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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ALEXANDRE HOLANDA SILVA

AVALIAÇÃO DA EXPOSIÇÃO À DESCARGAS ATMOSFÉRICAS DE UMA

TORRE DE DESTILAÇÃO DE UMA REFINARIA DE PETRÓLEO UTILIZANDO

ELEMENTOS FINITOS

FORTALEZA

2014




ELEMENTOS FINITOS

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do grau de Graduado em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Ricardo Silva Thé Pontes Coorientador: M.Sc. Ednardo Moreira Rodrigues

FORTALEZA

2014




ELEMENTOS FINITOS

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do grau de Graduado em Engenharia Elétrica.

Aprovada em: ___/___/______.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________

Prof. Dr. Ricardo Silva Thé Pontes (Orientador)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

_________________________________________

M.Sc. Ednardo Moreira Rodrigues (Coorientador)


_________________________________________

Prof. M.Sc. Alexandre Rocha Filgueiras


À Deus.

Aos meus pais, Eudemberg e Magda.

À minha irmã, Aline.

Aos meus amigos.

AGRADECIMENTO

Assim, agradeço primeiramente à Deus, por conceder a dádiva da vida, a

paciência, disposição e prover todos os recursos necessários para o termino deste

importante passo na vida.

Agradeço também meus pais, Eudemberg Silva e Magda Holanda, que

desde sempre me proporcionaram uma educação de qualidade, sacrificando-se

diversas vezes para que eu pudesse chegar onde estou agora. E a minha irmã, Aline

Holanda, que sempre convivi por todos estes longos anos.

Agradeço ao Prof. Dr. Ricardo Silva Thé Pontes pela oportunidade de

desenvolver este trabalho, além do conhecimento transmitido por este ao longo da

minha formação acadêmica.

Um agradecimento especial ao meu co-orientador Ednardo Rodrigues,

peça fundamental para o desenvolvimento deste trabalho, por toda a paciência e

atenção na condução do trabalho e cedendo a autoria das Figuras 3 e 4 utilizadas

neste trabalho.

Não podendo esquecer-se de agradecer ao Laboratório de Eficiência

Energética Em Sistemas Motrizes (LAMOTRIZ) e ao Centro Nacional de

Processamento de Alto Desempenho (CENAPAD), por me fornecer os recursos e

espaço necessário para o desenvolvimento completo deste trabalho.

Agradeço aos amigos que fiz durante estes anos de faculdade, que me

ajudaram bastante durante os estudos, durante as noites que passamos finalizando

projetos, dentre vários outros auxílios. Em especial aos meus amigos, companheiros

de trabalho e de faculdade, Diego Osterno e Alexandre Teixeira e a minha namorada

e companheira, Aline Guerreiro.

.

RESUMO

Este trabalho realiza uma análise do sistema de proteção contra descarga

atmosférica de uma torre de destilação numa refinaria de petróleo. Inicialmente é

realizado um estudo sobre descargas atmosféricas, mostrando o circuito elétrico

global, seus aspectos, os tipos de descargas atmosféricas, descrevendo os passos

de como ocorremas descargas. Também é realizado um estudo sobre sistemas de

proteção contra descargas atmosféricas descrevendo seus três subsistemas:

sistema captor, o sistema de descida e o sistema de aterramento, além de descrever

os métodos de Faraday, Franklin e o modelo Eletrogeométrico. Durante este estudo

foi apresentado os diversos aspectos abordados na NBR 5419 que regulamenta o

sistema de proteção contra descarga atmosférica. O trabalho foi desenvolvido a

partir de simulações computacionais utilizando o método dos elementos finitos

através do software COMSOL®. Nas simulações foram verificadas as condições de

incidência de descarga atmosférica na torre, o comportamento da torre durante a

descarga atmosférica, a influência da resistência de aterramento e a influência do

efeito pelicular.

Palavras-chave: Descarga Atmosférica. SPDA. Refinaria. MEF. COMSOL.

ABSTRACT

This work performs an analysis of the lightning protection system of a distillation

tower in an oil refinery. Initially, a study about lightning was carried out, showing the

global circuit, its aspects, the kind of lightings, describing how these discharges

occur. Also is performed a study about lightning protection systems describing its

three subsystems is also performed: captor system, the down conductors system and

the grounding system, and describe the Faraday’s methods, Franklin’s methods and

Electric Geometric Model. During the study was showed the various aspects covered

in the NBR 5419 that regulating the lightning protection system. The work was

developed from computer simulations using the finite element method using the

COMSOL software. This work was developed from computer simulations using the

finite element method using the COMSOL software. In the simulations, the conditions

of incidence of lightning strikes the tower, the tower's response during lightning

discharge, the influence of grounding resistance and the influence of the skin effect

were observed.

Keywords: Lightning. LPS. Oil Refinary. FEM. COMSOL.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Foto da Refinaria Landulpho Alves (RLAM) da Petrobras. ....................... 14

Figura 2 – Forma de onda de uma descarga atmosférica ......................................... 20

Figura 3 – Representação do Circuito Elétrico Global ............................................... 21

Figura 4 – Circuito elétrico global equivalente. .......................................................... 22

Figura 5 – Representação do processo colisional indutivo. ...................................... 24

Figura 6 – Representação do processo colisional termoelétrico ............................... 24

Figura 7 – Ilustração dos diversos tipos de descargas existentes. ............................ 28

Figura 8 – Exemplo de área exposição equivalente. ................................................. 33

Figura 9 – Ilustração de captores não naturais. ........................................................ 36

Figura 10 – Comprimento mínimo dos eletrodos de aterramento ............................. 40

Figura 11 – Representação esquemática do método das esferas rolantes ............... 46

Figura 12 - Avaliação do SPDA pelo método das esferas rolantes ........................... 46

Figura 13 – Ilustração da configuração de um SPDA tipo Franklin. .......................... 47

Figura 14 – Proteção pelo método da gaiola de Faraday .......................................... 49

Figura 15 – Elementos Finitos Típicos ...................................................................... 51

Figura 16 – Torre de destilação simulada ................................................................. 53

Figura 17 – Detalhe da torre de destilação ............................................................... 54

Figura 18 – Potencial Elétrico obtido na simulação ................................................... 58

Figura 19 – Campo elétrico obtido na simulação ...................................................... 59

Figura 20 – Gráfico do potencial elétrico x altura ...................................................... 60

Figura 21 – Potencial elétrico com escala de 5MV .................................................... 61

Figura 22 – Detalhe potencial elétrico na região próxima a torre .............................. 61

Figura 23 – Gráfico do campo elétrico x altura .......................................................... 62

Figura 24 – Detalhe campo elétrico na região próxima a torre .................................. 63

Figura 25 – Forma de onda da tensão para Vo = 5,4426V ....................................... 64

Figura 26 – Resultado da transformada de Fourier ................................................... 70

Figura 27 – Resultado da transformada de Fourier sem componente continua ........ 71

Figura 28 – Gráfico densidade de corrente x espessura (Efeito pelicular) ................ 72

Figura 29 – Efeito pelicular na torre de destilação .................................................... 72

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Requisitos para o posicionamento dos Captores por Nível de Proteção. 37

Tabela 2 – Seções mínimas dos condutores de descida .......................................... 38

Tabela 3 – Espaçamento médio dos condutores de descida não naturais ............... 38

Tabela 4 – Nível de Proteção no Modelo Eletrogeométrico ...................................... 47

Tabela 5 – Nível de Proteção no Método Franklin .................................................... 48

Tabela 6 – Nível de proteção no Método de Faraday ............................................... 49

Tabela 7 – Resultados das simulações estáticas em escala real e resistência de

aterramento Rat = 10Ω. .......................................................................... 65

Tabela 8 – Resultados das simulações estáticas para torre em escala reduzida e

com resistência de aterramento Rat = 10Ω. .......................................... 66

Tabela 9 – Valores obtidos na simulação estacionária para Rat = 5Ω. ..................... 68

Tabela 10 – Valores obtidos na simulação estacionária para Rat = 10Ω. ................. 69

Tabela 11 – Valores obtidos na simulação estacionária para Rat = 50Ω. ................. 69

Tabela 12 – Valores obtidos na simulação estacionária para Rat = 100Ω. ............... 69

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CENAPAD Centro Nacional de Processamento de Alto Desempenho

ELAT Grupo de Atividade Atmosférica

INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

LAMOTRIZ Laboratório de Eficiência Energética em sistemas Motrizes

MEG Modelo Eletrogeométrico

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.

REDUC Refinaria Duque de Caixias

REPLAN Refinaria de Paulínia

RLAM Refinaria Landulpho Alves

SPDA Sistema De Proteção Contra Descargas Atmosféricas

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 12

1.1 Contextualização ........................................................................................ 12

1.2 Objetivos ..................................................................................................... 17

1.3 Estrutura do Trabalho ................................................................................ 17

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE DESCARGA ATMOSFÉRICA ........... 19

2.1. A descarga Atmosférica ............................................................................ 19

2.2. O Circuito Elétrico Global .......................................................................... 20

2.3. A Eletrificação de Nuvens ......................................................................... 22

3. SISTEMA DE PROTEÇÃO CONTRA DESCARGA ATMOSFERICA ................ 31

3.1. Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas ........................... 31

3.1.1. Os Níveis de Proteções ......................................................................... 32

3.1.2. Sistema de Captores ............................................................................. 35

3.1.3. Sistema de Descida ............................................................................... 37

3.1.4. SistemadeAterramento .......................................................................... 39

3.1.5 Inspeções .............................................................................................. 41

3.1.6 Estruturas Especiais .............................................................................. 42

3.2. Métodos de Proteção contra Descargas Atmosféricas .......................... 44

3.2.1. Modelo Eletrogeométrico ....................................................................... 44

3.2.2. Método Franklin ..................................................................................... 47

3.2.3. Método da Gaiola de Faraday ............................................................... 48

4. MÉTODO DE SIMULAÇÃO ............................................................................... 50

4.1. Métodos dos Elementos Finitos ............................................................... 50

4.2. O software COMSOL .................................................................................. 52

4.3. Simulações Realizadas .............................................................................. 52

4.4. Transferência de Calor .............................................................................. 55

4.5. Efeito Pelicular ........................................................................................... 55

5. RESULTADOS ................................................................................................... 57

5.1. Simulação Eletrostática ............................................................................. 57

5.2. Simulação de Incidência ............................................................................ 63

5.3. Simulação em regime estacionário .......................................................... 68

5.4. Simulação no domínio da frequência ....................................................... 69

6. CONCLUSÕES .................................................................................................. 74

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 76

APÊNDICE A – VALORES OBTIDOS NA SIMULAÇÃO O TEMPO PARA A TORRE

REDUZIDA E SEM RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO ..................... 79

APÊNDICE B – COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES CALCULADOS E

SIMULADOS ............................................................................................................. 84

APÊNDICE C – ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO ....................................... 88

APÊNDICE D – VALORES OBTIDOS A PARTIR DO CALCULO PARA TORRE

SEM REDUÇÃO COM RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO DE 10Ω. . 92

12

1. INTRODUÇÃO

Este capítulo tem por finalidade de apresentar a contextualização do

assunto abordado no presente trabalho, bem como os objetivos almejados e a

estrutura que o trabalho é apresentado.

1.1 Contextualização

A descarga atmosférica, também conhecida como raio, é um dos

fenômenos naturais mais notáveis ao redor do mundo. A descarga atmosférica pode

ser definida como uma intensa descarga elétrica que ocorre na atmosfera. Trata-se

de um fenômeno complexo, que se expressa através do fluxo de uma corrente

impulsiva de alta intensidade e curta duração, cujo percurso de alguns quilômetros

parte da nuvem e em alguns casos atinge a superfície terrestre (VISACRO, 2005).

Este é um fenômeno natural com elevado poder destrutivo, em parte

devido à potência dissipada pelo percurso da corrente sobre o corpo atingido e ao

elevado valor da carga transferida em uma descarga atmosférica, que normalmente

apresenta valores acima de 1,0 C. Com isso, a descarga atmosférica representa um

risco tanto para humanos, como para instalações sejam elétricas ou estruturais

(VISACRO, 2005; MAMEDE, 2012).

No Brasil, o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) realiza o

acompanhamento dessas atividades, através do Grupo de Eletricidade Atmosférica

(ELAT). O ELAT foi criado oficialmente em 1995 e tem sua origem nas pesquisas

científicas e tecnológicas em eletricidade atmosférica desenvolvidas no INPE desde

1979 na área de Ciências Espaciais e Atmosféricas (ELAT/INPE, 2014a).

Cerca de 50 milhões de raios caem todo ano no Brasil. Durante o período

entre 2000 e 2012, foram registradas 1.601 mortes causadas por descargas

atmosféricas. Em 2012, foram registradas 113 vítimas e, em 2001, foram registradas

193 vítimas de raio (ELAT/INPE, 2014b).

Nos Estados Unidos, o National Oceanic and Atmospheric Administration

(NOAA) através do National Weather Service (NWS) divulga as estatísticas dos

impactos causados pelos fenômenos naturais. Em 2012, houve 28 mortes por raios

no EUA, onde cerca de 80% das vítimas estavam em áreas abertas ou embaixo de

13

árvores, segundo informações do NWS (NOAA/NWS, 2014a). O prejuízo estimado

causado pelas descargas atmosféricas foi de US$48,34 Milhões (NOAA/NWS,

2014b).

Para uma refinaria, a descarga atmosférica apresenta um perigo

eminente, pois o centelhamento causado pela queda do raio, a indução de corrente

em estruturas metálicas ou o aquecimento causado pela passagem da corrente

direta ou induzida podem gerar um principio de incêndio. Existem relatos de incêndio

em refinaria como o ocorrido na refinaria venezuelana de Guaraguao, em Puerto La

Cruz, estado de Anzoátegui, que foi causado por um raio que caiu em frente ao

terreno da refinaria (PEIXE, 2014; PRESSE, 2014).

No Brasil, a Petróleo Brasileiro S.A. (PETROBRAS) também já teve

ocorrências de eventos similares na década de 80, com incêndio em tanque de teto

fixo em Vitória, e na década de 90, com incêndios em tanques de tetos fixos nas

refinarias de Duque de Caxias (REDUC) no estado do Rio de Janeiro e na Refinaria

de Paulínia (REPLAN), no estado de São Paulo, além de um acidente fatal na

REPLAN. Na década de 2000, houve acidente fatal na faixa de gasodutos

Campinas.

Na refinaria de petróleo ocorre o processo de refino em escala industrial.

O refino do petróleo constitui a separação do petróleo, via processos físico-químicos,

em frações de derivados, que são processados em unidade de separação e

conversão até os produtos finais (SZKLO; ULLER, 2008).

O petróleo pode ser definido como uma mistura de hidrocarbonetos de

ocorrência natural, geralmente no estado líquido, contendo ainda compostos de

enxofre, nitrogênio, oxigênio, metais e outros elementos. Em seu estado natural, o

petróleo não pode ser aproveitado em forma pratica para outros fins que não o

fornecimento de energia via combustão. Para melhor aproveitamento do petróleo

faz-se necessário o refino do mesmo (BRASIL; ARAÚJO; SOUSA, 2011).

Assim, em uma refinaria de petróleo há forte presença de

hidrocarbonetos, proveniente dos processos de refino. Quando estes estão na forma

de fumos ou vapores orgânicos formam, dependendo da concentração, uma

atmosfera explosiva, onde um centelhamento pode iniciar um incêndio. Esse risco é

constante em um ambiente de refinaria e é agravado, principalmente, quando há

vazamentos de hidrocarbonetos.

14

Dentre os diversos processos de refino destaca-se a destilação do

petróleo. A destilação é um processo físico de separação dos componentes de uma

mistura, cujo princípio é a diferença dos pontos de ebulição dos seus componentes

individuais, obtendo como resultado outras misturas de diferentes composições. A

unidade de destilação é a primeira etapa do processamento de petróleo em uma

refinaria. Nela o petróleo é separado em misturas complexas de componentes,

chamadas cortes ou frações de petróleo (BRASIL; ARAÚJO; SOUSA, 2011).

Em uma refinaria é comum a presença de estruturas metálicas aterradas

de altura elevada, conforme mostrado na Figura 1. Na unidade de destilação

destaca-se a torre de destilação que é o principal equipamento desta unidade e é

nela que ocorre o processo de destilação. A torre de destilação pode chegar a medir

mais de 50 m de altura. A chaminé do forno é outra estrutura que apresenta elevada

estatura.

Figura 1– Foto da Refinaria Landulpho Alves (RLAM) da Petrobras.

Fonte: Cintra (2010). Chaminés e Torres se destacam no perfil da refinaria,

tanques de armazenamento (de branco à direita) também apresentam risco

de incêndio.

Os tanques de armazenamento apresentam-se como outro ponto perigos

quando há incidência de raios são os tanques de armazenamento. Este risco ocorre

tanto em tanques de teto fixo, como em tanques de teto móvel. A incidência de um

raio pode iniciar um incêndio.

15

Em tanques de teto fixo, no espaço entre o nível do liquido e o teto, pode-

se formar a mistura inflamável de ar e hidrocarboneto, restando apenas uma ignição

para iniciar um incêndio. Nos tanques de teto móvel, utilizado para armazenar

produtos mais voláteis, o teto do tanque acompanha o nível do líquido reduzindo a

possibilidade de aparecimento desse espaço, porém pode haver falhas.

Em uma refinaria, a descarga atmosférica não é danosa somente pelo

risco de iniciar um incêndio. Há o risco de dano pessoal a trabalhadores atingido por

descargas diretas ou indiretas. Para reduzir o risco, além da observação do tempo,

algumas refinarias usam um sistema de detecção de descargas atmosféricas.

Sempre que há risco incidência de raios, os trabalhadores são retirados das áreas

abertas.

Para proteger e minimizar os efeitos provocados pelas descargas

atmosféricas foi desenvolvido o sistema de proteção contra descargas atmosféricas

(SPDA). O SPDA tem como objetivo básico evitar a incidência direta de raios na

estrutura protegida, criando pontos preferenciais de incidência para as descargas

que eventualmente atingiriam a estrutura na ausência do sistema. Além de captar a

eventual descarga, o SPDA deve ser capaz de direcionar o fluxo da corrente

associada diretamente para o solo, seguindo percurso definido pelos condutores do

sistema de proteção (VISACRO FILHO, 2005).

O SPDA é constituído de três partes: o sistema de captores, que são

responsáveis pelo contato direto com a descarga atmosférica; o sistema de

condutores de descida, que permitem a continuidade elétrica entre captores e o

sistema de aterramento; e o sistema de aterramento, que é responsável pela

dispersão das correntes elétricas no solo (MAMEDE FILHO, 2012).

A NBR 5419 – Proteção de estruturas contra descargas atmosféricas – é

a norma brasileira que regulamenta os sistemas de proteções contra descargas

atmosféricas. A versão em vigor é de 2005, porém há uma revisão desta norma em

andamento. Essa norma tem como base a norma européia IEC 61024. Segundo a

NBR 5419.2005, no projeto dos captores, podem-se utilizar o método Franklin e/ou

modelo eletrogeométrico e/ou método Faraday.

O método Franklin utiliza o captador conhecido como pára-raios. Ele

baseia-se na propriedade do poder das pontas. Essa propriedade traduz que a

tendência das cargas elétricas se concentrarem nas extremidades do corpo, fazendo

com que o campo elétrico seja maior nas pontas (VISACRO, 2005).

16

Com isso, o para-raio Franklin tende a receber a descarga atmosférica

criando uma zona segura abaixo do mesmo. O volume de proteção é propiciado por

um cone, cujo ângulo da geratriz com a vertical varia segundo o nível de proteção

desejado e para uma determinada altura da construção (MAMEDE, 2012).

O modelo eletrogeométrico (MEG) é um modelo de incidência. Este tipo

de modelo permite definir o local de maior probabilidade de incidência das

descargas descendentes. O MEG fundamenta-se no conceito do raio de atração.

Este se constitui na distância estimada entre um canal ascendente e a estrutura

terrestre, a partir da qual ocorrerá eventual fechamento do percurso pela conexão

entre o canal descendente e o canal ascendente que se origina na estrutura terrestre

(VISACRO FILHO, 2005).

