7 - sistema projetivo - poliedros

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SISTEMA PROJETIVO

Turma: Engenharia Elétrica

Profª. Rafaela Sanches2014/1º

Aula 7: Poliedros eSeções Planas

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 Poliedros

• Poliedro é um sólido limitado por polígonos planos (faces).

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 Poliedros

• Convexidade: Diz-se que um poliedro é convexo quando, emrelação a qualquer de suas faces, ele está todo situado nummesmo lado determinado pelo plano da referida face.

Convexo

Não-convexo

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 Poliedros

• Regularidade: Diz-se que um poliedro é regular se todas assuas faces forem polígonos regulares (no caso das pirâmides,prismas e seus troncos, a regularidade depende de fatoresespecíficos de cada um desses poliedros e será discutida nasrespectivas seções).

•  Os poliedros regulares clássicos:

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 Poliedros

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 Poliedros

• Pirâmide:

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 Poliedros

•  Tronco de pirâmide:

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 Poliedros

•  Prisma:

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 Poliedros

•  Tronco de prisma:

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 Poliedros

•

Construção de poliedros  – Visibilidade das arestas:

▫  A visibilidade em cada projeção é independente: uma aresta

pode ser visível numa projeção e invisível na outra;

▫ O contorno é sempre visível;

▫ Um vértice não mistura visibilidade, exceto os vértices decontorno.

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 Poliedros

•  Representação dos sólidos em épura  – Pirâmide:

Visualização espacialÉpura

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•  Representação dos sólidos em épura  – Octaedro:

Visualização espacial Épura

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 Poliedros

•  Representação dos sólidos em épura  – Prisma reto:

Visualização espacialÉpura

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 Poliedros

•  Representação dos sólidos em épura  – Prisma oblíquo:

Visualização espacialÉpura

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 Poliedros• Construção de poliedros  – Visibilidade das arestas

▫

Exemplo 1: Desenhar um prisma reto, assente em (π). A base doprisma é um pentágono regular.

B=G

 A=F   E=J

D=I

C=H

B' A' C' E' D'

G' F' H' J' I'

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 Poliedros

• Construção de poliedros

▫ Exemplo 2: Desenhar um prisma reto com base hexagonal regular,assente em (π). A altura do prisma é 35mm. As arestas da basemedem 15mm e duas são fronto-horizontais.

▫ Exemplo 3: Desenhar uma pirâmide irregular de base (ABCD)assente em (π), sabendo que (V) é o vértice e que tem a maiorabscissa. A aresta DV é frontal, mede 50mm e faz um ângulo de45º com (π).

(A) [2 ; 2.5 ; ?](B) [ 3 ; 2 ; ? ](C) [ 2.5 ; 1 ; ? ](D) [ 0.5 ; 1.5 ; ?]

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 Seção Plana em Poliedros

•  Seção Plana: é o polígono plano que resulta da interseção deum plano com um sólido.

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 Seção Plana em Poliedros

•  Exemplo 4: Desenhar a VG da seção formada no prisma reto,assente em (π), cortado pelo plano (β). A altura do prisma é35mm.

 A

B

C

DE

1 5 0 ° 

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 Seção Plana em Poliedros

•   Exemplo 5: Desenhar a VG da seção formada na pirâmide,assente em (π), cortado pelo plano (β).

 A

B

C

DE

V'

V

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 Seção Plana em Poliedros

•  Exemplo 6: Desenhar a VG da seção formada no prisma retode base hexagonal (ABCDEF), assente em (π), cortado peloplano (β). A altura do prisma é 50mm. O ponto (E) tem o menorafastamento.

(E) [7.5 ; 0.5 ; 0 ](D) [ 9; 1 ; 0 ](β) [ 1.5 ; -45º ; 30º ]

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Poliedros

▫ Exercícios: Lista 05 –

 Obter a VG das seções.