ajuste automatizado de binarias eclipsantes con los algoritmos genÉtico y amoeba instituto nacional...
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AJUSTE AUTOMATIZADO DE BINARIAS ECLIPSANTES
CON LOS ALGORITMOS GENÉTICO Y AMOEBA
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
Julio Tello
Encuentro Peruano de Astronomía y Astrofísica
6-8 Enero 2010
Contenido1. Estrellas Variables Sistemas Binarios. Clasificación. Importancia de los sistemas
binarios
2. Ajuste de Curvas de Luz El modelo Wilson-Devinney. Información obtenida de los sistemas
binarios. Proceso de ajuste de una BE
3. Astronomía observacional en el siglo XXI Ajuste de curvas automatizados. El Algoritmo Downhill Simplex. El
Algoritmo Genético.
4. Binarias Eclipsantes de OGLE Automatización del código Wilson-Devinney Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando
PIKAIA + AMOEBA. BUL-SC16 335
1. Estrellas variablesIP Peg
Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy
Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos).
Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos).
Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos).
La variación puede ser debido a procesos físicos o geométricos
Procesos Físicos: Pulsación, explosiones.
Procesos Geométricos: Rotación, Eclipses.
1. Estrellas variables Variables Pulsantes
Variables Eruptivas
Fuente: Mr. Galaxy's Supernovae
Fuente: Australia Telescope Ourteach ad Education
Fuente: Sokolovski, K. V., 2007PZP, 7, 30
Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy
IP Peg
Binarias Eclipsantes
Sistemas Binarios
UA10010 d
Fuente: James E. Brau, Astronomy 122, University of Oregon
231 / PaM+M 2
Fuente: James Schombert, Astronomy 122, University of Oregon Los sistemas binarios siguen las leyes de Kepler.
3a Ley de Kepler
Sistema formado por dos estrellas unidas por atracción gravitacional.
La mayoría de los sistemas binarios están ampliamente separadas
1. Por los métodos de observación:
- Visuales: Las componentes son resueltas.
- Astrométricas: Sólo una de las componentes es visible.
- Espectroscópicas: Variación Doppler de las
líneas espectrales.
- Eclipsantes: Cuando la línea visual del observador coincide con el plano orbital del sistema.
Curva de luz - eclipse primario - eclipse secundario
Clasificación de los Sistemas Binarios
Fuente: Cornell Astronomy
La función Potencial normalizada
)υ(r+q+rλr+r
q+r
=Ω2
22 112
1
2λ1
11
valor grande: esferas
valor bajo: óvalos
menor de crit: L2 Valor crítico crit (Lóbulos de Roche): L1
menor de L2 : L3
menor de L3 : L4 e L5
L1
L2L3
L4
L5
El modelo de Roche
L1, L2 , L3 , L4 , L5
Puntos de Lagrange
Las componentes son puntuales. Las órbitas son circulares y El periodo de rotación de las componentes
es igual al periodo orbital del sistema (están en sincronía).
2. Por el llenado de los lóbulos de Roche:
Sistema Separado
Sistema de contacto
Sistema Semi-separado
Sistema de doble contacto
Clasificación de los Sistemas Binarios
Ω1,2 < ΩCrit
Ω1,2 > ΩCritΩ1 = Ωcrit y Ω2 > ΩCrit
Ω1,2 = ΩCrit
Importancia de los Sistemas Binarios
Binarias eclipsantes cuyo espectro sea de doble línea pueden servir como indicadores auxiliares de distancia a las galaxias del Grupo Local (Clausen, 2004).
Los sistemas binarios son las fuentes principales para la determinación de los parámetros estelares fundamentales (masas, radios, por ejemplo).
Las binarias eclipsantes sirven como laboratorios astrofísicos.
Los sistemas binarios y múltiplos son bastante comunes en nuestra Galaxia (Mathieu, 1994).
2. Ajuste de curvas de luz Ajustar una curva en general significa estimar valores de
parámetros a partir de un conjunto de datos.
