agência nacional de vigilância sanitária 1 estatÍstica aplicada a laboratÓrios

Agência Nacionalde Vigilância Sanitária www.anvisa.gov.br

ESTATÍSTICA

APLICADA

LABORATÓRIOS

Estatístico – CONRE/RJ 5975

www.estatistica.org

pauloafonso@estatistica.org

www.consultoresorganizacionais.com.br www.estatistica.org

(21) 8163-1978

A Estatística

na Vigilância

Sanitária

nas Normas

ABNT ISO/IEC

Resolução - RE nº. 894, de 29 de maio de 2003• 14. Tratamento estatístico:• 14.1. Apresentar desenho de estudo, conforme o "GUIA PARA PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO DA ETAPA ESTATÍSTICA DE ESTUDOS DE BIODISPONIBILIDADE RELATIVA/ BIOEQUIVALÊNCIA";• 14.2. Justificar o tamanho da amostra no estudo;

A Norma ABNT ISO/IEC Guia 43-1: 1999,

Ensaios de proficiência por comparações interlaboratoriais na sua Parte 1: Desenvolvimento e operação de programas de ensaio de proficiência, apresenta, entre outras, as seguintes afirmações a respeito da Estatística:

“Amostragem – por exemplo, quando indivíduos ou organizações são solicitados a coletar amostras para análises subseqüentes.” - Nota f) do item 3.6.

“valor disperso - parte de um grupo de valores que é inconsistente com as outras partes daquele grupo (também definido na ISO 5725-1).” - item 3.16.

"Estes resultados podem ter uma profunda influência em sumários estatísticos, tais como a média e o desvio-padrão.” - Nota do item 3.17.

Norma ABNT ISO/IEC 17025: 2005, item 5.9:

"O laboratório deve ter procedimentos de

controle da qualidade

para monitorar a validade dos ensaios e calibrações

realizados.

.... quando praticável, devem ser aplicadas técnicas

estatísticas para a análise crítica dos resultados."

Introduçãoaos métodos estatísticos

para atomada de decisão

Por que os profissionais devem entender a Estatístca ?

Em determinado momento da vida profissional, pessoas com diferentes formações lidam com modelos quantitativos não exatos.

As nossas decisões diárias baseiam-se em informações incompletas.

A Estatística trata com o lidar e o quantificar da variação e da incerteza.

VARIAÇÃO

• Sempre há uma variabilidade natural em toda a Natureza.

INCERTEZA

• Desconhecemos o todo quando examinamos uma parte.

• O futuro é incerto.

AUXILIAR AS TOMADAS DE

DECISÕES em face de incertezas,

justificando-as cientificamente,

fazendo inferências para um todo

(chamado população) a partir de

uma amostra do mesmo, analisando

números e constatando relações.

OBJETIVO DA ESTATÍSTICA

CÁLCULO DAS PROBABILIDADES

INFERÊNCIA

POPULAÇÃO

ESTATÍSTICADESCRITIVA

AMOSTRA

VISÃO SISTÊMICA

Enfatize-se que a Estatística Descritiva e

o Cálculo das Probabilidades são

ferramentas para a INFERÊNCIA

ESTATÍSTICA, esta a mais importante!

FERRAMENTAS

TODAVIA...

O sucesso da aplicação da Estatística

depende, PRIMEIRO, da aquisição

dos fundamentos estatísticos e não

de métodos estatísticos avançados.

Prática com o Excel• Iniciar o aplicativo• Células

•Identificação•Célula ativa

• Inclusão• Números• Texto

• Identificação do “Inserir Função” e estudo do seu potencial• Identificação da ferramenta “Análise de Dados”• Atenção: após digitar os dados, escolher uma célula diferente para os resultados

Procedimentos

para um estudo estatístico

Técnica utilizada para obter, apresentar e analisar valores numéricos, incluindo:

Definir cuidadosamente o problema

MÉTODO ESTATÍSTICO

Cad. Saúde Pública, jun. 2006, vol.22, no.6, p.1183-1191

Formular um plano para coleta dos dados, identificando as variáveis mais importantes e restringindo a pesquisa aos dados de interesse.

MÉTODO ESTATÍSTICO

Coletar os dados.

MÉTODO ESTATÍSTICO (cont.)

