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ESTUDO COMPARATIVO DA DESCLASSIFICAÇÃO DE
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO
CARLOS FILIPE DE JESUS MARQUES DIAS
DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES
ORIENTADOR: PROFESSORA DOUTORA MARIA JOSÉ FERREIRA DOS SANTOS
LOPES DE RESENDE
JÚRI
PRESIDENTE: PROFESSOR DOUTOR RUI MANUEL GAMEIRO DE CASTRO
ORIENTADOR: PROFESSORA DOUTORA MARIA JOSÉ FERREIRA DOS SANTOS
LOPES DE RESENDE
VOGAIS: PROFESSOR DOUTOR DUARTE DE MESQUITA E SOUSA
NOVEMBRO DE 2015
ii
iii
Agradecimentos
À Professora Maria José Resende, que sem a sua disponibilidade, orientação e dedicação, a
realização deste trabalho não teria sido possível. Muito obrigado.
À minha namorada Sofia, por todo o seu apoio, compreensão e atenção ao longo do meu
percurso no Instituto Superior Técnico. Obrigado por tudo. Amo-te.
Aos meus amigos e colegas de curso, Luis Almeida e Fábio Sendim, com quem tive o prazer
de trabalhar. Obrigado por toda a vossa ajuda e companheirismo.
iv
Resumo
Vivemos numa sociedade em que o número de equipamentos electrónicos ligados à rede de
baixa tensão aumenta exponencialmente. A maior parte destes equipamentos que tenham
rectificadores ou inversores são considerados como cargas não-lineares. Apesar de necessitarem de
uma rede eléctrica com qualidade, geram perturbações e desequilíbrios nessa mesma rede que
podem comprometer a vida útil de diversos equipamentos, entre eles os transformadores de
distribuição.
Um transformador quando alimenta uma carga não-linear, ou seja, uma carga cujo conteúdo
harmónico tem harmónicas diferentes da fundamental, pode reagir através do aumento da sua
vibração e da sua temperatura. O aumento da temperatura é devido ao aumento das perdas por
efeito de Joule através do efeito pelicular, skin effect, e pode provocar uma redução da potência do
transformador (desclassificação do transformador).
Este aumento de perdas é definido e calculado quer na Norma Europeia CENELEC, quer nas
normas americanas (ANSI/IEEE e UL).
Neste contexto, justifica-se um estudo comparativo entre normas internacionais sobre a
desclassificação de transformadores de distribuição.
Através da análise de certificados de ensaio de transformadores e de formas de onda de
corrente de cargas não-lineares serão efectuados cálculos e simulações por forma a investigar e
comparar as metodologias apresentadas pelas normas internacionais.
Palavras-Chave
Carga não-linear, efeito pelicular, desclassificação de transformadores, Normas Internacionais
v
Abstract
We live in a society in which the number of electronic devices and small appliances connected
to the low voltage grid increases exponentially. Most of these devices that have invertors or rectifiers
are designated as non-linear loads. Although they require a quality power grid, they generate
disturbances and unbalance that same grid in a way that may compromise the lifecycle of several
devices as well as distribution transformers.
When a non-linear load (a load with harmonic contends with frequencies different than the
fundamental) is applied to a transformer, might trigger a reaction on the transformer characterized by
an increase of the vibration and an increase of the temperature. This increase of temperature is due to
the increase of losses due to the skin effect. This chain reaction may lead to a reduction of the power
of the transformer (derating of the transformer).
This increase in losses is defined and calculated both in the European (CENELEC) and in the
Americans (ANSI/IEEE) standards.
In this context it justifies the creation of a comparative study of the International standards
regarding the derating of distribution transformers.
Through the analysis of transformers test reports and non-linear load wave forms it will be
executed the necessary calculations and simulations to investigate and compare the methodologies
presented by the international standards.
Key-words
Non-linear load, skin effect, Transformer derating, International Standards
vi
Índice
Agradecimentos .......................................................................................................................... iii
Resumo ........................................................................................................................................iv
Abstract ......................................................................................................................................... v
Índice ............................................................................................................................................vi
Índice de Figuras .......................................................................................................................viii
Índice de Tabelas ........................................................................................................................ix
Lista de Símbolos ......................................................................................................................... x
Lista de Abreviaturas ................................................................................................................... x
1 Introdução ........................................................................................................................... 1
1.1 Objectivo .......................................................................................................................... 4
1.2 Estrutura da Dissertação ................................................................................................. 4
2 Perdas nos transformadores ............................................................................................. 5
3 Análise de Normas ...........................................................................................................10
3.1 Norma Europeia - CENELEC - EN 50464-3:2007 ......................................................... 10
3.2 Normas Americanas ...................................................................................................... 12
3.2.1 IEEE - ANSI - Std C57:110-1998 - “FHL”................................................................ 12
3.2.2 Underwriters Laboratory UL 1561 & UL1562 - “K-Factor, KUL” ............................. 14
3.3 Novo índice de desclassificação KPT ............................................................................. 15
4 Introdução aos casos de estudo .....................................................................................16
4.1 Transformador de distribuição de 630kVA .................................................................... 16
4.2 Forma de onda de corrente com conteúdo harmónico de uma carga não-linear ......... 17
4.3 Algoritmo de execução dos cálculos ............................................................................. 19
4.3.1 Norma Europeia – Factor K ................................................................................... 19
4.3.2 Norma Americana IEEE - FHL ................................................................................ 19
4.3.3 Norma Americana KUL ........................................................................................... 20
4.3.4 Índice de desclassificação, KPT ............................................................................. 20
5 Comparação de metodologias e simulações ................................................................21
5.1 Influência da THD .......................................................................................................... 21
5.1.1 Resultados ............................................................................................................. 22
5.2 Influência do valor eficaz da corrente ............................................................................ 23
5.2.1 Resultados ............................................................................................................. 23
5.3 Influência do valor eficaz da corrente, Ief vs amplitude da 1ª harmónica, I1 .................. 24
5.3.1 Resultados ............................................................................................................. 25
vii
5.4 Comparação entre dois transformadores de distribuição ............................................. 26
6 Conclusões .......................................................................................................................28
6.1 Trabalho futuro .............................................................................................................. 30
7 Bibliografia ........................................................................................................................31
8 Anexos ...............................................................................................................................33
viii
Índice de Figuras
Figura 1.1 - Um transformador [1] ................................................................................................. 1
Figura 1.2 - Transformador de distribuição do tipo seco [2] ......................................................... 2
Figura 1.3 - Transformador de distribuição do tipo imerso em óleo [3] ........................................ 2
Figura 1.4 - Exemplo de transformador de potência [4] ................................................................ 3
Figura 2.1 - Simulação de Efeito Pelicular num condutor de cobre de secção circular com
secção de 300mm2, percorrido por corrente com 20A. ............................................ 7
Figura 3.1 - Exemplo de enrolamentos (parte activa) com condutor de secção rectangular ..... 11
Figura 4.1 - Representação gráfica do conteúdo harmónico da corrente .................................. 17
Figura 5.1 - Conteúdo harmónico de três exemplos cujo valor eficaz da corrente é idêntico .... 21
Figura 5.2 - Conteúdo harmónico de três exemplos cuja THD é idêntica .................................. 23
ix
Índice de Tabelas
Tabela 4.1 - Características eléctricas do transformador TD630 ............................................. 16
Tabela 4.2 - Perdas em vazio do transformador TD630 .......................................................... 17
Tabela 4.3 - Perdas em curto-circuito e em carga do TD630. ................................................. 17
Tabela 4.4 - Conteúdo harmónico da corrente e respectivos cálculos (q=1,7) ........................ 18
Tabela 4.5 - Resultados do caso de estudo ............................................................................. 20
Tabela 5.1 - Resultados obtidos ............................................................................................... 22
Tabela 5.2 - Desclassificação do transformador - percentagem da potência nominal ............ 22
Tabela 5.3 - Resultados obtidos ............................................................................................... 23
Tabela 5.4 - Desclassificação do transformador - percentagem da potência nominal ............ 23
Tabela 5.5 - Resultados do rácio entre corrente da h-harmónica e a valor eficaz da corrente 24
Tabela 5.6 - Tabela de cálculos realizados recorrendo à Ief..................................................... 25
Tabela 5.7 - Tabela de cálculos realizados recorrendo a I1 ..................................................... 25
Tabela 5.8 - Resultados obtidos com Ief ................................................................................... 26
Tabela 5.9 - Resultados obtidos com I1 .................................................................................... 26
Tabela 5.10 - Resultados obtidos usando TD1600 .................................................................... 26
Tabela 5.11 - Resultados obtidos usando TD630 ...................................................................... 26
Tabela 8.1 - Relação de transformação do TD630 em cada posição do comutador ............... 33
Tabela 8.2 - Resistência Óhmica dos enrolamentos do transformador TD630 medida entre
fases. ...................................................................................................................... 33
Tabela 8.3 - Características eléctricas do transformador TD1600 ........................................... 33
Tabela 8.4 - Perdas em vazio do transformador TD1600 ........................................................ 33
Tabela 8.5 - Perdas em curto-circuito e em carga do TD1600. ............................................... 33
Tabela 8.6 - Conteúdo harmónico do 1º exemplo (L1) ............................................................. 34
Tabela 8.7 - Conteúdo harmónico do 2º exemplo (L2) ............................................................. 34
Tabela 8.8 - Conteúdo harmónico do 3º exemplo (L3) ............................................................. 34
Tabela 8.9 - Conteúdo harmónico do 4º exemplo (L4- Ief = 860A) ........................................... 35
Tabela 8.10 - Conteúdo harmónico do 5º exemplo (L5- Ief = 220A) ........................................... 35
Tabela 8.11 - Conteúdo harmónico do 6º exemplo (L6- Ief = 36A) ............................................. 35
x
Lista de Símbolos
AT Alta Tensão
BT Baixa Tensão
CENELEC Comité Européen de Normalisation Electrotechnique
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
MT Média Tensão
THD Taxa de distorção harmónica
TD630 Transformador de distribuição com potência de 630kVA
TD1600 Transformador de distribuição com potência de 1600kVA
Lista de Abreviaturas
Área da secção do condutor [m2]
Densidade do fluxo magnético máximo [T];
Constante para transformadores com relação de transformação superior a 4:1 e a
possuírem um ou mais enrolamentos cuja amplitude da corrente é superior a
1000A.
