adriano gandini - sistema de aquecimento de fluídos por indução eletromagnética com frequência...

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL

PR-REITORIA DE GRADUAO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

ADRIANO MANICA GANDINI

SISTEMA DE AQUECIMENTO DE FLUDOS POR INDUO

ELETROMAGNTICA COM FREQUNCIA VARIVEL

Canoas, Dezembro de 2012

Departamento de Engenharia Eltrica

Adriano Manica Gandini Sistema de Aquecimento de Fludos por Induo Eletromagntica com Frequncia

Varivel ii Universidade Luterana do Brasil

ADRIANO MANICA GANDINI

SISTEMA DE AQUECIMENTO DE FLUDOS POR INDUO

ELETROMAGNTICA COM FREQUNCIA VARIVEL

Trabalho de Concluso de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Eltrica da ULBRA como um dos requisitos obrigatrios para a obteno do grau de Engenheiro Eletricista

Departamento:

Engenharia Eltrica

rea de Concentrao

Eletrnica Industrial, Sistemas e Controles Eletrnicos

Professor Orientador:

ME Eng. Eletr. Luis Fernando Espinosa Cocian CREA-RS: 88.866

Canoas

2012



Varivel iii Universidade Luterana do Brasil

FOLHA DE APROVAO

Nome do Autor: Adriano Manica Gandini

Matrcula: 051006214-8

Ttulo: Sistema de Aquecimento de Fludos por Induo Eletromagntica com

Frequncia Varivel.

Trabalho de Concluso de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Eltrica da ULBRA como um dos requisitos obrigatrios para a obteno do grau de Engenheiro Eletricista

Professor Orientador:

ME Eng. Eletr. Luis Fernando Espinosa Cocian

CREA-RS: 88.866

Banca Avaliadora:

MSc. Eng. Eletr. Andr Lus Bianchi

CREA-RS: RS89197

Conceito Atribudo (A-B-C-D):

Dr. Eng. Eletr. Marlia Amaral da Silveira

CREA-RS: 050909-D

Conceito Atribudo (A-B-C-D):

Assinaturas:

Autor Adriano Manica Gandini

Orientador Luis Fernando Espinosa Cocian

Avaliador Andr Lus Bianchi

Avaliador Marlia Amaral da Silveira

Relatrio Aprovado em:



Varivel iv Universidade Luterana do Brasil

DEDICATRIA

Dedico aos meus pais por todo o apoio e incentivo que sempre deram aos estudos.



Varivel v Universidade Luterana do Brasil

AGRADECIMENTOS

A todos que colaboraram direta ou indiretamente na elaborao deste

trabalho, o meu reconhecimento.

Ao Professor Lus Fernando Espinosa Cocian pelo estmulo, dedicao e

esforo pessoal proporcionado.

Aos colegas e amigos Eduardo da Silva e Wagner Samtrovitsch pelas

sugestes, observaes e contribuies valiosas.

Aos Professores Dalton Vidor e Andr Lus Bianchi pelas valiosas dicas e

contribuies.

Aos amigos Werner Spieweck e Curt Spieweck da empresa Omnitec e ao

funcionrio da Ulbra Baslio Oliveira pela ajuda com a usinagem de peas do

sistema.



Varivel vi Universidade Luterana do Brasil

RESUMO

GANDINI, Adriano Manica. Sistema de Aquecimento de Fludos por

Induo Eletromagntica com Frequncia Varivel. Trabalho de Concluso de

Curso em Engenharia Eltrica - Departamento de Engenharia Eltrica.

Universidade Luterana do Brasil. Canoas, RS. 2012.

O presente trabalho apresenta o aperfeioamento de um sistema de

aquecimento de fludos, em especial gua, atravs de induo eletromagntica. Os

objetivos compreendem a implementao de um gerador de sinal de tenso

alternado (tambm chamado de inversor), com frequncia varivel, o qual permita o

estudo da influncia da frequncia de um sinal de tenso aplicado a uma bobina no

aquecimento de um ncleo de ao carbono SAE 1020, inserido nesta bobina, e de

gua quando em contato com este ncleo. Objetiva-se a transferncia de ao menos

100 W de potncia em forma de calor para o ncleo e a gua. O estudo realizado

compreendeu o levantamento das curvas de aquecimento de quatro ncleos sendo

1 de alumnio e 3 de ao em diferentes frequncias ao longo do tempo e sua

comparao de desempenho bem como a evoluo do aquecimento de uma massa

de gua utilizando um dos ncleos para aquec-la. Os ncleos de ao atingiram

temperaturas acima de 150C superando os 100 W de potncia trmica na

frequncia prxima de 700 Hz. Comparados entre si, o ncleo de perfil vazado foi o

que apresentou melhor desempenho. Para a massa de gua conseguiu-se um

aumento de temperatura de 19C em pouco mais de 1 hora atingindo os 100 W de

potncia transferida. Apesar de atingido o objetivo concluiu-se que a potncia deve

ser bem maior se o desejado utilizar o sistema para aquecer a gua. Por fim

concluiu-se que os fatores que mais influenciaram o aquecimento indutivo foram:

caractersticas de natureza do material do ncleo, massa e perfil do ncleo,

corrente eficaz circulante na bobina e frequncia do sinal aplicado bobina.



Varivel vii Universidade Luterana do Brasil

Palavras chave: Induo Eletromagntica. Aquecimento. Frequncia

Eltrica. Correntes Parasitas



Varivel viii Universidade Luterana do Brasil

ABSTRACT

GANDINI, Adriano Manica. Fluid Heating System by Electromagnetic

Induction with Variable Frequency. End of term paper in Electrical Engineering -

Department of Electrical Engineering. Lutheran University of Brazil. Canoas, RS.

2012.

This paper discusses about the improvement of a heating fluid, particularly

water, through electromagnetic induction. The aim of this experiment involves the

implementation of one alternating signal generator (also called an inverter) with

varying frequency which allows the study, among others, of the influence of the

frequency of a signal voltage applied to a coil in heating a carbon steel core SAE

1020, inserted in this coil, and water when in contact with this core. The objective

is to transfer at least 100 W of power as heat to the core and water. The study

comprised in establishing the heating curves of four cores, being one of them of

aluminum and the three else of carbon steel, in different electrical frequencies over

a period of time and the comparison of performance among them as well as the

progress of heating of a water body using a core to warm it. The steel cores reach

temperatures above 150C exceeding the thermal power of 100 W at a frequency

close to 700 Hz. Compared to each other, the pierced core showed the best

performance. The body water reached a temperature rise of 19C in just a bit more

than one hour reaching 100 W of power transferred to the water. Despite reaching

the goal it was concluded that the power must be much higher if you want to use

the system to heat water in a residence, in order to make the heating faster.

Finally it was concluded that the factors that affected the inductive heating most

were: the original features of the core material, body and shape of the core, effective

current circulating in the coil and frequency of the signal applied to the coil.

Keywords: Electromagnetic Induction. Heating. Electrical Frequency. Eddy

Currents.