Identificar o melhor modelo estatístico e utilizá-lo.

Analisar os resultados.

Relatar as conclusões tais que sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decisões.

Início de um estudo:retirada de uma amostra

A PERGUNTAQUE NÃO QUER CALAR:

Qual deve sero tamanho da minha amostra?

O maior que eu possa conseguircom os meus recursos.

Calculo o erro que possa cometer e vejo se é adequado para a minha decisão (lembre-se do objetivo da Estatística!).

DESDE QUE….

… a LEGISLAÇÃO seja obedecida…

MINISTÉRIO DA AGRICULTURA, PECUÁRIA E ABASTECIMENTO.GABINETE DO MINISTRO

INSTRUÇÃO NORMATIVA Nº 10, DE 15 DE MAIO DE 2006.

TODAVIA, CUIDADO….

Decisão entre custos e riscos

DecisãoDecisão quanto ao quanto aotamanho da amostratamanho da amostra

ConseqüênciaConseqüência dedeuma decisão erradauma decisão errada

Custo CCusto C11compararcomparar

tempotempot2

Custo CCusto C22

CUIDADO!!!A amostra deve ser

representativa da população.

MAPA, IN 10, DE 15/5/2006

AMOSTRAGEM

( Nota 1 do item 5.7 )

Segundo a norma 17025:2005, é um

procedimento definido, pelo qual uma

parte de uma substância, material ou

produto é retirada para produzir uma

amostra representativa do todo, para

ensaio ou calibração.

Tipos de Amostragem

• Probabilística cada elemento tem igual oportunidade de ser um elemento da amostra.

• Não-probabilística ou intencional há uma escolha deliberada dos elementos da amostra.

• Numerar todos os elementos da população• Efetuar sucessivos sorteios até completar-se o tamanho da

amostra (n)

Amostragem Aleatória Simples

AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA

AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

Conveniente quando a população está

naturalmente ordenada

N: tamanho da populaçãon: tamanho da amostra.

Calcula-se o intervalo de amostragem:

Sorteia-se um número x entre 1 e a,

que será o primeiro elemento que irá compor a amostra.

Os demais elementos serão:

x; x+a; x+2a;...

ESPÉCIMES COLETADOS

O que fazer com eles?

Primeiramente,

transformá-los

em números...

AMOSTRAElemento 1Elemento 2...Elemento n

Característica 1Característica 2...Característica n

Característica 1(Estatística univariada)

Elemento 1Elemento 2...Elemento n

Característica 1Característica 2...Característica n

Escalas

Números

Todos válidos?

Estatística Descritiva:medidas de representatividade

(tendência central)

dispersão

Média aritmética da amostra

a medida mais utilizada afetada por valores extremos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

Média = 5 Média = 6

= soma de todos os valores ÷ total de valoresX

Prática com o Excel

234 valores

Além da medida de

representatividade

(tendência central), é

necessária uma

medida de dispersão.

Amplitude total

diferença entre o maior valor e o menor valor ignora como os valores estão distribuídos

Amplitude = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12

Amplitude = 12 - 7 = 5

Estatística Descritiva:medidas de dispersão absoluta

s2 denomina-se VARIÂNCIA AMOSTRAL

Entretanto, conhece-se mais o chamado desvio-padrão amostral.

média valor 2

s é o desvio-padrão amostral

a mais importantemedida de dispersão

média valor 2 s

Operações com médiasMédias somam-se e subtraem-se:

Se Média de A = 17 e Média de B = 15,

então Média de (A+B) = 32.

Operações com desvios-padrão

Desvios-padrão NÃO se somam, e sim variâncias.

Se desvio-padrão de A = 3 e desvio-padrão de B = 4,

então desvio-padrão de (A+B) =

√ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5

Qual conjunto é mais disperso?

Média = 15,5 s = 3,338

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Conjunto A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Média = 15,5 s = 0,9258

Conjunto B

E se as médias e os desvios-padrão forem diferentes?

Qual o conjunto com maior variabilidade?Conjunto A: média 30 e desvio-padrão 6. Conjunto B: média 15 e desvio-padrão 5.

Coeficiente de variação (C.V.)

