3. perda de carga -...
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25 Hidráulica e Hidrologia
3. PERDA DE CARGA
A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era
resultado do atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa
conceituação é errônea, pois independente do tipo de escoamento, existe uma
camada de velocidade igual a zero junto às paredes (camada limite). Isto significa
que a massa fluida em escoamento não atrita com as paredes do conduto.
Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à
resistência oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é
adjacente, ou seja, a energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da
resistência oferecida pelo fluido em escoamento em função da sua viscosidade. A
resistência é função das tensões tangenciais que promovem a transferência da
quantidade de movimento. No regime turbulento, além do fenômeno descrito acima,
existe ainda perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento
desordenado das partículas.
A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre
no conduto. Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação
retilínea, a perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação
semelhante, mas com uma série de peças especiais, tais como curvas, cotovelos,
etc. As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência na
região da peça, pois alteram o paralelismo das linhas de corrente. Para efeito
didático vamos separar as perdas localizadas da perda de carga ao longo de uma
canalização retilínea, ou perda de carga contínua.
3.1 Perda de Carga Distribuída ou Contínua
Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos
fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época,
que a perda de carga ao longo das canalizações era:
• Diretamente proporcional ao comprimento do conduto;
• Proporcional a uma potência da velocidade;
• Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;
• Função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento;
• Independente da pressão sob a qual o líquido escoa e,
26 Hidráulica e Hidrologia
• Independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.
Inúmeras fórmulas práticas foram propostas para o escoamento de água e
outros fluidos. Como estas fórmulas são empíricas e na grande maioria resultam de
observações, aplicam-se satisfatoriamente apenas em algumas zonas como serão
descritas ao longo deste módulo.
3.1.1 Fórmula Universal ou Darcy- Weisbach
Dentre as expressões usadas para a determinação da perda de carga que
ocorre no escoamento de fluidos ao longo de tubulações de seções circulares
destaca-se a chamada fórmula Universal também conhecida como fórmula de
Darcy-Weisbach que é expressa por:
2 2
2 5
8 ou onde,
2L v Q
H f H fg D g Dπ
⋅ ⋅∆ = ∆ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3
2
f= fator de atrito;
L= comprimento da tubulação, em m;
elocidade do fluido, em m/s;
Q= vazão, em m / ;
g= aceleração da gravidade, 9,81 m /s;
D= diâmetro da tubulação, em m.
v v
s
=
O coeficiente atrito f, depende do material e do estado de conservação das
paredes da tubulação e é determinado pelo diagrama de Moody como mostrado no
módulo anterior na Figura 2.6.
Na hipótese de escoamento laminar o coeficiente de atrito independente da
rugosidade relativa (e/D) e é unicamente função do número de Reynolds, mas para
os demais escoamento é necessário utilizar a rugosidade relativa. No regime
turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da rugosidade
relativa, em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o número de
Reynolds não tem influência, mas apenas a rugosidade relativa.
A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu
diâmetro. A Tabela 3.1 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente
utilizados.
27 Hidráulica e Hidrologia
Tabela 3.1: Valores da rugosidade média (e) TIPO DE MATERIAL e (mm)
Ferro fundido novo 0,26 - 1
Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5
Ferro fundido incrustado 1,5 - 3
Ferro fundido asfaltado 0,12 - 0,26
Aço laminado novo 0,0015
Aço comercial 0,046
Aço rebitado 0,092 - 9,2
Aço asfaltado 0,04
Aço galvanizado 0,15
Aço soldado liso 0,1
Aço muito corroído 2,0
Aço rebitado, com cabeças cortadas. 0,3
Concreto centrifugado 0,07
Cimento alisado 0,3 - 0,8
Cimento bruto 1 - 3
Alvenaria de pedra bruta 8 - 15
Alvenaria de pedra regular 1
Fonte: Adaptado Azevedo Netto
3.1.2 Fórmulas de Hazen- Willians
Entre as fórmulas empíricas para o cálculo de perda de carga em condutos
forçados a de Hazen-Willians tem sido largamente empregada, com sucesso, a
qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregada também no
dimensionamento de condutos livres.
