslocamentos e tenses, para diferentes condies de carregamento. Construiu-se um modelo tridimensional da estrutura com altura de 105 m (cento e cinco metros), a qual esteve submetida solicitaes estticas e dinmicas, sendo estas produzidas pela ao do vento atuando a 45 ou 90. Verificou-se para este modelo que solicitaes dinmicas devido ao vento a 45 produzem maiores deslocamentos e tenses.

2. TOPOLOGIA ESTRUTURAL

Torres estaiadas so estruturas metlicas de ao galvanizado composta de um mastro

treliado, suportado por estais, para instalao de antenas na freqncia de SHF, UHF e VHF, (Sistema de documentao Telebrs, Anatel, www. anatel.gov.br).

O mastro central constitudo de mdulos, conforme Figura 1, com comprimentos que, em geral, variam de cinco a seis metros. Os mdulos, por sua vez, so subdivididos em sees compostas por barras (perfis estruturais) com ligaes aparafusadas que, de acordo com o seu posicionamento e funo so chamadas de: montantes, banzos superiores, banzos inferiores, diagonais e barras de travamento interno. Os perfis estruturais mais comumente utilizados so as cantoneiras simples com abas iguais de ao ASTM A36 (tenso de escoamento 250MPa).

Deve-se instalar um dispositivo especial prximo ao topo da estrutura conhecido por dispositivo anti-toro, que atravs da utilizao de cabos adicionais num mesmo nvel e afastados dos montantes formam braos de alavancas adequados, absorvendo os esforos de toro.

Figura 1: Topologia de uma torre estaiada

Entre o topo da estrutura e o dispositivo anti-toro, existe uma regio sem pontos de ancoragem de cabos, cujo comprimento varia de 50 cm a 300 cm. Este o chamado vo livre no topo da estrutura, sendo destinado colocao das antenas. Abaixo desta regio, os cabos so ancorados ao longo do mastro da torre, sendo recomendado que o vo livre na vertical entre dois pontos de ancoragem sucessivos esteja entre 8 e 12 metros, (MENIN,2002).

O procedimento Telebrs recomenda a utilizao de cabos de ao de sete fios com alma de ao e protegidos contra corroso com capa protetora de zinco. No entanto, este tipo de cabo no mais fabricado, portanto, so utilizadas cordoalhas de 19 e/ ou 37 fios. Os cabos devem ser do tipo HS (High Strength) ou EHS (Extra High Strength).

Os cabos de ao esto sujeitos a dois tipos de deformao longitudinal: a elstica e a estrutural. A deformao estrutural pode ser quase totalmente removida por um pr-tensionamento no cabo. Esta tenso deve ser maior que a tenso de servio do cabo e menor que a tenso limite de proporcionalidade do mesmo. Cabos pr-esticados e cabos usados possuem mdulo de elasticidade aproximadamente 20% maior que um cabo novo que no foi pr-esticado, (PASQUETTI,2003).

3.

3.1.

CARACTERSTICAS DA TORRE MODELADA Para a construo do modelo em elementos finitos, foi utilizado o programa ANSYS. A

torre estaiada possui 105 m de altura, com seo quadrada e ao longo de sua altura esto dispostos os estais. As caractersticas adotadas foram baseadas na torre de 90 m (noventa metros) de MENIN, 2002.

Os dados de projeto: 105 m de altura total; base de seo transversal constante e igual a 0,7x0,7 m2; mdulos de 7m perfazendo um total de 15 mdulos; ngulo mximo de inclinao das diagonais de 45; perfis metlicos de abas iguais em formato de L; cordoalhas de sete fios, com inclinao do estai do topo do mastro de 60, sendo os

demais calculados a partir da projeo horizontal do estai a 60 , dividido em trechos iguais, quantos forem necessrios.

