agência nacional de vigilância sanitária 1 estatÍstica aplicada a laboratÓrios
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ESTATÍSTICA
APLICADA
A
LABORATÓRIOS
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Estatístico – CONRE/RJ 5975
www.estatistica.org
www.consultoresorganizacionais.com.br www.estatistica.org
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(21) 8163-1978
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A Estatística
na Vigilância
Sanitária
e
nas Normas
ABNT ISO/IEC
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Resolução - RE nº. 894, de 29 de maio de 2003• 14. Tratamento estatístico:• 14.1. Apresentar desenho de estudo, conforme o "GUIA PARA PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO DA ETAPA ESTATÍSTICA DE ESTUDOS DE BIODISPONIBILIDADE RELATIVA/ BIOEQUIVALÊNCIA";• 14.2. Justificar o tamanho da amostra no estudo;
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A Norma ABNT ISO/IEC Guia 43-1: 1999,
Ensaios de proficiência por comparações interlaboratoriais na sua Parte 1: Desenvolvimento e operação de programas de ensaio de proficiência, apresenta, entre outras, as seguintes afirmações a respeito da Estatística:
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“Amostragem – por exemplo, quando indivíduos ou organizações são solicitados a coletar amostras para análises subseqüentes.” - Nota f) do item 3.6.
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“valor disperso - parte de um grupo de valores que é inconsistente com as outras partes daquele grupo (também definido na ISO 5725-1).” - item 3.16.
"Estes resultados podem ter uma profunda influência em sumários estatísticos, tais como a média e o desvio-padrão.” - Nota do item 3.17.
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Norma ABNT ISO/IEC 17025: 2005, item 5.9:
"O laboratório deve ter procedimentos de
controle da qualidade
para monitorar a validade dos ensaios e calibrações
realizados.
.... quando praticável, devem ser aplicadas técnicas
estatísticas para a análise crítica dos resultados."
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Introduçãoaos métodos estatísticos
para atomada de decisão
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Por que os profissionais devem entender a Estatístca ?
Em determinado momento da vida profissional, pessoas com diferentes formações lidam com modelos quantitativos não exatos.
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As nossas decisões diárias baseiam-se em informações incompletas.
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A Estatística trata com o lidar e o quantificar da variação e da incerteza.
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VARIAÇÃO
• Sempre há uma variabilidade natural em toda a Natureza.
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INCERTEZA
• Desconhecemos o todo quando examinamos uma parte.
• O futuro é incerto.
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AUXILIAR AS TOMADAS DE
DECISÕES em face de incertezas,
justificando-as cientificamente,
fazendo inferências para um todo
(chamado população) a partir de
uma amostra do mesmo, analisando
números e constatando relações.
OBJETIVO DA ESTATÍSTICA
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CÁLCULO DAS PROBABILIDADES
INFERÊNCIA
POPULAÇÃO
ESTATÍSTICADESCRITIVA
erro
•1
•2
•3
AMOSTRA
VISÃO SISTÊMICA
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Enfatize-se que a Estatística Descritiva e
o Cálculo das Probabilidades são
ferramentas para a INFERÊNCIA
ESTATÍSTICA, esta a mais importante!
FERRAMENTAS
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TODAVIA...
O sucesso da aplicação da Estatística
depende, PRIMEIRO, da aquisição
dos fundamentos estatísticos e não
de métodos estatísticos avançados.
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Prática com o Excel• Iniciar o aplicativo• Células
•Identificação•Célula ativa
• Inclusão• Números• Texto
• Identificação do “Inserir Função” e estudo do seu potencial• Identificação da ferramenta “Análise de Dados”• Atenção: após digitar os dados, escolher uma célula diferente para os resultados
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Procedimentos
para um estudo estatístico
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Técnica utilizada para obter, apresentar e analisar valores numéricos, incluindo:
Definir cuidadosamente o problema
MÉTODO ESTATÍSTICO
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Formular um plano para coleta dos dados, identificando as variáveis mais importantes e restringindo a pesquisa aos dados de interesse.
MÉTODO ESTATÍSTICO
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Coletar os dados.
MÉTODO ESTATÍSTICO (cont.)
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Identificar o melhor modelo estatístico e utilizá-lo.
MÉTODO ESTATÍSTICO (cont.)
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Analisar os resultados.
MÉTODO ESTATÍSTICO (cont.)
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Relatar as conclusões tais que sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decisões.
MÉTODO ESTATÍSTICO (cont.)
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Início de um estudo:retirada de uma amostra
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A PERGUNTAQUE NÃO QUER CALAR:
Qual deve sero tamanho da minha amostra?