Indica a variabilidade do conjunto em relação à média

aritmética média

padrão-desvioC.V.

usualmente em porcentagem

às vezes chamado de RSD (relative standard deviation)

Estatística Descritiva:medidas de dispersão relativa

padrãodesvio

aritméticamédiaz

absolutovalor

Escore-z

Indica o valor relativo de um valor absolutoem relação ao conjunto de valores

Estatística Descritiva:medidas de dispersão relativa

Exemplo

Determine o escore-z para o valor 32 em

relação aos seguintes conjuntos:

Conjunto A: média 20 e desvio-padrão 4.

Conjunto B: média 37 e desvio-padrão 3.

O escore-z indica se o valor está acima ou não da média e essa diferença é expressa em unidades de desvio-padrão.

Valor absoluto – Média = Z . Desvio-padrão

Um valor extremo,em relação ao seu conjunto, pode ser

considerado válido?(assunto também conhecido como

“rejeição de dispersos”

Exemplo:

A média de uma amostra é 30, e o desvio-padrão

amostral é 2.

a) o valor extremo 37,8 pode ser considerado

disperso?

b) o valor extremo 24,6 pode ser considerado

disperso?

1. retirar o maior valor e o menor valor do

conjunto de n resultados;

2. com os (n-2) valores restantes, calcular a

média e o desvio-padrão amostrais;

3. calcular a região de não-rejeição, limitada por

Média ± 3s;

4. eliminar, caso necessário, os valores

extremos considerados como não

pertencendo ao conjunto de dados;

UM CRITÉRIO

5. recalcular a média e o desvio-padrão

amostrais desse novo conjunto;

6. calcular a região de não-rejeição, agora

com novos limites: Média ± 2s;

7. considerar como resultados válidos apenas

aqueles que estejam dentro dessa nova

região de não-rejeição.

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

• Tabelas de Freqüência

• Gráficos

TABELAS DE FREQÜÊNCIAS

– apresentam os dados e suas respectivas

frequências (absolutas e/ou relativas e/ou

acumuladas).

– os dados podem

• estar explicitados (SEM perda de informação) ou

• grupados em classes (COM perda de informação) .

Escores-z de 5 laboratórios

Laboratório Escore-Z

A -2,74

B 1,58

C -4,05

D 0,53

E -1,97

SEM perda de informação

Classes Freqüência Porcentagem

10 |----- 20 3 15%

20 |----- 30 6 30%

30 |----- 40 5 25%

40 |----- 50 4 20%

50 |----- 60 2 10%

Total 20 100%

COM perda de informação

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE

Quando se tem os dados originais, todos os

cálculos devem ser feitos com eles. A

construção de tabelas, nos dias de hoje, tem o

objetivo de facilitar a apresentação dos

resultados, não sendo recomendada para

cálculos. Usar os valores da tabela era natural

nos milênios passados, quando não existiam

os modernos recursos computacionais.

Uma imagem vale mais

que mil palavras

GRÁFICOS

Gráficos

AJUDAM A RELEVAR

informações

OBJETIVO

(nem sempre alcançado):

comunicar idéias complexas

com clareza, precisão e efciência

Qual gráfico usar?

DEPENDE

• tipo de dados

• do que se deseja ilustrar

• do aplicativo computacional disponível

Comentários

• Há inúmeros tipos de gráficos.

• Use o bom senso ao construir os gráficos.

• Ao criar gráficos, resuma os seus dados

adequadamente.

• Ao criar gráficos, identifique tudo. Lembre-se

que se está tentando comunicar alguma

coisa a outras pessoas!

Escores-z de 5 laboratórios

Laboratório Escore-Z

A -2,74

B 1,58

C -4,05

D 0,53

E -1,97

SEM perda de informação

Resultados da 1a. rodada

Laboratórios

Escore-Z -2,74 1,58 -4,05 0,53 -1,97

A B C D E

Há inúmeros tipos de gráficos,

mas...

Gráfico de setores

Gráfico de “pizza”NÃO!!!!

CUIDADO COMOS GRÁFICOS

A B C D E

Laboratórios

Distorção das informações!

A B C D E

LaboratóriosE

Medidas mais importantesda Estatística Descritiva:

SEMPRE JUNTAS

• A média aritmética amostral

• O desvio-padrão amostral s

INFERÊNCIA ESTATÍSTICADecisões a respeito da população baseado

em uma amostra da mesma.

