algebra lin exercicios cap 1
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CAPTULO 1
1 MATRIZES
1.1 Atividades
1. Sejam as matrizes
2 0 6
3 1 1A =
,
1 02 1
3 2B
=
,
1 3 15 2 4 7 1 0
C
=
, 2 11 3D
=
,
1 4 02 1 3 3 1 2
E
=
e
2 3
1 0F
=
. Se possvel, calcule:
a) C+E b) A.B e B.A c) EC 52
d) B )2(3 e) A.(B.D) e (A.B).D f) )( CEA e CAEA .. g) AFD .2+ h) Bt e (Bt)t. i) (C+E) t e Ct + Et
j) (AB) t e B tA t k) (D t +F).B t l) (2EB+ At) t
2. Determine o produto AB e BA , onde 1 0 11 2 4 2 1 1
A
=
e
0 1 1 1 2 0 .
3 1 1B
=
3. Se 2 3
2 3A
=
,
4 3
0 4B
=
e
1 3
2 0C
=
, mostre que AB AC= .
4. Determine x tal que a matriz
1 11 31 2 6
x x
A x
=
seja simtrica.
5. Dadas as matrizes , e A B C , determine e x y de modo que A B C+ = , onde
2 2x y
Ay x
=
,
y xB
y x
=
e 10 26 4
C
=
.
-
2
LGEBRA LINEAR I
6. Se 2 2 4 2
=
2 2 3 4c d a b
c d a b+
+
, encontre o valor de a, b, c e d.
Questo 7 a 10 so desafios
7. Demonstre que a soma e o produto de matrizes diagonais diagonal.
8. Demonstre que a soma e o produto de matrizes triangulares superiores triangular superior.
9. Seja A uma matriz mxn, com coeficientes reais. Mostre que se A.At = 0 ento A=0.
10. Se A uma matriz n n , demonstre que a) AAt e AtA so simtricas.
b) tA A+ simtrica. c) tA A anti-simtrica.