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1. Para cada caso determine o comprimento da diagonal do quadrado.

Apresente o valor pedido em centímetros e na forma , com a e b números naturais.

1.1. Quadrado de lado igual a 10 cm

1.2. Quadrado de perímetro igual a 12 cm

1.3. Quadrado de área igual a 64 cm2

2. Efetue e simplifique.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

3. Escreva na forma .

3.1. 3.2.

3.3.

4. Determine, em cada caso, o valor de x.

Apresente o valor pedido na forma , com a e b números naturais.

4.1. 4.2.

Ficha de revisão 2Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data

Professor / /20

Ficha de revisão 2

5. Efetue e simplifique.

5.1. 5.2.

5.3.

6. Calcule o valor numérico de cada uma das seguintes expressões.

6.1. 6.2.

6.3.

7. Calcule e simplifique.

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

8. Considere a equação . Resolva a equação para verificar que as suas soluções

são .

9. Resolva, em , cada uma das equações.

9.1. 9.2.

Ficha de revisão 1

9.3. 9.4.

9.5.

Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano


Professor / /20

Miniteste 1 (20 min)

1. Simplifique cada uma das expressões.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

2. Na figura ao lado está representado um triângulo [ABC], retângulo em B. Sabe-se que

Determine o valor exato do perímetro e o valor exato da área do triângulo.

3. Resolva, em , as equações e apresente as soluções na forma mais simplificada possível.

3.1. 3.2.

Item de seleção

1. Qual das seguintes equações é equivalente à equação

(A) (B) (C) (D)

Item de construção


2.1. 2.2.



Professor / /20

Questão-aula 1

Ficha de preparação para o teste de avaliação 2

2.3.



Professor / /20


1. Racionalize os denominadores de cada uma das frações.

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

2. Justifique a igualdade .

3. Um tetraedro regular está inscrito num cubo tal como sugere a figura ao lado.

Sabendo que a aresta do cubo mede uma unidade, prove que a área

total do tetraedro é igual a unidades quadradas.

Item de seleção

1. O valor da expressão é igual a:

(A) (B) (C) (D)


2. Na figura está representado um cubo e neste está inscrito o quadrilátero [AGIJ]. Sabe-se que:

o cubo tem aresta igual a 10 cm; I é o ponto médio de [BF]; J é o ponto médio de [DH].

2.1. Classifique o quadrilátero [AGIJ].



Professor / /20

Questão-aula 2


2.2. Calcule o perímetro e área do quadrilátero [AGIJ].

Apresente os valores exatos, em cm e em cm2, respetivamente.



Professor / /20


1. Escreva na forma de potência de base 4 cada uma das expressões.

1.1.

1.2.

2. A tabela seguinte agrupa algumas das principais propriedades métricas dos sólidos platónicos.

Nome do sólido S V

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Seja d a medida da aresta de um poliedro, podemos calcular a área S da superfície e o volume V de cada sólido platónico.

2.1. Determine a diferença entre a área da superfície de um icosaedro de aresta e a

área da superfície de um tetraedro de aresta .

2.2. Determine a soma entre o volume de um icosaedro de aresta e o volume de um

dodecaedro de aresta .


3. Mostre que .

Questão-aula 3 (20 min)Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano


Professor / /20

Item de seleção

1. Considere a expressão , com a e b números positivos.

O valor da expressão quando é:

(A) 100

(B) 1000

(C) –100

(D) –1000



2.1.

2.2.

2.3. , a, b números positivos



Professor / /20


1. Considere os polinómios .

1.1. Determine, na forma reduzida, o polinómio , indicando o respetivo grau.

1.2. Determine, na forma reduzida, o polinómio tal que:

1.2.1. 1.2.2.

2. Utilizando o algoritmo da divisão inteira de polinómios, determine o quociente e o resto da

divisão de por .

3. Utilizando a regra de Ruffini determine o quociente e o resto da divisão de

por cada um dos seguintes polinómios:

3.1. 3.2.

Item de seleção



Professor / /20

Questão-aula 4


1. Considere os polinómios , onde e , onde

. Qual é o grau do polinómio ?

(A) (B) (C) (D)


2. Considere o polinómio .

2.1. Mostre, recorrendo à regra de Ruffini, que o resto da divisão de por é igual a – 9.

2.2. Determine o valor exato de .

Apresente o valor pedido com denominador racional.



