aa-209 aerodinÂmica da asa e fuselagem em regime subsÔnico prof. gil
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AA-209AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME
SUBSÔNICOProf. GIL
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Forma geométrica das asas
• A) Forma em planta– Enflechamento– Afilamento– Quebras
• B) Diedro– Ângulo entre uma linha de
referencia da asa e o plano x-y
• C) Torção geométrica– Variação da incidência dos
perfis ao longo da envergadura
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Parâmetros geométricos• As asas podem ser do tipo afiladas
(a), delta (b) e elípticas (c), neste último caso com propriedades especiais.
• Parâmetros importantes – revisão
– Corda na raiz (cr)
– Corsa na ponta (ct)
– Linha a ¼ da corda – Corda local c(y)– Envergadura b– Semi-envergadura s
– yc – posição da corda c(y)
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Torção Geométrica das asas
Não confundir com ângulo de ataque, é o ângulo que a corda do perfil faz com o eixo de referencia da aeronave x,
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Carregamento distribuído
• Existe uma variação do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura
• Depende de efeitos aerodinâmicos tridimensionais
• Pode-se integrar o carregamento local (em cada seção da asa – perfil) para se obter um carregamento total
Pergunta: por que existe esta queda da sustentação local a medida que se aproxima das pontas da asa?
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DIFERENÇAS ENTRE AEROFOLIOS E ASAS
Pressão alta Pressão alta
Pressão baixaPressão baixa
Os vórtices de ponta de asa produzem o downwash, w
Vórtices de ponta de asa
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Sistemas de vórtices da asa
• Analisando o escoamento localmente sobre a asa, observa-se que dada a diferença de pressão, existirá um escoamento ao redor da ponta da asa.
• Quando este escoamento ao redor da ponta de asa se combina com a velocidade do escoamento não perturbado, surge uma vórtice em forma de espiral, cujo potencial perturbará todo o campo de escoamento sobre a asa.
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Sistemas de vórtices da asa
• Idealização da asa através de um vórtice ligado (bound vortex) e vórtices emitidos das pontas de asa (free trailing vortex)
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Velocidade Normal Induzida
• Ou do inglês, downwash (w):
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Downwash na asa finita
• Conseqüências da asa finita:– O angulo de ataque é reduzido devido ao efeito do downwash;– O a direção do escoamento local é defletida para baixo a sustentação
(vetor) inclina-se de forma a ficar perpendicular a velocidade local relativa;
– Da diferença vetorial entre a sustentação com e sem e efeito do ângulo de ataque induzido surge o arrasto induzido → CL < cl e CD > cd
Chord line
ii
ii
LD
LD
sin
geométrico efetivo induzido
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ARRASTO TOTAL EM UMA ASA
• Componentes de arrasto de uma asa:
,
atrito pressão
pe
induzido
induzidrfil
D d perf l
o
ii
D D D
D D
C c
D
D
q S
D
“arrasto devido a sustentação”
Pode ser calculado pela teoriada linha sustentadora
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Estudo da ASA FINITATeoria tridimensional de vórtices
Escoamento em torno da asa escoamento uniforme mais vórtice
V
2D: linha de vortices reta: 3D filamento de vórtices curvo:
Velocidade induzidar
V2
r P
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Biot-Savart• Supunha um filamento de vórtices que pode inclusive ser curvo
• Trata-se o problema através da lei de Biot-Savart:
34 r
rdldV
Analogia eletromagnética:Idealize que o filamento de vórtice como um fio través do qual passa uma corrente I. O campo magnético induzido por um segmento de fio de comprimento dl em um ponto P é:
34 r
rdlIdB
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Teoremas sobre vórtices Lei de Biot-Savart
contribuição dV de um filamento de vórtice de comprimento dl na velocidade induzida em P
3||4 r
rdlVd
θ
direção: são perpendiculares a
e
Magnitude:
Vd
dl
r
dlr
Vd2
sin
4||
Note que : é o ângulo entre
rdl
Lei de Biot-Savart
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Propriedades de um segmento de vórtices
A
B
B
A
dlr
V2
sin
4
Ph
rl
A
Bθ
θ-
2sintan
sinh
dlh
l
hr
)cos(cos4
sin
4 B
B
A
Ahd
hV
Segmento AB finito com constante
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Propriedades de um segmento de vórtices
Note: A e B são os ângulos internos ao ABP
)cos(cos4
)cos(cos4 BABA hh
V
Ph
BBθ
Aθ
B B
Casos especiais:• Filamento infinito :
A = B = 0:
• Filamento semi-finito:
A =90º; B = 0:
hhV
2)11(
4
hhV
4)10(
4
P
A
A
(igual ao vórtice 2D)
A A
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Exemplos:
hV
4
hV
2
• Case 1: Biot-Savart aplicado a um filamento infinito (± ∞)• Case 2: Biot-Savart aplicado a um filamento semi-infinito (entre A e ∞)
34 r
rdldV
Case 1 Case 2
Ref. Karamcheti
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TEOREMA DE HELMHOLTZ1. A intensidade da vorticidade ao longo de um filamento de vórtices é
constante ao longo de seu comprimento.
