algarismos_significativos2014(1)

Algarismos significativosProf Csar E. Schmitt

Curso de Fsica - Algarismos significativos - prof. Jos Luiz Fernandes Foureaux

Pr-requisitos*Conceito de comprimento, rea, volume e nguloOperaes aritmticas: Soma, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao, radiciaoExpresses aritmticas


Qual o comprimento de AB?*AB?Coloca-se uma rgua ao lado de AB, de forma que o zero da rgua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual diviso da rgua a outra extremidade do segmento coincide.O mais provvel que a extremidade B caia entre 2 divises da rgua,sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm no est correto... Que AB = 1,8 cm tambm no! Ento, qual o comprimento de AB?


Comprimento de AB a soluo!*Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a medio deve avaliar a posio em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo medida.....e opina com qual subdiviso ela acha que a extremidade B coincide.A pessoa que realiza a medioimagina o espao entre 1,7 e1,8subdividido em 10 partes iguais...Se ela acha que B coincide com a sexta subdiviso ela escreve...AB = 1,76 cm


Algarismos corretos e algarismo duvidoso (1 de 2) claro que os algarismos da medida 1,76 no merecem a mesma confiana. Qualquer pessoa que medir o comprimento AB ir concordar que o primeiro algarismo 1, e que o segundo 7 eles foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliao diferente...*AB = 1,76 cm?AB = 1,75 cm?AB = 1,77 cm?


Algarismos corretos e algarismo duvidoso (2 de 2)Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos:Algarismos corretos: so aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de medida;Algarismo duvidoso: aquele (nico!) que foi avaliado. sempre o ltimo algarismo da medida.*AB = 1,76 cmAlgarismos corretosAlgarismo duvidoso


Algarismos significativosChamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constitudo por todos os os seus algarismos corretos, mais o (nico) algarismo duvidoso.*AB = 1,76 cmAlgarismos corretosAlgarismo duvidosoAlgarismos significativos


Quantidade de significativos de uma medidaSe a medida foi realizada corretamente:Os algarismos de 1 a 9, sempre que aparecem numa medida, so significativos;O zero:Antes de algarismo diferente de zero no algarismo significativoDepois de algarismo diferente de zero significativo.*


Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo?2,251000,52,03040270,0033,0007*358141


ArredondamentoOperao que permite reduzir a quantidade de significativos de uma medida.Corresponde a jogar informao fora. Por isso deve ser evitada sempre que possivel.*


Como arredondarIdentificar o ltimo algarismo que vai ser conservado.Observar o algarismo seguinte:Menor que 5: simplesmente desprezamos ele e todos que o seguem.5 ou maior que 5: desprezamos ele e todos que o seguem, mas acrescentamos 1 unidade no ltimo que vai ser conservado.*


Arredonde para 3 significativos0,00012301,2984984,4761,00000009,76543219,99999999999*0,0001231,309841,009,7710,0


Aumentar a preciso?No fcilNo existe nenhuma operao capaz de aumentar a preciso de uma medida. A nica maneira usar um instrumento de medida mais preciso.*


Operaes com significativosQuando se realizam operaes matemticas com medidas de precises diferentes, a pior medida determina a preciso do resultado.Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores medidas.*


ExemploSomar 27,8 + 1,324 + 0,66*= 29,8


Soma *


Subtrao


Exerccios27,8 + 1,324 + 0,661,575987 1,481 0,0018,34 + 0,65946,768 + 10

*


Multiplicao*


Exerccios2,0002 x 1,156,27 x 3,72,6 x 1,48,34 x 0,6593,7 x 2,6*


Diviso*


Exerccios12,03 / 8,345,2 / 2,00024,321 / 3,43.41 / 1,7017,4 / 1,50*


Nmeros exatosSo nmeros que no foram obtidos atravs de medies. Exemplos:Nmeros obtidos atravs de contagem. O tringulo tem 3 ladosNmero que resultam de definies legais. 1 polegada = 2,54 cmCoeficientes de frmulas: A = bxh/2Tm preciso infinita.Aplicam-se as regras da aritmtica.*


ExercciosO raio de um crculo 5,0 cm.Qual sua rea?Qual seu permetro?O cinescpio de certo televisor tem 17 polegadas. Qual o tamanho desse cinescpio em cm?*


Expresses aritmticasEfetua-se cada uma das operaes aplicando-se a regra correspondente.*


Exerccios*


Mudana de unidadesA operao no pode alterar a preciso da medida!3 cm = 0,03 m3 km = 3 x 103 m (e no 3.000 m)*


Notao Cientfica


Notao CientficaA notao cientifica uma forma conveniente que utilizada na soluo de problemas em eletricidade.Frequentemente exprimimos uma resposta numrica utilizando um prefixo em vez de empregar a notao cientfica.


Notao CientficaA Notao Cientifica um procedimentomatemtico que nos possibilita trabalhar com nmeros muito grandes.Distancia da Terra Lua 380.000 kmDistncia percorrida pela luz em um ano9.450. 000. 000. 000. 000 kmA notao Cientifica utiliza-se de potencias de 10 para manipular nmeros como estes.


Notao CientficaQual ser a representao de um nmero em notao Cientfica? n = a.10nVejamos alguns exemplos:200 = 2 .1025.800.000 = 5,8 .1063.400.000.000 = 3,4 .1099.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .10150,0000000085 8,5 .10-9


Notao CientficaREGRA PRTICA:Nmeros maiores que 1 Deslocamos a vrgula para a esquerda at atingirmos o primeiro algarismo do nmero. O nmero de casas deslocadas para a esquerda corresponder ao expoente positivo da potncia de 10. Exemplos:2000 = 2 .103762500 = 7,625 .105


Notao CientficaNmeros menores que 1 Deslocamos a vrgula para a direita at atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O nmero de casas deslocadas para a direita corresponder ao expoente negativo da potncia de 10. Exemplos:0,0008 = 8.10-40,000000345 = 3,45 .10-7805 =312 = 7924,5 =0,42 = 0,036 =


Notao CientficaObs: A notao cientifica exige que o nmero que multiplica a potncia de 10 seja um nmero que esteja compreendido entre 1 e 10. Assim, o nmero 44 .103 deve ser escrito como 4,4 .104 e o nmero 37 .10-6 deve ser escrito como 3,7 .10-5 Exemplo:48,5 .102 0,85 .10-3 492,5 . 10-3Obs: Pr-requisito - Operaes com nmeros decimais


Algarismos SignificativosNos Resultados2. Multiplicao e Diviso Mantm-se no resultado uma quantidade de algarismos idntica da grandeza com menor nmero de dgitos significativos Exemplo: 2,3 3,1416 245 = 1,8 103O nmero 1,7702916 foi arredondado para 1,8 porque seu terceiro dgito (7) maior do que 5


Algarismos SignificativosNos Resultados3. Adio e Subtrao Regra PrticaExprime-se a soma dos nmeros fatorando-se a maior potncia de dez; Verifica-se, ento, qual desses nmeros tem o algarismo duvidoso de maior ordem; O algarismo duvidoso do resultado da adio e/ou subtrao estar nessa mesma ordem. Exemplo: (a) 2,247 103 + 3,25 102 = (2,247 + 0,325) 103 = 2,572 103


(b) 3,18 104 + 2,14 102 = (3,18 + 0,0214) 102 = 3,20 104 Observe que os algarismos duvidosos em 3,18 e 0,0214 pertencem a ordens distintas: respectivamente centsimos e dcimos de milsimos. Neste caso, o resultado da soma ser significativo at a ordem dos centsimos apenas: 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20


Exerccios100 g em kg3 h em s25 km em cm*


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