Professor / /20


1. Determine, utilizando o teorema do resto, o resto da divisão de

.

2. Considere o polinómio , onde a e b são números reais.

2.1. Determine uma relação entre a e b de modo que o polinómio seja divisível por

.

2.2. Determine para que valores reais de a e de b o polinómio é divisível por e o

resto da divisão por é igual a –3.


Prove que o polinómio é divisível por se n for par, mas não é divisível por x + 1 se n for ímpar.

Item de seleção

1. Considere o polinómio , onde k e m são números reais. Sabe-se que

o polinómio é divisível por e por . O valor real de é

(A) (B) (C) (D)




Professor / /20

Questão-aula 5


2. Considere o polinómio , onde a é um número real.

2.1. Determine para que valor real de a o polinómio é divisível por .

Apresente o valor pedido com denominador racional.

2.2. Considere .

Determine o valor real de a que verifica a condição dada e, em seguida, determine o

polinómio .



Professor / /20


1. Fatorize cada um dos polinómios.

1.1. 1.2.

2. Determine o polinómio de quinto grau que admite os zeros simples, –2 , –1 e , o zero

duplo 1 e cujo resto da divisão por é igual a – 4.

Apresente o polinómio fatorizado.


3.1. Verifique que o simétrico de 1 é uma das raízes do polinómio .

3.2. Determine as outras raízes de e fatorize este polinómio.

3.3. Determine as raízes de e fatorize este polinómio.

Item de seleção1. Qual dos polinómios seguintes tem 1 como raiz de multiplicidade 4?

(A) (B)

(C) (D)


2. Considere o polinómio . Sabe-se que –3 é uma das raízes de

.

2.1. Determine o valor real de k.

2.2. Determine as outras raízes de e fatorize este polinómio.



Professor / /20

Questão-aula 6


2.3. Determine o valor exato da expressão .

Apresente o valor pedido com denominador reacional.



Professor / /20



1.1. Resolva, em , a equação .

1.2. Calcule o valor exato de .

2. Resolva, em , cada uma das equações seguintes.

2.1. 2.2.

3. Considere os polinómios .


3.2. Resolva a inequação .





Professor / /20

Questão-aula 7


Item de seleção

1. Considere o conjunto .

Qual das seguintes inequações tem como conjunto-solução o conjunto ?

(A) (B)

(C) (D)

Itens de construção2. Sabe-se que é um polinómio do terceiro grau tal que:

Resolva cada uma das condições.

2.1. 2.2.


3.1. Mostre que .

3.2. Determine as raízes de . 3.3. Resolva a inequação .



Professor / /20


1. Calcule o valor numérico de cada uma das expressões.

1.1. 1.2.

1.3.

2. Escreva cada uma das expressões na forma , com .

2.1. 2.2.

3. Na figura estão representados dois quadrados e uma circunferência.

A circunferência está inscrita no quadrado maior e o quadrado menor está inscrito na circunferência.

Mostre que a razão entre o comprimento do lado do quadrado maior e o comprimento do lado

do quadrado menor é igual a .

4. Racionalize o denominador da fração .


5.1. 5.2.


5.3.

5.4. , a é um número positivo.

6. Mostre que a altura do triângulo equilátero de lado unidades, a > 0, mede unidades.

7. Considere as proposições:

7.1. Identifique o valor lógico de cada uma das proposições.

7.2. Escreva a negação de cada uma das proposições, sem utilizar o símbolo ~.

8. Considere as proposições p, q e t definidas do modo que se segue.

8.1. Determine o valor lógico de cada uma das proposições.

8.2. Determine o valor lógico da proposição: .

9. Considere os polinómios , e .

Determine, na forma reduzida, cada um dos polinómios.

9.1. 9.2. 9.3.


10. Utilizando o algoritmo da divisão inteira de polinómios, determine o quociente e o resto da divisão de:

10.1. ;

10.2. ;

10.3. .

11. Utilizando a regra de Ruffini determine o quociente e o resto da divisão de:

11.1. ;

11.2. .

12. Considere o polinómio , onde k é um número real.

Determine o valor real de k, de modo que:

12.1. o resto da divisão de por seja igual a –1.

12.2. o polinómio seja divisível por .