Segundo Mamede (2012), o modelo eletrogeométrico também é

conhecido como método da esfera rolante. Já Visacro (2005) afirma que o Método

das Esferas Rolantes constitui uma aplicação particular do Modelo Eletrogeométrico

de Incidência.

O método de Faraday é baseado nas experiências da gaiola de Faraday.

Nesta, o campo eletromagnético é nulo no interior de uma estrutura metálica quando

são percorridos por uma corrente elétrica de qualquer intensidade (MAMEDE, 2012).

Na gaiola de Faraday, as descargas elétricas incidem sempre nas partes metálicas

da gaiola (VISACRO, 2005).

A implementação deste método requer a construção de uma gaiola

condutora que envolva toda a estrutura, não admitindo que partes desta fiquem fora

do envolto da gaiola. Assim, as descargas elétricas que atingirem a gaiola teriam

seus fluxos de correntes conduzidos pelos condutores da gaiola e não pelas partes

internas da estrutura (VISACRO, 2005).

O estudo da descarga atmosférica é difícil tanto pela dificuldade de prever

o ponto exato de incidência, como a dificuldade em medir os parâmetros do mesmo.

Uma solução para estudar melhor o fenômeno é a simulação do mesmo. Entretanto,

o equacionamento envolvido no fenômeno não é simples de ser solucionado

analiticamente, seja pela dificuldade em escrever o equacionamento para a forma da

estrutura, seja pela natureza das equações que envolvem cálculos eletromagnéticos.

Assim, é muito empregado o uso de simulações computacionais envolvendo

métodos numéricos para resolver os sistemas de equações envolvidos.

17

O método dos elementos finitos é um dos métodos numéricos comumente

usados para solução de problemas aplicados ao eletromagnetismo. Este método foi

desenvolvido inicialmente para analise estrutural, não sendo aplicados a problemas

de eletromagnetismo até a década de 60. Este método consiste basicamente de

quatro etapas: discretização do espaço de estudo em um número finito de elementos

menores, obtenção da equação que rege cada elemento, união de todos os

elementos em uma matriz e solução do sistema de equações obtidas.

1.2 Objetivos

O presente trabalho possui os seguintes objetivos:

a) Avaliar o Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas – SPDA

de uma torre de destilação de uma refinaria de petróleo

b) Avaliar a geração de um líder ascendente através de simulação de

elementos finitos sobre referida torre;

c) Avaliar o comportamento da torre quando atingida por descarga

atmosférica através de simulação de elementos finitos sobre referida

torre.

d) Avaliar o risco de explosão devido à incidência da descarga

atmosférica

1.3 Estrutura do Trabalho

O Capítulo 1 apresenta a contextualização dos assuntos abordados no

trabalho, os objetivos e a estrutura do trabalho.

No Capítulo 2, apresenta-se a fundamentação teórica sobre a descarga

atmosférica, contextualizando com a importância do circuito global, o processo de

eletrificação da nuvem, formação da descarga atmosférica, suas características e

como são classificadas.

No Capítulo 3, são revisados os sistemas de proteção contra descargas

atmosféricas, descrevendo os níveis de proteção, o sistema captor, o sistema de

descida, sistema de aterramento. Além de conter fundamentação sobre o modelo

eletrogeométrico, o método Franklin e o método Faraday, que são os métodos de

proteção contra descarga atmosférica. Durante o capitulo são mostrados os

18

aspectos regulamentados pela NBR 5419.2005, além de descrever sobre estruturas

especiais que pertencem a um ambiente de refinaria previsto na norma.

O Capítulo 4 descreve a metodologia de simulação utilizada com uso do

método dos elementos finitos através do Software COMSOL Multiphysics®. Também

são descritas de maneira introdutória as simulações realizadas e as dimensões da

torre de destilação.

O Capítulo 5 apresenta os resultados das simulações realizadas. Foi

realizada simulação eletrostática para avaliar a possibilidade de geração de líder

ascendente na torre, simulação no domínio do tempo para verificar o comportamento

da torre durante a incidência de uma descarga atmosférica e estimando a sua

temperatura de aquecimento. Também foram realizadas algumas simulações

estáticas, nesta parte foi mostrada a influência da resistência de aterramento. Por

fim foi realizada simulação no domínio da frequência para analisar o efeito pelicular

O Capítulo 6 finaliza o trabalho apresentando conclusões sobre avaliação

do sistema de proteção contra descargas atmosféricas da torre de destilação

estudada.

19

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA SOBRE DESCARGA ATMOSFÉRICA

As descargas atmosféricas, também conhecidas como raios, são

fenômenos que consistem em intensas descargas elétricas impulsivas que ocorrem

na atmosfera (VISACRO, 2005). Os raios fazem parte de um sistema de grande

escala denominado Circuito Elétrico Global (LIMA, 2005) o qual contém também, o

processo de eletrificação das nuvens. A descarga atmosférica acontece em etapas e

dependem de condições para acontecer. As descargas atmosféricas são

classificadas de várias formas, de acordo com sua natureza ou trajeto. Estes tópicos

serão abordados com mais detalhes nas Seções 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5

respectivamente.

2.1. A descarga Atmosférica

Romero (2007) define descargas atmosféricas como descargas elétricas

de grande extensão e de grande intensidade que ocorrem devido ao acúmulo de

cargas elétricas na atmosfera. Este fenômeno também é comumente chamado de

raio. É um fenômeno natural que já era conhecido pelas civilizações mais primitivas,

que inclusive as reverenciavam e geralmente estava associada a alguma figura

divina, como o deus grego Zeus.

As descargas atmosféricas apresentam valores de intensidade que vão

de alguns poucos milhares a centenas de milhares de ampères. Os valores típicos

de comprimento variam de alguns quilômetros até centenas de quilômetros. Em um

raio que atinja o solo são transferidos em torno de 25 C de carga, dependendo do

tipo de descarga (PINTO JUNIOR; PINTO, 2008).

A descarga atmosférica possui uma forma de onda de corrente impulsiva,

ilustrado pela Figura 2. A descarga dura, em média, 100 microssegundos, e atinge

um valor típico de pico de a 30 kA e registro de até 70 kA (VISACRO, 2005), sendo

que este valor é atingido após poucos microssegundos após o início da descarga.

Logo após atingir o pico, a corrente decai de forma mais lentamente (PINTO

JUNIOR; PINTO, 2008).

20

Figura 2 – Forma de onda de uma descarga atmosférica

Fonte: IEC 62305-01.

2.2. O Circuito Elétrico Global

O circuito elétrico global é um modelo utilizado para representar a

estrutura elétrica da atmosfera como um todo (LIMA, 2005). A carga elétrica espacial

positiva, contida na atmosfera, formada praticamente de íons e partículas de poeira

eletrizados no ar, praticamente iguala a carga negativa da Terra, de

aproximadamente -500.000C. Essas cargas que estão livres no ar descem através

do campo elétrico da Terra, como se fossem uma corrente elétrica (VISACRO, 2005;

HEILMANN et al., 2012).

As cargas positivas que fluem em direção as cargas negativas da Terra

na região de tempo bom deveriam ser neutralizadas em aproximadamente meia

hora, assim o campo elétrico existente seria anulado. Entretanto, esse fluxo é

contínuo e o campo elétrico não se extingue. A natureza continua desse fenômeno

implica na existência de fontes geradoras de correntes. As nuvens de tempestades,

com seus centros de cargas positivas e negativas, separados,funcionam como

geradores do circuito elétrico global (VISACRO, 2005; HEILMANNet al.,2012).

A identificação das nuvens de tempestades como geradores decorreu de

duas constatações experimentais. Inicialmente, constatou-se que as tempestades

transferem, predominantemente, cargas negativas das nuvens para o solo.

Posteriormente, constatou-seque o período de máxima atividade de tempestades no

globo coincide com o período de máximo valor do campo elétrico na região de tempo

bom (VISACRO, 2005).

Assim, de forma simplificada, como ilustrado na

visualizar o planeta como composto por du

ionosfera, que estão separadas por uma camada de baixa condutividade. Nesta

camada encontra-se o ar, onde

região de tempo bom, sem tempestades.

Figura

Fonte: O autor.

Conforme mostrado na

das nuvens, região carregada positivamente, para a ionosfera. Segue pelos

caminhos de alta condutividade desta camada e

bom. Então, a corrente percorre o solo até a região abaixo da nuvem

“sombra da nuvem”, e segue para a base negativa da nuvem por meio de convecção

e descargas atmosféricas completando o circuito

É possível estimar algumas grandezas associadas ao circuito elétrico

global. Em todo globo, ocorrem,

cada uma gerando uma

corrente típica de 1kA

resistência da coluna de ar tem a ordem de


Assim, de forma simplificada, como ilustrado na Figura

visualizar o planeta como composto por duas camadas condutoras, o solo e a


ar, onde estão localizadas as nuvens de tempestades e a

região de tempo bom, sem tempestades.

Figura 3 – Representação do Circuito Elétrico Global

Conforme mostrado na Figura 3, a corrente convencional parte


caminhos de alta condutividade desta camada e desce ao solo pela região de tempo

bom. Então, a corrente percorre o solo até a região abaixo da nuvem

segue para a base negativa da nuvem por meio de convecção

e descargas atmosféricas completando o circuito (HEILMANN et a


global. Em todo globo, ocorrem, permanentemente, cerca de

gerando uma corrente média de 0,5A. Assim, pode

no circuito global. Na região de tempo bom, o valor da

resistência da coluna de ar tem a ordem de 200Ω. Considerando uma oscilação da

21


Figura 3, podemos

as camadas condutoras, o solo e a


nuvens de tempestades e a

Representação do Circuito Elétrico Global

corrente convencional parte do topo


desce ao solo pela região de tempo

bom. Então, a corrente percorre o solo até a região abaixo da nuvem, denominada

segue para a base negativa da nuvem por meio de convecção

et al., 2012).


permanentemente, cerca de 2000 tempestades,

. Assim, pode-se considerar uma

no circuito global. Na região de tempo bom, o valor da

. Considerando uma oscilação da

22

corrente global entre 750A e 2kA, pode-se determinar a amplitude de tensão do

circuito entre 150kV e 400kV, com valor médio de 280kV (VISACRO, 2005).

Os valores das resistências equivalentes das regiões abaixo e acima da

nuvem de tempestade não são bem conhecidos. Contudo, sabe-se que a resistência

entre a região de topo da nuvem e a ionosfera constitui a maior impedância do

circuito global. Estima-se que seu valor seja compreendido na faixa de 105 a 106Ω

(VISACRO, 2005).

A Figura 4 representa o circuito elétrico global equivalente a um circuito

elétrico comum.

Figura 4 – Circuito elétrico global equivalente.

Fonte: O autor.

Embora o modelo do circuito elétrico global seja amplamente aceito, ainda

carece de medições que possam torná-lo mais representativo e preciso

principalmente nas camadas acima das nuvens de tempestades (LIMA, 2005;

VISACRO, 2005).

2.3. A Eletrificação de Nuvens

As nuvens de tempestade Cumulonimbus são responsáveis pelas

descargas atmosféricas. Estas são nuvens de grande porte, em forma de torre que

se expandem lateralmente na parte superior, assumindo a forma de uma bigorna. A

sua base pode situar-se entre 300 m e 3 km de altitude, geralmente é encontrada a

23

2 km acima do solo. Apresenta uma considerável extensão vertical, cujo topo atinge

altura entre 9 km e 18 km, o diâmetro da base pode chegar a 30 km (POTIER et al.,

2010; LIMA, 2005).

Em toda sua extensão a nuvem é composta por regiões ionizadas

eletricamente. Predominantemente, a base das nuvens apresenta cargas negativas,

com espessura delimitada por faixas de altitudes, cujas temperaturas estão

compreendidas entre -10°C e -20°C. As cargas positivas se encontram dispersas na

região superior da nuvem, em volume mais amplo (VISACRO, 2005).

Não há consenso quanto à explicação do processo de separação de

cargas em tempestades. Acredita-se que esse fenômeno tenha origem em

processos microfísicos e macrofísicos (VISACRO, 2005).

No processo macrofísico, destaca-se a efeito gravitacional, onde se

acredita que algum outro processo separe as cargas, deixando as partículas mais

pesadas, como gotas de chuva e pedras de granizo, com cargas negativas,

enquanto partículas mais leves, como gotículas de água e cristais de gelo, adquirem

cargas positivas. Assim, pela ação da gravidade, as partículas mais pesadas são

posicionadas na base da nuvem, enquanto as mais leves são levadas por correntes

ascendentes de ar para a parte superior da nuvem (POTIER et al., 2010).

Dentre os processos microfísicos o mais aceito é o colisional, que se

baseia na colisão que ocorre entre partículas de tamanhos diferentes, onde há

transferência de cargas durante a colisão. Pode-se dividir o processo colisional em

dois tipos: o indutivo e o termoelétrico (LIMA, 2005).

No processo indutivo, a pedra de granizo está polarizada sob influência

do campo elétrico de tempo bom direcionado para baixo. Assim, o granizo

apresentará predominância de cargas positivas na parte inferior e de cargas

negativas na parte superior. Conforme mostra a Figura 5, a pedra de granizo

polarizada colide com os cristais de gelo neutros que estão sendo arrastado pelas

correntes de ar ascendentes. Essa colisão ocorre na parte inferior do granizo, com

isso, a partícula ascendente assume carga positiva, enquanto o granizo apresenta

acúmulo de cargas negativas (POTIER et al., 2010).

O processo colisional indutivo apresenta inconsistência, pois estudos em

laboratórios parecem indicar que o campo elétrico da região de tempo bom não tem

intensidade suficiente para polarizar as pedras de granizo (POTIER et al., 2010).

Assim, este processo passa a ser efetivo no estágio maduro da tempestade, após a

24

intensificação com campo elétrico na nuvem, não podendo ser responsável pela

formação das cargas no início das tempestades (LIMA, 2005).

Figura 5 – Representação do processo colisional indutivo.

Fonte: Lima (2005).

O processo colisional termoelétrico é um modelo empírico no qual a

polarização de cargas no granizo está relacionada com a temperatura do local onde

ocorre a colisão entre o granizo e cristal de gelo. Esta temperatura é chamada de

temperatura de inversão de carga e é estimada em -15°C (POTIER et al., 2010).

Figura 6 – Representação do processo colisional termoelétrico

Fonte: Lima (2005).

Conforme ilustrado na parte inferior da Figura 6, se a temperatura local for

superior à temperatura de inversão, o granizo ficará carregado positivamente e o

cristal de gelo ficará carregado negativamente. O cristal de gelo tenderá a subir,

25

deixando um centro de carga positiva na base da nuvem. Já no caso superior da

Figura 6, a colisão ocorre em temperatura inferior à temperatura de inversão, então,

o granizo fica carregado negativamente e o cristal de gelo carregado positivamente.

Criando dois centros de cargas, um positivo e outro negativo, acima da temperatura

de inversão (FARIAS, 1998).

2.4. Formação de Descargas Atmosféricas

As cargas na base da nuvem são capazes de induzir cargas de sinal

oposto no solo terrestre. Com isso, produz-se um campo elétrico na região entre o

solo e a nuvem. O ar possui natureza isolante, funcionando como um dielétrico

(VISACRO, 2005).

Materiais dielétricos são aqueles que possuem átomos com seus elétrons

fortemente ligados ao núcleo, assim não possuem características condutoras, ou

seja, materiais isolantes. Caso sejam submetidos a um campo elétrico, uma força

elétrica irá atrair os elétrons na tentativa de arrancá-los do átomo. Se o campo for

muito forte, o material perderá sua capacidade isolante e se tornará condutor. O

maior valor de campo elétrico aplicado a um isolante sem que ele perca essa

propriedade é conhecido como rigidez dielétrica. A rigidez dielétrica do ar, em região

de tempo bom, vale cerca de 3MV/m (SILVA, 2007), mas em condições de

tempestade, este valor está entre 100kV/m e 400kV/m (COTTON, 1992;

FERNANDES, 2010).

A quebra da rigidez dielétrica ocorre, normalmente, nas extremidades de

um corpo. Isso se deve a propriedade conhecida como “poder das pontas”. Esta

propriedade diz que em um corpo eletricamente carregado, as cargas tendem a se

acumular nas extremidades do corpo, ou seja, nas pontas. Uma consequência dessa

propriedade é o aumento do campo elétrico que contribui para a quebra da rigidez

dielétrica nessas extremidades.

A quebra da rigidez dielétrica do ar constitui apenas o passo inicial da

descarga atmosférica, sendo necessária uma sequência de eventos para concluir a

ocorrência de uma descarga atmosférica.

A descarga negativa nuvem-solo é comumente utilizada para descrever o

desenvolvimento da descarga atmosférica. Uma nuvem com cargas elétricas

26

negativas na base induz cargas positivas no solo, gerando uma diferença de

potencial muito grande, da ordem de centenas de megavolts.

Internamente à nuvem, próxima a sua base, o campo elétrico, em alguns

casos, atinge valor superior a rigidez dielétrica do ar iniciando o processo de

descarga elétrica intensa, que constitui um canal de plasma ionizado de várias

dezenas de metro de comprimento. Este canal possui características condutoras e

acumula cargas negativas das regiões vizinhas. O acumulo de carga resulta na

intensificação do campo elétrico que gera descargas semelhantes à inicial e

configura uma longa coluna de plasma que tende para baixo, na região externa a

nuvem (VISACRO, 2005).

Em seguida, o canal tende a acumular novas cargas das regiões vizinhas

e da base da nuvem. Devido ao poder das pontas, o campo elétrico na extremidade

inferior da coluna fica intenso e pode gerar nova descarga. Esta com comprimento

de 50m e sua direção segue para baixo, conforme orientação do campo elétrico

local. Se permanecerem as condições, esse canal evolui em direção ao solo, a

passos de 50m a cada 50ms. Este é o canal precursor de descarga. Em alguns

casos, há ramificações neste canal (VISACRO, 2005). Potier et al. (2010) nomeia

este canal como líder escalonado, que também pode ser chamado de líder

descendente.

À medida que o canal descendente carregado negativamente se aproxima

do solo, há o aumento da indução de cargas positivas no solo. Assim, ao se

aproximar da superfície, o campo no solo pode se tornar tão intenso que pode dar

origem a descargas elétricas ascendentes. Estas podem ter extensão de dezenas de

metros e seguem para cima de acordo com a direção do campo elétrico local, num

processo semelhante ao descrito para o canal descendente, evoluindo por passos,

através de descargas subsequentes (VISACRO, 2005).

É nesta etapa que é gerado o canal ascendente. É comum o

aparecimento de mais de um canal ascendente induzindo por um único canal

descendente. São chamados canais concorrentes. Estes canais têm origem em

diferentes pontos. Potier et al. (2010) nomeia o canal ascendente como líder

ascendente.

Caso o canal descendente e um canal ascendente atinjam uma distância

crítica inferior a determinado limite, que varia de acordo com a carga acumulada,

27

pode ocorrer uma descarga que os interliga por meio de um salto final (VISACRO,

2005).

A descarga atmosférica nuvem-solo, propriamente dita, ocorre quando os

dois canais se conectam interligando nuvem e solo. Nela é estabelecida uma onda

de corrente de alta intensidade, a corrente de retorno. O fluxo da corrente de

descarga que passa pelo canal ionizado gera aquecimento intenso e um efeito

luminoso, conhecido como relâmpago. Este aquecimento resulta na expansão e

deslocamento do ar na região circunvizinha ao canal que gera uma onda sonora,

conhecido como trovão (VISACRO, 2005).

Após a primeira descarga de retorno, é comum a ocorrência de descargas

subsequentes utilizando o mesmo canal gerado pelo líder escalonado. Este canal é

chamado de líder contínuo e possui uma velocidade de propagação maior que a do

líder escalonado. Essas novas descargas são alimentadas por outros centros de

cargas negativas das nuvens e possuem cargas transportadas inferior a da primeira

corrente de retorno. Em média, há três descargas subsequentes, entretanto há

registros de raios com mais de vinte descargas subsequentes (POTIER et al., 2010).