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O maior que eu possa conseguircom os meus recursos.
Calculo o erro que possa cometer e vejo se é adequado para a minha decisão (lembre-se do objetivo da Estatística!).
DESDE QUE….
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… a LEGISLAÇÃO seja obedecida…
MINISTÉRIO DA AGRICULTURA, PECUÁRIA E ABASTECIMENTO.GABINETE DO MINISTRO
INSTRUÇÃO NORMATIVA Nº 10, DE 15 DE MAIO DE 2006.
TODAVIA, CUIDADO….
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Decisão entre custos e riscos
t1
DecisãoDecisão quanto ao quanto aotamanho da amostratamanho da amostra
ConseqüênciaConseqüência dedeuma decisão erradauma decisão errada
Custo CCusto C11compararcomparar
tempotempot2
Custo CCusto C22
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CUIDADO!!!A amostra deve ser
representativa da população.
MAPA, IN 10, DE 15/5/2006
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AMOSTRAGEM
( Nota 1 do item 5.7 )
Segundo a norma 17025:2005, é um
procedimento definido, pelo qual uma
parte de uma substância, material ou
produto é retirada para produzir uma
amostra representativa do todo, para
ensaio ou calibração.
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Tipos de Amostragem
• Probabilística cada elemento tem igual oportunidade de ser um elemento da amostra.
• Não-probabilística ou intencional há uma escolha deliberada dos elementos da amostra.
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• Numerar todos os elementos da população• Efetuar sucessivos sorteios até completar-se o tamanho da
amostra (n)
Amostragem Aleatória Simples
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
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AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
Conveniente quando a população está
naturalmente ordenada
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N: tamanho da populaçãon: tamanho da amostra.
Calcula-se o intervalo de amostragem:
n
Na =
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Sorteia-se um número x entre 1 e a,
que será o primeiro elemento que irá compor a amostra.
Os demais elementos serão:
x; x+a; x+2a;...
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ESPÉCIMES COLETADOS
O que fazer com eles?
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Primeiramente,
transformá-los
em números...
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AMOSTRAElemento 1Elemento 2...Elemento n
Característica 1Característica 2...Característica n
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Característica 1(Estatística univariada)
Elemento 1Elemento 2...Elemento n
Característica 1Característica 2...Característica n
Escalas
Números
Todos válidos?
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Estatística Descritiva:medidas de representatividade
(tendência central)
e de
dispersão
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Média aritmética da amostra
a medida mais utilizada afetada por valores extremos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
Média = 5 Média = 6
= soma de todos os valores ÷ total de valoresX
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Prática com o Excel
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234 valores
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3
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Além da medida de
representatividade
(tendência central), é
necessária uma
medida de dispersão.
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Amplitude total
diferença entre o maior valor e o menor valor ignora como os valores estão distribuídos
Amplitude = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12
Amplitude = 12 - 7 = 5
Estatística Descritiva:medidas de dispersão absoluta
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s2 denomina-se VARIÂNCIA AMOSTRAL
Entretanto, conhece-se mais o chamado desvio-padrão amostral.
1 -n
média valor 2
2 s
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s é o desvio-padrão amostral
a mais importantemedida de dispersão
1-n
média valor 2 s
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Operações com médiasMédias somam-se e subtraem-se:
Se Média de A = 17 e Média de B = 15,
então Média de (A+B) = 32.
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Operações com desvios-padrão
Desvios-padrão NÃO se somam, e sim variâncias.
Se desvio-padrão de A = 3 e desvio-padrão de B = 4,
então desvio-padrão de (A+B) =
√ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
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Qual conjunto é mais disperso?
Média = 15,5 s = 3,338
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Conjunto A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Média = 15,5 s = 0,9258
Conjunto B
E se as médias e os desvios-padrão forem diferentes?
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Qual o conjunto com maior variabilidade?Conjunto A: média 30 e desvio-padrão 6. Conjunto B: média 15 e desvio-padrão 5.
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Coeficiente de variação (C.V.)
Indica a variabilidade do conjunto em relação à média
100%
aritmética média
padrão-desvioC.V.
usualmente em porcentagem
às vezes chamado de RSD (relative standard deviation)
Estatística Descritiva:medidas de dispersão relativa
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padrãodesvio
aritméticamédiaz
absolutovalor
Escore-z
Indica o valor relativo de um valor absolutoem relação ao conjunto de valores
Estatística Descritiva:medidas de dispersão relativa
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Exemplo
Determine o escore-z para o valor 32 em
relação aos seguintes conjuntos:
Conjunto A: média 20 e desvio-padrão 4.
