1

บทที่ 3 ความจุไฟฟ้า

อ.ภุชงค์ กจิอาํนาจสุข

หน่วยปฏิบตัิการวจิยัมาตรวทิยา และฟิสิกส์ของอุปกรณ์

ภาควชิาฟิสิกส์ คณะวทิยาศาสตร์

มหาวทิยาลยัเกษตรศาสตร์

2

หวัขอ้การบรรยาย

• นิยามของตวัเกบ็ประจุ และ ความจุไฟฟ้า

• การคาํนวณค่าความจุไฟฟ้า

– ตวัเกบ็ประจุแบบแผน่คู่ขนาน

– ตวัเกบ็ประจุทรงกลม

– ตวัเกบ็ประจุทรงกระบอก

• การประยกุตต์วัเกบ็ประจุในวงจรไฟฟ้า

• พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ

3

VQC

บทที่ 3 ความจุไฟฟ้าตัวเก็บประจุ: อปุกรณเ์ก็บสะสมพลงังานไฟฟ้าในรูปของประจุไฟฟ้า

นิยาม: ตวันาํโดดเดี่ยว 2 ตวัซึ่งมีประจุต่างชนดิกนัในปริมาณที่เท่ากนั Q และมีความต่างศกัยไ์ฟฟ้าระหว่างกนั ∆V

สัญลกัษณ:์ C

หน่วย คูลอมบต์่อโวลต์ / ฟารดั ( F )

4

การคาํนวณหาค่าความจุไฟฟ้าของตวัเกบ็ประจุรูปแบบต่างๆ

1.ตัวเก็บประจุชนิดแผ่นตัวนาํคู่ขนาน

เมื่อ มีประจุต่างชนดิบนตวันาํ ประจุจะเคลื่อนที่เขา้มาอยู่ที่ผวิดา้นใน

ของตวันาํ เพื่อใหใ้กลก้บัประจุชนดิตรงขา้มมากที่สุด

5

00

)(

GaussGauss

in

S

AAEqd AE

การคาํนวณหาค่าความจุไฟฟ้าของตวัเกบ็ประจุรูปแบบต่างๆ

1.ตัวเก็บประจุชนิดแผ่นตัวนาํคู่ขนาน

00

AQE

Note: เราพจิารณาเพยีง แผ่นตวันาํดา้นเดียว

จําเป็นตอ้งพจิารณาตวันาํอีกดา้น หรือไม่???

6

การคาํนวณแบบอื่น

02

E

02

E

02

E

02

E

++++++++++++++++++++++

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

แผน่บน

แผน่ล่าง

0000 22

AQE

7

ตวัเกบ็ประจุแบบแผน่คู่ขนาน

dA

VQC 0

dAQEddV

top

bottom 0 SE

C สมัพนัธก์บัโครงสรา้งของระบบเท่านั้น (A และ d)

8

2.ตวัเกบ็ประจุแบบทรงกลมตวันาํทรงกลมกลวงมีจุดศูนยก์ลางร่วมกนั รัศมี a และ b

E มีค่าเท่าใด ?

กฏของเกาส์ → E≠ 0 เฉพาะ เมื่อ a < r < b

rE 2

04 rQ

สนาม เหมือนกบัสนามจากจุดประจุ

9

Q

Q

r

r

dV SE

abab

VQC 04

กรณี หรือ ตวัเกบ็ประจุแบบ

ทรงกลมตวันาํเดี่ ยว รัศมี a จะได้

b

ababC

bb 04limlim

baQ 11

4 0 a

b

drr

Q rr ˆ4

ˆ2

0

ab

abQ

04

bab

a1

4lim 0 a04

10

ความจุไฟฟ้าของโลก

• จากความจุไฟฟ้าของตวันาํทรงกลมโดดเดี่ยว รัศมี a:

aC 04

mF /1085.8 120

mFFC 7.0107 4

ma 6104.6

• ความจุไฟฟ้าขนาด 1 ฟารัด มี ขนาดใหญ่มากๆ

ตวัเกบ็ประจุทัว่ไปขนาดประมาณ pF (10-12) หรือ nF (10-9)

11

สมมาตรทรงกระบอกของระบบ สร้างผวิเกาส์ l < L และ a < r < b

a

b

r+Q

-Q

a

rb

L

Q

Q

r

rrdrEV rlEEAd

S

2 AE

rE

02

3.ตัวเก็บประจุชนิดทรงกระบอก

abL

abL

VQC

/ln2

2//ln0

0

ความจุไฟฟ้า C ขึ้นกบัโครงสร้างของระบบ L, a และ b

0l

abln

2 0

12

ตัวอย่าง ทรงกลมรศัมี a ใส่ในทรงกลมตวันาํกลวงที่มีรศัมี 2aโดยมีจุดศูนยก์ลางร่วมกนั จงหาความจุไฟฟ้าของตวัเก็บ

ประจุทรงกลมนี้

2

2

2

2

22

aaakq

drrkQ

EdrV

a

a

a

aab

+q

-qa

2a

aaakq

aqVqCab

0

2

822

13

การหาค่าความจุรวมเมื่อนาํตวัเก็บประจุมาต่อกนั

1.การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมQ Q Q

+ - + - + -V1 V2

V3

V

หลกัการ ต่ออนุกรม I เท่า ( Q เท่านัน่เอง)

33

22

11 ,,

CQV

CQV

CQV

14

321

321

CQ

CQ

CQ

CQ

VVVV

จะไดค้วามจุรวมของการต่อตวัเก็บประจุแบบอนุกรม คือ

n

i iCCCCC 1321

11111

15

2.การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน

หลกัการ ความต่างศกัยท์ี่คร่อมตวัเก็บประจุแต่ละตวัเท่ากนั

VCQVCQVCQ

33

22

11

n

iiCCCCC

CVCVCVCVQQQQ

1321

321

321

V +

-

+

-

+

-

Q1

C1

Q2

C2

Q3

C3

16

ตวัอย่าง1 จงหาความจุไฟฟ้ารวม ประจุรวม และความต่างศกัย์

ตกคร่อมตวัเก็บประจุแต่ละตวั

18 VFC 61 -

+-

+ FC 32

1.ความจุรวมThis image cannot currently be displayed.