Para as descargas positivas, seguem de modo geral as mesmas etapas

com algumas particularidades. Neste caso, o canal descendente é positivo e evolui a

partir do centro de cargas positivas das nuvens e um canal ascendente negativo

pode evoluir a partir do solo. Também possuem menor intensidade quando

comparadas as descargas negativas (POTIER et al., 2010; VISACRO, 2005).

2.5. Classificação das Descargas Atmosféricas

As descargas atmosféricas podem ser classificadas de diversas formas.

Uma forma comum de classificar as descargas atmosféricas é pelo percurso da

descarga, ou seja, pelo local de origem e destino. São quatro tipos de descargas

quanto a estes critérios de classificação: intra-nuvem, entre nuvens, nuvem-ar,

nuvem-solo (LIMA, 2005). A Figura 7 ilustra os diversos tipos de raios descritos a

seguir.

28

Figura 7 – Ilustração dos diversos tipos de descargas existentes.

Fonte: Romero (2007). a) Nuvem-solo descendente negativa; b) Nuvem-solo descendente

positiva; c) Nuvem-solo ascendente negativa; d) Nuvem-solo ascendente positiva; e) intra-

nuvem; f) Nuvem-ar; g) Entre nuvens.

As descargas intra-nuvem ocorrem internamente às nuvens, através de

canais que interligam seus centros de cargas de sinais diferentes, portanto não

atingem o solo. Este tipo de descarga está ilustrado na Figura 7e. As descargas

intra-nuvens são as mais frequentes, devido à capacidade isolante do ar diminuir

com a altura e devido às regiões de cargas opostas dentro da nuvem estarem mais

próximas. Elas representam cerca de 70% do número total de descargas

atmosféricas (POTIER et al., 2010).

Estes tipos de descargas são comumente vistos como clarões e

costumam serem as primeiras a acontecer nas tempestades (LIMA, 2005). Seus

efeitos são poucos evidentes na superfície terrestre, pois se manifestam através de

ondas eletromagnéticas irradiadas que atingem a superfície do solo com intensidade

moderada (VISACRO, 2005).

Já as descargas entre nuvens, ilustrada na Figura 7g, ocorrem através da

constituição de um canal de conexão entre centros de cargas negativas e positivas

29

de nuvens diferentes. Este tipo de descarga, assim como a descarga intra-nuvem,

não desperta interesse para projetistas de estruturas imóveis, entretanto há registro

deste tipo de descarga que em seu percurso atingiu as estruturas de aviões.

(VISACRO, 2005).

Também há descargas que partem da nuvem, porém não atingem outra

nuvem ou o solo. Essas são as descargas nuvem-ar (LIMA, 2005) ou descargas

entre nuvem e estratosfera (POTIER et al., 2010). Elas estão representadas na

Figura 7f. Segundo Visacro (2005), tais descargas possuem um percurso muito

longo, conectando o topo da nuvem à estratosfera. Segundo Lima (2005), bolsões

de carga que se formam na atmosfera em torno das nuvens de tempestades seriam

responsáveis por esse tipo de descarga.

Um observador em solo tem muita dificuldade em identificar este tipo de

descarga, pois o efeito visual fica atenuado pelo próprio corpo da nuvem, e os

campos gerados por esses fenômenos chegam à superfície da terra com menor

intensidade. Entretanto, a descarga para a estratosfera exerce um papel importante

no circuito elétrico global (VISACRO, 2005).

O quarto tipo seria a descarga nuvem-solo. Esta ocorre, conforme o nome

sugere, entre a nuvem e o solo. Segundo Visacro (2005), este tipo é o que desperta

maior interesse, pois o fluxo de corrente de retorno pelo canal de descarga é capaz

de determinar condições severas de risco para a vida e para a sociedade na

superfície terrestre. Segundo Romero (2007), cerca de 30% do total das descargas

atmosféricas são do tipo nuvem-solo e estas são caracterizadas pelo alto caráter

destrutivo.

As descargas atmosféricas nuvem-solo podem ser classificadas como

positivas ou negativas, dependendo da polaridade da carga transferida da nuvem

para o solo, ou como ascendente ou descendente, dependendo da origem do canal

precursor. Os raios duram em média um quarto de segundo, porém há registros de

raios com duração de um décimo de segundo a dois segundos. Seu comprimento

pode variar de mil metros a algumas dezenas de quilômetros. As Figuras 7a, 7b, 7c

e 7d representam todos os tipos de descargas nuvem solo (POTIER et al., 2010;

VISACRO, 2005).

As descargas negativas são as mais comuns, representam cerca de 90%

das descargas nuvem-solo, e transferem cargas negativas da nuvem para o solo. O

raio de polaridade negativa é formado em várias etapas. Normalmente, devido ao

30

processo de formação da descarga, cerca 80% das descargas negativas são

seguidas de novas descargas negativas (POTIER et al., 2010).

As descargas positivas são menos comuns, representam cerca de 10%

das descargas nuvem-solo, e pode-se dizer que os elétrons são transportados do

solo para a nuvem (POTIER et al., 2010). Este tipo de descarga normalmente ocorre

quando a parte superior positiva da nuvem fica deslocada da base negativa e são

mais frequentes na presença de objetos altos posicionados sobre elevação.

(VISACRO, 2005).

A descarga descendente é originada quando o canal precursor é

originado na nuvem e evolui de forma descendente até se aproximar do solo quando

ocorre o fechamento deste canal próximo ao solo.Já a descarga ascendente é

menos comum e tem seu canal precursor originado no solo e evolui de forma

ascendente até se aproximar da nuvem quando ocorre o fechamento deste canal

próximo a nuvem (VISACRO, 2005).

Um aspecto interessante, que permite classificar as descargas quanto ao

sentido do canal visualmente, é o sentido de abertura das ramificações do canal de

descargas. O raio descendente apresenta ramificações na direção do solo, já o raio

ascendente apresenta ramificações na direção da nuvem (VISACRO, 2005).

31

3. SISTEMA DE PROTEÇÃO CONTRA DESCARGA ATMOSFERICA

O sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA) tem como

finalidade proteger as construções, os equipamentos e os indivíduos de descargas

atmosféricas, além de minimizar seus efeitos. O SPDA é apresentado na seção 3.1

e nesta seção são descritos o sistema de captores, o sistema de descida e o

sistema de aterramento, além do conceito de nível de proteção, orientações sobre

inspeções no SPDA e sobre estruturas especiais presentes em refinarias.

A NBR 5419 é uma norma brasileira que regulamenta os sistemas de

proteções contra descargas atmosféricas. Ela é apresentada dentro das seções

presentes neste capítulo. Na seção 3.2 são apresentados os métodos de proteção

contra descargas atmosféricas aceitos na norma, que são o modelo

eletrogeométrico, o método de Faraday e o método de Franklin.

3.1. Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas

As descargas atmosféricas causam sérias perturbações nas redes

elétricas, causam danos a quaisquer tipos de construções, como edificações,

estruturas diversas, tanques, entre outros. Além dos riscos de morte que as pessoas

e os animais ficam submetidos. Para proteger e minimizar os efeitos provocados

pelas descargas atmosféricas foi desenvolvido o sistema de proteção contra

descargas atmosféricas – SPDA (MAMEDE, 2012).

O SPDA tem como objetivo básico evitar a incidência direta de raios na

estrutura protegida, criando pontos preferenciais de incidência para as descargas

que eventualmente atingiriam a estrutura na ausência do sistema. Além de captar a

eventual descarga, o SPDA deve ser capaz de direcionar o fluxo da corrente

diretamente para o solo, segundo percurso definido pelos condutores do sistema de

proteção (VISACRO, 2005).

O principio básico do sistema de proteção consiste na criação de pontos

de destaque na estrutura, que possuem maior probabilidade de gerarem o líder

ascendente quando um líder descendente se aproxima da estrutura. Tais pontos

conectados diretamente ao solo devem constituir o caminho de menor impedância

para a corrente de descarga, evitando fluxo de corrente pelas partes da estrutura

(VISACRO, 2005).

32

O SPDA é constituído de três partes: o sistema de captores, que são

responsáveis pelo contato direto com a descarga atmosférica; o sistema de descida,

que permitem a continuidade elétrica entre captores e o sistema de aterramento; e o

sistema de aterramento, que é responsável pela dispersão das correntes elétricas no

solo. (MAMEDE FILHO, 2012).

A NBR 5419 é uma norma brasileira que regulamenta os sistemas de

proteções contra descargas atmosféricas. Atualmente, a versão de 2005 está em

vigor, porém há revisão da norma em andamento. Essa norma tem como base a

norma européia IEC 61024. Segundo a NBR5419.2005, no projeto dos captores,

podem-se utilizar o método Franklin e/ou modelo eletrogeométrico e/ou método

Faraday (ABNT, 2005).

A norma européia IEC 61024, a qual a norma brasileira foi baseada,

ganhou nova forma em 2006, onde foi completamente atualizada, recebendo nova

nomenclatura, passado a se chamar IEC 62305. Esta norma é dividida em quatro

volumes, sendo eles: princípios gerais, gerenciamento de risco, danos físicos,

proteção de sistemas elétricos e eletrônicos no interior de estruturas protegidas

(POTIER, 2005).

3.1.1. Os Níveis de Proteções

O ponto de partida para um projeto de SPDA é a avaliação da

necessidade do sistema e a seleção do nível de proteção. Segundo Silva (2012), o

nível de proteção é uma classificação de SPDA que mostra sua eficiência e

expressa a probabilidade com a qual ele protege um volume contra os efeitos das

descargas atmosféricas.

A NBR 5419.2005 apresenta, em seu anexo B, um método para calcular a

frequência média anual previsível de descargas atmosféricas, que é tomado como

base para avaliar o risco de incidência de raios e a necessidade da instalação do

SPDA.

Entretanto alguns locais evidenciam a necessidade do sistema de

proteção, como, por exemplo, locais com estruturas especiais com risco inerentes de

explosão, locais de grande afluência de público, locais que prestam serviços

públicos essenciais, estruturas de valor histórico ou cultural, entre outros (POTIER et

al., 2005).

33

A frequência média anual previsível é dada pela Equação (1):

= . . 10 (1)

Onde, Ng é a densidade de descargas atmosféricas para a terra e Ae é a

área de exposição equivalente da estrutura.

Sendo que Ng representa o número de raios para a terra por quilômetros

quadrados por ano. Seu valor pode ser encontrado pela Equação 2:

= 0,04. , (2)

Onde, Td é o número de dias de trovoada por ano, obtido de mapas

isocerâunicos. Esses valores também podem ser encontrados no site do

ELAT/INPE, na seção “Ranking”.

A área de exposição equivalente (Ae), expressa pela Equação 3, é a área,

em metros quadrados, do plano da estrutura prolongada em todas as direções, de

modo a levar em conta sua altura. Os limites da área de exposição equivalente estão

afastados do perímetro da estrutura por uma distância correspondente à altura da

estrutura no ponto considerado. Assim, para uma estrutura retangular simples de

comprimento L, largura W e altura H, a área equivalente pode ser dada pela formula

abaixo, conforme exemplificado na Figura 8.

= + 2 + 2 + (3)

Figura 8 – Exemplo de área exposição equivalente.

Fonte: NBR 5419.2005

34

Ao resultado final de Nd, pode-se multiplicar a ele outros fatores de

ponderação, que estão descritos na NBR 5419.2005, dependendo do tipo de

ocupação e de construção da estrutura, do seu conteúdo, da localização ou da

topografia da região. Assim obtêm-se o Ndc.

Ao final do cálculo, considera-se que se o valor de Ndc for inferior a 10-5, a

estrutura não requer a instalação de um SPDA, caso Ndc seja superior a 10-3 faz-se

necessário a instalação de um SPDA. Caso o valor de Ndc fique entre 10-3 e 10-5, a

conveniência de um SPDA deve ser justificada tecnicamente e decidida em acordo

entre projetista e usuário (ABNT, 2005).

Tendo em vista que na instalação de um sistema de pára-raios há sempre

a possibilidade de falha fazendo com que a estrutura protegida seja atingida pela

descarga atmosférica. Depois de avaliado a necessidade de um SPDA, devemos

definir seu nível de proteção.

Alguns locais ou estruturas apresentam maiores danos/prejuízos quando

atingidos por um raio, como por exemplo, uma refinaria apresenta grande risco de

incêndio, quando num prédio de alvenaria esse risco é menor. Em outras palavras,

uma refinaria exige um nível de proteção maior se comparado a um prédio.

A NBR 5419.2005 separa em quatro índices de nível de proteção, onde

Mamede (2005), de forma genérica, os descreve resumidamente como se segue:

a) Nível I: é o nível mais seguro quanto à perda de patrimônio. Referem-

se às estruturas protegidas, cuja falha no sistema de pára-raios pode

provocar danos às estruturas adjacentes, tais como as indústrias

petroquímicas, de materiais explosivos, etc;

b) Nível II: refere-se às construções protegidas, cujas falhas no sistema

de pára-raios podem causar perdas de bens de estimável valor ou

provocar pânico aos presentes, porém sem nenhuma consequência

para as construções adjacentes. Enquadram-se neste nível os museus,

teatros, estádios, companhias comerciais comuns, etc;

c) Nível III: refere-se às construções de uso comum, tais como os prédios

residenciais, lojas de departamento e indústrias de manufaturados;

d) Nível IV: refere-se às construções onde não é rotineira a presença de

pessoas. Essas construções são feitas de material não inflamável,

sendo o produto armazenado nelas de material não combustível, tais

como armazéns de concreto para produtos de construção.

35

A eficiência global teórica varia entre 80% e 98% dependendo do nível de

proteção, sendo que o nível I apresenta 98%, já o nível II apresenta 95%, enquanto

o nível III apresenta 90% e nível IV possui 80% de eficiência. Estes valores são

calculados com base nas estatísticas de valores e parâmetros dos raios e do Modelo

Eletromagnético (SILVA, 2012).

A NBR 5419 define eficiência global de um SPDA como a relação entre a

frequência média anual de descargas atmosféricas que não causam danos,

interceptadas ou não pelo SPDA, e a frequência (Ndc) sobre a estrutura.

3.1.2. Sistema de Captores

O sistema de captores tem como função básica receber o impacto direto

das descargas atmosféricas. Os captores são elementos condutores expostos,

normalmente na parte mais elevada da estrutura constituindo pontos preferenciais

de incidência de raios.

A NBR 5419.2005 considera que o sistema captor pode ser constituído

por hastes, cabos esticados, condutores em malha e/ou elementos naturais. A

norma admite qualquer combinação entre estes elementos.

Os captores podem ser classificados como naturais ou não naturais, de

acordo com sua natureza construtiva.

Os captores não naturais são elementos condutores expostos que não

são partes da estrutura e são instalados para exercerem a função de proteção

contra descargas atmosféricas. Os captores do tipo Franklin, hastes verticais e

condutores de cobre nu exposto em forma de malha são exemplos de captores não

naturais. A Figura 9 mostra os captores mais comuns.

Os captores do tipo Franklin são elementos metálicos construídos

especialmente para receber o impacto das descargas atmosféricas. São constituídos

de três ou quatro elementos em forma de ponta. Ele necessita de um suporte

metálico, chamado de mastro, cuja extremidade superior é fixada o captor e sua

base fixada no topo da estrutura a proteger (MAMEDE, 2012).

36

Figura 9 – Ilustração de captores não naturais.

Fonte: (TERMOELETRICA... 2014). A esquerda um captor

do tipo Franklin e a direita um captor do tipo haste vertical.

O sistema de hastes verticais são elementos metálicos em forma de

hastes de pequeno comprimento conectados as malhas captadoras. São comuns

nos projetos que utilizam o método Gaiola de Faraday. Essas hastes são utilizadas

para evitar que o centelhamento devido ao impacto das descargas atmosféricas

sobre o sistema de condutores horizontais produza danos sobre o material de

cobertura da edificação a ser protegida (MAMEDE, 2012).

O sistema captor natural é um componente natural de SPDA. A Norma

NBR 5419.2005 define componente natural de SPDA como componente da estrutura

que desempenha uma função de proteção contra descargas atmosféricas, mas não

é instalado especificamente para este fim. Tetos de estruturas metálicas, mastros,

tubos e calhas metálicas são exemplos de captores naturais.

A NBR 5419.2005 exige que algumas condições sejam atendidas para

considerar que um captor seja considerado natural. São elas:

a) a espessura do elemento metálico não deve ser inferior a 0,5 mm,

quando for necessário prevenir contra perfurações ou pontos quentes

no volume a proteger;

b) a espessura do elemento metálico pode ser inferior a 2,5 mm, quando

não for importante prevenir contra perfurações ou ignição de materiais

combustíveis no volume a proteger;

c) o elemento metálico não deve ser revestido de material isolante (não

se considera isolante uma camada de pintura de proteção, ou 0,5 mm

de asfalto, ou 1 mm de PVC);

37

d) a continuidade elétrica entre as diversas partes deve ser executada de

modo que assegure durabilidade;

e) os elementos não-metálicos acima ou sobre o elemento metálico

podem ser excluídos do volume a proteger (em telhas de fibrocimento,

o impacto do raio ocorre habitualmente sobre os elementos metálicos

de fixação).

Para correta instalação do sistema de captadores para o nível de

proteção deve-se observar a posição dos captores na instalação. A NBR 5419.2005

estabelece alguns valores limites dependendo do método utilizado. A Tabela 1

mostra os valores exigidos na norma.

Tabela 1 – Requisitos para o posicionamento dos Captores por Nível de Proteção.

Nível de Proteção

Raio da Esfera

Rolante (m)

Ângulo de proteção (α) em função da altura Captor-Solo - Método Franklin

Largura do Módulo da Malha (m) 0-20m 21-30m 31-45m 46-60m > 60m

I 20 25° (A) (A) (A) (B) 5 II 30 35° 25° (A) (A) (B) 10 III 45 45° 35° 25° (A) (B) 10 IV 60 55° 45° 35° 25° (B) 20

(A) - Aplicam-se somente os métodos eletrogeométricos, malha ou gaiola de Faraday (B) - Aplicam-se somente o método da gaiola de Faraday Fonte: NBR 5419.2005

3.1.3. Sistema de Descida

O sistema de descida tem como função básica interligar de forma

eficiente o sistema captor com o sistema de aterramento. Assim o sistema de

descida direciona o fluxo de corrente de uma eventual descarga incidente no captor

para o solo.

O sistema é feito por elementos condutores expostos ou não. Ele deve

passar por toda edificação de modo seguro para não causar efeitos secundários

perigosos como centelhamentos ou indução de correntes em condutores próximos,

para isso é aconselhado o uso de condutores em paralelo, reduzindo, assim, a

corrente que circula em cada condutor.

38

Os condutores de descida podem ser classificados como naturais ou não

naturais, de acordo com sua natureza construtiva.Os sistemas de descida não

natural são constituídos por elementos condutores dedicados exclusivamente à

condução ao sistema de aterramento da edificação das correntes elétricas dos raios

que atingem os captadores.São exemplo de sistemas de descida não naturais os

condutores de cobre nu instalados nas laterais de prédios, barras de ferro de

construção ou similar instaladas no interior dos pilares das edificações para uso

exclusivo do sistema de proteção (MAMEDE, 2012).

A NBR 5419.2005 prevê as seções mínimas dos condutores de descida

que são mostradas na Tabela 2. Os valores dependem do material utilizado no

sistema.

Tabela 2 – Seções mínimas dos condutores de descida

Material Estruturas com altura

até 20m (mm²) Estruturas com altura acima de 20m (mm²)

Cobre 16 35 Alumínio 25 70

Aço galvanizado a quente ou embutido em concreto

50 50


Segundo a NBR 5419.2005, deve ser usado no mínimo dois condutores

de descida em paralelo. Eles devem ser distribuídos ao longo do volume a proteger,

porém o espaçamento médio entre eles não devem ser superior ao descrito na

Tabela 3. Este espaçamento é definido de acordo com o nível de proteção.

Tabela 3 – Espaçamento médio dos condutores de descida não naturais

Nível de Proteção Espaçamento Médio (m)

I 10 II 15 III 20 IV 25


Os condutores de descida não naturais devem ser interligados por meio

de condutores horizontais, formando anéis. O primeiro anel deve ser o anel de

39

aterramento. Caso não seja possível, deve ser feito um anel em até quatro metros

acima do solo. Os outros anéis devem ser instalados a cada vinte metros de altura.

