Resumo – Este artigo apresenta uma forma eficiente de se

alocar dispositivos FACTS em sistemas elétricos de potência. Na metodologia proposta a alocação dos FACTS e a operação do sistema elétrico são separadas em duas etapas. Na primeira etapa a alocação dos FACTS é determinada e na segunda etapa o sistema de potência já com a presença dos FACTS é operado. Durante a segunda etapa problemas operacionais como estabi-lidade de tensão, estabilidade transitória e colapso de tensão são considerados. O objetivo principal é minimizar os custos de investimento na rede e melhorar as condições de funcionamen-to do sistema elétrico. A metodologia de sistema imunológico artificial é empregue como técnica de solução para se determi-nar os melhores lugares, tipos e capacidades dos FACTS a se-rem alocados. A metodologia proposta é testada utilizando uma parte real do sistema elétrico brasileiro.

Palavras-chave – Alocação de FACTS, Estabilidade de Ten-são, Estabilidade Transitória, Otimização em Dois Estágios, Sistemas Imunológicos Artificiais

I. INTRODUÇÃO Um sistema elétrico, por razões econômicas, é bastante

interconectado, tanto dentro de uma única empresa como entre diversas empresas e também entre regiões geográficas. A existência destas interconexões se deve à necessidade de ligar as usinas geradoras aos centros de carga considerando a minimização de investimentos em redes de transmissão e distribuição. Se não fosse assim as usinas geradoras atende-riam aos centros consumidores por linhas radiais como era feito nos primórdios do desenvolvimento das redes elétricas. O número de usinas geradoras de porte adequado para aten-der o consumo local de um centro de carga por exemplo

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica regulado pela ANEEL e consta dos Anais do IX Congresso de Inovação Tecnológica em Energia Elétrica (IX CITENEL), realizado na cidade Costa do Sauipe/BA, no período de 17 a 19 de agosto de 2015.

Esse trabalho foi financiado pela CTEEP através do projeto de pesquisa PD-0068-0025/2011.

A.R. Queiroz é professor na UNIFEI, e-mail: arqueiroz@unifei.edu.br L.F.N. Delboni é pós-doutor e pesquisador na UNIFEI, e-mail: ldelbo-

ni@hotmail.com.br A.C. Zambroni de Souza é professor na UNIFEI, e-mail: zambro-

ni@unifei.edu.br J.W. Marangon Lima é professor na UNIFEI, e-mail: maran-

gon@unifei.edu.br B.I. Lima Lopes é professor na UNIFEI, e-mail: isaias@unifei.edu.br T.P. Pietrafesa é aluno de mestrado na UNIFEI, e-mail:

thi.pietrafesa@hotmail.com W. Dias é aluno de doutorado na UNIFEI, e-mail: weldias@gmail.com R. Braga trabalha na CTEEP, e-mail: rbroetto@cteep.com.br

poderia ser muito grande e algumas vezes inviável, além disso. Dessa forma procura-se encontrar uma configuração ótima do sistema de transmissão e distribuição através da minimização do custo de investimento. Visto desta forma o sistema de transmissão malhado é um modo de tornar o sis-tema elétrico mais eficiente [1]-[2]. A operação e os estudos relacionados à sistemas malhados só foi possível a partir da década de sessenta com o advento dos grandes computado-res que passaram a realizar simulações através de modelos computacionais.

À medida que o sistema elétrico cresce, sua complexidade aumenta e sua operação fica muito mais complicada. Na maioria dos países este sistema passou por um processo de reestruturação visando torna-lo mais eficiente através da introdução da competição entre os agentes. Nesse processo houve a transformação da energia elétrica de um serviço público para uma commodity. Sistemas de transmissão / distribuição têm sido explorados, cada vez mais, nos seus limites operacionais [1]-[3]. Com o fluxo de enormes blocos de energia através da rede, a segurança do sistema fica fragi-lizada face à complexidade de sua operação [4]. Análises e estudos de muitos problemas operacionais e de planejamen-to, e suas respectivas variáveis, nestes sistemas complexos são importantes, a fim de se otimizar sua utilização e plane-jar a sua expansão. Um exemplo destas análises importantes é o estudo de fluxo de potência.

O fluxo de potência em uma rede de transmissão / distri-buição é função da tensão no barramento, do ângulo de fase e da impedância de linha. Modificações nestas variáveis permitem o controle do fluxo de potência [3].Estas variáveis podem ser modificadas utilizando diferentes elementos, tais como: bancos de capacitores, reatores, transformadores, compensadores série, reguladores de tensão, etc. Operações nestes elementos não são realizadas com frequência, mas fazem parte de medidas corretivas que mantém o funciona-mento do sistema dentro de seus limites de carga e tensão [5]. No caso de um colapso na rede, o sistema de proteção é responsável por abrir os disjuntores e em casos improváveis isolar alguns equipamentos, com o intuito de manter a esta-bilidade do sistema.