• Testes de Hipóteses • Estimação

“Chove em São Paulo”- toda afirmação deve vir acompanhada de um

grau de certeza.

- decisão tem um risco, probabilidade associada

a uma decisão errada.

- erro [ de decisão ] ALFA, chamado de nível de

significância.

e SE…

• Quando se encontra, em uma amostra, uma

latinha contaminada, REJEITA-SE todo o lote

para garantir a saúde dos consumidores.

… todo o lote fosse bom, EXCETO aquela amostra?

ERRO TIPO I (α)

e SE…

• Quando se encontra, em uma amostra, todas as latinhas boas, ACEITA-SE todo o

… todo o lote fosse ruim, EXCETO aquela amostra?

ERRO TIPO II (β)

RISCOS

• Não rejeitar como

verdadeiro o que é

falso.

• Rejeitar como falso

o que é verdadeiro.

É preciso considerar

os DOIS riscos, inversamente

relacionados, e estipulá-los

nos contratos, considerando a

relação custo/benefício de uma

decisão errada!

A primeira parte da I.E.:estimando

os parâmetros da população (nada se sabe a respeito deles)

ESTIMAÇÃO PONTUAL

Valor da população = Valor da amostra

ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Valor da população é estimado pelo intervalo

Intervalo de confiança

Valor amostral

Limite inferiorde confiança Limite superior

de confiança

± erro [de amostragem] Valor da amostra

I.E., começando a estimar:

qual a média da população?

Em primeiro lugar, retira-se uma amostra, usualmente pequena. Obviamente, sabe-se o tamanho dela; mais ainda, podem ser calculados a média amostral e o desvio-padrão amostral.E com relação ao erro que se vai cometer?Escolhe-se o erro, usualmente 5%.

Na estimação por intervalo da média da população, como relacionar essas variáveis em uma expressão para calcular os limites do intervalo de confiança (IC)?

a) tamanho da amostra – varia direta ou inversamente em relação à amplitude do IC?

b) dispersão – varia direta ou inversamente em relação à amplitude do IC?

c) confiança – varia direta ou inversamente em relação à amplitude do IC?

inversamente

diretamente

Intervalo de confiança

Valor amostral

Limite inferiorde confiança

Limite superiorde confiança

± erro [de amostragem] Valor da amostra

”confiança”X . dispersão

tamanho da amostra

Tem-se a média amostral, o desvio-

padrão amostral e o tamanho da

amostra. Todavia, como expressar a

“confiança”, como incluir essa

probabilidade em uma expressão

matemática?

Os modelos estatísticos relacionam

probabilidades com fatores a serem

colocados nas expressões matemáticas.

Para a mesma probabilidade (confiança), há

diversos fatores, dependendo do modelo

estatístico (distribuição de probabilidades)

utilizado.

nn n / , / ,2 1 2 1

Por exemplo, para estimar-se a média da população a partir de uma amostra, usa-se a distribuição “t”de Student, e o intervalo de confiança é dado pela seguinte expressão:

tamanho da amostra

EXEMPLOUma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem média = 50 e desvio-padrão = 8. Determine uma estimativa de um intervalo de confiança

de 95% para a média da população, .

46,69 53,31

S SX t

n X t nn n / , / ,2 1 2 1

252,0642,064

A distribuição “t” de Student

como surgiu: William Gosset tamanhos diferentes, distribuições

diferentes uma tabela ou várias tabelas? conceito de grau de liberdade

Como determinar o valor de t ?

Nível de significância

Para a distribuição de Student também conhecida como distribuição “t” de Student

Confiança Fator

90% 1,710882316

95% 2,063898137

99% 2,796950866

Tamanho da amostra = 25

Confiança Fator

90% 1,687094482

95% 2,026190487

99% 2,715405572

Tamanho da amostra = 38

Os fatores dependem do tamanho da amostra!

Graus de liberdade X1, X2 e X3 (X1 – X2) (X1 – X3) (X2 – X3) Mas: (X2 – X3) = (X2 – X3) – (X1 – X2) Desse modo, há somente DUAS parcelas independentes,

e diz-se haver DOIS graus de liberdade. A razão é que para o cálculo do desvio-padrão amostral,

de cada valor é subtraída a média amostral, mas esta média amostral depende de cada um dos valores. Então o denominador do cálculo do desvio-padrão é (n-1).

