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Válter Lúcio Maio 2006 1
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
PROGRAMAPROGRAMA1.Introdução ao betão armado2.Bases de Projecto e Acções3.Propriedades dos materiais: betão e aço4.Durabilidade5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6.Estado limite último de resistência à flexão simples7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso8.Disposições construtivas relativas a vigas9.9.Estados limite de fendilhaçãoEstados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃOESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃOOs estados limites de utilização referem-se:
• ao funcionamento da estrutura em condições normais de utilização;• à durabilidade da estrutura;• ao conforto das pessoas;• ao aspecto da construção.
VERIFICAÇÕES A EFECTUAR:VERIFICAÇÕES A EFECTUAR:• CONTROLO DA FENDILHAÇÃO• CONTROLO DAS DEFORMAÇÕES• VIBRAÇÃO (relevante em estruturas de grandes vão e cargas reduzidas)• LIMITAÇÃO DE TENSÕES (principalmente para estruturas pré-esforçadas - EBAII)
ÍNDICEÍNDICE1. Introdução2. Controlo da fendilhação3. Cálculo da abertura de fendas4. Armaduras mínimas5. Controlo da fendilhação sem cálculo da abertura de fendas
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOCLASSIFICAÇÃO DAS ACÇÕES QUANTO À SUA ORIGEM:• Acções directas – forças (cargas) aplicadas à estrutura.• Acções indirectas – deformações ou acelerações impostas, provocadas, por exemplo, por variações de temperatura ou de humidade, retracção do betão, assentamentos diferenciais ou sismos.ACÇÕES INDIRECTAS:• As deformações impostas sem restrição à livre deformação não introduzem esforços.• As deformações impostas com restrição à livre deformação introduzem esforços.
HIPERSTÁTICA
ISOSTÁTICA
TIPO DE ESTRUTURA
A ACÇÃO CAUSA
ESFORÇOS
A ACÇÃO NÃO CAUSA
ESFORÇOS
VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
ASSENTAMENTODE APOIO
Em estruturas isostáticas as deformações impostas correspondem a deformações livres, não causando forças na estrutura, quer internas (esforços) quer externas (reacções nos apoios).Pelo contrário, nas estruturas hiperstáticas essas mesmas deformações impostas, devido ao impedimento à sua livre deformação da estrutura, provocam forças na estrutura (esforços e reacções nos apoios)
Δa
Δa
ΔLΔT
ΔT
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES Combinação característica de acções Ed = E { ∑ Gk,j + Qk,1 + ∑ ψ0,iQk,i }Combinação frequente de acções Ed = E { ∑ Gk,j + ψ1,1 Qk,1 + ∑ ψ2,iQk,i }Combinação quase permanente de acções Ed = E { ∑ Gk,j + ∑ ψ2,jQk,j }
ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COEFICIENTES PARCIAIS DOS MATERIAISγM = γS = γC = 1.0
RESISTÊNCIA À TRACÇÃO DO BETÃO• O betão considera-se resistente à tracção para tensões σc ≤ fctm ;• As secções de betão, para efeitos de cálculo de tensões e de deformações, consideram-se não fendilhadas se σc ≤ fctm .
σc< 0
M
x
σc= 0
σs
σ’s
M
SECÇÃO FENDILHADAσc< 0
M
x
σc≥ 0 ≤fctm
σs
σ’s
M
SECÇÃO NÃO FENDILHADA
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
FENDILHAÇÃO FREQUENTE • Fendilhação por assentamento plástico após a betonagem:
• Fendilhação por retracção do betão:
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• Fendilhação por retracção do betão: Muro de suporte de terras
Sapata do muro
Muro
A sapata é betonada em primeiro lugar, e só depois é betonado o muro.A sapata fica envolvida pela terra, que constitui um ambiente húmido e impede o contacto directo do betão com o ambiente seco exterior.Quando o muro é betonado o betão da sapata já sofreu grande parte de retracção a que está sujeito.O muro ao retrair é impedido de se deformar pela restrição ao seu encurtamento imposta pela sapata.O betão do muro fica, assim, sujeito a tensões de tracção horizontais, que irão provocar fendas verticais. Estas fendas devem ser convenientemente controladas com armaduras horizontais junto às faces do muro.Em alternativa, para evitar esta fendilhação, podem ser executadas juntas verticais de retracção, afastadas entre si cerca de 3x a altura do muro.
