análise dinâmica do módulo de remoção de co2 instalado na região

i

ANÁLISE DINÂMICA DO MÓDULO DE REMOÇÃO DE CO2 INSTALADO NA

REGIÃO DE PROA DE UM FPSO

Nilda Maranhão Lobato Santoro

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro, D.Sc.

Co-Orientador: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez, M.Sc.

Rio de Janeiro

Março de 2015

iii

Santoro, Nilda Maranhão Lobato

Análise dinâmica do módulo de remoção de CO2 instalado

na região de proa de um FPSO / Nilda Maranhão Lobato Santoro. -

Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.

VIII, 40 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro

Co-Orientador: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 36.

1. Análise Dinâmica. 2. Vibração. 3. Vibração Forçada. 4.

Modelação Computacional. I. Barbosa Vicente Monteiro, Ulisses

Admar. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Análise

dinâmica de compressores que atuam em plataformas do tipo

FPSO.

iv

Agradecimentos

Primeiramente agradeço a Deus, por ele sempre cuidar de tudo na minha vida e

permitir que somente o melhor aconteça.

Também agradeço aos meus pais pela oportunidade de poder cursar uma

universidade e por todas as vezes que abdicaram de algo em prol da minha educação.

Meu pai, com sua dedicação, coragem e comprometimento foi um grande exemplo,

além de ter contribuído me ensinando saber e de me mostrar sempre a importância da

educação. Não poderia ser diferente, sendo o professor que mais ama passar

conhecimento que conheço. Minha mãe por estar sempre ao meu lado, nas horas em

que chorei em que sorri, em muitas noites não dormidas devido as minhas crises de

enxaqueca, ou por ir simplesmente apagar a luz no meio da noite quando eu dormia

entre os livros. Sempre me incentivou e cobrou enquanto podia e devia.

Ao meu agora marido, mas no início namorado Raul. Pelos muitos momentos

em que suas doces palavras me acalmaram, por sua compreensão em todos os

momentos e por saber que já estávamos construindo um futuro juntos. Obrigada

principalmente por seu amor e dedicação.

Agradeço aos meus irmãos Viviane, Júnior e Kelly. Por acompanharem e

torcerem de perto, sempre me dando apoio até quando o maior desejo era desistir. Foi

um caminho cheio de desafios, mas com muitas alegrias compartilhadas com vocês

também. Vivi, com sua experiência de vida, sempre tinha uma palavra amiga para

acalentar meu coração. E Júnior, sempre me lembrando que eu tinha que ser um

exemplo bom para ele. Espero ter conseguido. E Kelly que sempre me dizia que apesar

dela não gostar de estudar, eu tinha que o fazer.

Agradeço as minhas mulheres de Manaus, Valkíria, Rejane, Sabrina e Amanda.

Minha família tão distante fisicamente, mas tão perto no coração. Saber que posso

contar com vocês e que sempre estavam ali foi um grande alicerce para essa conquista.

Aos meus companheiros de faculdade e principalmente à minha amiga Ana

Paula, hoje também Engenheira Naval. O nosso apoio mútuo e crescimento adquirido

ao longo de 234 créditos nos permitiu sair do status de "mulherzinhas" para engenheiras

de verdade. Sem você não teria sido tão divertido.

A todos os amigos que acompanharam de perto essa caminhada. Não poderia em

um espaço tão pequeno citar o nome de todos, mas levo cada um em meu coração.

v

Por último, mas não menos importante, agradeço muito a todos os professores

pelos conhecimentos passados e principalmente aos professores e funcionários do

LEME/LEDAV, em especial aos Professores Ulisses e Homero. Ulisses, com sua

paciência comigo e por me apoiar em um momento bem difícil, e Homero, que me

acompanhou mais de perto na execução deste projeto.

Cada um de vocês é responsável por essa conquista! Muito Obrigada a todos!

Amo muito vocês!

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

ANÁLISE DINÂMICA DO MÓDULO DE REMOÇÃO DE CO2 INSTALADO NA

REGIÃO DE PROA DE UM FPSO


Março/2015

Orientador: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro

Co-Orientador: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Resumo do Trabalho: Foi feito, no software comercial SACS, um modelo

tridimensional, que foi analisado em duas partes conforme opções de análises dinâmicas

'Extract Mode Shapes' e 'Engine/Compressor Vibration' presentes no programa. A

primeira análise extraiu os modos de vibração e frequências naturais do módulo da

planta de processo analisado. Enfim, foi realizada uma segunda análise de vibração na

rotação conhecida dos compressores. Com isso, foi encontrada a amplitude dessa

vibração e comparada com os limites aceitáveis a fim de garantir conforto à tripulação a

bordo nas rotas de fuga devido ao funcionamento dos compressores.