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LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 - Geometria para se achar a densidade de fluxo B no eixo de um anel de corrente [1]. ........................................................................................................................................................................... 4 Figura 2 - Solenoide e linhas de fluxo magntico [1]. ............................................................................ 6 Figura 3 Disposio da bobina e da carga em forno de induo com crisol. [7] ........................ 9 Figura 4 Valores das funes de Bessel A e B em funo de D/ [7]. ....................................... 13 Figura 5 Coeficiente de correo para clculo da resistncia secundria. [7] .......................... 15 Figura 6 - Coeficiente de correo para clculo da reatncia secundria. [7] ............................. 15 Figura 7 Resistividade X temperatura em alguns materiais. [8] ................................................... 17 Figura 8 Variao do calor especfico de alguns materiais com a temperatura. [9] ............... 18 Figura 9 Profundidade de Referncia para vrios materiais. [9] ................................................... 21 Figura 10 Exemplo de ciclo de histerese [1]. ....................................................................................... 22 Figura 11 Ciclo de histerese em materiais duro e macio [1]. ......................................................... 23 Figura 12 Topologia inversor meia-ponte. [10] ................................................................................... 24 Figura 13 Inversor monofsico em ponte e sinais de excitao. [10] .......................................... 25 Figura 14 Fonte de corrente monofsica. [10] .................................................................................... 25 Figura 15 Diagramas fasoriais de circuito RLC srie. ...................................................................... 26 Figura 16 - Transformao da bobina e pea de trabalho uma resistncia equivalente. [12] 27 Figura 17 Tubo equivalente. [12] ............................................................................................................ 28 Figura 18 Tubo equivalente transformado em barra retangular. [12] ........................................ 28 Figura 19 Comprimento do caminho equivalente da corrente. [12]............................................. 29 Figura 20 Fator de resistncia da pea. [12] ....................................................................................... 30 Figura 21 Fator de correo tamanho da bobina. [12] ..................................................................... 31 Figura 22 Circuito eltrico equivalente. [12] ....................................................................................... 31 Figura 23 Diagrama de blocos do sistema ........................................................................................... 33 Figura 24 Esquema eltrico do gerador implementado ................................................................... 35 Figura 25 Circuito montado ...................................................................................................................... 35 Figura 26 Esquema eltrico e montagem fonte 15V ......................................................................... 36 Figura 27 - Esquema eltrico e montagem do oscilador ..................................................................... 36 Figura 28 Diagrama de tempo do contador sequencial HCF4017BE. [fonte: Data Sheet componente] ...................................................................................................................................................... 37 Figura 29 Comportamento circuito de proteo com tempo morto .......................................... 38 Figura 30 - Esquema eltrico e montagem do circuito de proteo com tempo morto .......... 38 Figura 31 - Esquema eltrico e montagem do circuito driver de chaveamento de potncia ... 39 Figura 32 - Esquema eltrico e montagem do circuito de potncia ................................................ 40 Figura 33 Dimenses carretel da bobina .............................................................................................. 41 Figura 34 Bobina indutora ........................................................................................................................ 41 Figura 35 Dimenses ncleo macio ..................................................................................................... 44 Figura 36 Ncleo macio usinado ........................................................................................................... 45 Figura 37 Dimenses ncleo vazado ...................................................................................................... 45 Figura 38 Ncleo vazado usinado ........................................................................................................... 45 Figura 39 Dimenses ncleo com 9 furos ............................................................................................ 46 Figura 40 Ncleo com 9 furos usinado ................................................................................................. 46 Figura 41 Corte longitudinal dos sistemas simulados. .................................................................... 47 Figura 42 Sistema para aquecimento de gua. .................................................................................. 49 Figura 43 Impedncia total Z. .................................................................................................................. 57 Figura 44 Impedncias, resistncias e reatncias da carga. ......................................................... 58 Figura 45 Corrente eficaz na carga ao longo da frequncia. .......................................................... 59 Figura 46 Detalhe corrente eficaz com ncleos de ao 1020. ........................................................ 59 Figura 47 Ensaios de temperatura seco no ao SAE 1020 macio. ......................................... 61



Varivel x Universidade Luterana do Brasil

Figura 48 Ensaios de temperatura seco no ao SAE 1020 vazado. ......................................... 63 Figura 49 Ensaios de temperatura seco no ao SAE 1020 9 furos. ......................................... 65 Figura 50 - Ensaios de temperatura seco no alumnio macio. ................................................... 67 Figura 51 Comparativo de elevao de temperatura a 1 kHz. ....................................................... 69 Figura 52 Comparativo de elevao de temperatura a 700 Hz. .................................................... 70 Figura 53 Aquecimento de massa de gua com ncleo vazado. ................................................... 72 Figura 54 Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020 macio. Os dois retngulos externos correspondem bobina e o retngulo interno ao ncleo.

A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 56. ........................................................................................................................................................... 74 Figura 55 Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 75 Figura 56 Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 54 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 75 Figura 57 Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020

macio. Os dois retngulos externos correspondem bobina e o retngulo interno ao ncleo.

A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 59. ........................................................................................................................................................... 76 Figura 58- Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 76 Figura 59 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 57 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 77 Figura 60 - Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020

macio a 20kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e o retngulo interno ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 62. ................................................................................................................................. 77 Figura 61 - Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 78 Figura 62 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 60 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 78 Figura 63 Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020

vazado a 0,2kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e os retngulos

internos ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 65. .............................................................................................................. 79 Figura 64 Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 79 Figura 65 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 63 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 80 Figura 66 - Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020

vazado a 2kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e os retngulos internos

ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 68. ................................................................................................................................. 80 Figura 67 - Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 81 Figura 68 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 66 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 81 Figura 69 - Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020

vazado a 20kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e os retngulos

internos ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 71. .............................................................................................................. 82 Figura 70 - Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 82 Figura 71 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 69 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 83 Figura 72 - Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020 9

furos a 0,2kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e os 4 retngulos

internos ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 74. .............................................................................................................. 83



Varivel xi Universidade Luterana do Brasil

Figura 73 - Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 84 Figura 74 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 72 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 84 Figura 75 - Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020 9

furos a 0,2kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e os 4 retngulos

internos ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 77. .............................................................................................................. 85 Figura 76 - Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 85 Figura 77 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 75 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 86 Figura 78 - Corte longitudinal com viso geral das linhas de fluxo magntico no SAE 1020 9 furos a 0,2kHz. Os dois retngulos externos correspondem bobina e os 4 retngulos

internos ao ncleo. A linha vermelha horizontal uma linha auxiliar para a plotagem das correntes parasitas da Figura 80. .............................................................................................................. 86 Figura 79 - Aproximao da borda esquerda do ncleo mostrando em escala de cores a densidade de fluxo magntico no material. ............................................................................................. 87 Figura 80 - Plotagem da magnitude das correntes parasitas ao longo da linha vermelha da Figura 78 transversalmente ao ncleo. .................................................................................................... 87 Figura 81 Curvas tericas e valores prticos de Ief nos ncleos macios de alumnio e ao 1020. .................................................................................................................................................................... 89 Figura 82 Corrente eficaz na entrada e na carga a 1 kHz. ............................................................. 97 Figura 83 - Corrente eficaz na entrada e na carga a 700 Hz. ........................................................... 98



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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Valores mdios de permeabilidade relativa de alguns materiais. [13] ......................... 8 Tabela 2 Massas da Bobina e Ncleos pesados em Balana Eletrnica .................................... 46 Tabela 3 Formas de onda do Inversor. .................................................................................................. 52 Tabela 4 Medies da bobina e resistor shunt .................................................................................... 54 Tabela 5 Impedncias em algumas frequncias. ............................................................................... 56 Tabela 6 - Impedncias em algumas frequncias. ................................................................................ 56 Tabela 7 Resistncias equivalentes dos ncleos. ............................................................................... 60 Tabela 8 Potncias dissipadas nos ncleos. ........................................................................................ 60 Tabela 9 Grandezas medidas dos ensaios com ncleo de ao 1020 macio. ........................... 62 Tabela 10 Grandezas calculadas dos ensaios com ncleo de ao 1020 macio. ..................... 62 Tabela 11 Grandezas medidas dos ensaios com ncleo de ao 1020 vazado. ......................... 63 Tabela 12 Grandezas calculadas dos ensaios com ncleo de ao 1020 vazado. ..................... 64 Tabela 13 Grandezas medidas dos ensaios com ncleo de ao 1020 9 furos. ......................... 65 Tabela 14 Grandezas calculadas dos ensaios com ncleo de ao 1020 9 furos. .................... 66 Tabela 15 Grandezas medidas dos ensaios com ncleo de alumnio macio. .......................... 67 Tabela 16 Grandezas calculadas dos ensaios com ncleo de alumnio macio. ..................... 67 Tabela 17 Grandezas medidas dos ensaios a 1 kHz. ........................................................................ 69 Tabela 18 Grandezas calculadas dos ensaios a 1 kHz..................................................................... 69 Tabela 19 Grandezas medidas dos ensaios a 700 Hz. ..................................................................... 70 Tabela 20 Grandezas calculadas dos ensaios a 700 Hz. ................................................................. 71 Tabela 21 Dados do aquecimento de gua. ......................................................................................... 72 Tabela 22 Grandezas resultantes do aquecimento de gua. .......................................................... 72 Tabela 23 Comparativo dos resultados das simulaes das correntes parasitas. .................. 88