Cadê a distribuiçãonormal, da qual tanto se fala?

Um pouco de história

Há dois milênios, os cálculos matemáticos eram todos

feitos à mão, o que demandava tempo para a

apresentação dos resultados. Este foi um dos

motivos para haver modelos estatísticos que tinham

como condições iniciais hipóteses simplificadoras

que permitissem usar o modelo teórico.

Por exemplo, a distribuição “normal” (o nome mais

adequado é distribuição de Gauss, ou o mais justo,

distribuição de deMoivre-Laplace-Gauss)

O uso do cachimbo faz a boca torta:

estimando a média da população.

Tudo é “normal”? O Teorema Central do Limite

(e não Teorema do Limite Central).

Inferência errada: pensar que qualquer

fenômeno pode ser resolvido com a

“normal”.

“O que seria das outras cores se

tudo fosse amarelo”?

(Flicts, Ziraldo)

O conceito permanece o mesmo:

relacionamento entre confiança e fator.

Ocorre que, agora, independe do tamanho da

amostra, e a tabela é única...

Confiança Fator

90% 1,644853627

95% 1,959963985

99% 2,575829304

MISTÉRIO DA ESTATÍSTICA

A distribuição de Gauss pressupõe que o desvio-padrão da população seja conhecido...

Todavia, se eu quero estimar a média da população, esta é desconhecida. Desse modo, como conhecer o desvio-padrão da população se para o cálculo dele é necessário calcular a média da população?

Pode-se, então, usar

a distribuição de Gauss?

X ~ N(,2)

f(x) =2 2

1 exp2 2

(x - )2-

= valor esperado2 = variância

GAUSS (gaussiana ou normal)

A distribuição de deMoivre-Laplace-Gauss (distribuição “normal”)

origem gráfico da distribuição: forma de sino?

I.E.: simplificando a estimaçãoda média da população

(e pensando como 200 anos atrás...)

“t” de Student Gauss padronizada (amostras

“grandes”)

condição: desvio-padrão da população ser

conhecido

admite-se que o desvio-padrão da amostra

seja igual ao desvio-padrão da população

Para estimar-se a média da população, admitido

conhecido o desvio-padrão da população, usa-se a

distribuição de Gauss, e o intervalo de confiança é

dado pela seguinte expressão:

n / 2X z X z 2/

Comparando as expressões

n / 2X z X z 2/

nn n / , / ,2 1 2 1

tamanho da amostra

EXEMPLO

Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem = 50 e admite-se = 8. Determine uma estimativa de um

intervalo de confiança de 95% para .

n 2X z X z 2//

n 2X z X z 2/

Como determinar o valor de z ?

Prática com o Excel• INV.NORMP

(1- /2)

EXEMPLO

Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem = 50 e admite-se = 8. Determine uma estimativa de um

intervalo de confiança de 95% para .

46,864 53,136

251,961,96

n / 2X z X z 2/

SE = standard error (erro padrão)

- variabilidade devida ao erro de medida

- indicador da imprecisão da medida

Um conceito adicional

o conceito é semelhante:

E se for proporção?

±P( )1 -

P zα/2

A segunda parte da I.E.:testes de hipóteses

(afirma-se algoa respeito da populaçãoe vai-se verificarse é verdade)

• o que se afirma: hipótese de nulidade hipótese nula), sempre a situação atual ou, então, uma IGUALDADE.

(p. 451 )

EXEMPLOAfirma-se que a média de uma população é igual a 52, e não diferente. Para verificar esta hipótese, retira-se uma amostra aleatória de tamanho n = 25, cuja média amostral é 50 e desvio-padrão amostral 8. Indique a decisão a ser tomada.

Afirma-se que a média de uma população é igual a 52, e não diferente.

Hipótese de nulidade: média = 52

EXEMPLO (cont.)

Região denão-rejeição

rejeição rejeição

bilateral

rejeição

unilateral

rejeição

unilateral

Tipos de testes

formular uma hipótese alternativa:

testes unilateral e bilateral

No Exemplo, como se afirma que a média não é

diferente, tem-se um teste bilateral.

