análise da regressão ajuste do modelo avaliação dos coeficientes

Análise da Regressão

Ajuste do ModeloAvaliação dos Coeficientes

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Testando a adequação do modelo

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Regressão Linear Simples

Quão preciso é o ajuste proporcionado pelo método dos mínimos quadrados?

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Modelo de estimação

ic

onde:Y = Evento observadoY = Evento estimado

i i i

c i c

Y A BX UY a bX U

Uc Yi Yc

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Quão útil é uma reta de regressão? 2 medidas de quanto dos desvios estão

explicados pelo modelo:

Erro padrão de estimativa → Se

Coeficiente de determinação → r2

Medindo a utilidade da Reta de Regressão

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PCTVM (X) AFETA PCCRÉDITO (Y)

Valor aplicado em títulos do governo (pctvm) afeta o montante emprestado para empresas e particulares (pccrédito).

Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

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Coleta de Dados:

Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

obs. banco pccrédito pctvm1 1 0,26 0,102 2 0,15 0,223 3 0,28 0,094 4 0,15 0,245 5 0,30 0,156 7 0,20 0,317 15 0,13 0,628 22 0,20 0,189 23 0,24 0,2210 24 0,24 0,1111 38 0,26 0,1312 51 0,12 0,3113 65 0,27 0,2914 87 0,12 0,38

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Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

tvm/ativos x crédito/ativos

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

pctvm

pccr

édito

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Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

tvm/ativos x crédito/ativos

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

pctvm

pccr

édito

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Análise da Regressão

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Qual o erro na estimação da variável dependente (y)?Quanto que o conjunto de valores observados se afasta do conjunto de valores estimados, em termos padronizados?

Isto se vê com o ERRO PADRÃO DE ESTIMATIVA

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Definição de Erro Padrão de Estimativa

Informa quão grandes são os afastamentos dos resíduos do grupo de dados em relação aos pontos da reta

É medido na própria unidade da variável dependente Y

Objetivo do ajuste: quanto menor Se, melhor

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Erro Padrão de Estimativa – Se É interpretado como o desvio padrão:

se os resíduos têm distribuição normal: 68% dos eventos (y) observados estão no

intervalo de um desvio padrão da média. 95% dos dados observados de y estão no

intervalo abaixo especificado a partir de seus valores projetados pela reta de regressão:

2. 2.e c eS Y S

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Erro Padrão da Estimativa Se

Se2 =

(yi – yc)2

n - 2i = 1

n

Se = (yi

– yc)2

n - 2i = 1

n

SSE

n - 2=

SSE = sum of square errors

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Erro-padrão - Se

onde: n = número de observações 2 = graus de liberdade utilizados na regressão.

Objetivo: medir o grau de precisão da reta de regressão,

mensurado na forma do desvio padrão.

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Erro padrão do Exemplo

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472R-quadrado ajustado 0,428Erro padrão 0,048Observações 14

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Definição de Coeficiente de Determinação

Compara a dispersão de pontos em torno da reta em relação à dispersão de pontos em torno da média

Só é interessante considerar a regressão linear se a dispersão em torno da reta é menor do que a dispersão em torno da média.

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Coeficiente de Determinação – r2

O coeficiente de correlação r mede o grau de associação linear de 2 variáveis

Partimos da definição da média de Y e Y calculado pelo modelo de regressão

r2 = Variação explicadaVariação

total

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Poder de Explicação de r2

yi

xi

y

Variação TotalýiVariação Explicada

Variação não Explicada ý = a + bx

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Variação explicada (yc - ymédio)2

r2 = ---------------------------- = ------------------- Variação total (yi - ymédio )2

Variação total - Variação não explicada r2 = ----------------------------------------------------- Variação total

Variação não explicada r2 = 1 - ----------------------------------- Variação total

Coeficiente r2 – Fórmulas coeficiente de explicação ou de determinação

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Coeficiente de Determinação do Exemplo

Regressão de pccrédito (Y) sobre pctvm (X)

Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472

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Análise da Regressão

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Por que parte da variação não é explicada?

Basicamente porque outras variáveis também influenciam o montante de crédito!

Por que não adicionar mais variáveis para ajustar melhor a reta? Porque sua influência pode trazer outros distúrbios! Perdem-se graus de liberdade!

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Resumo dos coeficientes

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Estatística de regressãoR múltiplo 0,687R-Quadrado 0,472R-quadrado ajustado 0,428

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Coeficiente r2ajustado

2 2 11 1

najustado

n kr r

onde:

n = número de observações k = coeficientes estimados (variáveis utilizadas)

Objetivo: medir a qualidade de ajuste da reta de regressão, penalizando o

acréscimo de variáveis