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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

SAE: Society of Automotive Engineerers;

fem: Fora Eletromotriz;

ber: Parte Real da Funo de Bessel;

bei: Parte Imaginria da Funo Dde Bessel;

CC: Corrente Contnua;

CA: Corrente Alternada;

BJT: Bipolar Junction Transistor (Transistor bipolar de juno);

IGBT: Insulated Gate Bipolar Transistor (transistor bipolar de porta

isolada);

MCT: MOS-Controlled Thyristor (Tiristor Controlado por MOS);

SIT: Static Induction Transistor (Transistor De Induo Esttica);

GTO: Gate Turn-Off (Desligado Pelo Gatilho);

Mosfet: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor;

CSI: Current-Souuce Inverter (Inversor Fonte de Corrente);

rms: root mean square (raiz mdia quadrada);

CMOS: Complementary Metal-Oxide Semiconductor;

VCO: Voltage-Controlled Oscilator (Oscilador Controlado por Tenso);

AWG: American Wire Gauge (Padro Americano de Fios);



Varivel xiv Universidade Luterana do Brasil

LISTA DE SMBOLOS

I, Ief, Ief, Ic, I carga = corrente eficaz na bobina [A]

I entrada = corrente eficaz na entrada do circuito [A]

Iw = corrente no ncleo [A]

Uef, V = tenso eficaz [V]

= ngulo de defasagem entre tenso e corrente

L = indutncia [H]

C = capacitncia [F]

S = potncia aparente [VA]

Qr = potncia reativa [Var]

P = potncia ativa na carga [W]

Pw, Pu = potncia til dissipada no ncleo [W]

= rendimento

Nc, N, espiras = nmero de espiras da bobina

[ ] [ ] [ ] = resistividade eltrica

= permeabilidade magntica

w

f = frequncia [Hz]

dw [cm], D [m] = dimetro externo do ncleo

hc = dimetro do fio da bobina [cm]

hw [cm], h [m] = altura comum do ncleo e da bobina

dc = dimetro interno da bobina [cm]

comp. = comprimento do fio da bobina [m]

Di = dimetro interno da bobina [m]

Dmn, Dmx, Dmd = dimetros mnimo, mximo e mdio da bobina [m]

rmd = raio mdio da bobina [m]

Peso est.bobina = Massa da bobina desconsiderando o carretel de poliacetal [Kg]



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Xc = reatncia capacitiva []

XL = reatncia indutiva da bobina []

X = reatncia indutiva do ncleo refletida ao primrio []

R, Rc = resistncia da bobina []

Rweq, R = resistncia do ncleo refletida ao primrio []

Rw, = resistncia do ncleo no refletida ao primrio []

R = resistncia equivalente do ncleo refletida ao primrio somada a resistncia

equivalente da bobina. []

Z = impedncia total []

Ksw = fator de resistncia da pea

Krw = fator de correo tamanho da bobina

T = temperatura da gua [C]

TN = temperatura do ncleo [C]

Tambiente = temperatura ambiente [C]

t = tempo [s]

Q = calor absorvido por um material [J]

c = calor especfico [J/Kg.C]

m = massa [Kg]

T = variao de temperatura [C]

WT = trabalho [J]



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SUMRIO

1. INTRODUO ........................................................................................................................................... 1

1.1. Objetivos do Projeto ......................................................................................................................... 1

2. REFERENCIAL TERICO ..................................................................................................................... 3

2.1. Lei de Faraday ................................................................................................................................... 3 2.2. Densidade de Fluxo Magntico .................................................................................................... 3 2.3. Campo Magntico em um Anel Conduzindo Corrente ......................................................... 4 2.4. O Solenoide ........................................................................................................................................ 5 2.5. A Permeabilidade Magntica......................................................................................................... 6 2.6. Tipos de Materiais ............................................................................................................................ 7 2.7. Fornos de Induo ........................................................................................................................... 8 2.8. Aspectos do Aquecimento por Induo ................................................................................... 16 2.9. Circuitos Inversores com Transistores .................................................................................... 23 2.10. Circuito RLC Srie ......................................................................................................................... 26 2.11. Resistncia Equivalente do ncleo e Circuito equivalente do Aquecimento Indutivo 27

3. MATERIAIS E MTODOS ................................................................................................................... 33

3.1. Descrio Geral do Sistema ........................................................................................................ 33 3.2. Descrio dos Sistemas Eletroeletrnicos .............................................................................. 34 3.3. Aquecedor ......................................................................................................................................... 40 3.4. Simulaes ....................................................................................................................................... 46 3.5. Obteno dos Dados Prticos..................................................................................................... 47 3.6. Equipamentos Utilizados ............................................................................................................. 50

4. APRESENTAO E DISCUSSO DOS RESULTADOS ............................................................. 51

4.1. Resultados do Circuito Inversor de Frequncia ................................................................... 51 4.2. Medies da Bobina e Shunt ...................................................................................................... 54 4.3. Valores Tericos de Resistncia Equivalente, Impedncia e Corrente da Carga ....... 55 4.4. Clculo das Resistncias Equivalentes e Previso de Potncias Dissipadas .............. 59 4.5. Resultados Prticos do Aquecimento em Diversas Frequncias ..................................... 61 4.6. Resultados Prticos do Aquecimento a 1kHz e 700 Hz, Comparao entre os Ncleos ............................................................................................................................................................ 68 4.7. Resultados Prticos do Aquecimento de gua ...................................................................... 71 4.8. Simulaes ....................................................................................................................................... 73 4.9. Comparaes dos Resultados das Simulaes, Modelos e o Sistema Real ................. 89

5. CONSIDERAES FINAIS .................................................................................................................. 91

5.1. Avaliao dos Objetivos Propostos............................................................................................ 91 5.2. Concluses ....................................................................................................................................... 91 5.3. Problemas Encontrados ............................................................................................................... 93 5.4. Sugestes para Trabalhos Futuros .......................................................................................... 94

6. REFERNCIAS ........................................................................................................................................ 95

OBRAS CONSULTADAS ............................................................................................................................... 96

APNDICE A COMPARATIVO CORRENTE EFICAZ A 1 KHZ E 700 HZ. .............................. 97



Varivel xvii Universidade Luterana do Brasil

ANEXO A CARACTERSTICAS BITOLAS AWG ................................................................................ 99

Departamento de Engenharia Eltrica 1

Adriano Manica Gandini Gerador de Sinal Alternado de Alta Frequncia para Aquecimento de Fluidos por Induo Eletromagntica - Universidade Luterana do Brasil

1. INTRODUO

A busca pelo conforto sempre foi uma constante na histria da

humanidade. Nem sempre se percebe, mas mesmo os mais comuns aparelhos

foram desenvolvidos pensando em tornar as tarefas e os hbitos das pessoas mais

simples e confortveis, muito embora nem sempre totalmente livres de perigos.

Embora a preocupao com a segurana tenha, ao longo dos anos, tornado

o chuveiro eltrico bem menos propcio a acidentes, o fato de usar eletricidade

diretamente em contato com a gua e de que o aterramento realizado, comumente

conectando o fio terra ao fio neutro do chuveiro, pode ocasionar choque eltrico ao

usurio e queima do chuveiro no caso de uma descarga atmosfrica atingir rede

eltrica [2].

