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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz

Workshop sobre Interação Transformador-Sistema

22 de Outubro de 2009, CEPEL, Rio de Janeiro, RJ

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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz

Metodologia de Análise das Sobretensões: Metodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casosModelagem e definição dos casos

Alécio Barreto FernandesAlécio Barreto FernandesONS – Operador Nacional do Sistema ElétricoONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico

Guilherme Sarcinelli LuzGuilherme Sarcinelli LuzFURNAS Centrais Elétricas S.A.FURNAS Centrais Elétricas S.A.

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Transitórios rápidos (fast front) e muito rápidos (very fast front)

Simulação digital: diretrizes

Modelagem da subestação

Modelagem do transformador sob manobra

Definição dos casos

Metodologia proposta

Sumário

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Fast front / Very fast front transients (FFT / VFT)

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Fenômenos transitórios e as faixas de frequência associadas.

Fast front / Very fast transients (FFT / VFT)

(*) CIGRÉ Working Group 33-02 [1990].

(*)

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Simulação digital: diretrizes

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Passo de tempo de simulação (t) e tempo máximo de simulação (Tmax):

t inferior ao menor tempo de propagação associado ao menor trecho da SE representada – imposição do programa ATP.

Tmax Evitar o surgimento de frequências dadas as reflexões não existentes - linhas conectadas a SE com comprimentos reduzidos.

Representação das linhas de transmissão:

Modelo J. Marti – variação dos parâmetros com a frequência (a partir de 10 décadas).

Modelo de Bergeron – calculado em uma dada frequência, por exemplo, f=150kHz.

Simulação digital: diretrizes

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1.0E+1 1.0E+2 1.0E+3 1.0E+4 1.0E+5 1.0E+6 1.0E+7 1.0E+8 1.0E+9R esistiv idade (O hm s.m )

1.0E+0

1.0E+1

1.0E+2

1.0E+3

1.0E+4

1.0E+5

1.0E+6

1.0E+7

1.0E+8

1.0E+9

1.0E+10

Fre

quên

cia

(Hz)

R egião C(C ondutor)

R eg ião A(D ie lé trico)

R egião B(Transição)

2fcrit

fcrit

0 ,1fcrit

Simulação digital: diretrizes

Região A: a terra se comporta como dielétrico, f > 2fcrit , e as

equações de Carson não são válidas;

Região B: região de transição,0,1fcrit < f < 2fcrit ;

Região C: a terra se comporta como condutor, f < 0,1fcrit ,e

as equações de Carson são válidas.

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Modelagem: subestação e transformador sob manobra

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Modelagem da subestação

Barramentos e condutores: linhas de transmissão (LINE CONSTANTS by ATP).

Equipamentos: representados por capacitâncias equivalentes para terra(IEEE Working Group 15.08.09, 1998).

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Modelagem da subestação

Modelagem no ATPDraw by ATP.

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Transformador sob manobra:

Modelo “caixa branca”:

Fornecido pelo fabricante a partir da geometria dos elementos dotransformador representando seus pontos físicos internos.

Modelos “caixa preta”:

Capacitância concentrada para terra – Valor típico = 3,0nF –representativo para a faixa de frequência de 100 à 300kHz.

Rede de capacitâncias concentradas – Consideram as capacitâncias entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas.

Modelo RLC equivalente, sintetizado a partir da resposta em frequência do transformador, medida em campo, através de rotinas como Vector Fitting, SINTNET, etc – Faixa de frequência típica de 10Hz à 1MHz

Modelagem do transformador

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Modelo de transformador para estudos de FFT / VFT.Opção 1: Modelo a parâmetros concentrados, com uma distribuição espacial dos elementos.

Modelagem do transformador

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Modelo de transformador para estudos de FFT / VFT.Opção 2: Modelo (caixa preta) sintetizado a partir da resposta em freqüência, com base em

medições de campo.

Domínio da freqüência – Wide band model.

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102

103

104

105

106

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Frequency [Hz]

Mag

nitu

de [

p.u.

]

|Y(s)| - Measured

101

102

103

104

105

106

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

Frequency [Hz]

Pha

se a

ngle

[de

g]Phase of Y(s) - Measured

Tempo (s)

Modelagem do transformador

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Função Polinomial Racional Domínio do Tempo

Síntese de respostas em frequência

Zc

R1 R2 Rn R

C1 C2 Cn Yc

R1 R2 Rn

L1 L2 Ln

R

Função estritamente própria (m=n+1), com pólos reais.

)()()()(

2

2

1

1

n

naprox ps

k

ps

k

ps

kksP

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Ferramenta Vector Fitting

• Proposto por Gustavsen & Semlyen [1999].

• Domínio público (disponível online).

• Implementado em Matlab.

• Versão recente: Matrix Fitting.

• mainfit.m → Rotina principal.

• mtrxvectfit.m → Converte a matriz informada em um vetor.

• spavectfit.m → Realiza a síntese por funções racionais.

• passive.m → Verifica e “força” a passividade.

• netgen.m → Gera uma rede elétrica equivalente no formato ATP.

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Modelagem do transformador

Transformador 525/230/13,8kV, 672MVA: modelo caixa preta.Resposta em frequência obtida por medições em campo.

