2-4. eixos - deflexão e vibração em eixos
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8/18/2019 2-4. Eixos - Deflexão e Vibração Em Eixos
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D e f l e x ã o e v i b r a ç õ e s e m e i x o s .
P r o f . A d r i a n o G o n ç a l v e s d o s P a s s o s
Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO
PARANÁCampus Curitiba
Elementos de Máquinas 1
P r o f. A d r i a n o G o n ç a l v e s d o s P a s s o sadrianogpassos@utfpr.edu.br
EIXOS
Deflexão e vibração em eixos
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DEFLEXÃO
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DEFLEXÃO DO EIXO
Um eixo pode ser modelado como a soma de:
• Uma viga que se deflete transversalmente e;
• Uma barra de torção que se deflete torcionalmente.
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DEFLEXÃO DEVIDO AO MOMENTO
(Rotação)
(Deslocament
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DEFLEXÃO DEVIDO AO TORQUE
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INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
Regra de integraçãotrapezoidal
Regra de integraçde Simpson
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EXERCÍCIO (2-4a) [Fazer em casa no R ]Problema Projetar o mesmo eixo como no Exemplo 10-2 para ter uma deflexão
de 0,002 in e uma deflexão angular máxima de 0,5° entre a polia e a eDados O carregamento é o mesmo que no Exemplo 10-2. O torque de pico é
10-9 mostra a distribuição do momento de pico ao longo do compr
valores são 65,6 lb-in no ponto B, 127,9 lb-in no ponto C e 18,3 lb-in noHipóteses Os comprimentos permanecerão os mesmos do exemplo anterior,
poderão ser mudados para enrijecer o eixo, se necessário. O materialExemplo 10-2.
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VIBRAÇÃO
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INTRODUÇÃO
Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energiconjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudesgrandes;
Vibração livre:• (impacto e frequência natural);Vibração forçada• (frequência de excitação);Vibração forçada em ressonância• (frequência de excitação
próxima a frequência natural).
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INTRODUÇÃO
• Sistema discreto: Número finito de frequências naturais equivalente ao númcinemáticos de liberdade.
•
Sistema contínuo: Número infinito de partículas portanto número infinito dcinemáticos e de frequências naturais.
Equações gerais não amortecidas:
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Vibração em eixos - Lateral
Ã
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - LATERAL
• Análise completa das frequênciasnaturais:• Problema complicado;• Análise por elementos finitos.
• Método de Rayleigh:• Projeto preliminar;
• Fácil implementação;
• Erro aceitável;• Iguala energia cinética com a
potencial.
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - LATERAL
=
Se a função () for desconhecida (em geral não se conhece), aproxima-se para a equelástica devido ao peso dos componentes orientados no mesmo sentido do carregame
Método de Rayleigh
Energia potencialelástica máxima
Energia cinéticmáxima
Equacionando esses dados, temos:
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Vibração em eixos - Torcional
VIBRAÇÃO EM EIXOS TORCIONAL
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - TORCIONAL
Ideia similar à de vibração lateral• Força -> Torque;• Massa -> Momento de inércia rotacional;•
Constante linear de mola -> Constante torcional de mola
=
rad/s
Para um grau de liberdade:
=
=
2
VIBRAÇÃO EM EIXOS TORCIONAL
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - TORCIONAL
Frequência natural do sistema deve ser a mesma de ambos os discos:
O que permite a localização do nó:
VIBRAÇÃO EM EIXOS TORCIONAL
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - TORCIONAL
o que define a velocidade crítica para vibração torcional emtermos das propriedades de inércia conhecidas dos dois discos ea constante global de mola do eixo.
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Vibração em eixos - Rodopio
VIBRAÇÃO EM EIXOS RODOPIO
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - RODOPIO
• Vibração auto-excitada.• Todos os eixos estão potencialmente sujeitos.• Desbalanceamento dos componentes.
= ( +
Resistência elástica Fo
VIBRAÇÃO EM EIXOS RODOPIO
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - RODOPIO
VIBRAÇÃO EM EIXOS RODOPIO
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VIBRAÇÃO EM EIXOS - RODOPIO
EXERCÍCIO (2 4b)
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EXERCÍCIO (2-4b)Problema Encontre as frequências torcionais crítica e de rodopio de eixo para
o eixo do Exercício 2-2b e compare-as com a frequência atuante.Dados As dimensões do eixo de aço são 0,875 in de diâmetro por 1,5 in;
0,750 in de diâmetro por 3,5 in; 0,669 in de diâmetro por 1,5 in e
0,531 in de diâmetro por 1,5 in. Sua velocidade de rotação é 1725rpm. Os apoios do eixo estão em 0 e 5 in de um eixo de 8 in decomprimento. A engrenagem de aço pesa 10 lb e atua em z = 2 in.A massa tem um momento de inércia de 0,23 lb-in-s². A polia dealumínio pesa 3 lb e atua em z = 6,75 in. Ela tem um momento deinércia de massa de 0,07 lb-in-s².
Hipóteses A deflexão estática do eixo devido ao peso da engrenagem e poliaserá usada como uma estimativa para o método de Rayleigh, maso peso da engrenagem e da polia será aplicado na direção que dera maior deflexão estática. O peso do eixo será ignorado.
2 = 6 × 10− 6,75 = 1,25 × 10−4
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