Uma alternativa para aquecer a gua sem que esta entre em contato direto

com a eletricidade utilizar induo eletromagntica. Pois, possvel aquecer um

ncleo de material ferromagntico colocado no interior de uma bobina aplicando

um sinal alternado a esta bobina. No trabalho desenvolvido por [2], um ncleo de

ao carbono SAE 1020 atingiu a temperatura de 96 Celsius aps 360 segundos de

aplicao do sinal eltrico alternado proveniente da rede eltrica com frequncia de

60 Hz na bobina. Uma limitao observada nesta tcnica a baixa transferncia de

potncia da bobina para o ncleo ferromagntico quando da utilizao de um sinal

alternado de baixa frequncia. Para tentar compensar isso se faz necessrio o uso

de um valor de corrente alto o que impacta no custo e volume da bobina j que o fio

que a compe precisa ter um dimetro grande a fim de suportar esta corrente.

1.1. Objetivos do Projeto

Na continuao descrevem-se os objetivos deste projeto.



1.1.1. Objetivos Gerais

O objetivo geral deste trabalho implementar um sistema de aquecimento

de gua baseado no princpio da induo eletromagntica.

1.1.2. Objetivos Especficos

Como objetivos especficos se tm:

Realizar o aquecimento de um ncleo de material ferromagntico atravs de

induo eletromagntica de forma a otimizar a transferncia de energia da bobina

para o ncleo.

Realizar o estudo da influncia da aplicao de sinais eltricos com

diferentes frequncias eltricas bobina.

Construir um gerador de sinal eltrico alternado de alta frequncia (de 1 a 6

kHz) com potncia adequada ao aquecimento. Chegar a pelo menos 100 W de

potncia transferida ao ncleo sob forma de calor.



2. REFERENCIAL TERICO

Este captulo trata dos conceitos relevantes ao entendimento do fenmeno

da induo eletromagntica, bem como as equaes que o modelam. Tambm ser

apresentada a modelagem do circuito equivalente do aquecedor indutivo e algumas

topologias bsicas de circuitos eletrnicos a transistor.

2.1. Lei de Faraday

Segundo os experimentos de Faraday um campo magntico varivel no

tempo induz uma tenso (denominada fora eletromotriz ou fem) em um circuito.

A lei de Faraday diz que a fora eletromotriz induzida (Vfem) em um circuito

fechado igual taxa de variao no tempo do fluxo magntico enlaado pelo

circuito [3]. Esta lei pode ser expressa como:

Onde N o nmero de espiras do circuito e o fluxo em cada espira. O

sinal negativo indica que a fem age de forma a se opor ao fluxo que a produziu

gerando uma corrente cujo sentido produz um campo magntico que se ope ao

campo original.

2.2. Densidade de Fluxo Magntico

A densidade de fluxo magntico B est relacionada intensidade do campo

magntico H e definida pela expresso:

B = o.H (2)

Em que 0 corresponde permeabilidade do vcuo e tem valor de

o = 4..10-7 H/m



O fluxo magntico atravs de uma superfcie fechada S dado por:

2.3. Campo Magntico em um Anel Conduzindo Corrente

Tomando por base a Figura 1, na qual um anel com raio R percorrido por uma

corrente I encontra-se situado no plano XY com seu centro na origem coincidente

com o eixo Z [1].

No ponto P, a contribuio dB produzida por um elemento dl do anel :

Figura 1 - Geometria para se achar a densidade de fluxo B no eixo de um anel de corrente

[1].

Sendo o ngulo entre dl e o raio do vetor de comprimento r. dB tem a

direo perpendicular a r, isto , forma um ngulo com o eixo Z.

A componente de dBz na direo do eixo Z definida como:

Da Figura 1 nota-se que dl = R.d, = 90 e r = . Substituindo estes

valores na equao (4) e o valor de dB na equao (8), tem-se:



Da integral da equao (6) ao longo de todo anel resulta a densidade de fluxo

total Bz na direo de Z. Bz igual a densidade de fluxo total B no ponto P dada pela

equao (7).

No centro do anel, como Z = 0 ento B pode ser obtido atravs da equao

(11).

2.4. O Solenoide

Um solenoide um sistema composto por um conjunto de correntes

infinitamente pequenas e infinitamente prximas uma da outra possuindo o mesmo

sentido e encontrando-se cada uma delas num plano perpendicular a uma linha

comum [1].

Este modelo permite explicar as propriedades magnticas dos ms na qual

um m pode ser imaginado como um feixe de minsculos solenoides justapostos

longitudinalmente.

A partir deste raciocnio, o termo solenoide pode ser utilizado para designar

uma estrutura constituda de um fio condutor enrolado em hlice com certo

nmero de espiras circulares de mesma rea e percorridos pela mesma corrente

eltrica, tambm conhecida como bobina.

2.5.1 Densidade de Fluxo em um Solenoide

Considerando um solenoide com N espiras de fio fino percorrido por uma

corrente I, com comprimento l e raio R de acordo com a Figura 2. Se o espaamento

entre as espiras for suficientemente pequeno pode-se considerar que a corrente na

bobina produz uma lmina de corrente com uma densidade de corrente linear igual

a:



Figura 2 - Solenoide e linhas de fluxo magntico [1].

De acordo com [1], a densidade de fluxo B no centro do solenoide,

considerando uma seo da bobina de comprimento dx como se fosse uma espira

de uma s volta e aps, integrando sobre o comprimento da bobina chega-se a

equao (9):

Se o comprimento da bobina for muito maior do que seu raio (l >> R):

Na extremidade da bobina tem-se:

Se l >> R, B reduz-se equao (12):

2.5. A Permeabilidade Magntica

A medida com a qual se determina a facilidade com que o fluxo magntico se

estabelece em um material chamada de permeabilidade magntica. Quanto maior



a permeabilidade magntica de um material mais facilmente as linhas de fluxo de

um campo magntico percorrero seu interior.

A permeabilidade magntica simbolizada pela letra grega e sua unidade

[H/m]. definida pela equao:

= B/H (13)

Sendo B o valor da induo magntica e H o valor do campo magntico.

Frequentemente usada a permeabilidade relativa, r, de um material que

consiste na relao entre a permeabilidade magntica do material em questo e a

permeabilidade do vcuo o qual possui valor de 4..10-7 Wb/A.m e simbolizado

por 0. Assim:

r = / o (14)

A permeabilidade relativa adimensional.

2.6. Tipos de Materiais

Do ponto de vista de sua permeabilidade magntica os materiais so classificados

em:

a) Paramagnticos: Sua permeabilidade relativa pouco maior que 1. Tais

Materiais so levemente atrados por campos magnticos excepcionalmente

fortes, porm esta atrao to fraca que so considerados no magnticos.

b) Diamagnticos: Sua permeabilidade relativa pouco menor que 1. Materiais

pertencentes a esta classe so levemente repelidos por campos magnticos

fortes, porm a exemplo dos materiais paramagnticos esta atrao

praticamente nula e substncias diamagnticas so consideradas no

magnticas.

c) Ferromagnticos: Sua permeabilidade relativa muito maior que 1. Tais

materiais so fortemente atrados por campos magnticos em geral. As linhas

de um campo magntico percorrem facilmente seu interior.



Tabela 1 - Valores mdios de permeabilidade relativa de alguns materiais. [13]

2.7. Fornos de Induo

O forno de induo com crisol tem por finalidade a fundio de metais por

meio de induo eletromagntica. O crisol o recipiente refratrio localizado no

interior da bobina indutora onde o metal ser fundido [7].

O caso a ser analisado diz respeito a indutor e crisol coaxiais de forma

cilndrica e mesma altura sendo esta relativamente grande em relao ao dimetro

[7]. A Figura 3 esquematiza as configuraes adotadas neste tipo de forno sendo a

bobina feita de tubo de cobre resfriada a gua e o cilindro do material a ser fundido.

O espao entre o dimetro externo do cilindro e a superfcie interna do indutor

ocupado pelo crisol.