1,85
1,85 4,87
10,643 Q LH
C D
⋅ ⋅∆ =
⋅ onde,
Q= vazão, em m3/s;
L = comprimento da tubulação, em m;
v = velocidade, m/s;
C= coeficiente de atrito de Hazen-Willians adimensional e,
D = diâmetro da canalização, m.
28 Hidráulica e Hidrologia
Tabela 3.2: Valor do coeficiente C. TIPO DE CONDUTO C
Aço corrugado 60
Aço com juntas “loc-bar”, novas. 130
Aço com juntas “loc-bar”, usadas. 90-100
Aço galvanizado 125
Aço rebitado, novo. 110
Aço rebitado, usado. 85-90
Aço soldado, novo. 130
Aço soldado, usado. 90-100
Aço soldado com revestimento especial 130
Aço zincado 140-145
Alumínio 140-145
Cimento-amianto 130-140
Concreto, com bom acabamento. 130
Concreto, com acabamento comum. 120
Ferro fundido, novo. 130
Ferro fundido, usado. 90-100
Plástico 140-145
PVC rígido 145-150
Fonte: Adaptado Azevedo Netto
Perda de carga unitária é a perda de carga que ocorre em um metro linear de
canalização. A perda de carga ao longo de toda a extensão da canalização é
representada pela letra J (m/m) e é dada por:
total
total
HJ
L
∆=
Manipulando a fórmula de Hazen-Willians podemos expressa-la em diversas
maneiras considerando a perda de carga unitária na sua formulação. 1,85
1,85 4,87
10,643 QJ
C D
⋅=
⋅
0,65 054
2,63 0,54
0,355
0,279
v C D J
Q C D J
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
29 Hidráulica e Hidrologia
Podemos enumerar as seguintes vantagens para justificar a escolha da
fórmula de Hazen-Willians.
1. Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para
diâmetros compreendidos de 50 a 3500 mm;
2. A fórmula leva em conta a natureza das perdas de carga e seu emprego
difundido permitiu a determinação de coeficiente C para diversos materiais em
diferentes idades, o que torna possível considerar o cálculo de “envelhecimento” da
tubulação e,
3. Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamentos, a
fórmula pode ser empregada em praticamente todos os tipos de escoamento exceto
no escoamento laminar, que não deve ser aplicada.
3.1.2 Fórmulas de Flamant
A fórmula de Flamant originalmente foi testada para tubos de parede lisa,
posteriormente mostrou-se ajustar-se bem aos tubos de plásticos de pequenos
diâmetros, como os empregados em instalações hidráulicas prediais de água fria.
Aço galvanizado: 1,75
4,750,001404
QJ
D=
1,75
4,75PVC: J 0,000824 onde,
Q
D=
Q= vazão, em m3/s e,
D = diâmetro da tubulação, em m.
3.1.3 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma brasileira
para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
• Água fria 1,88
4,88
1,75
4,75
Aço galvanizado e ferro fundido: 0,002021
Cobre ou plástico: 0,000859
QJ
D
QJ
D
=
=
30 Hidráulica e Hidrologia
• Água quente
1,75
4,75Cobre ou latão: 0,000692 =
QJ
D
3.3 Perda de Carga Acidental ou Localizada
As perdas de carga acidental, também conhecida como localizada, singulares
ou secundárias ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da
velocidade. A mudança no diâmetro, ou na seção do escoamento, implica uma
mudança na grandeza da velocidade. Estas perdas ocorrem sempre na presença
das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais,
ampliações, reduções etc.
As perdas de carga são resultantes da turbulência introduzida no escoamento
pela variação das características geométricas da canalização e que provocam
perdas de energia em pontos bem definidos. Nestes pontos a linha piezométrica
sofre um rebaixamento que podem ser considerados verticais.
Se a velocidade for menor que 1,0 m/s, e o número de peças forem
pequenos, as perdas acidentais podem ser desprezadas. Também podem ser
desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro.
No caso de trabalhos de pesquisa, elas devem ser sempre consideradas.
