análise dinâmica do módulo de remoção de co2 instalado na região
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ANÁLISE DINÂMICA DO MÓDULO DE REMOÇÃO DE CO2 INSTALADO NA
REGIÃO DE PROA DE UM FPSO
Nilda Maranhão Lobato Santoro
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro, D.Sc.
Co-Orientador: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez, M.Sc.
Rio de Janeiro
Março de 2015
iii
Santoro, Nilda Maranhão Lobato
Análise dinâmica do módulo de remoção de CO2 instalado
na região de proa de um FPSO / Nilda Maranhão Lobato Santoro. -
Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.
VIII, 40 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro
Co-Orientador: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 36.
1. Análise Dinâmica. 2. Vibração. 3. Vibração Forçada. 4.
Modelação Computacional. I. Barbosa Vicente Monteiro, Ulisses
Admar. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Análise
dinâmica de compressores que atuam em plataformas do tipo
FPSO.
iv
Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus, por ele sempre cuidar de tudo na minha vida e
permitir que somente o melhor aconteça.
Também agradeço aos meus pais pela oportunidade de poder cursar uma
universidade e por todas as vezes que abdicaram de algo em prol da minha educação.
Meu pai, com sua dedicação, coragem e comprometimento foi um grande exemplo,
além de ter contribuído me ensinando saber e de me mostrar sempre a importância da
educação. Não poderia ser diferente, sendo o professor que mais ama passar
conhecimento que conheço. Minha mãe por estar sempre ao meu lado, nas horas em
que chorei em que sorri, em muitas noites não dormidas devido as minhas crises de
enxaqueca, ou por ir simplesmente apagar a luz no meio da noite quando eu dormia
entre os livros. Sempre me incentivou e cobrou enquanto podia e devia.
Ao meu agora marido, mas no início namorado Raul. Pelos muitos momentos
em que suas doces palavras me acalmaram, por sua compreensão em todos os
momentos e por saber que já estávamos construindo um futuro juntos. Obrigada
principalmente por seu amor e dedicação.
Agradeço aos meus irmãos Viviane, Júnior e Kelly. Por acompanharem e
torcerem de perto, sempre me dando apoio até quando o maior desejo era desistir. Foi
um caminho cheio de desafios, mas com muitas alegrias compartilhadas com vocês
também. Vivi, com sua experiência de vida, sempre tinha uma palavra amiga para
acalentar meu coração. E Júnior, sempre me lembrando que eu tinha que ser um
exemplo bom para ele. Espero ter conseguido. E Kelly que sempre me dizia que apesar
dela não gostar de estudar, eu tinha que o fazer.
Agradeço as minhas mulheres de Manaus, Valkíria, Rejane, Sabrina e Amanda.
Minha família tão distante fisicamente, mas tão perto no coração. Saber que posso
contar com vocês e que sempre estavam ali foi um grande alicerce para essa conquista.
Aos meus companheiros de faculdade e principalmente à minha amiga Ana
Paula, hoje também Engenheira Naval. O nosso apoio mútuo e crescimento adquirido
ao longo de 234 créditos nos permitiu sair do status de "mulherzinhas" para engenheiras
de verdade. Sem você não teria sido tão divertido.
A todos os amigos que acompanharam de perto essa caminhada. Não poderia em
um espaço tão pequeno citar o nome de todos, mas levo cada um em meu coração.
v
Por último, mas não menos importante, agradeço muito a todos os professores
pelos conhecimentos passados e principalmente aos professores e funcionários do
LEME/LEDAV, em especial aos Professores Ulisses e Homero. Ulisses, com sua
paciência comigo e por me apoiar em um momento bem difícil, e Homero, que me
acompanhou mais de perto na execução deste projeto.
Cada um de vocês é responsável por essa conquista! Muito Obrigada a todos!
Amo muito vocês!
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
ANÁLISE DINÂMICA DO MÓDULO DE REMOÇÃO DE CO2 INSTALADO NA
REGIÃO DE PROA DE UM FPSO
Nilda Maranhão Lobato Santoro
Março/2015
Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro
Co-Orientador: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Resumo do Trabalho: Foi feito, no software comercial SACS, um modelo
tridimensional, que foi analisado em duas partes conforme opções de análises dinâmicas
'Extract Mode Shapes' e 'Engine/Compressor Vibration' presentes no programa. A
primeira análise extraiu os modos de vibração e frequências naturais do módulo da
planta de processo analisado. Enfim, foi realizada uma segunda análise de vibração na
rotação conhecida dos compressores. Com isso, foi encontrada a amplitude dessa
vibração e comparada com os limites aceitáveis a fim de garantir conforto à tripulação a
bordo nas rotas de fuga devido ao funcionamento dos compressores.