Hipótese de nulidade: média = 52

Hipótese aleternativa: média ≠ 52

Retira-se uma amostra e obtém-se , s e n.X

Afirma-se que a média de uma população é igual a 52, e não diferente. Para verificar esta hipótese, retira-se uma amostra aleatória de tamanho n = 25, cuja média amostral é 50 e desvio-padrão amostral 8.

EXEMPLO (cont.)

t calculado

o que se afirma

da populaçãofator

Calcula-se o módulo do fator

associado à confiança da decisão.

Como o teste é a respeito da média da população:

Determina-se a probabilidade associada àquele fatorcom a função DISTT

52t calculado

EXEMPLO (cont.)

t calculado

= 1,25

Determina-se a probabilidade associada àquele fator

X = 1,25

se unilateral: Caudas = 1

Graus de liberdade = 25 – 1 = 24

Teste bilateral: Caudas = 2

Conceito necessário:valor-p

Probabilidade de retirar a amostra

que saiu SE a hipótese de nulidade

(nula) é verdadeira.

REJEITARA HIPÓTESE DE NULIDADE (NULA)

se:valor-p é “pequeno”(usualmente, até 5%)

REGRA DE DECISÃO

Como a probabilidade 22,33% é maior que 5%,

não se pode rejeitar a hipótese de nulidade, e

então considera-se a média da população

igual a 52, com 95% de confiança.

Outro critério de decisão:

REJEITAR a hipótese de nulidade se:

VALOR-calculado > VALOR crítico

(ignorando o sinal)

REJEITAR

Valor calculado > valor crítico:26,46 > 4,60

Um conceito adicional....

Quaisquer duas médias são significantemente

diferentes uma da outra se a diferença entre

elas for maior que “t” multiplicado pelo desvio-

padrão, ou seja [ t.s ].

Desse modo, [ t.s ]. representa “the least

significant difference (LSD)” entre quaisquer

duas médias.

Expressões equivalentes:Estatisticamente significante = rejeitar a hipótese de nulidade (nula) =

o valor amostral não é compatível com o valor da hipótese de nulidade (nula) = a variação amostral não é uma explicação razoável da discrepância entre os valores da hipótese de nulidade (nula) e os valores amostrais.

( p. 14 )

ANOVA:

Análise da Variância

Análise da Variância (ANOVA)

H0: 1 = 2 = ... = c

H1: ao menos uma das médias é

diferente

Afirmação (sempre IGUALDADE):As médias de A, B e C são iguais.

REJEITAR H0

F-calculado > F-crítico : 17,63 > 3,88

valor-p é “pequeno” : 0,00026 → 0,026%

REJEITAR H0Conclusão:

Ao menos uma das médias é diferente.

Inferência Estatística:

teste de hipóteses:

repetitividade (Repê)e

Reprodutibilidade (Reprô)

-indicam a variabilidade de métodos de ensaio.

- são valores extremos, sendo a repetitividade a mínima variabilidade entre resultados e a reprodutibilidade a máxima variabilidade.

- a repetitividade é representada pelo símbolo r e a reprodutibilidade pelo símbolo R.

- convém enfatizar que tanto uma quanto outra são dimensionais, ou seja, vêm acompanhadas de unidades.

REPETITIVIDADE (REPÊ):condições tão constantes quanto

possíveis.

A partir dos dois resultados de ensaios obtidos sob condições de repetitividade, calcula-se o módulo da diferença entre eles.

A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de repetitividade r é igual a 95%.

r = dentro

Repetitividade: exemplo

O desvio-padrão estimado de 47 medidas sob condições de repetitividade foi estimado 0,00185g/ml.Determine a repetitividade do método.

r = = 0,00185 = 0,00514 g/ml

Conclusão: com 95% de certeza, para atender às condições de repetitividade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,00514g/ml.

REPRODUTIBILIDADE (REPRÔ):condições variadas.

A partir dos dois resultados de testes obtidos sob condições de reprodutibilidade, calcula-se o módulo da diferença entre eles.

A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de reprodutibilidade R é igual a 95%.

R = 2dentro+2

Reprodutibilidade: exemplo

Um ensaio de proficiência, com 17 laboratórios participantes, teve os seguintes resultados:

- média dos desvios-padrão das medidas de cada laboratório: 0,00185g/ml (dentro)- desvio-padrão das médias das medidas de cada laboratório: 0,00795g/ml.

