1 análise de resposta em freqüência 8.4. diagramas polares 8.5. construção de diagramas polares...

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Análise de Resposta em Freqüência8.4. Diagramas Polares8.5. Construção de Diagramas Polares com o Matlab

Prof. André Marcato

Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

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Introdução

O O Diagrama Polar Diagrama Polar é frequentemente é frequentemente chamado dechamado de Diagrama de Nyquist: Diagrama de Nyquist: é um é um gráfico do módulo de G(jgráfico do módulo de G(j) versus o ângulo de ) versus o ângulo de fase de G(jfase de G(j).).

É o lugar dos vetores com É o lugar dos vetores com variando variando de 0 a ∞. de 0 a ∞.

Como medir o ângulo de fase:Como medir o ângulo de fase: Positivo: É medido no sentido anti-horário a partir do eixo Positivo: É medido no sentido anti-horário a partir do eixo

real positivoreal positivo

Negativo: É medido no sentido horário a partir do eixo Negativo: É medido no sentido horário a partir do eixo real positivo.real positivo.

É importante indicar os valores da freqüência ao É importante indicar os valores da freqüência ao longo da curva.longo da curva.

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Introdução

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Fatores Integral e Derivativo

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Fatores de Primeira Ordem

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Fatores de Primeira Ordem

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Fatores de Primeira Ordem

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Fatores de Primeira Ordem

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Fatores de Primeira Ordem

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Fatores Quadráticos

Porção relativa à baixa freqüência

Porção relativa à alta freqüência

Início do Diagrama Polar

Final do Diagrama Polar

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Fatores Quadráticos

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Fatores Quadráticos

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Fatores Quadráticos

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Fatores Quadráticos

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Exemplo 8.8.

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Exemplo 8.8.

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Exemplo 8.8.

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Exemplo 8.9.

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Exemplo 8.9.

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Formas Gerais do Diagrama Polar

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Formas Gerais do Diagrama Polar

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Formas Gerais do Diagrama Polar

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Formas Gerais do Diagrama Polar

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Diagramas Polares de Funções de Transferência Simples

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Diagramas Polares de Funções de Transferência Simples

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Diagramas Polares de Funções de Transferência Simples

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Construção do Diagrama de Nyquist com o Matlab

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Exemplo 8.10.

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Exemplo 8.10.

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Exemplo 8.10.

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Exemplo 8.10.

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Divide by 0 na construção do Diagrama de Nyquist

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Divide by 0 na construção do Diagrama de Nyquist

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Exemplo 8.11.

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Exemplo 8.11.

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Exemplo 8.11.

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Exemplo 8.11.

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Exemplo 8.12.

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Exemplo 8.12.

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Exemplo 8.13.

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Exemplo 8.13.

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Exemplo 8.13.

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Carta de Nichols

Diagrama de Módulo em dB versus Ângulo de Fase (ou margem de fase )

Curva graduada em freqüência

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Carta de Nichols

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Carta de Nichols

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Carta de Nichols

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Critério de Estabilidade de Nyquist

Determina a estabilidade de um sistema de malha fechada com base:

na resposta em freqüência de malha aberta

nos pólos de malha aberta

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Critério de Estabilidade de Nyquist

O critério de estabilidade de Nyquist relaciona a resposta em freqüência de malha aberta ao número de zeros e pólos de que se situam no semiplano direito do plano s.

A estabilidade absoluta pode ser determinada graficamente a partir das curva de resp. em freq.

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Estudo Preliminar

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Exemplo

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Teorema do Mapeamento