Palavras-Chave: Análise Dinâmica, Vibração, Vibração Forçada, Modelação

Computacional.,

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

DYNAMIC ANALYSIS OF CO2 REMOVAL MODULE INSTALLED IN HEAD

REGION A FPSO


March/2015

Advisor: Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro

Auxiliary Advisor: Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez

Course: Ocean Engineering

Work Summary: It was made in the SACS commercial software, a three-

dimensional model, which was analyzed in two parts as dynamic analysis options

'Extract Mode Shapes' and 'Engine / Compressor Vibration' from the program. The first

analysis extracted vibration modes and natural frequencies of the process plant module

analyzed. Finally, a second vibration analysis was realized on the compressors known

rotation. Thus, the amplitude of this vibration was obtained and compared with the

acceptable limits to ensure comfort to the crew on board the escape routes due to the

compressors operation.

Keywords: Dynamic Analysis, Vibration, Forced Vibration, Computer Modeling,.

viii

Sumário

1. Introdução ..................................................................................................................... 9

1.1. Motivação .............................................................................................................. 9

1.2. Objetivos .............................................................................................................. 10

2. Fundamentos Teóricos ................................................................................................ 11

2.1. Vibrações ............................................................................................................. 11

2.1.1. Vibrações Livres e Forçadas ......................................................................... 11

2.1.2. Vibrações Amortecidas e Não Amortecidas ................................................. 13

2.1.3. Vibrações Determinísticas e Aleatórias ........................................................ 14

2.2. Vibração Excitada Harmonicamente ................................................................... 15

2.2.1. Vibração Forçada de Sistema com um Grau de Liberdade ........................... 15

2.2.2. Vibração Forçada de um Sistema com n Graus de Liberdade ...................... 18

2.2.3. Vibração Forçada Utilizando-se Análise Modal ........................................... 19

3. Estudo de Caso ........................................................................................................... 24

3.1. Modelo Tridimensional ........................................................................................ 26

3.2. Extração dos Modos de Vibração ........................................................................ 28

3.3. Vibração dos Compressores ................................................................................. 28

4. Resultados ................................................................................................................... 31

5. Conclusões .................................................................................................................. 34

6. Referências Bibliográficas .......................................................................................... 35

Anexo I - Modos de Vibração ........................................................................................ 36

Anexo II - Amplitudes de Vibração na Faixa de Rotação de Atuação dos Compressores

........................................................................................................................................ 38

9

1. Introdução

O tema vibração é alvo de constantes estudos, devido ao efeito devastador que as

vibrações podem causar às máquinas e estruturas. Isso porque, quando desconhecido, no

desenvolvimento de um projeto de engenharia pode acarretar gastos futuros com

retrabalhos, riscos para operação desejada (comprometimento funcional) e até o colapso

estrutural, nos casos mais críticos.

Com o crescimento da indústria naval de forma acelerada, faz-se necessária uma

preocupação crescente com os seres humanos que trabalham nessa área. A preocupação

com a segurança e com o conforto da tripulação fez com que limites fossem exigidos

pensando no bem estar do trabalhador.

Se levarmos em consideração a vibração em máquinas, que é o foco desse

trabalho, percebemos que essa análise permite-nos conhecê-la, melhorá-la e ganhar

muito em qualidade, produtividade e desenvolvimento, além de garantir a segurança e

conforto para as pessoas a bordo.

O fenômeno da vibração ocorre sempre que existam forças dinâmicas, ou seja,

forças que variam ao longo do tempo. O movimento vibratório de uma máquina é o

resultado das forças dinâmicas que a excitam. Essa vibração se propaga por todas as

partes da máquina, bem como para as estruturas interligadas a ela. Geralmente uma

máquina vibra em várias frequências e amplitudes correspondentes.

A vibração que surge em máquinas é chamada de vibração forçada. Diz-se que

um sistema mecânico sofre vibração forçada sempre que energia externa é fornecida ao

sistema durante a vibração. Essa energia externa pode ser fornecida ao sistema por meio

de uma força aplicada ou por uma excitação de deslocamento imposta.

1.1. Motivação

A Indústria brasileira de petróleo e gás está passando por um período de grande

transformação. Com uma infraestrutura robusta para as atividades de exploração e

produção, o país expandiu suas oportunidades de crescimento com descobertas

importantes de petróleo leve na camada do pré-sal. De acordo com a Organização dos

Países Exportadores de Petróleo (OPEP), as reservas comprovadas do Brasil somam

quase 14 bilhões de barris de óleo equivalente.

