5 robotica de manipulação
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1
Robotica de Manipulação
Universidade Metodista de AngolaDepartamento de Engenharia Mecâtronica
Prof. MSc. Davyd da Cruz Chivala
Davyd da Cruz Chivala 2
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
DefiniçãoCinemática de um manipulador é o estudo dos conjuntos de relações entre posição, velocidade e acelerações dos seus elos.A fig. Abaixo mostra um manipulador em que a relação entre o referencial de origem e o da extremidade é dada pela seguinte transformação . Esta transformação, não evidencia a ligação entre os elos intermédios. Deste modo de maneira a podermos caracteriza-los, devemos definir sistemas de coordenadas associados a cada elo.
HR T
Davyd da Cruz Chivala 3
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Pode-se ainda constactar que a relação geometrica entre elos étraduzivel por uma matriz de transformação: para ir de um extremo de um elo até outro extremo far-se-ão translações e rotações. Se for a matriz de transformação do elo 1 e do i-ésino elo, então podemos dizer que
Espaço das Juntas e espaço cartesianoDois grandes problemas levantam-se no estudo da cinematica: localização do elemento terminal apartir das posições das juntas(cinematica direita); e determinação das posições das juntas a partir da posição da mão(cinematica inversa).O espaço das junts teù como dimensão o numero de juntas do manipulador enquanto que o espaço cartesiano te dimensão operacional de 6(3 transl. E 3 rotac).
1A
iA
iHR AAAT 2...1=
Davyd da Cruz Chivala 4
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
As operações do espaço de juntas para o cartesiano não apresentam qualquer ambiguidade, mais o contrario pode não ser verdade, pois o espaço de juntas é muitas vezes redundante. Querendo com isto dizer que varias configurações no espaço das juntas operações
Davyd da Cruz Chivala 5
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Algoritmo da Cinemática DirectaConsiste na determinação das relações que exprimem um ponto no espaço cartesiano, em função de um ponto no espaço das juntas,
isto é1. Colocar o robot na posição zero 2. Atribuir um sistema de coordenada a cada elo3. Descrever as relações ( Translações e rotações) entre as variáveis das juntas e os elos4. Determinar as matrizes de transformação dos diversos elos 5. Multiplicar os e obter a expressão 6. Obter as coordenadas de posição da mão7. Obter as coordenadas de orientação da mão
→
r→
q
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
→→
qFr directa
iA
iA HR T
Davyd da Cruz Chivala 6
4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Parâmetro das juntas e elosA atribuição de coordenadas a um elo é necessário levar em conta a sua própria geometria e as consequências que terá no elo seguinte da cadeia. E para tal é necessário definir conceitos como eixo de uma junta ou os parâmetros cinemáticos dos elo e juntas associada.
Eixo da de uma juntaO eixo de uma junta é o eixo relacionado com a simetria do movimento inerente a própria junta e que pode coincidir com o eixo de um ou outro elo ou ser-lhe ortogonal. Este eixo fará parte do sistema de coordenadas associados ao elo, convenciona-se que seja o eixo das coordenadas zz.
→
q
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Eixos de junta rotacional No caso de termos dois elos colineares, então o eixo da junta coincide com o eixo longitudinal dos elos. No caso de termos eixos rotação perpendicular ao seu eixo longitudinal, e o eixo da junta éortogonal.
Eixos de junta de translação Neste caso a abordagem é a mesma que a anterior
→
q
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Os quatro parâmetros de elos e juntasElo é um elemento rígido que mantêm fixas as relações entre juntas sucessivas. Os elos intermediários são delimitados por duas juntas. Excepções devem ser levadas em conta para os elos extremos do manipulador, onde só há uma junta delimitadora. Definição conceptual de cada um dos quatro parâmetros cinemáticos, de acordo ao algoritmo de Denavit-Hartenberg:
- Ponto de origem do sistema de coordenadas i- Ponto de intercepção entre o eixo e o eixo - Distancia do ponto ao ponto medido ao longo do eixo - Ângulo medido da direcção de para a direcção de em
torno de
ioii xz ∩ iz ix
ixii po , io iP ix( )
iyii zx ,∠ix iz
iy
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Comprimento do elo ( )Distancia medida ao longo da normal comum entre os eixos das juntas
Distancia entre elos ou deslocamento de juntas ( )Traduz em geral a distancia entre elos medida ao longo do eixo da junta
anteriorAngulo de junta ( )
Angulo definido normalmente entre o eixo de um elo e o eixo do elo seguinteAngulo de torção do elo ( )
Angulo de torção que o elo impõe desde o eixo da junta anterior até ao eixo da junta seguinte
li
α i = ∠ zi−1,zi( )xi
di
θi
α i
θi = ∠ xi−1, xi( ) xi−1
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Exemplos
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Exemplos
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Exemplos
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
4.1.1 Transformação associada a um eloPelo exposto anteriormente pode-se concluir que o elo , associado a
junta realiza uma transformação geometrica, dando origem ao referncial , que pode ser decomposto nas quatro operações elementares
1- Rotação em torno do eixo da junta ( )2- Translação ao longo do eixo do elo ( ) do seu proprio comprimento
( )3- Translação ao longo do eixo da junta ( ) do afastamento entre
Juntas ( ) 4- Rotação do eixo da junta ( ) em torno do eixo longitudinal ( ) do
elo As transformações elementares surgem concatenadas em sequencia, o
que significa globalmente obter-se uma transformação final por pos-multiplicações sucessivas.
