acetatos_10 electronicai heterodinagem dec

INSTITUTO SUPERIOR TCNICO

Universidade Tcnica de LisboaINSTRUMENTAO E AQUISIO DE SINAIS

1 Semestre 2007/2008

1

Heterodinagem

(Deslocamento na frequncia)

hetero outro, diferentedyn potncia, fora

(greek)

Saga em III episdios




2

Multiplicao analgica

Basilar na anlise do conceito de heterodinagem o produto no domnio do tempo de um sinal por uma onda sinusoidal.

Comearemos pelo primeiro bloco, o multiplicador analgico.

A sada us(t) igual ao produto das entradas, multiplicado por uma constante kx (ganho).

s 1 2u u ut k t tX

u1(t) us(t)

u2(t)




3


Que acontece se as entradas forem 2 sinusides?

1 1 1 1u cos 2t A f t

2 2 2 2u cos 2t A f t

s 1 1 1 2 2 2

1 21 2 1 2 1 2 1 2

u cos 2 cos 2

cos 2 cos 22

t k A f t A f t

A Ak f f t f f t




4


Se uma das entradas for constante (DC), a sada ser uma rplica da entrada, com ganho, apresentando exactamente o mesmo contedo em frequncia.

Xu

1(t) u

s(t)

u2(t)

f1

f2

f1-f

2f1+f

2




5


Exemplo 1

Qual a frequncia de us(t)?

Todas as frequncias da srie de Fourier so mltiplas da frequncia do sinal, por isso, fs = 1 kHz.

O sinal tem a fundamental e a 5a harmnica.

1 3kHzf 2 2kHzf

1 21 2

1 21 2

cos 2 10002

cos 2 50002

s

A Au t k t

A Ak t




6


Exemplo 2

f1 = 5 kHz, f2 = 2 kHz.

f1-f2 = 3 kHz, f1+f2 = 7 kHz.

Todas as frequncias da srie de Fourier so mltiplas de fs, por isso fs = 1 kHz.

O sinal tem a 3a e a 7a harmnica. A amplitude da fundamental zro.

Porque que que fs 500 Hz ?




7


Exemplo 3

f1 = 5 kHz, f2 = 5 kHz.

f1-f2 = 0 Hz, f1+f2 = 10 kHz.

Na sada do multiplicador surgem uma componente DC e uma sinuside com 10 kHz.

A componente DC tem uma amplitude proporcional s amplitudes das entradas.

41 2 1 2s 1 2 1 2u cos cos 2 10

2 2

A A A At k k t




8

Heterodinagem (Episdio I)

O produto do sinal por uma sinuside pura tem como consequncia o aparecimento de duas rplicas do sinal, simtricas em frequncia frequncia da sinuside que multiplica.

f

f f

f0

f/Hz

f/Hz

f/Hz

A/V

A/V

A/V

0

0

F{s(t)}

F{cos( t)}

F{s(t)cos( t)}




9

Heterodinagem

O conceito de heterodinagem est na base de dois importantes instrumentos,

O analisador espectral analgico.

O amplificador sintonizado (lock-in amplifier).

Esta ferramenta ainda utilizada extensivamente em,

misturadores RF

modulao e desmodulao de amplitude

vocoder

desmoduladores sncronos (LVDT, RVDT, transdutores de deslocamento capacitivos)

filtragem

converso de ultra e subsons para a banda do audvel (humano)

laser/ptico

para detectar nveis extremamente baixos de luz refletida de tecido humano




10

Analisador Espectral (Episdio II)

Spectral Analyzer (SA)

A anlise espectral de um sinal oferece considervel informao relativamente ,

Pureza espectral.

Distoro harmnica.

Distoro no-harmnica (frequncias parasitas).

Caracterizao de rudo.

Como poderemos ento determinar a composio espectral de um sinal?

Utilizando um analisador espectral!

analgico: baseado em heterodinagem

digital: baseado na DFT/FFT.