Índice de desclassificação do transformador segundo a norma americana KUL
Índice de desclassificação do transformador segundo a norma europeia factor K
Índice de desclassificação do transformador segundo a norma americana FHL
Índice de desclassificação do transformador segundo factor apresentado nesta
dissertação KPT
Estimativa das perdas por efeito das correntes parasitas
Frequência [Hz]
Factor K Factor de compensação de desclassificação segundo a norma europeia
Factor de perdas devido a harmónicas de corrente
H Intensidade do campo magnético [H/m]
h Índice da harmónica de corrente
I Corrente [A]
i1 Corrente do enrolamento do primário [A]
i2 Corrente do enrolamento do secundário [A]
Valor eficaz da corrente [A]
Amplitude da corrente à frequência fundamental [A]
Amplitude da corrente da n harmónica [A]
Valor eficaz máximo da corrente nominal do transformador [A]
Valor eficaz máximo da corrente nominal do transformador [pu]
ICC Corrente de curto-circuito [A]
IO Corrente em vazio [A]
KUL Factor de compensação harmónico segundo norma americana
KPT Nova estimativa de perdas, definida na presente dissertação
xi
Constante de histerese
Constante de correntes parasitas
Comprimento [m]
N Número de espiras
N1 Número de espiras do enrolamento do primário
N2 Número de espiras do enrolamento do secundário
P Perdas [W]
PCC Perdas em curto-circuito [W]
PO Perdas em vazio [W]
Perdas por histerese [W]
Perdas adicionais em vazio [W]
Perdas no primário, medidas à temperatura ambiente [W]
Perdas devido a correntes parasitas [W]
Perdas devido a correntes parasitas calculadas [W]
Perdas devido a correntes parasitas calculadas [pu]
Perdas devido a correntes parasitas normalizadas à temperatura de referência [W]
Perdas devido a correntes parasitas normalizadas à temperatura de referência [pu]
Perdas por efeito de Joule [W]
Perdas em carga nominais normalizadas à temperatura de referência [W]
Perdas em carga nominais normalizadas à temperatura de referência [pu]
Perdas em carga [W]
Perdas nos enrolamentos [W]
Perdas no núcleo do transformador [W]
Perdas Totais do transformador [W]
Perdas em vazio [W]
Constante exponencial que depende do tipo de enrolamentos (fisicamente) e da
frequência.
Resistência [Ω]
Espessura da laminação do núcleo [m]
T Temperatura [°C]
Factor de temperatura calculado
Taxa de distorção harmónica da corrente
Elevação máxima de temperatura aceitável do sistema de isolamento [ºK]
Constante de temperatura
Temperatura ambiente a que foram determinadas as perdas do transformador [°C]
U Tensão [V]
UN Tensão Nominal [V]
UCC Tensão em curto-circuito [%]
Espessura da coroa fictícia de distribuição da corrente [m]
xii
Permeabilidade magnética do material [H/m]
Condutividade do material [S/m]
Frequência angular [Hz]
Tensão aplicada no enrolamento do primário [V]
Tensão aplicada no enrolamento do secundário [V]
Resistividade [Ω / m]
1
1 Introdução
De uma forma simplificada, é possível considerar que um transformador é um circuito
magnético composto por um núcleo ferromagnético que, por norma, apresenta dois enrolamentos de
cobre. Um dos enrolamentos designa-se por primário e o outro por secundário. Aplicando uma
corrente alternada ao primário, a variação de fluxo magnético criado por este enrolamento será o
mesmo que irá percorrer o enrolamento do secundário (admitindo nula a dispersão magnética). O
número de espiras que o secundário possuir está directamente relacionado com a força electromotriz
induzida no circuito do secundário. Realiza-se assim uma relação de transformação de corrente e
consequentemente de tensão. Esta relação é expressa pela Lei de Ampere, Equação (1)[1].
Figura 1.1 - Um transformador [1]
(1)
(2)
Em que:
N1 - Número de espiras do enrolamento do primário
N2 - Número de espiras do enrolamento do secundário
i1 - Corrente do enrolamento do primário [A]
i2 - Corrente do enrolamento do secundário [A]
H - Intensidade do campo magnético [H/m]
- Comprimento
- Tensão aplicada no enrolamento do primário [V]
- Tensão aplicada no enrolamento do secundário [V]
Existem vários tipos de transformadores, dependendo da sua aplicação. Desde a Baixa Tensão
(BT) até à Alta Tensão (AT), monofásicos ou polifásicos. Na BT e para a utilização em equipamentos
electrónicos, existem transformadores secos, laminados, toroidais, entre outros. São produzidos
massivamente estes pequenos transformadores normalmente utilizados para passagem de
230V/420V para 110V ou tensões inferiores.
Secundário Primário
Núcleo de Ferro
2
Subindo no nível de tensão surgem os transformadores de distribuição utilizados para
conversão de Média Tensão (MT) em BT. Normalmente trifásicos, são utilizados para transformações
entre os 30-15kV para os 0,420kV. É no estudo deste tipo de transformador, de distribuição e
trifásicos, que a presente Dissertação irá incidir. Construtivamente estes transformadores tanto
existem em modelos imersos em óleo (cuja parte activa ou núcleo, se encontra imersa em óleo com
características de dieléctrico isolante e hermeticamente selados, exemplo da Figura 1.3), como
também existem transformadores de resina, designados por transformadores secos (exemplo da
Figura 1.2). Ambos podem possuir a capacidade de comutação de valores de tensão em vazio. Para
se realizar esta comutação é necessária a intervenção humana e a consignação do transformador.
Figura 1.2 - Transformador de distribuição do tipo seco [2]
Figura 1.3 - Transformador de distribuição do tipo imerso em óleo [3]
Desde a MT até à AT, estamos na presença de Transformadores de Potência. Estes,
construtivamente, possuem o núcleo imerso em óleo e estão dotados de um corpo selector, também
imerso em óleo, capaz de realizar comutações em carga entre vários valores de tensão. Esta
capacidade de comutação em carga permite que estes transformadores sejam capazes de reagir
activamente perante perturbações na rede que provoquem uma desregulação na tensão e corrente
de saída. Estes transformadores são realizados por encomenda e de acordo com as especificações
estabelecidas pelo comprador.
3
Figura 1.4 - Exemplo de transformador de potência [4]
Como estes transformadores se encontram num nível superior na cadeia de fornecimento de
energia eléctrica (Produtor -> Transportador -> Distribuidor -> Consumidor), normalmente situados
entre os produtores e o distribuidor, não são tão afectados por cargas não-lineares como os
transformadores de distribuição.
Actualmente vivemos numa era cuja disseminação de equipamentos electrónicos ligados à
rede de baixa tensão aumenta sucessivamente. Estes equipamentos, quer ao nível doméstico, quer a
um nível industrial, necessitam de uma qualidade de rede eléctrica elevada. Ao provocarem o
aumento da corrente no condutor de neutro e o aumento da taxa de distorção harmónica através da
injecção de harmónicas de corrente, introduzem grandes perturbações na rede de baixa tensão.
Actualmente estima-se que no sector industrial e doméstico, estas cargas não-lineares sejam
superiores a 50%. Em edifícios de escritórios e empresas podem exceder os 60% [5].
O impacto sobre os transformadores de distribuição devido às correntes com conteúdo
harmónico criado pelas cargas não-lineares deve ser analisado. Um transformador sujeito a este
fenómeno sofre uma redução da sua potência nominal levando à redução do seu tempo de vida. A
corrente de uma carga não-linear pode refletir-se no transformador de distribuição através dum
aumento da vibração e aumento da temperatura (aumento das perdas e redução do tempo de vida do
transformador). Para que o tempo de vida médio do transformador não se reduza, deverá ser
diminuída a sua carga, isto é, proceder a uma desclassificação do transformador de distribuição.
É sobre este tópico que a presente dissertação se desenvolve. Inicialmente será abordada a
base teórica das perdas num transformador, descrevendo como um aumento de frequência pode
provocar um aumento das perdas do transformador. Estas perdas adicionais provocam uma
desclassificação do transformador, sendo necessário abordar quais as perdas a que um
transformador pode estar sujeito. Esta abordagem é realizada no próximo capítulo.