Palavras-Chave: Análise Dinâmica, Vibração, Vibração Forçada, Modelação
Computacional.,
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
DYNAMIC ANALYSIS OF CO2 REMOVAL MODULE INSTALLED IN HEAD
REGION A FPSO
Nilda Maranhão Lobato Santoro
March/2015
Advisor: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro
Auxiliary Advisor: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez
Course: Ocean Engineering
Work Summary: It was made in the SACS commercial software, a three-
dimensional model, which was analyzed in two parts as dynamic analysis options
'Extract Mode Shapes' and 'Engine / Compressor Vibration' from the program. The first
analysis extracted vibration modes and natural frequencies of the process plant module
analyzed. Finally, a second vibration analysis was realized on the compressors known
rotation. Thus, the amplitude of this vibration was obtained and compared with the
acceptable limits to ensure comfort to the crew on board the escape routes due to the
compressors operation.
Keywords: Dynamic Analysis, Vibration, Forced Vibration, Computer Modeling,.
viii
Sumário
1. Introdução ..................................................................................................................... 9
1.1. Motivação .............................................................................................................. 9
1.2. Objetivos .............................................................................................................. 10
2. Fundamentos Teóricos ................................................................................................ 11
2.1. Vibrações ............................................................................................................. 11
2.1.1. Vibrações Livres e Forçadas ......................................................................... 11
2.1.2. Vibrações Amortecidas e Não Amortecidas ................................................. 13
2.1.3. Vibrações Determinísticas e Aleatórias ........................................................ 14
2.2. Vibração Excitada Harmonicamente ................................................................... 15
2.2.1. Vibração Forçada de Sistema com um Grau de Liberdade ........................... 15
2.2.2. Vibração Forçada de um Sistema com n Graus de Liberdade ...................... 18
2.2.3. Vibração Forçada Utilizando-se Análise Modal ........................................... 19
3. Estudo de Caso ........................................................................................................... 24
3.1. Modelo Tridimensional ........................................................................................ 26
3.2. Extração dos Modos de Vibração ........................................................................ 28
3.3. Vibração dos Compressores ................................................................................. 28
4. Resultados ................................................................................................................... 31
5. Conclusões .................................................................................................................. 34
6. Referências Bibliográficas .......................................................................................... 35
Anexo I - Modos de Vibração ........................................................................................ 36
Anexo II - Amplitudes de Vibração na Faixa de Rotação de Atuação dos Compressores
........................................................................................................................................ 38
9
1. Introdução
O tema vibração é alvo de constantes estudos, devido ao efeito devastador que as
vibrações podem causar às máquinas e estruturas. Isso porque, quando desconhecido, no
desenvolvimento de um projeto de engenharia pode acarretar gastos futuros com
retrabalhos, riscos para operação desejada (comprometimento funcional) e até o colapso
estrutural, nos casos mais críticos.
Com o crescimento da indústria naval de forma acelerada, faz-se necessária uma
preocupação crescente com os seres humanos que trabalham nessa área. A preocupação
com a segurança e com o conforto da tripulação fez com que limites fossem exigidos
pensando no bem estar do trabalhador.
Se levarmos em consideração a vibração em máquinas, que é o foco desse
trabalho, percebemos que essa análise permite-nos conhecê-la, melhorá-la e ganhar
muito em qualidade, produtividade e desenvolvimento, além de garantir a segurança e
conforto para as pessoas a bordo.
O fenômeno da vibração ocorre sempre que existam forças dinâmicas, ou seja,
forças que variam ao longo do tempo. O movimento vibratório de uma máquina é o
resultado das forças dinâmicas que a excitam. Essa vibração se propaga por todas as
partes da máquina, bem como para as estruturas interligadas a ela. Geralmente uma
máquina vibra em várias frequências e amplitudes correspondentes.
A vibração que surge em máquinas é chamada de vibração forçada. Diz-se que
um sistema mecânico sofre vibração forçada sempre que energia externa é fornecida ao
sistema durante a vibração. Essa energia externa pode ser fornecida ao sistema por meio
de uma força aplicada ou por uma excitação de deslocamento imposta.
1.1. Motivação
A Indústria brasileira de petróleo e gás está passando por um período de grande
transformação. Com uma infraestrutura robusta para as atividades de exploração e
produção, o país expandiu suas oportunidades de crescimento com descobertas
importantes de petróleo leve na camada do pré-sal. De acordo com a Organização dos
Países Exportadores de Petróleo (OPEP), as reservas comprovadas do Brasil somam
quase 14 bilhões de barris de óleo equivalente.
10
Com esse crescimento da indústria, cresce também a necessidade de mão de obra
empregada nesse processo. O setor de petróleo e gás emprega 450 mil profissionais e
esse número deve aumentar para 2 milhões em 2020. Com essa grande mão de obra
empregada no setor, o fator segurança no trabalho vem sendo cada vez mais estudado e
exigido.