Fuente: Mr. Jerel Welker, Lincoln Southwest High School
Ajustar una curva de luz: estimar valores de cantidades físicas y geométricas (parámetros) como la razón de masas m
2/m
1, los
radios y luminosidades relativas.
Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia
Beta Persei (Algol)
2. Ajuste de curvas de luz
1. Concebir un modelo
2. Ingresar parámetros para calcular una curva de luz teórica
3. Comparar el modelo con observaciones reales.
Problema inverso: Obtener el conjunto de parámetros a partir de las observaciones.
El proceso de ajuste de una curva de luz involucra algunas etapas:
Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia
Beta Persei (Algol)
El modelo Wilson-Devinney (1971) está basado en el modelo de Roche.
Una extensión del modelo de Roche considera los casos de órbitas excéntricas y asincrónicas (Wilson, 1979).
El Modelo Wilson-Devinney
El modelo original de W-D consideraba 12 parámetros para describir el sistema:
1, 2, i, q, T1, T2 , L1, L2, x1, x2, 1, 2
)p(=)β,x,L,Tq,i,,(Ω=
ℓℓℓ 2,12,12,12,121,
,+ΔLL
+Δxx
+iΔi
=calcobs=r 11hhh ...ℓℓℓ
ℓℓ11
m
h)pr(=)pS(1
2
Los residuales son:
Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia
La suma de los cuadrados de los residuales es:
El Modelo Wilson-Devinney Sea la curva de luz teórica:
Fuente: Stagg & Milone, 1993 Para minimizar S debe aplicarse la técnica de mínimos cuadrados.
Después de las modificaciones de 1982, 1992, 1996 y 2003 el número de parámetros a ajustar aumentó a 35.
El Modelo Wilson-Devinney
Inconvenientes:
- Necesita el cálculo de la derivada de la curva teórica
- Existencia de mínimos locales en el espacio de parámetros.
- Requiere la presencia de un usuario que ingrese los parámetros y
haga los cambios entre un y otro intento de ajuste.
Wilson & Devinney (1971) fueron los primeros en usar mínimos cuadrados en un modelo físico de curva de luz de una BE.
Información obtenida de los sistemas binarios
Binarias visuales
isen
K+K
Gπ
P=m+m
3
321
21 2
312
21
32
2K
Gπ
P=isen
m+m
m=f(m) 3
Binarias espectroscópicas
Doble línea
Una línea
Curva de luz y/o curva de velocidad radial
Sólo una curva de luz
Información obtenida de los sistemas binarios
Curva de luz y curva de velocidad radial al mismo tiempo
Proceso de ajuste de una BE
Calcula curva teórica
Calcula Σ(o-c)2
NO
SI
1, 2, i, q,
T1, T2 , L1, L2,
x1, x2, 1, 2
2ℓℓ calcobsΣ
)p(=
ℓℓ
Un “gurú” en ajuste de BE demora 1-2 semanas para reducir y analizar una curva de luz en forma manual.
Sólo en el bulbo de nuestraGalaxia hay 10000 binarias eclipsantes !
Para 2020 con las nuevas misiones de surveys se espera obtener ~ 107 de BE !(Prsa & Zwitter, 2007)
Ingresa parámetros de prueba
mínimo?
Problema: Ajustar un gran número de curvas de luz resultado de los actuales surveys como OGLE, MACHO, COROT con un menor gasto de tiempo.
3. Astronomía observacional en el siglo XXI Surveys automáticos:
- Observación sistemática de regiones del cielo.
- Detección de variabilidad estelar.
- Ejemplos: OGLE, MACHO, COROT, KEPLER, LSST
Resultados:
- Nuevos objetos descubiertos: Estrellas Variables.
- Gran cantidad de dados: Curvas de luz.
Fuente: PHD Comics
Junto con los cambios en la astronomía tradicional es necesario cambiar los métodos y herramientas de análisis.