2. Um filamento de vórtices estende-se ao infinito, ou forma um caminho fechado.
3. Lembre-se que no infinito encontra-se o vórtice de partida, que na realidade é uma linha de vórtices de partida para o caso da asa
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TEOREMA DE HELMHOLTZ
• A circulação permanece constante ao longo de um filamento
• Um filamento de vórtice nunca termina no fluido, mas:– Pode estender-se ao infinito– Terminar em uma fronteira– Formar um contorno fechado
conseqüência:
1
21
2
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Sistemas de vórtices da asa• Pode-se idealizar portanto que uma asa sustentadora apresenta o
seguinte sistema de vórtices, • Este sistema de vórtices permitira calcular a sua influência através
da Lei de Biot-Savart e sua existência é fisicamente explicado através do Teorema de Helmholtz.
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Vórtices ao longo da envergadura• Pode-se idealizar uma
distribuição de vórtices discretos associados a cada uma das seções da asa;
• Associa-se uma distribuições de vórtices ao longo da envergadura, onde o incremento de circulação por unidade de envergadura vem da contribuição do vórtice de ponta de asa (Biot-Savart)
• Estas hipóteses e idealizações permitiram construir uma teoria para o cálculo da sustentação em uma superfície sustentadora.
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• O Teorema de Helmholtz (apresentado anteriormente sem a prova) diz que uma linha de vorticidade não pode iniciar ou terminar abruptamente no espaço.
• Afirma também que sua força não pode mudar de ponto a ponto, a menos que outros vórtices interajam com ele de forma a adicionar ou subtrair vorticidade a sua intensidade.
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• É claro que a linha de sustentação acima viola esse teorema. Abruptamente começa em uma ponta da asa e termina na outra ponta.
• Para satisfazer o teorema de Kelvin, Prandtl adicionou vórtices de arrastados e uma linha de vórtices de partida, como mostrado ao lado:
• E que também por sua vez satisfaz a condição de Helmholtz.
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Substitui-se a asa finita por um filamento de vorticidade ligada de y = -b/2 to y = b/2 com origem no centro da asa (do filamento de vórtice)
• Teorema da vorticidade de Helmholtz’s: um filamento de vorticidade nunca termina em um fluido . Conseqüência:
– O filamento continua estendendo-se das pontas da asa como dois filamentos livres, arrastados até o infinito
– Este filamento de vorticidade assemelha-se a uma ferradura, dando assim o nome a ele – “vórtice em ferradura”(Horseshoe Vortex)
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Para uma forma arbitrária de asa pressupõem que a mesma tem corda c(y) e torção (y) arbitrárias e como função da envergadura.
• Deseja-se calcular sustentação , distribuição de sustentação e momento e arrasto da asa.
• Na teoria proposta por Prandtl, assume-se que a vorticidade distribuída ao longo da corda é (tal como se viu na teoria do aerofólio fino) é concentrada em um ponto a ¼ da corda
• E esta magnitude depende de cada perfil situado ao longo da envergadura.
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Validade da Teoria a ser apresentada• Teoria linearizada, para pequenos ângulos de ataque, espessura e
arqueamento dos perfis que compõem a asa (pequenas perturbações); os vórtices livres (arrastados) estão aproximadamente alinhados com o escoamento não perturbado, bem como a esteira (folha de vórtices) é plana.
• Neste modelo de esteira simplificado, os vórtices livres dispõem-se como linhas retas de posição conhecida.
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• O sistema vórtice deve estender-se a jusante para o infinito, compondo o sistema vórtices da asa finita composto por:– Circulação ligada, varia ao longo da envergadura, e reduz para zero em cada
ponta de asa.– Folha de vórtices entre as pontas das asas;– Vórtices de ponta, um em cada extremidade da asa, tornam-se cada vez mais
fortes a medida que são potencialmente alimentados pela vorticidade que compõem a esteira da asa.
