aeca - cp 01 - pilares - compressão centrada

Eng. Marcos Lus Alves da [email protected]

Aplicao de Estruturas de Concreto Armado

1

APLICAO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

CP 01 CLCULO DE PILARES COMPRESSO CENTRADA

(Captulo 04 do livro de Jos Carlos Teatini de Souza Clmaco)

CENTRO TECNOLGICODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

EA 822J TEORIAEC7P30/EC8P30EC7Q30/EC8Q30

Conceito: pilares so elementos lineares de eixo reto, em geral verticais, em que asforas normais de compresso so preponderantes e que tm a funo de transmitir sfundaes as aes atuantes na estrutura.

Conforme descrito em outra aula, os pilares so classificados como parte da estruturaprimria da superestrutura de uma edificao, essencial sua segurana global.

Nos pilares usuais de edifcios, predominam a fora normal e o momento fletor,denominados "solicitaes normais" por induzirem tenses normais seo transversalda pea. De acordo com a considerao, ou no, do momento fletor noclculo, tem-se a classificao:

Compresso centrada, axial ou simples: quando apenas foras normais - paralelasao eixo longitudinal - solicitam o pilar, podendo ser desprezados os momentosfletores.

Flexo composta: quando a fora normal e o momento fletor atuam conjuntamente.De acordo com a natureza das tenses normais na seo, pode ser denominadaflexocompresso ou flexotrao. Considerando, ainda, os momentos fletoresatuantes em relao aos eixos principais de inrcia da seo transversal, a flexocomposta pode ser classificada em:


4.1 OBJETIVOS

Flexo composta plana, normal ou reta: os momentos fletores atuam segundoapenas um dos eixos principais da seo.

Flexo composta oblqua: os momentos fletores atuam nos dois eixos principais.


No caso geral de pilares de edifcios, se levadas em conta todas as simplificaese os desvios associados ao projeto e execuo, a flexo composta predomina deforma absoluta.

Com o refinamento dos mtodos de clculo e maior arrojo das edificaes, asnormas internacionais passaram a exigir que o clculo de pilares fosse sempre feito flexo composta, com a considerao, em peas mais esbeltas, dos chamados"efeitos de 2 ordem", em que o equilbrio analisado a partir da configuraodeformada das peas estruturais.

A norma brasileira NBR 6118, a partir da edio de 1978, passou tambm a adotaresse procedimento. No entanto, em face da grande complexidade do problema,que em certos casos exige, ainda, a considerao da fluncia do concreto, asnormas permitem que, sob condies estabelecidas, possam ser adotadasdeterminadas simplificaes de clculo.

Entre essas destacam-se: No-considerao dos efeitos de 2 ordem em situaes mais favorveis; Decomposio da flexo composta oblqua em duas flexes compostas planas

relativas aos eixos principais da seo; Clculo da seo considerando uma nica flexo composta plana e clculo

simplificado do pilar compresso centrada.


A alternativa do clculo simplificado compresso centrada, como ser discutidoneste contedo programtico, de rara ocorrncia na prtica e permitida apenasem situaes bastante favorveis.

No entanto, seu estudo de interesse para introduzir as disposies de normasobre o clculo de pilares, alm de ser um procedimento previsto em vrias normascomo mtodo para a determinao do limite inferior da rea da armaduralongitudinal de pilares.

Deste contedo programtico, espera-se que o aluno adquira um entendimentosatisfatrio sobre os seguintes pontos:

a) Disposio e finalidade das armaduras longitudinal e transversal em pilares deconcreto armado.b) Caractersticas principais dos pilares das estruturas de edifcios.c) Noes bsicas do fenmeno da flambagem de pilares de concreto armado.d) Viso geral das diversas situaes de clculo de pilares de concreto armado.e) Procedimentos para o clculo simplificado de pilares compresso centrada:situaes possveis e disposies da NBR 6118.f) Prescries da norma sobre dimenses da seo transversal de concreto, arranjodas armaduras longitudinal e transversal, taxas mnima e mxima de armadura empilares simples e principais disposies construtivas visando durabilidade.


A alternativa do clculo simplificado compresso centrada, como ser discutidoneste contedo programtico, de rara ocorrncia na prtica e permitida apenasem situaes bastante favorveis.

4.2 CONCEITOS PRELIMINARES

4.2.1 Disposio e finalidade das armaduras

Nos pilares de concreto armado, as armaduras so dispostas nas direeslongitudinal e transversal ao seu eixo, com diferentes finalidades.