Conjunto B: média 37 e desvio-padrão 3.
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O escore-z indica se o valor está acima ou não da média e essa diferença é expressa em unidades de desvio-padrão.
Valor absoluto – Média = Z . Desvio-padrão
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Um valor extremo,em relação ao seu conjunto, pode ser
considerado válido?(assunto também conhecido como
“rejeição de dispersos”
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Exemplo:
A média de uma amostra é 30, e o desvio-padrão
amostral é 2.
a) o valor extremo 37,8 pode ser considerado
disperso?
b) o valor extremo 24,6 pode ser considerado
disperso?
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1. retirar o maior valor e o menor valor do
conjunto de n resultados;
2. com os (n-2) valores restantes, calcular a
média e o desvio-padrão amostrais;
3. calcular a região de não-rejeição, limitada por
Média ± 3s;
4. eliminar, caso necessário, os valores
extremos considerados como não
pertencendo ao conjunto de dados;
UM CRITÉRIO
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5. recalcular a média e o desvio-padrão
amostrais desse novo conjunto;
6. calcular a região de não-rejeição, agora
com novos limites: Média ± 2s;
7. considerar como resultados válidos apenas
aqueles que estejam dentro dessa nova
região de não-rejeição.
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Tabelas de Freqüência
• Gráficos
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TABELAS DE FREQÜÊNCIAS
– apresentam os dados e suas respectivas
frequências (absolutas e/ou relativas e/ou
acumuladas).
– os dados podem
• estar explicitados (SEM perda de informação) ou
• grupados em classes (COM perda de informação) .
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Escores-z de 5 laboratórios
Laboratório Escore-Z
A -2,74
B 1,58
C -4,05
D 0,53
E -1,97
SEM perda de informação
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Classes Freqüência Porcentagem
10 |----- 20 3 15%
20 |----- 30 6 30%
30 |----- 40 5 25%
40 |----- 50 4 20%
50 |----- 60 2 10%
Total 20 100%
COM perda de informação
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OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
Quando se tem os dados originais, todos os
cálculos devem ser feitos com eles. A
construção de tabelas, nos dias de hoje, tem o
objetivo de facilitar a apresentação dos
resultados, não sendo recomendada para
cálculos. Usar os valores da tabela era natural
nos milênios passados, quando não existiam
os modernos recursos computacionais.
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Uma imagem vale mais
que mil palavras
GRÁFICOS
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Gráficos
AJUDAM A RELEVAR
informações
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OBJETIVO
(nem sempre alcançado):
comunicar idéias complexas
com clareza, precisão e efciência
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Qual gráfico usar?
DEPENDE
• tipo de dados
• do que se deseja ilustrar
• do aplicativo computacional disponível
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Comentários
• Há inúmeros tipos de gráficos.
• Use o bom senso ao construir os gráficos.
• Ao criar gráficos, resuma os seus dados
adequadamente.
• Ao criar gráficos, identifique tudo. Lembre-se
que se está tentando comunicar alguma
coisa a outras pessoas!
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Escores-z de 5 laboratórios
Laboratório Escore-Z
A -2,74
B 1,58
C -4,05
D 0,53
E -1,97
SEM perda de informação
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83
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87
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Resultados da 1a. rodada
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Laboratórios
Es
co
res
-Z
Escore-Z -2,74 1,58 -4,05 0,53 -1,97
A B C D E
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Há inúmeros tipos de gráficos,
mas...
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Gráfico de setores
Gráfico de “pizza”NÃO!!!!
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CUIDADO COMOS GRÁFICOS
Resultados da 1a. rodada
-6
-4
-2
0
2
A B C D E
Laboratórios
Distorção das informações!
Resultados da 1a. rodada
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
A B C D E
LaboratóriosE
sco
res-
Z
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Medidas mais importantesda Estatística Descritiva:
SEMPRE JUNTAS
• A média aritmética amostral
• O desvio-padrão amostral s
X
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INFERÊNCIA ESTATÍSTICADecisões a respeito da população baseado
em uma amostra da mesma.
• Testes de Hipóteses • Estimação
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“Chove em São Paulo”- toda afirmação deve vir acompanhada de um
grau de certeza.
- decisão tem um risco, probabilidade associada
a uma decisão errada.
- erro [ de decisão ] ALFA, chamado de nível de
significância.
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e SE…
• Quando se encontra, em uma amostra, uma
latinha contaminada, REJEITA-SE todo o lote
para garantir a saúde dos consumidores.
