02 função quadrática - parte ii (raízes)
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Função Quadrática – Parte II
Ângelo Moreira dos Reis
Função Quadrática
Zeros da função QuadráticaZeros da função Quadrática
Os zeros da função, também conhecidos como raízes da função, são os valores de x que tornam y=0.
Geometricamente, temos que, os zeros da função, ou as raízes da função são os pontos de intersecção do gráfico com o eixo das abscissas (eixo x)
Função Quadrática
Para determinarmos os zeros (ou raízes) da função, devemos portanto igualar f(x) a zero para determinarmos os valores de x.
Fórmula de Báskara
realraízexistenão
iguaisreaisraízesduas
diferentesreaisraízesduas
se
acb
a
bx
0
0
0
:
4
22
Função Quadrática
Quando , ou seja, quando a equação possui as raízes reais x´ e x´´, podemos escrever a função de forma fatorada, isto é, como uma combinação de fatores do primeiro grau.
00² cbxax
f
´´)´)(()(
´´)´)((
0²
²)(
xxxxaxf
xxxxa
cbxax
cbxaxxf
Função Quadrática
´´)´)(()(
´´)´)((
0²
²)(
xxxxaxf
xxxxa
cbxax
cbxaxxf
Escreva na forma fatorada as funções:
a)b)c) 510²5)(
65²)(
64²2)(
xxxf
xxxf
xxxf
)²1(5)(
)2)(3()(
)1)(3(2)(
xxf
xxxf
xxxf
Função Quadrática
1) Determine as raízes das funções a seguir:a)b)c)
32²)( xxxf53²2)( xxxf
44²)( xxxf
13:16 eraízesreaisraízestemnão 31
2:0 raíz
2) Para que valores de k a função tem raízes reais e diferentes?kxxxf 2²)(
1/ kRktodoPara
Função Quadrática – Parte II
Ângelo Moreira dos Reis
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