4
Existem normas internacionais, analisadas nesta dissertação, que identificam qual o factor a
considerar para compensar as perdas adicionais provocadas pelo conteúdo harmónico da corrente da
carga não-linear. Este factor pode ser tido em consideração para o cálculo das perdas a que o
transformador está sujeito ou para o dimensionamento de um transformador novo que seja construído
para o propósito.
Para a execução dos cálculos e simulações para cada norma analisada, serão apresentados
alguns casos de estudo, dois transformadores de distribuição e várias formas de onda da corrente da
carga não-linear. Estes casos de estudo irão permitir a execução de um estudo comparativo entre as
metodologias de cada norma internacional e entre as principais variáveis que influenciam os seus
factores.
1.1 Objectivo
O objectivo desta dissertação é efectuar um estudo comparativo entre as principais normas
(Americana e Europeia) relativas à exploração de transformadores de distribuição alimentando cargas
não lineares. A abordagem teórica fará uma análise crítica dos diferentes factores normativos para
obtenção da desclassificação do transformador. Os casos de estudo apresentados (simulações com
base num perfil de carga real) têm por objectivo evidenciar a importância de uma correcta medição do
perfil de carga.
1.2 Estrutura da Dissertação
Esta dissertação está estruturada em seis capítulos. No primeiro capitulo efectuar-se-á uma
breve introdução ao conceito de transformador e um enquadramento à sua presença na cadeia de
distribuição de energia elétrica. Como o índice de desclassificação de um transformador é obtido
através da análise das suas perdas, no segundo capítulo serão descritas as perdas a que um
transformador pode estar sujeito. Através de um exemplo teórico apresentar-se-á como um
transformador pode estar sujeito a perdas superiores devido a aumento da frequência da corrente.
No terceiro capítulo apresentar-se-ão os factores normativos internacionais existentes, para a
obtenção do índice de desclassificação de um transformador de distribuição.
De modo a ser possível obter os factores normativos descritos no terceiro capítulo, no quarto
capítulo serão introduzidos os casos de estudo utilizados nesta dissertação. Será apresentado um
transformador de distribuição e uma forma de onda da corrente de uma carga não linear. Será
executado o algoritmo para o cálculo de cada factor normativo apresentado. Ainda neste capítulo,
será apresentado um novo índice de desclassificação de transformadores de distribuição
desenvolvido no desenrolar da presente dissertação.
No quinto capítulo será realizado um estudo comparativo de metodologias aplicadas em cada
norma internacional, e analisadas os factores que mais influenciam os resultados obtidos,
No sexto capitulo e último capítulo são apresentadas as conclusões.
5
2 Perdas nos transformadores
Todas as perdas que se verificam num transformador podem ser traduzidas pela soma das
perdas em vazio (Pvazio) e as perdas em carga (Pcarga), podendo esta relação ser expressa pela
seguinte equação:
(3)
Considera-se que as perdas em vazio são a soma das perdas por histerese (Phisterese) com uma
componente de perdas adicionais, PAD, que, por sua vez, estão relacionadas com a tensão aplicada.
Esta relação é expressa através da seguinte equação:
(4)
Sendo que[6]:
(5)
Em que:
= Perdas por histerese [W];
= Constante de histerese;
= Frequência [Hz];
= Densidade do fluxo magnético máximo [T];
PAD = Perdas Adicionais em vazio [W].
A componente das perdas adicionais em vazio estão relacionadas com o efeito das correntes
parasitas em toda a estrutura ferromagnética do transformador. Poderão ser quantificadas por uma
percentagem das perdas por histerese.[6]
Considera-se que as perdas em carga são compostas pela soma das perdas nos enrolamentos
do transformador (Penrol) com uma componente de perdas adicionais por efeito de correntes parasitas
(PEC).
Esta relação expressa-se através da seguinte equação:
(6)
De seguida, será feita uma análise individual a cada componente desta equação, no sentido de
se identificar a importância do papel que cada uma desempenha na avaliação das perdas de um
transformador.
6
As perdas que ocorrem ao nível dos enrolamentos (Penrol) ocorrem na sua maioria por efeito de
Joule, tal como expressa a seguinte equação[6]:
(7)
Em que:
= Valor eficaz da corrente [A];
A resistência, R, pode ser calculada através de[6]:
(8)
Em que:
= Resistividade [Ω x m];
= Comprimento dos condutores [m];
= Área da secção do condutor [m2];
Não obstante, quando o transformador alimenta cargas não-lineares (ou seja, circulam no
transformador correntes cuja frequência é diferente da fundamental), observa-se um aumento das
perdas por acção do Efeito Pelicular. Este efeito pode ser modelizado através de uma camada no
condutor eléctrico onde a corrente se irá distribuir, aumentando a resistência do condutor.
Por forma a descrever o efeito pelicular é necessário clarificar alguns conceitos base. Por
exemplo, e tal como demonstrado no capitulo 6 de [1], um condutor cilíndrico electricamente
carregado com uma carga Q, devido ao principio da simetria e à Lei de Biot-Savart [1] terá a carga
uniformemente distribuída por toda a sua superfície. Estes pressupostos são apenas válidos
considerando que a corrente eléctrica é invariante no tempo. Ou seja, no condutor cilíndrico e sujeito
ao campo eléctrico constante a carga encontra-se uniformemente distribuída ao longo da secção do
cilindro condutor.
O efeito pelicular está relacionado com a distribuição não-uniforme de corrente eléctrica
variável no tempo. Esta variação com a frequência traduz-se num campo magnético variável no
tempo acompanhado de um campo eléctrico também variável no tempo. Uma variação de campo
magnético induz forças electromotrizes que dão origem a correntes. Estas correntes por sua vez dão
origem a novas forças electromotrizes e campos magnéticos que são opostos ao campo magnético
original. Provocando assim a diminuição da secção efectiva por onde a corrente eléctrica se encontra
distribuída.
Esta diminuição de fluxo total pode ser modelizada através da criação de uma camada onde
agora a corrente se distribui. Este fenómeno denomina-se por Efeito Pelicular.
A relação entre a espessura δ desta camada e a frequência ω das correntes é traduzida por:
(9)
7
Em que:
δ = Espessura da coroa fictícia de distribuição da corrente [m];
σ = Condutividade do material [S/m];
µ = Permeabilidade magnética do material [H/m];
ω = Frequência angular [rad.s].
A espessura desta coroa fictícia influenciará directamente a área efectiva da secção do cabo
condutor. Por exemplo, se este estiver sujeito a elevadas frequências, a espessura diminuirá e
consequentemente a sua secção efectiva também.
Figura 2.1 - Simulação de Efeito Pelicular num condutor de cobre de secção circular com secção de 300mm
2, percorrido por corrente com 20A.
De forma a clarificar este conceito, foram realizadas três simulações em que considerando um
condutor de secção circular foi aplicada uma corrente nominal de diferentes frequências. Observouse
o comportamento da corrente na secção do condutor devido à sua frequência em cada um destes
casos. Para a execução deste exemplo foi utilizado a ferramenta de software MatLab. Foi criada uma
grelha com 1000 pontos e com uma forma circular e aplicada a função de Bessel normalizada com a
equação (9) para obtenção da distribuição da corrente ao longo da secção do condutor para cada
frequência analisada.
Foi considerado que o condutor tem uma de secção circular com 300mm2 e é percorrido, por
exemplo, por uma corrente nominal de 20A.
8
Na Figura 2.1 está representada a distribuição da densidade de corrente por metro quadrado
na secção do condutor circular, bem como a densidade de corrente em relação ao centro do
condutor.
Analisando a Figura 2.1 (a), está radialmente representado a distribuição da densidade de
corrente contínua no condutor. Tal como expectável, esta apresenta uma distribuição uniforme ao
longo da secção do cabo.
A Figura 2.1 (b) representa a distribuição da densidade de corrente alternada com uma
frequência de 50Hz. Nesta frequência já é possível notar um ligeiro aumento da concentração de
corrente na periferia do condutor. Neste caso, a variação do valor absoluto da densidade de corrente
entre o centro e a periferia é cerca de 7,4%.
Na Figura 2.1 (c), encontra-se representada a distribuição da densidade de corrente alternada
com uma frequência de 250Hz. Neste caso, é possível notar uma variação do valor absoluto da
densidade de corrente de cerca de 428%.
Na Figura 2.1 (d), encontra-se representado o valor da distribuição da densidade de corrente
contínua em relação ao centro do condutor de secção circular. Tal como já se verificou anteriormente,
esta densidade encontra-se uniformemente distribuída em toda a secção do condutor, assim sendo,
também é expectável que a relação ao centro do condutor seja constante, originando a recta que se
observa.
A Figura 2.1 (e) e (f), representam o valor da densidade da corrente alternada em relação ao
centro do condutor. A diferença entre ambos representa o valor da densidade da corrente que se
obtém.
Concluindo, através deste exemplo exemplifica-se que quando se aumenta a frequência da
corrente ocorre um aumento de densidade da mesma na periferia do condutor. Esta concentração de
corrente na periferia em detrimento da restante área de secção disponível pode ser modelizada por
um aumento da resistência do cabo onde a corrente circula e consequentemente um aumento das
perdas do condutor por efeito de Joule.
