4.2.1 - 4.2.2. escoamento de interno - tubos e dutos

Escoamento Interno de Fluidos Viscosos e Incompressíveis

Escoamento laminar completamente desenvolvido

Escoamento em tubos e dutos

Medidas de vazões

Prof. Fernando Oliveira - Uema

Universidade Estadual do Maranhão – UEMA

Centro de Ciências Tecnológicas – CCT

Curso de Engenharia Mecânica

Classificação de Escoamentos

1. Escoamento Viscosos incompressíveis

Os escoamentos viscosos podem ocorrer:

Condutos fechados (escoamentos internos);

Condutos livres.

Um conduto é comumente chamado de:

Tubo, se sua seção transversal for circular;

Duto, se sua seção não for circular.

1.1 Características Gerais do Escoamento

Canal artificial

CONDUTOS LIVRES

Os canais podem ser :

Naturais: Córregos, rios, estuários, etc.

Artificiais: Canais de irrigação e de navegação, aquedutos,

galerias, coletores, etc.

Canal artificial = Conduto livre

Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua

construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno,

pois devem ter declividades pequenas e constantes.

CONDUTOS LIVRES

Podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno,

ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de

captação e o ponto de utilização.

Os escoamentos internos são aqueles em que o fluido é

limitado por superfície sólida. Neste, o líquido escoa

enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.

Condutos fechados (escoamentos internos)

Nos condutos fechados os fluidos escoam sob uma pressão

diferente da atmosférica.

Conduto Livre

P = Patm

Conduto forçado

P > Patm

Conduto forçado

P = Patm

Para manter uma diferença de pressão entre um ponto e

outro é necessário que o tubo esteja completamente cheio.

Incluem os escoamentos em tubos, em dutos, bocais,

difusores, válvulas, contrações súbitas e acessórios

hidráulicos.

O escoamento internos são aqueles em que o fluido

é limitado por superfície sólida.

2. Características Gerais dos Escoamentos

Os escoamento de um fluido em um duto pode ser

de dois tipos:

. Laminar

. Turbulento

A determinação destes regimes de escoamento é definido

pelo número de Reynolds:

A diferença clássica entre os regimes laminares e turbulento

pode ser mostrado na experiência clássica de Reynolds.

Figura 1. Experimento de Determinação dos Regimes de Escoamentos

Figura 2. Variação Temporal dos Regimes de Escoamentos

Não existe com precisão um número de Reynolds para cada

regime de escoamentos.

A faixa de transição depende vários fatores no escoamentos, tais

como: rugosidade do fluido, perturbação e outras.

A faixa relativamente aceita para cada regime de escoamento é:

3. Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.

Qualquer conduto onde escoa um fluido deve apresentar uma

seção de alimentação e uma de descarga.

A região do escoamento próxima da seção de alimentação é

denominada região de entrada.

3. Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.

Presença da camada limite, onde os efeitos viscosos são

importantes, ao longo da parede do duto e muda com o

comprimento x.

Efeitos viscosos

Perfil de velocidade uniforme

A forma do perfil de velocidade do escoamento num tubo depende

se este é: Laminar ou Turbulento e também do comprimento da região

de entrada, Le. O adimensional comprimento, Le/D.

Le/D = 0,06 Re Para escoamento laminar;

Le/D = 4,4(Re)¹/6 Para Escoamento turbulento.

Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos

O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento

é: Laminar ou Turbulento, .

O módulo do gradiente de pressão,

é é maior na região de entrada do

que na região plenamente

desenvolvido.

A pressão varia com x devido o

efeito da viscosidade.

Laminar: Q ~ Δp, neste caso

dobrar a Q tem que dobrar Δp;

Turbulento: Q varia pouco com Δp;

Para Re (grandes) Q ~ Δp1/2 ) . Neste caso

para dobrar Q tem-se que quadruplicar Δp.

2. Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão

ANÁLISE DE TENSÃO EM TUBOS DE PRESSÃO

Gravidade (desprezíveis quando o escoamento for horizontal),

Forças de pressão.

O escoamento plenamente desenvolvido, em regime permanente e

num tubo com diâmetro constante, pode ser promovido por meio da:

As diferenças de pressão (Δ P = p1 – p2) força o fluido a escoar no

Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência, que equilibra a

força de pressão.

O módulo do gradiente de pressão é maior na região de entrada do

que na região plenamente desenvolvida, onde é constante.

Forças de Pressão

A natureza do escoamento em tubos de pressão depende muito

se o escoamento do fluido é laminar ou turbulento. Esta é uma

conseqüência direta das diferenças entre a tensão de cisalhamento

nos escoamentos laminares e àquela nos escoamentos turbulentos.

As propriedades físicas da tensão de cisalhamento são muito

diferentes no escoamento laminar e no turbulento.

O conhecimento do perfil de velocidade permite obter informações

tais como: Queda de pressão (Δ P = p1 – p2), Vazão (Q), etc.