13. Considere o polinómio , onde .

13.1. Prove que o polinómio não é divisível por .

13.2. Considere n = 5. Prove que o polinómio é divisível por .

14. Considere o polinómio , onde a, b, c e d são números reais.

Determine o valor real de c sabendo que o resto da divisão de por é igual ao

resto da divisão de por .


15. Considere o polinómio , onde .

Sabe-se que o polinómio é divisível por .

15.1. Determine o valor real de m.

15.2. Determine as raízes do polinómio e fatorize este polinómio.

15.3. Resolva, em , a inequação .

16. Considere o polinómio , onde a e b são números reais.

Determine os valores de a e de b para os quais o polinómio é divisível por

.

17. Considere o polinómio de terceiro grau, , onde a, b, c e d são números

reais e a é diferente de zero. Admita, ainda, que são as raízes do polinómio.

Prove que:



18.2. Resolva, em , cada uma das condições.

18.2.1.

18.2.2.

19. Considere os polinómios e .


19.1. Utilizando o algoritmo da divisão inteira de polinómios, mostre que o polinómio é

divisível pelo polinómio .

19.2. Fatorize o polinómio e resolva a inequação .



Professor / /20

Teste de avaliação 2 (90 min)

1. Considere os números e .

Qual é o valor exato de ?

(A) (B) (C) (D)

2. O número escrito na forma , com e é igual a:

(A) (B) (C) (D)

3. A expressão :

(A) é igual a –2; (B) é igual a 2;

(C) é igual a –4; (D) não é um número real.

4. Considere um triângulo equilátero de perímetro igual a 3a, com a > 0.

A altura do triângulo, em função de a, é igual a:

(A) (B) (C) (D)

5. A expressão é igual a

(A) (B) (C) (D)

6. Considere dois polígonos A e B semelhantes.

A razão entre a área do polígono A e a área do polígono B é igual a .

Qual é a razão de semelhança que transforma o polígono B no polígono A?

(A) (B) (C) (D)


7. Considere as proposições e .

Qual das proposições seguintes é falsa?

(A) (B) (C) (D)

8. Na figura ao lado está representado um cilindro. Sabe-se que:

[AC] é um diâmetro da base do cilindro;

● ●

Qual é o perímetro da base do cilindro?

(A) (B) (C) (D)


9. Considere a equação .

Qual dos seguintes é o conjunto-solução da equação?

(A) (B) (C) (D)

10. Considere a expressão , com números naturais.Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão dada?

(A) (B) (C) (D)

11. Considere o polinómio , onde a é um número real diferente de zero.

O valor real de a para o qual o polinómio é divisível por é:

(A) (B) (C) (D)

12. Considere o polinómio . O valor numérico de é:

(A) (B) (C) (D)

13. Considere os polinómios:

onde a, b, c e d são números reais. Os valores reais de a, b, c e d para os quais os

polinómios são iguais, são:

(A) (B)

(C) (D)


A soma dos coeficientes do polinómio é igual a: (A) 1 (B) 7 (C) 49 (D) – 49

15. O António utilizou o algoritmo da divisão para dividir o polinómio por . Obteve, de modo correto, o polinómio-quociente e o polinómio-resto x. Qual dos

seguintes polinómios é ?

(A) (B)


(C) (D)

16. Considere que os números reais , distintos entre si, são as únicas raízes de um

polinómio de 7.º grau . Sabe-se ainda que tem multiplicidade 2 e que tem multiplicidade 3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) pode ter multiplicidade superior a 3. (B) é uma raiz simples.

(C) tem multiplicidade 2. (D) tem a mesma multiplicidade que .

17. Considere o conjunto .Qual das seguintes inequações tem como conjunto-solução o conjunto A?

(A) (B) (C) (D)

18. O polinómio é equivalente a:

(A) (B) (C) (D)

19. Considere a equação .Qual dos seguintes conjuntos é o conjunto-solução da equação?

(A) (B) (C) (D)

20. Qual dos seguintes polinómios é divisível por se n for ímpar?

(A) (B) (C) (D)


21.1. Verifique, utilizando a regra de Ruffini, que é uma raiz do polinómio .

21.2. Determine as outras raízes do polinómio e fatorize este polinómio.




22.2. Resolva, em , a condição .


Sabe-se que 2 é uma das raízes do polinómio .23.1. Averigue qual é o grau de multiplicidade da raiz 2.


23.2. Fatorize o polinómio .

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