Os condutores de descida não naturais devem ser instalados a uma

distância mínima de 0,5m deportas, janelas e outras aberturas, e fixados a cada

metro de percurso.

Os sistemas de descida naturais são constituídos de elementos metálicos

eletricamente contínuos que interligam os sistemas captores à base da edificação.

Tais elementos são partes das estruturas e não exercem função exclusiva de

proteção contra descargas atmosféricas, ou seja, podem ter outras funções como

suportação ou revestimento da estrutura. Postes, torres e as armaduras de aço de

estruturas de concreto são exemplos de condutores de descidas naturais (MAMEDE,

2012).

Para que uma estrutura metálica possa ser usada como sistema de

descida, a NBR 5419.2005 prevê uma espessura mínima de 0,5 milímetros e a

mesma pode ser revestido por material isolante. Tubulações metálicas também

podem ser admitidas como condutores de descida, desde que não transportem gás

e que sua continuidade não possa ser afetada por modificações posteriores ou

serviços de manutenção.

Há também uma serie de exigências descritas na norma sobre o uso de

armaduras de aço como condutores de descida naturais. No caso de sistema de

descida natural não é necessário a utilização de condutores em paralelo.

A NBR 5419.2005 exige que cada condutor de descida, com exceção das

descidas naturais ou embutidas, deve ser provido de uma conexão de medição,

instalada próxima do ponto de ligação ao eletrodo de aterramento. Esta conexão

deve ser desmontável por meio de ferramenta, para efeito de medições elétricas,

mas deve permanecer normalmente fechada.

3.1.4. Sistema de Aterramento

O sistema de aterramento tem como função básica receber a corrente

elétrica conduzida pelo sistema de descida e dissipá-la no solo de forma eficiente,

não causando sobretensões que possam trazer riscos as pessoas e danos

materiais. Para realização da sua tarefa, a malha de aterramento deve apresentar o

mínimo de resistência possível e ser distribuída de forma homogênea.

40

A NBR 5419.2005 recomenda um valor de aproximadamente 10Ω para

resistência de aterramento. A norma admite como eletrodos de aterramento as

hastes verticais, condutores radiais e em anéis, além do aterramento natural pelas

fundações. Ela também recomenda evitar, por razões de corrosão, eletrodos em

forma de placas ou pequenas grades.

No aterramento, o nível de proteção influencia o tamanho mínimo do

eletrodo de acordo com a resistividade do solo. A Figura10 mostra o gráfico com o

tamanho mínimo do eletrodo exigido na NBR 5419.2005. É importante notar que

para os níveis II a IV o comprimento mínimo do eletrodo independe da resistividade.

Figura 10 – Comprimento mínimo dos eletrodos de aterramento


Os sistemas de aterramento podem ser classificados como naturais ou

não naturais, de acordo com sua natureza construtiva.

Os sistemas de aterramento naturais são constituídos de elementos

metálicos que dispersam corrente elétrica no solo que fazem parte da estrutura a ser

protegida e não exercem função exclusiva de proteção contra descargas

atmosféricas. As armações de aço das fundações é um exemplo de estrutura que

pode ser usada como sistema de aterramento natural (MAMEDE, 2012).

A NBR 5419.2005 descreve algumas exigências para utilização de

sistemas de aterramento naturais. Uma dessas exigências, por exemplo, é “amarrar”

41

com arame recozido cerca de 50% dos cruzamentos das armaduras de aço das

estacas, blocos de fundação e das vigas baldrames.

Os sistemas de aterramento não naturais são constituídos de elementos

condutores enterrados no solo que são responsáveis pela dispersão das correntes

elétricas no solo. Tais elementos não são partes das estruturas e exercem função

exclusiva de proteção contra descargas atmosféricas (MAMEDE, 2012).

São exemplo de sistemas de aterramentos não naturais os condutores de

cobre nu diretamente enterrado no entorno da edificação e as hastes de terra com

cobertura eletrolítica de cobre enterrada verticalmente (MAMEDE, 2012).

A NBR 5419.2005 exige que os eletrodos não naturais devam estar a uma

distancia de um metro das fundações da estrutura e devem ser instalados a uma

profundidade mínima de 50 cm. As hastes de aterramento não horizontais instaladas

em paralelo devem ser distribuídas uniformemente no perímetro da estrutura e

espaçadas por uma distância superior ao seu comprimento.

Nos sistemas de aterramento não naturais, segundo a NBR 5419.2005, a

seção mínima dos eletrodos horizontais é de 50mm² para condutores de cobre e de

80mm² para condutores de aço galvanizado a quente ou embutido no concreto. Para

sistemas de aterramento naturais a norma exige uma espessura mínima de 4 mm

para aço galvanizado a quente, 0,5 mm para o cobre, 5 mm para aço inox. Em todos

os casos não é permitido o uso de elementos de alumínio.

3.1.5 Inspeções

As inspeções realizadas nos SPDA visam assegurar que o SPDA esteja

conforme o projeto, com a resistência de aterramento adequada, com todos os

componentes em bom estado, com as conexões e fixações firmes e livres de

corrosão. Essas inspeções são exigidas pela NBR 5419.2005 que também exige

que a documentação técnica seja mantida no local da instalação ou em poder dos

responsáveis pela manutenção.

Essas inspeções devem ser realizadas durante a construção da estrutura,

após o termino da instalação do SPDA, após qualquer modificação ou reparo no

SPDA e quando for constatado que o SPDA foi atingido por uma descarga

atmosférica, além das inspeções periódicas (ABNT, 2005).

42

A NBR 5419.2005 exige que inspeções visuais devam ser realizadas

anualmente e que as inspeções completas devem ser efetuadas:

a) a cada ano para estruturas contendo munição ou explosivos, ou em

locais expostos à corrosão atmosférica severa;

b) a cada três anos para estruturas destinadas a grandes concentrações

públicas, indústrias contendo áreas com risco de explosão e depósitos

de material inflamável

c) a cada cinco anos para estruturas residenciais, comerciais, industriais,

agrícolas ou administrativas, sem risco de incêndio ou explosão.

3.1.6 Estruturas Especiais

Algumas estruturas possuem particularidades onde a norma NBR

5419.2005 apresenta alguns requisitos complementares no SPDA dessas estruturas.

Algumas delas possuem forte presença dentro de uma refinaria como as chaminés

de grande porte e as estruturas contendo líquido e gases inflamáveis.

3.1.6.1 Chaminés de Grande Porte

São consideradas chaminés de grande porte quando apresentarem altura

maior que 20m e/ou sua seção transversal do topo for maior que 0,30 m². Os

captores devem ser maciços de cobre, aço inoxidável ou metal Monele devem

possuí diâmetro mínimo de 15mm. Os captores devem ser dispostos uniformemente

no topo das chaminés, em intervalos máximos de 2,5m ao longo do perímetro. Os

captores devem ser interligados na sua extremidade inferior por um condutor

formando um anel fechado no entorno da chaminé. Chaminés que possuem no topo

uma cobertura de chapa de aço podem usar tal chapa como captor natural, desde

que a chapa seja eletricamente continua, tenha espessura mínima de 4mm.

Devem ser instalados, no mínimo, dois condutores de descida, igualmente

espaçados. Os condutores de descida devem ser interligados por anéis, sendo o

primeiro situado, de preferência, no subsolo ou até 3,5m de altura da base da

chaminé e os demais a cada 20m. Caso a chaminé seja de chapa de aço, sua

estrutura pode ser utilizada como condutor de descida, desde que possua espessura

mínima de 4mm.

43

Todas as estruturas metálicas próximas a uma distância de 2m da

chaminé devem ser interligadas ao sistema de aterramento da chaminé. A norma

não apresenta exigência extra quanto ao sistema de aterramento.

3.1.6.2 Estruturas contendo líquidos ou gases inflamáveis

São estruturas contendo líquidos ou gases inflamáveis os tanques e

outros recipientes de processo externos às edificações, que contenham líquidos ou

gases inflamáveis.

O volume de proteção dos captadores deve ser determinado pelo modelo

eletrogeométrico com o raio da esfera fictícia de 20m. As estruturas e tubulações de

chapas de aço podem ser utilizadas como captadores naturais e devem ter

espessura mínima de 4mm.

Os tanques de teto fixo e metálicos utilizados para armazenar líquidos

inflamáveis à pressão atmosférica são considerados autoprotegidos desde que:

a) Todas as juntas entre as chapas metálicas sejam rebitadas,

aparafusadas com porcas ou soldadas;

b) Todas as tubulações que penetrem no tanque sejam ligadas

eletromecanicamente no ponto de entrada, garantindo a

equipotencialização;

c) Todas as aberturas que possam desprender vapores inflamáveis

devem ser providas de dispositivos de proteção corta-chama ou ter

volume protegido pela classificação de área protegida por um elemento

captor;

d) O teto deve ter uma espessura mínima de 4mm e ser soldado,

aparafusado com porcas ou rebitados ao corpo do tanque.

Já os tanques com teto flutuante e metálico devem possuir o teto

eletromecanicamente ligado ao corpo do tanque por meio de condutores flexíveis ou

escada articulada aos bordos do tanque e ao topo do teto. Estes condutores devem

ser fitas de aço inox de 50mm x 0,5mm ou equivalente.

Os tanques com tetos não-metálicos não podem ser considerados

autoprotegidos contra descargas atmosféricas e requerem a instalação de SPDA.

44

Os tanques metálicos devem ser aterrados para escoamento das

correntes das descargas atmosféricas e evitar elevações de potencial. O tanque é

considerado aterrado quando:

a) está diretamente conectado a um sistema de aterramento, ou;

b) quando está acoplado eletromecanicamente por uma rede de

tubulações eletricamente continuas e aterradas, ou;

c) quando for cilíndrico vertical apoiado no solo ou base de concreto e ter

mínimo 6 m de diâmetro, ou está apoiado sobre revestimento

betuminoso e ter no mínimo 15m de diâmetro.

3.2. Métodos de Proteção contra Descargas Atmosféricas

O nível de proteção estima o quão eficiente deve ser um sistema de

proteção contra descargas atmosféricas. Por sua vez, a eficiência de um SPDA

depende de um bom dimensionamento do sistema de captores.

O dimensionamento da rede captora de um SPDA vem a ser um

problema essencialmente geométrico, uma vez definido o nível de proteção

adequado. A solução deste problema consiste na identificação da melhor

distribuição de elementos captores pela instalação. O bom projeto de uma rede

captora deverá atender não apenas à solução geométrica, mas também aos

aspectos estéticos e de custos do projeto (CREDER, 2007).

Para realizar esse correto dimensionamento a ABNT NBR 5419.2005

admite a utilização do modelo eletrogeométrico, do método de Franklin e/ou do

método de Faraday. Não é obrigatório usar apenas um dos métodos. Podem-se

utilizar sistemas híbridos onde há uma mescla dos métodos aceitos. Um exemplo

comum é o caso de um prédio onde a proteção é feita pelo método de Faraday, mas

o prédio apresenta estruturas elevadas como caixas d’água que são protegidos por

captores do tipo Franklin.

3.2.1. Modelo Eletrogeométrico

O modelo eletrogeométrico (MEG) é baseado num modelo de incidência.

Estes tipos de modelos são baseados em descrições simplificadas e objetivas do

processo final de conexão dos líderes que originam a descarga atmosférica. Assim,

45

pode-se definir o local de maior probabilidade de incidência das descargas

atmosféricas (VISACRO, 2005).

O MEG utiliza o conceito de raio de atração (Ra). O valor deste raio é uma

lei de potência da máxima intensidade de corrente de retorno do raio. A NBR

5419.2005 diz que o raio de atração deve ser calculado de acordo com a Equação 4,

porém essa equação não é absoluta e pode apresentar expressões diferentes

dependendo do pesquisador (CREDER, 2007).

! = 10 "#!$%, (4)

O raio de atração constitui-se na distância entre a extremidade líder

descendente e a estrutura terrestre, a partir do qual ocorrerá eventual fechamento

do canal ionizado da descarga atmosférica. Caso a distância entre o líder e a

estrutura seja igual ao raio de atração, há grande probabilidade de incidência de raio

na estrutura (VISACRO, 2005).

Outra forma de visualizar o modelo é pela projeção de uma esfera de raio

igual ao raio de atração e centro na extremidade do líder. Os pontos da superfície

dessa esfera constituem o lugar geométrico provável de ser atingido por uma

descarga atmosférica. Assim, ao rolar essa esfera fictícia sobre o solo e sobre o

sistema de proteção, delimita-se a região inferior como sendo a região considerada

protegida (MAMEDE, 2012).

O MEG aplicado às estruturas é mais apropriadamente denominada de

método das esferas rolantes e está ilustrado na Figura 11. Neste caso algumas

partes da estrutura estão suscetíveis a uma descarga atmosférica. Para proteger a

edificação, o projetista deve posicionar o sistema de captores de modo que a esfera

não “toque” a estrutura a ser protegida, conforme ilustrado na Figura 12 (VISACRO,

2005).

46

Figura 11 – Representação esquemática do método das esferas rolantes

Fonte: Visacro (2005).

O nível de proteção está diretamente relacionado com o raio de atração,

quanto menor o raio, maior é a eficiência de um SPDA. Uma estrutura que está

protegida de uma determinada descarga atmosférica, que apresenta um

determinado raio de atração, também estará protegida contra descargas

atmosféricas que possuem um raio de atração maior. Essa afirmação pode ser

constatada observando a Figura 12 e rolando sobre a mesma estrutura uma esfera

de raio maior. A Tabela 4 relaciona o nível de proteção a ser adotado de acordo com

o raio de atração e o valor da corrente de pico da descarga.

Figura 12 - Avaliação do SPDA pelo método das esferas rolantes

47


Tabela 4 – Nível de Proteção no Modelo Eletrogeométrico

Nível de Proteção Comprimento do

Raio Ra (m)

Corrente de

Descarga (kA)

I 20 3

II 30 5

III 45 10

IV 60 15


3.2.2. Método Franklin

O método Franklin consiste em determinar o volume de proteção por um

cone, cujo ângulo de geratriz com a vertical varia de acordo com o nível de proteção

desejado e com a altura da estrutura a ser protegida (MAMEDE, 2012). A Figura 13

ilustra a aplicação do para-raio tipo Franklin.

Figura 13 – Ilustração da configuração de um SPDA tipo Franklin.


De certo modo, o método Franklin é um caso particular do modelo

eletrogeométrico, em que o segmento circular é aproximado por um segmento de

reta, tangente ao circulo na altura do captor (CREDER, 2007).

48

O método Franklin tem sua aplicação preferencialmente em estruturas

altas e delgadas. Entretanto, em edificações com alturas superiores a 20 metroseste

não método não se mostra tão eficaz, pois a aplicação deste sistema requer

complementação para prevenir a ocorrência de descargas laterais.

A Tabela 5 mostra o ângulo de proteção que se deve utilizar para

determinado nível de proteção e altura do captor. Note que estruturas com altura

acima de 20m que exigem bons níveis de proteção não poderá ser utilizado o captor

tipo Franklin.

Tabela 5 – Nível de Proteção no Método Franklin

Nível de Proteção

Ângulo de proteção (α) em função da altura Captor-Solo - Método Franklin

0 - 20m 21-30m 31-45m 46-60m > 60m I 25° (A) (A) (A) (B) II 35° 25° (A) (A) (B) III 45° 35° 25° (A) (B) IV 55° 45° 35° 25° (B)

(A) - Aplicam-se somente os métodos eletrogeométrico, malha ou gaiola de Faraday (B) - Aplicam-se somente o método da gaiola de Faraday Fonte: NBR 5419.2005

3.2.3. Método da Gaiola de Faraday

Este método é baseado nas experiências da gaiola de Faraday. Esta

experiência fundamenta-se na observação de que ao construir uma gaiola metálica

envolvendo um corpo, este fica livre de correntes transitórias, assumindo uma

blindagem do corpo envolvido quanto à incidência e ao percurso da corrente de

descarga (VISACRO, 2005).

A implementação deste método requer a construção de uma gaiola

condutora que envolva toda a estrutura, não admitindo que partes desta fiquem fora

do envolto da gaiola. Assim, as descargas elétricas que atingirem a gaiola teriam

seus fluxos de correntes conduzidos pelos condutores da gaiola e não pelas partes

internas da estrutura. A Figura 14 ilustra a aplicação de um SPDA com o método de

Faraday.

49

Figura 14 – Proteção pelo método da gaiola de Faraday

Fonte: Visacro, 2005.

Este método é utilizado em edificações com estruturas metálicas na

cobertura, principalmente galpões. Também é aplicado em edificações que possuem

grande área de cobertura, onde seriam necessários vários mastros para a instalação

do SPDA (CREDER, 2007). A NBR 5419.2005 exige o SPDA para edificações

maiores que 60 metros, sejam baseados no método de Gaiola de Faraday.

A eficiência desse método depende do tamanho do módulo da gaiola. O

módulo da gaiola é dado pelo espaçamento entre os condutores que compõem a

gaiola de Faraday. Um módulo grande, espaçado tem baixa eficiência. A Tabela 6

mostra a relação entre a largura do módulo e o nível de proteção, sendo que o

comprimento do módulo não pode ser maior que o dobro da largura.

Tabela 6 – Nível de proteção no Método de Faraday

Nível de Proteção Largura do Módulo da Malha I 5 II 10 III 10 IV 20


50

4. MÉTODO DE SIMULAÇÃO

Este capítulo aborda o Método dos Elementos Finitos, o método numérico

utilizado para simular as condições incidência de descargas atmosféricas sobre a

torre de destilação de petróleo analisada na Seção 4.1. Apresenta-se, de maneira

introdutória, o software COMSOL Multiphysics® utilizado para realizar as

simulações. Na seção 4.3 são descritas as simulações realizadas no Capítulo 5. Nas

seções 4.4 e 4.5 há explanações sobre transferência de calor e efeito pelicular,

respectivamente.

4.1. Métodos dos Elementos Finitos

Comumente, os métodos numéricos são utilizados para solucionar

problemas complexos, onde a solução analítica é de difícil obtenção.O cálculo

numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos por intermédio

de um computador. Diferentemente dos métodos analíticos que fornecem resultados

em termos de funções matemáticas, os métodos numéricos sempre possuem

solução numérica. Embora uma solução numérica seja uma aproximação do

resultado, pode-se obter elevado grau de exatidão (CAMPOS FILHO, 2007).

Um dos métodos numéricos usualmente utilizados para solução de

problemas aplicados ao eletromagnetismo é o método dos elementos finitos (FEM).

Este método foi desenvolvido inicialmente para analise estrutural, não sendo

aplicados a problemas de eletromagnetismo até a década de 60. Desde então o

método já foi empregado em diversas áreas como em máquinas elétricas,

semicondutores, entre outros (SADIKU, 2009).

Se comparados a outros métodos numéricos, o FEM exige um maior

esforço computacional, entretanto é muito útil em situações onde o problema é

aplicado em meios não homogêneos e com geometria complexa. Dependendo do

problema a ser desenvolvido, este método pode exigir a análise de uma grande área

de forma que satisfaça a condição de contorno do problema (POTIER et al., 2010).

A análise utilizando o método dos elementos finitos apresenta

basicamente quatro etapas (SADIKU, 2009).

A primeira etapa é a discretização da região de interesse em um número

finito de sub-regiões. Nesta etapa a região de interesse é dividida em diversas

51

outras figuras geométricas menores. A Figura 15 mostra exemplos de formas

geométricas em que as regiões são subdivididas. Elas podem ser unidimensional

(a), bidimensional (b) ou tridimensional (c).

Figura 15 – Elementos Finitos Típicos

Fonte: Adaptado de Sadiku (2009).

A segunda etapa consiste em obter as equações que regram um

elemento típico. Neste passo é obtida uma equação que descreva o comportamento

dentro de cada elemento subdividido.

No passo seguinte unem-se todos os elementos na região de solução

utilizando uma matriz de equações. Estas equações foram geradas no passo

anterior, sendo então montado o sistema de equações.