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Este mecanismo de interação entre a esteira da asa (folha de vórtices) e o vórtice de ponta de asa caracteriza o enrolamento desta esteira.
• Enquanto isto, o vórtice de partida de cada perfil, que na realidade comporá uma linha de vorticidade ( ou linha de vórtices) de partida, é arrastada para o infinito, preservando assim o mecanismo de término de uma linha de filamento de vórtices.
• Em resumo, a folha de vórtices da esteira da asa enrola junto com o vórtice da asa, como se pode ver na figura.
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Vortices Arrastados
• Pode-se observar o que na realidade ocorre, o enrolamento da esteira de vórtices
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Vorticidade Ligada• Observe que a vorticidade da esteira “nasce” de uma vorticidade distribuída ao longo da superfícies da asa• Está associada a vorticidade dos perfis
• Note que a medida de que se aproxima da ponta a vorticidade é mais ou menos influenciada pelo vórtice de ponta de asa
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Vortice em Ferradura
• O sistema completo de vórtices:
– Vórtice de partida
– Dois vórtices arrastados
– Vórtice ligado
• Vórtice em ferradura:
– Dois vórtices arrastados
– Vórtice ligado
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
LIMITAÇÕES • Agrupar a vorticidade de um perfil em um único ponto tem uma conseqüência ruim. • Não podemos determinar como a sustentação é distribuída ao longo da corda, e, como conseqüência, não se
pode determinar o momento do de arfagem• Assim, a teoria da linha sustentadora de Prandtl não fornece momentos aerodinâmicos, somente sustentação e
arrasto distribuídas ao longo da envergadura, ou concentráveis em um ponto de referencia a partir da integração dos carregamentos supracitados.
• Para uma asa enflechada, a linha dos pontos a ¼ da corda também será enflechada. • Na teoria da linha sustentadora de Prandtl não se considera efeitos de enflechamento da linha a ¼ da corda,
limitando o seu emprego a asas retas.
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL• A vorticidade arrastada induz velocidade aos longo da vorticidade ligada
contribuindo na direção para baixo (downwash) w negativo na direção z
2
2
2
4
24
24
4
yb
byw
yb
yb
yw
hV
Contribuição do vórtice arrastado esquerdo(partindo de –b/2)
Contribuição do vórtice arrastado direito(partindo de b/2)
• Problema: não representa a distribuição de downwash de uma asa real
• Em y → ±b/2, w → ∞
• Embasamento físico para a solução deste problema: A asa finita não deve ser representada por um único filamento de vórtices (ou vorticidade) constante, mas sim deve-se pressupor uma variação da vorticidade ligada com a envergadura
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• Parte-se para a representação da asa por vários vórtices de ferradura, onde a parcela do filamento que é ligada à asa possui diferentes comprimentos ao longo da envergadura;
• Todos as parcelas devem ser situadas ao longo de uma linha reta, que é conhecida como LINHA SUSTENTADORA
Ao invés de =constanteConsidera-se =(y)
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
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• E a circulação de cada filamento de comprimento finito, , varia de intensidade ao longo desta linha sustentadora
• Uma vez que foram empregados vórtices de ferradura para representar cada segmento da linha sustentadora, surgirão vários segmentos de vórtices arrastados perpendiculares à linha sustentadora, de diferentes intensidades que por sua vez modificarão a intensidade da circulação associada ao filamento ligado
LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
d1
• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
d1
d2
• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
d1
d2
d3
• Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura ...
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Este exemplo mostra o emprego de apenas 3 vórtices do tipo ferradura;
• Observe que a contribuição em cada um dos segmentos de vórtices ligados possui intensidade igual à soma das vorticidades associadas aos vórtices arrastados Teorema de Helmholtz;
• Vamos partir agora para uma situação onde se considera infinitos vórtices de ferradura dispostos ao longo da envergadura, superpostos sobre a linha sustentadora
d1
d2
d3
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Agora tem-se uma distribuição contínua de = (y), com origem em =
• Os vórtices arrastados por sua vez forma a já apresentada folha de vórtices que emana da linha sustentadora, e é paralela a V∞
– A intensidade total integrada ao longo desta folha de vórtices (vorticidade) é nula (porque?).