Figura 3 Disposio da bobina e da carga em forno de induo com crisol. [7]

Considerando:

D = dimetro externo (m) da pea a aquecer (induzido)

Di = dimetro interno (m) da bobina

= Di / D

0 = 1,256x10-6 H/m permeabilidade do ar

, = resistividade (.m) e permeabilidade relativa do material a aquecer

i = resistividade do cobre (.m)

N = nmero de espiras da bobina indutora

h = altura comum (m) da bobina a da pea a aquecer

f = frequncia (Hz) da corrente que circula na bobina

= 2..f (pulsao)

V = valor eficaz da tenso aplicada bobina

I = valor eficaz da corrente aplicada bobina



H0 = intensidade do campo no espao ocupado pelo crisol e pelo material refratrio

(Asp/m), ou seja dentro da bobina indutora, e do lado externo do induzido

r = raio genrico de um ponto dentro da pea a ser aquecida (m)

Hr = intensidade do campo em um ponto genrico de raio r (Asp/m)

Gr = intensidade da corrente no ponto genrico, acima mencionado (A/m2)

R = resistncia equivalente em corrente alternada () da bobina primria

R = resistncia equivalente da pea a ser aquecida, referente aos bornes da

alimentao da bobina ()

R = R + R

X = reatncia equivalente do sistema, tambm referente aos bornes de alimentao

da bobina ()

Pa = R.I2, potncia total absorvida (W)

Pu = R. I2, potncia transformada em calor na pea (W)

= Pu/ Pa rendimento da transformao

Sendo as correntes induzidas que circulam no cilindro de sinal contrrio ao

da que circula na bobina, os campos produzidos por uma e outra so opostos.

Portanto:

Sendo:

A Integral

apresenta a intensidade do campo produzido pela

corrente que circula na espira de altura h, definida pela camada compreendida

entre o raio r e D/2.

Sendo H0 constante, diferenciando a equao (15) obtm-se:

Indicado com:



O fluxo compreendido na espira de relao genrica dr, a fem induzida na

mesma pelo referido fluxo jr , sendo igual e contrria queda de tenso

2..f.Gr. devida corrente que circula na espira de raio r e de espessura dr.

Tem-se, portanto:

Substituindo em (18) a expresso de Gr dada por (16) e diferenciando,

obtm-se:

Onde m uma constante que depende do material e da frequncia utilizada:

A equao (19) a equao diferencial de Bessel de ordem zero, cuja

soluo, tendo em conta as condies nos limites e o valor de H0 dado por (15),

igual:

( ) (

)

Tendo indicado com ber e bei respectivamente a parte real e a parte

imaginria da funo de Bessel.

A equao (21) permite determinar o fluxo D contido em toda a seo do

cilindro de dimetro D, que vale:

E assim - desprezando a espessura i (espessura de penetrao na bobina

indutora, como definida a seguir e conforme indicao na Figura 3) o fluxo total

(reunido bobina indutora) como soma de D e do fluxo:

(

)

Contido no espao ocupado pelo crisol refratrio.

Com as notaes introduzidas, a tenso V, aplicada bobina indutora, vale:



Que leva, tendo em conta as equaes (21), (22) e (23), s seguintes

expresses de R e X:

(

) (

) (

) (

)

( ) (

)

( ) (

) (

) (

)

( ) (

)

[(

)

(

)

]

(o apstrofo () indica o sinal de diferencial).

Colocando ainda:

[ ]

[ ] (se

As equaes (25) e (26) podem ser escritas:

[(

)

(

)

]

Nas quais:

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

)

Os valores de A e B so dados na Figura 4 em funo da relao D/



Figura 4 Valores das funes de Bessel A e B em funo de D/ [7].

Indicando com i a espessura de penetrao da corrente na bobina indutora

e com i a resistividade do cobre, a resistncia R que surge na equao (28) dada

por:

E assim a equao (30) pode ser expressa na forma:

A equao (34) pode ser expressa de uma forma mais cmoda, colocando

Di=D e exprimindo f, segundo a equao (32), em funo de , , ; obtendo-se:

[

]

As equaes (31) e (32) so as relaes fundamentais que fornecem os

elementos que interessam; alm da resistncia R os mesmos podem ser calculados

uma vez conhecidos A e B.

No caso que nos interessa, o calor de B fica sempre prximo da unidade e,

portanto, a expresso da reatncia dada por (32) pode ser escrita na forma:

[

]



pouco diferem da unidade e, consequentemente, a resistncia R (segundo termo da

equao (28)) dado por:

Alm das incertezas do clculo, provenientes do conhecimento inexato dos

valores de e e do fato de que o forno se acha nas condies da Figura 3 somente

quando a carga est totalmente fundida e enche todo o crisol. As relaes (31) e (32)

so, porm, utilizveis praticamente apenas com a introduo de coeficientes de

correo adequados, que levem em conta os valores reais da relao h/Di (em geral

compreendida entre 1 e 2) alm do espao ocupado pelo isolante entre cada uma

das espiras do indutor.

Para o dimensionamento de um forno com crisol obtm-se resultados

suficientemente aproximados introduzindo nas relaes (31) e (32) coeficientes

adequados de correo e escrevendo-as na forma:

[

]

[

]

O termo que leva em conta a disposio e a forma das espiras da bobina

indutora vale:

Para condutores de seo retangular de altura hc (segundo o eixo da bobina)

e:

Para condutores de seo circular com hc igual ao dimetro do mesmo

condutor.

Os coeficientes e so fornecidos pelas curvas da Figura 5 e Figura 6

em funo de .



Figura 5 Coeficiente de correo para clculo da resistncia secundria. [7]

Figura 6 - Coeficiente de correo para clculo da reatncia secundria. [7]

Com a determinao dos valores de R = R + R e de X permanece definido o

valor de e, assim o valor da corrente e consequentemente,

obtm-se as seguintes grandezas:

potncia ativa (39)

potncia til (40)

rendimento eltrico (41)



2.8. Aspectos do Aquecimento por Induo

2.9.1. Resistncia e Resistividade

Por natureza, todos os metais conduzem eletricidade ao mesmo tempo em

que se opem a sua passagem caracterizando uma resistncia ao fluxo de eltrons.

Esta resistncia acaba por provocar perdas de energia sob forma de calor no metal.

Dentre os diversos metais alguns se caracterizam por serem bons condutores de

eletricidade oferecendo baixa resistncia ao fluxo de corrente eltrica, caso da prata.

Outros apresentam resistncia maior ocasionando maior perda de energia por calor,

caso do ferro [9]. As perdas produzidas pela resistncia so baseadas na equao

(42).

Sendo P a potncia eltrica (perdas por calor), I a corrente eltrica no

material em questo e R a resistncia do material.

Nota-se que as perdas so diretamente proporcionais ao quadrado da

corrente, sendo assim o aumento da corrente aumenta substancialmente as perdas

por calor na pea.

A resistncia de um material depende de sua natureza e do seu formato. A

equao (43) relaciona estes fatores.

Sendo a resistividade eltrica, L o comprimento do material, A sua rea

transversal.

A resistividade do material dependente da temperatura em que o material

se encontra. Quanto mais quente o material maior a agitao dos tomos que o

compe e mais difcil se torna a conduo eltrica. A equao (44) relaciona o valor

da resistividade de um material com a temperatura do mesmo.

[ ]

Sendo (T) e 0 respectivamente a resistividade na temperatura em questo

T e a resistividade na temperatura de referncia T0 e o coeficiente de temperatura

do material.



A Figura 7 apresenta a variao da resistividade de alguns materiais em

funo da temperatura.

Figura 7 Resistividade X temperatura em alguns materiais. [8]

2.9.2. Calor Especfico

O calor especfico de um material definido como a quantidade de calor

por unidade de massa necessria para elevar a temperatura do material em 1 grau

Celsius [8].

Este parmetro varia com a temperatura em que se encontra o material. O

ao, por exemplo, possui a particularidade de absorver mais calor quando j quente

do que quando est frio. A Figura 8 apresenta a variao do calor especfico em

alguns materiais em funo da temperatura do mesmo.