Esse trabalho tem como motivação fazer, principalmente em prol da segurança
da população a bordo, a análise de módulo de remoção de CO2 de um FPSO, a fim de
garantir também o conforto da tripulação que irá, de fato vivenciar o dia a dia das
máquinas em operação na plataforma.
1.2. Objetivos
O objetivo desse trabalho é avaliar os níveis de vibração no módulo da planta de
processo de uma plataforma do tipo FPSO devido a operação de três compressores
mediante a utilização do software comercial SACS (Structural Analysis Computer
System) em [6]. Como resultado obtém-se as frequências naturais da estrutura e seus
modos (formas assumidas pela estrutura em cada uma das frequências naturais) e
consequentemente as amplitudes associadas a cada frequência a fim de garantir o
conforto da tripulação a bordo nas rotas de fuga.
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2. Fundamentos Teóricos
2.1. Vibrações
Vibração é, em seu sentido geral, um movimento periódico, isto é, um
movimento que se repete após certo intervalo de tempo. A maioria das atividades
humanas envolve vibração de uma forma ou de outra. Também é chamada de oscilação
e pode ser boa ou ruim. Por exemplo, ouvimos porque nossos tímpanos vibram, e vemos
porque as ondas de luz sofrem vibração. Por outro lado as vibrações podem trazer
malefícios e prejuízos financeiros. Para controlar e diminuir esses malefícios são
investidos cada vez mais recursos no assunto. Se tivermos máquinas operando com
vibração excessiva, desbalanceadas, as mesmas estarão sujeitas a danos mais
recorrentes. Além do mais, a vibração causa desgaste mais rápido de peças de máquina,
tais como rolamentos e engrenagens, e também gera ruído excessivo. Em máquinas, a
vibração pode afrouxar ou soltar elementos de fixação.
Em geral, um sistema vibratório inclui um meio para armazenar energia
potencial, um meio para armazenar energia cinética, e um meio de perda gradual de
energia (amortecedor). A vibração de um sistema envolve a transferência alternada de
sua energia potencial para energia cinética e vice-versa. Porém, se o sistema for
amortecido, certa quantidade de energia é dissipada em cada ciclo de vibração.
Vibrações podem ser classificadas de diferentes maneiras. A seguir uma breve
apresentação das mais importantes:
2.1.1. Vibrações Livres e Forçadas
Vibração Livre: quando um sistema continua vibrando por conta própria após
uma perturbação inicial como mostrado na Figura 2.1(a). Ex: pêndulos.
Vibração Forçada: quando um sistema está sujeito a uma perturbação variável
no tempo (de carga, deslocamento ou velocidade), muitas vezes repetitivas conforme
Figura 2.1(b). Ex: motores à diesel.
12
Figura 2.1. - Vibração Livre (a) e Forçada (b)
O contexto da vibração forçada surge um assunto importantíssimo, a
ressonância, que se define como situações onde o sistema físico recebe energia por
meio de excitações de frequências iguais ou muito próximas de suas frequências
naturais de vibração. Dessa forma o mesmo passa a vibrar com uma amplitude mais
acentuada. Um dos exemplos mais famosos é a ponte Tacoma (EUA, 1940) que entrou
em colapso devido a ação do vento excitando sua estrutura na mesma frequência de
vibração natural da ponte, que entrou em ressonância e acabou desmoronando. A Figura
2.2 ilustra bem o fenômeno:
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Figura 2.2. (a) Frequência Natural de Vibração. (b) Frequência de excitação do sistema.
(c) Resposta com o Fenômeno Ressonância
2.1.2. Vibrações Amortecidas e Não Amortecidas
Vibração Não Amortecida: se não há perda ou dissipação de energia por atrito
ou qualquer outra natureza, conforme a Figura 2.3 (a).
Vibração Amortecida: Se não qualquer energia dissipada dessa maneira é
amortecida, conforme a Figura 2.3 (b).
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Figura 2.3 – Vibração não amortecida (a) e amortecida (b)
2.1.3. Vibrações Determinísticas e Aleatórias
Vibrações Determinísticas: aquelas onde a magnitude da excitação (força ou
movimento) na qual está submetido o sistema vibratório pode ser conhecida a qualquer
instante, conforme Figura 2.4(a).
Vibrações Não Determinísticas: também conhecida como aleatórias, cujo valor
da excitação em dado instante não pode ser previsto, conforme a Figura 2.4(b).