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO• Fendilhação por retracção do betão:
Muro de contenção de uma cavefenda de retracção
Muro de contenção de uma cavefenda de retracção
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
• Fendilhação por esforços de tracção, de flexão, de esforço transverso ou de torção:
Consola curtaViga – fendas de flexão e de esf. transverso
Viga de ponte: fendas de flexão e de esf. transverso
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO• Fendilhação por esforços de tracção, de flexão, de esforço transverso ou de torção:
Laje nervurada - fendas de flexão numa nervura
Laje nervurada - fenda de flexão numa banda
Abertura da fenda = 1.0mm
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
• Fendilhação por reacção álcalis-inertes
• Fendilhação por corrosão das armaduras
• Fendilhação devido a elevadas tensões de compressão (splitting e bursting)• Fendilhação por falha de amarração
• Medição de fendas
Lupa com escala graduadaMonitorização de fendas
Régua de fendas
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
2.2. CONTROLO DA FENDILHAÇÃOCONTROLO DA FENDILHAÇÃOA fendilhação deve ser controlada de forma a não comprometer o funcionamento, a durabilidade e o aspecto da estrutura.
Em estruturas de betão armado, a abertura das fendas é determinada para a combinação de acções quase permanente.
E o valor limite da abertura das fendas wmax assume os seguintes valores:wmax = 0.4 mm para as Classes de exposição X0 e XC1wmax = 0.3 mm para as Classes de exposição XC2, XC3, XC4, XD1, XD2, XS1, XS2, XS3
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
2 Corrosão induzida por carbonatação
1 Nenhum risco de corrosão ou ataque
Alternadamente húmido e secoXC4
Humidade moderadaXC3
Húmido, raramente secoXC2
Seco ou permanentemente húmidoXC1
Para betão sem armadura ou elementos metálicos embebidos: todas as exposições excepto em situação de gelo/degelo, abrasão ou ataque químicoPara betão com armadura ou elementos metálicos embebidos: muito seco
X0
Descrição do ambienteDesignação da classe
4 Corrosão induzida por cloretos presentes na água do mar
3 Corrosão induzida por cloretos
Zonas sujeitas aos efeitos das marés, da rebentação e da neblina marítimaXS3
Permanentemente submersoXS2
Exposto ao sal transportado pelo ar mas não em contacto directo com a água do marXS1
Alternadamente húmido e secoXD3
Húmido, raramente secoXD2
Humidade moderadaXD1
CLASSES DE EXPOSIÇÃO
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3.3. CÁLCULO DA ABERTURA DE FENDASCÁLCULO DA ABERTURA DE FENDAS
As
N N
ℓ
Act
Tirante
Ncr
N
Δℓ
12
3
12 3NR
σ
σc
σs
Ncr = fctm Act
w3w1w2
Δℓ = εsm x ℓ Δℓc = εcm x ℓ ∑w = Δℓ - Δℓc = (εsm – εcm) ℓ
εsm – εcm = ∑w / ℓ
sr
w = sr x ∑w / ℓ wk = sr,max (εsm – εcm)
= fctm
σs= N / As
εsm - extensão média da armadura εcm - extensão média do betãow - abertura de uma fenda sr - distância entre fendas
Act - área da secção de betão tracionado
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
N N
ℓ
Tirante
σ
σc
σs
w3w1w2
sr
= fctm
σs= N / As
εsm - extensão média da armadura εcm - extensão média do betão entre fendas
Sendo σcm = kt fctm , então: εcm = kt fctm / Ec
σcm = kt fctm
Nas fendas: σs = N / As
Entre fendas: σsm = (N - σcm Act) / As
σsm
Com εsm = σsm /Es e ρp,eff = As/Act
σsm = σs – kt fctm Act/As
εsm = (σs – kt fctm /ρp,eff) / Es
