1 unidade ii. unidade ii sistemas de numeraÇÃo 2.1conversão de um sistema para outro....

1

UNIDADE IIUNIDADE II

UNIDADE II ‑ SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

2.1 Conversão de um sistema para outro. 2.2 Binário, octal, decimal, hexadecimal. 2.3 Operações aritméticas nos sistemas binário e hexadecimal.2.4 Códigos utilizados na representação da informação. 2.5 Noções de BIT, BYTE, CARACTER, PALAVRA.2.6 Noções de Campos, Registros e Arquivos.

SISTEMA DE NUMERAÇÃOSISTEMA DE NUMERAÇÃO

CONJUNTO DE REGRAS PARA REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS.

SISTEMAS:

SISTEMA DECIMAL: sistema de números em que uma unidade de ordem vale 10 vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de 10 algarismos: de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

(1)

SISTEMA BINÁRIO: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores, cuja base é 2, tendo somente 2 algarismos: 0 e 1.

(2)

SISTEMA OCTAL: sistema de numeração cuja base é 8, também adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

(3)

SISTEMA HEXADECIMAL: sistema de numeração cuja base é 16, também adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. B, C, D, E e F.

(4)

SISTEMA DECIMAL ou de base 10 SISTEMA DECIMAL ou de base 10

NOTAÇÃO POSICIONALNOTAÇÃO POSICIONAL

SISTEMA DECIMAL ou de base 10 SISTEMA DECIMAL ou de base 10

NOTAÇÃO POSICIONALNOTAÇÃO POSICIONAL

SISTEMA DECIMAL ou de base 10 SISTEMA DECIMAL ou de base 10 NOTAÇÃO POSICIONALNOTAÇÃO POSICIONAL

SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10

base 10

Símbolos : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Operações (Aritmética com o sistema decimal)

ADIÇÃO a)

b)

SUBTRAÇÃO

a)

b)

SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10

MULTIPLICAÇÃO

a)

b)

SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10

DIVISÃO

a)

b)

SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

É baseado em 2 algarismos: 0 representado desligado e 1 ligado.

Toda e qualquer operação executada num computador é feita por meio da transmissão de sinais elétricos.

A forma como a arquitetura de um Processador foi elaborada faz com que ele se comunique apenas através de “chaves” positivas e negativas, assumindo valores 0 (zero) e 1 (um).

Isso significa que para cada ordem que mandamos o Processador executar, ele realiza milhares de operações apenas usando as “chaves” 0 e 1.

base 2Símbolos : { 0, 1 }

A menor unidade de informação que um computador pode armazenarmenor unidade de informação que um computador pode armazenar então, é este binômio 0 (zero) ou 1 (um).

A este tipo de informação chamamos Código Binário ou Bit (do inglês Binary Digit), que é a Linguagem de Máquina usada pelos computadores.

Para cada informação, o computador utiliza diversos 0 e 1 seguidos: 0011010101001011.

Entretanto, utilizar o Bit como padrão para uma medida de tamanho de informação seria um tanto cansativo, pois as informações seriam medidas em milhares de bits.

Por isso, a unidade padrão de medida na informática é o Byte (Bynary Term, ou Termo Binário), que é o conjunto de n Bits (dependendo do código de representação utilizado).

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

A um caractere, como uma letra, associamos um Byte.

CARACTER OU

LETRA

CÓDIGO BINÁRIO OU

BIT

G 01011101 1 BYTE

Assim, o bit é menor unidade de informação.

Com 1 bit, podemos representar dois estados: 0 e 1.

Com 2 bits, podemos representar 4 estados: 00, 01, 10 e 11 (respectivamente 0,1,2 e 3)

Com 3 bits, podemos representar 8 estados: 000, 001, 010, 011, 100,101, 110 e 111 (respectivamente 0,1,2, 3, 4, 5, 6 e 7)

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2 CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA

Com 4 bits, podemos representar 16 estados: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 (respectivamente 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13, 14 e 15)

A B C D E F

CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA

Com 8 bits, podemos representar 256 estados: de 00000000 a 11111111 respectivamente de 0 a 255

2n

combinações

n é a quantidade de bits

Às combinações, dá-se o nome de

BYTE

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA

Veja na tabela, uma comparação do SISTEMA BINÁRIO com o SISTEMA DECIMAL (que é o normalmente utilizado pelas pessoas):

CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

Bits X BytesBits X Bytes Bit - é a menor unidade de dado do computador, podendo assumir um dos dois valores 0 ou 1, sendo que, se o nível de energia for baixo assumido é 0 e se o nível de energia for alto o valor assumido é 1. Se desejarmos representar números maiores, deveremos cominar bits em palavras.Byte - é um conjunto de 8 bits, formando segundo uma seqüência que representa um caracter. Pode-se fazer uma correspondência biunívoca entre cada número decimal (0 a 9), as letras maiúsculas e minúsculas (A até Z), os símbolos matemáticos, a pontuação, etc, com um respectivo byte.kiloByte ou kByte ou kB - um Kbyte corresponde a 210 bytes ou seja, 1024 bytes. Ex.: um microcomputador antigo tipo PC-XT possuía 640 Kbytes de memória, ou seja, 655.360 bytes de memória, porque: 640 Kb x 1024 bytes = 655.360 bytes. Isto quer dizer que ele poderia ter na sua memória até 655.360 caracteres.Megabyte ou Mbyte ou Mb - um Mbyte corresponde a 1024 Kbytes, 1.048.576 bytes.Gigabyte ou Gbyte ou Gb - um Gbyte corresponde a 1024 Mbytes. Terabyte ou Tbyte ou Tb - um Tbyte corresponde a 1024 Gbytes.

