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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ALUNO (A): ___________________________________________________________

TURMA:___________Nº:_______CURSO:_________________ DATA:___/___/___

LISTA DE EXERCÍCIO Nº 1- I UNIDADE

GEOMETRIA PLANA

1. (Espcex (Aman) 2016) Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três

lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 272 cm , a

medida do segmento EF, em cm, é igual a:

a) 3 5

b) 6 5

5

c) 6 5

d) 12 5

5

e) 12 5

2. (Ita 2016) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1cm. O seu maior

lado mede 2 cm. e sua área é de 21cm .

2 Então, o menor lado do triângulo, em cm,

mede

a) 1

1 .2

b) 2 2.

c) 1

.2

d) 2

.6

e) 3

.6

3. (Acafe 2016) Na figura, AM 8 cm, BM 10 cm, BC 54 cm, AH 45 2 cm e

2

MN / /BC

Em relação (aproximada) entre a área do trapézio BCMN e a área do triângulo AMN é

correto afirmar:

a) A área do trapézio é o quádruplo da área do triângulo.

b) Diferem entre si em 2360 cm .

c) O trapézio é 200% maior que o triângulo.

d) A razão entre as áreas é 13 5.

4. (Uerj 2015) Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela

seguinte estrutura:

- duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem

comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45 ;

- uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma

marca em seu ponto médio M;

- um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;

- nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes.

Observe o esquema que representa essa estrutura:

Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso,

obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação α desejada.

Calcule ,α supondo que o ângulo AÊD mede 85 .

5. (Espm 2014) Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo

instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto

3

sob um ângulo de elevação de 60° e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a

valer 30°, conforme mostra a figura abaixo.

A velocidade desse avião era de:

a) 180 km/h

b) 240 km/h

c) 120 km/h

d) 150 km/h

e) 200 km/h

6. (G1 - utfpr 2007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v.

Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma

transversal pode-se afirmar que:

I) O ângulo X mede 127° 30'.

II) O ângulo Y mede 117°.

III) O ângulo Z mede 64° 30'.

Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmações I e II estão corretas.

b) Somente as afirmações I e III estão corretas.

c) Somente a afirmação I está correta.

d) As afirmações I, II e III estão corretas.

e) As afirmações I, II e III estão incorretas.

7. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c

representam medidas dos segmentos tais que a b c 100.

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Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a

a) 24, 32 e 44

b) 24, 36 e 40

c) 26, 30 e 44

d) 26, 34 e 40

8. (G1 - cftmg 2010) A figura representa um perfil de um reservatório d´água com lado

AB paralelo a CD.

Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, o valor de x é

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

9. (Ufu 2012) Na Figura 1, o triângulo retângulo ABC possui ângulo reto em B,

AF 1cm, AC 10 cm e BDEF é um quadrado. Suponha que o quadrado BDEF seja

transladado ao longo de AC, sem alterar a medida dos lados e ângulos ao longo dessa

translação, gerando, dessa forma, um novo quadrado XYZW, em que coincidem os

pontos C e Z conforme ilustra a Figura 2.

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Nessas condições, qual é o valor (em cm2) da área do triângulo HZW?

a) 5/2

b) 13/4

c) 3/2

d) 15/2

10. (Insper 2012) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é

retilínea e apresenta 300 km de extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade

Z, por onde passa a rodovia R102, também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo

construída uma nova rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A nova

rodovia interceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da cidade Z.

O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir uma estrada ligando a

cidade Y até a R103. A menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é

a) 250.

b) 240.

c) 225.

d) 200.

e) 180.

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11. (Ufpa 2012) Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão livre de

comprimento 4L. A sustentação da passarela é feita a partir de 3 cabos de aço presos em

uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por

um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da

passarela, conforme representa a figura a seguir.

Supondo L=9m e D=12m, comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em

metros,:

a) 57

b) 111

c) 21 1341

d) 30 6 13 3 97

e) 30 2 13 97

12. (Ita 2011) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6

cm, respectivamente. Se D e um ponto sobre AB e o triângulo ADC e isósceles, a

medida do segmento AD , em cm, é igual a

a) 3

4

b) 15

6

c) 15

4

d) 25

4

e) 25

2

13. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada

na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m.

Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o

muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou

que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A

distância entre a parede da casa e o muro equivale a

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a) 4 3 + 1 metros.

b) 3 2 −1 metros.

c) 4 3 metros.

d) 3 2 −2 metros.

14. (Ufpe 2005) Na figura a seguir os segmentos AB e CD são paralelos, e os ângulos

BAD e BCD medem 60°. Se AD mede 20, indique o comprimento da poligonal

ABCDA.

a) 58

b) 60

c) 62

d) 64

e) 66

15. (Ucs 2016) Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo, em que

os segmentos orientados AB e AD representam duas forças, sendo med AD 80,

med AB 100 e med ABC 120 .