11

Analisador espectral analgico

Objectivo: determinar a composio espectral de um sinal

Soluo bvia (aparentemente):

Conjunto de filtros passa-banda

cada filtro detecta uma frequncia (na realidade um intervalo de frequncias)

as sadas dos filtros so combinados por forma a representar um espectro nico




12

Analisador espectral multi-filtro

Baixa resoluo (poucas frequncias)

Soluo pouco verstil

Dificilmente escalvel

Extremamente caro

Filtro Passa-banda45-55 Hz

Filtro Passa-banda

56-70 Hz

Filtro Passa-banda

71-89 Hz

Filtro Passa-banda

9.0 -11.1 kHz

Pr-Amplificador

Detector de pico

Detector de pico

Detector de pico

Detector de pico

Comutador electrnico

N to 1

Base de tempo

Ecr




13


E se utilizarmos um filtro passa-banda cuja frequncia central possa ser alterada?

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude




14


Muito difcil de implementar uma vez que extremamente difcil alterar a frequncia central do filtro passa-banda sem alterar a sua largura de banda.

Controlo da Frequncia central

Ecr




15

Analisador espectral heterdino

Se no somos capazes de alterar a frequncia central do filtro porque no alterar a frequncia do sinal?

Mas, como se conseguir?

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude




16


Alterar a frequncia do sinal de entrada

f

Amplitude

f

Amplitude

fX

f

Amplitude

fX

f

Amplitude

fXf

Amplitude

fX




17


f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude




18

Analog Spectrum Analyzer

Onde que deve ser colocada a frequncia central do filtro?

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

Filtro passa-bandafIF

fminminfiltro passa banda IF

f f f




19


Como alterar a frequncia de entrada do multiplicador analgico?

VCO

f

t=0 t=T

VCO

t=0 t=T t

(fVCO)min (fVCO)max




20


max min0;IN VCO VCOf f f max minVCO VCO visualizaof f LB

VCO

t=0 t=T t

VVCO

Filtro passa-bandafIF=(fVCO)min

t=0 t=T t

fVCO

(fVCO)max

(fVCO)min




21


f

(fVCO)min

fIFt=0

f

fVCO

fIF0




22


E depois do filtro?

Como medir a amplitude do sinal sada do filtro (sinuside)?

Duas solues

Detector de pico

Conversor RMS-CC




23


Detector de pico

Conversor RMS-CC

Frequncia entrada destes circuitos? IFf




24

AE Ecr

Placas verticais de deflexo do feixe

Deflexo horizontal do feixe de electrescomo se faz?

VCO


t=0 t=T

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico




25

AE Ecr

t=0 t=T

t

VVCO

CRT

t 0 T

fVCO (fVCO)min (fVCO)max

f 0 (fVCO)max-(fVCO)min




26

AE Ecr

Placas horizontais de deflexo do feixe

Deflexo vertical do feixe

VCO


t=0 t=T

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico

Amplificador

CRT

0

Amax




27

AE Valores tpicos

VCO

Filtro Passa-banda

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico

Amplificador

fIF

(fVCO)min

(fVCO)max

Para visualizar a LB inteira do AE no ecr!!!

min0VCO IFf f t

maxVCO IF AEf f BW t T

IF AEf BW




28

AE Valores tpicos

Typical Situation

min0VCO IFf f t

maxVCO IF AEf f LB t T

IF AEf BW 2

IF AEf BW

min2

VCO AEf BW

max3

VCO AEf BW

VCO

Filtro Passa-banda

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico

Amplificador

fIF

(fVCO)min

(fVCO)max




29

Escala da frequncia

Necessitamos de analisar a largura de banda integral do Analisador Espectral?

Como definir um intervalo diferente?

Reduzindo (fVCO)max Por exemplo:

100kHzAE

BW 200kHzIFf

3cos 2 1000INu t t

min200kHzVCO iFf f

200 202kHzVCOf

max202kHzVCOf

CRT

f 0 (fVCO)max-(fVCO)min

0 2 kHzf

2kHzECRA

BW




30

Escala da frequncia

Tipicamente graduado linearmente de

0 a (fVCO)max-(fVCO)min = BWECR [escalas 1-2-5]

Como fazer um eixo logartmico?

VCO

Filtro Passa-banda

t

Amplificador Logartmico

CRT

Detector Pico

Amplificador

fIF

(fVCO)min

(fVCO)max

Amplificador Logartmico




31

Escala da amplitude

Tipicamente graduado linearmente (podem ser valores eficazes ou amplitudes) [scales 1-2-5 V/div]

Como representar escalas logartmicas?