10

Com esse crescimento da indústria, cresce também a necessidade de mão de obra

empregada nesse processo. O setor de petróleo e gás emprega 450 mil profissionais e

esse número deve aumentar para 2 milhões em 2020. Com essa grande mão de obra

empregada no setor, o fator segurança no trabalho vem sendo cada vez mais estudado e

exigido.

Esse trabalho tem como motivação fazer, principalmente em prol da segurança

da população a bordo, a análise de módulo de remoção de CO2 de um FPSO, a fim de

garantir também o conforto da tripulação que irá, de fato vivenciar o dia a dia das

máquinas em operação na plataforma.

1.2. Objetivos

O objetivo desse trabalho é avaliar os níveis de vibração no módulo da planta de

processo de uma plataforma do tipo FPSO devido a operação de três compressores

mediante a utilização do software comercial SACS (Structural Analysis Computer

System) em [6]. Como resultado obtém-se as frequências naturais da estrutura e seus

modos (formas assumidas pela estrutura em cada uma das frequências naturais) e

consequentemente as amplitudes associadas a cada frequência a fim de garantir o

conforto da tripulação a bordo nas rotas de fuga.

11

2. Fundamentos Teóricos

2.1. Vibrações

Vibração é, em seu sentido geral, um movimento periódico, isto é, um

movimento que se repete após certo intervalo de tempo. A maioria das atividades

humanas envolve vibração de uma forma ou de outra. Também é chamada de oscilação

e pode ser boa ou ruim. Por exemplo, ouvimos porque nossos tímpanos vibram, e vemos

porque as ondas de luz sofrem vibração. Por outro lado as vibrações podem trazer

malefícios e prejuízos financeiros. Para controlar e diminuir esses malefícios são

investidos cada vez mais recursos no assunto. Se tivermos máquinas operando com

vibração excessiva, desbalanceadas, as mesmas estarão sujeitas a danos mais

recorrentes. Além do mais, a vibração causa desgaste mais rápido de peças de máquina,

tais como rolamentos e engrenagens, e também gera ruído excessivo. Em máquinas, a

vibração pode afrouxar ou soltar elementos de fixação.

Em geral, um sistema vibratório inclui um meio para armazenar energia

potencial, um meio para armazenar energia cinética, e um meio de perda gradual de

energia (amortecedor). A vibração de um sistema envolve a transferência alternada de

sua energia potencial para energia cinética e vice-versa. Porém, se o sistema for

amortecido, certa quantidade de energia é dissipada em cada ciclo de vibração.

Vibrações podem ser classificadas de diferentes maneiras. A seguir uma breve

apresentação das mais importantes:

2.1.1. Vibrações Livres e Forçadas

Vibração Livre: quando um sistema continua vibrando por conta própria após

uma perturbação inicial como mostrado na Figura 2.1(a). Ex: pêndulos.

Vibração Forçada: quando um sistema está sujeito a uma perturbação variável

no tempo (de carga, deslocamento ou velocidade), muitas vezes repetitivas conforme

Figura 2.1(b). Ex: motores à diesel.

12

Figura 2.1. - Vibração Livre (a) e Forçada (b)

O contexto da vibração forçada surge um assunto importantíssimo, a

ressonância, que se define como situações onde o sistema físico recebe energia por

meio de excitações de frequências iguais ou muito próximas de suas frequências

naturais de vibração. Dessa forma o mesmo passa a vibrar com uma amplitude mais

acentuada. Um dos exemplos mais famosos é a ponte Tacoma (EUA, 1940) que entrou

em colapso devido a ação do vento excitando sua estrutura na mesma frequência de

vibração natural da ponte, que entrou em ressonância e acabou desmoronando. A Figura

2.2 ilustra bem o fenômeno:

13

Figura 2.2. (a) Frequência Natural de Vibração. (b) Frequência de excitação do sistema.

(c) Resposta com o Fenômeno Ressonância

2.1.2. Vibrações Amortecidas e Não Amortecidas

Vibração Não Amortecida: se não há perda ou dissipação de energia por atrito

ou qualquer outra natureza, conforme a Figura 2.3 (a).

Vibração Amortecida: Se não qualquer energia dissipada dessa maneira é

amortecida, conforme a Figura 2.3 (b).

14

Figura 2.3 – Vibração não amortecida (a) e amortecida (b)

2.1.3. Vibrações Determinísticas e Aleatórias

Vibrações Determinísticas: aquelas onde a magnitude da excitação (força ou

movimento) na qual está submetido o sistema vibratório pode ser conhecida a qualquer

instante, conforme Figura 2.4(a).

Vibrações Não Determinísticas: também conhecida como aleatórias, cujo valor

da excitação em dado instante não pode ser previsto, conforme a Figura 2.4(b).

