514205_t2_associacao_lentes
Post on 20-Jul-2015
29 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 1/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
1
ONDAS E ÓPTICA - Trabalho Prático nº 2
LENTES ESPESSAS; ASSOCIAÇÃO DE LENTES
1. Objectivosi) estudar a formação de imagens dadas por sistemas ópticos simples constituídos pela
associação de duas lentes delgadas, e testar a aproximação paraxial (ou de Gauss) usando as
equações de Newton e de Gauss;
ii) determinar a distância focal efectiva da associação das 2 lentes e localizar os pontos
cardinais do sistema óptico;
iii) estudar o princípio de funcionamento do telescópio de Galileu.
2. EquipamentoDuas lentes convergentes; uma lente divergente; banco de óptica; objecto luminoso; espelho
plano; alvo; fita métrica.
3. Lentes espessas
Uma lente simples é um sistema constituído por dois dioptros, sendo pelo menos um deles
curvo. Se a sua espessura d (distância entre os vértices dos dois dioptros) for desprezável ela
designa-se por lente delgada. As lentes cuja espessura não é desprezável designam-se por lentesespessas.
A equação dos focos conjugados para uma lente espessa, na aproximação paraxial (equação de
Gauss), é dada por*
1 1 1
s s ' f + =
admitindo a convenção de sinais do real-positivo. Nesta expressão, f representa a distância focal
efectiva da lente espessa (ou sistema de lentes), s é a distância do objecto ao plano principal objecto
e s’ é a distância da imagem ao plano principal imagem (ver Fig. 1). De acordo com a convençãoadoptada, s > 0 se o objecto estiver à esquerda do plano principal objecto (i.e., do lado da luz
incidente) e s’ > 0 para imagens que se formam à direita do plano principal imagem do sistema
(admitindo que a luz incide da esquerda para a direita). A distância focal efectiva também é medidarelativamente aos planos principais da lente ( f = 1FH e f’ = 2H F ' , ver Fig. 2) e é positiva para
lentes convergentes e negativa para lentes divergentes. As distâncias h1 e h2 representam,
respectivamente, as distâncias do plano principal objecto ao vértice V1 e do plano principal imagem
ao vértice V2. Estas distâncias são positivas se os planos principais estiverem à direita dos
respectivos vértices. Na Fig. 1, por exemplo, h1 > 0 mas h2 < 0.
* “Óptica”, E. Hecht, Ed. Gulbenkian;
(1)
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 2/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
2
Fig. 1 – Planos principais de uma lente espessa biconvexa: h1 – distância do plano principal objecto(ou 1º plano principal) ao vértice V1 do dioptro 1; h2 – distância do plano principal imagem (ou 2ºplano principal) ao vértice V2 do dioptro 2.
A equação das lentes de Newton é dada por,
f 2= x x’
em que x e x’ são, respectivamente, a distância do objecto ao plano focal objecto e a distância da
imagem ao plano focal imagem (ver Fig. 2). x > 0 se o objecto estiver à esquerda do foco objecto
(admitindo que a luz incide da esquerda para a direita) e x’ > 0 se a imagem estiver à direita do focoimagem. Esta equação é muito conveniente para o estudo de lentes espessas ou sistemas de lentes.
Fig. 2 – Diagrama de raios: imagem de objecto real dada por uma lente convergente espessa, ou um
sistema de 2 lentes com vértices V1 e V2.
A ampliação lateral (ou transversa) de uma lente é dada por i
o
y s 'M
y sT = = − , em que yi e yo são,
respectivamente, o tamanho da imagem e do objecto.
(2)
yi
yo
V2V1
h2
h1
s s’
objecto
imagem
s s’
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 3/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
3
4. Associação de lentes
Uma lente espessa também pode ser encarada, de uma forma mais geral, como um sistema
óptico constituído por uma associação de lentes delgadas ou espessas. A associação de lentes pode,
por isso, ser representada por dois planos principais, o plano principal objecto (ou 1º plano
principal) e o plano principal imagem (ou 2º plano principal), relativamente aos quais se definem asdistâncias focais e as distâncias objecto e imagem. Mostra-se† que a localização dos planos
principais de uma associação de duas lentes L1 e L2, de distâncias focais f 1 e f 2, respectivamente,
separadas de uma distância d, fica perfeitamente determinada se se conhecer a distância focal
efectiva f da combinação das 2 lentes. As distâncias h1 e h2 são então obtidas a partir das seguintes
relações
1 1 1d
h V H2
f
f = = e 2 2 2
dh V H
1
f
f = = −
em que H1, H2, V1 e V2 são, respectivamente, o ponto principal objecto, o ponto principal imagem, ovértice da lente L1 e o vértice da lente L2 (Fig. 2). A distância focal efectiva da combinação das
duas lentes é dada por1 1 1
1 2 1 2
d
f f f f f = + − .