… todo o lote fosse bom, EXCETO aquela amostra?
ERRO TIPO I (α)
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e SE…
• Quando se encontra, em uma amostra, todas as latinhas boas, ACEITA-SE todo o
lote.
… todo o lote fosse ruim, EXCETO aquela amostra?
ERRO TIPO II (β)
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RISCOS
• Não rejeitar como
verdadeiro o que é
falso.
• Rejeitar como falso
o que é verdadeiro.
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É preciso considerar
os DOIS riscos, inversamente
relacionados, e estipulá-los
nos contratos, considerando a
relação custo/benefício de uma
decisão errada!
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A primeira parte da I.E.:estimando
os parâmetros da população (nada se sabe a respeito deles)
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100
ESTIMAÇÃO PONTUAL
Valor da população = Valor da amostra
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101
ESTIMAÇÃO POR INTERVALO
Valor da população é estimado pelo intervalo
Intervalo de confiança
Valor amostral
Limite inferiorde confiança Limite superior
de confiança
± erro [de amostragem] Valor da amostra
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I.E., começando a estimar:
qual a média da população?
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Em primeiro lugar, retira-se uma amostra, usualmente pequena. Obviamente, sabe-se o tamanho dela; mais ainda, podem ser calculados a média amostral e o desvio-padrão amostral.E com relação ao erro que se vai cometer?Escolhe-se o erro, usualmente 5%.
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104
Na estimação por intervalo da média da população, como relacionar essas variáveis em uma expressão para calcular os limites do intervalo de confiança (IC)?
a) tamanho da amostra – varia direta ou inversamente em relação à amplitude do IC?
b) dispersão – varia direta ou inversamente em relação à amplitude do IC?
c) confiança – varia direta ou inversamente em relação à amplitude do IC?
inversamente
diretamente
diretamente
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105
Intervalo de confiança
Valor amostral
Limite inferiorde confiança
Limite superiorde confiança
± erro [de amostragem] Valor da amostra
”confiança”X . dispersão
tamanho da amostra
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106
Tem-se a média amostral, o desvio-
padrão amostral e o tamanho da
amostra. Todavia, como expressar a
“confiança”, como incluir essa
probabilidade em uma expressão
matemática?
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Os modelos estatísticos relacionam
probabilidades com fatores a serem
colocados nas expressões matemáticas.
Para a mesma probabilidade (confiança), há
diversos fatores, dependendo do modelo
estatístico (distribuição de probabilidades)
utilizado.
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108
X tS
nX t
S
nn n / , / ,2 1 2 1
Por exemplo, para estimar-se a média da população a partir de uma amostra, usa-se a distribuição “t”de Student, e o intervalo de confiança é dado pela seguinte expressão:
”confiança”X . dispersão
tamanho da amostra
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109
EXEMPLOUma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem média = 50 e desvio-padrão = 8. Determine uma estimativa de um intervalo de confiança
de 95% para a média da população, .
46,69 53,31
S SX t
n X t nn n / , / ,2 1 2 1
50 8
2550
8
252,0642,064
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A distribuição “t” de Student
como surgiu: William Gosset tamanhos diferentes, distribuições
diferentes uma tabela ou várias tabelas? conceito de grau de liberdade
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111
Como determinar o valor de t ?
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112
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114
Nível de significância
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Para a distribuição de Student também conhecida como distribuição “t” de Student
Confiança Fator
90% 1,710882316
95% 2,063898137
99% 2,796950866
Tamanho da amostra = 25
Confiança Fator
90% 1,687094482
95% 2,026190487
99% 2,715405572
Tamanho da amostra = 38
Os fatores dependem do tamanho da amostra!
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Graus de liberdade X1, X2 e X3 (X1 – X2) (X1 – X3) (X2 – X3) Mas: (X2 – X3) = (X2 – X3) – (X1 – X2) Desse modo, há somente DUAS parcelas independentes,
e diz-se haver DOIS graus de liberdade. A razão é que para o cálculo do desvio-padrão amostral,
de cada valor é subtraída a média amostral, mas esta média amostral depende de cada um dos valores. Então o denominador do cálculo do desvio-padrão é (n-1).
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117
Cadê a distribuiçãonormal, da qual tanto se fala?
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118
Um pouco de história
Há dois milênios, os cálculos matemáticos eram todos
feitos à mão, o que demandava tempo para a
apresentação dos resultados. Este foi um dos
motivos para haver modelos estatísticos que tinham
como condições iniciais hipóteses simplificadoras
que permitissem usar o modelo teórico.