No último passo deve-se resolver o sistema de equações obtidas.

52

Para resolver um sistema de equações diferenciais que aparecem no

desenvolvimento do método dos elementos finitos é comum a utilização do método

de Galerkin. Este método é um método de resíduos ponderados.

O método de Garlekin consiste em substituir a equação diferencial por

uma função aproximada que devem satisfazer as condições de contorno. A função

aproximada não são soluções exatas e deve ter seus coeficientes obtidos através de

um processo matemático da ponderação de seus resíduos com funções

ponderadas. O produto entre a função residual e cada função ponderada é suposto

igual a zero no domínio de integração, determinando a condição de ortogonalidade

(ASSAN, 2003).

4.2. O software COMSOL

COMSOL Multiphysics é um pacote de software de análise e resolução de

elementos finitos, onde se pode modelar e simular diversas aplicações físicas e de

engenharia, especialmente fenômenos acoplados ou multifísicos. O programa possui

módulos adicionais que permitem melhorar a experiência nas áreas de elétrica,

química, mecânica e mecânica dos fluidos.

Com o pacote AC/DC Module, o COMSOL Multiphysics é capaz de

realizar modelagem eletromagnética computacional. Através do pacote LiveLink for

MATLAB o programatambém oferece uma interface com MATLAB e uma caixa de

ferramentas para uma larga variedade de programações. Outro pacote importante é

o CAD Import Module que permite tanto a importação quanto a exportação de

arquivos CAD, o que facilita utilização de figuras mais complexas.Os pacotes são

sustentados por plataformas mais utilizadas como Windows, Mac, Linux, Unix

(COMSOL, 2014).

4.3. Simulações Realizadas

Foram desenvolvidas quatro simulações para estudar o fenômeno da

descarga atmosférica em uma refinaria de petróleo. A primeira é uma simulação

eletrostática, feita em regime estacionário, onde será possível analisar o

comportamento do campo elétrico e do potencial elétrico na estrutura, quando

induzindo por uma nuvem de tempestade. A segunda é uma simulação de

53

incidência, onde será simulada uma descarga atmosférica atingindo uma estrutura

da refinaria. Na terceira simulação é realizada uma simulação estacionária, ou seja,

valores fixos da tensão incidência para verificar a influência da resistência de

aterramento. A quarta simulação é feita no domínio da frequência para verificar o

efeito pelicular.

Foi escolhida como estrutura a ser analisada a torre de destilação, por ser

uma das estruturas mais altas de uma refinaria. A torre de destilação utilizada na

simulação está ilustrada na Figura 16. A Figura 17 também mostra a torre de

destilação, porém com um corte na estrutura para mostrar seu interior.

Figura 16 – Torre de destilação simulada

Fonte: O autor.

54

Figura 17 – Detalhe da torre de destilação

Fonte: O autor.

A torre de destilação simulada apresenta uma altura total de 43,3m e está

suspensa a 10 metros do solo, por uma base de concreto. Pelo seu formato, pode

ser dividido em três partes. A parte inferior apresenta uma forma cilíndrica com

diâmetro de 1,4m e altura de 5,72 m. A parte superior apresenta uma forma

cilíndrica com diâmetro de 2,3m e altura de 36,4m. Entre as duas partes há um

tronco de cone com 1,2m de altura, as bases do troco são os cilindros já

apresentados.

Em cada extremidade da torre, no topo e no fundo, há um tampo elíptico.

A torre apresenta uma espessura de 19 mm em toda sua estrutura. No topo da torre,

há uma tubulação de 24 polegadas. O aterramento da torre é realizado em dois

pontos distintos, dispostos equidistantes em lados opostos da torre, na parte inferior

do cilindro maior, próximo a base maior do tronco de cone.

55

A torre apresenta sistema de proteção contra descargas atmosféricas

predominantemente natural, pois possui sistema captor natural e sistema de descida

natural, restando apenas o sistema de aterramento como não é natural.

4.4. Transferência de Calor

Pode-se alterar a temperatura de um corpo fornecendo calor para este

corpo. Essa variação de temperatura é proporcional a energia fornecida ao corpo e

inversamente proporcional a capacidade térmica. Na simulação incidental, o

aquecimento causado o pela corrente da descarga atmosférica irá gerar um

aquecimento. Assim, pode-se calcular a variação de temperatura.

Resnick, Halliday e Krane (2007) definem a capacidade térmica como a

razão entre a quantidade de energia transferida para um corpo na forma de calor e a

sua variação de temperatura. Por sua vez a capacidade térmica é diretamente

proporcional ao calor especifico do material e a massa do corpo. O calor especifico é

similar a capacidade térmica, entretanto este é próprio do material, enquanto o

capacidade térmica é dada para um corpo/objeto. A massa pode ser obtido a partir

do produto entre o volume e a densidade do corpo.

Então, pode-se obter a variação de temperatura de acordo com a

Equação 5:

∆ = '

(. ). * (5)

Onde Q é a energia fornecida ao sistema, ρ é a densidade do material da

torre, V é o volume do material da torre, c é o calor especifico do aço e ∆T é

variação de temperatura do material.

4.5. Efeito Pelicular

Uma corrente elétrica constante se distribui uniformemente em um fio

condutor homogêneo. Entretanto não se pode dizer o mesmo para uma corrente

alternada. Esta distribuição depende, dentre outros fatores, da frequência. Para um

condutor de seção transversal circular a densidade de corrente varia ao longo do

raio, sendo máximo na extremidade.

56

Este efeito é conhecido como efeito pelicular ou efeito skin. Assim, o

efeito pelicular impõe a desvantagem de elevar a resistência elétrica efetiva em

relação à resistência medida em corrente constante (ROBERT, 2000).

A profundidade pelicular, ou profundidade de penetração, é um importante

parâmetro que estima o tamanho da camada de condução efetiva de um meio. Ela é

inversamente proporcional a raiz quadrada da frequência, da permeabilidade

magnética e da condutividade do material. A profundidade pelicular pode ser obtida

a partir da Equação 6 (Hayt; Buck, 2010).

. =1

/012 (6)

Onde δ é profundidade pelicular, f é a freqüência, µ é a permeabilidade do

material e σ é condutividade do material. O valor de δ representa a distância na qual

a amplitude da onda decresce por um fator de 0,368 (SADIKU, 2004).

Assim caso a penetração pelicular seja menor que a espessura da torre

de destilação simulada, a densidade de corrente será maior na borda externa da

torre, enquanto na borda interna da torre terá um baixo valor de densidade de

corrente. Caso a espessura da torre fosse menor que penetração pelicular, essa

distribuição de densidade de corrente não seria tão acentuada.

O efeito pelicular será analisado na seção 5.4 onde será verificado a

maior densidade de corrente nas extremidades da estrutura, além de verificado a

profundidade pelicular.

57

5. RESULTADOS

Os resultados apresentados neste capítulo foram divididos em quatro

seções. A Seção 5.1mostra uma simulação eletrostática da torre de destilação de

petróleo, onde tem como objetivo verificar se há condição de incidência de descarga

atmosférica. Na Seção 5.2 há a simulação de incidência, onde há a simulação de

uma descarga atmosférica incidindo no topo da torre de destilação. Na seção 5.3 é

observada a influência do valor da resistência de aterramento. Na seção 5.4 é

realizada uma analise do efeito pelicular durante a descarga atmosférica.

5.1. Simulação Eletrostática

Esta simulação tem como objetivo verificar a distribuição do campo

elétrico e do potencial elétrico na torre de destilação quando a mesma é induzida por

uma nuvem de tempestade a 1kmde altitude e com um potencial elétrico de 100MV.

A simulação foi realizada através do programa COMSOL, sendo a

resolução feita através do método dos elementos finitos. A simulação apresentou um

tempo de solução de seis segundos, utilizou 1,1 GB de memória física e 5,62 GB de

memória virtual. A malha criada para resolver o método dos elementos finitos foi de

164.998 elementos tetraédricos e 23.298 elementos triangulares, onde a qualidade

média do elemento foi de 0,7157.

As Figuras 18 e 19 ilustram os resultados obtidos na simulação. A Figura

18 ilustra a distribuição do potencial elétrico, enquanto a Figura 19 ilustra a

distribuição da intensidade de campo elétrico.

Na Figura 18, é possível ver a redução gradual do potencial elétrico na

atmosfera. Ele apresenta valor máximo na base da nuvem e apresenta valor mínimo

próximo ao solo.

A Figura 19 mostra uma distribuição praticamente uniforme do campo

elétrico na atmosfera. Apenas é possível ver uma variação do campo elétrico na

região simulada próximo ao topo da torre.

58

Figura 18 – Potencial Elétrico obtido na simulação

Fonte: O autor.

59

Figura 19 – Campo elétrico obtido na simulação

Fonte: O autor.

60

Na Figura 18, não é possível notar a maior variação do potencial elétrico

na região próxima à torre devido ao elevado valor da escala utilizada. Caso seja

utilizado um valor máximo de 5 MV na escala, podemos observar este fenômeno.

Entretanto essa escala dar uma falsa impressão de que não há variação de

potencial no restante da atmosfera. A Figura 21 é equivalente Figura 18, porém com

escala de 5 MV.

A Figura 20 traça o gráfico do potencial elétrico ao longo da altura, no

centro da figura, ou seja, pelo centro da torre. O valor do potencial permanece nulo

enquanto mede-se o potencial na torre de destilação. Na região acima da torre, há

um rápido crescimento do potencial elétrico, que após alguns metros acima já

apresenta uma taxa crescimento do potencial elétrico constante.

A Figura 22 tem como objetivo melhor ilustrar os resultados obtidos,

focando na torre de destilação, mostrando a distribuição do potencial elétrico.

Figura 20 – Gráfico do potencial elétrico x altura

Fonte: O autor.

61

Figura 21 – Potencial elétrico com escala de 5 MV

Fonte: O autor.

Figura 22 – Detalhe potencial elétrico na região próxima a torre

Fonte: O autor.

62

Conforme dito anteriormente, a simulação nos mostra uma distribuição

praticamente uniforme do campo elétrico na atmosfera, com variação do campo

elétrico na região próximo ao topo da torre.

Essa oscilação é mais bem vista na Figura 23 que mostra o valor do

campo elétrico ao longo da altura, no centro da figura, ou seja, pelo centro da torre.

Pela Figura 23, é fácil ver que o ponto correspondente ao topo da torre

apresenta valor do campo elétrico muito elevado, maior que o valor da rigidez

dielétrica do ar na região de tempo bom, que vale 3,0MV/m. Este elevado valor de

campo elétrico pode levar a quebra da rigidez dielétrica do ar neste ponto,assim este

local representa um potencial ponto de incidência de descarga atmosférica.

No restante da atmosfera, o valor do campo elétrico fica em torno do

100kV/m. Este é um valor baixo, abaixo inclusive do valor de 300kV/m da rigidez

dielétrica do ar em região de tempestade.

De forma similar a Figura 22, a Figura 24tem como objetivo realizar uma

melhor ilustração resultados obtidos, focando na torre de destilação, ilustrando

melhor o campo elétrico na região próxima a torre e ao solo.

Figura 23 – Gráfico do campo elétrico x altura

Fonte: O autor.

63

Figura 24 – Detalhe do campo elétrico na região próxima a torre

Fonte: O autor.

5.2. Simulação de Incidência

Esta simulação tem como objetivo verificar o comportamento da torre de

destilação quando atingida por uma descarga atmosférica. Esta descarga foi

simulada com corrente de pico de 30kA e forma de onda impulsiva.

Devido à dificuldade de implementação de uma fonte de corrente, foi

utilizada uma fonte de tensão no ponto de incidência para simular a descarga

atmosférica. O valor da tensão aplicada no ponto de incidência corresponde a uma

corrente de pico de 30kA, aproximadamente.

O tampo semi-elipsóide superior da torre de destilação foi escolhido como

superfície de incidência. A descarga atmosférica utilizada na simulação foi similar a

forma de onda ilustrada na Figura 25. Esta forma de onda foi obtida a partir de uma

função de dupla exponencial descrita na Equação 7. A forma de onda da tensão

apresenta um valor de pico de Vo, com um tempo de frente de onda de 1,2µs(T2) e

um tempo de meia onda de 50µs (T1).

64

45(6) = *789:/< − 9:/<> (7)

Figura 25 – Forma de onda da tensão para Vo = 5,44V

Fonte: O autor.

Todas as simulações foram realizadas através do programa COMSOL,

sendo a resolução feita através do método dos elementos finitos. Nestas simulações

foram observados o comportamento da tensão, da corrente e da perda por

resistividade na torre.

Por problemas de falta de memória e de dificuldade de processamento da

malha do método dos elementos finitos, inicialmente não foi possível realizar a

simulação no domínio do tempo para a torre em escala real.

Contudo, a simulação no tempo foi obtida somente após simplificações no

sistema proposto da torre de destilação. Estas simplificações consistem em reduzir o

cilindro superior e inferior da torre de destilação em 20 vezes do seu tamanho

original e considerar a resistência de aterramento nula. Esta condição consiste na

torre em escala reduzida, enquanto a torre em escala real refere-se à torre em seu

tamanho original. Simplificações utilizando redução de escalas em sistemas

utilizando métodos dos elementos finitos já foram utilizadas por Guimarães (1998).

65

Antes de realizar a simulação no tempo, foram realizadas simulações

estacionárias, ou seja, aplicando-se um valor de tensão fixo no ponto de incidência.

Assim, foram observadas proporcionalidades conforme valores mostrados na Tabela

7. Estes valores referem-se à simulação para a torre em escala real e com

resistência de aterramento de 10Ω.

Cada simulação apresentou um tempo médio de solução de 97 s, utilizou

3,01 GB de memória física e 7,67 GB de memória virtual. A malha criada para

resolver o método dos elementos finitos possui 485.779 elementos tetraédricos e

323.642 elementos triangulares, onde a qualidade média do elemento foi de 0,4073.

Na primeira coluna da Tabela 7, encontra-se o valor da tensão aplicada

no ponto de incidência. A corrente apresentada na segunda coluna é a soma das

correntes nos terminais de aterramento. A terceira coluna mostra o valor da potência

instantânea dissipada por resistividade na torre de destilação. Para os valores de

tensão apresentados, os valores da perda por resistividade ficam entre 100 MW e

400 MW.

Na quarta coluna é apresentado o valor da resistência equivalente do

sistema da torre de destilação e sistema de aterramento. Este valor é obtido pela

razão entre a tensão aplicada e a corrente medida. Nota-se que o valor da

resistência se mantém praticamente constante para diversos valores de tensão

aplicados.

Já na quinta coluna, é observada a proporcionalidade entre a perda por

resistividade e o quadrado da corrente. Nota-se que a razão permanece constante

para os diferentes valores de tensão.

Tabela 7 – Resultados das simulações estáticas em escala real e resistência de

aterramento Rat = 10Ω.

Tensão [kV] Corrente [kA] Perda por resistividade (W)

Resistência (Ω) Perda[W]/ (Corrente[kA])²

350,0 34,193 3,8127E+08 10,23594 3,26101E+05 300,0 29,308 2,8012E+08 10,23595 3,26100E+05 250,0 24,424 1,9453E+08 10,23595 3,26100E+05 225,0 21,981 1,5757E+08 10,23594 3,26101E+05 200,0 19,539 1,2450E+08 10,23594 3,26100E+05

Fonte: O autor.

66

A próxima simulação realizada foi similar a simulação anterior, em regime

estacionário e com a resistência da malha de aterramento de 10Ω, porém a torre de

destilação está em escala reduzida. Os dados são mostrados na Tabela 8.

Cada simulação apresentou um tempo médio de solução de 31 segundos,

utilizou 7,02 GB de memória física e 12,96 GB de memória virtual. A malha criada

para resolver o método dos elementos finitos foi de 454.815 elementos tetraédricos

e 299.986 elementos triangulares, onde a qualidade média do elemento foi de

0,7776.

A Tabela 8 apresenta nas três primeiras colunas apresentam os valores

de tensão, corrente e perda por resistividade na torre, respectivamente. Também

foram calculados os valores da resistência equivalente do sistema e da razão entre a

perda por resistividade na torre e o quadrado da corrente, que são apresentados nas

duas últimas colunas. Estes também apresentam valores praticamente constantes.

Tabela 8 – Resultados das simulações estáticas para torre em escala reduzida e

com resistência de aterramento Rat = 10Ω.

Tensão [kV] Corrente [kA] Perda por resistividade (W)

Resistência (Ω) Perda [W]/ (Corrente [kA])²

350,0 40,713 5,4647E+08 8,59666 3,29680E+05 300,0 34,897 4,0149E+08 8,59666 3,29679E+05 250,0 29,081 2,7881E+08 8,59666 3,29680E+05 225,0 26,173 2,2584E+08 8,59666 3,29680E+05 200,0 23,265 1,7844E+08 8,59666 3,29679E+05

Fonte: O autor.

Por fim, foi realizada a simulação no tempo para a torre de destilação

reduzida e sem resistência de aterramento. A tensão aplicada possui forma de onda

igual a já apresentada na equação 7, porém possui um valor de pico de 1,18 V. O

tempo total simulado foi de 50 µs.

A simulação apresentou um tempo de solução de 879 segundos, ou seja,

14 minutos e 39 segundos. Foram utilizados 7,62 GB de memória física e 12,76 GB

de memória virtual. A malha criada para resolver o método dos elementos finitos foi

de 454.308 elementos tetraédricos e 299.412 elementos triangulares, onde a

qualidade média do elemento foi de 0,7778.

67

Os valores apresentados no Apêndice A foram obtidos na simulação e

apresentam para alguns instantes os valores da tensão aplicada, a corrente nos

terminais de aterramento, além do valor da perda por resistividade instantânea.

As duas últimas colunas do Apêndice A mostram a razão entre a tensão

de incidente e a corrente medida nos terminais de aterramento e a razão entre a

perda por resistividade instantânea e o quadrado da corrente. Nota-se que ambos

apresentam valores bem próximos. Este comportamento era esperado, pois ambos

representam o valor da resistência da torre reduzida. Anteriormente este fato não

era observado devido a influencia do valor da resistência de aterramento.

Também se pode observar que o valor da resistência do sistema simulado

no tempo é considerado constante, apresentando pouca variação, com um valor

médio de aproximadamente 0,3502 mΩ.

Cada sistema simulado apresentou um valor próprio de tensão e de razão

entre a perda por resistividade na torre e o quadrado da tensão. Assim, para cada

instante de tempo podemos definir os valores de tensão, corrente e perda por

resistividade.

O valor da tensão pode ser obtido através da Equação 7 que expressa à

forma de onda da tensão. A corrente pode ser obtida dividindo o valor da tensão

pelo valor da resistência do sistema. O valor da perda pode ser obtido multiplicando

o valor da corrente ao quadrado pela razão perda-corrente.

O Apêndice B mostra os valores de tensão, corrente e perda por

resistividade na torre calculada para o sistema da torre reduzida e sem aterramento

e compara com os valores obtidos na simulação no tempo. O valor de resistência

utilizado foi de 0,3502 mΩ.

No Apêndice C, são apresentados os erros absoluto e relativo para os

valores apresentados no Apêndice B. Os erros obtidos na tensão se mostraram

insignificantes. O erro máximo encontrado foi de 0,376% e de 0,306% para a

corrente e para a perda por resistividade, respectivamente.

Assim, pode-se obter os valores para o sistema inicialmente proposto,

com a torre sem redução e com resistência de aterramento de 10Ω. Os valores

obtidos são apresentados no Apêndice D.

A partir dos valores da perda por resistividade, pode-se calcular o valor do

aquecimento causado pela incidência do raio na torre. O valor do aquecimento é

dada pela Equação 5, descrita na seção 4.4.

68

A energia fornecida ao sistema é dada pela integral da perda por

resistividade no tempo. Segundo Mora (2010), o calor especifico do aço é de 486

J/KgºC e, segundo Euro Aktion (2014), a densidade do aço é em média 7,8 Kg/m³. O

volume do material da torre é de 5,68855 m³. Assim, estima-se que a variação da

temperatura é de aproximadamente 0,342 °C.