Figura 2.4 – Vibrações Determinísticas (a) e Não determinísticas (b)
15
2.2. Vibração Excitada Harmonicamente
Como dito anteriormente, um sistema mecânico ou estrutural sofre vibração
forçada sempre que energia externa é fornecida ao sistema durante vibração. A energia
externa pode ser fornecida ao sistema por meio de uma força aplicada ou por uma
excitação de deslocamento imposta. A natureza da força aplicada ou da excitação de
deslocamento pode ser harmônica, periódica, não periódica ou aleatória. A resposta de
um sistema à excitação harmônica é denominada resposta harmônica.
Para entender um sistema com “n” graus de liberdade, primeiro é necessário
entender um sistema com um grau de liberdade.
2.2.1. Vibração Forçada de Sistema com um Grau de Liberdade
Se uma força F(t) agir sobre um sistema massa-mola viscosamente amortecido,
como mostra a Figura 2.5, a equação do movimento do sistema pode ser obtida
utilizando a segunda lei de Newton, como dado em [4]:
Figura 2.5 – Sistema massa-mola amortecedor
A partir da aplicação da Segunda Lei de Newton, pode-se obter a equação do
movimento, expressa na equação (2.1).
(2.1)
onde:
Fext(t): força de excitação externa;
m: massa do sistema;
c: constante de amortecimento;
16
k: rigidez do sistema;
: aceleração;
velocidade;
: deslocamento;
A solução desta equação diferencial pode ser escrita como a soma de duas
parcelas:
(2.2)
Onde:
xh(t): Solução homogênea;
xp(t): Solução particular;
A solução homogênea é obtida tornando-se nula a força externa aplicada, isto é,
fazendo F(t) = 0. Esta parcela representa a vibração livre do sistema e desaparece com o
tempo sob cada uma das três possíveis condições de amortecimento (subamortecimento,
amortecimento crítico e superamortecimento). Assim, a certa altura, a solução geral da
Equação (2.1) reduz-se à solução particular, xp(t), que representa a vibração em regime
permanente.
As variações das soluções homogêneas, particular e geral em função do tempo
para um caso típico são mostradas na Figura 2.6. Podemos perceber que xh(t)
desaparece e x(t) torna-se xp(t) após algum tempo (τ na Figura 2.6).
Figura 2.6 – Solução homogênea (a), particular (b) e geral (c) da Equação (2.1) para um
caso amortecido.
17
Se a carga aplicada for dada por F(t) = F0 cos ωt, a equação de movimento torna-
se:
(2.3)
onde:
F0: amplitude da força de excitação;
ω: frequência de excitação;
Espera-se que a solução particular da Equação (2.3) também seja harmônica e
admitimos que esteja na forma:
(2.4)
onde X e ϕ são constantes a determinar. X e ϕ denotam a amplitude e o ângulo de fase da
resposta, respectivamente. Substituindo-se a Equação (2.4) na Equação (2.3) chegamos
a:
(2.5)
e usando-se as relações trigonométricas
na Equação (2.5) e igualando-se os coeficientes de cos ωt e sen ωt em ambos os lados
da equação resultante, obtemos:
(2.6)
a solução da Equação (2.6) fornece:
(2.7)
(2.8)
inserindo as expressões de X e ϕ das equações (2.7) e (2.8) na Equação (2.4), obtemos a
solução particular da Equação (2.3).
18
2.2.2. Vibração Forçada de um Sistema com n Graus de Liberdade
Um sistema com n graus de liberdade, possui n frequências naturais, cada uma
associada a sua própria forma modal. A solução de um sistema com n graus de liberdade
pode ser obtida de maneira análoga ao sistema com um grau de liberdade, conforme
dado em [4].
A equação geral do movimento é descrita da seguinte forma:
(para a massa ) (2.9)
Onde:
: designa a soma de todas as forças que agem sobre a massa ;
: índice do grau de liberdade do sistema (1, 2, 3,...);
Aplicando-se a equação (2.9) para cada massa do sistema discretizado, tem-se:
(2.10)
A equação do movimento do sistema pode ser expressa na seguinte forma
matricial se considerarmos o sistema da Figura (2.7).
Figura 2.7 – Sistema massa mola amortecedor com n graus de liberdade.
(2.11)
Onde , e são denominadas matrizes de massa, amortecimento e
rigidez, respectivamente, e podem ser dadas por:
(2.12)
19
onde, , , e são os vetores de deslocamento, velocidade, aceleração
e força, respectivamente, dados por:
(2.13)
2.2.3. Vibração Forçada Utilizando-se Análise Modal
Para um sistema que sofre vibração forçada com n coordenadas ou graus de
liberdade, as equações de movimento governantes são um conjunto de n equações
diferenciais de segunda ordem ordinárias acopladas. Essa solução torna-se ainda mais
complexa quanto maior for o número de graus de liberdade do sistema. Nesses casos,
um método mais conveniente, conhecido como análise modal, pode ser usado. Nesse
método, é usado o Teorema da Expansão, e os deslocamentos das massas são expressos
como uma combinação linear dos modos normais do sistema. Essa transformação linear
desacopla as equações de movimento, de modo que obtemos um conjunto de n equações
diferenciais de segunda ordem não acopladas. A solução dessas equações, equivalente à
solução do sistema com n graus de liberdade, com equações que representam n sistemas
com um grau de liberdade.