Algunos esfuerzos fueron realizados para ajustar en forma automática grandes cantidades de datos de BE.
3. Astronomía observacional en el siglo XXI
Ajustes de curvas automatizados
Wyithe & Wilson (2001) ajustaron binarias eclipsantes de tipo separadas usando una versión automatizada del modelo Wilson-Devinney.
Curvas de luz eran de OGLE en la direccióón de la Pequeña Nube de Magallanes.
Los parámetros ajustados fueron: i, T1, L1, 1, 2 y t0..
Consideraron efecto simple de reflexión, rotación sincrónica, no existencia de manchas estelares.
También adoptaron: q = 1 y T2 = 10000 K.
Devor (2005) seleccionó 10000 binarias eclipsantes entre 200000 estrellas variables del bulbo de la Galaxia. Estimó los parámetros de las binarias usando el algoritmo DEBiL sobre los datos de OGLE-II.
1. Cálculo de períodos.
El ajuste pasó por varios niveles de selección
Consideró que las componentes eran perfectamente esféricas y separadas.
2. Ajuste de los parámetros con valores iniciales de prueba.
3. Filtrado de los objetos no eclipsantes.
4. Ajuste numérico de los parámetros de los modelos de binarias eclipsantes separadas.
5. Eliminación de ajustes mal-sucedidos.
Michalska e Pigulski (2005) analizaron los datos de OGLE-II y seleccionaron las binarias eclipsantes en la Gran Nube de Magallanes.
- Las más brillantes (V < 17,5 , V – I < 0,5)
Escogieron los objetos con las siguientes características:
- con alta S/N, de tipo Algol
- con pequeños efectos de proximidad.
Estimaron los parámetros iniciales con el método Monte-Carlo y procuraron la mejor solución de ajuste.
Adicionaron a los datos, informaciones de MACHO, OGLE-I y EROS (cuando era disponible).
Aplicaron un algoritmo basado en el modelo Wilson-Devinney.
Resultado: lista de 98 objetos candidatos a indicadores de distancia.
Un algoritmo para minimizar debe encontrar el más profundo de los mínimos en el espacio de parámetros.
Los algoritmos Genético y Downhill Simplex no utilizan derivadas para minimizar, sólo evaluan funciones (suma de cuadrados de los residuales).
Algoritmos de Minimización
Un buen algoritmo de minimización debe superar problemas de divergencia presentes en muchos métodos de minimización.
El algoritmo Downhill Simplex
Nelder & Mead (1965) crearon este algoritmo que minimiza una función de n variables.
Requiere calcular funciones y no necesita calcular sus derivadas.
Simplex: un polítipo de N + 1 vértices en N dimensiones
Fuente: Satoru Hiwa, Tomoyuki Hiroyasu, Mitsunori Miki
El algoritmo Downhill Simplex
Operaciones
)P(Pγ+P=P **
)PP(α+P=P h*)P(Pβ+P=P h **
Fuente: Satoru Hiwa, Tomoyuki Hiroyasu, Mitsunori Miki
El algoritmo Downhill Simplex
El algoritmo Downhill Simplex
El Algoritmo Genético
Generación n
Crossover
Reproducción
MutaciónCalculafunción
Generación n+1
Algoritmo Genético: Herramienta aplicada a problemas de optimización.
Está basado en procesos evolutivos biológicos tales como herencia, reproducción, mutación, etc.
Creación de una población representado por cromosomas (arreglo de bits o caracteres).
Evalúa el ajuste de todos los individuos en la población
Manipulación de los bits
(reproducción, mutación, etc.) Crea una nueva población y
descarta la antigua.
INICIO
SI
NOacaba?
4. Binarias Eclipsantes de OGLE
Información de objetos identificados:
Se identificaron 281 binarias eclipsantes en la dirección del bulbo de nuestra Galaxia:
Algol 110 Lyrae 48W UMa 123Elipsoidales 169
Curvas de Luz OGLE
Seleccionamos las binarias eclipsantes del catálogo OGLE con contrapartidas 2MASS en la dirección del bulbo de la Galaxia.