De qualquer forma, no caso da torre de destilação, diferentemente dos

tanques de armazenagem, é um sistema fechado onde internamente não há

condição de ignição, devido à ausência de comburente (oxigênio).

5.3. Simulação em regime estacionário

Esta simulação tem como finalidade a analise da influência da resistência

de aterramento (Rat) na torre de destilação. Para isso foram realizadas simulações

em regime estacionário para com diferentes valores de resistência de aterramento e

de tensão incidente.

Foram escolhidos 5Ω, 10Ω, 50Ω e 100Ω como os valores de resistência

de aterramento. Os dois primeiros valores estão dentro do recomendado pela norma

NBR 5419.2005. Os dois últimos valores foram escolhidos de forma arbitrária a fim

de indicar deficiências no sistema de aterramento, como instalação deficitária ou

conexões folgadas.

Nas simulações foram observados os valores de corrente e da perda por

resistividade para o sistema completo, torre de destilação e sistema de aterramento.

As Tabelas 9, 10, 11 e 12 mostram os resultados obtidos para os valores da

resistência de aterramento de 5Ω, 10 Ω, 50 Ω e 100Ω, respectivamente.

Tabela 9 – Valores obtidos na simulação estacionária para Rat = 5Ω. Tensão [kV] Corrente [kA] Perda por resistividade [W]

151,9 30,000 4,6864E+09 170,0 33,575 5,8698E+09 140,0 27,650 3,9809E+09 110,0 21,725 2,4576E+09

Fonte: O autor.

69


307,08 30,000 9,7228E+09 330,0 32,239 1,1229E+10 300,0 29,308 9,2798E+09 270,0 26,378 7,5166E+09 240,0 23,447 5,9390E+09

Fonte: O autor.

Tabela 11 – Valores obtidos na simulação estacionária para Rat = 50Ω.

Tensão [kV] Corrente [kA] Perda por resistividade [W] 1.535,55 30,000 5,5021E+10 1.700,0 33,053 6,6788E+10 1.400,0 27,220 4,5296E+10 1.100,0 21,387 2,7963E+10

Fonte: O autor.


2.964,93 30,000 9,3392E+10 3.300,0 37,092 1,4277E+11 3.000,0 33,720 1,1180E+11 2.700,0 30,347 9,5571E+10 2.400,0 26,976 7,5513E+10

Fonte: O autor.

Comparando os resultados vemos que a tensão incidente é diretamente

proporcional ao valor da resistência de aterramento, que está de acordo com a lei de

Ohm. Assim, valores muito elevados de resistência de aterramento implicam em

elevados valores de tensão incidente. Essa tensão pode atingir valores muito

elevados na ordem de megavolts. Um exemplo deste caso é visto quando a

resistência de aterramento é de 100 Ω é necessária uma tensão de 2,965 MV para

que haja uma corrente de 30 kA, ao invés de 0,307 MV para quando a resistência de

aterramento é de 10 Ω. Esse acréscimo de tensão pode resultar em valores de

tensão de toque e tensão de passo prejudicial.

5.4. Simulação no domínio da frequência

70

Esta simulação tem como finalidade analisar a influência do efeito

pelicular durante a incidência da descarga atmosférica na torre de

destilação.Primeiramente foi utilizada a transformada rápida de Fourier para analisar

e decompor o impulso de tensão aplicado, descrito na Equação 6, na série de

Fourier e verificar as frequências presentes neste sinal impulsivo. A Figura 26 mostra

o resultado da transformada de Fourier. Nela podemos observar a elevada amplitude

da componente de frequência nula, onde frequência é igual à zero, e de baixos

valores de amplitude para frequências acima de 200kHz.

Figura 26 – Resultado da transformada de Fourier

Fonte: O autor.

Para melhorar a visualização das outras componentes foi realizada uma

nova transforma de Fourier e removida a componente de frequência nula. A Figura

27 mostra o resultado da transformada de Fourier sem a componente de frequência

nula. Nesta figura, observa-se predominância da componente de 15 kHz,

aproximadamente. O próximo pico é na componente de 94 kHz, aproximadamente.

71

Figura 27 – Resultado da transformada de Fourier sem a componente de frequência nula

Fonte: O autor.

Para uma frequência de 15kHz, segundo a Equação 6 apresentado na

seção 4.5, calcula-se um valor de profundidade pelicular de 2,3mm. Portanto, a

penetração pelicular é menor que a espessura da torre de destilação simulada.

A simulação foi realizada para torre em escala real e a analise foi feita

para a frequência de 15 kHz. A simulação apresentou um tempo de solução de

4.537 segundos, ou seja, 1 hora, 15 minutos e 37 segundos.Utilizou 23,64 GB de

memória física e 38,08 GB de memória virtual. A malha criada para resolver o

método dos elementos finitos foi de 946.613 elementos tetraédricos e 300.492

elementos triangulares, onde a qualidade média do elemento foi de 0,7416.

A Figura 28 mostra o gráfico da densidade de corrente, em p.u., pela

espessura da torre para cinco trechos diferentes. Há divergência entre os valores,

porém todos apontam uma maior densidade de corrente na região externa a torre de

destilação. O valor da profundidade de penetração ocorre quando a densidade de

corrente atinge o valor de 0,368p.u.

72

A diferença de valores pode ser justificada pela qualidade da malha dos

elementos finitos, entretanto em dois destes cinco trechos escolhido apresentaram

valores próximos aos calculados pela Equação 6.

Figura 28 – Gráfico densidade de corrente x espessura (Efeito pelicular)

Fonte: O autor.

A Figura 29 apresenta um corte realizado na torre de destilação para

mostrar a distribuição da densidade de corrente. Nota-se a maior densidade de

corrente na borda da estrutura, evidenciando o efeito pelicular.

Tanto na Figura 28, como na Figura 29 é possível notar alguns erros. A

densidade de corrente deveria sempre reduzir quanto mais ao interior da estrutura o

que não ocorre entre espessuras de 0,03 m e 0,04 m e que pode ser observado na

Figura 29. Esses erros se devem a uma malha grotesca neste intervalo apesar de a

mesma está bem refinada próximaa superfície.

Figura 29 – Efeito pelicular na torre de destilação

73

Fonte: O autor.

Assim, como a densidade de corrente se concentra na superfície da torre

e a perda por resistividade é proporcional ao quadrado da corrente, é esperado que

ocorra um maior aquecimento na superfície da torre durante a descarga atmosférica.

Entretanto, no presente trabalho não foi possível quantificar a influência do efeito

pelicular no aquecimento da torre de destilação.

74

6. CONCLUSÕES

Na simulação eletrostática foi observado que as condições para que haja

a geração de um líder ascendente. A torre quando induzida por uma nuvem de

tempestade, a 1 km de altitude e com sua base com potencial de -100MV

apresentou, em seu topo, valores de campo elétrico acima da rigidez dielétrica do ar

de tempo bom. Assim, há risco de incidência descarga atmosférica o topo da torre

de destilação.

Na simulação o domínio do tempo, não foi possível realizar a simulação

no tempo para a torre em escala real e com a malha de aterramento de 10Ω.

Entretanto, após utilizar simplificações no desenho da torre de destilação foi possível

realizar a simulação no tempo. Essa simplificação foi inspirada na simplificação

usada em Guimarães Junior (2008). Com isso, foi desenvolvida uma metodologia

onde foi possível estimar os valores de tensão, corrente e perda por resistividade na

torre em escala real com resistência de aterramento para todos os instantes.

Foi estimado que o aquecimento na torre de destilação devido a perda por

resistividade da corrente da descarga atmosférica foi de 0,342°C. Esta variação de

temperatura pode ser considerada desprezível, visto que no ambiente há uma

variação de temperatura maior. De qualquer forma, a torre de destilação é um

sistema fechado onde internamente não há condição de ignição, devido à ausência

de comburente (oxigênio), diferentemente do que ocorre com tanques de

armazenagem.

Nas simulações em regime estacionário,foram comparados diferentes

valores de resistência de aterramento. Os valores de resistência de aterramento de

5Ω e 10Ω representaram os valores de resistência aterramento admissíveis pela

NBR5419. Os valores de resistência de aterramento de 50Ω e 100Ω representam

valores de aterramento fora dos recomendados pela norma. Estes valores

representam sistemas de aterramento deficitários, como por exemplo, com conexões

folgadas ou instalação inadequada.

Assim foi possível verificar que quanto maior a resistência de aterramento,

maior será a tensão incidente para que ocorra a mesma corrente. O resultado está

de acordo com a lei de Ohm. Essa tensão elevada pode causar danosa pessoas

físicas devido a possível ocorrência de tensão de passo e de toque

75

Este fato mostra a importância da inspeção de manutenção e medição

periódica da resistência de aterramento para garantir a proteção fornecida pelo

sistema de proteção contra descarga atmosférica.

Também foi realizada simulação no domínio da frequência para analisar o

efeito pelicular durante a descarga atmosférica. Para isso foi utilizada a

transformada de Fourier para analisar os harmônicos de frequência. A componente

de maior amplitude foi a componente de frequência nula e a segunda maior

amplitude foi a da componente de 15kHz, aproximadamente.

Assim, realizou-se a análise com esta componente e foi encontrada uma

profundidade pelicular calculada de 2,3mm. Enquanto, na simulação foram

escolhidos cinco espessuras a diferentes alturas sobre a torre, onde dois destes

apresentaram resultados próximos ao calculado.

Pelos resultados obtidos neste trabalho, a torre de destilação pode ser

atingida por descargas atmosféricas, porém não apresentou risco de iniciar incêndio

quando incidida por descarga atmosférica.

76

REFERÊNCIAS

ASSAN, Aloísio Ernesto. Método dos Elementos Finitos: Primeiros passos. 2. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5419: Proteção de estruturas contra descargas atmosféricas. Rio de Janeiro, 2005. CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos Numéricos. 2. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2007. 444 p. COMSOL MULTIPHYSICS. Multiphysics Software Product Suite. Disponível em: <http://www.br.comsol.com/products>. Acessoem: 17 set. 2014. COTTON, W. R. & ANTHES, A. R. Storm and Cloud Dynamics. Acad. Press. Internation geophysics series; 1250 Sixth Avenue, San Diego, California, USA. 44. p.565 (1992). CREDER, Hélio. Instalações Elétricas. 15. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2007. ELAT/INPE. Portal do ELAT: Histórico. Disponível em: <http://www.inpe.br/webelat/homepage/menu/elat/elat.historico.php>. Acesso em: 30 jun. 2014a. ELAT/INPE. Portal do ELAT: Infográfico – Morte por raios no Brasil. Disponível em: <http://www.inpe.br/webelat/homepage/menu/infor/infografico.-.mortes.por.raios.php>. Acesso em: 30 jun. 2014b. EURO AKTION. TABELA DE DENSIDADE DOS MATERIAIS. Disponível em: <http://www.euroaktion.com.br/Tabela de Densidade dos Materiais.pdf>. Acesso em: 18 out. 2014. FARIA, H. H. Estudo das características dos relâmpagos nuvem-solo durante dias de grande atividade no Estado de Minas Gerais nos anos de 1992 a 1994. São José dos Campos, 123p. Dissertação (Mestrado em Geofísica Espacial) – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), 1998. FERNANDES, D. S. Caracterização das Tempestades a partir dos canais Infravermelho e Vapor d’água do Satélite GOES 10 e 12. Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo. São Paulo-SP. p.44 (2010). GUIMARÃES JÚNIOR, S. C. Análise dos sistemas de proteção contra descargas atmosféricas utilizando o método dos elementos finitos. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo. São Paulo, 1998. HAYT JUNIOR, William H.; BUCK, John A.. Eletromagnetismo. 7. ed. Porto Alegre: Mcgraw-hill, 2010. 574 p.

77

HEILMANN, E. A.; SCHNEIDER JUNIOR, B.; SCHNEIDER, F. K.. O campo elétrico terrestre, sua medição, e a influência das tempestades. In: SEMINÁRIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA, 17., 2012, Curitiba. Anais eletrônicos... Curitiba: UFTPR, 2012. Disponível em: <http://conferencias.utfpr.edu.br/ocs/index.php/sicite/2012>. Acessoem: 30 jun. 2014. IEC. International Standard 62305-1, First edition 2006-01, Protection against lightning – Part1: General participles. LIMA, Kellen Carla. DESCARGAS ELÉTRICAS ATMOSFÉRICAS EM SISTEMAS CONVECTIVOS DE MESOESCALA NO SUL DA AMÉRICA DO SUL. 2005. 118 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Ciências, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2005. MAMEDE FILHO, João. Instalações elétricas industriais. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2012. MORA, Nora DÍaz (Comp.). APOSTILA DE MATERIAIS ELÉTRICOS. Foz do Iguaçu: Unioeste, 2010. Disponível em: <http://www.foz.unioeste.br/~lamat/downmateriais/materiaiscap13.pdf>. Acesso em: 18 out. 2014. MOREIRA, B. Norma para SPDA a caminho. O setor Elétrico. São Paulo. Ed. 91. Ago. 2013. Disponível em <http://www.osetoreletrico.com.br/web/component/content/article/57-artigos-e-materias/1072-norma-para-spda-a-caminho.html>. Acessoem 30 de Jun. de 2014. NOAA/NWS. Portal do NOAA/NWS: Summary of Natural Hazard Statistics for 2012 in the United States. Disponível em: <http://www.nws.noaa.gov/os/hazstats/sum12.pdf>. Acesso em: 30 jun. 2014a. NOAA/NWS. Portal do NOAA/NWS: Portal NWS. 2012 LightningFatalities. Disponível em: <http://www.nws.noaa.gov/om/hazstats/light12.pdf>. Acessoem: 30 jun. 2014b. PEIXE, Joao. Lightning Bolt Sparks Fire at Venezuelan Oil Refinery. Disponível em: <http://oilprice.com/Latest-Energy-News/World-News/Lightning-Bolt-Sparks-Fire-at-Venezuelan-Oil-Refinery.html>. Acesso em: 30 jun. 2014. PINTO JUNIOR, Osmar; PINTO, Iara de Almeida. Relâmpagos. 2. ed. São Paulo: Brasiliense, 2008. POTIER, Guido de Camargoet al. Física dos raios & Engenharia de segurança. 2. ed. Porto Alegre: EdPUCRS, 2010. 269 p. PRESSE, France. Raio provoca incêndio em refinaria venezuelana, sem vítimas. Disponível em: <http://g1.globo.com/mundo/noticia/2013/08/raio-provoca-incendio-em-refinaria-venezuelana-sem-vitimas.html>. Acessoem: 30 jun. 2014.

78

RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S.. FÍSICA 2. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. Tradução: Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco ... [et al.]. ROBERT, Renê. Efeito Pelicular. Revista Brasileira de Ensino de Física, Curitiba, v. 22, n. 2, p.285-289, jun. 2000. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v22_285.pdf>. Acesso em: 06 nov. 2014. ROMERO, Fábio. Avaliação do comportamento dos campos eletromagnéticos gerados por descargas atmosféricas nuvem-terra. 2007. 155 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Energia, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007. SADIKU, Matthew N. O. Elementos de eletromagnetismo. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004 SADIKU, Matthew N. O. Numerical techniques in electromagnetics. 3. ed.New York: CRC Press, 2009. SILVA, Elaine dos Santos. A física dos relâmpagos e dos raios. 2007. 28 f. TCC (Graduação) - Curso de Física, Universidade Católica de Brasília, Brasília, 2007. SILVA, Marcos Vinícius. Análise comparativa entre os métodos eletrogeométricos e dos elementos finitos no projeto de SPDA. 2012. 127 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2012. TERMOELETRICA pára-raios. Disponível em: <http://www.tel.com.br/produtos/captacao/>. Acesso em: 30 jun. 2014. VISACRO FILHO, Silvério. Descargas Atmosféricas: Uma abordagem de engenharia. São Paulo: Artliber Editora, 2005.

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APÊNDICES

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APÊNDICE A – VALORES OBTIDOS NA SIMULAÇÃO NO DOMINIO DO TEMPO PARA A TORRE REDUZIDA E SEM RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO

t (us) V(t) [V] I(t) [kA] W(t) [W] Resistência [mΩ] Perda/kA²

0 0,0000 0,000 0,000E+00 - - 0,33 0,2784 7,950 2,210E+03 0,03501 34,959 0,67 0,4874 13,936 6,776E+03 0,03497 34,886 1,00 0,6439 18,404 1,181E+04 0,03498 34,858 1,33 0,7606 21,714 1,650E+04 0,03503 35,006 1,67 0,8471 24,184 2,045E+04 0,03503 34,972 2,00 0,9109 26,026 2,366E+04 0,03500 34,927 2,33 0,9574 27,336 2,615E+04 0,03502 34,988 2,67 0,9909 28,282 2,795E+04 0,03504 34,939 3,00 1,0145 29,001 2,934E+04 0,03498 34,891 3,33 1,0306 29,417 3,030E+04 0,03503 35,014 3,67 1,0411 29,731 3,093E+04 0,03502 34,995 4,00 1,0472 29,880 3,124E+04 0,03505 34,988 4,33 1,0502 29,999 3,148E+04 0,03501 34,978 4,67 1,0508 30,044 3,149E+04 0,03497 34,893 5,00 1,0495 30,000 3,142E+04 0,03498 34,917 5,33 1,0468 29,885 3,129E+04 0,03503 35,029 5,67 1,0431 29,768 3,105E+04 0,03504 35,042 6,00 1,0387 29,639 3,079E+04 0,03504 35,048 6,33 1,0337 29,489 3,048E+04 0,03505 35,045 6,67 1,0282 29,339 3,016E+04 0,03505 35,041 7,00 1,0225 29,190 2,984E+04 0,03503 35,025 7,33 1,0165 29,043 2,949E+04 0,03500 34,959 7,67 1,0103 28,897 2,914E+04 0,03496 34,894 8,00 1,0041 28,747 2,879E+04 0,03493 34,834 8,33 0,9978 28,552 2,842E+04 0,03495 34,865 8,67 0,9914 28,356 2,806E+04 0,03496 34,896 9,00 0,9850 28,161 2,770E+04 0,03498 34,928 9,33 0,9786 27,966 2,734E+04 0,03499 34,961 9,67 0,9723 27,770 2,699E+04 0,03501 34,995 10,00 0,9659 27,575 2,664E+04 0,03503 35,029 10,33 0,9595 27,380 2,629E+04 0,03505 35,069 10,67 0,9532 27,184 2,595E+04 0,03506 35,112 11,00 0,9469 26,989 2,561E+04 0,03509 35,156 11,33 0,9406 26,793 2,527E+04 0,03511 35,201 11,67 0,9344 26,598 2,493E+04 0,03513 35,247 12,00 0,9282 26,402 2,460E+04 0,03516 35,293 12,33 0,9221 26,240 2,429E+04 0,03514 35,273 12,67 0,9160 26,078 2,397E+04 0,03512 35,252 13,00 0,9099 25,916 2,366E+04 0,03511 35,232