Figura 2.4 – Vibrações Determinísticas (a) e Não determinísticas (b)

15

2.2. Vibração Excitada Harmonicamente

Como dito anteriormente, um sistema mecânico ou estrutural sofre vibração

forçada sempre que energia externa é fornecida ao sistema durante vibração. A energia

externa pode ser fornecida ao sistema por meio de uma força aplicada ou por uma

excitação de deslocamento imposta. A natureza da força aplicada ou da excitação de

deslocamento pode ser harmônica, periódica, não periódica ou aleatória. A resposta de

um sistema à excitação harmônica é denominada resposta harmônica.

Para entender um sistema com “n” graus de liberdade, primeiro é necessário

entender um sistema com um grau de liberdade.

2.2.1. Vibração Forçada de Sistema com um Grau de Liberdade

Se uma força F(t) agir sobre um sistema massa-mola viscosamente amortecido,

como mostra a Figura 2.5, a equação do movimento do sistema pode ser obtida

utilizando a segunda lei de Newton, como dado em [4]:

Figura 2.5 – Sistema massa-mola amortecedor

A partir da aplicação da Segunda Lei de Newton, pode-se obter a equação do

movimento, expressa na equação (2.1).

(2.1)

onde:

Fext(t): força de excitação externa;

m: massa do sistema;

c: constante de amortecimento;

16

k: rigidez do sistema;

: aceleração;

velocidade;

: deslocamento;

A solução desta equação diferencial pode ser escrita como a soma de duas

parcelas:

(2.2)

Onde:

xh(t): Solução homogênea;

xp(t): Solução particular;

A solução homogênea é obtida tornando-se nula a força externa aplicada, isto é,

fazendo F(t) = 0. Esta parcela representa a vibração livre do sistema e desaparece com o

tempo sob cada uma das três possíveis condições de amortecimento (subamortecimento,

amortecimento crítico e superamortecimento). Assim, a certa altura, a solução geral da

Equação (2.1) reduz-se à solução particular, xp(t), que representa a vibração em regime

permanente.

As variações das soluções homogêneas, particular e geral em função do tempo

para um caso típico são mostradas na Figura 2.6. Podemos perceber que xh(t)

desaparece e x(t) torna-se xp(t) após algum tempo (τ na Figura 2.6).

Figura 2.6 – Solução homogênea (a), particular (b) e geral (c) da Equação (2.1) para um

caso amortecido.

17

Se a carga aplicada for dada por F(t) = F0 cos ωt, a equação de movimento torna-

se:

(2.3)

onde:

F0: amplitude da força de excitação;

ω: frequência de excitação;

Espera-se que a solução particular da Equação (2.3) também seja harmônica e

admitimos que esteja na forma:

(2.4)

onde X e ϕ são constantes a determinar. X e ϕ denotam a amplitude e o ângulo de fase da

resposta, respectivamente. Substituindo-se a Equação (2.4) na Equação (2.3) chegamos

a:

(2.5)

e usando-se as relações trigonométricas

na Equação (2.5) e igualando-se os coeficientes de cos ωt e sen ωt em ambos os lados

da equação resultante, obtemos:

(2.6)

a solução da Equação (2.6) fornece:

(2.7)

(2.8)

inserindo as expressões de X e ϕ das equações (2.7) e (2.8) na Equação (2.4), obtemos a

solução particular da Equação (2.3).

18

2.2.2. Vibração Forçada de um Sistema com n Graus de Liberdade

Um sistema com n graus de liberdade, possui n frequências naturais, cada uma

associada a sua própria forma modal. A solução de um sistema com n graus de liberdade

pode ser obtida de maneira análoga ao sistema com um grau de liberdade, conforme

dado em [4].

A equação geral do movimento é descrita da seguinte forma:

(para a massa ) (2.9)

Onde:

: designa a soma de todas as forças que agem sobre a massa ;

: índice do grau de liberdade do sistema (1, 2, 3,...);

Aplicando-se a equação (2.9) para cada massa do sistema discretizado, tem-se:

(2.10)

A equação do movimento do sistema pode ser expressa na seguinte forma

matricial se considerarmos o sistema da Figura (2.7).

Figura 2.7 – Sistema massa mola amortecedor com n graus de liberdade.