Síntese da admitância, Y(j), por um polinômio racional – Rotina Matrix Fitting (Vector Fitting).

Faixa de frequência: 10,0Hz a 1,0MHz.

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10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Frequency [Hz]

Mag

nitu

de [

p.u.

]

Original

Approximation

Deviation

101

102

103

104

105

106

107

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Frequency [Hz]

Pha

se a

ngle

[de

g]

Original

Approximation

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Modelagem do transformador

8,2E-3mH

TRZTR

17,512nF 3 MOhm

13,694H

0,014 mH

10,262nF7 kOhm

26,23mH

I

4 Ohm

FSCAN.pl4: v :ZTR1

ztr.ADF: v Ztr1

1 2 3 4 5 6[s]100

101

102

103

104

105

106

107

[MV]

Transformador 765/345/20kV, 500MVA: black box model.Resposta em frequência obtida por medições em campo

Síntese da impedância, Programa SINTNET do CEPEL

Faixa de frequência: 10,0Hz a 1,0MHz.

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Definição dos casos

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Energização via disjuntor – de barra ou central

AT

R0

7A

TR

06

Ba

rra 1

LT

L

T

Ba

rra 2

LT

L

T

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Manobra de chave

AT

R0

7A

TR

06

Ba

rra 1

LT

L

T

Ba

rra 2

LT

L

T

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Curto-circuito próximo à subestação

AT

R0

7A

TR

06

Ba

rra 1

LT

L

T

Ba

rra 2

LT

L

T

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Definição dos casos

Outras manobras podem ser também consideradas à medida que sejam identificadas possíveis geradoras de frequências ressonantes.

Exemplo: Manobras de linhas – utilizadas atualmente para controle de tensão.

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ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402

ENERG_det_Z_3nF.ADF: 1.40257

0 4 8 12 16 20*10 -60

100

200

300

400

500

600

*103

558kV – 130 kHz (C=3nF)

525kV – 93 kHz ( Z(w) do ZTR)

Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS

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(f ile FSCAN-ZTR.pl4; x-v ar f ) v :ZTR v :ZTR 0 1 2 3 4 5 6 7[Hz]

100

101

102

103

104

105

106

107

108

(f ile FSCAN-ZTR.pl4; x-v ar f ) v :ZTR v :ZTR 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0[Hz]

101

102

103

104

105

93kHz => C = 7nF

Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS

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ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402

ENERG_det_Z_7nF.ADF: 0.637151

0 10 20 30 40 50*10 -60

100

200

300

400

500

600

*103

540kV – 93 kHz (C = 7nF)

525kV – 93 kHz ( Z(w) do ZTR)

Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS

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Densidade espectral do sinal

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Densidade espectral de energia

Envoltória definida pelos ensaios normatizados.

Envoltória da Densidade Espectraldas Formas de Onda Padronizadas

0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

100.000

10000 100000 1000000 10000000

Freqüência (Hz)

Den

sid

ade

Esp

ectr

al (

Vs)

Frequency Spectrum of the Impulse Waves

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1000 10000 100000 1000000

Frequency (Hz)

Sp

ec

tra

l De

ns

ity

(V

s)

1.2/50us Tch = 2us Tch = 3us

Tch = 5us Tch = 6us Tch = 4us

Coberto pelos ensaios

Não coberto pelos

ensaios

Suportabilidade do transformadorEnvoltória

Ondas padronizadas de impulso atmosférico – pleno e cortada (2 à 6µs)

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Densidade espectral de energia

Modelo Capacitor

(7,0nF)

Modelo RLC

DS_energ_det_z_7nF.adf : DS_7nF DS_env

DS_energ_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR DS_env

104 105 10610 -2

10 -1

100

101

102

Envoltória

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Metodologia proposta

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As tensões transitórias são calculadas no terminal do transformador considerando uma modelagem correspondente aos estudos de descargas atmosféricas na SE.

Modelo do transformador:

Na ausência de um modelo detalhado, uma capacitância de 3 a 20nF pode ser considerada.

Influencia significativamente os resultados.

Modelo RLC produz amortecimentos nas sobretensões em função da presença das resistências.

Reproduz com maior precisão o transformador, por considerar a resposta em frequência deste.

Metodologia proposta

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A densidade espectral da tensão deve ser calculada e comparada com a envoltória das ondas padronizadas.

Identificadas as frequências críticas, estas devem ser consideradas no projeto do transformador.

Se o transformador já existe fisicamente, devem ser avaliadas as possíveis amplificações internas.

Medidas mitigadoras na SE devem ser preferencialmente avaliadas.

Metodologia proposta

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Metodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casosMetodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casos

Alécio Barreto FernandesAlécio Barreto Fernandesalecio@ons.org.bralecio@ons.org.br

ONS – Operador Nacional do Sistema ElétricoONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico

Guilherme Sarcinelli LuzGuilherme Sarcinelli Luzguiluz@furnas.com.brguiluz@furnas.com.br

FURNAS Centrais Elétricas S.A.FURNAS Centrais Elétricas S.A.

Workshop sobre Interação Transformador-Sistema

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