T R A B A L H O

GEOMETRIA ANALÍTICA

E ALGEBRA LINEAR

CÔNICAS E QUÁDRICAS

ESTUDO DIRIGIDO

CURSO: ENGENHARIA CIVIL – NOITEALUNA: LUCIMARA GRANDE

Cônicas e Quádricas

1 Cônicas 1.1- Definição Geral

2 Parábola2.1- Definição2.2- Gráfico no Plano Cartesiano2.3- Elementos2.4- Equação Geral2.5- Exemplo

3 Elipse3.1- Definição3.2- Gráfico no Plano Cartesiano3.3- Elementos3.4- Equação Geral3.5- Exemplo

4 Hipérbole4.1- Definição4.2- Gráfico no Plano Cartesiano4.3- Elementos4.4- Equação Geral4.5- Exemplo

5 Resumo das Equações Cônicas

6 Quadricas6.1- Definição6.2– Tipos de Superfícies Quádricas6.3- Exemplos6.4– Classificação das Superfícies Quádricas6.5– Identificando Superfícies Quádricas6.6– Aplicação

1. Cônicas

1.1 - Definição Geral

2. Parábola

2.1 – Definição

2.2 - Gráfico no Plano cartesiano

2.3 - Elementos

2.4 - Equação Geral

2.5 - Exemplo

3. Elipse

3.1 – Definição

3.2 – Gráfico no Plano Cartesiano

3.3 - Elementos

3.4 - Equação Geral

3.5 - Exemplo

4. Hipérbole

4.1 – Definição

4.2 – Gráfico no Plano Cartesiano

4.3 - Elementos

4.4 – Equação Geral

4.5 – Exemplo

5. Resumo das Equações

6. Quádrica

6.1 – Definição

6.2 – Tipos de Superfícies Quádricas

6.3 – Exemplos

6.4 – Classisficação das Superfícies Quádricas

1.2– Identificando Superfícies Quádricas

1.3– Aplicação

Superfícies refletoras parabólicas (parabolóide): Uma onda de rádio encontrando uma antena receptora parabólica, numa direção paralela ao seu eixo, refletirá na direção do foco da parábola que gera a superfície parabólica. Isso justifica porque as antenas que captam sinais do espaço são de formato parabólico, pois é necessário captá-los e concentrá-los em um único ponto para serem tratados, de acordo com o fim a que se destinam.Um fenômeno análogo ocorre com um raio de luz que encontra um espelho parabólico numa direção paralela a seu eixo, ele refletirá no foco da parábola. Como exemplo de aplicação dessa propriedade temos os coletores solares.Por outro lado, os raios luminosos que irradiam de um holofote ou farol de carro refletem em sua superfície, de formato parabólico, de forma que os raios refletidos sejam paralelos.

Nas ciências cartográficas, os elipsóides são utilizados como aproximação da forma irregular da terra, já que representam o achatamento nos pólos, ao contrário das  esferas. As projeções cartográficas têm como domínio coordenadas elipsoidais.

Superfícies refletoras elípticas (elipsóide): Uma onda sonora ou luminosa que irradia do `` foco'' de uma superfície refletora elíptica reflete para o outro ``foco''. Essa propriedade é usada na construção de refletores odontológicos, aparelhos de emissão de certos raios usados em medicina ou nas salas de sussurros.

Os refletores de dentistas usam refletores elípticos que têm como objetivo concentrar o máximo de luz onde se está trabalhando e também evitar que os raios luminosos ofusquem a visão do paciente, causando um certo desconforto.

O aparelho de radioterapia para tratamento médico emite raios cujo objetivo é destruir tecidos doentes sem afetar os tecidos sadios que se encontram ao reder, sendo assim eles se valem de espelhos elípticos para concentrar os raios em um determinado ponto.

Existem certas formatos de construções de salas que dão condições acústicas especiais em auditórios, teatros, catedrais, como acontece na Catedral de S. Paulo(Londres) e no edifício do Capitólio em Washington, D. C. Elas são projetadas num formato de parte de um elipsóide de modo que exista dois pontos, onde duas pessoas, uma em cada um desses pontos (``focos'' do elipsóide), podem se comunicar em voz sussurrada, inaudível no restante da sala.

Bibliografia:

Cônicas e Quádricas5ª Edição – Jacir J. Venturi

Superfícies Quádricas José Antônio Araújo Andrade,

Graziane Sales Teodoro

Propriedades Refletoras das Cônicas e Aplicações Wikipedia - Jocelino Sato