20
Considera-se, inicialmente, a vibração forçada de um sistema não amortecido.
Nesse caso, as equações de movimento do sistema com vários graus de liberdade sob a
ação de forças externas são dadas por [4]:
(2.14)
Para resolver a Equação (2.14) por análise modal, em primeiro lugar é
necessário resolver o problema de autovalor.
(2.15)
E determinar as frequências naturais ω1, ω2,..., ωn e os modos normais
correspondentes X(1)
, X(2)
, ..., X(n)
. De acordo com o teorema de expansão, o vetor
solução da equação (2.14) pode ser expresso por uma combinação linear dos modos
normais.
(2.16)
Onde q1(t), q2(t), ..., qn(t) são coordenadas generalizadas dependentes do tempo,
também conhecidas como coordenadas principais ou coeficientes de participação modal.
Se definirmos a matriz modal [X] na qual a j-ésima coluna é o vetor X(j)
, isto é,
(2.17)
a Equação (2.16) pode ser reescrita como:
(2.18)
onde:
(2.19)
Visto que [X] não é uma função do tempo, obtemos, pela Equação (2.18)
(2.20)
Utilizando as Equações (2.18) e (2.20), podemos escrever a Equação (2.14)
como:
21
(2.21)
Pré-multiplicamos e Equação (2.21) toda por [X]T e obtém-se:
(2.22)
Se os modos normais forem normalizados e definirmos o vetor de forças
generalizadas Q(t) associado às coordenadas generalizadas q(t) como:
(2.23)
A Equação (2.22) pode ser expressa como:
(2.24)
A Equação (2.24) denota um conjunto de n equações diferenciais de segunda
ordem não acopladas,
(2.25)
Para i = 1, 2, ..., n.
nota-se que cada linha da equação (2.25) tem a forma exata da equação
diferencial que descreve o movimento de um sistema não amortecido com um grau de
liberdade.
Considerando-se um sistema não amortecido, e o efeito do amortecimento deve
ser considerado se a resposta do sistema for exigida durante um período relativamente
longo em comparação com os períodos naturais do sistema. Ademais, se a frequência de
excitação for a mesma ou estiver próxima das frequências naturais do sistema, o
amortecimento é de primordial importância.
Consideraremos, agora, as equações de movimento de um sistema amortecido
com vários graus de liberdade e sua solução utilizando-se equações de Lagrange. Se o
sistema tiver amortecimento viscoso, seu movimento estará sujeito a uma força cuja
magnitude é proporcional à velocidade, porém na direção oposta. Por isso introduz-se a
função de dissipação de Rayleigh na dedução das equações de movimento por meio de
equações de Lagrange. Essa função é definida como:
(2.26)
22
Onde a matriz [C] é denominada matriz de amortecimento e é positiva, como as
matrizes de massa e rigidez, conforme apresentado na Equação (2.11).
Por simplicidade, considera-se um sistema especial para o qual a matriz de
amortecimento pode ser expressa como uma combinação linear das matrizes de massa e
rigidez.
(2.27)
Onde α e β são constantes. Esse tipo de amortecimento é conhecido como
amortecimento proporcional porque [C] é proporcional à combinação linear de [M] e
[K]. Substituindo a equação (2.27) na Equação (2.11), obtém-se:
(2.28)
Expressando o vetor solução x como uma combinação linear de modos naturais
do sistema não amortecido, como no caso da Equação (2.18), a equação pode ser
rescrita como:
(2.29)
Pré-multiplicando a Equação (2.29) por [X]T, temos como resultado:
(2.30)
Se os autovetores X(j)
forem normalizados, a Equação (2.30) reduz-se a:
(2.31)
para i = 1, 2, ..., n e onde a ωi é a i-ésima frequência natural do sistema não
amortecido e
(2.32)
Escrevendo-se
(2.33)
onde ϛi é denominado fator de amortecimento modal para o i-nésimo modo
normal. Logo, a equação (2.31) pode ser reescrita como:
(2.34)
para i = 1, 2, ..., n.
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Podemos ver que cada uma das n equações representadas por essa expressão não
é acoplada com nenhuma das outras. Por consequência, podemos determinar a resposta
do i-ésimo modo da mesma maneira que determinamos a de um sistema com um grau
de liberdade com amortecimento viscoso.