De seguida será analisada a última componente da equação (6), as perdas adicionais
relacionadas com as correntes parasitas. Estas são originadas pela variação do fluxo do campo
eletromagnético que atravessa os enrolamentos, o núcleo, as protecções do núcleo e a cuba do
transformador.
Esta variação do fluxo induz forças electromotrizes que, atendendo à condutividade eléctrica
dos materiais darão origem a correntes em cada um destes componentes. Estas correntes são
9
normalmente designadas por correntes parasitas (ou Foucault, pela literatura francófona). Estas
correntes terão como único efeito a subida da temperatura dos equipamentos, por efeito de Joule.
Sabendo que um transformador de distribuição que alimenta cargas não-lineares ficará sujeito
a perdas adicionais, ou seja, ocorrerá uma desclassificação do mesmo, existem normas
internacionais para obtenção de índices numéricos que permitem quantificar esta desclassificação.
Uma Norma Europeia (CENELEC) e duas Normas Americanas. Estas normas internacionais estão
directamente relacionadas com o espectro harmónico da corrente de carga que as origina.
Para se minimizarem os efeitos das perdas num transformador causadas pelo conteúdo
harmónico da corrente da carga não-linear, é aplicado um factor de compensação, calculado de
acordo com a norma que o estabelece. Segundo a CENELEC existe o Factor K. Segundo a IEEE
existe um factor de perdas devido a harmónicas (FHL) e segundo UL existe um K-factor, KUL.
Seguidamente serão detalhados cada um destes factores.
10
3 Análise de Normas
3.1 Norma Europeia - CENELEC - EN 50464-3:2007
O documento normativo da CENELEC é composto por seis partes sendo que a terceira parte[7]
permite a determinação da redução de potência do transformador (desclassificação) quando este
alimenta cargas não-lineares.
O documento expõe sucintamente a informação de que um transformador de distribuição,
quando é exposto a cargas não-lineares, apresenta um factor de desclassificação quantificado pela
relação 1/K, sendo o factor K obtido através da seguinte equação[7]:
(10)
(11)
Onde:
= Estimativa das perdas por correntes parasitas à frequência fundamental (50Hz)
divididas pelas perdas por efeito de Joule [
][pu];
h = Índice da harmónica de corrente;
= Valor eficaz da corrente aplicada [A], obtido através de:
(12)
= Amplitude da h harmónica da corrente [A];
= Amplitude da harmónica fundamental da corrente [A];
q = Constante, que depende do tipo de enrolamentos (fisicamente) e da frequência.
Habitualmente é utilizado o valor de 1.7, pois os transformadores são construídos com
enrolamentos feitos a partir de cabo de secção rectangular (ver exemplo na Figura 3.1).
= Índice de desclassificação de transformador utilizando a norma europeia
11
Figura 3.1 - Exemplo de enrolamentos (parte activa) com condutor de secção rectangular
A estimativa das perdas por correntes parasitas expressa por , também é possível obter-se a
partir da equação (6). Para tal, nesta equação, deve considerar-se que:
As perdas adicionais são maioritariamente expressas pelas perdas por correntes
parasitas;
As perdas em carga (Pcarga) são a unidade de referência pu e têm valor unitário;
Desta forma, quando é considerada a frequência fundamental da corrente de carga obtém-se:
(13)
É possível através desta equação obter o valor da estimativa das perdas por correntes
parasitas para aplicação na equação do cálculo do factor K.
12
3.2 Normas Americanas
3.2.1 IEEE - ANSI - Std C57:110-1998 - “FHL”
Este documento, IEEE Recommended Practice for Establishing Transformer Capability When
Supplying Nonsinusoidal Load Currents[8], aprofunda o estudo da desclassificação de
transformadores sujeitos a cargas não-lineares.
Estabelece que o factor de perdas devido a harmónicas de corrente (FHL) é obtido através da
relação entre total de perdas devido a correntes parasitas e as perdas por correntes parasitas sem
conteúdo harmónico. Ou seja[8]:
(14)
Sendo que:
= Amplitude da corrente da h harmónica [A]
= Índice da harmónica da corrente.
Este factor (FHL) é uma função da distribuição do conteúdo harmónico da corrente. É desta
forma definido o factor de perdas num transformador de distribuição devido ao efeito de correntes
com harmónicas.
Tal como referido anteriormente, é através da desclassificação dos transformadores que é
possível comparar as normas internacionais. Neste caso específico para ser possível essa
comparação, é necessário o cálculo da corrente máxima admitida no transformador.
A desclassificação do transformador obtém-se pressupondo que, com carga não linear, ele
deverá ter perdas numericamente iguais às que teria se a carga fosse puramente sinusoidal
(Equação (21)[8]).
Esta equação (21) é obtida a partir das equações ( ), ( ), (6) e (15).
(6)
(15)
Como a corrente tem conteúdo harmónico, a mesma rege-se pela equação (12)(9) e PEC pela
equação (22), resultando assim em:
(16)
Passando a valores (pu) na base de RIef2, obtêm-se as seguintes equações.
13
(17)
(18)
(19)
(20)
Este valor máximo de valor eficaz da corrente permite estabelecer uma relação percentual
entre a corrente nominal do transformador e o valor máximo de corrente permitido.
(21)
Sendo que:
= Perdas devido a correntes parasitas normalizadas à temperatura ambiente [W]
= Valor eficaz máximo da corrente nominal do transformador;
= Índice de desclassificação do transformador utilizando FHL.
O valor de corrente obtido, como se encontra em unidades pu, permite concluir directamente
qual o valor percentual de desclassificação. Apesar de a corrente ser inferior à nominal, pelo facto de
a carga ser não linear, o transformador está com perdas numericamente iguais às nominais.
14
3.2.2 Underwriters Laboratory UL 1561 & UL1562 - “K-Factor, KUL”
Importa referir que, ainda na comunidade científica americana, existe uma norma adicional
(mencionada em [8]) denominada “UnderWriters Laboratory UL 1561 -1994” [9], que defende que o K-
Factor é definido por:
(22)
Para além de ser uma função da distribuição do conteúdo harmónico da corrente, o KUL está
dependente da amplitude desta última. O KUL relaciona-se com o FHL através da seguinte expressão
definida em [8]:
(23)
Para se obter o valor da desclassificação a que um transformador fica sujeito, quando lhe é
aplicada uma forma de onda com harmónicas de corrente, podem efectuar-se os seguintes
cálculos[10]:
(24)
(25)
Sendo que:
TS - Elevação máxima de temperatura aceitável de sistema de isolamento, mais um factor
de segurança de 20ºC;
Tk - Constante, 234.5 para núcleo de Cobre e 225.0 para núcleo de alumínio [ºK];
Tm -Temperatura ambiente a que foram determinadas as perdas do transformador [°C];
PEC-C - Perdas adicionais calculadas através de:
(26)
Em que:
PAC - Perdas de curto-circuito no primário, medidas à temperatura ambiente [W];
C - Constante igual a 0.7 para transformadores com relação de transformação superior a
4:1 e a possuírem um ou mais enrolamentos cuja amplitude da corrente é superior a
1000A. Constante igual a 0.6 para todos os outros.
Em [8], e à semelhança do que foi definido na Equação (21), relacionando as perdas por efeito
de Joule com as perdas em carga e com o KUL obtido (tal como o FHL), é possível obter um indice de
desclassificação do transformador, conforme se representa na Equação (27).
15
(27)
Em que:
= Índice de desclassificação do transformador utilizando KUL.
3.3 Novo índice de desclassificação KPT
Qualquer proprietário ou técnico responsável por um transformador pode levar a cabo esta
comparação, desde que tenha acesso aos dados de fábrica do equipamento e aos respectivos
protocolos de ensaio. A presente dissertação explora esta possibilidade em complemento aos
regulamentos internacionais.
O valor da desclassificação do transformador obtém-se através da comparação entre o valor
das perdas em carga (Pcarga), de acordo com a norma americana apresentada no subcapítulo 3.2.2,
com o valor das perdas obtido através de ensaio laboratorial. Assim sendo, por depender dos
resultados obtidos em ensaio, nenhuma norma efectua esta comparação.
No capítulo 4 serão efectuados cálculos recorrendo às normas e métodos que foram
apresentados neste capítulo.
16
4 Introdução aos casos de estudo
Apesar de tanto as normas internacionais como os protocolos de ensaio de transformadores
estarem normalizados e cumprirem os pressupostos estabelecidos pelas normas Europeias e
Americanas, não existe uma ligação directa capaz de nos fornecer resultados concretos.
Assim sendo, no desenvolvimento da presente dissertação verificou-se pertinente estabelecer
a ligação entre um protocolo de ensaio de transformadores e as normas estudadas. Para tal, foi
necessário cruzar informações cujos conteúdos não podem ser directamente aplicados nos cálculos
efectuados com as normas internacionais.
Para que seja possível estudar um transformador é sempre necessário descodificar os
resultados do seu protocolo de ensaios.
Tendo em conta estes pressupostos, efectuou-se uma análise que utiliza um transformador de
distribuição e um conteúdo harmónico presente numa forma de onda de uma corrente de carga não-
linear. Pretende-se realizar simulações e comparações através da aplicação das normas e métodos
descritos no capítulo anterior.