(2.11)

Onde , e são denominadas matrizes de massa, amortecimento e

rigidez, respectivamente, e podem ser dadas por:

(2.12)

19

onde, , , e são os vetores de deslocamento, velocidade, aceleração

e força, respectivamente, dados por:

(2.13)

2.2.3. Vibração Forçada Utilizando-se Análise Modal

Para um sistema que sofre vibração forçada com n coordenadas ou graus de

liberdade, as equações de movimento governantes são um conjunto de n equações

diferenciais de segunda ordem ordinárias acopladas. Essa solução torna-se ainda mais

complexa quanto maior for o número de graus de liberdade do sistema. Nesses casos,

um método mais conveniente, conhecido como análise modal, pode ser usado. Nesse

método, é usado o Teorema da Expansão, e os deslocamentos das massas são expressos

como uma combinação linear dos modos normais do sistema. Essa transformação linear

desacopla as equações de movimento, de modo que obtemos um conjunto de n equações

diferenciais de segunda ordem não acopladas. A solução dessas equações, equivalente à

solução do sistema com n graus de liberdade, com equações que representam n sistemas

com um grau de liberdade.

20

Considera-se, inicialmente, a vibração forçada de um sistema não amortecido.

Nesse caso, as equações de movimento do sistema com vários graus de liberdade sob a

ação de forças externas são dadas por [4]:

(2.14)

Para resolver a Equação (2.14) por análise modal, em primeiro lugar é

necessário resolver o problema de autovalor.

(2.15)

E determinar as frequências naturais ω1, ω2,..., ωn e os modos normais

correspondentes X(1)

, X(2)

, ..., X(n)

. De acordo com o teorema de expansão, o vetor

solução da equação (2.14) pode ser expresso por uma combinação linear dos modos

normais.

(2.16)

Onde q1(t), q2(t), ..., qn(t) são coordenadas generalizadas dependentes do tempo,

também conhecidas como coordenadas principais ou coeficientes de participação modal.

Se definirmos a matriz modal [X] na qual a j-ésima coluna é o vetor X(j)

, isto é,

(2.17)

a Equação (2.16) pode ser reescrita como:

(2.18)

onde:

(2.19)

Visto que [X] não é uma função do tempo, obtemos, pela Equação (2.18)

(2.20)

Utilizando as Equações (2.18) e (2.20), podemos escrever a Equação (2.14)

como:

21

(2.21)

Pré-multiplicamos e Equação (2.21) toda por [X]T e obtém-se:

(2.22)

Se os modos normais forem normalizados e definirmos o vetor de forças

generalizadas Q(t) associado às coordenadas generalizadas q(t) como:

(2.23)

A Equação (2.22) pode ser expressa como:

(2.24)

A Equação (2.24) denota um conjunto de n equações diferenciais de segunda

ordem não acopladas,

(2.25)

Para i = 1, 2, ..., n.

nota-se que cada linha da equação (2.25) tem a forma exata da equação

diferencial que descreve o movimento de um sistema não amortecido com um grau de

liberdade.

Considerando-se um sistema não amortecido, e o efeito do amortecimento deve

ser considerado se a resposta do sistema for exigida durante um período relativamente

longo em comparação com os períodos naturais do sistema. Ademais, se a frequência de

excitação for a mesma ou estiver próxima das frequências naturais do sistema, o

amortecimento é de primordial importância.

Consideraremos, agora, as equações de movimento de um sistema amortecido

com vários graus de liberdade e sua solução utilizando-se equações de Lagrange. Se o

sistema tiver amortecimento viscoso, seu movimento estará sujeito a uma força cuja

magnitude é proporcional à velocidade, porém na direção oposta. Por isso introduz-se a

função de dissipação de Rayleigh na dedução das equações de movimento por meio de

equações de Lagrange. Essa função é definida como:

(2.26)

22

Onde a matriz [C] é denominada matriz de amortecimento e é positiva, como as

matrizes de massa e rigidez, conforme apresentado na Equação (2.11).

Por simplicidade, considera-se um sistema especial para o qual a matriz de

amortecimento pode ser expressa como uma combinação linear das matrizes de massa e

rigidez.

(2.27)

Onde α e β são constantes. Esse tipo de amortecimento é conhecido como

amortecimento proporcional porque [C] é proporcional à combinação linear de [M] e

[K]. Substituindo a equação (2.27) na Equação (2.11), obtém-se:

(2.28)

Expressando o vetor solução x como uma combinação linear de modos naturais

do sistema não amortecido, como no caso da Equação (2.18), a equação pode ser

rescrita como:

(2.29)

Pré-multiplicando a Equação (2.29) por [X]T, temos como resultado:

(2.30)

Se os autovetores X(j)

forem normalizados, a Equação (2.30) reduz-se a:

(2.31)

para i = 1, 2, ..., n e onde a ωi é a i-ésima frequência natural do sistema não

amortecido e

(2.32)

Escrevendo-se

(2.33)

onde ϛi é denominado fator de amortecimento modal para o i-nésimo modo

normal. Logo, a equação (2.31) pode ser reescrita como:

(2.34)

para i = 1, 2, ..., n.

