UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ CTTMAR/ENGENHARIA AMBIENTAL

CÁLCULO NUMÉRICO: AC1

Nome: ___________________________________________________Data de entrega: 21/09/2010 até 24:00hs

A ATIVIDADE CURRICULAR É INDIVIDUAL - Devem ser enviados, via o Ambiente Sophia para o professor, os arquivos diary com a execução dos exercícios 1, 2, e identificando os itens que estão sendo respondidos; - O nome dos arquivos diary deve ser “seunome#.txt”, onde # é o número do exercício; - Aluno que apresente respostas questão (1 e 2) com os dados de outro aluno terá zero (0) na questão.

1. (5,0) Uma transportadora possui 5 tipos de caminhões que representaremos por (1), (2),

(3), (4), (5), os quais são equipados para transportar 5 tipos diferentes de máquinas A, B, C, D, E, segundo a Tabela 4.2, onde supomos que A, B, C, D, E é a quantidade de máquinas que cada caminhão pode transportar levando carga plena.

Tabela 4.2

Assim, o caminhão (1) pode transportar 1 máquina A, 1 máquina B, 1 máquina C, nenhuma máquina D, duas máquinas E, etc. Quantos caminhões de cada tipo devemos enviar para transportar exatamente:

• 27 máquinas do tipo A • 23 máquinas do tipo B • 31 máquinas do tipo C • 31 máquinas do tipo D • NN máquinas do tipo E

Supondo que cada caminhão vai com carga plena, resolva o sistema linear obtido pelo método de eliminação de Gauss.

Sugestão: Represente por x1, x2, x3, x4 e x5 o número de caminhões respectivamente dos tipos (1), (2), (3), (4) e (5).

(*) NN = dois últimos dígitos do código de pessoa do aluno (diferente de 00). (N3) = penúltimo dígito do código de pessoa do aluno.

a) Fazer a leitura da matriz ampliada do problema b) Determinar o vetor solução usando o método de Gauss. c) Calcular o resíduo do sistema. d) Calcular o numero total de caminhões que será utilizado.

Máquinas Caminhões A B C D E

(1) 1 1 1 0 2 (2) 0 1 2 1 1 (3) 2 1 N3 2 0

(4) 3 2 1 2 1 (5) 2 1 2 3 1

2. (5,0) Uma maneira de se obter a solução da equação de Laplace: ���

��� + ������ = 0

Em uma região retangular consiste em se fazer uma discretizacão que transforma a equação em um problema aproximado consistindo em uma equação de diferenças cuja solução, em um caso particular, exige a solução do seguinte sistema linear:

� 4 −1 0−1 4 −10 −1 4

−10 −10 0 −1−1 0 0−1 0−1 4 −1 0−1 4 −1 0 −1 4

−10 −10 0 −1−1 0 0−1 0−14 −1 0−1 4 −10 −1 4 ��

�������

�����������������������������

�� ���!

=

���������

505050 + ##00##505050 + ##���� ���!

(*) NN = dois últimos dígitos do número de matricula do aluno (diferente de 00)x10.

a) Fazer a leitura da matriz ampliada do problema via arquivo de dados. b) Definir a tolerância igual a 10-5 e 100 iterações máximas para responder (c) e (d).

Escolha um valor para o vetor inicial (x0). c) Resolver o sistema usando o método de Jacobi. Em que iteração foi obtida a

solução? d) Resolver o sistema usando o método de Seidel. Em que iteração foi obtida a

solução? e) Calcular o resíduo do sistema para (b) e (c).

Boa Atividade!!