Por exemplo, a distribuição “normal” (o nome mais
adequado é distribuição de Gauss, ou o mais justo,
distribuição de deMoivre-Laplace-Gauss)
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119
O uso do cachimbo faz a boca torta:
estimando a média da população.
Tudo é “normal”? O Teorema Central do Limite
(e não Teorema do Limite Central).
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120
Inferência errada: pensar que qualquer
fenômeno pode ser resolvido com a
“normal”.
“O que seria das outras cores se
tudo fosse amarelo”?
(Flicts, Ziraldo)
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121
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122
O conceito permanece o mesmo:
relacionamento entre confiança e fator.
Ocorre que, agora, independe do tamanho da
amostra, e a tabela é única...
Confiança Fator
90% 1,644853627
95% 1,959963985
99% 2,575829304
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123
MISTÉRIO DA ESTATÍSTICA
A distribuição de Gauss pressupõe que o desvio-padrão da população seja conhecido...
Todavia, se eu quero estimar a média da população, esta é desconhecida. Desse modo, como conhecer o desvio-padrão da população se para o cálculo dele é necessário calcular a média da população?
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124
Pode-se, então, usar
a distribuição de Gauss?
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125
X ~ N(,2)
f(x) =2 2
1 exp2 2
(x - )2-
= valor esperado2 = variância
GAUSS (gaussiana ou normal)
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126
A distribuição de deMoivre-Laplace-Gauss (distribuição “normal”)
origem gráfico da distribuição: forma de sino?
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127
I.E.: simplificando a estimaçãoda média da população
(e pensando como 200 anos atrás...)
“t” de Student Gauss padronizada (amostras
“grandes”)
condição: desvio-padrão da população ser
conhecido
admite-se que o desvio-padrão da amostra
seja igual ao desvio-padrão da população
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128
Para estimar-se a média da população, admitido
conhecido o desvio-padrão da população, usa-se a
distribuição de Gauss, e o intervalo de confiança é
dado pela seguinte expressão:
n
n / 2X z X z 2/
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129
Comparando as expressões
n
n / 2X z X z 2/
X tS
nX t
S
nn n / , / ,2 1 2 1
”confiança”X . dispersão
tamanho da amostra
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130
EXEMPLO
Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem = 50 e admite-se = 8. Determine uma estimativa de um
intervalo de confiança de 95% para .
50 8
2550
8
25
n
n 2X z X z 2//
z z
X
n
n 2X z X z 2/
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131
Como determinar o valor de z ?
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132
Prática com o Excel• INV.NORMP
(1- /2)
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133
EXEMPLO
Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem = 50 e admite-se = 8. Determine uma estimativa de um
intervalo de confiança de 95% para .
46,864 53,136
50 8
2550
8
251,961,96
n
n / 2X z X z 2/
X
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134
SE = standard error (erro padrão)
- variabilidade devida ao erro de medida
- indicador da imprecisão da medida
n
Um conceito adicional
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135
o conceito é semelhante:
E se for proporção?
nP =P
±P( )1 -
P zα/2
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136
A segunda parte da I.E.:testes de hipóteses
(afirma-se algoa respeito da populaçãoe vai-se verificarse é verdade)
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137
• o que se afirma: hipótese de nulidade hipótese nula), sempre a situação atual ou, então, uma IGUALDADE.
(p. 451 )
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138
EXEMPLOAfirma-se que a média de uma população é igual a 52, e não diferente. Para verificar esta hipótese, retira-se uma amostra aleatória de tamanho n = 25, cuja média amostral é 50 e desvio-padrão amostral 8. Indique a decisão a ser tomada.
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139
Afirma-se que a média de uma população é igual a 52, e não diferente.
Hipótese de nulidade: média = 52
EXEMPLO (cont.)
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140
Região denão-rejeição
rejeição rejeição
bilateral
Região denão-rejeição
rejeição
unilateral
Região denão-rejeição
rejeição
unilateral
Tipos de testes
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141
formular uma hipótese alternativa:
testes unilateral e bilateral
No Exemplo, como se afirma que a média não é
diferente, tem-se um teste bilateral.
Hipótese de nulidade: média = 52
Hipótese aleternativa: média ≠ 52
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142
Retira-se uma amostra e obtém-se , s e n.X
Afirma-se que a média de uma população é igual a 52, e não diferente. Para verificar esta hipótese, retira-se uma amostra aleatória de tamanho n = 25, cuja média amostral é 50 e desvio-padrão amostral 8.
EXEMPLO (cont.)