23

Podemos ver que cada uma das n equações representadas por essa expressão não

é acoplada com nenhuma das outras. Por consequência, podemos determinar a resposta

do i-ésimo modo da mesma maneira que determinamos a de um sistema com um grau

de liberdade com amortecimento viscoso.

24

3. Estudo de Caso

Desde a década de 70, com a descoberta do Campo de Guaracema, na

plataforma continental de Sergipe-Alagoas, o Brasil enxerga no território marítimo um

possível caminho para o aumento da sua produção petrolífera. A vocação brasileira para

exploração em águas profundas foi confirmada na década de 80 com a descoberta da

Bacia de Campos, caracterizando a atuação em águas consideradas profundas, com mais

de 1000 metros de profundidade. Com a ocorrência da exploração do petróleo nesta

lâmina d’água, faz-se necessário o uso de plataformas que não tem ligação fixa com o

leito marinho, uma vez que seria impraticável a utilização das tradicionais plataformas

do tipo jaqueta, tendo em vista a pressão hidrostática desta profundidade, sendo assim, é

plausível a utilização das plataformas do tipo FPSO (Floating, Production, Storage and

Offloading) conforme mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.1 – Casco de uma FPSO com os módulos sobre o convés principal.

FPSO's são navios com capacidade para extrair e armazenar o petróleo, e prover

a transferência do petróleo e/ou gás natural. Além disso, no convés do navio, é instalada

uma planta de processo para separar e tratar os fluidos extraídos pelos poços. Depois de

separado da água e do gás, o petróleo é armazenado nos tanques do próprio navio, sendo

transferido para um navio aliviador de tempos em tempos, que é função da capacidade

de armazenamento do FPSO e da vazão volumétrica de óleo produzido.

25

O presente trabalho foca seu estudo na análise de vibração da estrutura de

suporte de três compressores atuando em um módulo em operação em uma plataforma

do tipo FPSO, que apresenta características principais conforme mostrado na Tabela

3.1.

Tabela 3.1 - Dimensões principais da plataforma sob estudo

Dimensões Principais

Comprimento Total (LOA) 330,00 m

Comprimento entre Perpendiculares (LPP) 319,00 m

Boca 56,00 m

Pontal 30,20 m

Calado 10,08 m

O presente estudo considera o cálculo de um módulo de remoção de C02 (CO2

Removal Unit). Este módulo é um dentre os 16 módulos de uma unidade de produção.

O objeto de análise, módulo mencionado acima corresponde ao módulo-3 da

plataforma e está localizado na região de vante, a bombordo da plataforma, como

mostrado nas figuras (3.2), (3.3) 3 (3.4) a seguir:

Figura 3.2 – Vista do perfil da plataforma com os módulos sobre o convés principal.

Figura 3.3 – Vista superior do casco da plataforma com destaque para o módulo 03.

26

Figura 3.4 – Vista isométrica do estrutural do módulo sobre os suportes da plataforma.

As fontes de vibração consideradas foram os três compressores presentes nesse

módulo, já que são as máquinas de grande porte e que, provavelmente, induzem a maior

parte da vibração na estrutura. As principais fontes de vibração considerados no estudo

estão listados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 - Equipamentos fontes de vibração

Módulo Equipamento Rotação (RPM) Peso (Kg)

M-03 CO2 Compression Unit 3600 10.000



3.1. Modelo Tridimensional

Para desenvolvimento desse projeto foi montado um modelo tridimensional para

se obter as frequências naturais e correspondentes modos de vibração do módulo em

questão. A modelação foi feita através do Software SACS, que tem como opções de

análises dinâmicas 'Extract Mode Shapes' e 'Engine/Compressor Vibration'.

Considerando-se no modelo 3D o módulo 03, assim como a parte do casco em que ele

27

se encontra apoiado com todos os elementos estruturais, como placas, vigas e

reforçadores, conforme mostrado na Figura (3.5).

Figura 3.5 – Modelo do módulo em integração com o casco para análise de

vibração.

O módulo estudado tem dois conveses, onde no primeiro convés encontra-se um

dos compressores e no segundo convés os outros dois, conforme ilustrado nas Figuras

(3.6) e (3.7)

Figura 3.6 – Modelo do primeiro convés do módulo com a massa do compressor.

28

Figura 3.7 – Modelo do segundo convés do módulo com a massa dos compressores.

Uma vez pronto o modelo, era necessário definir as condições de contorno. O

modelo foi considerado de costado a costado, e engastado nos limites do convés

principal. Além disso, considerou-se um amortecimento crítico de 2%.