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13,33 0,9038 25,754 2,335E+04 0,03509 35,211 13,67 0,8978 25,592 2,305E+04 0,03508 35,190 14,00 0,8919 25,430 2,274E+04 0,03507 35,168 14,33 0,8859 25,268 2,244E+04 0,03506 35,147 14,67 0,8801 25,106 2,214E+04 0,03505 35,125 15,00 0,8742 24,944 2,184E+04 0,03505 35,103 15,33 0,8684 24,782 2,154E+04 0,03504 35,081 15,67 0,8626 24,620 2,125E+04 0,03504 35,059 16,00 0,8569 24,457 2,097E+04 0,03504 35,056 16,33 0,8512 24,295 2,070E+04 0,03504 35,067 16,67 0,8456 24,133 2,043E+04 0,03504 35,079 17,00 0,8399 23,970 2,016E+04 0,03504 35,090 17,33 0,8344 23,808 1,990E+04 0,03505 35,102 17,67 0,8288 23,645 1,963E+04 0,03505 35,114 18,00 0,8233 23,483 1,937E+04 0,03506 35,126 18,33 0,8178 23,321 1,911E+04 0,03507 35,138 18,67 0,8124 23,158 1,885E+04 0,03508 35,150 19,00 0,8070 22,996 1,859E+04 0,03509 35,163 19,33 0,8016 22,851 1,836E+04 0,03508 35,157 19,67 0,7963 22,708 1,813E+04 0,03507 35,151 20,00 0,7910 22,564 1,789E+04 0,03506 35,145 20,33 0,7858 22,420 1,766E+04 0,03505 35,138 20,67 0,7806 22,276 1,743E+04 0,03504 35,132 21,00 0,7754 22,132 1,721E+04 0,03503 35,125 21,33 0,7702 21,988 1,698E+04 0,03503 35,118 21,67 0,7651 21,844 1,675E+04 0,03502 35,112 22,00 0,7600 21,700 1,653E+04 0,03502 35,105 22,33 0,7550 21,557 1,631E+04 0,03502 35,098 22,67 0,7499 21,413 1,609E+04 0,03502 35,091 23,00 0,7450 21,269 1,587E+04 0,03503 35,084 23,33 0,7400 21,125 1,565E+04 0,03503 35,076 23,67 0,7351 20,981 1,544E+04 0,03504 35,069 24,00 0,7302 20,837 1,522E+04 0,03504 35,062 24,33 0,7254 20,704 1,503E+04 0,03503 35,061 24,67 0,7205 20,572 1,484E+04 0,03503 35,061 25,00 0,7158 20,439 1,465E+04 0,03502 35,060 25,33 0,7110 20,306 1,446E+04 0,03501 35,060 25,67 0,7063 20,174 1,427E+04 0,03501 35,059 26,00 0,7016 20,041 1,408E+04 0,03501 35,058 26,33 0,6969 19,908 1,389E+04 0,03501 35,058 26,67 0,6923 19,776 1,371E+04 0,03501 35,057 27,00 0,6877 19,643 1,353E+04 0,03501 35,057 27,33 0,6831 19,510 1,334E+04 0,03501 35,056 27,67 0,6786 19,378 1,316E+04 0,03502 35,056 28,00 0,6741 19,245 1,298E+04 0,03503 35,055

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28,33 0,6696 19,112 1,280E+04 0,03503 35,054 28,67 0,6651 18,985 1,263E+04 0,03504 35,054 29,00 0,6607 18,863 1,247E+04 0,03503 35,054 29,33 0,6563 18,742 1,231E+04 0,03502 35,054 29,67 0,6520 18,621 1,215E+04 0,03501 35,054 30,00 0,6476 18,499 1,200E+04 0,03501 35,054 30,33 0,6433 18,378 1,184E+04 0,03501 35,054 30,67 0,6391 18,256 1,168E+04 0,03500 35,054 31,00 0,6348 18,135 1,153E+04 0,03500 35,054 31,33 0,6306 18,014 1,137E+04 0,03501 35,054 31,67 0,6264 17,892 1,122E+04 0,03501 35,054 32,00 0,6222 17,771 1,107E+04 0,03501 35,054 32,33 0,6181 17,649 1,092E+04 0,03502 35,054 32,67 0,6140 17,528 1,077E+04 0,03503 35,054 33,00 0,6099 17,407 1,062E+04 0,03504 35,054 33,33 0,6059 17,295 1,049E+04 0,03503 35,054 33,67 0,6018 17,184 1,035E+04 0,03502 35,054 34,00 0,5978 17,073 1,022E+04 0,03502 35,054 34,33 0,5939 16,962 1,009E+04 0,03501 35,054 34,67 0,5899 16,851 9,954E+03 0,03501 35,055 35,00 0,5860 16,740 9,824E+03 0,03501 35,055 35,33 0,5821 16,629 9,694E+03 0,03500 35,055 35,67 0,5782 16,519 9,565E+03 0,03501 35,055 36,00 0,5744 16,408 9,437E+03 0,03501 35,055 36,33 0,5706 16,297 9,310E+03 0,03501 35,055 36,67 0,5668 16,186 9,184E+03 0,03502 35,056 37,00 0,5630 16,075 9,058E+03 0,03503 35,056 37,33 0,5593 15,964 8,933E+03 0,03504 35,056 37,67 0,5556 15,855 8,812E+03 0,03504 35,055 38,00 0,5519 15,750 8,695E+03 0,03504 35,053 38,33 0,5482 15,646 8,580E+03 0,03504 35,050 38,67 0,5446 15,542 8,466E+03 0,03504 35,047 39,00 0,5410 15,440 8,354E+03 0,03504 35,044 39,33 0,5374 15,338 8,243E+03 0,03504 35,041 39,67 0,5338 15,237 8,134E+03 0,03503 35,037 40,00 0,5302 15,136 8,026E+03 0,03503 35,033 40,33 0,5267 15,037 7,920E+03 0,03503 35,028 40,67 0,5232 14,938 7,815E+03 0,03503 35,023 41,00 0,5197 14,840 7,711E+03 0,03502 35,018 41,33 0,5163 14,742 7,609E+03 0,03502 35,012 41,67 0,5129 14,646 7,509E+03 0,03502 35,006 42,00 0,5095 14,550 7,410E+03 0,03501 34,999 42,33 0,5061 14,455 7,312E+03 0,03501 34,993 42,67 0,5027 14,361 7,215E+03 0,03500 34,984 43,00 0,4994 14,267 7,119E+03 0,03500 34,975

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43,33 0,4960 14,174 7,025E+03 0,03500 34,964 43,67 0,4928 14,082 6,932E+03 0,03499 34,953 44,00 0,4895 13,991 6,840E+03 0,03498 34,941 44,33 0,4862 13,901 6,749E+03 0,03498 34,928 44,67 0,4830 13,811 6,660E+03 0,03497 34,915 45,00 0,4798 13,722 6,571E+03 0,03496 34,901 45,33 0,4766 13,634 6,484E+03 0,03496 34,886 45,67 0,4734 13,546 6,399E+03 0,03495 34,870 46,00 0,4703 13,459 6,314E+03 0,03494 34,854 46,33 0,4672 13,373 6,230E+03 0,03493 34,837 46,67 0,4641 13,288 6,148E+03 0,03492 34,819 47,00 0,4610 13,204 6,067E+03 0,03491 34,801 47,33 0,4579 13,120 5,987E+03 0,03490 34,781 47,67 0,4549 13,035 5,908E+03 0,03490 34,770 48,00 0,4518 12,948 5,829E+03 0,03490 34,772 48,33 0,4488 12,861 5,752E+03 0,03490 34,775 48,67 0,4459 12,774 5,676E+03 0,03490 34,780 49,00 0,4429 12,688 5,600E+03 0,03491 34,788 49,33 0,4400 12,602 5,526E+03 0,03491 34,798 49,67 0,4370 12,516 5,453E+03 0,03492 34,810 50,00 0,4341 12,430 5,380E+03 0,03493 34,824

84

APÊNDICE B – COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES CALCULADOS E SIMULADOS

t (us) Valores Teóricos Calculados Valores obtidos na simulação no

tempo V(t) kA(t) W(t) V(t) kA(t) W(t)

0 0,0000 0,000 0,000E+00 0,0000 0,000 0,000E+00 0,33 0,2784 7,948 2,212E+03 0,2784 7,950 2,210E+03 0,67 0,4874 13,915 6,782E+03 0,4874 13,936 6,776E+03 1,00 0,6438 18,382 1,184E+04 0,6439 18,404 1,181E+04 1,33 0,7605 21,714 1,651E+04 0,7606 21,714 1,650E+04 1,67 0,8471 24,186 2,049E+04 0,8471 24,184 2,045E+04 2,00 0,9109 26,007 2,369E+04 0,9109 26,026 2,366E+04 2,33 0,9574 27,336 2,617E+04 0,9574 27,336 2,615E+04 2,67 0,9909 28,291 2,803E+04 0,9909 28,282 2,795E+04 3,00 1,0145 28,964 2,938E+04 1,0145 29,001 2,934E+04 3,33 1,0306 29,424 3,032E+04 1,0306 29,417 3,030E+04 3,67 1,0411 29,723 3,094E+04 1,0411 29,731 3,093E+04 4,00 1,0472 29,900 3,131E+04 1,0472 29,880 3,124E+04 4,33 1,0502 29,985 3,149E+04 1,0502 29,999 3,148E+04 4,67 1,0508 30,000 3,152E+04 1,0508 30,044 3,149E+04 5,00 1,0495 29,964 3,145E+04 1,0495 30,000 3,142E+04 5,33 1,0468 29,888 3,129E+04 1,0468 29,885 3,129E+04 5,67 1,0431 29,782 3,107E+04 1,0431 29,768 3,105E+04 6,00 1,0387 29,655 3,080E+04 1,0387 29,639 3,079E+04 6,33 1,0337 29,512 3,050E+04 1,0337 29,489 3,048E+04 6,67 1,0282 29,356 3,018E+04 1,0282 29,339 3,016E+04 7,00 1,0224 29,192 2,985E+04 1,0225 29,190 2,984E+04 7,33 1,0165 29,021 2,950E+04 1,0165 29,043 2,949E+04 7,67 1,0103 28,846 2,914E+04 1,0103 28,897 2,914E+04 8,00 1,0041 28,668 2,878E+04 1,0041 28,747 2,879E+04 8,33 0,9978 28,487 2,842E+04 0,9978 28,552 2,842E+04 8,67 0,9914 28,306 2,806E+04 0,9914 28,356 2,806E+04 9,00 0,9850 28,123 2,770E+04 0,9850 28,161 2,770E+04 9,33 0,9786 27,941 2,734E+04 0,9786 27,966 2,734E+04 9,67 0,9722 27,759 2,699E+04 0,9723 27,770 2,699E+04

10,00 0,9659 27,577 2,664E+04 0,9659 27,575 2,664E+04 10,33 0,9595 27,395 2,629E+04 0,9595 27,380 2,629E+04 10,67 0,9532 27,215 2,594E+04 0,9532 27,184 2,595E+04 11,00 0,9469 27,035 2,560E+04 0,9469 26,989 2,561E+04 11,33 0,9406 26,856 2,526E+04 0,9406 26,793 2,527E+04 11,67 0,9344 26,678 2,493E+04 0,9344 26,598 2,493E+04 12,00 0,9282 26,502 2,460E+04 0,9282 26,402 2,460E+04 12,33 0,9221 26,326 2,427E+04 0,9221 26,240 2,429E+04 12,67 0,9160 26,151 2,395E+04 0,9160 26,078 2,397E+04

85

13,00 0,9099 25,978 2,364E+04 0,9099 25,916 2,366E+04 13,33 0,9038 25,805 2,332E+04 0,9038 25,754 2,335E+04 13,67 0,8978 25,634 2,301E+04 0,8978 25,592 2,305E+04 14,00 0,8919 25,464 2,271E+04 0,8919 25,430 2,274E+04 14,33 0,8859 25,295 2,241E+04 0,8859 25,268 2,244E+04 14,67 0,8801 25,127 2,211E+04 0,8801 25,106 2,214E+04 15,00 0,8742 24,960 2,182E+04 0,8742 24,944 2,184E+04 15,33 0,8684 24,794 2,153E+04 0,8684 24,782 2,154E+04 15,67 0,8626 24,629 2,125E+04 0,8626 24,620 2,125E+04 16,00 0,8569 24,465 2,096E+04 0,8569 24,457 2,097E+04 16,33 0,8512 24,303 2,069E+04 0,8512 24,295 2,070E+04 16,67 0,8456 24,141 2,041E+04 0,8456 24,133 2,043E+04 17,00 0,8399 23,981 2,014E+04 0,8399 23,970 2,016E+04 17,33 0,8344 23,822 1,988E+04 0,8344 23,808 1,990E+04 17,67 0,8288 23,663 1,961E+04 0,8288 23,645 1,963E+04 18,00 0,8233 23,506 1,935E+04 0,8233 23,483 1,937E+04 18,33 0,8178 23,350 1,910E+04 0,8178 23,321 1,911E+04 18,67 0,8124 23,195 1,884E+04 0,8124 23,158 1,885E+04 19,00 0,8070 23,041 1,859E+04 0,8070 22,996 1,859E+04 19,33 0,8016 22,888 1,835E+04 0,8016 22,851 1,836E+04 19,67 0,7963 22,736 1,810E+04 0,7963 22,708 1,813E+04 20,00 0,7910 22,584 1,786E+04 0,7910 22,564 1,789E+04 20,33 0,7858 22,434 1,763E+04 0,7858 22,420 1,766E+04 20,67 0,7805 22,285 1,739E+04 0,7806 22,276 1,743E+04 21,00 0,7754 22,137 1,716E+04 0,7754 22,132 1,721E+04 21,33 0,7702 21,990 1,694E+04 0,7702 21,988 1,698E+04 21,67 0,7651 21,844 1,671E+04 0,7651 21,844 1,675E+04 22,00 0,7600 21,699 1,649E+04 0,7600 21,700 1,653E+04 22,33 0,7550 21,555 1,627E+04 0,7550 21,557 1,631E+04 22,67 0,7499 21,412 1,606E+04 0,7499 21,413 1,609E+04 23,00 0,7450 21,269 1,584E+04 0,7450 21,269 1,587E+04 23,33 0,7400 21,128 1,563E+04 0,7400 21,125 1,565E+04 23,67 0,7351 20,988 1,543E+04 0,7351 20,981 1,544E+04 24,00 0,7302 20,848 1,522E+04 0,7302 20,837 1,522E+04 24,33 0,7254 20,710 1,502E+04 0,7254 20,704 1,503E+04 24,67 0,7205 20,572 1,482E+04 0,7205 20,572 1,484E+04 25,00 0,7157 20,435 1,463E+04 0,7158 20,439 1,465E+04 25,33 0,7110 20,300 1,443E+04 0,7110 20,306 1,446E+04 25,67 0,7063 20,165 1,424E+04 0,7063 20,174 1,427E+04 26,00 0,7016 20,031 1,405E+04 0,7016 20,041 1,408E+04 26,33 0,6969 19,898 1,387E+04 0,6969 19,908 1,389E+04 26,67 0,6923 19,765 1,368E+04 0,6923 19,776 1,371E+04 27,00 0,6877 19,634 1,350E+04 0,6877 19,643 1,353E+04 27,33 0,6831 19,504 1,332E+04 0,6831 19,510 1,334E+04 27,67 0,6786 19,374 1,315E+04 0,6786 19,378 1,316E+04

86

28,00 0,6741 19,245 1,297E+04 0,6741 19,245 1,298E+04 28,33 0,6696 19,117 1,280E+04 0,6696 19,112 1,280E+04 28,67 0,6651 18,990 1,263E+04 0,6651 18,985 1,263E+04 29,00 0,6607 18,864 1,246E+04 0,6607 18,863 1,247E+04 29,33 0,6563 18,739 1,230E+04 0,6563 18,742 1,231E+04 29,67 0,6520 18,614 1,214E+04 0,6520 18,621 1,215E+04 30,00 0,6476 18,491 1,197E+04 0,6476 18,499 1,200E+04 30,33 0,6433 18,368 1,182E+04 0,6433 18,378 1,184E+04 30,67 0,6391 18,246 1,166E+04 0,6391 18,256 1,168E+04 31,00 0,6348 18,124 1,151E+04 0,6348 18,135 1,153E+04 31,33 0,6306 18,004 1,135E+04 0,6306 18,014 1,137E+04 31,67 0,6264 17,884 1,120E+04 0,6264 17,892 1,122E+04 32,00 0,6222 17,766 1,105E+04 0,6222 17,771 1,107E+04 32,33 0,6181 17,648 1,091E+04 0,6181 17,649 1,092E+04 32,67 0,6140 17,530 1,076E+04 0,6140 17,528 1,077E+04 33,00 0,6099 17,414 1,062E+04 0,6099 17,407 1,062E+04 33,33 0,6059 17,298 1,048E+04 0,6059 17,295 1,049E+04 33,67 0,6018 17,183 1,034E+04 0,6018 17,184 1,035E+04 34,00 0,5978 17,069 1,020E+04 0,5978 17,073 1,022E+04 34,33 0,5939 16,956 1,007E+04 0,5939 16,962 1,009E+04 34,67 0,5899 16,843 9,936E+03 0,5899 16,851 9,954E+03 35,00 0,5860 16,731 9,804E+03 0,5860 16,740 9,824E+03 35,33 0,5821 16,620 9,674E+03 0,5821 16,629 9,694E+03 35,67 0,5782 16,509 9,546E+03 0,5782 16,519 9,565E+03 36,00 0,5744 16,400 9,420E+03 0,5744 16,408 9,437E+03 36,33 0,5706 16,291 9,295E+03 0,5706 16,297 9,310E+03 36,67 0,5668 16,182 9,172E+03 0,5668 16,186 9,184E+03 37,00 0,5630 16,075 9,050E+03 0,5630 16,075 9,058E+03 37,33 0,5593 15,968 8,931E+03 0,5593 15,964 8,933E+03 37,67 0,5556 15,862 8,812E+03 0,5556 15,855 8,812E+03 38,00 0,5519 15,757 8,696E+03 0,5519 15,750 8,695E+03 38,33 0,5482 15,652 8,580E+03 0,5482 15,646 8,580E+03 38,67 0,5446 15,548 8,467E+03 0,5446 15,542 8,466E+03 39,00 0,5410 15,445 8,355E+03 0,5410 15,440 8,354E+03 39,33 0,5374 15,342 8,244E+03 0,5374 15,338 8,243E+03 39,67 0,5338 15,240 8,135E+03 0,5338 15,237 8,134E+03 40,00 0,5302 15,139 8,027E+03 0,5302 15,136 8,026E+03 40,33 0,5267 15,038 7,921E+03 0,5267 15,037 7,920E+03 40,67 0,5232 14,938 7,816E+03 0,5232 14,938 7,815E+03 41,00 0,5197 14,839 7,712E+03 0,5197 14,840 7,711E+03 41,33 0,5163 14,740 7,610E+03 0,5163 14,742 7,609E+03 41,67 0,5129 14,643 7,509E+03 0,5129 14,646 7,509E+03 42,00 0,5094 14,545 7,410E+03 0,5095 14,550 7,410E+03 42,33 0,5061 14,449 7,312E+03 0,5061 14,455 7,312E+03 42,67 0,5027 14,353 7,215E+03 0,5027 14,361 7,215E+03

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43,00 0,4994 14,257 7,119E+03 0,4994 14,267 7,119E+03 43,33 0,4960 14,162 7,025E+03 0,4960 14,174 7,025E+03 43,67 0,4927 14,068 6,932E+03 0,4928 14,082 6,932E+03 44,00 0,4895 13,975 6,840E+03 0,4895 13,991 6,840E+03 44,33 0,4862 13,882 6,750E+03 0,4862 13,901 6,749E+03 44,67 0,4830 13,790 6,660E+03 0,4830 13,811 6,660E+03 45,00 0,4798 13,698 6,572E+03 0,4798 13,722 6,571E+03 45,33 0,4766 13,607 6,485E+03 0,4766 13,634 6,484E+03 45,67 0,4734 13,517 6,399E+03 0,4734 13,546 6,399E+03 46,00 0,4703 13,427 6,314E+03 0,4703 13,459 6,314E+03 46,33 0,4672 13,338 6,231E+03 0,4672 13,373 6,230E+03 46,67 0,4641 13,249 6,148E+03 0,4641 13,288 6,148E+03 47,00 0,4610 13,161 6,067E+03 0,4610 13,204 6,067E+03 47,33 0,4579 13,074 5,986E+03 0,4579 13,120 5,987E+03 47,67 0,4549 12,987 5,907E+03 0,4549 13,035 5,908E+03 48,00 0,4518 12,900 5,829E+03 0,4518 12,948 5,829E+03 48,33 0,4488 12,815 5,752E+03 0,4488 12,861 5,752E+03 48,67 0,4459 12,730 5,675E+03 0,4459 12,774 5,676E+03 49,00 0,4429 12,645 5,600E+03 0,4429 12,688 5,600E+03 49,33 0,4400 12,561 5,526E+03 0,4400 12,602 5,526E+03 49,67 0,4370 12,478 5,453E+03 0,4370 12,516 5,453E+03 50,00 0,4341 12,395 5,381E+03 0,4341 12,430 5,380E+03