e a ampliação lateral é igual ao produto das ampliações individuais, i.e.,
1 2
1 2
s ' s ' s '
M s s sT
= − − = −
em que s’1 e s1 são a distância imagem e distância objecto relativas à lente L1, s’2 e s2 são as
distâncias imagem e objecto relativas à lente 2 e s’ e s são as distâncias imagem e objecto relativas
ao sistema das duas lentes (e por isso medidas relativamente aos pontos principais do sistema
óptico).
5. Instrumentos Ópticos
Define-se a ampliação angular de uma lente ou sistema de lentes, como a razão entre o tamanho
da imagem formada na retina quando o objecto é observado através da lente ou associação de lentes
e o tamanho da imagem formada na retina quando o objecto é observado directamente.
5.1 Lupa
A ampliação angular de uma lupa é dada por
( )oA
d 1M 1 L
L
l
f
= + −
† “Óptica”, E. Hecht
(5)
(4)
(6)
(3)
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 4/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
4
com
do = distância mínima de visão distinta;
L = distância do olho à imagem final dada pela lupa;
f = distância focal da lente;
l = distância do olho à lente.
Para uma observação com o olho relaxado (sem acomodação), MA = do / f .
5.2 Telescópio de Galileu
Um telescópio é um instrumento óptico utilizado para a observação de objectos distantes. O
telescópio de Galileu é constituído por uma lente convergente (a objectiva) e uma lente divergente
(a ocular), sendo a distância focal da objectiva muito maior que a da ocular (em módulo) (ver
Fig.3). A amplificação angular do telescópio é dada por
Aoc
M ob f
f = −
em que f ob é a distância focal da objectiva e f oc é a distância focal da ocular.
Fig. 3 – Esquema de um telescópio de Galileu para observação de objectos distantes e olho não
acomodado.
6. Questões pre-laboratoriais ‡
1. Considere um sistema óptico composto por uma lente convergente com uma distância focal f =
+12 cm e um espelho plano colocado a 4 cm da lente, do lado oposto ao da luz incidente (ver
Fig. 4). Represente num diagrama de raios a formação da imagem quando o objecto luminoso se
encontra no plano focal objecto da lente.
2. Considere a associação de duas lentes convergentes, L1 e L2, separadas de 2,5 cm. O foco objecto
da associação das 2 lentes está 2 cm à esquerda da lente L1 (i.e., do lado da luz incidente) e o
foco imagem está 3cm à direita da lente L2. Verifica-se que a imagem de um objecto colocado a
‡ Estas questões devem ser respondidas na folha incluída no Anexo a este documento e entregues
ao Professor no início da aula laboratorial.
(7)
f ob
f oc
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 5/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
5
10 cm da lente L1 se forma 5 cm à direita de L2. Determine a distância focal da associação das 2
lentes e indique num esquema a posição dos focos e dos planos principais deste sistema óptico.
Determine também a distância focal de cada uma das lentes.
7. Procedimento experimental
7.1 Lentes delgadas
1. Usando uma das lentes convergentes de que dispõe, determine experimentalmente a
distância focal da lente.
Para tal, determine a posição dos focos da lente da seguinte forma:
- coloque um objecto luminoso a uma distância da lente aproximadamente igual à
distância focal nominal;
- coloque um espelho plano em frente à lente, perpendicularmente ao eixo óptico da
lente (cole-o ao anteparo);
Fig. 4
- mova o objecto para a frente e para trás até obter uma imagem nítida no plano do
objecto. Esta posição do objecto corresponde ao foco da lente. Porquê? Que foco é
este?