Analise esttica e dinmica segundo a NBR 6123 A determinao dos esforos estticos devidos ao vento, foi realizada segundo a

NBR6123 (1988).Esta Norma fixa as condies exigveis na considerao das foras devidas ao esttica e dinmica do vento, para efeitos de clculo de edificaes. Os seguintes fatores foram determinados:

Efeito puramente esttico:

Velocidade bsica do vento (V0) igual a 46 m/s; Fator topogrfico (S1) igual a 1; O fator S2 referente a rugosidade do terreno , dimenses da edificao e altura sobre o

terreno, e a velocidade caracterstica do vento (VK) variaram com a altura da torre; Fator estatstico (S3) referente ao grau de segurana requerido e a vida til da

edificao foi de 0,95;

A fora de arrasto dada pelo produto da presso dinmica do vento pela rea efetiva e pelo seu coeficiente de arrasto, para cada ngulo de incidncia do vento e respectiva altura da torre;

Aps a determinao da fora de arrasto (Fa) nas faces da torre, cada um dos ns de cada sub-modulo recebe 25% de Fa naquela face.

Efeito dinmico

A NBR 6123 admite que a velocidade mdia do vento se mantm constante em um

intervalo de tempo de 10 minutos, produzindo efeitos puramente estticos, designados como resposta mdia. As flutuaes da velocidade podem induzir em estruturas flexveis, ou seja, edificaes com perodo fundamental T1 (Eq.1 e Eq.2) superior a um segundo, que normalmente so estruturas altas e esbeltas, oscilaes importantes na direo da velocidade mdia do vento, designadas como resposta flutuante.

Edificaes com tais perodos, em particular aquelas fracamente amortecidas, podem vir a apresentar resposta flutuante importantes na direo do vento mdio. Portanto, a resposta dinmica total ser dada pela superposio das respostas flutuante e mdia.

Para tal analise foi adotado o modelo contnuo simplificado descrito na NBR 6123, onde considerada na resposta dinmica unicamente a contribuio do modo fundamental. Segundo a norma, a reteno apenas do primeiro modo na soluo, conduz a erros inferiores a 10%. A equao 1 permite o calculo do perodo de estruturas de ao soldada.

4,029,01 = hT (1)

11 /1 fT = (2)

Onde: h a altura total da edificao; f1 a freqncia fundamental. Alternativamente as freqncias fundamentais podem ser obtidas utilizando-se mtodos

da teoria de vibraes de estruturas, e a presso dinmica variando com a altura da torre.

3.2.

4.

4.1.

Anlise modal. O problema da identificao das freqncias de vibrao de um determinado sistema

resolvido com base na anlise do movimento em regime livre e sem amortecimento. Nestas condies as equaes de equilbrio dinmico tomam uma forma mais simplificada.

Logo a determinao de freqncias e modos de vibrao resulta num problema tradicional de determinao de auto-valores e auto-vetores, em que os auto-valores representam as freqncias e os auto-vetores os modos de vibrao. Assim, cada freqncia corresponde a um modo de vibrao.

No presente estudo os auto-valores e auto-vetores foram determinados atravs do Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) utilizando o programa ANSYS.

MODELAGEM PELO MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Mastro da torre

Na discretizao do domnio mastro foi utilizado o elemento BEAM188, que apropriado para anlise de estruturas esbeltas. Este elemento baseado na teoria da viga de Timoshenko, um elemento de viga 3D linear ou quadrtico, possui 6 ou 7 graus de liberdade em cada n. Estes incluem translaes e rotaes nas direes x, y e z.

Este elemento utilizado para aplicaes com grandes rotaes, deformaes e problemas que levam em conta a no-lineariedade. Inclui termos de rigidez que permite a anlise de flexibilidade lateral e problemas de instabilidade toro. Pode ser usado com seo transversal pr-definida e ainda negligencia algumas constantes reais, tais como: momento de inrcia e area.

4.2.

4.3.

Estais da torre Na discretizao do domnio estais ou cabos foi utilizado o elemento LINK 10, que

possui a caracterstica de uma matriz de rigidez bilinear, resultando em trao ou compresso uniaxial do elemento. Estas caractersticas so importantes na modelagem de estruturas do tipo cabo, onde modelou-se atravs de nico elemento. Este pode ser tanto utilizado em analise esttica quanto dinmica (com efeitos de inrcia ou amortecimento) onde a capacidade de folga do elemento desejada, mas a linha elstica do elemento no primordial, possuindo trs graus de liberdade em cada n, sendo estes translaes nodais nas direes x, y e z.