Com o desenvolvimento de equipamentos baseados em eletrônica de potência denominados FACTS (Flexible AC Transmission System), as ações automáticas de controle sobre as sistemas de transmissão foram ampliadas possibili-tando uma melhoria no desempenho estático e, principal-mente, dinâmico destas redes. Esta melhoria no controle tem possibilitado a utilização plena das capacidades das redes e subestações de transmissão tornando a rede mais enxuta e menos custosa. Neste caso além das razões econômicas há

Alocação Ótima de FACTS Considerando Múltiplos Problemas Operacionais

A.R. Queiroz, L.F.N. Delboni, A.C. Zambroni de Souza, J.W. Marangon Lima, B.I. Lima Lopes, W. Dias, T.P. Pietrafesa, R.B. Broetto

de se salientar os problemas de impacto ambiental e utiliza-ção do solo quando se expande o sistema de transmissão [6]. É nesta direção que este trabalho de pesquisa se objetiva buscando a minimização de investimentos na rede de trans-missão e melhorias na operação do sistema através da utili-zação plena de equipamentos FACTS.

Do ponto de vista operacional, a utilização de FACTS traz uma nova condição de operação. Equipamentos con-vencionais têm modo de operação mecânico, assim a quan-tidade dos chaveamentos é limitada pelo desgaste mecânico e a velocidade de operação é baixa. FACTS são equipamen-tos com tempos de operação da ordem de micro segundos. Esta característica muda completamente a condição de con-trole. Por exemplo, a utilização de FACTS no controle de compensação série ou em derivação pode permitir um in-cremento na capacidade de carregamento na linha de trans-missão e a compensação de oscilações no fluxo de potência pode ser alcançada pela modulação da compensação [5].

Dadas às características de operação dos FACTS é possí-vel sua utilização na solução de diversas limitações no sis-tema de transmissão. Suas principais aplicações estão rela-cionadas com o controle de fluxos de potência e a possibili-dade de se explorar a capacidade das linhas de transmissão até seu limite térmico. Isto causa impacto direto nas caracte-rísticas dinâmicas e na estabilidade do sistema. Devido às suas características dinâmicas, pode compensar oscilações de potência e tensão, funcionar como limitador de correntes de curto circuito e prevenir fluxos de malha (loop flows).

Neste artigo pretende-se determinar os melhores locais para se alocar dispositivos FACTS em uma rede de trans-missão, considerando múltiplos objetivos, tais como: melho-ra no desempenho do sistema em termos de estabilidade de tensão, o colapso de tensão e estabilidade transitória. Cada um destes problemas são, por si só, problemas complexos, com muitos trabalhos relacionados apresentados na literatu-ra [7]-[12]. No entanto, a maioria dos trabalhos relacionados trata a influência de dispositivos FACTS em cada problema no sistema de potência (de estabilidade de tensão, de colap-so de tensão e estabilidade transitória) individualmente. O objetivo de se determinar alocação de FACTS considerando sua influência combinada em tais problemas desafiadores é muito complexa e ainda esta aberto na literatura. Este pro-blema é modelado aqui como um problema de otimização não-linear de dois estágios e tentamos resolver instâncias desse problema usando a técnica de sistema imunológico artificial (SIA).

O Capítulo II apresenta a descrição do problema de aloca-ção de FACTS, um modelo de otimização geral para repre-sentar tal problema e as metodologias utilizadas para lidar com o que chamamos de subproblemas operacionais que são a estabilidade de tensão, estabilidade transitória / longo pra-zo e colapso de tensão. O Capítulo III apresenta a técnica de sistema imunológico artificial e a forma como ele é usado no desenvolvimento de uma metodologia para resolver o problema em questão. O Capítulo IV apresenta um estudo de caso utilizando uma parte real do sistema elétrico brasi-leiro. O Capítulo V apresenta as características básicas da ferramenta computacional OTIMAFACTS desenvolvida nesse projeto de pesquisa. Finalmente, o Capítulo VI conclui

este artigo.

II. ALOCAÇÃO DE FACTS E SUBPROBLEMAS OPERACIONAIS Dispositivos FACTS podem ser usados para melhorar vá-

rios aspectos de uma rede de transmissão/distribuição de energia. Além disso, o uso de FACTS tende a proporcionar uma maneira eficiente de se ajustar o fluxo de energia em sistemas elétricos, podendo evitar eventuais sobrecargas na rede e em seus equipamentos. Por uma questão de simplici-dade, essas sobrecargas não são usadas no modelo matemá-tico proposto, mas podem facilmente serem consideradas em análises específicas após a alocação de FACTS ser realiza-da.

A idéia básica do modelo de otimização proposto para auxiliar um tomador de decisão é ilustrado na Figura 1. A tarefa de alocação FACTS é representada pelo problema master, onde se deve decidir os melhores locais para se co-locar FACTS no sistema. Depois da alocação, informações sobre tipo, quantidade, capacidade e localização são passa-das para cada subproblema operacional que agora podem ser resolvidos e analisados quanto à possíveis melhorias no sis-tema. Após os resultados dos subproblemas serem obtidos, eles são considerados pelo problema master para se definir outras formas de se alocar FACTS, que podem vir a melho-rar as soluções encontradas até aquele momento. Este pro-cedimento continua até certo um critério de parada pré-estabelecido seja alcançado.