εsm – εcm = (σs – kt fctm /ρp,eff) / Es - kt fctm / Ece
εsm – εcm = [σs – kt fctm /ρp,eff (1 + αe ρp,eff)] / Esou
εsm – εcm
3.1. EXTENSÃO MÉDIA 3.1. EXTENSÃO MÉDIA DA ARMADURA EM DA ARMADURA EM RELAÇÃO AO BETÃORELAÇÃO AO BETÃO
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
s
s
s
eff,peeff,p
eff,ctts
cmsm E6.0
E
)1(f
kσ
≥ρ⋅α+
ρ−σ
=ε−εOnde:εsm - extensão média da armaduraεcm - extensão média do betão entre fendasσs - tensão na armadura de tracção, admitindo a secção fendilhada.αe = Es/Ec - coeficiente de homogeneizaçãoρp,eff = As/Ac,eff – taxa da armadura em relação à área de betão traccionadokt - coeficiente que traduz o valor médio da tensão no betão e é função da
duração do carregamento: kt =0.6 para acções de curta duraçãokt =0.4 para acções de longa duração
Ac,eff – área da secção efectiva de betão traccionado queenvolve as armaduras
hc,eff = menor {2.5(h-d); (h-x)/3 ou h/2}
h d
hc,eff
LajeL Ncompressão
tracção
hc,eff
dh d h
hc,eff
Tirante
tracçã
o
d
hc,eff
h
xL N
tracção
compressão
Viga
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
3.2. DISTÂNCIA ENTRE FENDAS3.2. DISTÂNCIA ENTRE FENDAS
N N
Tirante
sr
Na zona da fenda as tensões no betão são nulas. A força na armadura é progressivamente transmitida ao betão por aderência até se atingir a tensão resistente à tracção do betão.
A distância entre fendas corresponde, assim, ao comprimento necessário para transmitir por aderência ao betão uma força igual a Ncr.
Ncr = fctm Act
As = π φ2/4
Ncr = fbm sr π φ
fbm sr π φ = fctm Act sr = (fctm / fbm) (Act / π φ )
sr = (fctm / fbm) (φ / 4) (Act / As) sr = 0.25 (fctm / fbm) φ / ρp,eff
Ncr
sr
φfbm
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
Quando o espaçamento entre varões é ≤ 5(c+φ/2), a distância máxima entre fendas sr,max pode ser determinada por:
sr,max = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φ / ρp,eff
Onde:c é o recobrimento da armaduraφ é o diâmetro dos varões k1 = 0.8 para varões nervurados (alta aderência)k2 tem em conta a distribuição de tensões
k2= (ε1 + ε2)/ 2 ε1 ε1 e ε2 são, respectivamente, as máximas e mínimas extensões na área efectiva de betão traccionadok2= 0.5 para flexão e k2= 1.0 para tracção simples
ε1
ε2
c≤ 5(c+φ/2)
L N
h c,e
ff
Quando o espaçamento entre varões é > 5(c+φ/2), pode usar-se:sr,max = 1.3 (h-x)
c>5(c+φ/2)
hx L N
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
3.3. ABERTURA DE FENDAS3.3. ABERTURA DE FENDAS
wk = sr,max (εsm – εcm)
O valor característico da abertura das fendas num elemento de betão armado sujeito a tensões de tracção por flexão simples ou composta ou por tracção simples é dado por:
Com a distância máxima entre fendas determinada por:sr,max = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φ / ρp,eff se o espaçamento entre varões é ≤ 5(c+f/2)
ou por sr,max = 1.3 (h-x) se o espaçamento entre varões é > 5(c+φ/2).A extensão média da armadura em relação ao betão é dada por:
s
s
s
eff,peeff,p
eff,fctts
cmsm E6.0
E
)1(f
kσ
≥ρ⋅α+
ρ−σ
=ε−ε
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO3.4. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES EM SECÇÃO FENDILHADA 3.4. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES EM SECÇÃO FENDILHADA ((IIII))
SECÇÃO RECTANGULAR
A secção é homogeneizada com αe = Es / Ec,eff onde Ec,eff= 1.05 Ecm/(1+ϕ) e ϕ é o coeficiente de fluência. No caso de acções instantâneas Ec,eff= Ecm