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APÊNDICE C – ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO

t (us) Erro Absoluto Erro Relativo

V(t) kA(t) W(t) V(t) kA(t) W(t) 0,33 0,000003 0,003 -2,679 0,001% 0,032% 0,121% 0,67 -0,000001 0,022 -5,897 0,000% 0,155% 0,087% 1,00 0,000003 0,022 -28,493 0,000% 0,118% 0,241% 1,33 0,000003 0,000 -9,454 0,000% 0,002% 0,057% 1,67 0,000000 -0,002 -33,957 0,000% 0,008% 0,166% 2,00 -0,000003 0,019 -32,415 0,000% 0,071% 0,137% 2,33 0,000003 0,001 -25,757 0,000% 0,002% 0,099% 2,67 0,000000 -0,009 -85,423 0,000% 0,031% 0,306% 3,00 -0,000002 0,036 -38,459 0,000% 0,126% 0,131% 3,33 -0,000001 -0,007 -23,579 0,000% 0,025% 0,078% 3,67 -0,000002 0,008 -9,816 0,000% 0,026% 0,032% 4,00 -0,000004 -0,020 -74,460 0,000% 0,066% 0,238% 4,33 0,000004 0,014 -12,911 0,000% 0,046% 0,041% 4,67 0,000000 0,044 -27,333 0,000% 0,145% 0,087% 5,00 0,000004 0,036 -20,539 0,000% 0,121% 0,065% 5,33 0,000001 -0,003 -1,081 0,000% 0,009% 0,003% 5,67 -0,000002 -0,014 -13,336 0,000% 0,047% 0,043% 6,00 0,000003 -0,016 -12,909 0,000% 0,055% 0,042% 6,33 -0,000001 -0,023 -29,027 0,000% 0,077% 0,095% 6,67 -0,000004 -0,017 -19,836 0,000% 0,057% 0,066% 7,00 0,000002 -0,002 -2,792 0,000% 0,005% 0,009% 7,33 0,000000 0,022 -9,588 0,000% 0,077% 0,033% 7,67 -0,000003 0,051 -6,524 0,000% 0,175% 0,022% 8,00 0,000002 0,080 2,521 0,000% 0,277% 0,009% 8,33 0,000000 0,065 -1,160 0,000% 0,226% 0,004% 8,67 0,000001 0,051 -2,155 0,000% 0,179% 0,008% 9,00 -0,000005 0,038 -1,703 0,001% 0,134% 0,006% 9,33 -0,000004 0,025 -0,718 0,000% 0,089% 0,003% 9,67 0,000002 0,012 0,127 0,000% 0,042% 0,000% 10,00 0,000004 -0,002 0,338 0,000% 0,006% 0,001% 10,33 0,000005 -0,016 3,238 0,000% 0,058% 0,012% 10,67 -0,000001 -0,031 6,358 0,000% 0,113% 0,025% 11,00 0,000005 -0,046 8,034 0,000% 0,172% 0,031% 11,33 -0,000003 -0,063 8,147 0,000% 0,236% 0,032% 11,67 -0,000005 -0,081 6,624 0,001% 0,304% 0,027% 12,00 -0,000003 -0,099 3,544 0,000% 0,376% 0,014% 12,33 0,000002 -0,086 13,524 0,000% 0,326% 0,056% 12,67 -0,000001 -0,073 21,439 0,000% 0,280% 0,089% 13,00 -0,000002 -0,062 27,301 0,000% 0,238% 0,115% 13,33 -0,000002 -0,051 31,137 0,000% 0,199% 0,133% 13,67 0,000000 -0,042 32,976 0,000% 0,164% 0,143%

89

14,00 0,000002 -0,034 32,853 0,000% 0,133% 0,144% 14,33 -0,000004 -0,027 30,814 0,000% 0,106% 0,137% 14,67 0,000001 -0,021 26,898 0,000% 0,083% 0,121% 15,00 -0,000003 -0,016 21,150 0,000% 0,064% 0,097% 15,33 0,000004 -0,012 13,617 0,001% 0,049% 0,063% 15,67 0,000004 -0,010 4,346 0,000% 0,039% 0,020% 16,00 -0,000005 -0,008 5,104 0,001% 0,033% 0,024% 16,33 -0,000002 -0,008 11,789 0,000% 0,033% 0,057% 16,67 0,000004 -0,009 16,581 0,000% 0,037% 0,081% 17,00 0,000002 -0,011 19,527 0,000% 0,045% 0,097% 17,33 0,000003 -0,014 20,674 0,000% 0,058% 0,104% 17,67 -0,000004 -0,018 20,069 0,000% 0,076% 0,102% 18,00 0,000003 -0,023 17,757 0,000% 0,098% 0,092% 18,33 0,000004 -0,029 13,784 0,000% 0,126% 0,072% 18,67 -0,000002 -0,037 8,196 0,000% 0,158% 0,043% 19,00 -0,000004 -0,045 1,038 0,001% 0,195% 0,006% 19,33 -0,000002 -0,036 11,405 0,000% 0,159% 0,062% 19,67 0,000004 -0,028 20,713 0,001% 0,123% 0,114% 20,00 -0,000005 -0,021 28,304 0,001% 0,092% 0,158% 20,33 0,000001 -0,015 34,221 0,000% 0,065% 0,194% 20,67 0,000002 -0,009 38,506 0,000% 0,042% 0,221% 21,00 -0,000001 -0,005 41,200 0,000% 0,024% 0,239% 21,33 0,000000 -0,002 42,345 0,000% 0,009% 0,249% 21,67 -0,000002 0,000 41,980 0,000% 0,001% 0,251% 22,00 0,000002 0,002 40,145 0,000% 0,007% 0,243% 22,33 0,000002 0,002 36,880 0,000% 0,009% 0,226% 22,67 -0,000002 0,001 32,224 0,000% 0,006% 0,200% 23,00 0,000001 0,000 26,215 0,000% 0,002% 0,165% 23,33 0,000001 -0,003 18,891 0,000% 0,014% 0,121% 23,67 -0,000002 -0,006 10,288 0,000% 0,031% 0,067% 24,00 0,000002 -0,011 0,445 0,000% 0,052% 0,003% 24,33 0,000004 -0,005 7,944 0,001% 0,026% 0,053% 24,67 0,000004 0,000 14,692 0,000% 0,002% 0,099% 25,00 0,000001 0,004 20,042 0,000% 0,018% 0,137% 25,33 -0,000003 0,007 24,029 0,000% 0,033% 0,166% 25,67 0,000001 0,009 26,687 0,000% 0,044% 0,187% 26,00 0,000004 0,010 28,051 0,001% 0,051% 0,199% 26,33 -0,000004 0,011 28,153 0,001% 0,054% 0,203% 26,67 -0,000004 0,010 27,028 0,001% 0,052% 0,197% 27,00 -0,000004 0,009 24,707 0,001% 0,045% 0,183% 27,33 -0,000005 0,007 21,224 0,001% 0,034% 0,159% 27,67 0,000004 0,004 16,608 0,001% 0,019% 0,126% 28,00 0,000003 0,000 10,893 0,000% 0,002% 0,084% 28,33 0,000002 -0,005 4,109 0,000% 0,027% 0,032% 28,67 0,000001 -0,006 3,357 0,000% 0,029% 0,027%

90

29,00 0,000001 -0,001 9,591 0,000% 0,004% 0,077% 29,33 0,000001 0,003 14,642 0,000% 0,017% 0,119% 29,67 0,000002 0,006 18,541 0,000% 0,034% 0,153% 30,00 0,000004 0,009 21,315 0,001% 0,047% 0,178% 30,33 -0,000003 0,010 22,995 0,000% 0,055% 0,194% 30,67 0,000001 0,011 23,607 0,000% 0,059% 0,202% 31,00 -0,000002 0,011 23,180 0,000% 0,058% 0,201% 31,33 -0,000004 0,010 21,741 0,001% 0,053% 0,191% 31,67 -0,000004 0,008 19,318 0,001% 0,044% 0,172% 32,00 -0,000002 0,005 15,937 0,000% 0,030% 0,144% 32,33 0,000002 0,002 11,624 0,000% 0,011% 0,106% 32,67 -0,000001 -0,002 6,406 0,000% 0,012% 0,059% 33,00 -0,000001 -0,007 0,307 0,000% 0,041% 0,003% 33,33 0,000002 -0,003 5,568 0,000% 0,016% 0,053% 33,67 -0,000003 0,001 10,277 0,000% 0,007% 0,099% 34,00 -0,000004 0,004 14,011 0,001% 0,026% 0,137% 34,33 -0,000001 0,007 16,793 0,000% 0,040% 0,167% 34,67 0,000005 0,009 18,649 0,001% 0,051% 0,187% 35,00 0,000004 0,009 19,601 0,001% 0,057% 0,200% 35,33 -0,000002 0,010 19,673 0,000% 0,058% 0,203% 35,67 -0,000004 0,009 18,888 0,001% 0,055% 0,197% 36,00 -0,000002 0,008 17,269 0,000% 0,048% 0,183% 36,33 0,000005 0,006 14,839 0,001% 0,036% 0,159% 36,67 -0,000004 0,003 11,619 0,001% 0,019% 0,127% 37,00 0,000002 0,000 7,631 0,000% 0,002% 0,084% 37,33 0,000003 -0,005 2,898 0,001% 0,029% 0,032% 37,67 -0,000001 -0,007 -0,020 0,000% 0,044% 0,000% 38,00 0,000001 -0,007 -0,199 0,000% 0,042% 0,002% 38,33 -0,000002 -0,006 -0,370 0,000% 0,039% 0,004% 38,67 0,000000 -0,006 -0,528 0,000% 0,036% 0,006% 39,00 -0,000001 -0,005 -0,668 0,000% 0,032% 0,008% 39,33 0,000003 -0,004 -0,785 0,001% 0,028% 0,010% 39,67 0,000003 -0,004 -0,873 0,001% 0,023% 0,011% 40,00 0,000000 -0,003 -0,928 0,000% 0,017% 0,012% 40,33 0,000003 -0,002 -0,946 0,001% 0,011% 0,012% 40,67 0,000003 -0,001 -0,923 0,001% 0,004% 0,012% 41,00 0,000000 0,001 -0,853 0,000% 0,004% 0,011% 41,33 0,000003 0,002 -0,733 0,001% 0,013% 0,010% 41,67 0,000004 0,003 -0,558 0,001% 0,023% 0,007% 42,00 0,000001 0,005 -0,325 0,000% 0,033% 0,004% 42,33 -0,000004 0,007 -0,029 0,001% 0,045% 0,000% 42,67 -0,000001 0,008 0,085 0,000% 0,058% 0,001% 43,00 -0,000001 0,010 -0,064 0,000% 0,071% 0,001% 43,33 -0,000003 0,012 -0,203 0,001% 0,085% 0,003% 43,67 0,000003 0,014 -0,328 0,001% 0,100% 0,005%

91

44,00 -0,000003 0,016 -0,434 0,001% 0,116% 0,006% 44,33 -0,000001 0,019 -0,517 0,000% 0,133% 0,008% 44,67 0,000000 0,021 -0,572 0,000% 0,152% 0,009% 45,00 -0,000001 0,024 -0,595 0,000% 0,172% 0,009% 45,33 -0,000003 0,026 -0,582 0,001% 0,193% 0,009% 45,67 0,000004 0,029 -0,527 0,001% 0,216% 0,008% 46,00 -0,000001 0,032 -0,427 0,000% 0,240% 0,007% 46,33 0,000004 0,036 -0,277 0,001% 0,266% 0,004% 46,67 -0,000002 0,039 -0,072 0,000% 0,293% 0,001% 47,00 0,000002 0,042 0,191 0,000% 0,322% 0,003% 47,33 0,000005 0,046 0,517 0,001% 0,352% 0,009% 47,67 -0,000003 0,048 0,653 0,001% 0,369% 0,011% 48,00 -0,000001 0,047 0,507 0,000% 0,366% 0,009% 48,33 0,000002 0,046 0,358 0,000% 0,360% 0,006% 48,67 0,000004 0,045 0,208 0,001% 0,351% 0,004% 49,00 -0,000004 0,043 0,063 0,001% 0,339% 0,001% 49,33 -0,000001 0,041 -0,073 0,000% 0,324% 0,001% 49,67 0,000003 0,038 -0,195 0,001% 0,305% 0,004% 50,00 -0,000004 0,035 -0,299 0,001% 0,284% 0,006%

92

APÊNDICE D – VALORES CALCULADOS PARA TORRE SEM REDUÇÃO COM RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO DE 10Ω.

t (us) V(t) [V] I(t) [kA] W(t) [W] 0 0 0,000 0,000

0,33 81351,1 7,948 2,0598E+07 0,67 142431,2 13,915 6,3140E+07 1,00 188160,3 18,382 1,1019E+08 1,33 222265,1 21,714 1,5376E+08 1,67 247568,5 24,186 1,9076E+08 2,00 266208,6 26,007 2,2057E+08 2,33 279805,0 27,336 2,4367E+08 2,67 289584,5 28,291 2,6100E+08 3,00 296476,2 28,964 2,7357E+08 3,33 301184,0 29,424 2,8233E+08 3,67 304240,9 29,723 2,8809E+08 4,00 306050,7 29,900 2,9153E+08 4,33 306919,3 29,984 2,9319E+08 4,67 307078,2 30,000 2,9349E+08 5,00 306702,9 29,963 2,9277E+08 5,33 305926,3 29,887 2,9129E+08 5,67 304848,9 29,782 2,8924E+08 6,00 303547,0 29,655 2,8678E+08 6,33 302078,2 29,512 2,8401E+08 6,67 300486,3 29,356 2,8103E+08 7,00 298804,2 29,192 2,7789E+08 7,33 297057,0 29,021 2,7465E+08 7,67 295263,7 28,846 2,7134E+08 8,00 293438,5 28,667 2,6800E+08 8,33 291592,2 28,487 2,6464E+08 8,67 289733,2 28,305 2,6127E+08 9,00 287867,4 28,123 2,5792E+08 9,33 285999,7 27,941 2,5458E+08 9,67 284133,5 27,758 2,5127E+08 10,00 282271,4 27,576 2,4799E+08 10,33 280415,4 27,395 2,4474E+08 10,67 278567,0 27,215 2,4152E+08 11,00 276727,2 27,035 2,3834E+08 11,33 274897,0 26,856 2,3520E+08 11,67 273076,9 26,678 2,3210E+08 12,00 271267,3 26,501 2,2903E+08 12,33 269468,6 26,326 2,2600E+08 12,67 267680,9 26,151 2,2301E+08 13,00 265904,4 25,978 2,2006E+08 13,33 264139,2 25,805 2,1715E+08

93

13,67 262385,4 25,634 2,1428E+08 14,00 260642,9 25,464 2,1144E+08 14,33 258911,7 25,294 2,0864E+08 14,67 257191,9 25,126 2,0588E+08 15,00 255483,4 24,959 2,0315E+08 15,33 253786,2 24,794 2,0046E+08 15,67 252100,1 24,629 1,9781E+08 16,00 250425,2 24,465 1,9519E+08 16,33 248761,4 24,303 1,9260E+08 16,67 247108,6 24,141 1,9005E+08 17,00 245466,8 23,981 1,8753E+08 17,33 243835,8 23,822 1,8505E+08 17,67 242215,7 23,663 1,8260E+08 18,00 240606,3 23,506 1,8018E+08 18,33 239007,6 23,350 1,7780E+08 18,67 237419,6 23,195 1,7544E+08 19,00 235842,1 23,041 1,7312E+08 19,33 234275,0 22,887 1,7082E+08 19,67 232718,4 22,735 1,6856E+08 20,00 231172,1 22,584 1,6633E+08 20,33 229636,1 22,434 1,6413E+08 20,67 228110,3 22,285 1,6195E+08 21,00 226594,6 22,137 1,5981E+08 21,33 225089,0 21,990 1,5769E+08 21,67 223593,4 21,844 1,5560E+08 22,00 222107,7 21,699 1,5354E+08 22,33 220631,9 21,555 1,5151E+08 22,67 219165,9 21,411 1,4950E+08 23,00 217709,7 21,269 1,4752E+08 23,33 216263,1 21,128 1,4557E+08 23,67 214826,2 20,987 1,4364E+08 24,00 213398,8 20,848 1,4174E+08 24,33 211980,8 20,709 1,3986E+08 24,67 210572,3 20,572 1,3801E+08 25,00 209173,2 20,435 1,3618E+08 25,33 207783,3 20,299 1,3437E+08 25,67 206402,7 20,165 1,3259E+08 26,00 205031,3 20,031 1,3084E+08 26,33 203668,9 19,897 1,2911E+08 26,67 202315,7 19,765 1,2740E+08 27,00 200971,4 19,634 1,2571E+08 27,33 199636,0 19,503 1,2404E+08 27,67 198309,5 19,374 1,2240E+08 28,00 196991,9 19,245 1,2078E+08 28,33 195683,0 19,117 1,1918E+08

94

28,67 194382,8 18,990 1,1760E+08 29,00 193091,2 18,864 1,1604E+08 29,33 191808,2 18,739 1,1451E+08 29,67 190533,7 18,614 1,1299E+08 30,00 189267,7 18,491 1,1149E+08 30,33 188010,1 18,368 1,1002E+08 30,67 186760,9 18,246 1,0856E+08 31,00 185520,0 18,124 1,0712E+08 31,33 184287,3 18,004 1,0570E+08 31,67 183062,8 17,884 1,0430E+08 32,00 181846,4 17,765 1,0292E+08 32,33 180638,1 17,647 1,0156E+08 32,67 179437,9 17,530 1,0021E+08 33,00 178245,6 17,414 9,8886E+07 33,33 177061,3 17,298 9,7576E+07 33,67 175884,8 17,183 9,6284E+07 34,00 174716,1 17,069 9,5008E+07 34,33 173555,2 16,955 9,3750E+07 34,67 172402,0 16,843 9,2508E+07 35,00 171256,5 16,731 9,1283E+07 35,33 170118,6 16,620 9,0074E+07 35,67 168988,2 16,509 8,8881E+07 36,00 167865,4 16,400 8,7704E+07 36,33 166750,0 16,291 8,6542E+07 36,67 165642,1 16,182 8,5396E+07 37,00 164541,4 16,075 8,4265E+07 37,33 163448,2 15,968 8,3149E+07 37,67 162362,1 15,862 8,2048E+07 38,00 161283,3 15,757 8,0961E+07 38,33 160211,7 15,652 7,9888E+07 38,67 159147,1 15,548 7,8830E+07 39,00 158089,7 15,445 7,7786E+07 39,33 157039,3 15,342 7,6756E+07 39,67 155995,8 15,240 7,5739E+07 40,00 154959,3 15,139 7,4736E+07 40,33 153929,7 15,038 7,3746E+07 40,67 152906,9 14,938 7,2770E+07 41,00 151890,9 14,839 7,1806E+07 41,33 150881,7 14,740 7,0855E+07 41,67 149879,1 14,642 6,9916E+07 42,00 148883,3 14,545 6,8990E+07 42,33 147894,0 14,449 6,8076E+07 42,67 146911,3 14,352 6,7175E+07 43,00 145935,2 14,257 6,6285E+07 43,33 144965,5 14,162 6,5407E+07

95

43,67 144002,3 14,068 6,4541E+07 44,00 143045,5 13,975 6,3686E+07 44,33 142095,0 13,882 6,2843E+07 44,67 141150,8 13,790 6,2010E+07 45,00 140213,0 13,698 6,1189E+07 45,33 139281,3 13,607 6,0378E+07 45,67 138355,9 13,517 5,9579E+07 46,00 137436,6 13,427 5,8790E+07 46,33 136523,4 13,338 5,8011E+07 46,67 135616,2 13,249 5,7243E+07 47,00 134715,1 13,161 5,6484E+07 47,33 133820,0 13,074 5,5736E+07 47,67 132930,9 12,987 5,4998E+07 48,00 132047,6 12,900 5,4270E+07 48,33 131170,2 12,815 5,3551E+07 48,67 130298,7 12,730 5,2842E+07 49,00 129432,9 12,645 5,2142E+07 49,33 128572,9 12,561 5,1451E+07 49,67 127718,6 12,477 5,0770E+07 50,00 126869,9 12,395 5,0097E+07

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