Em um projeto real as perdas de carga localizada devem ser somadas à
perdas de carga distribuída (contínua). Considerar ou não as perdas localizadas é
uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições locais e da experiência
do mesmo.
3.3.1 Método do Ks – Teorema de Borda
Experiências mostram que as perdas de carga localizada podem ser
calculadas pela expressão geral:
2
2∆ =
⋅L
vH k
g onde,
∆HL: perda de carga causada por uma peça especial, em mca;
K: coeficiente que depende da singularidade e do número de Reynolds;
v= velocidade média de uma seção tomada como referência, em m/s e,
g= aceleração da gravidade, em m2/s.
31 Hidráulica e Hidrologia
O valor de K depende do regime de escoamento. Para Borda (1733-1799) o
escoamento plenamente turbulento, número de Reynolds maior que 50.000, o valor
de k para as peças especiais é praticamente constante. Na Tabela 3.3 são
apresentadas as peças mais utilizadas na prática bem como os valores de k
encontrados experimentalmente.
Tabela 3.3: Valores aproximados de k.
TIPOS DE PEÇAS k
Ampliação gradual 0,30 Bocais 2,75
Comporta, aberta 1,00
Controlador de vazão 2,50
Cotovelo de 90o 0,90
Cotovelo de 45° 0,40
Crivo 0,75
Curva de 90° 0,40
Curva de 45° 0,20
Curva de 22,5° 0,10
Entrada normal de canalização 0,50
Entrada de Borda 1,00
Existência de pequena derivação 0,03
Junção 0,04
Medidor Venturi 2,50
Redução gradual 0,15
Registro de ângulo, aberto 5,00
Registro de gaveta, aberto 0,20
Registro de globo, aberto 10,00
Saída de canalização 1,00
Tê, passagem direita 0,60
Tê, saída de lado 1,30
Tê, saída bilateral 1,80
Válvula de pé 1,75
Válvula de retenção 2,50
Fonte: Adaptado Azevedo Netto
3.3.2 Método dos Comprimentos Equivalentes
Consiste em substituir as peças, para simples efeito de cálculo, por
comprimentos retos de tubulações que com a mesma vazão e diâmetros das peças
32 Hidráulica e Hidrologia
provocam a mesma perda de carga. Esses comprimentos retos de tubulações são
denominados comprimentos equivalentes.
Vejamos o comprimento equivalente para cada peça. A perda de localizada
pode ser calculada pela expressão de Borda e a perda de carga distribuída no
comprimento equivalente pela equação de Darcy-Weisbach.
Igualando as duas expressões, já que e cancelando a taquicarga temos:
22
2 2
L D
e
e
H H
v Lk vf
g g D
k DL
f
∆ = ∆
⋅⋅=
⋅ ⋅ ⋅
⋅=
Denomina-se comprimento virtual de uma canalização com pontos singulares,
um comprimento maior de canalização sem acidentes do mesmo diâmetro e
transportando mesma vazão está sujeita a mesma perda de carga. Portanto, o
comprimento virtual é a soma dos comprimentos equivalente s com o comprimento
real.
v R eL L L= +∑
Os comprimentos equivalentes são tabelados para cada peça em função do
diâmetro conforme mostrado na Tabela 3.4.
3.3.3.1 Método dos Diâmetros Equivalentes
Este método é uma particularidade do método anterior. Observando-se o
anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação k/f
que depende do número de Reynolds. Porém, em regimes plenamente turbulentos,
k e f passam a ficarem constantes com o número de Reynolds. Portanto a relação k/f
fica dependente apenas da rugosidade de cada material. Em termos práticos, e
como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas, pode-se
considerar que k e f são constantes. Por conseguinte, o comprimento fictício a ser
adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetro:
, (constante), ou seja L=n D k
nf
= ⋅
33 Hidráulica e Hidrologia
Em que n expressa o comprimento fictício de cada peça em números de
diâmetros, conforme á apresentado na Tabela 3.5.
