Função Quadrática – Parte II

Ângelo Moreira dos Reis

Função Quadrática

Zeros da função QuadráticaZeros da função Quadrática

Os zeros da função, também conhecidos como raízes da função, são os valores de x que tornam y=0.

Geometricamente, temos que, os zeros da função, ou as raízes da função são os pontos de intersecção do gráfico com o eixo das abscissas (eixo x)

Função Quadrática

Para determinarmos os zeros (ou raízes) da função, devemos portanto igualar f(x) a zero para determinarmos os valores de x.

Fórmula de Báskara

realraízexistenão

iguaisreaisraízesduas

diferentesreaisraízesduas

se

acb

a

bx

0

0

0

:

4

22

Função Quadrática

Quando , ou seja, quando a equação possui as raízes reais x´ e x´´, podemos escrever a função de forma fatorada, isto é, como uma combinação de fatores do primeiro grau.

00² cbxax

f

´´)´)(()(

´´)´)((

0²

²)(

xxxxaxf

xxxxa

cbxax

cbxaxxf

Função Quadrática

´´)´)(()(

´´)´)((

0²

²)(

xxxxaxf

xxxxa

cbxax

cbxaxxf

Escreva na forma fatorada as funções:

a)b)c) 510²5)(

65²)(

64²2)(

xxxf

xxxf

xxxf

)²1(5)(

)2)(3()(

)1)(3(2)(

xxf

xxxf

xxxf

Função Quadrática

1) Determine as raízes das funções a seguir:a)b)c)

32²)( xxxf53²2)( xxxf

44²)( xxxf

13:16 eraízesreaisraízestemnão 31

2:0 raíz

2) Para que valores de k a função tem raízes reais e diferentes?kxxxf 2²)(

1/ kRktodoPara

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Ângelo Moreira dos Reis