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143
t calculado
s
n
X=
o que se afirma
da populaçãofator
Calcula-se o módulo do fator
associado à confiança da decisão.
Como o teste é a respeito da média da população:
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144
Determina-se a probabilidade associada àquele fatorcom a função DISTT
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145
52t calculado
25
8
50=
EXEMPLO (cont.)
t calculado
s
n
X=
= 1,25
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146
Determina-se a probabilidade associada àquele fator
X = 1,25
se unilateral: Caudas = 1
Graus de liberdade = 25 – 1 = 24
Teste bilateral: Caudas = 2
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147
Conceito necessário:valor-p
Probabilidade de retirar a amostra
que saiu SE a hipótese de nulidade
(nula) é verdadeira.
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148
REJEITARA HIPÓTESE DE NULIDADE (NULA)
se:valor-p é “pequeno”(usualmente, até 5%)
REGRA DE DECISÃO
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149
Como a probabilidade 22,33% é maior que 5%,
não se pode rejeitar a hipótese de nulidade, e
então considera-se a média da população
igual a 52, com 95% de confiança.
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150
Outro critério de decisão:
REJEITAR a hipótese de nulidade se:
VALOR-calculado > VALOR crítico
(ignorando o sinal)
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151
REJEITAR
Valor calculado > valor crítico:26,46 > 4,60
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152
Um conceito adicional....
Quaisquer duas médias são significantemente
diferentes uma da outra se a diferença entre
elas for maior que “t” multiplicado pelo desvio-
padrão, ou seja [ t.s ].
Desse modo, [ t.s ]. representa “the least
significant difference (LSD)” entre quaisquer
duas médias.
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153
Expressões equivalentes:Estatisticamente significante = rejeitar a hipótese de nulidade (nula) =
o valor amostral não é compatível com o valor da hipótese de nulidade (nula) = a variação amostral não é uma explicação razoável da discrepância entre os valores da hipótese de nulidade (nula) e os valores amostrais.
( p. 14 )
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154
ANOVA:
Análise da Variância
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155
Análise da Variância (ANOVA)
H0: 1 = 2 = ... = c
H1: ao menos uma das médias é
diferente
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156
Afirmação (sempre IGUALDADE):As médias de A, B e C são iguais.
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157
REJEITAR H0
F-calculado > F-crítico : 17,63 > 3,88
valor-p é “pequeno” : 0,00026 → 0,026%
REJEITAR H0Conclusão:
Ao menos uma das médias é diferente.
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158
Inferência Estatística:
teste de hipóteses:
repetitividade (Repê)e
Reprodutibilidade (Reprô)
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159
-indicam a variabilidade de métodos de ensaio.
- são valores extremos, sendo a repetitividade a mínima variabilidade entre resultados e a reprodutibilidade a máxima variabilidade.
- a repetitividade é representada pelo símbolo r e a reprodutibilidade pelo símbolo R.
- convém enfatizar que tanto uma quanto outra são dimensionais, ou seja, vêm acompanhadas de unidades.
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160
REPETITIVIDADE (REPÊ):condições tão constantes quanto
possíveis.
A partir dos dois resultados de ensaios obtidos sob condições de repetitividade, calcula-se o módulo da diferença entre eles.
A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de repetitividade r é igual a 95%.
r = dentro
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161
Repetitividade: exemplo
O desvio-padrão estimado de 47 medidas sob condições de repetitividade foi estimado 0,00185g/ml.Determine a repetitividade do método.
r = = 0,00185 = 0,00514 g/ml
Conclusão: com 95% de certeza, para atender às condições de repetitividade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,00514g/ml.
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162
REPRODUTIBILIDADE (REPRÔ):condições variadas.
A partir dos dois resultados de testes obtidos sob condições de reprodutibilidade, calcula-se o módulo da diferença entre eles.
A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de reprodutibilidade R é igual a 95%.
R = 2dentro+2
entre
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163
Reprodutibilidade: exemplo
Um ensaio de proficiência, com 17 laboratórios participantes, teve os seguintes resultados:
- média dos desvios-padrão das medidas de cada laboratório: 0,00185g/ml (dentro)- desvio-padrão das médias das medidas de cada laboratório: 0,00795g/ml.
Determine a reprodutibilidade do método.
Conclusão: com 95% de certeza, para atender às condições de reprodutibilidade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,023g/ml.
