algarismos_significativos

Algarismos significativos

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Pré-requisitos

Conceito de comprimento, área, volume e ângulo

Operações aritméticas: Soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação

Expressões aritméticas

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Qual é o comprimento de AB?

A B

01 2

?

Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da

régua a outra extremidade do segmento coincide.

O mais provável é que a extremidade B caia entre 2 divisões da régua,sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm

não está correto... Que AB = 1,8 cm também não!

Então, qual é o comprimento de AB?

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Comprimento de AB – a solução!Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a

medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo à medida..

1,7 1,8

B

AB

0 1 2

...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide.

A pessoa que realiza a mediçãoimagina o espaço entre 1,7 e1,8subdividido em 10 partes iguais...

Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve...

AB = 1,76 cm

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Algarismos corretos e algarismo duvidoso (1 de 2)

É claro que os algarismos da medida 1,76 não merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que

medir o comprimento AB irá concordar que o primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 – eles foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação

diferente...

AB

0 1 2

AB = 1,76 cm?AB = 1,75 cm?AB = 1,77 cm?

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Algarismos corretos e algarismo duvidoso (2 de 2)

Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos:

Algarismos corretos: são aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de

medida;Algarismo duvidoso: É aquele (único!) que foi avaliado.

É sempre o último algarismo da medida.

AB

0 1 2AB = 1,76 cm

Algarismos corretos

Algarismo duvidoso

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Chamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constituído por todos os os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo

duvidoso.

AB = 1,76 cm

Algarismos corretos Algarismo duvidoso


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Quantidade de significativos de uma medida

Se a medida foi realizada corretamente:• Os algarismos de 1 a 9, sempre que

aparecem numa medida, são significativos;• O zero:

– Antes de algarismo diferente de zero não é algarismo significativo

– Depois de algarismo diferente de zero é significativo.

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Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo?

• 2,25

• 1000,5

• 2,0304027

• 0,003

• 3,000

• 7

• 3

• 5

• 8

• 1

• 4

• 1

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Arredondamento

Operação que permite reduzir a quantidade de significativos de uma

medida.

Corresponde a jogar informação fora. Por isso deve ser evitada sempre que

possivel.

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Como arredondar• Identificar o último algarismo que vai

ser conservado.• Observar o algarismo seguinte:

– Menor que 5: simplesmente desprezamos ele e todos que o seguem.

– 5 ou maior que 5: desprezamos ele e todos que o seguem, mas acrescentamos 1 unidade no último que vai ser conservado.

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Arredonde para 3 significativos

• 0,0001230

• 1,2984

• 984,476

• 1,0000000

• 9,7654321

• 9,99999999999

• 0,000123

• 1,30

• 984

• 1,00

• 9,77

• 10,0

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Aumentar a precisão?Não é fácil

Não existe nenhuma operação capaz de aumentar a precisão de uma medida. A única maneira é usar um instrumento de medida mais preciso.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA• A maneira de se escrever o valor numérico em trabalhos

científicos é preferencialmente a notação científica. Nesta notação escreve-se o número referindo-se à potência de dez , com a particularidade de se conservar à esquerda da vírgula, apenas um dígito, diferente de zero.

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Exemplos1. A medida 143,25 cm:

– Notação Científica: 1,4325. 102.– Nº. de Algarismos Significativos: cinco (1, 4, 3,2 e 5)– Algarismos corretos: 1, 4,3 e 2– Algarismo duvidoso: 5

2. A medida 12345,0 cm: – Notação Científica: 1,23450. 103.– Nº. de Algarismos Significativos: seis (1, 2, 3, 4,5 e 0)– Algarismos corretos: 1,2,3,4 e 5– Algarismo duvidoso: 0– O zero(0) após a vírgula é significativo.

1. A medida 0,00014 cm: – Notação Científica: 1,4. 10-4.– Nº. de Algarismos Significativos: dois (1 e 4)– Algarismos corretos: 1– Algarismo duvidoso: 4– Os zeros (0) à esquerda do algarismo 1 não são significativos. 15

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Operações com significativos

Quando se realizam operações matemáticas com medidas de

precisões diferentes, a pior medida determina a precisão do resultado.

Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores

medidas.

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Exemplo

Somar 27,8 + 1,324 + 0,66

27,8??

1,324

0,66?

29,7??

27,8

1,324

0,66

29,784

= 29,7

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Soma e subtração

• Arredondar todas as parcelas para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais.

• Efetuar a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.

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Exercícios

• 27,8 + 1,324 + 0,66

• 1,575987 – 1,48

• 1 – 0,001

• 8,34 + 0,659

• 46,768 + 10

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Multiplicação e Divisão

• O resultado de uma multiplicação e divisão será com menor número de algarismos significativos. (ou, a quantidade de algarismos significativos do resultado será igual à daquele número que tiver a menor quantidade de algarismos significativos

EXEMPLOS

• 3,21 m x 4,3 m = 13,803 m² = 1,4. 101 m².

• Observe: 3,21 m têm 3 algarismos sig.

• 4,3 m tem 2 algarismos sig.

• Portanto, a resposta com 2 AS

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exemplos

• 3,21 m / 4,3 s = 0,746511627 m/s = 7,5. 10-1 m².

• Observe: 3,21 m têm 3 algarismos sig

• 4,3 m tem 2 algarismos sig

• Portanto a resposta com 2 algarismos sig

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23

IMPORTANTE: Esta regra (a do mais pobre em significativos) a rigor vale apenas para multiplicações e divisões. Um conhecimento mais profundo e coerente dos significativos será conseguido unicamente através da teoria de erros, cujos fundamentos veremos a seguir no nosso curso

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Exercícios

• 2,0002 x 1,15

• 6,27 x 3,7

• 2,6 x 1,4

• 8,34 x 0,659

• 3,7 x 2,6

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Exercícios

• 12,03 / 8,34

• 5,2 / 2,000

• 24,321 / 3,4

• 3.41 / 1,701

• 7,4 / 1,50

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Números exatos• São números que não foram obtidos através de

medições. Exemplos:– Números obtidos através de contagem. O triângulo

tem 3 lados– Número que resultam de definições legais. 1 polegada

= 2,54 cm– Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2

• Têm precisão infinita.• Aplicam-se as regras da aritmética.

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Exercícios

• O raio de um círculo é 5,0 cm.– Qual é sua área?– Qual é seu perímetro?

• O cinescópio de certo televisor tem 17 polegadas. Qual o tamanho desse cinescópio em cm?

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Expressões aritméticas

Efetua-se cada uma das operações aplicando-se a regra correspondente.

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Exercícios

)8,421,1/()659,050,5(

03,12

599,034,8

84,06,27,3

6,2

7,34,1

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Mudança de unidades

A operação não pode alterar a precisão da medida!

3 cm = 0,03 m

3 km = 3 x 103 m (e não 3.000 m)

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Exercícios

• 100 g em kg

• 3 h em s

• 25 km em cm

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