- Registe a posição§ da lente, do foco objecto e do foco imagem bem como as
incertezas nestas posições. Faça uma estimativa da distância focal.
7.2 Lentes espessas1. Coloque no banco de óptica uma das seguintes combinações
i) a lente L1 ( f 1 = + 10 cm) e a lente L2 ( f 2 = + 20 cm) a uma distância de 5 cm uma da outra;
ii) a lente L1 ( f 1 = + 10 cm) e a lente L2 ( f 2 = - 15 cm) a uma distância de 5 cm uma da outra;
2. Determine a posição dos focos desta associação de lentes conforme indicado no ponto 7.1
(note que neste caso terá de localizar quer o foco objecto quer o foco imagem. Porquê e
como?)
§ Posição = valor lido directamente na régua do banco de óptica.
Espelho
plano
O
L
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 6/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
6
3. Determine a distância focal efectiva deste sistema de lentes usando a fórmula de Newton.
Para cada posição O do objecto, registe a posição I da imagem, a incerteza associada, e o
comprimento yi da imagem.
O I ±δI x δ x x' δ x’ f δ f yi±δ yi M l δ M l
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7. 3 Telescópio de Galileu
1. Monte um telescópio de Galileu com as lentes de que dispõe de forma a poder fazer a
observação de objectos distantes sem acomodação.
2. Coloque o olho perto da ocular e tente observar objectos distantes. Assegure-se que está a
fazer a observação sem acomodação. A imagem é direita ou invertida?
3. Afixe o quadriculado anexo (Anexo I) numa parede e tente fazer uma estimativa da
amplificação da observação. Para tal use um dos olhos para ver através do telescópio e o
outro para olhar directamente para o quadriculado (ver Fig. 5). Compare as distâncias entre
as linhas num e noutro caso e faça uma estimativa da amplificação da observação.
Fig. 5 – Arranjo experimental para estimar a amplificação da observação através do telescópio
(manual da Pasco).
8. Análise de resultados
8.1 Lente delgada:
Compare o valor obtido no ponto 7.1 para a distância focal de uma das lentes com a
distância focal nominal.
Comente os resultados.
8.2 Lente espessa/Associação de lentes:
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 7/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
7
Verifique a validade da fórmula de Newton para esta associação de lentes. Determine
graficamente a distância focal efectiva do sistema.
Indique num esquema a localização das lentes, dos focos objecto e imagem e dos pontos
principais H1 e H2 do sistema.
Mostre que se s e s’ forem, respectivamente, as distâncias do objecto ao ponto principal H1
e da imagem ao ponto principal H2, a equação 1 é verificada.
Compare os valores obtidos para a distância focal efectiva deste sistema óptico com o valor
esperado teoricamente.
Calcule a ampliação lateral para cada par objecto-imagem e compare com os esperados
teoricamente.
Comente os resultados.
8.3 Telescópio de Galileu
Comente os resultados obtidos.
Bibliografia:
E. Hecht, "Óptica", Ed. C. Gulbenkian;
F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti, "Introduction to Optics", 1992;
5/17/2018 514205_T2_Associacao_lentes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/514205t2associacaolentes 8/8
Departamento de Física, FCTUC v. 4.1, Fevereiro 2012
8
Anexo - Questões pré-laboratoriais
Nome do aluno______________________________________________________
Data_______________; Turma PL___________
1. Considere um sistema óptico composto por uma lente convergente com uma distância focal f =
+12 cm e um espelho plano colocado a 4 cm da lente, do lado oposto ao da luz incidente (ver
Fig. 4). Represente num diagrama de raios a formação da imagem quando o objecto luminoso se
encontra no plano focal objecto da lente.
2. Considere a associação de duas lentes convergentes, L1 e L2, separadas de 2,5 cm. O foco objecto
da associação das 2 lentes está 2 cm à esquerda da lente L1 (i.e., do lado da luz incidente) e o
foco imagem está 3cm à direita da lente L2. Verifica-se que a imagem de um objecto colocado a
10 cm da lente L1 se forma 5 cm à direita de L2. Determine a distância focal da associação das 2
lentes e indique num esquema a posição dos focos e dos planos principais deste sistema óptico.
Determine também a distância focal de cada uma das lentes.
top related