6621 103

11061111

CCC

FC 2

2.ประจุรวม

C

CVQ36

102 6

3.ความต่างศกัยข์อง C แต่ละตวั

VCQV

VCQV

121031036

61061036

6

6

22

6

6

11

17

ตวัอย่าง 2 จงหาความจุไฟฟ้ารวมและประจุบนตวัเกบ็ประจุแต่ละตวั

เมือ่ FCFC 3,6 21

1.ความจุรวม

FFF

CCC

936

21

1C18 V+

-

+

-2C

2. ประจุบน C แต่ละตวั

C

VFVCQC

VFVCQ

54183

108186

22

11

18

ตวัอย่าง 3 ตวัเก็บประจุ 2 ตวัมีความจุไฟฟ้า 2.0 และ 8.0

นาํมาต่ออนุกรมกนัแลว้ต่อเขา้กบัความต่างศกัย ์300 โวลต ์จงหา

3.1 ประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวั

3.2 แยกตวัเก็บประจุออกจากกนัและออกจากแหล่งกําเนดิ

ไฟฟ้า นาํตวัเก็บประจุมาต่อกนัใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อเขา้กบัขั้วลบ

จงหาประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวั

3.3 นาํตวัเก็บประจุจากขอ้ 3.1 มาต่อใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อ

กบัขั้วบวกและขั้วลบต่อลบแทน จงหาประจุไฟฟ้าและความต่าง

ศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่และตวั

F

19

300 VFC 21 -

+-

+ FC 82

3.1ประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวัเมื่อต่ออนุกรมกนั

F

CCCCC

6.11010

82 6

21

21

C

CVQ

6

6

10480300106.1

V

CQV

VCQV

60108

10480

240102

10480

6

6

22

6

6

11

20

3.2 แยกตวัเก็บประจุออกจากกนัและออกจากแหล่งกําเนดิไฟฟ้า

นาํตวัเก็บประจุมาต่อกนัใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อเขา้กบัขั้วลบ

จงหาประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวั

1C+

-

-

+2C

เนื่องจากตวัเก็บประจุแต่ละ

ตวัมีประจุ Q เท่ากนั เมื่อ

นาํมาต่อสลบัขั้ว ประจุจะ

หกัลา้งกนัหมดพอดี

ดงันั้น Q = 0 , V = 0

21

3.3 นาํตวัเก็บประจุจากขอ้ 3.1 มาต่อใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อกบั

ขั้วบวกและขั้วลบต่อลบแทน จงหาประจุไฟฟ้าและความต่างศกัย์

บนตวัเก็บประจุแต่และตวั

1C+

-

+

-2C

21

960480480

CCQ

CQV

CCCQ

รวม

รวม

รวมรวม

รวม

จะได้ ประจุในตวัเก็บประจุ C1

C

CCQCVCQ F

46

66

21222

1092.11082

10960102

รวมรวม

ประจุในตัวเกบ็ประจุ C2

C

VCQ F

4

6

66

88

107.71082

10960108

รวม

22

พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ

1.ตวัเกบ็ประจุเริ่มตน้ไม่มีประจุเลย2.นาํประจุขนาด +dq จากดา้นล่างขึ้นไปยงัดา้นบน

ขณะนี้แผน่ดา้นบนจะมีประจุ q = +dq ดา้นล่าง –dq3.ทาํการยา้ยประจุซํ้ าเรื่อยๆ4.เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ แผน่ดา้นบนมีประจุ q=+Q ดา้นล่าง -Q

23

งานในขั้นตอนการอดัประจุ (Charging)

• เริ่มจากแผน่ดา้นบนมีประจุ +q ดา้นล่าง –qความต่างศกัยจ์ะมีค่า ∆V = q/Cงานในการยกประจุเพิ่มอีก dq จะมีค่า dW = dq∆V

24

งานในขั้นตอนการอดัประจุ (Charging)

งานในการยา้ยประจุ dqqdq

CCqdq dqΔddW 1

Q

qdqC

dWW 0

1

21 2QC

W

พลงังานทั้งหมดในการอดัประจุ q = Q

25

พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ

VQC

2

22

21

21

2VCVQ

CQU

จาก

พลงังานถูกสะสมไวท้ี่ใด???

26

พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ

พลงังานสะสมอยู่ในรูปของ สนามไฟฟ้า!!!

EdVdAC 0

ตวัเกบ็ประจุแบบแผ่นคู่ขนาน:

)(22

121 2

002 volumeuAdEEddACVU E

202

1density energy field E EuE

202

1 EVolume

UuE

27

พลงังานของตวัเกบ็ประจุ 1 ฟารัด

พลงังานมากแค่ไหน??

J

VF

VCU

72

1212121

2

2

J

VF

kVFVCU

450

10310121

310021

21

234

22

เทียบกบัตวัเกบ็ประจุที่ถกูอดัประจุดว้ยความต่างศกัย์ 3kV