Tabela 3.4: Comprimentos equivalentes as perdas localizadas
OBSERVAÇÕES: 1- Os valores acima estão de acordo com a NBR 5626/82 e Tabela de Perda de Targa da
Tigre para PVC rígido e cobre, e NBR 92/80 e Tabela de Perda de Carga Tupy para ferro fundido galvanizado,
bronze ou latão.
2- (*) Os diâmetros indicados referem-se à menor bitola de reduções concêntricas, com fluxo da maior para a
menor bitola, sendo a bitola maior uma medida acima da menor. Ex.: 1.1/4" x 1" - 1.1/2" x 1.1/4"
34 Hidráulica e Hidrologia
Tabela 3.5: Diâmetros equivalentes das principais peças especiais.
TIPOS DE PEÇAS Nº de Diâmetro
Ampliação gradual 12
Cotovelo de 90º 45
Cotovelo de 45° 20
Curva de 90° 30
Curva de 45° 15
Entrada normal de canalização 17
Entrada de Borda 35
Junção 30
Redução gradual 6
Registro de ângulo, aberto 170
Registro de gaveta, aberto 8
Registro de globo, aberto 350
Saída de canalização 35
Tê, passagem direta 20
Tê, saída de lado 50
Tê, saída bilateral 65
Válvula de pé e crivo 250
Válvula de retenção 100
Fonte: Adaptado Azevedo Netto
Exercícios Resolvidos
3.1 Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço
de seção circular de diâmetro de 50 cm. O fluido é o óleo com viscosidade
cinemática igual a 1,06 x 10-5 m2/s e a vazão igual a 250 L/s.
Dados: Se o escoamento for turbulento adote f = 0,023, caso contrário adote o f do
regime laminar.
Solução:
Velocidade do fluido: π π
−⋅ ⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅
3
2 2
4 Q 4 250 10v 1,27 m/s
D 0,50
Número de Reynolds: υ −
⋅ ⋅= = =
⋅ 6
v D 1,27 0,50Re 59905,7 Escoamento turbulento.
1,06 10
35 Hidráulica e Hidrologia
Perda de carga distribuída: ⋅ ⋅
∆ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2 2v L 1,27 1000H f 0,023 3,78 mca
2 g D 2 9,81 0,50
3.2 Ao longo de uma tubulação de aço de 150 mm de diâmetro de comprimento
igual a 25 m come rugosidade relativa igual a 0,002 escoa água a 20oC com uma
vazão de 0,1 m3/s. Pede-se:
A) Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água?
B) Qual a variação de pressão em kPa?
Dados: ρ µ −= = ⋅ 3água água999 e 1,0 10 kg/m.s.
A) Velocidade do fluido: π π
⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅2 2
4 Q 4 0,1v 5,66 m/s
D 0,150
Número de Reynolds: ρ
µ −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =
⋅ 3
v D 999 5,66 0,150Re 848151 Esc. turbulento.
1,0 10
Diagrama de Moody
Perda de carga distribuída: ⋅ ⋅
∆ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2 2v L 5,66 25,0H f 0,023 6,25 mca
2 g D 2 9,81 0,150
36 Hidráulica e Hidrologia
Equação de Bernoulli para fluidos reais: γ γ
−+ + = + + + ∆
2 21 1 2 2
1 2 1 22 2P v P v
z z Hg g
Como a tubulação esta na horizontal, sem desnível, e o diâmetro é o mesmo,
temos v1=v2 e z1 = z2. Logo, γ γ
− −− = ∆ ∴∆ =1 2
1 2 1 2 6,25 mcaP P
H H
B) Variação de pressão: −
∆ ρ ⋅ ⋅ ∆ ∆ = ⋅ ⋅ =1 2P = g H logo P 999 9,81 6,25 61,25 kPa
3.3 A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em
funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h.
Tendo uma tubulação de PVC com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m.
Pede-se determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor.
Solução:
Vazão: = = 31500
10001500 L/h 0,000412 m /s.3600
Equação de Flamant para ( )−⋅
= =
1,7541,75
4,75 4,75
4,12 10J 0,000824 = 0,000824 0,040m/m.