ii A1−
iθ
i1+i
1−izix
iliz
id
iz ix
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
4.1.1 Transformação associada a um eloii A
( ) ( ) ( ) ( )iiiiiii xdlz αθ ,,0,00,0,, RotTransTransRotA =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
=
100000000001
1000100
0010001
100000000000
ii
ii
i
i
ii
ii
ii
CSSC
d
lCSSC
ααααθθ
θθ
A
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
=
10000 iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
dCSSlSCCCSClSSCSC
ααθαθαθθθαθαθθ
A
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
4.2 Atribuição de sistemas de coordendasPara que tal seja possivel, é necessario garantir que o manipulador
esteja na posição ZERO(home position), aquela em que as variaveisde junta estão nos seus valores 0.
Consideremos um manipulador planar com 2 graus de liberdade. A atribuição de sistemas de coordenadas é relactivamente simples, pois para tal bastara antendermos o eixo das juntas e o resto sai naturalmente.� � Manipulador Planar com 2DOF
i
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
4.2 Atribuição de sistemas de coordendasAs matrizes de transformação tem a seguinte forma:
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
=
10000100
00
1000000
0000
1111
1111
1
11111
11111
1
θθθθθθ
θθθθθθθθ
SlCSClSC
dCSSlSCCCSClSSCSC
A
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
=
10000100
00
2222
2222
2
θθθθθθ
SlCSClSC
A
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador4.2 Atribuição de sistemas de coordendasMultiplicando as expresso~es obtidas teremos:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
==
10000100
00
100010000
2222
2222
1
1111
1111
20 θθθ
θθθθθθθθθ
SlCSClSC
dSlCSClSC
RHTT
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡+++−++−−−−
=
10000100
00
1112212221212121
1121221221212121
θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
SlCSlSClCCSSSCCSClSSlCClCSSCSSCC
HR T
R TH =
C θ1 + θ2( ) −S θ1 + θ2( ) 0 l2C θ1 + θ2( )+ l1Cθ1
S θ1 + θ2( ) C θ1 + θ2( ) 0 l2S θ1 + θ2( )+ l1Sθ1
0 0 1 00 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
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4.2 Atribuição de sistemas de coordendas
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Manipulador não planar com 2DOF
A1 =
Cθ1 −Sθ1C 90( ) Sθ1S 90( ) 0.Cθ1
Sθ1 Cθ1C 90( ) −Cθ1S 90( ) 0.Sθ1
0 S 90( ) C 90( ) l10 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
=
Cθ1 0 Sθ1 0Sθ1 0 −Cθ1 00 1 0 l10 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
4.2 Atribuição de sistemas de coordendasManipulador não planar com 2DOF
A 2 =
Cθ2 −Sθ2C 0( ) Sθ2S 0( ) l2 .Cθ2
Sθ2 Cθ2C 0( ) −Cθ2S 0( ) l2 .Sθ2
0 S 0( ) C 0( ) 00 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
=
Cθ2 −Sθ2 0 l2.Cθ2
Sθ2 Cθ2 0 l2 .Sθ2
0 0 1 00 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
0T2=RTH =
Cθ1 0 Sθ1 0Sθ1 0 −Cθ1 00 1 0 l10 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Cθ2 −Sθ2 0 l2.Cθ2
Sθ2 Cθ2 0 l2.Sθ2
0 0 1 00 0 0 1
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
=
Cθ1Cθ2 −Cθ1Sθ2 Sθ1 l2Cθ1Cθ2
1Cθ2
2 + l11
Sθ1Cθ2 Sθ1Sθ2 −Cθ1 l2SθSθ2 Cθ2 0 l2Sθ0 0 0
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
4.3 Algoritmo de Denavit-Hartenberg(D-H)A atribuição de coordenadas até aqui foi feita de forma empírica, tendo o
eixo de junta e procuramos que os diversos x fossem colineares para facilitar a definição de eixo da junta. Se o manipulador for complicado é necessário recorrer a um algoritmo sistemático, o algoritmo de D-H propõe esta metodologia. Estabelecer o sistema de coordenadas na base do manipuladorEnumerar as Juntas de forma crescente
de atéDefinir o eixo da junta i e alinhar com eixo da junta Situar o eixo de X na lonha normal comun a e Se estes são paralelos se escolhe a linha que corta ambos os eixosO eixo Y deve completar a regra da mão direita.
x0, x0,z0( )
zi
i = 1 n −1i + 1
zi zi+1
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Parametros de D-H:: Ângulo entre o eixo e , sobre o plano perpendicular a: distancia entre o eixos e , ao longo de , o sinal é definido pelo
sentido de: Ângulo que formado pelos eixos e visto de
: distância ao longo do eixo desde a origem de coordenadas até a intercepção do eixo com o eixo , no caso de junta prismática este valor será a variável de deslocamento
α i zi−1 zi xi
ai zi−1 zi xixi
θixi−1 xi 1−iz
dizi−1 Si−1
zi xi
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Exemplo
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Estabelecimento das coordenadas de origem e os eixos Zs
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Estabelecimento das coordenadas x
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Determinação do angulo α i
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Determinação da distancia ai
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Determinação da distancia ai
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Determinação do Angulo θi
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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador
Determinação da distancia di
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Determinação do Angulo θi
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