Determine a reprodutibilidade do método.

Conclusão: com 95% de certeza, para atender às condições de reprodutibilidade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,023g/ml.

R = 2dentro+2

R = 0,001852+0,007952 = 0,023

Teste de

hipóteses:

Diagrama de

Youden

-15 -10 -5 0 5 10 15

10 kg #1

Teste de hipóteses:

usando, nos gráficos

de controle, tudo o

que foi visto

A norma ABNT ISO/IEC 17025: 2001 afirma, no item 5.9, que "O laboratório deve ter procedimentos de controle da qualidade para monitorar a validade dos ensaios e calibrações realizados. Os dados resultantes devem ser registrados de forma que as tendências sejam detectáveis e, quando praticável, devem ser aplicadas técnicas estatísticas para a análise crítica dos resultados."

Controle da Qualidade

Procedimento de verificação sistemática de um produto, ou processo ao seu padrão e de realização dos ajustes necessários para se atingir este objetivo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tempo ou número da amostra

Limite superior de

controle

Média doprocesso

Limite inferior de controle

Valor da característica

Descobrindo

a “melhor” reta

de tendência

(regressão linear)

( p. 11 )

Qual o relacionamento entre TE e SLN?

Primeiro, digitar os dados

Após, fazer um diagrama de dispersão

• Resume o relacionamento entre duas variáveis.

• O eixo horizontal representa uma variável e o eixo vertical representa a segunda variável.

• Cada par de medidas identifica cada uma das observações.

Diagrama de dispersão

2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7

botão direito

Y = 0,78 . X – 0,61

A equação estima que,

para cada unidade de TE,

SLN cresce 0,8, aproximadamente.

SLN = 0,78 . TE – 0,61

IMPORTANTE

o fato de haverum indicador de relacionamento

NÃO GARANTE

uma relação de causa e efeito

Um outro olhar:

Estatística Robusta

Robustez de um

estimador: medida

da capacidade de

permanecer

inalterado sob

influência de

pequenas variações.

Mediana: mais robusta

que a média aritmética

em relação a valores

dispersos, porque

independe deles.

Mediana da amostra (Md):medida de representatividade

ordenados os valores em ordem crescente ou decrescente, é o valor que

ocupa a posição centralordenação de valores

EXCEL: A Z ou Dados/Classificar...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mediana = 5 Mediana = 5

Prática com o Excel

Estatística Robusta:medida de dispersão

Intervalo quartílico (IQ):

Q3 – Q1

(Terceiro Quartil menos Primeiro Quartil)

100%0%

valormínimo

valormáximo

25% 75%

quartílicointervalo

mediana z

absolutovalor

Indica o valor relativo de um valor absoluto

em relação ao conjunto de valores

Estatística Robusta:o equivalente ao escore-z

Incerteza de

Medição

Incerteza de Medição

Parâmetro associado ao resultado de uma

medição que caracteriza a dispersão de

valores que poderiam ser, razoavelmente,

atribuídos ao mensurando. O parâmetro pode

ser, por exemplo, um desvio-padrão, ou um

dado múltiplo dele, ou a metade de um

intervalo tendo um nível de confiança pré-

estabelecido.

Exemplo"a quantidade de chumbo na amostra de alimento é de 22,7 ± 4,8 mg/kg”

Por que necessitamos calcular

incertezas?

- Nenhuma medida

é perfeita.

- Requisitos da

acreditação.

• ISO/IEC 17025

–Seção 5.4.6 – Estimativa da incerteza

de medição.

–Seção 5.9 – Garantia da qualidade de

resultados de ensaio e calibração.

ISO/IEC 17025

• Seção 5.4.6

– Estimativa da incerteza de medição

• 5.4.6.1 – Um laboratório de

calibração ou um laboratório de

ensaio que realiza sua próprias

calibrações deve ter e deve aplicar

um procedimento para estimar a

incerteza de medição de todas as

calibrações e tipos de calibrações.

• Seção 5.4.6

• 5.4.6.2 – Os laboratórios de ensaio devem ter e devem aplicar procedimentos para cálculo das incertezas de medição. Em alguns casos, a natureza do método de ensaio pode impedir o cálculo rigoroso, metrologicamente e estatisticamente válido da incerteza de medição.