A equao que relaciona a quantidade de calor que um material absorve

dada a seguir.

Sendo Q o calor absorvido pelo material em [J], c o calor especfico em

[J/(kg C)], m a massa em [kg] e T a variao de temperatura em [C].



Figura 8 Variao do calor especfico de alguns materiais com a temperatura. [9]

2.9.3. Relao entre Potncia e Energia

A potncia definida como o trabalho realizado por unidade de tempo e sua

unidade o Watt [W].

J a energia pode ser interpretada como a capacidade de realizar trabalho,

ou seja, o trabalho uma forma de medir a quantidade de energia utilizada,

empregada ou fornecida para um determinado sistema.

Relacionando potncia e trabalho tem-se:

Sendo Pu a potncia [W], WT o trabalho (ou energia) em Joules [J] e t o

tempo [s].

Uma potncia de 200W significa que foi realizado um trabalho de 200 joules

em 1 segundo de forma contnua e uniforme.

Visto que trabalho uma medida de energia e da equao (45) Q define a

quantidade de calor absorvida por um material (quantidade de energia trmica

absorvida), combinando as equaes (45) e (46) chegamos a uma expresso para

definir a potncia trmica transferida para um determinado corpo.

[ ]



2.9.4. Correntes Parasitas

Ao colocar-se uma pea metlica no interior de uma bobina e por esta ltima

se faz passar uma corrente alternada, um campo magntico alternado gerado na

bobina e este atravessa a pea metlica.

Este campo magntico tem por efeito sobre a pea metlica a gerao de

correntes chamadas de parasitas ou correntes de Foucault, as quais por efeito joule

aquecem a pea. As correntes parasitas tambm acabam por formar um campo

magntico na pea metlica que se ope ao campo que as originou limitando a

penetrao das correntes no interior da pea.

2.9.5. Profundidade de Referncia ou de Penetrao

A densidade das correntes parasitas induzidas na superfcie da pea

elevada e vai diminuindo na direo do centro da pea. A este fenmeno d-se o

nome de efeito pelicular ou efeito Skin.

A uma profundidade que se designa por profundidade de penetrao ou

por espessura pelicular (skin depth) a corrente decresce 1/e vezes em relao ao

valor que tem superfcie, isto , aproximadamente igual 37% do valor que tem

na superfcie. [1]

O valor da profundidade de penetrao (ou de referncia) das correntes

parasitas em um dado material depende da resistividade e da permeabilidade do

material e da frequncia da corrente de excitao da bobina, e dada pela equao

(48).

Sendo:

= profundidade de penetrao [m]

= resistividade hmica do material [.m]

= permeabilidade magntica do material [H/m]

= condutividade do material [ -1.m-1]

f = frequncia de excitao [Hz]



Algumas referncias apresentam modelos diferentes para calcular . A

referncia [7] apresenta a seguinte relao:

Das equaes anteriores acima se pode concluir que:

1 - aumenta com a resistividade

2 - diminui com a permeabilidade

3 - diminui com a frequncia

No caso de aquecimento por induo eletromagntica, procura-se trabalhar

com frequncias altas a fim de aumentar a transferncia de energia do indutor para

o elemento induzido uma vez que quanto maior a frequncia de uma onda maior

sua energia.

Altos valores de corrente e resistncia em um dado material fazem com que

o aquecimento deste seja mais eficiente. A densidade das correntes parasitas decai

drasticamente na direo do centro da pea. Uma alta frequncia far com que as

correntes permaneam muito prximas superfcie causando grande diminuio

na rea ativa da pea que transporta corrente, fazendo a resistncia crescer muito.

De maneira oposta, a elevao da temperatura da pea ocasiona o aumento da

profundidade de penetrao.

A profundidade de penetrao a mnima profundidade em que uma dada

frequncia produzir um determinado aquecimento na pea de trabalho.

Aproximadamente 86% do aquecimento acontece dentro da profundidade de

referncia [9].

A Figura 9 relaciona a profundidade de referncia de alguns materiais com

a frequncia.



Figura 9 Profundidade de Referncia para vrios materiais. [9]

A relao entre o comprimento transversal da pea e a profundidade de

penetrao da pea deve ser de, no mnimo, 4 por 1. Abaixo disto ocorre um

cancelamento de efeitos das correntes ocasionando a queda do rendimento do

sistema [9].

2.9.6. Histerese Magntica

Ao aplicar-se um campo magntico H em um material ferromagntico este

tem seus domnios magnticos, normalmente dispostos de forma aleatria,

alinhados por influncia do campo. Com o aumento da intensidade deste campo

mais magnetizado fica o material at que todos os domnios magnticos fiquem

alinhados. A partir desse ponto mesmo que o campo H aumente a densidade de

fluxo B do material no aumentar, pois este j atingiu sua saturao magntica.

Ao diminuir-se o campo, a densidade de fluxo tambm diminui, mas no to

rapidamente quanto aumentou durante sua magnetizao inicial. Deste modo

quando H atinge o valor zero ainda existe uma densidade de fluxo remanescente Br

Figura 10.

Para que B atinja zero necessrio aplicar um campo negativo Hc, chamado

de fora coercitiva. Aumentando-se H no sentido negativo o material fica

magnetizado com polaridade oposta sendo esta magnetizao inicialmente fcil e

depois difcil medida que se aproxima da saturao.

Ao tornar-se o campo novamente nulo uma densidade de fluxo Br

permanece no material. Para reduzir B a zero uma fora coercitiva +Hc deve ser

aplicada. Aumentando-se o campo ainda mais o material volta a atingir a saturao

com sua polaridade inicial.



A este fenmeno de atraso de B em relao a H d-se o nome de histerese

magntica, enquanto que o ciclo descrito pela curva de magnetizao de um dado

material chamado de ciclo de histerese.

Figura 10 Exemplo de ciclo de histerese [1].

Se um campo magntico originado de uma bobina alimentada com corrente

alternada colocado em interao com um material ferromagntico, este campo

magnetiza, desmagnetiza e volta a magnetizar com polaridade oposta os domnios

magnticos do material conforme a polaridade da corrente de excitao muda. Este

processo causa atrito entre os cristais que compem o material em questo gerando

calor.

A energia dissipada sob a forma de calor na histerese magntica

proporcional rea do grfico do ciclo de histerese.

Materiais facilmente magnetizveis, caso do ferro, possuem uma rea de

ciclo de histerese estreita sugerindo poucas perdas por calor enquanto materiais

duros, caso do ao comum, possuem a rea do referido grfico larga sugerindo

maiores perdas por calor durante o ciclo de histerese. A Figura 11 apresenta um

exemplo de ciclo de histerese de materiais duro e macio.



Figura 11 Ciclo de histerese em materiais duro e macio [1].

2.9. Circuitos Inversores com Transistores

A funo de um inversor consiste em converter uma tenso de entrada CC

em uma tenso de sada CA simtrica de amplitude e frequncia desejadas. A

tenso e a frequncia de sada podem ser fixas ou variveis [10].

As formas de onda na sada dos inversores ideias deveriam ser senoidais.

Na prtica, so no-senoidais e contm harmnicos. Tenses quadradas ou quase

quadradas podem ser aceitveis para aplicaes de baixa e mdia potncia, j para

potncias elevadas so necessrias formas de onda senoidais com baixa distoro.

Os inversores so amplamente utilizados em aplicaes industriais tais

como, acionamento de mquinas CA em velocidade varivel, aquecimento indutivo,

fontes auxiliares e sistemas de energia ininterrupta.

Os inversores so classificados em monofsicos e trifsicos. Cada tipo pode

usar dispositivos de disparo e bloqueio controlados (por exemplo, BJTs, Mosfets,

IGBTs, MCTs, SITs, GTOs) ou tiristores em comutao forada, dependendo da

aplicao.