R = 2dentro+2
entre
R = 0,001852+0,007952 = 0,023
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164
Teste de
hipóteses:
Diagrama de
Youden
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165
E
A
B
C
D
F
G
H
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15 -10 -5 0 5 10 15
10 kg #1
95%
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166
Teste de hipóteses:
usando, nos gráficos
de controle, tudo o
que foi visto
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167
A norma ABNT ISO/IEC 17025: 2001 afirma, no item 5.9, que "O laboratório deve ter procedimentos de controle da qualidade para monitorar a validade dos ensaios e calibrações realizados. Os dados resultantes devem ser registrados de forma que as tendências sejam detectáveis e, quando praticável, devem ser aplicadas técnicas estatísticas para a análise crítica dos resultados."
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168
Controle da Qualidade
Procedimento de verificação sistemática de um produto, ou processo ao seu padrão e de realização dos ajustes necessários para se atingir este objetivo.
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169
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo ou número da amostra
Limite superior de
controle
Média doprocesso
Limite inferior de controle
Valor da característica
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170
Descobrindo
a “melhor” reta
de tendência
(regressão linear)
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171
( p. 11 )
Qual o relacionamento entre TE e SLN?
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172
Primeiro, digitar os dados
Após, fazer um diagrama de dispersão
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173
• Resume o relacionamento entre duas variáveis.
• O eixo horizontal representa uma variável e o eixo vertical representa a segunda variável.
• Cada par de medidas identifica cada uma das observações.
Diagrama de dispersão
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174
1
1,4
1,8
2,2
2,6
2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7
TE
SL
N
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175
botão direito
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176
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177
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178
Y = 0,78 . X – 0,61
A equação estima que,
para cada unidade de TE,
SLN cresce 0,8, aproximadamente.
SLN = 0,78 . TE – 0,61
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179
IMPORTANTE
o fato de haverum indicador de relacionamento
NÃO GARANTE
uma relação de causa e efeito
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180
Um outro olhar:
Estatística Robusta
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181
Robustez de um
estimador: medida
da capacidade de
permanecer
inalterado sob
influência de
pequenas variações.
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182
Mediana: mais robusta
que a média aritmética
em relação a valores
dispersos, porque
independe deles.
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183
Mediana da amostra (Md):medida de representatividade
ordenados os valores em ordem crescente ou decrescente, é o valor que
ocupa a posição centralordenação de valores
EXCEL: A Z ou Dados/Classificar...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Mediana = 5 Mediana = 5
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184
Prática com o Excel
MED
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185
Estatística Robusta:medida de dispersão
Intervalo quartílico (IQ):
Q3 – Q1
(Terceiro Quartil menos Primeiro Quartil)
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186
100%0%
valormínimo
valormáximo
50%
Md
25% 75%
Q1Q3
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187
quartílicointervalo
mediana z
absolutovalor
Indica o valor relativo de um valor absoluto
em relação ao conjunto de valores
Estatística Robusta:o equivalente ao escore-z
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188
Incerteza de
Medição
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189
Incerteza de Medição
Parâmetro associado ao resultado de uma
medição que caracteriza a dispersão de
valores que poderiam ser, razoavelmente,
atribuídos ao mensurando. O parâmetro pode
ser, por exemplo, um desvio-padrão, ou um
dado múltiplo dele, ou a metade de um
intervalo tendo um nível de confiança pré-
estabelecido.
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190
Exemplo"a quantidade de chumbo na amostra de alimento é de 22,7 ± 4,8 mg/kg”
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191
Por que necessitamos calcular
incertezas?
- Nenhuma medida
é perfeita.
- Requisitos da
acreditação.
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192
• ISO/IEC 17025
–Seção 5.4.6 – Estimativa da incerteza
de medição.
–Seção 5.9 – Garantia da qualidade de
resultados de ensaio e calibração.
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193
ISO/IEC 17025
• Seção 5.4.6
– Estimativa da incerteza de medição
• 5.4.6.1 – Um laboratório de
calibração ou um laboratório de
ensaio que realiza sua próprias
calibrações deve ter e deve aplicar
um procedimento para estimar a
incerteza de medição de todas as
calibrações e tipos de calibrações.
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194
• Seção 5.4.6
• 5.4.6.2 – Os laboratórios de ensaio devem ter e devem aplicar procedimentos para cálculo das incertezas de medição. Em alguns casos, a natureza do método de ensaio pode impedir o cálculo rigoroso, metrologicamente e estatisticamente válido da incerteza de medição.
ISO/IEC 17025
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195
• Seção 5.4.6 (cont.)– Estimativa da incerteza de medição
• Nestes casos, o laboratório deve pelo menos tentar identificar todos os componentes de incerteza e fazer uma estimativa razoável. O laboratório deve garantir que a forma de relatar o resultado não dê uma impressão errada da incerteza.