Bits X BytesBits X Bytes

MEDIDA SIGNIFICADO

bit 0 ou 1 - menor unidade de informação

Byte conjunto de n bits ou 1 caractere

kilobyte (kB) 210 ou 1024 Bytes

Megabyte (MB) 210 ou 1024 kBytes

GigaBytes (GB) 210 ou 1024 Mytes

Terabyte (TB) 210 ou 1024 GBytes

1k 103

1 M 106

1G 109

1T 1012

1m 10-3

1 10-6

1n 10-9

base 2

Símbolos : { 0, 1 }

Operações (Aritmética com o sistema binário)

ADIÇÃO

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

a)

base 2

Símbolos : { 0, 1 }

Operações (Aritmética com o sistema binário)

ADIÇÃO

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

b)

SUBTRAÇÃO

a)

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

SUBTRAÇÃO

b)

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

MULTIPLICAÇÃO

a)

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

b)

DIVISÃO

a)

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

DIVISÃO

b)

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

base 16

Símbolos : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F}

Operações (Aritmética com o sistema hexadecimal)

ADIÇÃO

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

a)

ADIÇÃO

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

b)

SUBTRAÇÃO

a)

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

SUBTRAÇÃO

b)

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

MULTIPLICAÇÃO Tabuada

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

MULTIPLICAÇÃO Tabuada

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

MULTIPLICAÇÃO

a)

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

MULTIPLICAÇÃO

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

b)

DIVISÃO

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

a)

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

DIVISÃO

b)

SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

MUDANÇA DE BASE – CONVERSÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOSMUDANÇA DE BASE – CONVERSÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOS

Todo e qualquer número pode ser convertido de uma base numérica para outra.

Antes, é preciso entender que os números possuem outros valores que não aqueles que aprendemos na escola, ou seja, dentro de um sistema de numeração, os algarismos possuem mais dois valores:

valor absoluto : é o prório algarismo;

valor posicional : o valor que o algarismo representa dentro de

uma determinada posição

Exemplo: No número 2.345, 2 representa MILHAR, 3 ... CENTENAS,

4 ... DEZENAS e 5 ... UNIDADES

Assim: 2.000 + 300 + 40 + 5 =

2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 =

2 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 = 2.345

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

Converter os seguintes números decimaisdecimais em bináriosbinários:

a) 44510 =

b) 82910 =

c) 18510 =

d) 12810 =

e) 19110 =

f) 22310 =

g) 22410 =

h) 1110 =

i) 610 =

j) 25510 =

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O DECIMALPARA O DECIMAL

1

20

2

21

4

22

8

23

16

24

32

25

64

26

128

27

256

28

1 x 256 + 0 x 128 + 1 x 64 + 1 + 32 + 1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 371

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

Converter os seguintes números bináriosbinários em decimaisdecimais:

a) 10000002 =

b) 010101012 =

c) 101010102 =

d) 111111112 =

e) 101111112 =

f) 110111112 =

g) 000011112 =

h) 111100002 =

i) 111000002 =

j) 111011112 =

k) 110000002 =

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O DECIMALPARA O DECIMAL

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL

Converter os seguintes números decimaisdecimais em hexadecimaishexadecimais:

a) 44510 =

b) 82910 =

c) 18510 =

d) 12810 =

e) 19110 =

f) 22310 =

g) 22410 =

h) 1110 =

i) 610 =

j) 25510 =

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL

Converter os seguintes números hexadecimaishexadecimais em decimaisdecimais:

a) 1BD16 =

b) 33D16 =

c) B916 =

d) 8016 =

e) B516 =

f) DF16 =

g) E016 =

h) C16 =

i) 616 =

j) FF16 =

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O HEXADECIMAL

Converter os seguintes números bináriosbinários em hexadecimaishexadecimais:

a) 100000002 =

b) 010101012 =

c) 101010102 =

d) 111111112 =

e) 101111112 =

f) 110111112 =

g) 000011112 =

h) 111100002 =

i) 111000002 =

j) 111011112 =

k) 110000002 =

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA O BINÁRIOPARA O BINÁRIO

Converter os seguintes números hexadecimaishexadecimais em bináriosbinários:

a) 1BD16 =

b) 33D16 =

c) B916 =

d) 8016 =

e) B516 =

f) DF16 =

g) E016 =

h) C16 =

i) 616 =

j) FF16 =

Boa Sorte !