Condies de contorno Como condies de contorno foram utilizadas somente restries de deslocamentos em

todos os pontos dos apoios na fundao tanto dos estais, quanto do mastro da torre, como mostrado na Figura 2.

(a)

(b)

Figura 2 (a) Condies de Contorno e (b) Detalhe do dispositivo anti-toro.

5.

5.1.

RESULTADOS E DISCUSSO As imagens dos resultados esto em escala de ampliao para uma melhor visualizao

das tenses e deslocamentos da estrutura, no entanto os valores apresentados esto em escala real.

Analise Esttica. Na analise esttica foi considerado os seguintes carregamentos: peso prprio e ao do

vento determinada segundo os critrios da NBR 6123/1988 para vento atuando a 45 e 90.

a) Vento a 45. Observa-se na Figura 3 a mxima tenso foi de 161 MPa menor que a tenso de

escoamento que de 250 MPa. Conforme a Figura 4, o deslocamento mximo da torre foi de aproximadamente 0,78 metros, ocorrendo prximo a regio do dispositivo anti-toro do topo da torre.

(a)

(b)

Figura 3 - Tenses mximas de Von Mises, para vento atuando a 45: (a) distribuio das tenses na base da torre e (b) detalhe da regio de tenso mxima.

Figura 4 - Linha elstica, para vento atuando a 45.

Regio de mximo deslocamento

b) Vento a 90. A mxima tenso foi de 147 MPa menor que tenso de escoamento,como apresentado na

Figura 5. Segundo uma anlise quantitativa dos valores mximos das tenses constatou-se que no

houve grande discrepncia entre o vento atuando a 45 e 90. A maior tenso de Von Mises obtida foi para o vento atuando a 45, portanto, a condio crtica para a anlise esttica. As Figuras 3 e 5 relatam que a mxima tenso ocorreu na base da torre, isto foi ocasionado pela combinao da intensidade dos carregamentos de vento (formato aproximadamente trapezoidal) e peso prprio. A tenso mxima localizou-se nos dois casos analisados (vento a 45 e 90) no banzo, o que era esperado, pois, estes esto submetidos s maiores solicitaes, portanto os componentes essenciais para o funcionamento adequado do sistema estrutural.

(a)

(b) Figura 5 - Tenses mximas de Von Mises, para vento atuando a 90: (a) detalhe da

distribuio das tenses nas barras da base da torre e (b) detalhe da regio de tenso mxima. Deslocamento mximo da torre foi de aproximadamente 0,76 metros. Por meio de uma anlise quantitativa dos valores mximos de deslocamento resultante

observou-se que a situao crtica foi para o vento atuando a 45.

5.2. Anlise Dinmica Na analise dinmica foi considerado os seguintes carregamentos: peso prprio e ao do

vento determinada segundo os critrios NBR 6123/1988 para vento atuando a 45 e 90. Os mximos valores de tenso de Von Mises e deslocamento resultante foram apresentados e comparados.

a) Vento a 45. A mxima tenso foi de 180 MPa menor que tenso a de escoamento localizada na regio

dos dispositivos anti-toro, conforme Figura 6. Sendo que o deslocamento mximo da torre foi de aproximadamente 1,18 metros.

(a)

(b) Figura 6 - Tenses mximas de Von Mises, para vento atuando a 45: (a) detalhe das tenses na base da torre e (b) detalhe da distribuio de tenso mxima nos dispositivos anti-toro.

c) Vento a 90. A Figura 7 apresenta a mxima tenso para o vento atuando a 90 que foi de 145 MPa

menor que a tenso de escoamento.

(a)

(b) Figura 7 - Tenses mximas de Von Mises, para vento atuando a 90: (a) detalhe de tenses na regio da base da torre e (b) detalhe da regio de tenso mxima, prxima ao dispositivo

anti-toro do meio da torre. O resultado obtido para o deslocamento mximo da torre foi de aproximadamente 1,03

metros, a linha elstica semelhante da Figura 4. Pela anlise dinmica constatou-se que a tenso mxima e o deslocamento resultante

mximos ocorreram para vento atuante a 45. A tenso mxima localizou-se no banzo e devido s combinaes de carregamentos (a distribuio do carregamento de vento tem uma forma aproximadamente triangular, o que favorece o aparecimento de mximas tenses em regies prximas ao meio da torre) vento e peso prprio proporcionam o surgimento da mesma em determinadas posies da estrutura.