Figura 1. Esquemático do Modelo de Otimização Para Alocação de FACTS

A. Formulação Geral do Problema A idéia principal do problema em questão é realizar a

análise da instalação de novos equipamentos FACTS no sistema para que a rede de transmissão ganhe em robustez e confiabilidade buscando que os custos operacionais e de investimento sejam minimizados. Esse problema, conforme dito anteriormente, pode ser subdividido. Esse trabalho con-sidera quatro diferentes problemas, um master que é respon-sável pela alocação dos equipamentos FACTS e três sub-problemas operacionais. Considere o seguinte modelo:

min!!,  !!

   c!x!      +    c!  f(x!) (1)

 s. t.      A!x!                                              = b! (2)

             −B!x!        +    A!  g(x!)    = b! (3)

                             x! ∈ {0,1} (4)

                   x!  ≥ 0, (5)

Problema MasterAlocação  de  FACTS

Sub-­‐problemaA:Estabilidadede  Tensão

Sub-­‐problemaB:Curto-­‐circuito

Sub-­‐problemaC:Estabilidade  Transitória

onde, para 𝑡 = 1, 2, a matriz 𝐴! possui 𝑚! linhas e 𝑑! colu-nas. Os demais vetores e matrizes possuem dimensões que se adequem matematicamente àquelas mencionadas anteri-ormente. A variável x! é uma variável binária de acordo com a restrição (4), ou seja, só pode assumir os valores 0 ou 1. A variável x! é uma variável contínua e devido à restrição (5) tem que assumir valores maiores ou iguais a 0. As fun-ções  f(x!) e  g(x!) podem representar funções lineares ou não-lineares, dependendo de cada problema operacional, composto pelos componentes de decisão vector x!. A restri-ção (2) só possui ligação com a variável de decisão x!. A restrição (3) representa um acoplamento x! e x!.

O modelo matemático proposto nesse trabalho é um mo-delo determinístico, dessa forma, considera que as matrizes A!,A!,B!,B!   são deterministicamente conhecidas, assim como os vetores c!, c!, b!, b!. O modelo acima pode repre-sentar o problema que é o foco desse trabalho, onde a variá-vel x!  representa a decisão de se alocar ou não FACTS em um determinado local e a variável x! pode representar deci-sões operacionais a serem tomadas no sistema de potência. A restrição (2) pode indicar que apenas um equipamento FACTS pode ser instalado em um determinado local. A res-trição (3) indica restrições operacionais específicas de cada subproblema que são alteradas na presença de FACTS.

O modelo matemático representado por (1) - (5) pode ser separado em dois modelos diferentes, onde o primeiro mo-delo, no primeiro estágio, determina a alocação de FACTS e outro modelo, no segundo estágio, representa os diversos problemas operacionais considerados. Uma vez que o pro-blema do primeiro estágio (master) é resolvido, ou seja, a alocação de FACTS é determinada, essa informação é transmitida para o modelo do segundo estágio (subproble-mas), que é devidamente alterado, e simulado. Em (1) o termo da direita representaria o termo a ser minimizado no modelo master, sendo sua função objetivo dada por min    c!x! e suas restrições dadas por (2) e (4). Do outro lado, os subproblemas operacionais teriam min    c!  f(x!) como a sua função objetivo e (3) e (5) como suas restrições. É importante notar que depois de x!é decidido no problema mestre ele vai para o subproblema como um parâmetro JÁ conhecido chamado x!, uma solução candidata.

B. Estabilidade de Tensão A idéia do subproblema operacional de estabilidade de

tensão não reside na obtenção da resposta dinâmica do sis-tema. O que se busca nesse trabalho é obter, a partir de uma análise estática, um conjunto de restrições de fácil manipu-lação para ser usada em um programa de otimização. Por-tanto, limites operativos são particularmente focados. Note que estes limites tendem a ser, em função da topologia e do carregamento, mais restritivos que os limites físicos dos equipamentos.

A fim de assegurar a estabilidade de tensão para um sis-tema de potência, algumas peças de informação podem estar disponíveis. Nesse sentido, o cálculo da margem de carga, a identificação do barramento crítico e avaliação da margem de potência reativa permitem determinar o quão seguro é um sistema e identificar as ações de controle necessárias para manter um ponto de equilíbrio. Isso é obtido retratando as

curvas PV e QV. Porque muitas publicações são dedicadas a essas metodologias e ferramentas computacionais elas não são descritas aqui, porém a idéia utilizada nesse trabalho segue os passos da obtenção da curva PV e do método da continuação descritos em [13]-[16].

C. Estabilidade Transitória e de Longo Termo Este trabalho segue a abordagem proposta em [17], que

combina em uma formulação unificada ambos os estudos de estabilidade transitória e de longo prazo. Essa análise leva em consideração as equações dinâmicas do sistema. Portan-to, o modelo pode considerar todos os detalhes necessários para reproduzir a resposta transitória após uma perturbação. Entretanto, neste trabalho a análise transiente é secundária, sendo a estabilidade de longo prazo mais importante para as análises desejadas. A decomposição do sistema em diferen-tes escalas de tempo permite separar as equações e as variá-veis associadas como se segue: • comportamento de longo prazo, consequência da evolu-

ção da carga:

𝑤 = 𝜙 𝑡 (6)

• dinâmica transitória, associada com máquinas síncro-

nas, reguladores de velocidade, etc. :

𝑥 = 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝑤 (7)

• instantânea, dada pelas equações de rede:

0 = 𝑔 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝑤 (8)

As equações (7) e (8) estão associadas com os vetores de

variáveis de estado transitórias (x) e com as tensões de rede e ângulos (y). A equação (6) representa a evolução da carga no tempo. Porque a evolução da carga pode estar associada com o seu comportamento diário, ou seja, uma análise de longo prazo, a dinâmica transiente pode ser substituída por:

0 = 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝑤 (9)

Uma vez que a dinâmica transitória para esse trabalho são

negligenciadas, não é necessário utilizar integração numéri-ca. Assim, um método iterativo é usado para calcular as va-riáveis de estado assim como em problemas de fluxo de car-ga. Para cada ponto de operação definido pelo aumento de carga do sistema, esse processo iterativo é executado, e as variáveis de interesse são encontradas.