A Figura 4.2, a seguir, mostra a disposio das armaduras de um pilar de concretoarmado, no trecho entre dois pisos, em um corte longitudinal e na seotransversal, sendo:As : rea das sees das barras da armadura longitudinal comprimida;Ac : rea comprimida de concreto. Na prtica, salvo casos especiais, tomadaigual rea da seo transversal do pilar, sem descontar a rea da armadura As .


Armadura longitudinal (principal)

Constituda por barras de ao retas, paralelas ao eixo longitudinal do pilar, tem afuno de resistir s tenses de compresso, em colaborao com o concreto,permitindo, com isso, a reduo das dimenses da seo transversal, em virtudeda maior resistncia do ao. Para o ao CA-50, de uso mais comum, a resistnciade escoamento, fyk = 500 MPa, cerca de 25 vezes a resistncia mnima compresso do concreto, fck = 20 MPa, estabelecida para estruturas de concretoarmado pela NBR6118: 2003.

Nos pilares sob flexo composta, a armadura longitudinal pode trabalhar todacomprimida ou uma parte comprimida e outra tracionada. As barras retasestendem-se em todo o comprimento do pilar, sendo prolongadas acima da facesuperior da viga/laje que sustenta, trecho chamado de espera ou arranque,necessrio para fazer a emenda por trespasse barra correspondente do pilarsuperior, a fim de garantir o carter monoltico da pea (ver Figura 4.2).


Armadura transversal (estribos)

Constituda por barras transversais ao eixo do pilar, dobradas na forma de estribosfechados, com a funo de evitar a flambagem das barras longitudinais e mantersua posio durante a concretagem.A verso anterior da norma (NB-1/78) continha tambm disposies sobre oschamados pilares cintados, nos quais o espaamento reduzido entre os estribos daarmadura transversal (s < 8 cm) aumenta a capacidade resistente da pea foranormal, efeito decorrente do confinamento ou da restrio das deformaes lateraisdo concreto do ncleo do pilar.Entretanto, a considerao desse efeito no est mais prevista na edio 2003 danorma, o que, em princpio, deveria implicar a sua no-utilizao.No entanto, o cintamento um recurso ainda bastante utilizado no reforo depilares com resistncia deficiente. Na tcnica de reforo estrutural com mantasflexveis de polmero reforado com fibras (FRP), inclusive, o processo de clculoda capacidade resistente de pilares reforados tem por base o cintamento doconcreto do ncleo, pela restrio s deformaes laterais fornecida pelas mantasde reforo.



Da alnea c) das correes previstas pela norma, fica claro que exigida apenas nospilares extremos a considerao obrigatria dos momentos fletores, calculados porprocesso aproximado com o auxlio das expresses acima.

Dessa forma, pode-se entender, tambm, como uma outra aproximao permitida emestruturas usuais de edifcios a no-obrigatoriedade da considerao dos momentosfletores transmitidos pela vigas aos pilares intermedirios. Essa mesma disposio eraexpressa, s que de maneira direta, na norma NB-1/78, item 3.2.3: "Os pilaresintermedirios podero ser calculados sem considerao de momentos fletores a elestransmitidos pelas vigas".


A Figura 4.3, a seguir, mostra uma planta de quatro lajes (L1 a L4). As linhas cheias representam os eixos das vigas (V1 a V6), todas elas contnuas de dois vos (a e b). Nos cruzamentos das vigas, os pontos cheios representam os eixos dos pilares de apoio (P1 a P9).


Supondo cada pilar da Figura 4.3 com o eixo alinhado no cruzamento dos eixos das vigas que suporta e conforme sua posio relativa, os pilares podem ser classificados em:

Pilar intermedirio: o clculo pode ser feito sem considerar os momentos fletorestransmitidos pelas vigas;

Pilar extremo: obrigatrio considerar o momento transmitido pelo vo extremo da viga nele apoiada. O clculo flexo composta plana pode ser substitudo pelo processo simplificado compresso centrada, atendidas certas condies.

Pilar de canto: clculo flexo composta oblqua.