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3. Estudo de Caso
Desde a década de 70, com a descoberta do Campo de Guaracema, na
plataforma continental de Sergipe-Alagoas, o Brasil enxerga no território marítimo um
possível caminho para o aumento da sua produção petrolífera. A vocação brasileira para
exploração em águas profundas foi confirmada na década de 80 com a descoberta da
Bacia de Campos, caracterizando a atuação em águas consideradas profundas, com mais
de 1000 metros de profundidade. Com a ocorrência da exploração do petróleo nesta
lâmina d’água, faz-se necessário o uso de plataformas que não tem ligação fixa com o
leito marinho, uma vez que seria impraticável a utilização das tradicionais plataformas
do tipo jaqueta, tendo em vista a pressão hidrostática desta profundidade, sendo assim, é
plausível a utilização das plataformas do tipo FPSO (Floating, Production, Storage and
Offloading) conforme mostrado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Casco de uma FPSO com os módulos sobre o convés principal.
FPSO's são navios com capacidade para extrair e armazenar o petróleo, e prover
a transferência do petróleo e/ou gás natural. Além disso, no convés do navio, é instalada
uma planta de processo para separar e tratar os fluidos extraídos pelos poços. Depois de
separado da água e do gás, o petróleo é armazenado nos tanques do próprio navio, sendo
transferido para um navio aliviador de tempos em tempos, que é função da capacidade
de armazenamento do FPSO e da vazão volumétrica de óleo produzido.
25
O presente trabalho foca seu estudo na análise de vibração da estrutura de
suporte de três compressores atuando em um módulo em operação em uma plataforma
do tipo FPSO, que apresenta características principais conforme mostrado na Tabela
3.1.
Tabela 3.1 - Dimensões principais da plataforma sob estudo
Dimensões Principais
Comprimento Total (LOA) 330,00 m
Comprimento entre Perpendiculares (LPP) 319,00 m
Boca 56,00 m
Pontal 30,20 m
Calado 10,08 m
O presente estudo considera o cálculo de um módulo de remoção de C02 (CO2
Removal Unit). Este módulo é um dentre os 16 módulos de uma unidade de produção.
O objeto de análise, módulo mencionado acima corresponde ao módulo-3 da
plataforma e está localizado na região de vante, a bombordo da plataforma, como
mostrado nas figuras (3.2), (3.3) 3 (3.4) a seguir:
Figura 3.2 – Vista do perfil da plataforma com os módulos sobre o convés principal.
Figura 3.3 – Vista superior do casco da plataforma com destaque para o módulo 03.
26
Figura 3.4 – Vista isométrica do estrutural do módulo sobre os suportes da plataforma.
As fontes de vibração consideradas foram os três compressores presentes nesse
módulo, já que são as máquinas de grande porte e que, provavelmente, induzem a maior
parte da vibração na estrutura. As principais fontes de vibração considerados no estudo
estão listados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 - Equipamentos fontes de vibração
Módulo Equipamento Rotação (RPM) Peso (Kg)
M-03 CO2 Compression Unit 3600 10.000
M-03 CO2 Compression Unit 3600 10.000
M-03 CO2 Compression Unit 3600 10.000
3.1. Modelo Tridimensional
Para desenvolvimento desse projeto foi montado um modelo tridimensional para
se obter as frequências naturais e correspondentes modos de vibração do módulo em
questão. A modelação foi feita através do Software SACS, que tem como opções de
análises dinâmicas 'Extract Mode Shapes' e 'Engine/Compressor Vibration'.
Considerando-se no modelo 3D o módulo 03, assim como a parte do casco em que ele
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se encontra apoiado com todos os elementos estruturais, como placas, vigas e
reforçadores, conforme mostrado na Figura (3.5).
Figura 3.5 – Modelo do módulo em integração com o casco para análise de
vibração.
O módulo estudado tem dois conveses, onde no primeiro convés encontra-se um
dos compressores e no segundo convés os outros dois, conforme ilustrado nas Figuras
(3.6) e (3.7)
Figura 3.6 – Modelo do primeiro convés do módulo com a massa do compressor.
28
Figura 3.7 – Modelo do segundo convés do módulo com a massa dos compressores.
Uma vez pronto o modelo, era necessário definir as condições de contorno. O
modelo foi considerado de costado a costado, e engastado nos limites do convés
principal. Além disso, considerou-se um amortecimento crítico de 2%.
3.2. Extração dos Modos de Vibração
O programa foi executado em duas etapas. A primeira foi a extração dos modos
de vibração, de acordo com a quantidade dada pelo usuário. Nesse estudo foram
retirados 20 modos de vibração. Após essa primeira rodada, o programa nos retorna
com um arquivo de texto com todos os modos listados e dois arquivos (Dynpac
Generalized Mass e Dynpac Modal Solution) usados como arquivos de entrada para a
próxima rodada de vibração dos compressores. Segue, no anexo I, a lista dos 50 modos
de vibração fornecidos pelo programa.