D. Curto-circuito Análises de curto-circuito tem um papel relevante no pro-

cesso de alocação de FACTS. Isto porque sua inserção pode mudar a corrente de curto-circuito nos ramos nas proximi-dades do dispositivo. Como consequência, os esquemas de proteção e equipamentos, já instalados, designados para evi-tar que o sistema sofra danos em caso de um curto-circuito podem não ser mais eficazes. Neste trabalho, a análise de curto-circuito não é uma ferramenta usada no processo to-mada de decisões. Sendo assim, após a inserção dos FACTS, pode-se avaliar os efeitos nas correntes de curto-circuito para o sistema. Caso seja necessário alterar o siste-ma de proteção de um sistema, após se obter resultados de simulação computacional para alocação de FACTS, os cus-tos envolvidos devem ser avaliados e caso necessário reali-zar novas simulações para alocação dos equipamentos evi-tando através da adição de restrições matemáticas no mode-

lo de alocação a configuração anterior como inviável.

III. ALOCAÇÃO DE FACTS UTILIZANDO SISTEMAS IMUNOLÓGICOS ARTIFICIAIS

O algoritmo original de SIA trata de reconhecimento de padrões [18] mas foi também adaptado para resolver pro-blemas de otimização com ênfase em otimização multimo-dal e combinatória. No caso do trabalho em questão pela presença de variáveis binárias e relações não lineares entre variáveis de decisão o uso de métodos de busca heurística foi adotado para resolver o problema.

A. Características do SIA SIA é um algoritmo evolutivo inspirado no sistema imu-

nológico humano. Este sistema funciona de forma descen-tralizada, em paralelo e adaptativa, sendo essas característi-cas desejáveis para a solução de problemas complexos na atualidade. Em sistemas elétricos de potência esta técnica tem sido aplicada para coordenação de PSS (power system stabilizer) [19]-[20], despacho econômico [21], estimação de estados em estudos de confiabilidade [22], minimização de perdas [23], dimensionamento de parâmetros de controle [24], planejamento de expansão [25], entre outros.

Um sistema imunológico é formado por um conjunto de células, moléculas e os órgãos que fazem parte de um pro-cesso de percepção e identificação. Esse sistema tem a capa-cidade de combater o mau funcionamento de suas próprias células do organismo (auto), bem como infecções exteriores (não-auto), também chamados antígenos. As células e molé-culas do sistema imunológico, genericamente denominados anticorpos, praticam vigilância constante contra possíveis antígenos. Eles são capazes de reconhecer uma diversidade quase infinita de células e substâncias estranhas ao organis-mo [26]. Quando um agente patogênico (elemento infeccio-so externo) entra no corpo, ele é detectado e eliminado.

Existem três mecanismos diferentes para representar o SIA: seleção clonal, a seleção negativa e redes imunológicas [27]-[29]. Este trabalho utiliza o mecanismo de seleção clo-nal. O mecanismo de seleção clonal lida com o reconheci-mento do antígeno, proliferação celular e diferenciação entre as células de memória. Este princípio tenta explicar como o sistema imunológico responde ao ataque de um antígeno. Em primeiro lugar, as células do sistema imunológico (célu-las de memória) reconhecem o antígeno. Depois disso, estas células de memória se proliferam em grande escala. Elas passam pelo processo de clonagem para que possam identi-ficar e destruir os invasores (antígenos). Em uma outra etapa os antígenos são todos removidos do organismo por outras células do sistema imunológico.

Caso as células de memória do sistema imunológico não reconheça antígenos, uma grande proliferação destas células ocorre. Esta reprodução é realizada por meio de mitose, por isso são cópias exatas de si mesmas. Em seguida, estes clo-nes passam por um processo de mutação intensa (para gerar novos tipos de células), seguido de um processo de seleção (para adaptar as novas células para o antígeno, a fim de identifica-lo ou destruí-lo).

Pelo SIA na versão seleção clonal, adotada nesse traba-lho, o algoritmo realiza uma busca, onde cada elemento será

otimizado localmente através da exploração do espaço de estados e seus arredores. Nas novas gerações, haverá um aprofundamento da pesquisa no espaço de busca através do processo de maturação dos novos elementos. Esta caracterís-tica é útil na solução de problemas de otimização, particu-larmente na otimização multimodal.

Do ponto de vista computacional os importantes aspectos da seleção clonal são: • O antígeno determina a proliferação de anticorpos; • A taxa de proliferação é proporcional à afinidade entre a

antígenos e anticorpos. Quanto mais forte é a afinidade, maior é o número de clones e vice-versa;

• A taxa de mutação, de uma maneira oposta, é inversamen-te proporcional ao grau de afinidade entre antígenos e an-ticorpos. Afinidade forte implica em taxa de mutação bai-xa, e vice-versa.

B. Algoritmo de Otimização Baseado em SIA O algoritmo de otimização criado nesse trabalho segue os

passos apresentados na Figura 2.