3.2. Extração dos Modos de Vibração

O programa foi executado em duas etapas. A primeira foi a extração dos modos

de vibração, de acordo com a quantidade dada pelo usuário. Nesse estudo foram

retirados 20 modos de vibração. Após essa primeira rodada, o programa nos retorna

com um arquivo de texto com todos os modos listados e dois arquivos (Dynpac

Generalized Mass e Dynpac Modal Solution) usados como arquivos de entrada para a

próxima rodada de vibração dos compressores. Segue, no anexo I, a lista dos 50 modos

de vibração fornecidos pelo programa.

3.3. Vibração dos Compressores

Uma vez concluída a primeira parte, enfim, foi realizada a análise de vibração

nos suportes dos compressores. Essa é uma das opções de análises dinâmicas presentes

no SACS e para ser executada, foram necessárias algumas informações de entrada.

Foram escolhidos alguns pontos para se analisar a vibração. Como temos um

módulo com dois conveses, foram selecionados três pontos em cada convés conforme

mostram as figuras (3.9) e (3.10):

29

Figura 3.9 – Primeiro convés do módulo - Pontos de análise - Nível 35050

Figura 3.10 – Segundo convés do módulo - Pontos de análise - Nível 41500

30

Também foi necessário, para o cálculo das amplitudes, a máxima velocidade

permissível. Esse valor foi extraído da regra Guindance Notes On Ship Vibration - ABS,

seção 7. Conforme mostrado na Figura 3.11, o valor considerado foi de 30mm/s, já que

a rotação dos compressores é conhecida valendo 3600rpm.

Esses valores compõem um arquivo de entrada para a análise de vibração

denominado Dynamic Response Input, o qual pressupõe uma faixa de rotação de

atuação do compressor. Como a rotação dos compressores é de 3600rpm , a faixa

colocada foi de 550 a 4000 rpm. No Anexo II segue os gráficos fornecidos pelo

programa para a amplitude de vibração para cada velocidade dos compressores.

Figura 3.11 – Velocidade permitida para a frequência estudada

31

4. Resultados

Nas Figuras de 4.1 a 4.6 estão apresentadas as frequências de acordo com os

níveis de ruído e vibração, admissíveis para a Categoria 4 (Limites de vibração em áreas

próximas a equipamentos) para os seis pontos do módulo analisado.

Figura 4.1 – Nível de vibração - Ponto 01


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ace

lera

ção

(m/s

²)

Frequência (Hz)

Class 4 Ponto 01

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ace

lera

ção

(m/s

²)

Frequência (Hz)

Class 4 Ponto 02

32



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ace

lera

ção

(m/s

²)

Frequência (Hz)

Class 4 Ponto 03

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ace

lera

ção

(m/s

²)

Frequência (Hz)

Class 4 Ponto 04

33



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ace

lera

ção

(m/s

²)

Frequência (Hz)

Class 4 Ponto 05

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ace

lera

ção

(m/s

²)

Frequência (Hz)

Class 4 Ponto 06

34

5. Conclusões

O desenvolvimento desse projeto possibilitou fazer uma boa avaliação de

vibração para garantir o conforto da tripulação a bordo, principalmente nas rotas de

fuga, com os compressores em funcionamento. Pode-se ver, claramente, através dos

resultados, que o nível de vibração em todos os pontos analisados está dentro dos

limites aceitáveis.

Este tipo de análise permite que, na fase inicial de projeto, se identifique qual é a

faixa de vibração dos compressores, permitindo a seleção dos compressores que atuem

dentro da faixa de vibração adequada.

Através da revisão da literatura realizada, pode-se observar a importância desse

tipo de análise no modelo estudado. Como se trata de um sistema complexo, como um

número de graus de liberdade muito grande, esse método foi bastante apropriado e

eficaz.

Foi bastante proveitoso na realização desse trabalho, expandir os conhecimentos

no software comercial SACS, proporcionando vencer algumas dificuldades no uso do

programa para esse tipo de análise, o que exigiu um estudo mais aprofundado das

opções dadas pelo programa.

Diante dos resultados em em termos de amplitudes muitos pequenos comparadas

aos limites das regras, sugere-se para trabalhos futuros:

1. Simular diferentes amplitudes, massas dos equipamentos, amortecimento,

condições de contorno e quantidade de equipamentos;

2. Obter as frequências naturais dos primeiros modos de vibração da estrutura

do módulo 03.

35

6. Referências Bibliográficas

[1] American Bureau of Shipping - ABS, Guindance Notes on Ship Vibrations, 2006

[2] Barreiros, JP - "Influência do Cálculo da Massa Adicional Hidrodinâmica nas

Frequências Verticais de Vibração de um Navio Graneleiro que Opera em Águas

Rasas".

[3] DNV Rules Part 5, Chapter 12 “Comfort Class”, Jan 2009

[4] Rao, S., “Vibrações Mecânicas”, 4º ed São Paulo, 2008

[5] Santana, F - "Análise Dinâmica da Superestrutura e Corpo de Proa de Navio de

Apoio a Plataformas".