4.1 Transformador de distribuição de 630kVA
Neste caso de estudo, considera-se um transformador de distribuição de 630kVA (TD630) com
as seguintes características físicas 1:
Tabela 4.1 - Características eléctricas do transformador TD630
1 Os valores utilizados nestas tabelas foram obtidos através de um certificado de ensaio fictício,
equivalente aos elaborados em laboratório de alta tensão.
Potência [kVA] 630
Gr. Ligações Dyn5
Tensão [V]
Posição AT BT
1 10500
2 10250
3 (UN) 10000 420
4 9750
5 9500
Corrente Nominal [A] 36,4 866
17
Tabela 4.2 - Perdas em vazio do transformador TD630
Medida de Perdas (PO) e da Corrente (IO) em Vazio Ligação 2U-2V-2W
UN [%] UN IO1 [A] IO2 [A] IO3 [A] Média [A] IO [%] PO [W]
100 420 2,71 1,9 2,47 2,36 0,27 849
Tabela 4.3 - Perdas em curto-circuito e em carga do TD630.
Medida da Tensão de Curto-circuito e das Perdas em Carga
Posição Corrente [A] Tensão [V] Perdas [W] Normalizado a 75º C
I U P PCC IN Ʃ RI
2 PAD T [°C] Ʃ RI
2 PAD PCC UCC
3 36,28 393,3 4686 4717 4239 478 19,4 5165 392 5557 3,97
4.2 Forma de onda de corrente com conteúdo harmónico de uma carga não-
linear
Neste estudo considera-se como carga não-linear a corrente com o conteúdo harmónico,
apresentado na Tabela 4.4.
A forma de onda da corrente encontra-se caracterizada nas colunas B e C (as restantes
colunas serão utilizadas na secção 4.3 para os cálculos dos factores normativos).
Figura 4.1 - Representação gráfica do conteúdo harmónico da corrente
Este perfil de corrente apresenta um valor eficaz de 866A.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
1 5 7 11 13 17 19
Ih/IEF Ih [A]
Ordem da Harmónica, h
Conteúdo Harmónico
18
Tabela 4.4 - Conteúdo harmónico da corrente e respectivos cálculos (q=1,7)
A B C D E F G H I
h Ih Ih/Ief (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 846,80 0,98 0,96 1 0,96 717067,24 1,00 0,96
5 148,09 0,17 0,03 25 0,73 21931,74 15,43 0,45
7 93,56 0,11 0,012 49 0,57 8753,59 27,33 0,32
11 38,11 0,04 0,002 121 0,23 1452,43 58,93 0,11
13 24,25 0,03 0,001 169 0,13 588,15 78,29 0,06
17 12,99 0,012 0,0002 289 0,07 168,74 123,53 0,03
19 8,49 0,01 0,0001 361 0,035 72,03 149,24 0,01
Esta forma de onda apresenta um valor eficaz da corrente de 866 A, calculada através da
equação (12) e de valor igual ao valor nominal da corrente do transformador apresentado no
subcapítulo 4.1. Adicionalmente apresenta também uma taxa de distorção harmónica (THD) de
21,44% calculada através de:
(28)
Com base no transformador apresentado no subcapítulo 4.1 e na forma de onda de corrente
descrita no presente subcapítulo, será exemplificado no subcapítulo 4.3 o procedimento necessário
efectuar para cada norma analisada no capítulo 3. Desta forma será possível obter cada factor
normativo e consequentemente a desclassificação do transformador inerente a esse factor.
19
4.3 Algoritmo de execução dos cálculos
De seguida mostrar-se-á como são feitos os cálculos para se obter cada factor normativo, de
forma a determinar a desclassificação do transformador, de acordo com cada uma das normas e para
uma mesma corrente harmónica descrita no subcapítulo 4.2.
4.3.1 Norma Europeia – Factor K
Tendo como base os casos de estudo anteriormente apresentados, Capitulo 4.1 e 4.2, o factor
K é obtido através da seguinte ordem:
1º. Obter as perdas por efeito de Joule do transformador em pu;
a. Recorrer à Tabela 4.3 e executar a divisão do somatório das perdas por efeito
de Joule com as perdas em curto-circuito, ambas normalizadas a 75ºC.
2º. Com o resultado obtido encontrar o “e” da Equação (13);
3º. Obter o somatório dos valores da coluna I da Tabela 4.4;
4º. Obter o quadrado da divisão do valor da corrente da 1ª harmónica com o valor eficaz
da corrente;
5º. Aplicar a equação (10) utilizando todos os valores anteriormente obtidos.
Desta forma obtém-se o factor K associado ao transformador em estudo, com base na forma
de onda da corrente que o percorre, que neste caso é igual a 1,0635.
O valor da desclassificação do transformador, DRK, é obtido através do inverso do valor do
factor K calculado. Neste caso, o transformador quando é sujeito à forma de onda apresentada, irá
sofrer uma desclassificação de 94%. Ou seja, funcionará a 94% da Potência Nominal.
4.3.2 Norma Americana IEEE - FHL
O factor harmónico da corrente FHL é obtido através da aplicação da equação (14). O
numerador desta equação é obtido pelo somatório da coluna F da Tabela 4.4. O denominador obtém-
se através do somatório da coluna D da mesma tabela.
Para o presente caso de estudo, esta divisão resulta num factor harmónico, FHL, igual a 2,7255.
A desclassificação do transformador é obtida através da equação (21), considerando que:
1. Pcarga-R(pu) = 0,9295, obtido através da Tabela 4.3;
2. PEC-R(pu) = 0,0705 obtido através da Tabela 4.3;
Isto resulta numa desclassificação, DRFHL, de 88,29%, ou seja, a corrente máxima permitida
será 88,29% da corrente nominal do transformador.
20
4.3.3 Norma Americana KUL
O KUL é calculado através da equação (22) sendo, neste caso de estudo, obtido através do
somatório da coluna F da Tabela 4.4 e sendo o KUL igual a 2,7258.
O valor da desclassificação do transformador, DRKUL é obtido através da relação entre as
perdas em carga calculadas com as perdas em carga obtidas em ensaio laboratorial.
Recorrendo à equação (27) obteve-se uma desclassificação do transformador de 94,42%.
4.3.4 Índice de desclassificação, KPT
Conforme mencionado no subcapítulo 4.1 os dados técnicos fictícios do transformador foram
baseados num protocolo de ensaio executado em banca de ensaios à saída de fábrica. Tendo acesso
a estes dados é possível efectuar o estudo da desclassificação do transformador através de uma
comparação directa entre os resultados teóricos e os resultados obtidos na banca de ensaio. Ou seja
para o cálculo da nova estimativa de perdas, KPT, em carga no transformador, considera-se a
equação (24), a equação ( e a equação (26). Com o resultado obtido na equação (24) é possível
efectuar a comparação com os resultados de laboratório presentes na Tabela 4.3.
Quando comparado com o valor obtido em laboratório (no certificado de ensaio), este valor de
perdas permite concluir que este transformador terá uma desclassificação, DRKPT, de 91,63%.
Tabela 4.5 - Resultados do caso de estudo
De-rating %
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
94,42% 91,63% 88,29% 94,03%
Para o exemplo em consideração, a norma americana foi a que se revelou mais conservativa
pois determinou uma maior desclassificação (88,29%), isto é, nestas condições de carga, o
transformador de potência nominal 630kVA só terá disponível 556kVA de forma a não entrar em
sobrecarga.
21
5 Comparação de metodologias e simulações
Conforme estabelecido no capítulo 3 pelo documento [7], [8],[9] e [10], um transformador de
distribuição encontra-se sujeito a perdas adicionais causadas pela presença de harmónicas de
corrente.
Para [7], estas perdas provocam a desclassificação do transformador sendo necessário
calcular o factor que conduz a esta desclassificação, calculando o seu inverso surge o factor K.
Para [8] a presença de harmónicas de corrente geradoras de perdas, conduzem à introdução
de um factor de compensação, FHL, de forma a repor o equilíbrio do transformador, entretanto
comprometido pelo efeito das harmónicas de corrente. Após o cálculo deste factor, utilizando os
resultados dos ensaios eléctricos ao transformador é possível calcular a corrente máxima que se
pode obter no transformador, conhecendo-se o valor da desclassificação a que o mesmo está sujeito.
Ainda no subcapítulo 3.2, e para [9][10] foi estabelecido que o KUL depende da distribuição
harmónica da corrente e da amplitude da mesma. O valor do KUL depende da corrente nominal no
secundário do transformador. Caso os valores sejam calculados em unidades pu, o KUL e o FHL têm o
mesmo valor numérico. O valor numérico do KUL apenas é igual ao valor numérico do FHL, quando a
raiz quadrada da soma das harmónicas de corrente ao quadrado for igual à corrente nominal no
secundário do transformador.
Nos seguintes subcapítulos serão efectuadas comparações que se revelaram pertinentes.
Respectivamente:
5.1 Influência da THD
A presente análise fará a comparação entre três formas de onda diferentes (L1, L2 e L3) cujo
valor eficaz da corrente, Ief, é idêntico (aproximadamente igual a 860A) mas com uma THD diferente,
aplicadas ao transformador TD630 (capítulo 4.1).