Equações de equilíbrio
d
x
h
A’s
As
b
aL N
σs
σ’s
σcεc
ε’s
εs
σc
Fs
Fc+F’s
z
Fc + F’s = Fs
M = Fs z
Equações de compatibilidade
sc xdx
ε−
=ε
ss xdax' ε
−−
=ε
Fc = 0.5 b x σc F’s = A’s σ’s Fs = As σs
ccc E⋅ε=σ
ss xdax' σ
−−
=σ
cs
s EExd
x σ−
=
Da 1ª eq. de equilíbrio: 0.5 b x2 σs /[αe(d-x)] + A’s σs (x-a)/(d-x) = As σs
e
sxd
xασ
−=
0.5 (x/d)2 + αeρβ (x/d-a/d) -αeρ (1-x/d) = 0
Com ρ = As/bd , ρ’ = A’s/bde β = ρ’/ρ
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
SECÇÃO RECTANGULAR
d
x
h
A’s
As
b
aL N
σs
σ’s
σcεc
ε’s
εs
σc
Fs
Fc+F’s
z
0.5 (x/d)2 + x/d αeρ (1+ β) - αeρ (1+ βa/d) = 0Resolvendo a eq. do 2º grau
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡β+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ β+
ρα+β+ρα== 1
da121
dxk
e
2e
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
ρα+ρα== 121
dxk
eePara β = 0 :
A resultante das forças Fc e F’s encontra-se a d-z da face superior da viga, dado por: d-z = (Fc x/3+ F’s a) / (Fc + F’s)
ss
ss
e
s2
A
a)xd(
)ax('A3x
)xd(bx5.0
dzσ
−−σ
+−α
σ
−=)
dx1(
da
da
dx
dx
61
1dz
e
e
3
−ρα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −ρβα+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
Da 2ª eq. de equilíbrio:
ss Az
M=σ
)k1(da
dak
6k
1dz
e
e
3
−ρα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −ρβα+
−=
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
0.960.940.920.870.790.500.960.940.920.870.800.450.960.940.910.870.810.400.950.940.910.870.810.350.950.930.910.880.820.300.950.930.910.880.830.250.950.930.910.880.850.200.940.930.910.890.860.150.940.930.920.900.880.100.950.940.930.920.910.050.960.950.950.940.940.021.000.750.500.250.00αρ
β=A's/As
z/dd/h=1.00
0.870.870.850.830.790.500.870.870.850.830.800.450.870.870.860.840.810.400.870.870.860.840.810.350.880.870.860.850.820.300.880.870.860.850.830.250.880.880.870.860.850.200.890.880.880.870.860.150.890.890.890.890.880.100.910.910.910.910.910.050.940.940.940.940.940.021.000.750.500.250.00αρ
β=A's/As
z/dd/h=0.90
0.790.790.790.800.790.500.800.800.800.800.800.450.800.800.800.810.810.400.810.810.810.810.810.350.810.810.820.820.820.300.820.820.830.830.830.250.830.830.840.840.850.200.850.850.850.860.860.150.870.870.870.880.880.100.910.910.910.910.910.050.950.950.950.940.940.021.000.750.500.250.00αρ
β=A's/As
z/dd/h=0.80
ss Ad9.0
M≈σ
CÁLCULO DE TENSÕES EM ESTADO FENDILHADO (II)EM SECÇÕES RECTANGULARES
Método aproximado:
para valores correntes de αρ, o erro é inferior a 10%.
ss Az
M=σ
dh
A’s
As
b
a x
ρ = As/bdαe= Es / Ec,eff
Ec,eff= 1.05 Ecm/(1+ϕ)a= h-d
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
4.4. ARMADURAS MÍNIMASARMADURAS MÍNIMAS
Ncr
N
Δℓ
NR
Ncr = fctm Act
Ncr
N
Δℓ
NR
NR ≥ Ncr NR < Ncr
NR = As fyk Se NR < Ncr a rotura é frágil e ocorre quando surge a primeira fenda no betão
Para evitar a rotura frágil, temos que garantir que NR ≥ Ncr , ou seja:
As fyk ≥ fctm Act
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONTROLO DA FENDILHAÇÃO
wk = sr,max (εsm – εcm)
Para controlo da fendilhação é necessária uma quantidade mínima de armadura aderente nas zonas com tensões de tracção. Quando se dá a fendilhação do betão, a tensão na armadura traccionada não deve ultrapassar a tensão de cedência do aço, ou um valor menor, se necessário.
Quanto menor for a tensão na armadura logo após a fendilhação menor será a sua deformação e, consequentemente, a abertura de fendas.