Figura 2. Fluxograma do SIA

Os anticorpos criados pelo SIA são soluções candidatas para a solução do problema que identificam os locais, tipos, quantidades e capacidades do FACTS a serem instalados no sistema. De forma geral, inicialmente são gerados anticor-pos, ou seja, soluções candidatas para o problema. São esco-lhidos os melhores anticorpos de uma geração de acordo com sua afinidade definida pela função de fitness (FF). De-pois disso é feito o processo de clonagem desses anticorpos e sua maturação. Esses anticorpos são comparados com seus clones e os melhores definidos pela FF são selecionados e classificados como os novos anticorpos de memória que são usados na próxima iteração do algoritmo para o processo de geração de anticorpos. Esse processo prossegue iterativa-mente até o critério de parada seja atingido.

Conforme mencionado anteriormente, anticorpos repre-sentam o conjunto de FACTS a ser instalado na rede, e tam-bém os respectivos lugares, tipos e capacidades desses FACTS. O anticorpo é criado aleatoriamente onde cada FACTS, tipo, lugar a ser instalado e a sua capacidade são escolhidos. Uma vez criados, os FACTS são instalados se-quencialmente e, em seguida, testados no sistema. Apenas um anticorpo é testado na rede por vez. Após esse processo, eles são avaliados através da FF e depois classificados.

Conforme suas características, o SIA é um de algoritmo

1a#Geração#Lê#NMAT#

an1corpos#de#memória#

Repõe#restante#da#população#

Cria#NAc#An1corpos#

N#

S#

Cria#NCL#Clones#

Processa#Mutação#Seleção:#Compara#

cada#an1corpo#com#seus#clones#(FF)#

Maturação:#Seleciona#os#an1corpos#de#memória#(NMAT)#

An1corpo#de#memória#igual#ao#da#geração#

anterior?#Contador#++#

Contador##=#k?# Stop!#

Ínicio

S#

S#N#

de busca. Nesse tipo de algoritmo é necessário saber quando o objetivo é atingido, dessa forma, funções heurísticas bus-cam calcular medidas de proximidade para a solução do problema (objetivo). Este processo é feito por exploração do espaço de estados, em que informações importantes sobre o desempenho das soluções obtidas até aquele momento são mantidas para se evitar a explosão combinatória.

A implementação do SIA utilizada neste trabalho leva em consideração características relativas ao desempenho opera-cional do sistema (obtidas através de simulações computaci-onais dos subproblemas operacionais), bem como os custos devido aos investimentos em FACTS. A FF pode ser obtida pelo SIA utilizando (10).

𝐹𝐹 = 𝑃!!∈!

(10)

onde, 𝑃! são variáveis as magnitudes de interesse. Nesse contexto 𝑃! estão relacionadas às medidas de adequação do níveis rms de tensão, e de potência ativa fornecida, oscilação e encolhimento potência média acelerante em máquinas, depois de uma perturbação no sistema em cada barra 𝑖 do conjunto de barramentos 𝐼 do sistema e também o ganho de margem de carga obtido após a inserção dos FACTS no sis-tema. Resumidamente, este processo consiste em ajustar dispositivos de controle de maneira a se obter (10) otimiza-da. As variáveis 𝑃! assumem valores binários. Por exemplo, caso haja ultrapassagem nos limites de oscilação da tensão em 0.02 pu (critério adotado de acordo com os procedimen-tos de rede do ONS) a variável 𝑃! associada recebe 1. O ob-jetivo é obter o menor valor possível da FF após a alocação dos FACTS, com o menor custo de investimento, versus a FF obtida antes da alocação de FACTS.

O algoritmo de otimização baseado em SIA estabelece que, todos os anticorpos devem ser copiados fazendo seus clones. Cada anticorpo cria uma população de clones NCL. Seguindo esta idéia, o processo mutação ocorre. A fase de mutação consiste em inserir ou excluir um novo conjunto de FACTS com características especificas dentro de cada clo-ne. Todos esses clones são sorteados aleatoriamente. Assim, é possível instalar um novo equipamento ou eliminar um, que já está no sistema. Cada clone é avaliado através FF definida por (10) e classificado. Se o clone com melhor de-sempenho é melhor do que o anticorpo original, esse ganha o lugar do anticorpo na população de anticorpos. Este fato irá representar que há uma melhoria ou desenvolvimento da população. Isto é feito para cada anticorpo considerado no processo. Uma melhora na resposta do sistema como um todo após a instalação de FACTS faz com que o algoritmo de SIA chegue com a solução atual mais perto da solução do problema. A população de clones é então destruída no final.

A população de anticorpos atual, e mais desenvolvida, é então classificada de acordo com os seus valores de FF. Os melhores anticorpos NMAT são mantidas na população garan-tindo que as informações sobre os melhores anticorpos per-maneçam no processo. Os anticorpos que não são escolhidos são destruídos. Um número de NCL− NMAT é criado aleatori-amente na próxima iteração o que garante a diversidade da população (este é um aspecto importante na busca de espa-ço). A nova população reinicia todo o processo até que um critério de parada pré-definido é alcançado. Podemos definir

que o algoritmo SIA execute o processo durante um deter-minado número de iterações ou até que uma avaliação do melhor anticorpo obtido esteja abaixo de nível de FF, por exemplo. Geralmente, a solução é escolhida a partir do me-lhor anticorpo obtido após a maturação da população.