Figura 5.1 - Conteúdo harmónico de três exemplos cujo valor eficaz da corrente é idêntico
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17
Co
rren
te [
pu
]
Ordem da harmónica
THD
L1
L2
L3
22
5.1.1 Resultados
Os resultados expressos na Tabela 5.1 e Tabela 5.2 foram obtidos através da aplicação dos
métodos de cálculo apresentados no capítulo anterior (4.3).
Analisando estes resultados, verifica-se que com um valor eficaz da corrente igual nos três
casos, a diferença existente na THD influencia directamente os resultados finais. Verifica-se também
que as normas americanas reflectem de forma mais acentuada as diferenças entre os conteúdos
harmónicos. Entre o caso L2 e o caso L3, ocorre um aumento de cerca do dobro da THD e os
resultados obtidos pelas normas americanas reflectem um aumento de cerca do quadruplo,
traduzindo uma desclassificação do transformador na ordem dos 15 a 20%.
Na norma europeia verifica-se que a THD influencia directamente os resultados obtidos,
contudo a diferença entre os casos de estudo é pouco significativa. O aumento para o dobro da THD
traduz apenas um aumento de cerca de 0,1 unidades do rácio, resultando em ambos os aumentos
(L2 para L3 e L3 para L1), numa desclassificação inferior a 10%.
Tabela 5.1 - Resultados obtidos
Ief THD KUL FHL Factor K
L1 863,80 102,36% 33,22 33,11 1,26
L3 861,46 49,55% 8,45 8,37 1,13
L2 861,16 22,07% 2,46 2,45 1,06
Tabela 5.2 - Desclassificação do transformador - percentagem da potência nominal
De-rating %
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
L1 55,27% 44,93% 52,79% 79,14%
L3 80,97% 76,68% 76,44% 88,24%
L2 95,22% 92,48% 89,02% 94,59%
Analisando a Tabela 5.2 verifica-se que de entre as normas analisadas, as normas americanas
são as que mais acentuam a desclassificação do transformador quando este é afectado por uma alta
taxa de distorção harmónica da corrente.
A simulação efectuada permite ainda concluir que a desclassificação do transformador não
pode ser apenas baseada no conhecimento do valor eficaz da corrente; o valor da THD é
determinante.
23
5.2 Influência do valor eficaz da corrente
A presente análise fará a comparação entre três formas de onda diferentes (L4, L5 e L6) cuja
THD é idêntica (aproximadamente igual a 96,8%) mas com valor eficaz da corrente diferente;
aplicadas ao transformador TD630 (capítulo 4.1).
Figura 5.2 - Conteúdo harmónico de três exemplos cuja THD é idêntica
De seguida mostram-se os resultados obtidos considerando a metodologia descrita no
subcapítulo 4.3.
5.2.1 Resultados
Os resultados expressos na Tabela 5.3, Tabela 5.1 e Tabela 5.4, foram obtidos através da
aplicação dos métodos de cálculo apresentados no capítulo anterior (4.3).
Tabela 5.3 - Resultados obtidos
Ief THD KUL FHL Factor K
L4 1196,61 96,75% 43,79 22,62 1,38
L5 244,94 96,77% 54,32 43,82 1,41
L6 48,09 96,79% 64,38 36,08 1,48
Tabela 5.4 - Desclassificação do transformador - percentagem da potência nominal
De-rating [%]
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
L4 49,88% 38,19% 59,84% 72,71%
L5 45,83% 33,22% 47,67% 70,99%
L6 42,75% 29,55% 51,21% 67,59%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17
Co
rren
te [
pu
]
Ordem da harmónica
Valor Eficaz da Corrente, IEF
L4 L5 L6
24
Tabela 5.5 - Resultados do rácio entre corrente da h-harmónica e a valor eficaz da corrente
Ief Ʃ ((In/Ief)2) FHL DRFHL
L4 1196,61 1,9360 22,62 59,84%
L5 244,94 1,2396 43,82 47,67%
L6 48,09 1,7846 36,08 51,21%
Analisando os resultados obtidos na Tabela 5.3, verifica-se que os casos de estudo apesar de
apresentarem uma THD quase idêntica, o valor eficaz da corrente influencia os resultados. Todos os
factores normativos são proporcionais ao valor eficaz da corrente, ou seja, a diminuição do valor
eficaz da corrente resulta no aumento valor do respectivo factor e por conseguinte traduz-se na
diminuição do valor da desclassificação do transformador (Tabela 5.4).
No entanto, em ambas as tabelas pode-se verificar que na coluna respeitante aos resultados
da norma americana, FHL, a proporcionalidade anteriormente referida não se mantém. Para este
factor, o somatório do rácio entre o valor eficaz da corrente e a corrente da h-harmónica influencia o
valor final. Estes resultados encontram-se demonstrados na Tabela 5.5.
5.3 Influência do valor eficaz da corrente, Ief vs amplitude da 1ª harmónica, I1
No desenvolvimento da presente dissertação houve por diversas vezes a necessidade de
clarificar como eram realizados os cálculos. Isto é, qual o tipo de corrente que serve de referência, se
a valor eficaz da corrente, Ief, Equação (12), ou se a amplitude da corrente da 1ª harmónica, I1.
Por exemplo, o factor da norma europeia, tal como descrito na equação (10) recorre a ambas
as variáveis. A relação fora do somatório recorre ao valor eficaz da corrente calculada conforme a
equação (12) e no somatório a divisão faz-se com a amplitude da corrente da 1ª harmónica.
Por outro lado os resultados dos factores americanos são todos obtidos recorrendo à relação
com a amplitude da 1ª harmónica.
Desta forma, este subcapítulo pretende apresentar as diferenças entre os cálculos efectuados
com a valor eficaz da corrente e os cálculos recorrendo à amplitude da primeira harmónica da
corrente.
25
Tabela 5.6 - Tabela de cálculos realizados recorrendo à Ief
A B C D E F G H I
h Ih Ih/Ief (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 34,56 0,72 0,52 1 0,52 1194,39 1,00 0,52
3 1,80 0,04 0,00 9 0,01 3,24 6,47 0,01
5 20,30 0,42 0,18 25 4,45 411,90 15,43 2,75
7 21,60 0,45 0,20 49 9,88 466,56 27,33 5,51
9 1,80 0,04 0,00 81 0,11 3,24 41,90 0,06
11 5,40 0,11 0,01 121 1,53 29,16 58,93 0,74
13 3,60 0,07 0,01 169 0,95 12,96 78,29 0,44
15 13,83 0,29 0,08 225 18,61 191,27 99,85 8,26
17 0,36 0,01 0,00 289 0,02 0,13 123,53 0,01
( )
Tabela 5.7 - Tabela de cálculos realizados recorrendo a I1
A B C D E F G H I
h Ih Ih/Ief (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 34,56 1,00 1,00 1 1,00 1194,39 1,00 1,00
3 1,80 0,05 0,00 9 0,02 3,24 6,47 0,02
5 20,30 0,59 0,34 25 8,62 411,90 15,43 5,32
7 21,60 0,63 0,39 49 19,14 466,56 27,33 10,68
9 1,80 0,05 0,00 81 0,22 3,24 41,90 0,11
11 5,40 0,16 0,02 121 2,95 29,16 58,93 1,44
13 3,60 0,10 0,01 169 1,83 12,96 78,29 0,85
15 13,83 0,40 0,16 225 36,03 191,27 99,85 15,99
17 0,36 0,01 0,00 289 0,03 0,13 123,53 0,01
5.3.1 Resultados
Com os resultados obtidos nas Tabela 5.8 e na Tabela 5.9 é possível fazer os seguintes
comentários:
O KUL revela valores substancialmente diferentes que se devem sobretudo à 7ª e 15ª
harmónica de corrente. Estes resultados reforçam a ideia anteriormente descrita de que o KUL é
sensível à amplitude das harmónicas de alta frequência.
Por outro lado e tal como também já foi descrito, o factor FHL, como depende somente do
conteúdo harmónico e não da amplitude da corrente, não faz distinção entre a variável a considerar,
revelando resultados idênticos para ambos os casos.
26
O Factor K tem a particularidade de usar ambos os casos na sua equação. Contudo e à
semelhança da norma americana, neste caso a diferença está associada à 7ª e à 15ª harmónica. A
sua relação com a harmónica fundamental influencia o valor de desclassificação do transformador.
Tabela 5.8 - Resultados obtidos com Ief
KUL KPT FHL Factor K
36,08 - 36,08 1,29
De-rating %
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
53,65% 42,89% 51,21% 77,47%
Tabela 5.9 - Resultados obtidos com I1
KUL KPT FHL Factor K
69,86 - 36,08 1,87
De-rating %
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
41,32% 27,87% 51,21% 53,46%
Adicionalmente deve-se atender à diferença entre o valor eficaz da corrente e a corrente da
harmónica fundamental. Neste caso específico, a diferença obtida é de cerca de 41% do valor da
corrente da harmónica fundamental. Assim sendo, constata-se que o valor eficaz da corrente é a que
melhor representa o valor da amplitude de corrente do transformador.
5.4 Comparação entre dois transformadores de distribuição
Para se efectuar esta comparação, é necessário recorrer aos dados técnicos de um
transformador de distribuição adicional de maior potência (1600kVA - designado por TD1600). As
suas características encontram-se representadas nas Tabela 8.3, Tabela 8.4 e Tabela 8.5 do Anexo.