3.3. Vibração dos Compressores
Uma vez concluída a primeira parte, enfim, foi realizada a análise de vibração
nos suportes dos compressores. Essa é uma das opções de análises dinâmicas presentes
no SACS e para ser executada, foram necessárias algumas informações de entrada.
Foram escolhidos alguns pontos para se analisar a vibração. Como temos um
módulo com dois conveses, foram selecionados três pontos em cada convés conforme
mostram as figuras (3.9) e (3.10):
29
Figura 3.9 – Primeiro convés do módulo - Pontos de análise - Nível 35050
Figura 3.10 – Segundo convés do módulo - Pontos de análise - Nível 41500
30
Também foi necessário, para o cálculo das amplitudes, a máxima velocidade
permissível. Esse valor foi extraído da regra Guindance Notes On Ship Vibration - ABS,
seção 7. Conforme mostrado na Figura 3.11, o valor considerado foi de 30mm/s, já que
a rotação dos compressores é conhecida valendo 3600rpm.
Esses valores compõem um arquivo de entrada para a análise de vibração
denominado Dynamic Response Input, o qual pressupõe uma faixa de rotação de
atuação do compressor. Como a rotação dos compressores é de 3600rpm , a faixa
colocada foi de 550 a 4000 rpm. No Anexo II segue os gráficos fornecidos pelo
programa para a amplitude de vibração para cada velocidade dos compressores.
Figura 3.11 – Velocidade permitida para a frequência estudada
31
4. Resultados
Nas Figuras de 4.1 a 4.6 estão apresentadas as frequências de acordo com os
níveis de ruído e vibração, admissíveis para a Categoria 4 (Limites de vibração em áreas
próximas a equipamentos) para os seis pontos do módulo analisado.
Figura 4.1 – Nível de vibração - Ponto 01
Figura 4.2 – Nível de vibração - Ponto 02
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ace
lera
ção
(m/s
²)
Frequência (Hz)
Class 4 Ponto 01
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ace
lera
ção
(m/s
²)
Frequência (Hz)
Class 4 Ponto 02
32
Figura 4.3 – Nível de vibração - Ponto 03
Figura 4.4 – Nível de vibração - Ponto 04
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ace
lera
ção
(m/s
²)
Frequência (Hz)
Class 4 Ponto 03
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ace
lera
ção
(m/s
²)
Frequência (Hz)
Class 4 Ponto 04
33
Figura 4.5 – Nível de vibração - Ponto 05
Figura 4.6 – Nível de vibração - Ponto 06
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ace
lera
ção
(m/s
²)
Frequência (Hz)
Class 4 Ponto 05
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ace
lera
ção
(m/s
²)
Frequência (Hz)
Class 4 Ponto 06
34
5. Conclusões
O desenvolvimento desse projeto possibilitou fazer uma boa avaliação de
vibração para garantir o conforto da tripulação a bordo, principalmente nas rotas de
fuga, com os compressores em funcionamento. Pode-se ver, claramente, através dos
resultados, que o nível de vibração em todos os pontos analisados está dentro dos
limites aceitáveis.
Este tipo de análise permite que, na fase inicial de projeto, se identifique qual é a
faixa de vibração dos compressores, permitindo a seleção dos compressores que atuem
dentro da faixa de vibração adequada.
Através da revisão da literatura realizada, pode-se observar a importância desse
tipo de análise no modelo estudado. Como se trata de um sistema complexo, como um
número de graus de liberdade muito grande, esse método foi bastante apropriado e
eficaz.
Foi bastante proveitoso na realização desse trabalho, expandir os conhecimentos
no software comercial SACS, proporcionando vencer algumas dificuldades no uso do
programa para esse tipo de análise, o que exigiu um estudo mais aprofundado das
opções dadas pelo programa.
Diante dos resultados em em termos de amplitudes muitos pequenos comparadas
aos limites das regras, sugere-se para trabalhos futuros:
1. Simular diferentes amplitudes, massas dos equipamentos, amortecimento,
condições de contorno e quantidade de equipamentos;
2. Obter as frequências naturais dos primeiros modos de vibração da estrutura
do módulo 03.
35
6. Referências Bibliográficas
[1] American Bureau of Shipping - ABS, Guindance Notes on Ship Vibrations, 2006
[2] Barreiros, JP - "Influência do Cálculo da Massa Adicional Hidrodinâmica nas
Frequências Verticais de Vibração de um Navio Graneleiro que Opera em Águas
Rasas".