2MASS: - Posición (AR-DEC) - Magnitudes J, H, KS
OGLE: - Curva de luz en la banda I
Nuestro objetivo es estudiar los sistemas binarios eclipsantes de OGLE-II con contrapartida 2MASS utilizando el código Wilson-Devinney en forma automatizada.
Entre los objetos que no poseen contrapartida estudiaremos aquellos con características interesantes desde el punto de vista astrofísico.
Automatización del código Wilson-Devinney
Parámetros a ajustar: 7Número de individuos: 100Número de generaciones: 75función a minimizar:
Parámetros a ajustar: 7Crea un Simplex de 8 vérticesFunción a minimizar:
Algoritmo Genético PIKAIA
(Charbonneau, 1995)
Algoritmo Amoeba (Press et al, 1992)
Solución
Solución
2ℓℓ calcobsΣ
2ℓℓ calcobsΣ
Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando
PIKAIA + AMOEBA Parámetros ajustados:
- Temperaturas (T1,T2): 5000 k- 50000 k
- inclinación (i) : 73.5o-90.0o
- Razón de masas (q): 0.1 -1.2
- Potenciales (Pot1, Pot2): Pot crit (q) - Pot crit (q) +8
- Luminosidades (L1,L2): 6 - 4
- El programa ajusta bien con curvas de luz bien comportadas.
- El programa debería ajustar curvas de luz + curvas de velocidad radial en forma automática
- Para restringir el espacio de
parámetros se debe incluir
información de la SED de los objetos.
Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando
PIKAIA + AMOEBA
BUL-SC16 335- Binaria eclipsante del bulbo de la Galaxia.
- El período orbital es corto (P = 0,125d)
y presenta fuerte efecto reflexión.
- El eclipse profundo y estrecho indica que una de las componentes es un objeto relativamente compacto.
Curva de luz OGLE
HW Vir
U
B
V
R
La curva de luz de BUL-SC16 335 es parecida con HW Vir, una variable pre-cataclísmica, segun estudios de Wood et al (1993): SdB + SP
Sólo se conocen 7 objetos como éste. Fuente: Wood, J. et al, , 1993, MNRAS, 261, 103
Ajuste con W-D automatizado
Ajuste de BUL-SC16 335 con curvas de luz B e I
Incl 74.65o 0.47o
T1 23300 5600 T2 3650 960 Pot1 4.31 0,18Pot2 3.35 0.52q 0.40 0.11L1(I) 12.06 0.13L1(B) 11.41 0.05
Banda No. de obs. Residuales I 277 0.07 B 90 0.05
RADII AND RELATED QUANTITIES
1 POLE 0.255 0.014
1 POINT 0.261 0.016
1 SIDE 0.258 0.014
1 BACK 0.260 0.015
2 POLE 0.193 0.054
2 POINT 0.202 0.068
2 SIDE 0.195 0.057
2 BACK 0.200 0.065
T1 23300 5600 1 4.31 0.182 3.35 0.52 i 74.65o 0.47o
T2 3650 960 q 0.40 0.11L1(I) 12.06 0.13L1(B) 11.41 0.05
RADII AND RELATED QUANTITIES
1 POLE 0.255 0.014
1 POINT 0.261 0.016
1 SIDE 0.258 0.014
1 BACK 0.260 0.015
2 POLE 0.193 0.054
2 POINT 0.202 0.068
2 SIDE 0.195 0.057
2 BACK 0.200 0.065
Polubek et al, 2007, ASPC,372, 487
Ajuste con W-D automatizado
Implementar el modelo W-D automatizado para ajustar CL+CVR.
Obtener información fotométrica y espectroscópica de los objetos de interés.
Reducir el espacio de soluciones de los parámetros considerando información de la Distribución Espectral de Energia (SED).
Perspectivas
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