A carga dos 2 transformadores é a já anteriormente descrita no subcapítulo 4.2. Os resultados
obtidos com o TD1600 encontram-se descritos na Tabela 5.10.
Tabela 5.10 - Resultados obtidos usando TD1600
KUL KPT FHL Factor K
2,726 - 2,725 1,108
De-rating %
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
90,83% 76,47% 81,04% 90,22%
Na Tabela 5.11 reproduzem-se os resultados já anteriormente obtidos com o transformador de
distribuição TD630.
Tabela 5.11 - Resultados obtidos usando TD630
KUL KPT FHL Factor K
2,726 - 2,725 1,064
De-rating %
DRKUL DRKPT DRFHL DRK
94,42% 91,63% 88,29% 94,03%
27
Analisando os resultados conclui-se que os valores obtidos através das normas americanas
não são afectadas pelas características do transformador. Sendo a forma de onda idêntica entre os
transformadores, o factor obtido será o mesmo. A norma europeia sofre uma alteração do seu valor,
pois na equação (10), a estimativa das perdas, e, é obtida através da relação de perdas por efeito de
Joule com as perdas totais de curto-circuito, obtidas nos ensaios laboratoriais ao transformador.
Obviamente que este resultado varia consoante o tipo de transformador.
No entanto, para o cálculo da desclassificação do transformador, tal como referido nos
subcapítulos anteriores, as características do equipamento são cruciais para a análise do mesmo.
Dos resultados obtidos, pode afirmar-se que, com o aumento da potência ocorre um aumento da
desclassificação do transformador. O transformador TD1600 possui um valor superior de perdas
obtidas em laboratório (afecta o KUL), um rácio entre perdas adicionais e perdas totais superior (afecta
o factor harmónico FHL) e uma estimativa de perdas superior (afecta o Factor K).
Com estes resultados é possível concluir que a norma europeia tem uma abordagem mais
selectiva e personalizada e dependente do transformador em estudo. Já as normas americanas
baseiam os seus cálculos exclusivamente na análise da forma de onda, independentemente do tipo
de equipamento, considerando as suas características eléctricas apenas quando se executa o cálculo
da desclassificação do transformador.
28
6 Conclusões
O objectivo da presente dissertação era a realização de um estudo comparativo da
desclassificação de transformadores de distribuição.
Foram analisadas no capítulo 3 as normas internacionais que definem o cálculo da
desclassificação de transformadores. Foram alvo de análise a norma europeia definida pela
CENELEC, a norma americana definida pela IEEE e a norma americana da Underwriters Laboratory.
No capítulo 4, foram introduzidos os casos de estudo considerados elucidativos para a
execução dos cálculos de cada norma internacional. Foi descrito um transformador de distribuição,
através da recolha de informação presente num exemplo de um certificado de ensaio de um
transformador. Foi também descrita uma forma de onda de uma corrente de uma carga não-linear
fictícia. Por fim foram enumerados e descritas as metodologias para obtenção dos resultados para a
realização do estudo comparativo.
De notar que para a obtenção dos resultados, apesar de tanto as normas internacionais como
os protocolos de ensaio de transformadores estarem normalizados e cumprirem os pressupostos
estabelecidos pelas normas Europeias e Americanas, não existe uma ligação capaz de fornecer
resultados directos. Foi necessário estabelecer a ligação entre o protocolo de ensaio de
transformadores e as normas estudadas para a obtenção dos resultados.
No capítulo 5 foi realizada a comparação entre a metodologia da norma europeia e das normas
americanas. Verificou-se que o KUL depende da distribuição harmónica da corrente e da amplitude da
mesma. O valor do KUL depende da corrente nominal no secundário do transformador. Caso os
valores sejam calculados em unidades pu, o KUL e o FHL têm o mesmo valor numérico. O valor
numérico do KUL apenas é igual ao valor numérico do FHL, quando a raiz quadrada da soma das
harmónicas de corrente ao quadrado for igual à corrente nominal no secundário do transformador.
Ainda neste capitulo e por forma a identificar a influência do valor eficaz da corrente e da taxa
de distorção harmónica foram realizadas as seguintes comparações:
Três formas de onda cuja valor eficaz da corrente é idêntica mas a sua THD é
diferente;
Três formas de onda cuja THD é idêntica mas a sua valor eficaz da corrente é
diferente.
Da primeira comparação concluiu-se que os factores americanos reflectem de forma mais
acentuada as diferenças entre os conteúdos harmónicos. Para um aumento de cerca do dobro da
THD, os resultados obtidos pelas normas americanas reflectem um aumento do seu valor em cerca
do quádruplo, traduzindo uma desclassificação do transformador na ordem dos 15 a 20%. Na norma
29
europeia também se verifica que a THD influencia directamente os resultados obtidos, contudo a
diferença entre os resultados foi pouco significativa.
Da segunda comparação concluiu-se que o valor eficaz da corrente influencia os resultados.
Todos os factores normativos são proporcionais ao valor eficaz da corrente.
Com as comparações efectuadas é possível concluir que apesar de ambas as variáveis (THD e
valor eficaz da corrente) influenciarem a desclassificação do transformador, dos resultados obtidos é
possível verificar que a THD tem maior influência sobre o transformador.
Adicionalmente no capítulo 5, foram executadas mais duas comparações por forma a clarificar
duas questões que surgiram com o desenvolver da presente dissertação.
Comparação entre as correntes, Ief e I1;
Comparação entre dois transformadores.
A primeira comparação permitiu concluir que o factor FHL como depende somente do conteúdo
harmónico e não da amplitude da corrente, não fazendo distinção entre o tipo de corrente a
considerar, revela resultados idênticos para ambos os casos. O Factor K tem a particularidade de
usar ambos os casos na sua equação. A sua relação com a harmónica fundamental influencia o valor
de desclassificação do transformador. No entanto, e face à diferença obtida entre o valor eficaz da
corrente e a corrente da harmónica fundamental, é possível concluir que o valor eficaz da corrente é o
que melhor representa o valor da amplitude de corrente do transformador.
A última comparação permite concluir que os factores americanos não são afectados pelas
características do transformador alvo da carga não-linear. Sendo a forma de onda idêntica entre os
transformadores, o factor obtido será o mesmo. Por outro lado, o factor europeu, Factor K, sofre uma
alteração do seu valor pois a relação de perdas por efeito de Joule com as perdas totais de curto-
circuito são obtidas através dos ensaios laboratoriais ao transformador.
No entanto, para o cálculo da desclassificação do transformador as características do
equipamento são cruciais para a análise da mesma. Com base nos resultados obtidos, pode-se
concluir que, com o aumento da potência ocorre um aumento da desclassificação do transformador.
O transformador TD1600 possui um valor superior de perdas obtidas em laboratório (afecta o KUL),
um rácio entre perdas adicionais e perdas totais superior (afecta o factor harmónico FHL) e uma
estimativa de perdas superior (afecta o Factor -K). Com estes resultados é possível concluir que a
norma europeia tem uma abordagem mais selectiva e personalizada e dependente do transformador
em estudo. Já as normas americanas baseiam os seus cálculos exclusivamente na análise da forma
de onda, independentemente do tipo de equipamento, considerando as suas características eléctricas
apenas quando se executa o cálculo da desclassificação do transformador.
30
6.1 Trabalho futuro
Como desenvolvimento deste trabalho, considera-se que será interessante analisar o
envelhecimento térmico dos transformadores de distribuição que não são desclassificados quando
sujeitos a cargas não lineares. Uma das dificuldades encontradas durante a elaboração desta
dissertação, foi a ausência de dados realistas dos conteúdos harmónicos das correntes de carga dos
transformadores de distribuição, pelo que se considera que também este seria um trabalho
interessante.
31
7 Bibliografia
[1] Z. Popovic e B. D. Popovic, Introductory Electromagnetics, New Jersey: Prentice Hall, 1999.
[2] [Online]. Available: http://www.energy.siemens.com/hq/en/power-
transmission/transformers/distribution-transformers/assets/01_stage_360/36004.png.
[3] [Online]. Available: http://img.directindustry.com/images_di/photo-g/distribution-transformer-three-
phase-50246-2356075.jpg.
[4] [Online]. Available:
http://www.efacec.pt/PresentationLayer/ResourcesUser/fotos/transformadores/FLP-560MVA-
006.png.
[5] H. Jorge. [Online]. Available: http://lge.deec.uc.pt/ensino/QE/Docs/QE_Harmonicas.ppt.
[6] Devki Energy Consultancy Pvt. Ltd., Transformers, India, 2006.
[7] British Standard - CENELEC, BS EN 50464-3:2007 - Three-phase oil-immersed distribution
transformers 50Hz, from 50 kVA to 2500 kVA with highest voltage for equipment not exceeding 36
kV - Part 3: Determination of the power rating of a transformer loaded with non-sinusoidal
currents, United Kingdom: CENELEC, 2007.
[8] IEEE, Std C57.110-1998 - Recommended Practice for Establishing Transformer Capability When
Supplying Nonsinusoidal Load Currents, USA: IEEE, 1998.
[9] Underwriters Laboratories Inc., UL 1561 - Dry-Type General Purpose and Power Transformers,
USA: Underwriters Laboratories Inc., 1994.