ISO/IEC 17025
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196
• Seção 5.4.6– Estimativa da incerteza de medição
• 5.4.6.3 – Quando for estimada a incerteza de medição, todos os componentes de incerteza que sejam importantes para um determinada situação devem ser considerados usando-se métodos de análise apropriados.
ISO/IEC 17025
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197
Exemplo"a quantidade de chumbo na amostra de tinta é de 22,7 ± 4,8 mg/kg”
Interpretação após considerar todas as possíveis fontes de incerteza referentes ao método usado para a determinação do teor de chumbo, pode-se afirmar que o valor verdadeiro de chumbo está compreendido entre 17,9 e 27,5 mg/ kg, a um determinado nível de confiança.
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198
• tipo A – diretamente associada àquela medição específica (estatística da medição). Aumentando o número de repetições, reduz-se a dispersão associada à média.
• tipo B – associada a fatores de influência, resultados de outras medições/calibrações necessárias à medição
TIPOS DE INCERTEZA
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199
Determinar a incerteza de uma medida requer:
ESTIMANDOA INCERTEZA DE MEDIÇÃO
1. Um modelo
do sistema de medição:
processo
e
ambiente de operação
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200
1. Um modelo do sistema de medição: processo e ambiente de operação
2. Listagem de todas as fontes de incerteza
y = f (x1, x2, …, xi, …, xn)
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201
1. Um modelo do sistema de medição:2. processo e ambiente de operação 2. Listagem de todas as fontes de incerteza
3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o tipo A quando possível (medidas repetidas) e tipo B para as outras
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202
1. Um modelo do sistema de medição:
processo e ambiente de operação
2. Listagem de todas as fontes de incerteza
3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o tipo A quando
possível (medidas repetidas) e tipo B para as outras
4. Determinação das ponderações
y = f (x1, x2, …, xi, …, xn)
ii x
ys
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203
1. Um modelo do sistema de medição: processo e ambiente de
operação
2. Listagem de todas as fontes de incerteza
3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o tipo A
quando possível (medidas repetidas) e tipo B para as outras
4. Determinação das ponderações
5. Cálculo da incerteza combinada ui - incerteza de cada componente, avaliada via tipo A ou B (passo 3)
n
iic usu1
2)(
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204
1. Um modelo do sistema de medição:
processo e ambiente de operação
2. Listagem de todas as fontes de incerteza
3. Cálculo da incerteza para cada componente – use o
tipo A quando possível (medidas repetidas) e tipo B
para as outras
4. Determinação das ponderações
5. Cálculo da incerteza combinada
6. Cálculo da incerteza expandida
U = kuc
onde k é denominado fator de cobertura [abrangência]
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205
Antigamente, para facilidade de cálculo, usava-se k=2 para 95% de confiança.
William Gosset
Nos dias de hoje, entretanto…
Então, para k=2, U95% de confiança~2uc
t = 2,06 e z = 1,96
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206
• prática mundial estabelecida
• a norma assume (e é crença geral) que a incerteza combinada segue, aproximadamente, a distribuição de Gauss.
Por que 95% de nível de confiança?
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207
Relatório• Apresentação
– Valor medido: 100,1 (unidades)– Incerteza da medição: +/- 0,1 (unidades)
• DeclaraçãoA incerteza expandida relatada é baseada na
incerteza padrão multiplicada por um fator
de cobertura de k=2, fornecendo um nível de
confiança de, aproximadamente, 95%.
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208
CONCLUSÕES
• As incertezas são necessárias.
• Dispõe-se de um roteiro para cálculo.
• Não é perfeita e tem limitações.
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209
• Comece simples:– reúna dados;– compartilhe-os com outros participantes, e– use gradualmente a Estatística.
• Então utilize modelos complexos.
COMEÇANDO...
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210
IMPORTANTE!!!!
Estatística
NÃO É
Matemática!!!!
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211
Após OBSERVAR o experimento inúmeras vezes, verifica-se o comportamento do fenômeno: para que repetir o experimento sempre que se quiser verificar o resultado?
Modelos estatísticos a partir dos resultados da parte experimental COM SIMPLIFICAÇÕES.
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212
AGORA, É CONTINUAR...
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213
Lembre-se de que ESTATÍSTICOé profissão regulamentada.
Por formação, sabe usar corretamenteas ferramentas estatísticas.
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214
Somente ele garantelegalidade, credibilidade e segurança.
Não use um profissional pirata.
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215
e para encerrar…
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216