VCO

Filtro Passa-banda

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico

Amplificador logartmico

fIF

(fVCO)min

(fVCO)max




32

AE - Exemplo

1sT200kHzIFf3cos 2 50000INu t t

200 300kHzVCOf

100kHzSABW

VCO

Filtro Passa-banda

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico

Amplificador

200 kHz

200 kHz

300 kHz

50 kHz

fVCO




33

AE - Exemplo

t [s] fVCO [kHz] fX [kHz] ffiltro [kHz] Adetector

0 200 150 e 250 0 0

0,1 210 160 e 260 0 0

0,2 220 170 e 270 0 0

...

0,5 250 200 e 300 200

...

1,0 300 250 e 350 0 0

1sT

200kHzIFf

3cos 2 50000EN

u t t

, ,

, 50kHz

VCO filtro

EN

A G

G u

200 300kHzVCOf

100kHzAE

BW




34

AE Exemplo 2

t [s] fVCO [kHz] fX [kHz] ffiltro [kHz] Adetector0 200 150, 250, 190, 210 0 0

0,1 210 160, 260, 200, 220 200 1

0,2 220 170, 270, 210, 230 0 0

...

0,5 250 200, 300, 240, 260 200 3

...

1,0 300 250, 350, 290, 310 0 0

100kHzAE

BW 1sT

200kHzIFf

3cos 2 50000

1cos 2 10000 / 2

ENu t t

t

200 300kHzVCOf




35

Analisado espectral heterdino

Mas, ser que aparecem riscas no ecr?

E, a que corresponde a largura de banda do filtro passa-banda?

Assim que fVCO-fIN surge entrada do filtro aparecer um sinal sada?

f

Gfilter

fIF




36

AE Largura de banda do filtro

Largura de banda do filtro -> Resoluo do AE

f

Amplitude

f

Amplitude

f

Amplitude

Muito largo Largo

Estreito




37


E a fase??

Nestes AEs a fase perde-se!

Que informao se pode inferir do espectro de

amplitude?

Composio espectral

Peso das componentes espectrais

Valor eficaz e potncia

O sinal deve ser mantido estacionrio durante o

varrimento de frequncia!




38


E que dizer da velocidade de varrimento, T?

So os resultados independentes de T?

No, uma vez que o filtro tem uma constante de resposta no nula e inversamente proporcional largura de banda.

O varrimento tem de ser lento o suficiente para garantir o correcto funcionamento do circuito.




39

AE Velocidade de varrimento

Que acontece se a velocidade de varrimento for demasiadamente elevado?

O conjunto: tempo de varrimento, LB do filtro e LB de visualizao necessitam de ajuste mtuo para garantir que no ocorrem erros por varrimento demasiadamente rpido




40

AE Exemplo 3a

t [s] fVCO [kHz] fX [kHz] ffiltro [kHz] Adetector0 200 150, 250, 190, 210 0 0

0,1 210 160, 260, 200, 220 200 1

0,2 220 170, 270, 210, 230 0 0

...

0,5 250 200, 300, 240, 260 200 3

...

1,0 300 250, 350, 290, 310 0 0

100kHzAE

BW 1sT

200kHzIFf

3cos 2 50000

1cos 2 10000 / 2

ENu t t

t

200 300kHzVCOf




41

SA Example 3b

t [s] fVCO [kHz] fX [kHz] ffilter [kHz] Adetector0 200 150, 250, 210, 610 0 0

0,1 210 160, 260, 200, 620 200 1!!

0,2 220 170, 270, 190, 630 0 0

...

0,5 250 200, 300, 160, 660 200 3

...

1,0 300 250, 350, 110, 710 0 0

100kHzAE

BW 1sT

200kHzIFf

3cos 2 50000

1cos 2 / 2

ENu t t

t410000

200 300kHzVCOf




42

AE Visualizao errada

Quando que este fenmeno ocorre?

Como resolv-lo?

Fcil: Colocar um filtro passa-baixo na entrada!!

f

fIF 2fIF-fIF-2fIF

f

fIF 2fIF-fIF-2fIF 3fIF

f


f


minVCO IFf f




43

AE Esquemtico completo

VCO

Filtro Passa-banda

t

VVCO

Amplificador CRT

Detector Pico

Amplificador

fIF

(fVCO)min

(fVCO)max=

(fVCO)min+BWECR

Filtro Passa-baixo

BWAE

maxDISPLAY SABW BW




44


Estes analisadores espectrais so chamados de

Superheterdinos.