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Assinale a alternativa que contém a afirmação correta sobre a med AE do segmento

AE, e sobre a medida q do ângulo DAC.

a) med AE 50 e q 30

b) med AE 130 e q 30

c) med AE 130 e q 30

d) med AE 50 e q 30

e) med AE 85 e q 30

16. (Ufu 2016) Dois irmãos herdaram um terreno que, conforme consta no registro de

imóvel, pode ser representado pelo triângulo retângulo ABC da figura a seguir.

Os irmãos pretendem murar esse terreno e, ao mesmo tempo, dividi-lo por um muro,

representado pelo segmento AD, em dois terrenos triangulares de mesma área. O preço

de construção do metro quadrado de muro foi orçado em R$ 90,00, e em toda extensão o

muro terá 3 m de altura.

A parte inteira do custo da construção do muro, em milhares de reais, é

a) 25.

b) 23.

c) 24.

d) 26.

17. (Ueg 2016) Alexandre Graham Bell foi o grande inventor da pipa tetraédrica, que

pode ser construída com estruturas triangulares em diversos tamanhos, desde que

mantidas suas propriedades. Para que a pipa possa subir ela não pode ser coberta em

toda a sua estrutura, em cada uma delas cobre-se apenas dois lados. A Figura 1 mostra o

início da construção de uma delas com quatro estruturas. A Figura 2 mostra a pipa já

completa. Supondo-se que o triângulo já coberto que compõe cada lado da estrutura

possui base igual a 3 cm e altura 2 cm, a área coberta de uma dessas pipas com 16

estruturas é

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a) 296 cm

b) 248 cm

c) 240 cm

d) 232 cm

e) 224 cm

18. (Upe-ssa 3 2016) Qual é a medida da área do triângulo destacado na figura abaixo?

a) 1

2

b) 1

3

c) 3

4

d) 4

5

e) 5

4

19. (G1 - cftmg 2014) Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem b e 2b.

O ponto R pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um quadrilátero em que M é

ponto médio do segmento RS.

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O segmento MP, expresso em função de b é:

a) b 5

.5

b) b 5

.3

c) 2b 5

.3

d) 3b 5

.5

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados AB,

BC, CD e DA, respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede ,α sendo

0 90 .α

20. (Insper 2012) Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ

a) é um quadrado.

b) é um retângulo que não é losango.

c) é um losango que não é retângulo.

d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango.

e) não possui lados paralelos.

21. (Insper 2012) Se 60 ,α então a razão entre o perímetro do losango ABCD e o

perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa ordem, é igual a

a) 3 1.

b) 2.

c) 3.

d) 3

.2

e) 2 3 2.

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22. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro

quadrados.

O valor da razão AB

BC é igual a

a) 5

.3

b) 5

.2

c) 4

.3

d) 3

.2

23. (G1 - cftmg 2015) A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e

um losango.

O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio

EFGH, que vale 2x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado

EF do losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e y, é

a) 6x 4y

b) 9x 4y

c) 12x 2y

d) 15x 2y

24. (G1 - col.naval 2014) Observe as figuras a seguir.

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Uma dobra é feita no retângulo 10 cm 2 cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa

dobra está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II,

em 2cm , é:

a) 8 5

b) 20

c) 10 2

d) 35

2

e) 13 6

2

25. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm.

A outra diagonal mede:

a) 10 cm.

b) 6 cm.

c) 12 cm.

d) 8 cm.

e) 5 cm.

26. (Insper 2014) Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB b e

AD h, que foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH.

As retas EF, BD e GH são paralelas. Dessa forma, sendo AE x e AF y, a razão x

b é

igual a

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a) 2 2

.3

b) 2

.2

c) 3

.2

d) 6

.4

e) 6

.3

27. (Ufg 2014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja irá instalar

uma câmera de segurança. A figura a seguir representa uma planta baixa da loja, sendo

que a câmera será instalada no ponto C e as áreas hachuradas representam os locais não

cobertos por essa câmera.

De acordo com essas informações, a área a ser coberta pela câmera representa,

aproximadamente,

a) 90,90% da área total da loja.

b) 91,54% da área total da loja.

c) 95,45% da área total da loja.

d) 96,14% da área total da loja.

e) 97,22% da área total da loja.

28. (Upe 2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um

paralelogramo, como mostra a figura abaixo:

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Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse

paralelogramo?

a) 12 cm2

b) 16 cm2

c) 24 cm2

d) 32 cm2

e) 36 cm2

GABARITO

1- D

2 - B

3 - A

4 - 17º 30'

5 - B

6 - A

7-A

8- B

9 - C

10 - E

11 - D

12 - D

13 - B

14 - B

15- C

16- A

17- A

18 - E

19- A

20 - B

21 - E

22 - A

23 - B

24 - D

25 - C

26 - E

27 - C

28- E