[3] DNV Rules Part 5, Chapter 12 “Comfort Class”, Jan 2009
[4] Rao, S., “Vibrações Mecânicas”, 4º ed São Paulo, 2008
[5] Santana, F - "Análise Dinâmica da Superestrutura e Corpo de Proa de Navio de
Apoio a Plataformas".
36
Anexo I - Modos de Vibração
Tabela I - Modos de Vibração fornecidos pelo Sacs
SACS IV-FREQUENCIES AND GENERALIZED MASS
MODE FREQ.(CPS) GEN. MASS EIGENVALUE PERIOD(SECS)
1 1.061.102 1,40E+10 2,25E+05 0.9424169
2 1.457.999 1,42E+10 1,19E+05 0.6858716
3 2.525.337 4,79E+09 3,97E+04 0.3959868
4 4.652.594 3,50E+09 1,17E+04 0.2149339
5 4.848.707 2,74E+09 1,08E+04 0.2062406
6 6.052.399 9,16E+08 6,91E+03 0.1652237
7 6.815.506 5,47E+09 5,45E+03 0.1467243
8 8.343.851 8,44E+09 3,64E+03 0.1198487
9 8.824.133 2,41E+09 3,25E+03 0.1133256
10 9.686.848 3,61E+09 2,70E+03 0.1032328
11 11.493.946 2,38E+09 1,92E+03 0.0870023
12 12.408.191 1,07E+09 1,65E+03 0.0805919
13 13.651.718 1,43E+09 1,36E+03 0.0732509
14 15.755.216 1,23E+09 1,02E+03 0.0634710
15 17.791.041 8,08E+08 8,00E+02 0.0562081
16 18.948.202 1,22E+09 7,06E+02 0.0527755
17 20.720.237 2,60E+09 5,90E+02 0.0482620
18 21.392.086 1,78E+09 5,54E+02 0.0467463
19 22.304.499 8,23E+08 5,09E+02 0.0448340
20 24.568.968 1,59E+09 4,20E+02 0.0407018
21 25.267.423 7,46E+06 3,97E+02 0.0395767
22 27.120.420 4,25E+09 3,44E+02 0.0368726
23 28.286.382 1,96E+09 3,17E+02 0.0353527
24 28.597.959 2,24E+09 3,10E+02 0.0349675
25 28.910.538 8,57E+10 3,03E+02 0.0345895
26 29.462.959 2,43E+09 2,92E+02 0.0339409
27 30.302.279 2,19E+09 2,76E+02 0.0330008
28 39.282.811 5,46E+08 1,64E+02 0.0254564
29 40.716.124 1,81E+09 1,53E+02 0.0245603
30 42.697.037 1,67E+09 1,39E+02 0.0234208
31 42.956.222 7,56E+09 1,37E+02 0.0232795
32 43.771.318 4,07E+09 1,32E+02 0.0228460
33 46.347.802 2,13E+09 1,18E+02 0.0215760
34 47.844.035 9,69E+08 1,11E+02 0.0209012
35 52.658.838 6,65E+08 9,13E+01 0.0189902
37
Continuação Tabela I - Modos de Vibração fornecidos pelo Sacs
SACS IV-FREQUENCIES AND GENERALIZED MASS
MODE FREQ.(CPS) GEN. MASS EIGENVALUE PERIOD(SECS)
36 56.114.195 9,85E+08 8,04E+01 0.0178208
37 61.309.105 4,77E+08 6,74E+01 0.0163108
38 61.809.065 4,85E+08 6,63E+01 0.0161789
39 71.978.477 3,65E+08 4,89E+01 0.0138930
40 74.592.088 2,55E+08 4,55E+01 0.0134062
41 80.674.509 2,11E+08 3,89E+01 0.0123955
42 85.073.804 2,59E+08 3,50E+01 0.0117545
43 85.793.194 2,42E+08 3,44E+01 0.0116559
44 87.932.747 5,66E+08 3,28E+01 0.0113723
45 92.474.506 1,92E+08 2,96E+01 0.0108138
46 96.267.742 8,79E+07 2,73E+01 0.0103877
47 111.140.809 2,85E+08 2,05E+01 0.0089976
48 116.188.051 1,21E+08 1,88E+01 0.0086067
49 124.137.556 8,81E+07 1,64E+01 0.0080556
50 134.795.690 8,68E+07 1,39E+01 0.0074186
38
Anexo II - Amplitudes de Vibração na Faixa de Rotação de Atuação
dos Compressores
Figura I – Amplitudes de vibração - Ponto 01
Figura II – Amplitudes de vibração - Ponto 02
39
Figura III – Amplitudes de vibração - Ponto 03
Figura IV – Amplitudes de vibração - Ponto 04
40
Figura V – Amplitudes de vibração - Ponto 05
Figura VI – Amplitudes de vibração - Ponto 06
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