σs ≤ fyk
Se as tensões não forem uniformes na espessura do elemento, a fendilhação ocorre quando o valor máximo da tensão atinge fctm, embora o valor médio da tensão de tracção no betão seja inferior a fctm, isto é, o valor σc,m = k fctm.
fctm
Ncr
σc,m
= +
Diagrama auto-equilibrado de tensõesNcr = k fctm Act
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
As,min σs ≥ k fctm Act
Para tirantes em tracção simplestirantes em tracção simples, expressão da armadura mínima toma então a forma:
Em vigas em flexão simplesvigas em flexão simples, o equilíbrio conduz à seguinte expressão:
FLEXÃO SIMPLES
dh
As
b k fctm
secção não fendilhada
A fendilhação ocorre para: Mcr = k fctm bh2/6
As σs = Mcr / 0.9dSendo as tensões nas armaduras na secção fendilhada dadas por:
Considere-se: d≈0.9h e Act=bh/2
h/2As
Act
= k fctm Acth/3
= Mcr / 0.81h
As,min σs ≥ 0.4 k fctm Act
σs
secção fendilhada
Fc
z≈0.9d
Fs
σc
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9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
AAs,mins,min σσss ≥≥ kkcc k k ffct,effct,eff AActct
A expressão geral da armadura mínima assume a forma:
σs é a tensão máxima admissível na armadura imediatamente depois dafendilhação. Pode ser considerado σs = fyk, ou outro valor inferior a fyk.fct,eff = fctm , ou menor caso a fendilhação ocorra para uma idade inferior a 28 dias.k tem em consideração a não uniformidade das tensões na espessura da secção
k = 1.0 em almas de vigas com h ≤ 300mm ou em banzos com b ≤ 300mmk = 0.65 em almas de vigas com h ≥ 800mm ou em banzos com b ≥ 800mmPara valores intermédios pode-se determinar k por interpolação.
kc tem em consideração a distribuição das tensões na altura secçãokc = 1.0 em tracção pura kc = 0.4 em flexão simplesPara banzos de secções em caixão ou em T kc = 0.9 Fcr / Act fct,eff ≥ 0.5onde Fcr é a força de tracção do banzo traccionado antes da fendilhação.
Act é a área de betão traccionado antes da fendilhação
Válter Lúcio Maio 2006 26
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
5. CONTROLO DA FENDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DA ABERTURA DE FENDAS5. CONTROLO DA FENDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DA ABERTURA DE FENDASComo simplificação, e para evitar o cálculo da abertura de fendas wk, é possível controlar a fendilhação se se adoptar a armadura mínima referida e:• Para a fendilhação provocada por deformações impedidas, os diâmetros dos varões não excederem os da tabela seguinte, onde σs é o adoptado na expressão da armadura mínima.
>> σs é a tensão na armadura logo após a fendilhação. -56450
46840058103606101232081216280
121620240162532200253240160
Diâmetros máximos dos varões [mm]wk= 0,4 mm wk= 0,3 mm wk= 0,2 mm
Tensão no aço σs [MPa]
• Para a fendilhação provocada por acções directas, deve ser respeitada a tabela anterior, ou, em alternativa, o espaçamento máximo entre varões da tabela seguinte, onde σs é o adoptado na expressão da armadura mínima. -50100360
-10015032050150200280100200250240150250300200200300300160
Espaçamento máximo dos varões [mm]wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm
Tensão no aço σs [MPa]
>> σs é o valor da tensão na armadura traccionada, calculada em secção fendilhada para a combinação quase permanente de acções.
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h ≥1000mm
NL
MEd MEd
9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO
No caso de vigas com h ≥ 1000mm, deve ser colocada armadura na alma para controlo da fendilhação. Esta armadura deve ser distribuída uniformemente entre a armadura principal de tracção e a linha neutra (da secção fendilhada).Neste caso, considera-se: k = 0.5 e σs = fyk.O espaçamento dos varões deve ser obtido da tabela anterior com uma tensão σsigual a metade do considerado para as armaduras principais de tracção.
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
PROGRAMAPROGRAMA1. Introdução ao betão armado2. Bases de Projecto e Acções3. Propriedades dos materiais: betão e aço4. Durabilidade5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6. Estado limite último de resistência à flexão simples7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso8. Disposições construtivas relativas a vigas9. Estados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço
normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção
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