5.3. Analise Modal.

O problema da identificao das freqncias de vibrao de um determinado sistema

resolvido com base na anlise do movimento em regime livre e sem amortecimento. Nestas condies as equaes de equilbrio dinmico tomam uma forma mais simplificada.

Logo a determinao de freqncias e modos de vibrao resulta num problema tradicional de determinao de auto-valores e auto-vetores, em que os auto-valores representam as freqncias e os auto-vetores os modos de vibrao. Assim, cada freqncia corresponde a um modo de vibrao.

No presente estudo os auto-valores e auto-vetores foram determinados atravs do Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) utilizando o software ANSYS. Devido a simetria geomtrica da torre duas freqncias consecutivas so aproximadamente iguais, por este motivo algumas freqncias no foram apresentadas, Figura 8 .

O conhecimento das freqncias naturais (f) fundamental para o desenvolvimento do projeto estrutural, pois excitaes similares freqncia natural de estruturas podem levar a casos extremos indesejados de ressonncia ou fadiga.

Modo-1 f1 = 0,79755 Hz Modo-3 f3 = 1,0367

Modo-5 f5 = 1,5645 Hz Modo-7 f7 = 2,4595 Hz

Modo-10 f10 = 3.9093 Hz

Figura 8 - Modos de vibrao da torre. Ao analisar a Figura 8, fica claro que os modos de vibrao esto associados aos

deslocamentos horizontais, que ocorrem hora predominantemente na direo X e hora predominantemente na direo Z.

6. CONCLUSO

Neste trabalho foi apresentado um estudo preliminar do comportamento de torres

estaiadas submetidas a aes estticas e dinmicas do vento. Para a estrutura analisada a condio crtica foi a de vento dinmico a 45. Por meio de

uma comparao das tenses mximas de Von Mises para os quatro caso analisados (vento esttico: 45 e 90 e vento dinmico: 45 e 90) no houve uma discrepncia na intensidade das mesmas, embora suas localizaes tenham sido distintas, mas sempre nos banzos.

A discrepncia maior ocorreu quanto ao deslocamento nas anlises esttica e dinmica, sendo que, os maiores deslocamentos ocorreram para a condio de vento dinmico a 45, o que sugere a sua importncia para o desenvolvimento de projetos estruturais de peas esbeltas.

Sendo de fcil acesso programas que realizam analise modal, no se justifica o uso do artifcio adotado pela NBR 6123/1988 para determinao da freqncia natural.

Atravs da pesquisa realizada constatou-se que estruturas esbeltas como torres estaiadas so mais sensveis ao deslocamento do que as tenses para diferentes intensidades de carregamento.

7. REFERCIAS.

Loredo-Souza, A.M. and Davenport A. G. and Paluch M. J.,2005,Determinao da resposta de torres de transmisso treliadas ao do vento,Construo Metlica, UPF,Brasil.

Menin, R. C. G., 2002, Anlise Esttica e Dinmica de Torres Metlicas Estaiadas, Dissertao de Mestrado,UNB, Brasil.

NBR 6123/1988- Foras devidas ao vento em edificaes, ABNT, Brasil. Pasquetti, E., 2003, Estabilidade Esttica e Dinmica de Torres Estaidas, Dissertao de

Mestrado, PUC RJ, Brasil. Sistema de documentao Telebrs, Anatel, www. anatel.gov.br STATIC AND DYNAMIC ANALYSES OF GUYED TOWER BY FINITE ELEMENT

METHOD

Abstract: The purpose of is to describe a research about the behavior of guyed steel structures subjected to wind loads. The work was done with static and dynamic wind load, according to the procedure described in the Brazilian Wind Code NBR 6123/1988 and determination of the natural frequencies and modal shapes of the structure. The analyzed structure under critic condition was the wind 45 load. The guyed tower is more sensitive to e displacement, for different direction of load.

Keywords. guyed steel structures, structural analysis, computational modeling, modal analysis, transmission tower.