[10] Underwriters Laboratories Inc., UL 1562 - Transformers, Distribution, Dry-type - Over 600 Volts,
USA: Underwriters Laboratories Inc., 1999.
[11] British Standard - CENELEC, BS EN 50464-1:2007 - Three-phase oil-immersed distribution
transformers 50Hz, from 50 kVA to 2500kVA with highest voltage for equipment not exceeding 36
kV - Part 1 : General requirements, United Kingdom: CENELEC, 2007.
[12] D. Shmilovitz, J. Duan, D. Czarkowski, Z. Zabar e S. Lee, “Characteristics of modern nonlinear
loads and their influence on systems with distributed generation,” Int. J. Energy Technology and
Policy, vol. 5, 2007.
[13] M. A. B. Galhardo e J. T. Pinho, “Mutual influence between harmonics and nonlinear loads,” IEEE
Latim America Transactions, vol. 2, pp. 608-616, 2008.
[14] A. Ducluzaux, Cahier tecnique no. 83 - Extra losses caused in high current conductors by skin
and proximity effects, Grenoble: Schneider Electric - Technical Collection, 1983.
[15] J. Desmet e G. Delaere, Harmonics - Selection and Ratinf of Transformers, Kotrijk: Leonardo
Power Quality Initiative, 2005.
[16] A. Gado, H. A. Gad e S. Radwan, “Effect of types of loads in rating of transformers supplying
harmonic-rich loads,” em 21st International Conference on Electricity Distribution, Frankfurt, 2011.
32
[17] T. M. M. Costa, Envelhecimento Térmico de Transformadores de Distribuição, Lisboa: Instituto
Superior Técnico, 2010.
[18] M. Resende, L. Pierrat e J. Santana, “Stray losses in subdivided conductors carrying non-
sinusoidal currents,” em 6th International Conference on Modelling and Simulation of Electric
Machines and Systems, Lisboa, 1999.
33
8 Anexos
Tabela 8.1 - Relação de transformação do TD630 em cada posição do comutador
Medida da Relação de Transformação e Grupo de Ligações
Posição 1 2 3 4 5
Relação Transformação. Nominal 43,301 42,270 41,239 40,208 39,177
1U-1V/2N-2U 43,330 42,290 41,290 40,240 39,200
1V-1W/2N-2V 43,330 42,290 41,280 40,240 39,200
1W-1U/2N-2W 43,330 42,290 41,290 40,240 39,200
Média 43,330 42,290 41,287 40,240 39,200
Tabela 8.2 - Resistência Óhmica dos enrolamentos do transformador TD630 medida entre fases.
Medida da Resistência Óhmica dos Enrolamentos
Temp [°C] = 17 Ligação / Posição 3 AT [Ω]
BT [Ω]
1U - 1V 1,244
2U - 2V 0,00153
1V - 1W 1,248
2V - 2W 0,001539
1W - 1U 1,248
2W - 2U 0,001521
Média [Ω] 1,247 Média [Ω] 0,00153
Tabela 8.3 - Características eléctricas do transformador TD1600
Potência [kVA] 1600
Gr. Ligações Dyn5
Tensão [V]
Posição AT BT
1 15750
2 15375
UN - 3 15000 400
4 14625
5 14250
Corrente Nominal [A] 61,6 2309
Tabela 8.4 - Perdas em vazio do transformador TD1600
Medida de Perdas (PO) e da Corrente (IO) em Vazio Ligação 2U-2V-2W
UN [%] UN IO1 [A] IO2 [A] IO3 [A] Média [A] IO [%] PO [W]
100 399,8 13,69 10,49 14,08 12,75 0,55 3196
Tabela 8.5 - Perdas em curto-circuito e em carga do TD1600.
Medida da Tensão de Curto-circuito e das Perdas em Carga
Posição Corrente [A] Tensão [V] Normalizado a 120º C
I U PCC IN Ʃ RI
2 PAD T [°C] Ʃ RI
2 PAD PCC UCC
3 61,6 921,5 9803 7686 2118 21,2 10770 1511 12280 6,14
34
Tabela 8.6 - Conteúdo harmónico do 1º exemplo (L1)
h Ih Ih/I (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 860,00 1,00 1,00 1 1,00 739600,00 1,00 1,00
3 107,50 0,13 0,02 9 0,14 11556,25 6,47 0,10
5 602,00 0,70 0,49 25 12,25 362404,00 15,43 7,56
7 481,60 0,56 0,31 49 15,37 231938,56 27,33 8,57
9 43,00 0,05 0,00 81 0,20 1849,00 41,90 0,10
11 266,60 0,31 0,10 121 11,63 71075,56 58,93 5,66
13 111,80 0,13 0,02 169 2,86 12499,24 78,29 1,32
15 17,20 0,02 0,00 225 0,09 295,84 99,85 0,04
17 25,80 0,03 0,00 289 0,26 665,64 123,53 0,11
Tabela 8.7 - Conteúdo harmónico do 2º exemplo (L2)
h Ih Ih/I (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 860,00 1,00 1,00 1 1,00 739600,00 1,00 1,00
3 111,80 0,13 0,02 9 0,15 12499,24 6,47 0,11
5 645,00 0,75 0,56 25 14,06 416025,00 15,43 8,68
7 516,00 0,60 0,36 49 17,64 266256,00 27,33 9,84
9 43,00 0,05 0,00 81 0,20 1849,00 41,90 0,10
11 258,00 0,30 0,09 121 10,89 66564,00 58,93 5,30
13 120,40 0,14 0,02 169 3,31 14496,16 78,29 1,53
15 8,60 0,01 0,00 225 0,02 73,96 99,85 0,01
17 43,00 0,05 0,00 289 0,72 1849,00 123,53 0,31
Tabela 8.8 - Conteúdo harmónico do 3º exemplo (L3)
h Ih Ih/I (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 860,00 1,00 1,00 1 1,00 739600,00 1,00 1,00
3 107,50 0,13 0,02 9 0,14 11556,25 6,47 0,10
5 507,40 0,59 0,35 25 8,70 257454,76 15,43 5,37
7 421,40 0,49 0,24 49 11,76 177577,96 27,33 6,56
9 34,40 0,04 0,00 81 0,13 1183,36 41,90 0,07
11 206,40 0,24 0,06 121 6,97 42600,96 58,93 3,39
13 107,50 0,13 0,02 169 2,64 11556,25 78,29 1,22
15 4,30 0,01 0,00 225 0,01 18,49 99,85 0,00
17 34,40 0,04 0,00 289 0,46 1183,36 123,53 0,20
35
Tabela 8.9 - Conteúdo harmónico do 4º exemplo (L4- Ief = 860A)
h Ih Ih/I (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 860,00 1,00 1,00 1 1,00 739600,00 1,00 1,00
3 107,50 0,13 0,02 9 0,14 11556,25 6,47 0,10
5 602,00 0,70 0,49 25 12,25 362404,00 15,43 7,56
7 481,60 0,56 0,31 49 15,37 231938,56 27,33 8,57
9 43,00 0,05 0,00 81 0,20 1849,00 41,90 0,10
11 266,60 0,31 0,10 121 11,63 71075,56 58,93 5,66
13 111,80 0,13 0,02 169 2,86 12499,24 78,29 1,32
15 17,20 0,02 0,00 225 0,09 295,84 99,85 0,04
17 25,80 0,03 0,00 289 0,26 665,64 123,53 0,11
Tabela 8.10 - Conteúdo harmónico do 5º exemplo (L5- Ief = 220A)
h Ih Ih/I (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 176,00 0,80 0,64 1 0,64 30976,00 1,00 0,64
3 11,00 0,05 0,00 9 0,02 121,00 6,47 0,02
5 110,00 0,50 0,25 25 6,25 12100,00 15,43 3,86
7 12,10 0,06 0,00 49 0,15 146,41 27,33 0,08
9 77,00 0,35 0,12 81 9,92 5929,00 41,90 5,13
11 11,00 0,05 0,00 121 0,30 121,00 58,93 0,15
13 102,95 0,47 0,22 169 37,01 10598,46 78,29 17,14
15 2,20 0,01 0,00 225 0,02 4,84 99,85 0,01
17 0,00 0,00 0,00 289 0,00 0,00 123,53 0,00
Tabela 8.11 - Conteúdo harmónico do 6º exemplo (L6- Ief = 36A)
h Ih Ih/I (Ih/Ief)2 h2 (Ih/Ief)
2*h2 Ih2 hq (Ih/Ief)
2*hq
1 34,56 0,96 0,92 1 0,92 1194,39 1,00 0,92
3 1,80 0,05 0,00 9 0,02 3,24 6,47 0,02
5 20,30 0,56 0,32 25 7,95 411,90 15,43 4,90
7 21,60 0,60 0,36 49 17,64 466,56 27,33 9,84
9 1,80 0,05 0,00 81 0,20 3,24 41,90 0,10
11 5,40 0,15 0,02 121 2,72 29,16 58,93 1,33
13 3,60 0,10 0,01 169 1,69 12,96 78,29 0,78
15 13,83 0,38 0,15 225 33,21 191,27 99,85 14,74
17 0,36 0,01 0,00 289 0,03 0,13 123,53 0,01