IV. ESTUDO DE CASO A metodologia foi testada usando um sistema teste que

representa uma porção do sistema elétrico brasileiro de transmissão de energia. Este é um sistema de corrente alter-nada obtido em [30], modificado, e é ilustrado na Figura 3. O sistema teste é composto por 107 barras representando as linhas de transmissão de 500 [kV] da região Sul do Brasil, juntamente com o sistema de transmissão de 345 [kV] da região do Sudeste (onde o centro de carga está localizado). Esse sistema também possui a representação das linhas de transmissão de 230 [kV] de uma parte da região Centro-Oeste brasileira. Esse é um sistema teste interligado, com-plexo e interessante para se fazer análises. A capacidade instalada total de geração neste sistema é 22.080 [MW] e a carga total é de 12.679 [MW]. A região Sudeste é responsá-vel por 56% da capacidade total de geração instalada neste sistema elétrico de potência.

A. Caso de Contingência Simples No início da análise do caso de estudo, os melhores locais

candidatos a receberem FACTS no sistema-teste foram iden-tificados, considerando normas operacionais e custos de investimento na rede. Para representar diferentes variações da análise em questão diversas contingências no sistema de potencia foram consideradas. Após este processo, o modelo proposto é executado para definir o melhor local para insta-lar FACTS para cada variação (diferente contingência) do sistema separadamente.

Diferentes casos de contingências são consideradas. Em todas elas a falta ocorre em 0,5 [s] na simulação no domínio do tempo e em 0,65 [s] de simulação as contingências são isoladas. A lista de contingências (C1-C6) que criam dife-rentes variações do problema são apresentadas abaixo:

• C1: falta na linha entre barramentos 101 e 102 • C2: falta na linha entre barramentos 122 e 103 • C3: falta na linha entre barramentos 103 e 123 • C4: falta na linha entre barramentos 102 e 1503 • C5: falta na linha entre barramentos 1503 e 104 • C6: falta na linha entre barramentos 103 e 104

Para cada variação do problema, após sua simulação o modelo, foi obtida uma solução diferente relativa à alocação de FACTS. As soluções obtidas são listadas na Tabela I. A primeira coluna da Tabela I representa o caso de contingên-cia considerado para a qual os resultados são apresentados; a segunda coluna representa a tecnologia FACTS (nesse traba-lho são considerados FACTS shunt – SVC e STATCOM e FACTS série TCSC e SSSC) que foi escolhida como solu-ção para o problema; a terceira e quarta colunas apresentam os barramentos da linha de transmissão onde o dispositivo é colocado (se coluna "Barra 2" é definida com o símbolo "- '', isso significa que o FACTS é o tipo shunt e foi alocado no barramento referente à coluna “Barra 1”.

Figura 3. Parte do Sistema Brasileiro de Potência Utilizado como Caso de Estudo

A quinta coluna representa a capacidade MVAr do

FACTS escolhido; a sexta e a sétima coluna apresentam os valores de (10) antes e depois da alocação dos FACTS no sistema.

Tabela I. Alocação de FACTS Contingência Simples

Caso FACTS Barra 1

Barra 2

Capacidade [MVAr] FF! FF!

C1 TCSC 138 136 15 20 18 C2 TCSC 101 102 25 21 19 C3 SVC 100 - 5 14 14 C4 TCSC 101 102 30 15 14 C5 TCSC 101 102 20 15 12 C6 SVC 138 - 5 12 12

Os perfis de tensão na barra 102 considerando a contin-

gência C1 são apresentados na Figura 4. Note que há três linhas diferentes, a linha vermelha representa o sistema de potência sem nenhum FACTS e sem a presença da linha de transmissão (LT) que ligaria a barra 101 e 103 mostrados na Figura 3. A linha azul apresenta o perfil de tensão na barra 102 no sistema que tem um FACTS de conexão série insta-lado entre as barras 138 e 136. A linha verde apresenta o perfil de tensão na barra 102 no sistema sem FACTS, mas com uma LT conectando as barras 101 e 103. É possível perceber que a tensão na barra 102 cai abaixo dos limites aceitáveis para tensão no sistema sem FACTS e sem LT entre as barras 101 e 103. Além disso, pode-se perceber que os perfis de tensão na barra 102 para o sistema com um dis-positivo FACTS instalado ou para o sistema com a presença da LT entre as barras 101 e 103 são semelhantes. Para as outras barras do sistema e para as outras contingências ana-lisadas, os resultados são semelhantes aos apresentados nes-sa análise.

Figura 4. Perfil de tensão na barra 102 na Contingência C1

B. Caso de Múltiplas Contingências O principal objetivo nessa análise é determinar a melhor

alocação de FACTS que irá minimizar perturbações no sis-tema de potência para um conjunto de contingências ao in-vés de uma contingência única. Nessa análise o modelo ten-ta obter as melhores decisões de alocação de FACTS levan-do em consideração os benefícios produzidos pela alocação FACTS nos diferentes casos de perturbação. A função obje-tivo do modelo avalia os benefícios do sistema em cada con-tingência e os acumula com o objetivo de se alocar os FACTS que irão produzir o maior benefício global para o sistema. Diferente do caso com uma única contingência, a decisão sobre a alocação de FACTS nesta etapa pode ser diferente de cada decisão tomada na análise anterior.

