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UNIDADE IIUNIDADE II
UNIDADE II ‑ SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
2.1 Conversão de um sistema para outro. 2.2 Binário, octal, decimal, hexadecimal. 2.3 Operações aritméticas nos sistemas binário e hexadecimal.2.4 Códigos utilizados na representação da informação. 2.5 Noções de BIT, BYTE, CARACTER, PALAVRA.2.6 Noções de Campos, Registros e Arquivos.
SISTEMA DE NUMERAÇÃOSISTEMA DE NUMERAÇÃO
CONJUNTO DE REGRAS PARA REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS.
SISTEMAS:
SISTEMA DECIMAL: sistema de números em que uma unidade de ordem vale 10 vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de 10 algarismos: de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
(1)
SISTEMA BINÁRIO: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores, cuja base é 2, tendo somente 2 algarismos: 0 e 1.
(2)
SISTEMA OCTAL: sistema de numeração cuja base é 8, também adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
(3)
SISTEMA HEXADECIMAL: sistema de numeração cuja base é 16, também adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. B, C, D, E e F.
(4)
SISTEMA DECIMAL ou de base 10 SISTEMA DECIMAL ou de base 10
NOTAÇÃO POSICIONALNOTAÇÃO POSICIONAL
SISTEMA DECIMAL ou de base 10 SISTEMA DECIMAL ou de base 10
NOTAÇÃO POSICIONALNOTAÇÃO POSICIONAL
SISTEMA DECIMAL ou de base 10 SISTEMA DECIMAL ou de base 10 NOTAÇÃO POSICIONALNOTAÇÃO POSICIONAL
SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10
base 10
Símbolos : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Operações (Aritmética com o sistema decimal)
ADIÇÃO a)
b)
SUBTRAÇÃO
a)
b)
SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10
MULTIPLICAÇÃO
a)
b)
SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10
DIVISÃO
a)
b)
SISTEMA DECIMAL ou de base 10SISTEMA DECIMAL ou de base 10
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
É baseado em 2 algarismos: 0 representado desligado e 1 ligado.
Toda e qualquer operação executada num computador é feita por meio da transmissão de sinais elétricos.
A forma como a arquitetura de um Processador foi elaborada faz com que ele se comunique apenas através de “chaves” positivas e negativas, assumindo valores 0 (zero) e 1 (um).
Isso significa que para cada ordem que mandamos o Processador executar, ele realiza milhares de operações apenas usando as “chaves” 0 e 1.
base 2Símbolos : { 0, 1 }
A menor unidade de informação que um computador pode armazenarmenor unidade de informação que um computador pode armazenar então, é este binômio 0 (zero) ou 1 (um).
A este tipo de informação chamamos Código Binário ou Bit (do inglês Binary Digit), que é a Linguagem de Máquina usada pelos computadores.
Para cada informação, o computador utiliza diversos 0 e 1 seguidos: 0011010101001011.
Entretanto, utilizar o Bit como padrão para uma medida de tamanho de informação seria um tanto cansativo, pois as informações seriam medidas em milhares de bits.
Por isso, a unidade padrão de medida na informática é o Byte (Bynary Term, ou Termo Binário), que é o conjunto de n Bits (dependendo do código de representação utilizado).
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
A um caractere, como uma letra, associamos um Byte.
CARACTER OU
LETRA
CÓDIGO BINÁRIO OU
BIT
G 01011101 1 BYTE
Assim, o bit é menor unidade de informação.
Com 1 bit, podemos representar dois estados: 0 e 1.
Com 2 bits, podemos representar 4 estados: 00, 01, 10 e 11 (respectivamente 0,1,2 e 3)
Com 3 bits, podemos representar 8 estados: 000, 001, 010, 011, 100,101, 110 e 111 (respectivamente 0,1,2, 3, 4, 5, 6 e 7)
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2 CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA
Com 4 bits, podemos representar 16 estados: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 (respectivamente 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13, 14 e 15)
A B C D E F
CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA
Com 8 bits, podemos representar 256 estados: de 00000000 a 11111111 respectivamente de 0 a 255
2n
combinações
n é a quantidade de bits
Às combinações, dá-se o nome de
BYTE
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA
Veja na tabela, uma comparação do SISTEMA BINÁRIO com o SISTEMA DECIMAL (que é o normalmente utilizado pelas pessoas):
CÓDIGO DE MÁQUINACÓDIGO DE MÁQUINA SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
Bits X BytesBits X Bytes Bit - é a menor unidade de dado do computador, podendo assumir um dos dois valores 0 ou 1, sendo que, se o nível de energia for baixo assumido é 0 e se o nível de energia for alto o valor assumido é 1. Se desejarmos representar números maiores, deveremos cominar bits em palavras.Byte - é um conjunto de 8 bits, formando segundo uma seqüência que representa um caracter. Pode-se fazer uma correspondência biunívoca entre cada número decimal (0 a 9), as letras maiúsculas e minúsculas (A até Z), os símbolos matemáticos, a pontuação, etc, com um respectivo byte.kiloByte ou kByte ou kB - um Kbyte corresponde a 210 bytes ou seja, 1024 bytes. Ex.: um microcomputador antigo tipo PC-XT possuía 640 Kbytes de memória, ou seja, 655.360 bytes de memória, porque: 640 Kb x 1024 bytes = 655.360 bytes. Isto quer dizer que ele poderia ter na sua memória até 655.360 caracteres.Megabyte ou Mbyte ou Mb - um Mbyte corresponde a 1024 Kbytes, 1.048.576 bytes.Gigabyte ou Gbyte ou Gb - um Gbyte corresponde a 1024 Mbytes. Terabyte ou Tbyte ou Tb - um Tbyte corresponde a 1024 Gbytes.