Figura 13. Movimento de um elemento fluido num tubo de pressão

Figura 14. Diagrama de corpo livre de um elemento fluido cilíndrico.

A variação da velocidade da parede para o centro do tubo

combinada com a viscosidade do fluido produz a tensão de

cisalhamento.

As diferenças de pressão (Δ P = p1 – p2) força o fluido a escoar no

Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência, que equilibra a

força de pressão.

O módulo do gradiente de pressão é maior na região de entrada do

que na região plenamente desenvolvida, onde é constante.

Forças de Pressão

1.3 Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão

O conhecimento do perfil do escoamento permite obter informações

tais como:

Queda de pressão (Δ P = p1 – p2), e

Vazão (Q)

Movimento de um elemento fluido num tubo de pressão

Somando as forças que atuam sobe o volume de controle na direção x. A pressão no centro

do elemento é p; a força de cisalhamento age na superfície circunferencial do elemento.

Com as considerações matemáticas e hipóteses simplificadoras o perfil da velocidade será :

1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido

1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx)

pDmáxu

²Onde: médiamáx Vu 2e

pDVmédia

1.2 Perfil da Vazão (Q)

Neste caso, a velocidade média para este escoamento é dada por:

Por definição, a vazão volumétrica (Q) é igual a Vmédia multiplicada

pela área transversal do tubo, ou seja,

1.2 Perfil da Vazão (Q)

AVQ média.

A Equação é conhecida como Lei de Poiseuille na forma abaixo:

A Equação conhecida como Lei de Poiseuille está restrito a:

Escoamentos laminares (Re < 2100);

Tubos horizontais

Logo, a vazão volumétrica terá a seguinte forma:

Se o tubo estiver inclinado a Equação da Lei de Poiseuille

tomará a seguinte forma:

Neste caso:

Se o escoamento é para baixo, a gravidade ajuda o escoamento;

Se o escoamento é para cima, a gravidade atua contra o

escoamento.

DlsenpQ

Definição de Perdas de Carga

O escoamento interno em tubulações sofre forte influência das

paredes, dissipando energia devido ao atrito, entre o fluido viscoso e a

parede do duto;

A dissipação de energia provoca uma redução da pressão total do

fluido ao longo do escoamento.

A essa redução de pressão denominamos de PERDA DE CARGA.

As diferenças de pressão

(Δ P = P1 – P2)

força o fluido a escoar no tubo.

Estudo de Perdas de Carga

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:

1. Distribuídas, e

2. Localizadas.

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:

Rugosidade do conduto;

Viscosidade e densidade do líquido;

Velocidade de escoamento;

Grau de turbulência do movimento;

Comprimento percorrido.

Definição de Perdas de Carga

1. Perda de Carga Distribuída

Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;

A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui

gradativamente ao longo do comprimento;

Permanece constante a geometria de suas áreas molhadas;

Essa perda é considerável se os trechos de dutos forem

relativamente compridos.

2. Perda de Carga Localizada

Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções,

derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;

As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e

para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação

brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a

perda de energia;

Características Gerais do Escoamento

Termos

Cálculos de Perdas de Cargas

ctegzvp

Se o escoamento houver perdas, teremos que:

Temos que a equação de Bernoulli entre 2 pontos (sem perda) diz que:

Escoamento permanente;

Uma única seção entrada (1) e uma de saída (2);

Escoamento incompressível;

Ocorre dissipação de energia ao longo do escoamento;

Escoamento com troca de calor.

Adotando as seguintes considerações:

Energia mecânica por unidade de massa numa secção transversal;

Significado dos termos:

Termos

Representa as perdas de energia disponível devido o

atrito, no escoamento incompressível (também chamada

perda de carga total por unidade de massa).

Termo representado por: hT

A equação se reduzirá a:

A perda de carga total hT é resultado das:

Perdas de carga distribuída hD, devido aos efeitos de atrito no

escoamento plenamente desenvolvido em tubos de seção

constante;

Perdas de carga localizadas, hL, devidas a entradas,

acessórios, mudanças de área e outros.

Observações:

O cálculo das perdas de cargas usando a equação de Bernoulli, pode

ser reescrita da seguinte forma:

As perdas de carga distribuidas, hD, podem ser analisadas nos

escoamentos:

Laminar , e

Turbulentos

Observações:

Cálculos de Perdas de Cargas

dl hhzg

1. Considerações das Perdas de Cargas: h

Considere um escoamento completamente desenvolvido num tubo de

área constante.

A equação geral é:

Adotando as hipóteses:

• Diâmetros constantes: D1 = D2 , logo V1 = V2

• Perdas localizadas: hL = 0

DhZZpp

A equação se reduz a:

dl hhzg

1. Perdas de Cargas Distribuídas: hD

• Se o tubo for com sentido horizontal: Z1 = Z2

A equação se reduz a:

Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão no escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.