A solução obtida para o caso de contingências múltiplas é apresentado na Tabela II. Ao se considerar as múltiplas con-tingências no sistema na presença de uma LT entre as barras 101 e 103 a FF obtida tem valor 80. Os resultados mostram que a técnica de solução está agindo conforme o esperado e que a melhoria nos atributos operacionais do sistema de so-lução via dispositivos FACTS obtido para esse caso apre-senta FF com valor próximo à FF do caso com a LT entre as

Sudeste'''

Sul'

Centro'Oeste'

Níveis'de'tensão'

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

1.1"

0" 0.5" 1" 1.5" 2" 2.5" 3" 3.5"

V"[p.u]"

t"[s]"

Voltage"at"Bus"102"3"500"[kV]""

B"Case" F"Case" TL"Case"

Tensão'na'Barra'102'–'500[kV]'

Caso%B% Caso%F% Caso%LT%

barras 101 e 103.

Tabela II. Alocação de FACTS Múltiplas Contingências

Caso FACTS Barra 1

Barra 2

Capacidade [MVAr] FF! FF!

C1-C6 TCSC 126 120 50 92 88 Depois de tomada a decisão da alocação de FACTS, o

perfil de tensão na barra 102 é analisada. A Figura 5 e a Fi-gura 6 mostram os perfis de tensão na barra 102 para dois conjuntos de contingências simulada no sistema. Cada con-junto de casos são descritos a seguir, bem como a identifica-ção da cor do perfil de tensão apresentado nas Figuras. • B-X: Conjunto de casos base (linhas vermelhas); • FX: Conjunto de casos após a alocação de dispositivos

FACTS (linhas azuis); • LT-X: Conjunto de casos que consideram uma LT inter-

ligando as barras 101 e 103 (linhas verdes); onde, a letra 'X' no final representa o número de cada con-tingência considerada (C1-C6).

Figura 5. Perfil de tensão: Primeiro Conjunto de Contingências

Figura 6. Perfil de tensão: Segundo Conjunto de Contingências

Note que, como nos outros casos considerados, no caso

base o perfil de tensão na barra 102 caiu no momento da contingência, mas após o isolamento das faltas os valores de tensão para este conjunto de casos permaneceu abaixo de limites toleráveis. Os conjuntos de casos F-X e LT-X apre-sentaram resultados similares para o perfil de tensão na bar-ra 102. Estes resultados foram semelhantes para as outras barras importantes deste sistema de potência. É importante mencionar que a alternativa de alocação FACTS no sistema, a partir de uma perspectiva técnica, levando em considera-ção aspectos operacionais relacionados à estabilidade de

tensão e estabilidade de longo termo, provou ser tão eficaz quanto o um investimento em uma nova linha de transmis-são.

C. Análise Econômica A fim de se obter uma visão econômica sobre o problema

em questão a alternativa de alocação FACTS é confrontada com a alternativa de investimento em uma nova linha de transmissão. O investimento em uma nova linha de trans-missão foi estimado utilizando os custos padrões da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) [31] para os ativos de transmissão. Uma nova LT para interligar as barras 101 e 103 tem 171 [km] de extensão. Esta LT deve operar, segun-do a configuração do sistema, em nível de tensão de 500 [kV]. Dessa forma, o investimento total (que representam os custos dos equipamentos, custos de serviços de instalação e os custos de desapropriação de faixas de servidão) de tal linha de transmissão representaria um custo total de aproxi-madamente R$ 119 milhões.

A fim de se avaliar os custos de investimento em disposi-tivos FACTS é necessário estimar os custos dos equipamen-tos. Os custos desses equipamentos não são bem definidos na maior parte do tempo, variando de fabricante para fabri-cante além de serem de difícil acesso. A ANEEL tem custos padrões para representar alguns tipos de FACTS [31]. O custo do investimento em FACTS depende da sua capacida-de e de seu tipo. Geralmente não são consideradas na defini-ção dos custos variações na tensão nominal do equipamento. Os preços dos FACTS considerados nesse trabalho são es-timados com base nos custos da ANEEL e os custos apre-sentados em [32]. Partindo desse pressuposto os custos utili-zados para representar cada tipo de FACTS são apresenta-dos na Tabela III. Note que, a primeira parcela dos custos de instalação dos FACTS dizem respeito ao tipo de material e da capacidade (C) do equipamento e a outra parcela repre-senta os custos de outros serviços de instalação (fixos).

Tabela III. Custos de Instalação de FACTS FACTS Custo [R$/kVAr]

SVC 236,95  𝐶 +  3,5  x10!

TCSC 236,95 𝐶 +  3,5  x10! STATCOM 296,19  𝐶 +  3,5  x10!

SSSC 296,19  𝐶 +  3,5  x10!

Usando os custos apresentados na Tabela III, para o caso de contingência simples, onde a metodologia utilizada indi-cou a alocação de um TCSC de 15 [MVar] de capacidade nominal, o custo total de instalação deste dispositivo é de cerca de R$ 6,9 milhões. Este valor corresponde apenas a 5,8% do custo do investimento em uma nova linha de transmissão.

Para o caso de múltiplas contingências o custo para insta-lar um TCSC de 50 [MVar] na rede de transmissão gira em torno de R$ 15,2 milhões. Isso também é mais atraente do ponto de vista econômico do que a alternativa de se constru-ir uma nova linha de transmissão. Os custos da instalação do TCSC representa apenas 12,8% do custo do investimento em uma nova linha de transmissão.