ISO/IEC 17025

• Seção 5.4.6 (cont.)– Estimativa da incerteza de medição

• Nestes casos, o laboratório deve pelo menos tentar identificar todos os componentes de incerteza e fazer uma estimativa razoável. O laboratório deve garantir que a forma de relatar o resultado não dê uma impressão errada da incerteza.

ISO/IEC 17025

• Seção 5.4.6– Estimativa da incerteza de medição

• 5.4.6.3 – Quando for estimada a incerteza de medição, todos os componentes de incerteza que sejam importantes para um determinada situação devem ser considerados usando-se métodos de análise apropriados.

ISO/IEC 17025

Exemplo"a quantidade de chumbo na amostra de tinta é de 22,7 ± 4,8 mg/kg”

Interpretação após considerar todas as possíveis fontes de incerteza referentes ao método usado para a determinação do teor de chumbo, pode-se afirmar que o valor verdadeiro de chumbo está compreendido entre 17,9 e 27,5 mg/ kg, a um determinado nível de confiança.

• tipo A – diretamente associada àquela medição específica (estatística da medição). Aumentando o número de repetições, reduz-se a dispersão associada à média.

• tipo B – associada a fatores de influência, resultados de outras medições/calibrações necessárias à medição

TIPOS DE INCERTEZA

Determinar a incerteza de uma medida requer:

ESTIMANDOA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

1. Um modelo

do sistema de medição:

processo

ambiente de operação

1. Um modelo do sistema de medição: processo e ambiente de operação

2. Listagem de todas as fontes de incerteza

y = f (x1, x2, …, xi, …, xn)

1. Um modelo do sistema de medição:2. processo e ambiente de operação 2. Listagem de todas as fontes de incerteza

3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o tipo A quando possível (medidas repetidas) e tipo B para as outras

1. Um modelo do sistema de medição:

processo e ambiente de operação

3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o tipo A quando

possível (medidas repetidas) e tipo B para as outras

4. Determinação das ponderações

y = f (x1, x2, …, xi, …, xn)

1. Um modelo do sistema de medição: processo e ambiente de

operação

3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o tipo A

quando possível (medidas repetidas) e tipo B para as outras

5. Cálculo da incerteza combinada ui - incerteza de cada componente, avaliada via tipo A ou B (passo 3)

iic usu1

1. Um modelo do sistema de medição:

processo e ambiente de operação

3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o

tipo A quando possível (medidas repetidas) e tipo B

para as outras

5. Cálculo da incerteza combinada

6. Cálculo da incerteza expandida

U = kuc

onde k é denominado fator de cobertura [abrangência]

Antigamente, para facilidade de cálculo, usava-se k=2 para 95% de confiança.

William Gosset

Nos dias de hoje, entretanto…

Então, para k=2, U95% de confiança~2uc

t = 2,06 e z = 1,96

• prática mundial estabelecida

• a norma assume (e é crença geral) que a incerteza combinada segue, aproximadamente, a distribuição de Gauss.

Por que 95% de nível de confiança?

Relatório• Apresentação

– Valor medido: 100,1 (unidades)– Incerteza da medição: +/- 0,1 (unidades)

• DeclaraçãoA incerteza expandida relatada é baseada na

incerteza padrão multiplicada por um fator

de cobertura de k=2, fornecendo um nível de

confiança de, aproximadamente, 95%.

CONCLUSÕES

• As incertezas são necessárias.

• Dispõe-se de um roteiro para cálculo.

• Não é perfeita e tem limitações.

• Comece simples:– reúna dados;– compartilhe-os com outros participantes, e– use gradualmente a Estatística.

• Então utilize modelos complexos.

COMEÇANDO...

IMPORTANTE!!!!

Estatística

NÃO É

Matemática!!!!

Após OBSERVAR o experimento inúmeras vezes, verifica-se o comportamento do fenômeno: para que repetir o experimento sempre que se quiser verificar o resultado?

Modelos estatísticos a partir dos resultados da parte experimental COM SIMPLIFICAÇÕES.

AGORA, É CONTINUAR...

Lembre-se de que ESTATÍSTICOé profissão regulamentada.

Por formação, sabe usar corretamenteas ferramentas estatísticas.

Somente ele garantelegalidade, credibilidade e segurança.

Não use um profissional pirata.

e para encerrar…

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