No presente contedo programtico, ser abordado apenas o clculo simplificado depilares compresso centrada da NBR 6118, possvel sob condies especficas.No exemplo da Figura 4.3, esse tipo de clculo seria permitido para o pilarintermedirio, P5, e pilares extremos, P2, P4, P6 e P8.Para os pilares de canto, P1, P3, P7 e P9, obrigatrio o clculo flexo compostaoblqua.Conforme comentado, o clculo compresso centrada um caso raro na prtica, masde interesse didtico, para se introduzir o estudo de pilares de concreto armado.Esse clculo previsto em algumas normas para se estabelecer o limite inferior daarmadura longitudinal de pilares.


4.2.3 Noes bsicas de flambagem

Conceito: flambagem um fenmeno de instabilidade de equilbrio, que pode provocar a ruptura de uma pea com a compresso predominante, antes de se esgotar a sua capacidade resistente compresso.

A flambagem de um pilar um efeito de 2^ ordem, que, segundo a NBR 6118 => 15.2: "so aqueles que se somam aos obtidos numa anlise de primeira ordem (em que o equilbrio da estrutura estudado na configurao geomtrica inicial), quando a anlise do equilbrio passa a ser efetuada considerando a configurao deformada.

0 parmetro adotado como referncia para a considerao dos efeitos da flambagem o ndice de esbeltez, , definido na forma seguinte:


Comprimento de flambagem ou comprimento equivalente (le)Segundo a NBR 6118 => 15.4.2: "As estruturas so consideradas, para efeito de clculo, como de ns fixos, quando os deslocamentos horizontais dos ns so pequenos, e, por decorrncia, os efeitos globais de 2 ordem so desprezveis (inferiores a 10% dos respectivos esforos de 1- ordem).

Alm disso, no item 15.6, a norma dispe: "Nas estruturas de ns fixos, o clculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforos obtidos pela anlise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1 ordem".

Segundo essa teoria, o equilbrio da estrutura estudado a partir da configurao geomtrica inicial, isto , sem considerar a deformao das peas sob carga.


Raio de girao


4.2.4 Consideraes sobre a flambagem de pilares de concreto armadoOs pilares de concreto armado, mesmo aqueles com elevados ndices de esbeltez, , no esto sujeitos flambagem propriamente dita, como ocorre com os pilares metlicos.Os momentos atuantes nos extremos dos pilares, causados pelas diversas excentricidades existentes (acidental ou de execuo; inicial da fora normal excntrica; transmitida pelas vigas; oriundas de efeitos de 2a ordem e da fluncia do concreto), bem como das restries nas ligaes fazem com que prevalea a ruptura por flexo composta, com o esmagamento do concreto e/ou escoamento do ao.Assim, nos pilares de concreto armado, o essencial garantir a dutilidade da pea para evitar ruptura frgil. Apesar de inadequada, a expresso "verificao flambagem" ser utilizada neste texto, pelo uso comum na prtica.


4.2.5 Disposies para o clculo de pilares desprezando os efeitos de 2 ordem flambagem)


4.2.6 Comentrios gerais sobre o clculo de pilares de concreto armado

a) Na maioria dos edifcios usuais, sendo o concreto moldado in loco, pode-se considerar as estruturas como constitudas por prticos indeslocveis, ou seja, com ns fixos. Nas construes pr-moldadas, comum ser necessrio considerar os prticos deslocveis.

b) Na maioria dos casos de estruturas usuais, os pilares so medianamente esbeltos. O uso de pilares esbeltos conduz a excesso de armao, sendo antieconmicos e de concretagem difcil. Os pilares esbeltos ocorrem, principalmente, por exigncia de p-direito maior, em edifcios industriais ou em projetos especiais de arquitetura.

c) A estabilidade horizontal das estruturas de edifcios garantida pelo contraventamento, que consiste em sub-estruturas que, pela sua grande rigidez a aes horizontais, restringem os deslocamentos provocados por essas aes na estrutura. O contraventamento de estruturas usuais fornecido por lajes, caixas de elevadores e escadas, paredes estruturais e alvenarias. Os elementos que no contribuem para o contraventamento so ditos "contraventados". Nas estruturas recentes, com a tendncia de reduo do nmero de vigas, aumento dos vos dos painis de lajes e substituio de paredes de alvenaria por esquadrias ou divisrias, cresce a importncia da verificao da estabilidade horizontal.


4.3 PILARES CURTOS E MEDIANAMENTE ESBELTOS: PROCESSO APROXIMADO4.3.1 Disposies da NBR 6118


4.3.2 Exemplo


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