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

1.1"

0" 0.5" 1" 1.5" 2" 2.5" 3" 3.5"

V"[p.u.]"

t"[s]"

Voltage"at"Bus"102"3"500"[kV]"(Con9ngencies"1"3"3)"

B.1" B.2" B.3" F.1"" F.2"" F.3"" Tl.1" TL.2" TL.3"

Tensão'na'Barra'102'–'500[kV]'(Con6ngências'1';'3)'

LT#1% LT#2% LT#3%

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

1.1"

0" 0.5" 1" 1.5" 2" 2.5" 3" 3.5"

V"[p.u.]"

t"[s]"

Voltage"at"Bus"102"3"500"[kV]"(Con9ngencies"4"3"6)"

B.4" B.5" B.6"" F.4"" F.5"" F.6"" TL.4" TL.5" TL.6"

Tensão'na'Barra'102'–'500[kV]'(Con6ngências'4'<'6)'

LT#4% LT#5% LT#6%

V. FERRAMENTA COMPUTACIONAL OTIMAFACTS Durante o projeto de pesquisa foi desenvolvido um pacote

computacional chamado OTIMAFACTS para simular com-putacionalmente a metodologia descrita . O OTIMAFACTS é um software utilizado para otimizar a instalação de FACTS em um sistema de transmissão, visando melhorar as características de operação, bem como a margem de carga. Ele utiliza a técnica de SIA para testar diversas configura-ções possíveis da rede, localizando assim o melhor ponto para a alocação do dispositivo no sistema. Atualmente per-mite a alocação de FACTS padrão SVC, TCSC, SSSC e STATCOM; com potências variando entre 5 e 50 MVAr.

O OTIMAFACTS foi desenvolvido para ser utilizado em ambiente GNU/Linux RedHat 6, sendo que pode também ser executado em outras distribuições Linux. A Figura 7 apresenta a janela principal do software desenvolvido.

A entrada dos dados do sistema elétrico a ser simulado no OTIMAFACTS é realizada através de um arquivo no forma-to IEEE para simulação de estabilidade eletromecânica. Po-de se escolher as barras e linhas para monitoramento de grandezas de interesse, barras e linhas candidatas para alo-cação de FACTS e decidir pontos estratégicos de contingên-cia a serem considerados na análise. Também é possível alterar valores de investimento e os critérios operacionais a se considerar.

Figura 7. Janela Principal do Software OTIMAFACTS

Dessa forma a CTEEP conta agora com uma ferramenta

computacional capaz de realizar simulações de alocação de FACTS em um sistema de potência. Além disso, essa ferra-menta tem como objetivo auxiliar os tomadores de decisão no planejamento e na expansão do sistema através de anali-ses dos impactos operacionais resultantes da inserção de novas LTs ou FACTS.

VI. CONCLUSÕES Este trabalho teve como objetivo principal avaliar oportu-

nidades de se alocar equipamentos FACTS na rede de transmissão do setor elétrico brasileiro. Este trabalho se di-fere de trabalhos anteriores sobre o mesmo tema, pois tenta alocar os FACTS na rede através de uma análise econômica de custo e de benefícios operacionais de uma maneira con-junta através da modelagem de diversos problemas em con-junto.

Neste projeto, foi desenvolvida uma plataforma computa-

cional para definir a alocação de equipamentos FACTS de diferentes tipos. Diversos casos de simulação foram consi-derados e análises de diversas faltas e seus efeitos nas gran-dezas elétricas de um sistema elétrico de potência, definido como sistema teste, foram realizadas. As alocações de FACTS foram feitas considerando contingências únicas e também considerando múltiplas contingências possíveis.

Foram feitas análises econômicas contrapondo o custo de alocação de FACTS e o custo de instalação de uma linha de transmissão. Pode-se perceber que para as simulações reali-zadas e para as premissas adotadas que a instalação dos FACTS pelo software produzem resultados satisfatórios do ponto de vista técnico (resultados similares para as grande-zas elétricas de interesse com relação ao caso de construção de uma nova linha no sistema) e do ponto de vista econômi-co (o valor do investimento na alocação ótima de FACTS para o caso de múltiplas faltas representou apenas 12,8% do custo de investimento em uma nova linha de transmissão. Pode-se também notar que o custo de alocação de FACTS para o caso de múltiplas contingências é ligeiramente maior que o caso com uma única contingência, isso já era esperado uma vez que a mesma contingência esta presente nos dois casos de análise, sendo que para o caso de múltiplas contin-gências o software deve fazer a alocação considerando di-versas faltas ao mesmo tempo.

A CTEEP, com a conclusão desse trabalho agora dispõe de um software que pode auxiliar os tomadores de decisão e analistas na tarefa de definição de investimentos e na reali-zação de análises de custo-benefício no que se refere à im-plantação de equipamentos FACTS em seu sistema.

VII. AGRADECIMENTOS Gostaríamos de agradecer imensamente o apoio de outros

funcionários da CTEEP que contribuíram durante a elabora-ção e das discussões sobre esse trabalho de pesquisa. São eles: Marcos Affonso dos Santos, Mariana Pires Monteiro, Maureen T.R. Fitzgibbon Pereira, Waldecy de Macedo e do engenheiro Rafael Carlos Galera de Azevedo ex-funcionário da CTEEP.

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