Bits X BytesBits X Bytes
MEDIDA SIGNIFICADO
bit 0 ou 1 - menor unidade de informação
Byte conjunto de n bits ou 1 caractere
kilobyte (kB) 210 ou 1024 Bytes
Megabyte (MB) 210 ou 1024 kBytes
GigaBytes (GB) 210 ou 1024 Mytes
Terabyte (TB) 210 ou 1024 GBytes
1k 103
1 M 106
1G 109
1T 1012
1m 10-3
1 10-6
1n 10-9
base 2
Símbolos : { 0, 1 }
Operações (Aritmética com o sistema binário)
ADIÇÃO
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
a)
base 2
Símbolos : { 0, 1 }
Operações (Aritmética com o sistema binário)
ADIÇÃO
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
b)
SUBTRAÇÃO
a)
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
SUBTRAÇÃO
b)
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
MULTIPLICAÇÃO
a)
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
b)
DIVISÃO
a)
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
DIVISÃO
b)
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
SISTEMA BINÁRIO ou de base 2SISTEMA BINÁRIO ou de base 2
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
base 16
Símbolos : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F}
Operações (Aritmética com o sistema hexadecimal)
ADIÇÃO
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
a)
ADIÇÃO
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
b)
SUBTRAÇÃO
a)
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
SUBTRAÇÃO
b)
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
MULTIPLICAÇÃO Tabuada
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
MULTIPLICAÇÃO Tabuada
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
MULTIPLICAÇÃO
a)
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
MULTIPLICAÇÃO
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
b)
DIVISÃO
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
a)
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
DIVISÃO
b)
SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
MUDANÇA DE BASE – CONVERSÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOSMUDANÇA DE BASE – CONVERSÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOS
Todo e qualquer número pode ser convertido de uma base numérica para outra.
Antes, é preciso entender que os números possuem outros valores que não aqueles que aprendemos na escola, ou seja, dentro de um sistema de numeração, os algarismos possuem mais dois valores:
valor absoluto : é o prório algarismo;
valor posicional : o valor que o algarismo representa dentro de
uma determinada posição
Exemplo: No número 2.345, 2 representa MILHAR, 3 ... CENTENAS,
4 ... DEZENAS e 5 ... UNIDADES
Assim: 2.000 + 300 + 40 + 5 =
2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 =
2 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 = 2.345
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
Converter os seguintes números decimaisdecimais em bináriosbinários:
a) 44510 =
b) 82910 =
c) 18510 =
d) 12810 =
e) 19110 =
f) 22310 =
g) 22410 =
h) 1110 =
i) 610 =
j) 25510 =
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O DECIMALPARA O DECIMAL
1
20
2
21
4
22
8
23
16
24
32
25
64
26
128
27
256
28
1 x 256 + 0 x 128 + 1 x 64 + 1 + 32 + 1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 371
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
Converter os seguintes números bináriosbinários em decimaisdecimais:
a) 10000002 =
b) 010101012 =
c) 101010102 =
d) 111111112 =
e) 101111112 =
f) 110111112 =
g) 000011112 =
h) 111100002 =
i) 111000002 =
j) 111011112 =
k) 110000002 =
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIOMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O DECIMALPARA O DECIMAL
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL
Converter os seguintes números decimaisdecimais em hexadecimaishexadecimais:
a) 44510 =
b) 82910 =
c) 18510 =
d) 12810 =
e) 19110 =
f) 22310 =
g) 22410 =
h) 1110 =
i) 610 =
j) 25510 =
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL
Converter os seguintes números hexadecimaishexadecimais em decimaisdecimais:
a) 1BD16 =
b) 33D16 =
c) B916 =
d) 8016 =
e) B516 =
f) DF16 =
g) E016 =
h) C16 =
i) 616 =
j) FF16 =
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O HEXADECIMAL
Converter os seguintes números bináriosbinários em hexadecimaishexadecimais:
a) 100000002 =
b) 010101012 =
c) 101010102 =
d) 111111112 =
e) 101111112 =
f) 110111112 =
g) 000011112 =
h) 111100002 =
i) 111000002 =
j) 111011112 =
k) 110000002 =
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA HEXADECIMALMUDANÇA DE BASE DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA O BINÁRIOPARA O BINÁRIO
Converter os seguintes números hexadecimaishexadecimais em bináriosbinários:
a) 1BD16 =
b) 33D16 =
c) B916 =
d) 8016 =
e) B516 =
f) DF16 =
g) E016 =
h) C16 =
i) 616 =
j) FF16 =
Boa Sorte !