03 aula de função logarítmica

03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da funçãof(x) = logx – 1  (x2 – 5x + 6) é:a) x < 2oux > 3b) 2 < x < 3c) 1 < x < 2oux > 3d) x < 1oux > 3e) 1 < x < 3Resoluçãof(x) = logx – 1  (x2 – 5x + 6)D = {xIR / 1< x < 2 ou x > 3}Resposta: CExercícios Resolvidos01. (Vunesp) Sejamx ey números reais, comx > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9,

determine:a) o valor de log3(x + y);b) log3(x2 – y2), em função de m.Resoluçãoa) log3(x + y) = log39 = 2.b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] =log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2. 02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a:a) 2x + 3yb) 3x + 2yc) 3x – 2yd) 2x – 3ye) x + yResoluçãolog72 = log(23 · 32) = log23 + log32 == 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2yResposta:B03. (Fuvest-SP)Sex = log47ey = log1649,então x – y é igual a:a) log4 7b) log167c) 1d) 2e) 0Resoluçãox – y = x – x = 0Resposta:E

04. (UFF-RJ) Sendo loga = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log= x, o valor de x é:a) 5b) 10c) 15d) 20

e) 25ResoluçãoResposta:BExercícios Resolvidos

01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora quepossui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadorapara obter os seguintes números:a) log 2, log 5 e log 5 – log 2b) log 2, log 5 e log 5 : log 2c) log 2, log 5 e log 25d) 5/2 e log 5/2e) e logResoluçãoAplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos:log 2x = log 5x · log 2 = log 5⇒ x =Resposta:B02.(FGV-SP)Aequaçãologarítmica

log2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3admite:a) uma única raiz irracional.b) duas raízes opostas.c) duas raízes cujo produto é – 4.d) uma única raiz e negativa.e) uma única raiz e maior do que 2.ResoluçãoCondição de existência:x + 1 > 0⇒ x > – 1 ; x – 1 > 0⇒ x > 1.Assim x > 1log2 (x + 1) · (x – 1) = 3log2 (x2 – 1) = 3⇒ x2 – 1 = 23⇒ x 2  – 1 = 8x = 3Resposta:E

03. (Cesgranr

io-RJ) Se

log x representa

o logaritmo

decimal do

número positi

vo x, a

soma das

raízes delo

g2 x – log

x2 = 0 é:

a) – 1b) 1

c) 20d) 100

e) 101

Resolução

Condição de

existência: x > 0

log2 x – log x2 =

0log2 x – 2

log x = 0

Fazendo log x

= y, obteremos:

y2 – 2y = 0y(y

– 2) = 0y = 0 ou

y = 2log x = 0x

= 1log x

= 2x = 100

a soma das

raízes será 101.

S = {101}

Resposta:E

Exercícios

Resolvidos

01. (FCMSC

-SP) São dado

s:log15 3 = aelo

g15 2 = b. O

valor de

log10 2 é:a)

b) c) d)

e)

Resolução

Resposta:B

02. (FGV-SP)

O produto

(log92) · (lo

g25) · (log53)

é igual a:

a) 0b)c) 10

d) 30e)

Resolução

x=

Resposta:B

03.A

expressão

é

equivalente a:

a) log250

b) log2 10

c) log2 5

d) log2 2

e) log2

Resolução

log2 3 · log3 5

· log5 10 =

log2 10e

Portanto

log2 10 + log2

= log2 10

Resposta:B