0,025Q
D
∆
= ∴ ∆ ⋅ ∆ ⋅ = H=J L H=0,040 50,0 2,0 m.H
JL
Velocidade do fluido: π π
−⋅ ⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅
4
2 2
4 Q 4 4,12 10v 0,83 m/s.
D 0,025
Transformando a pressão:
γ
= = =
22
1,51
15000100 15 mca1000 1000
P
37 Hidráulica e Hidrologia
Equação de Bernoulli para fluidos reais: γ γ
−+ + = + + + ∆
2 21 1 2 2
1 2 1 22 2P v P v
z z Hg g
= + + +⋅
= + +
=
2
1
1
1
0,8315,0 0 2,0
2 9,8115,0 0,03 2,0
H=17,03 m.
z
z
z
3.4 Uma canalização de tubos de ferro fundido novo com diâmetro de 250 mm é
alimentada por um reservatório cujo nível da água situa-se na cota de 1920,0 m.
Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1870 m, distante 1500 m do
reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1895,0 m.
Dados: Coeficiente de Hazen-Willians, (C=130).
Solução:
Perda de carga: 0 1 0 1 1920,0 1895,0 25,0 mca.−
∆ = − = − =H z z
Equação de Hazen-Willians:
1,85
1,85 4,87
10,643 ⋅ ⋅∆ =
⋅
Q LH
C D
1,853
1,85 4,87
10,643 250025,0 0,078 m /s
130 0,25⋅ ⋅
= ∴ =⋅
Velocidade do fluido: 2
2 2
4 Q 4 7,8 10v 1,59 m/s.
D 0,25
−⋅ ⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅π π
38 Hidráulica e Hidrologia
Perda de carga unitária: 0 1
0 1
25,00,01 m/m.
2500−
−
∆= = =
HJ
L
Perda de carga do trecho 0-2: 0 2 0 2 0,01 1500 15,0 mca− −
∆ = ⋅ = ⋅ =H J L
Equação de Bernoulli para fluidos reais: 2 2
0 0 2 20 2 0 22 2 −
+ + = + + + ∆P v P v
z z Hg gγ γ
22
2
2
1,591920,0 1870,0 15,0
2 9,81
1920,0 0,13 1870 15,0
34,87 mca.
= + + +⋅
= − − −
=
P
P
P
γ
γ
γ
3.5 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo Ɛ = 0,10 mm, enterrada,
está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão
foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota piezométrica é de
657,58 m e a vazão, de 38,88 L/s, e no ponto B, 643,43 m e 31,81 L/s. A que distância do
ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a fórmula de Hazen-
Willians.
3.6 O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de
450 L/s adutora medindo 1500 m de comprimento foi executada em tubos de
concreto com acabamento comum e diâmetro de 700 mm. Colocando em
funcionamento, verificou que a vazão era de 300 L/s devido a uma obstrução
deixada em seu interior, por ocasião da construção. Calcular a perda de carga
provocada pela obstrução. Dado: Coeficiente de Hazen-Willians, C= 120.
39 Hidráulica e Hidrologia
Solução:
Equação de Bernoulli para fluidos reais: 2 2
0 0 1 10 1 0 12 2 −
+ + = + + + ∆P v P v
z z Hg gγ γ
0 1
0 1
0 0 0 0 0
−
−
+ + = + + + ∆
= ∆
H H
H H
Equação de Hazen-Willians:
1,85
0 1 1,85 4,87
10,643−
⋅ ⋅∆ =
⋅
Q LH
C D
1,85
0 1 1,85 4,87
0 1
10,643 0,45 1500120 0,7
2,95 mca
−
−
⋅ ⋅∆ =
⋅
∆ =
H
H
Considerando a obstrução: 1,85
0 1 1,85 4,87
10,643−
⋅ ⋅∆ =
⋅
Q LH
C D
1,85
0 1 1,85 4,87
0 1
10,643 0,3 1500120 0,7
1,39 mca
−
−
⋅ ⋅∆ =
⋅
∆ =
H
H
A perda acidental (localizada) será igual a
2,95 1,39
1,56 mca
∆ = ∆ − ∆
∆ = −
∆ =
L sem com
L
L
H H H
H
H
top related