A Figura 12 apresenta a topologia conhecida como meia-ponte. Quando

somente o transistor Q1 est conduzindo por um tempo T0/2, a tenso sobre a

carga Vs/2. Se somente o transistor Q2 est conduzindo por um tempo T0/2, a

tenso sobre a carga -Vs/2. Deve-se projetar o circuito lgico de maneira que os

transistores no estejam conduzindo ao mesmo tempo.



Figura 12 Topologia inversor meia-ponte. [10]

O Mosfet um tipo de transistor de efeito de campo amplamente utilizado

em circuitos digitais e analgicos. Seu nome um acrnimo de

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.

Um Mosfet de potncia um dispositivo controlado por tenso e requer

apenas uma pequena corrente de entrada em seu terminal gate. O dispositivo

funciona como uma chave com velocidade de chaveamento muito alta ideal para

aplicaes em conversores de alta frequncia e baixa potncia.

Os transistores podem ser operados em srie para aumentar sua

capacidade de corrente. Deve-se garantir que estes transistores liguem e desliguem

simultaneamente sob-risco de dano aos dispositivos.

Os transistores so conectados em paralelo se um dispositivo no puder

suportar a demanda de corrente de carga. Para igual diviso de corrente os

transistores devem ter caractersticas de ganho, saturao tempos e

transcondutncia aproximadamente iguais [10].

Para operar transistores como chaves uma tenso de gate ou corrente de

base tem de ser aplicada a fim de levar os transistores saturao e a uma

pequena queda de tenso em estado de conduo. Os conversores de potncia em

geral requerem mltiplos transistores e cada um deve ser excitado individualmente.

A Figura 13 exemplifica a topologia de um inversor monofsico em ponte. A tenso

CC principal Vs a qual disponibilizada em CA para a carga RL atravs do

chaveamento dos Mosfets M1 a M4.



Figura 13 Inversor monofsico em ponte e sinais de excitao. [10]

O circuito lgico da Figura 13b gera quatro pulsos. Esses pulsos, conforme

Figura 13c, so defasados para realizar a sequncia lgica necessria para a

converso de energia CC em CA.

2.10.1. Inversores do Tipo Fonte de Corrente

Na seo anterior os inversores so alimentados a partir de uma fonte de

tenso e a corrente na carga forada a variar entre o positivo e o negativo. No

inversor tipo fonte de corrente (current-souce inverter CSI) a entrada comporta-se

como uma fonte de corrente. A corrente na sada mantida constante

independentemente da carga e a tenso de sada forada a variar. O circuito de

um CSI monofsico transistorizado mostrado na Figura 14. Como deve haver

circulao de corrente ininterrupta a partir da fonte, dois transistores sempre

conduziro um da parte superior e um da inferior.

Figura 14 Fonte de corrente monofsica. [10]



2.10. Circuito RLC Srie

Em um circuito que contenha R, L e C em srie a fase entre a tenso e a

corrente depender dos valores dos componentes do circuito. Se Xc > XL o circuito

ter caracterstica capacitiva. Se XL > Xc indutiva. E se Xc = XL resistiva.

A Figura 15 demonstra o comportamento fasorial de cada situao.

Figura 15 Diagramas fasoriais de circuito RLC srie.

O ngulo o ngulo entre a tenso U e a corrente I do circuito.

A impedncia e corrente eficaz do circuito so dada pelas equaes (50) e

(51).

Z



2.11. Resistncia Equivalente do ncleo e Circuito equivalente do Aquecimento Indutivo

Segundo [12], A potncia desenvolvida por induo em uma barra

cilndrica depende do quadrado da corrente que flui na bobina de trabalho.

Portanto possvel substituir a bobina e pea de trabalho por uma resistncia

equivalente, na qual circule a mesma corrente da bobina. A Figura 16 demonstra

esta equivalncia.

Figura 16 - Transformao da bobina e pea de trabalho uma resistncia equivalente. [12]

Sendo: Ic corrente na bobina em ampres

Iw corrente na pea de trabalho em ampres

Pw potncia dissipada na pea de trabalho em Watts

Rweq - resistncia equivalente que quando percorrida por uma corrente Ic

dissipa urna potncia Pw, em ohms.

Para o clculo do rendimento eltrico a resistncia equivalente Rweq

considerada em srie com a resistncia da bobina Rc. A potncia que convertida

em calor na pea e a potncia total fornecida

. O

rendimento , portanto:

2.11.1. Resistncia Equivalente da Pea de Trabalho

Para definio de Rweq a barra cilndrica substituda por um tubo

equivalente (Figura 17) que age eletricamente da mesma maneira que a barra. Para

um dado valor de corrente na bobina a potncia desenvolvida no tubo a mesma



desenvolvida na barra. A espessura da parede do tubo equivalente tem o valor da

profundidade de penetrao dada pela equao (53).

w profundidade de penetrao em cm.

w resistividade da pea em .cm.

w permeabilidade da pea

f frequncia do sinal aplicado bobina em Hz.

Figura 17 Tubo equivalente. [12]

A resistncia da pea de trabalho ser a resistncia do tubo equivalente.

Para determin-la secciona-se o tubo ao longo do comprimento lw transformando-o

em uma barra retangular coforme Figura 18.

Figura 18 Tubo equivalente transformado em barra retangular. [12]



Como a profundidade de penetrao muito pequena a diferena entre o

dimetro externo e interno do tubo muito pequena lw pode ser considerado o

mesmo para a parte superior e inferior da barra retangular.

A resistncia do tubo ser, agora:

Sendo: lw largura da barra retangular (antes comprimento do tubo).

Lw comprimento da barra retangular em cm.

Aw rea da barra retangular em cm2.

e: Lw = . dw Aw = lw . w

Pelo fato de a densidade de corrente ser maior na borda externa do tubo

deve-se encontrar o comprimento do caminho da corrente (Lw) como mostra a

Figura 19.

Figura 19 Comprimento do caminho equivalente da corrente. [12]

O comprimento do caminho equivalente da corrente dado pelo valor da

circunferncia externa multiplicada por Krw, conhecido como fator de resistncia da

pea e obtido da Figura 20.



Figura 20 Fator de resistncia da pea. [12]

Outro efeito a ser compensado o das bordas. No centro da pea o campo

magntico mais intenso que nas bordas dela.

No meio da pea as linhas de campo so paralelas enquanto que nas bordas

so curvas. Este efeito faz com que menos corrente seja induzida nas bordas da

pea e assim a potncia menor. Isto equivalente a reduzir a resistncia da pea

de trabalho. Faz-se necessrio ento o uso de um fator de correo Ksw conhecido

como fator de tamanho da bobina. Essa reduo da resistncia da pea pode ser

traduzida como um aumento da rea da barra retangular Aw pelo fator Ksw.

O fator de correo tamanho da bobina dado pela Figura 21 em que dc o

dimetro interno da bobina e L o comprimento comum da bobina e pea de

trabalho.



Figura 21 Fator de correo tamanho da bobina. [12]

Deste modo a resistncia efetiva do tubo equivalente, levando-se em conta o

fator de resistncia e o fator de tamanho da bobina, ser:

Substituindo as equaes (55) e (56) na equao anterior obtm-se:

O sistema atua como um transformador em que a pea de trabalho atua

como o secundrio com uma s espira em curto. Esquematizando tem-se:

Figura 22 Circuito eltrico equivalente. [12]



Onde:

Nc = nmero de espiras da bobina (ou primrio do transformador)

Nw = nmero de espiras do secundrio (pea de trabalho, uma espira)

Pela equao do transformador tem-se:

(

)

Como Nw = 1:

A resistncia equivalente refletida nos terminais da bobina (j multiplicada

por para ser dada em ohms) ser;

A potncia dissipada na pea de trabalho dada por:

[ ]

Ento:

ou ainda:

[ ]

Onde:

(65)

A equao (65) a relao ampre-espira entre a bobina e a pea de

trabalho.



