algebra lin exercicios cap 1

CAPTULO 1

1 MATRIZES

1.1 Atividades

1. Sejam as matrizes

2 0 6

3 1 1A =

,

1 02 1

3 2B

=

,

1 3 15 2 4 7 1 0

C

=

, 2 11 3D

=

,

1 4 02 1 3 3 1 2

E

=

e

2 3

1 0F

=

. Se possvel, calcule:

a) C+E b) A.B e B.A c) EC 52

d) B )2(3 e) A.(B.D) e (A.B).D f) )( CEA e CAEA .. g) AFD .2+ h) Bt e (Bt)t. i) (C+E) t e Ct + Et

j) (AB) t e B tA t k) (D t +F).B t l) (2EB+ At) t

2. Determine o produto AB e BA , onde 1 0 11 2 4 2 1 1

A

=

e

0 1 1 1 2 0 .

3 1 1B

=

3. Se 2 3

2 3A

=

,

4 3

0 4B

=

e

1 3

2 0C

=

, mostre que AB AC= .

4. Determine x tal que a matriz

1 11 31 2 6

x x

A x

=

seja simtrica.

5. Dadas as matrizes , e A B C , determine e x y de modo que A B C+ = , onde

2 2x y

Ay x

=

,

y xB

y x

=

e 10 26 4

C

=

.

2

LGEBRA LINEAR I

6. Se 2 2 4 2

=

2 2 3 4c d a b

c d a b+

+

, encontre o valor de a, b, c e d.

Questo 7 a 10 so desafios

7. Demonstre que a soma e o produto de matrizes diagonais diagonal.

8. Demonstre que a soma e o produto de matrizes triangulares superiores triangular superior.

9. Seja A uma matriz mxn, com coeficientes reais. Mostre que se A.At = 0 ento A=0.

10. Se A uma matriz n n , demonstre que a) AAt e AtA so simtricas.

b) tA A+ simtrica. c) tA A anti-simtrica.