Tcnica de trasladao em frequncia.

Super porque trabalham a frequncias superiores s do

udio.




45

AE Largura de banda (LB)

O que limita a LB do AE?

Essencialmente o multiplicador e o VCO

Soluo: substituir o multiplicador por um misturador

Multiplier

Mixer

EN VCOf f

EN VCOf f

EN VCOf f

2EN VCOf f

2EN VCOf f

3EN VCOf f

3EN VCOf f

EN VCOf f

,

EN VCOf f




46

AE - Misturador

O misturador introduz muitas mais componentes em frequncia (com pequenas amplitudes).

possvel combinar as frequncias de entrada com harmnicas do VCO.

Necessitamos de mais filtros entrada.

Desta forma podemos estender o alcance, em frequncia, do AE.




47

AE - Exemplo




48

AE - Exemplo




49

AE - Exemplo




50

AE - Exemplo




51

AE Outras configuraes

difcil construir filtros passa-banda em

frequncias elevadas e LB reduzida Q

Soluo: Vrias etapas de mistura

Em cada etapa a LB requerida mais pequenas e a

reduzida por heterodinagem combinada




52

AE Outras configuraes




53

Analisadores espectrais

Como medir contedo espectral espordico?

Por intermdio da aquisio temporal e FFT.

Analisadores espectrais em tempo real

Vantagens:

Contedo espectral esprio

Fase

Desvantagens:

Frequncias de aquisio muito elevadas para frequncias de sinal igualmente elevadas

Resoluo do ADC




54

AE com FFT

Exemplo: OsciloscpioTektronix TDS2014

Preo aproximado: 2700




55

Analisadores espectrais

http://www.spectrum-analyzer.info




56

Escreva a expresso de uEN(t)

Soluo nica? Fases? Harmnicas >20 kHz?

AE Exemplo 1

3cos 2 4000 2cos 2 8000 6cos 2 14000EN

u t t t t

:1V/ divEscala Amplitude

min100kHzVCOf

: 120kHz 100kHz /10 2kHz/ divEscalade frequncia

max120kHzVCOf

120 100 20kHzECR

BW

Frequncia do sinal?




57

AE Exemplo 2

Considere um AE com BW = 50kHz, escalas de

frequncia (100, 200, 500, 1 kHz, 2 kHz e 5 kHz)/div

[10 divises no ecr], escalas de amplitude mxima

(50mV, 100mV, 200mV, 500mV, 1V, 2V e 5V)/div [10

divises no ecr].

Mostre as principais frequncias de trabalho do AE.

Mostre uma representao escala do que veria para

uma onda quadrada com 1V de amplitude e 200Hz de

freqiuncia




58

AE Exemplo 2

50kHzAE

BW

IF AEf BW

100kHzIFf

min100kHzVCO IFf f

Por exemplo:

max minVCO VCO ECRf f BW

Por exemplo, para termos 1kHz / diviso:

max100kHz 10 1kHz 110kHzVCOf

Para visualizar toda a largura de banda do AE:

max100kHz 150kHz

VCO AEf BW




59

AE Exemplo 2

Onda quadrada com 1V de amplitude e 200 Hz de

frequncia.

A amplitude das harmnicas decresce com 1/n

1

4 1sin 2 2 1 200

2 1IN

k

u t k tk

2 1,n k k

1 1,27VA

3 0,42VA

5 0,25VA 7 0,18VA

200mV/ divEscala

9 0,14VA

Escala de frequncia




60

AE Exemplo 2

7 0,18VA

200mV/ divEscala Amplitude

9 0,14VA

1 1,27VA

3 0,42VA

5 0,25VA

200Hz/ divEscalaFrequncia

??FiltroPassa Banda

LB




61

Heterodinagem (Episdio III)

Amplificador Sintonizado

Lock-In Amplifier




62

Justificao para o Lock-In

Como medir uma sinuside com uma amplitude de 20nV

@ 50 kHz ?

Amplificao convencional?