36

Anexo I - Modos de Vibração

Tabela I - Modos de Vibração fornecidos pelo Sacs

SACS IV-FREQUENCIES AND GENERALIZED MASS

MODE FREQ.(CPS) GEN. MASS EIGENVALUE PERIOD(SECS)

1 1.061.102 1,40E+10 2,25E+05 0.9424169

2 1.457.999 1,42E+10 1,19E+05 0.6858716

3 2.525.337 4,79E+09 3,97E+04 0.3959868

4 4.652.594 3,50E+09 1,17E+04 0.2149339

5 4.848.707 2,74E+09 1,08E+04 0.2062406

6 6.052.399 9,16E+08 6,91E+03 0.1652237

7 6.815.506 5,47E+09 5,45E+03 0.1467243

8 8.343.851 8,44E+09 3,64E+03 0.1198487

9 8.824.133 2,41E+09 3,25E+03 0.1133256

10 9.686.848 3,61E+09 2,70E+03 0.1032328

11 11.493.946 2,38E+09 1,92E+03 0.0870023

12 12.408.191 1,07E+09 1,65E+03 0.0805919

13 13.651.718 1,43E+09 1,36E+03 0.0732509

14 15.755.216 1,23E+09 1,02E+03 0.0634710

15 17.791.041 8,08E+08 8,00E+02 0.0562081

16 18.948.202 1,22E+09 7,06E+02 0.0527755

17 20.720.237 2,60E+09 5,90E+02 0.0482620

18 21.392.086 1,78E+09 5,54E+02 0.0467463

19 22.304.499 8,23E+08 5,09E+02 0.0448340

20 24.568.968 1,59E+09 4,20E+02 0.0407018

21 25.267.423 7,46E+06 3,97E+02 0.0395767

22 27.120.420 4,25E+09 3,44E+02 0.0368726

23 28.286.382 1,96E+09 3,17E+02 0.0353527

24 28.597.959 2,24E+09 3,10E+02 0.0349675

25 28.910.538 8,57E+10 3,03E+02 0.0345895

26 29.462.959 2,43E+09 2,92E+02 0.0339409

27 30.302.279 2,19E+09 2,76E+02 0.0330008

28 39.282.811 5,46E+08 1,64E+02 0.0254564

29 40.716.124 1,81E+09 1,53E+02 0.0245603

30 42.697.037 1,67E+09 1,39E+02 0.0234208

31 42.956.222 7,56E+09 1,37E+02 0.0232795

32 43.771.318 4,07E+09 1,32E+02 0.0228460

33 46.347.802 2,13E+09 1,18E+02 0.0215760

34 47.844.035 9,69E+08 1,11E+02 0.0209012

35 52.658.838 6,65E+08 9,13E+01 0.0189902

37

Continuação Tabela I - Modos de Vibração fornecidos pelo Sacs

SACS IV-FREQUENCIES AND GENERALIZED MASS

MODE FREQ.(CPS) GEN. MASS EIGENVALUE PERIOD(SECS)

36 56.114.195 9,85E+08 8,04E+01 0.0178208

37 61.309.105 4,77E+08 6,74E+01 0.0163108

38 61.809.065 4,85E+08 6,63E+01 0.0161789

39 71.978.477 3,65E+08 4,89E+01 0.0138930

40 74.592.088 2,55E+08 4,55E+01 0.0134062

41 80.674.509 2,11E+08 3,89E+01 0.0123955

42 85.073.804 2,59E+08 3,50E+01 0.0117545

43 85.793.194 2,42E+08 3,44E+01 0.0116559

44 87.932.747 5,66E+08 3,28E+01 0.0113723

45 92.474.506 1,92E+08 2,96E+01 0.0108138

46 96.267.742 8,79E+07 2,73E+01 0.0103877

47 111.140.809 2,85E+08 2,05E+01 0.0089976

48 116.188.051 1,21E+08 1,88E+01 0.0086067

49 124.137.556 8,81E+07 1,64E+01 0.0080556

50 134.795.690 8,68E+07 1,39E+01 0.0074186

38

Anexo II - Amplitudes de Vibração na Faixa de Rotação de Atuação

dos Compressores

Figura I – Amplitudes de vibração - Ponto 01

Figura II – Amplitudes de vibração - Ponto 02

39

Figura III – Amplitudes de vibração - Ponto 03

Figura IV – Amplitudes de vibração - Ponto 04

40

Figura V – Amplitudes de vibração - Ponto 05

Figura VI – Amplitudes de vibração - Ponto 06

análise dinâmica do módulo de remoção de co2 instalado na região

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