3. MATERIAIS E MTODOS

Este captulo trata da descrio do sistema de aquecimento implementado

desde o circuito eletroeletrnico at as especificaes da bobina e ncleos

utilizados. Tambm trata dos procedimentos seguidos para a obteno dos dados

simulados e prticos.

3.1. Descrio Geral do Sistema

O sistema de aquecimento desenvolvido composto por uma bobina e um

ncleo inserido no interior desta bobina. Quando uma corrente eltrica alternada

aplicada bobina um campo magntico gerado e este tem por efeito sobre o

ncleo a induo de correntes chamadas de parasitas as quais, por efeito joule,

provocam aquecimento. Simultaneamente um segundo fenmeno tambm ser

responsvel pelo aumento de temperatura do ncleo, a rotao dos domnios

magnticos do ao originado pela inverso de polaridade do campo magntico em

virtude da tenso alternada que percorre a bobina.

Para o controle da frequncia da corrente eltrica aplicada bobina foi

implementado um circuito eletrnico gerador de tenso com frequncia ajustvel. O

sistema eletrnico tem como objetivo elevar a frequncia do sinal eltrico

proveniente da rede eltrica, (220Vrms@60Hz), para frequncias da ordem de kHz.

A Figura 23 apresenta o diagrama de blocos do sistema.

Figura 23 Diagrama de blocos do sistema



Atravs do circuito eletroeletrnico, a tenso senoidal da rede tem a sua

frequncia elevada e retificada. Posteriormente, esta transformada em uma onda

alternada quadrada antes de ser disponibilizada carga.

3.2. Descrio dos Sistemas Eletroeletrnicos

A referncia [10] traz em seu captulo sobre conversores CC-CA algumas

topologias de circuitos a transistor utilizados para converter um sinal contnuo em

alternado. A topologia em meia-ponte com mosfets foi escolhida por sua

simplicidade e bom desempenho para circuitos de baixa potncia, como o caso.

Um circuito lgico foi utilizado para comando do chaveamento dos mosfets.

O circuito gerador responsvel pela elevao da frequncia do sinal eltrico

da rede (tambm chamado inversor) teve como base um circuito utilizado para

alimentao de uma bobina de tesla [5]. A bobina de tesla consiste em um tipo de

transformador elevador de tenso com poucas espiras no primrio e muitas no

secundrio ao contrrio do proposto neste experimento em que h muitas espiras

no primrio (bobina indutora) e apenas uma no secundrio (ncleo). Ainda assim o

circuito mostrou-se perfeitamente adaptvel nova carga.

Em relao ao circuito original da referncia [5] foram feitas algumas

modificaes em sua etapa de potncia. O diodo originalmente denominado D9

(BYV27/400) posicionado entre os pinos Vcc e VB do IR2110 foi trocado pelo diodo

MUR860 mais rpido que o anterior e com uma melhor resposta as frequncias

empregadas. Os mosfets originais BUZ326 foram substitudos por IRF740 tambm

mais rpidos que os anteriores, com maior capacidade de corrente (10A) e que

possuem um diodo em sua estrutura interna entre os terminais dreno e source.

Este diodo interno permitiu que os diodos originais D5, D6 (STPS20T100), D7 e D8

(MUR840) utilizados como proteo ao circuito pudessem ser removidos.

O circuito resultante mostrado na Figura 24. O circuito montado

mostrado na Figura 25.



Figura 24 Esquema eltrico do gerador implementado

Figura 25 Circuito montado

O correto funcionamento do circuito importante para garantir a

funcionabilidade e segurana do sistema de aquecimento. O comportamento do

inversor com e sem carga foi observado atravs das formas de onda de tenso em

diversos pontos do circuito

Fonte para alimentao dos CIs

Oscilador de

frequncia varivel

Proteo contra

Cross-Conduction

Etapa de

chaveamento

e potncia

Mosfets

Sada para a carga



3.2.1. Fonte para Alimentao dos CIs

Todos os circuitos integrados (CI) utilizados no circuito do gerador so da

famlia CMOS (Complementary Metal-Oxide Semiconductor) com tenso de

alimentao de 15V. Em vista disto foi necessrio incluir no esquema eltrico uma

fonte que resultasse em um sinal contnuo de 15V.

Esta fonte consiste de um transformador 220V/ 2 x 9Vac 1A utilizado para

rebaixar a tenso da rede de 220V para aproximadamente 18V, uma ponte

retificadora, capacitores para linearizao e filtragem do sinal eltrico e um

regulador LM7815 que estabiliza o valor da tenso em 15V.

O esquema eltrico e sua montagem so mostrados na Figura 26.

Figura 26 Esquema eltrico e montagem fonte 15V

3.2.2. Oscilador de Frequncia Varivel

O oscilador foi implementado utilizando o CI CD4046BE que consiste em

um VCO (voltage-controlled oscilator) no qual a frequncia do sinal gerado

controlada atravs de uma tenso. A faixa de frequncias determinada pelos

componentes externos R1 e C1. O sinal pulsante disponibilizado no pino Vco Out

do CD4046BE e sua frequncia proporcional tenso colocada no pino Vco In.

Para variar a tenso em Vco In utilizou-se um potencimetro de 5k. O esquema

eltrico e sua montagem so mostrados na Figura 27.

Figura 27 - Esquema eltrico e montagem do oscilador



3.2.3. Proteo Contra Cross-Conduction

A cross-conduction uma situao indesejada neste tipo de circuito em que

ambos os mosfets de potncia esto em conduo. Isto pode ocorrer devido a

atrasos no desligamento de um deles o pode resultar em queima dos componentes.

Para prevenir este evento deve-se garantir um tempo morto entre o

chaveamento dos mosfets em que ambos estejam desligados.

Esta condio obtida fazendo uso do CI HCF4017BE que consiste em um

contador de 10 bits sequencial e um CI CD4072BE que consiste em duas portas

lgicas OR de quatro entradas. A Figura 28 mostra o diagrama de tempo do

contador.

Figura 28 Diagrama de tempo do contador sequencial HCF4017BE. [fonte: Data Sheet

componente]

A sada do oscilador conectada na entrada do HCF4017BE. Os bits 0-3 do

contador so conectados s entradas de uma das portas OR do CD4072BE e os bits

5-8 so conectados s entradas da outra porta OR. Os bits 4 e 9 no so utilizados

propositalmente.

Cada pulso do oscilador faz acionar sequencialmente uma sada do

HCF4017BE. Cada porta OR mantm um nvel lgico alto durante quatro ciclos do

oscilador (bits 0-3 e bits 5-8), entre eles h um tempo morto durante 1 ciclo

garantido pelos bits 4 e 9. Este comportamento exemplificado na Figura 29.

Posteriormente as sadas do CI CD4072BE sero utilizadas para comando de

chaveamento dos mosfets de potncia.



Figura 29 Comportamento circuito de proteo com tempo morto

O fato de se utilizar quatro ciclos de clock para cada acionamento e um de

tempo morto faz com que a frequncia de sada do circuito seja 10 vezes menor que

a frequncia gerada pelo circuito oscilador.

O esquema eltrico e sua montagem so mostrados na Figura 30.

Figura 30 - Esquema eltrico e montagem do circuito de proteo com tempo morto

3.2.4. Chaveamento de Potncia

O IR2110 um CI prprio para realizao de chaveamento de mosfets de

potncia. O sinal de entrada Hin controla o sinal de sada Ho que por sua vez

conectado ao gate do mosfet da parte superior do circuito T1. Analogamente o sinal

Lin realiza a mesma tarefa com o sinal Lo, este conectado ao gate do mosfet T2.

O capacitor C5 serve como buffer para o driver do mosfet T2. Ele

carregado atravs do pino Vcc do IR2110 o qual est conectado alimentao de

15V.

O capacitor C6 serve de buffer para a driver do mosfet T1. C6 carregado

atravs de D5 e T2, cada vez que T2 est em conduo.

O diodo D5 deve ser do tipo ult

adriano gandini - sistema de aquecimento de fluídos por indução eletromagnética com frequência...

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