Um bom amplificador:

LB: 1 MHz

Ganho: 1000

Rudo: 4 nV/Hz

Sinal

Rudo

20 nV 1000 20 V

rms1MHz 4nV 1000 4mV

Nope, no funciona




63

Justificao para o Lock-In

Filtro passa-banda e amplificao

Dificil de implementar...

Nada verstil

Sinal

Rudo

20 nV 1000 20 V

rms500Hz 4nV 1000 89 V

50kHzcentralf

100Q

3dB 500HzcentralfBWQ




64

Amplificador sintonizado

Princpio de funcionamento:

Se:

cos 2EN EN EN EN

V t V f t

EN REFf f

cos 2REF REF REF REFV t V f t

cos2

EN REFEN REFSADA

V VV

VEN

VREF

Filtro Passa-baixo

VSADA




65


Vantagem: fcil conseguir um filtro passa-baixo com

pequena LB, com a natural consequncia de se ter uma constante de integrao elevada

1

2filtro passa baixo

LB

12

ENV filtro passa baixoLB LB




66


Para

Rudo:

Sinal:

0,159Hzfiltro passa baixo

LB

0,318HzENV

LB

1s

50kHz157079

0,318Hzequivalente

Q

rms0,318Hz 4nV 1000 2,25 V

20 nV 1000 20 V




67


O amplificador est sintonizado na frequncia

do sinal VREF (lock-in)

Mas, se fEN-fREF=90, VSADA=0 !

O objectivo medir VEN, no VREF

cos2

EN REFEN REFSADA

V VV




68


A forma de VREF e a sua amplitude no afectam a

medida.

O sinal VREF utilizado para sincronizar um gerador

local interno [PLL].

A amplitude fixa e independente da amplitude da

entrada.

Iremos manter a notao VREF mas agora relativo

ao sinal gerado sincronamente com a entrada pelo

Lock-in.




69


Relativamente fase, um phase-shifter utilizado.

Necessita de ser atuado manualmente pelo utilizador

PSD Phase Sensitive Detection




70

Lock-in, Canal de referncia

difcil de obter 2 sinais com exactamente a

mesma frequncia a partir de geradores no

sncronos!

Soluo 1: Utilizar o sinal de entrada do DEE

tambm como VREF no Lock-in.

GFDUTDEE

Lock-InVEN

VREF




71

Lock-in, Canal de referncia

Soluo 2: Alguns lock-in(s) geram ondas

sinusoidais para alimentar o DEE.

Lock-In

DUTDEE

VINREFOUT




72

Lock-in, Implementao da PSD

Multiplicador analgico

Baixa linearidade quando em:

Frequncias elevadas

Presena de nveis de rudo elevados

Presena de componentes de harmnicas elevadas

Presena de frequncias parasitas




73


Comutador digital

Desvantagem: harmnicas mpares tambm so detectadas.

Soluo: Filtrar na entrada...

VEN

+1

1

VREF

Filtro Passa-baixo

VSADA




74


Multiplicador digital

ADCs e multiplicao por Software SW

Desvantagem: limite de resoluo do ADC quando a relao sinal-rudo na entrada baixa.

AD

AD

DSP

VEN

VREF




75

Lock-in de duas fases (temos TUDO)

sin2

EN REFEN REF

V VY

2 2

2

REFEN

VR X Y V

atan ,EN REF

V V

cos2

EN REFEN REF

V VX

VEN

VREF

90

AD

AD

DSP

X

Y

R




76

Lock-in de duas fases (temos TUDO)

Obtemos simultaneamente a amplitude e a

fase relativa entre VEN e VREF.

Pode ser utilizado para medir impedncias.

Voltmetro vectorial.

So os mais popularesainda que

necessariamente os mais dispendiosos.




77

Lock-in vs. Voltmetro

Voltmetro convencional

Mede a tenso eficaz.

Inclui toda a largura de banda do voltmetro de rudo,

frequncias parasitas (por exemplo, 50Hz) e harmnicas do

sinal.

Consegue medir alguns mV.

No vai alm do 1MHz de LB.

Lock-in

Valor eficaz da fundamental na frequncia de VREF.

Ignora rudo e frequncias parasitas.

Consegue medir alguns nV.

Consegue medir frequncias nos GHz.

acetatos_10 electronicai heterodinagem dec

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