DhZZpp

1.1 Escoamento Laminar; e 1.2 Escoamento Turbulento

1. As Perdas de Cargas Distribuídas, podem ser agrupadas

em dois tipos de escoamentos:

1.1 Escoamento Laminar

A queda de pressão pode ser calculada analiticamente através da Lei de Poiseuille:

Fazendo as devidas considerações substituindo na equação de perda de

carga a equação acima terá a seguinte forma:

1. As Perdas de Cargas Distribuídas

Relacionando a equação

Com a equação Dhppp

Teremos a seguinte forma:

O quociente da equação acima representa o fator de atrito para

escoamento laminar ( f ). Assim, a equação pode ser reescrita da seguinte

forma:

Obs: No escoamento laminar, o fator de atrito, f, é uma função apenas

do número de Reynolds apenas; é independente da rugosidade.

Equação de Darcy-Weisback

A equação de Darcy é válida para qualquer escoamento

incompressível, em regime permanente e plenamente desenvolvido

(tubos horizontal e inclinados).

1. Define o número de Reynolds: e,

2. Substitui na equação:

Resumidamente para obter a perda de carga no regime laminar

basta proceder o seguinte modo:

[N/m²] 2

Obs: Se precisar calcular multiplique por , logo: p

1.2 Escoamento Turbulento

Para este escoamento a perda de carga depende do diâmetro, do

comprimento, da rugosidade e velocidade média do escoamento, da

massa específica e da viscosidade do fluido. Em forma funcional, temos

),,,,,,( eLVDppl

Aplicando análise adimensional e atribuindo as devidas considerações

matemáticas o fator de atrito turbulento é definido na forma:

Para escoamento considerado turbulento podemos escrever a função

da seguinte forma:

Através de considerações da análise dimensional e substituindo na equação

de Equação de Poiseuilli adquire a forma:

Onde f representa o fator de atrito do escoamento turbulento. O fator

de atrito f é uma função definida como:

ef Re,

A função f depende:

Número de Reynolds, Re;

Rugosidade relativa, e/D.

O fator de atrito f é determinado experimentalmente.

Determinação do Fator de Atrito

Para Miller o fator de atrito pode ser obtido através da equação

abaixo:

Segundo Colebrook a fórmula mais empregada para o fator de

atrito pode ser:

O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se

o diagrama de Moody, partindo-se da relação entre:

ρ = massa específica;

v = velocidade;

D = diâmetro;

μ = viscosidade dinâmica

Determinação do Fator de Atrito f – Diagrama de Moody

Número de Reynolds (Re)

Rugosidade relativa: (ε/D), onde: (ε) Rugosidade absoluta,

(D) diâmetro do tubo

A rugosidade absoluta (ε) é obtido através de tabela com valores

típicos de vários tubos.

Resumidamente temos:

Calcula-se o número de Reynolds, Re;

Fazer uma relação entre a rugosidade absoluta (ε) – tabelada e

o diâmetro do tubo;

Com o valor de Re e ε/d recorre-se ao Diagrama de Moody para

obter o valor de f;

Após o valor de f, substitui na equação de Darcy e obtém e

adquire o valor da queda de pressão para escoamento turbulento.

2. As Perdas de Cargas Localizadas

Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções,

derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;

As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e

para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação

brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a

perda de energia;

1. Dispositivos passivos, como: tubos, bocais, difusores, válvulas, etc.

Figura. Dispositivos passivos.

a) Difusores b) Bocais c) Válvulas

2. Dispositivos ativos que envolvem trabalho, tais como: turbinas e bombas,

As perdas de cargas localizadas podem ser expressos da seguinte

maneira:

Este valor é determinado experimentalmente para cada situação.

O valor de K depende da: geometria do componente e das propriedades

do fluido.

( )Geometriaφf Re,=

Onde: K é o coeficiente de perda e Le é o comprimento equivalente.

²VKp L

VKh Ll

Estudos de casos de perda de carga em casos típicos de geometria

2.1. Entradas e Saídas

VKh Ll

2.2. Expansão e contração

VKh El

VKh Cl

2.3. Escoamento em curvas, retornos, tês, etc.

2.4. Válvulas e acessórios

Conclusão

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;

Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).

Exercício de Aprendizagem

Ex1) Num determinado tubo estirado com diâmetro de

0,0045m escoa ar a velocidade de 50m/s nas condições

padrões. Considerando um trecho de 0,5 m, determine a

queda de pressão se:

a) O regime for considerado laminar;

b) Repita os cálculos considerando o regime turbulento.

Ex2) Um tubo de ferro galvanizado com diâmetro de 42 mm

escoa ar com V=55m/s nas condições padrões. Considerando

um trecho de 0,78 m, determine a queda de pressão quando:

a) O regime for laminar;

b) Para o regime turbulento.

1. FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.

2. SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009;

3. White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;

4. Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill;

5. Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley.

6. STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.

7. Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996.

8. Apostilas de Mecânica dos Fluidos

Bibliografia consultada

4.2.1 - 4.2.2. escoamento de interno - tubos e dutos

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