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Considere uma localização arbitrária y0 sobre a linha sustentadora;
• Note que o segmento dx vai induzir velocidade em y0 de acordo com a lei de Biot-Savart;
• A velocidade dw em y0 induzida pelo vórtice arrastado semi-infinito em y é:
• A circulação em y é (y)• A variação de circulação ao longo de dy é
d = (d/dy)dy• A intensidade do vórtice arrastado em y =
d ao longo da linha sustentadora
04
ddy
dydw
y y
Lembre-se, BIOT-SAVART
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LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Por sua vez a velocidade total induzida w em y0 por toda folha de vórtices pode ser obtida integrando a contribuição do vórtice em uma dada coordenada da envergadura y de
–b/2 até b/2:
2
20
0 4
1b
b
dyyy
dyd
yw
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RESUMINDO A HISTÓRIA CONTADA
• Representação da sustentação da asa finita através de um modelo matemático– Foi feito algo similar para o aerofólio– Este modelo matemático é chamada de Linha Sustentadora– A circulação (y) varia continuamente ao longa da linha sustentadora– Obtêm-se uma expressão para o downwash, w, agindo sobre a linha
sustentadora• Para que uma expressão para calcular (y)
– Sustentação, L (Teorema de Kutta-Joukowski)
– Cálculo do CL
– Cálculo de eff
– Cálculo do arrasto induzido, CD,i (também conhecido como arrasto devido a sustentação)
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DOWNWASH NA ASA FINITA
• Recall: Wing tip vortices induce a downward component of air velocity near wing by dragging surrounding air with them
2
20
0 4
1b
bi dy
yy
dyd
Vy
i
V
ywy
V
ywy
i
i
00
010 tan
Equação para o ângulo de ataque induzidoAo longo da asa finita em termos de (y)
![Page 47: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/47.jpg)
Ângulo de ataque efetivo, eff
0
0 0 0 0
20 0
0
0
0 0
00
0
2
1
22
2
eff eff
l l eff L eff L
l
l
l eff L
eff L
y
c C y y
L V c y c V y
yc
V c y
c y
y
V c y
eff , é o ângulo percebido pelo aerofólio em uma dada estação y ao longo da envergaduraUma vez que se conheça a derivada de sustentação do aerofólio correspondente;
Coeficiente de sustentação;
Relacionando as duas expressões anteriores;
Resolve-se para eff
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Combinando os Resultados …
Ângulo de ataque efetivo
Ângulo de ataque induzido
Ângulo de ataque geométrico = Ângulo de ataque efetivo + Ângulo de ataque induzido
0
00
eff L
y
V c y
2
00
2
1
4
b
ib
ddy
y dyV y y
ef if
0 0
0
2
2
00
1
4L
b
b
y
V c
ddy
dyV y y
yy
![Page 49: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/49.jpg)
EQUAÇÃO DA LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL
• Equação fundamental da teoria da linha sustentadora de Prandtl– Fisicamente explicando, o angulo de ataque é soma do ângulo de
ataque efetivo mais um angulo de ataque induzido– A parcela induzida vem do sistema de vórtices em ferradura idealizado– Esta idealização está em conformidade física com o estabelecimento
de um vórtice de ponta de asa que induz velocidades normais ao plano da asa – ou como chamamos em aerodinâmica, downwash .
– Note que a nossa única incógnita é (y), V∞, c, , L=0 são parâmetros conhecidos para a condição a ser investigada.
– A solução do problema deverá ser (y0), com –b/2 ≤ y0 ≤ b/2 .
2
20
00
00 4
1b
bL dy
yy
dyd
VycV
yy
![Page 50: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/50.jpg)
Pode-se calcular para a asa finita, desde que se conheça a distribuição de (y0):
2 2
0 0
2 2
2
2
2 2
2 2
2
,
2
;
2
;
2
b b
b b
b
Lb
b b
i i i i i ib b
b
iD i i
b
L y V y L L y dy V y dy
LC y dy
q S V S
D L D L y y dy V y y dy
DC y y dy
q S V S
COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO
COEFICIENTE DE ARRASTO INDUZIDO
![Page 51: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/51.jpg)
Observando a natureza• Porque as aves normalmente quando em bandos e migrando voam
em formação?
![Page 52: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/52.jpg)
Caso de estudo: Distribuição de sustentação elíptica• Para uma asa com o mesmo perfil ao longo da envergadura, sem
torção geométrica, uma asa com forma em planta elíptica apresentará uma distribuição de sustentação também de forma elíptica em função da envergadura y.
![Page 53: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/53.jpg)
Distribuição de sustentação elíptica
Observe que:
1. Na origem (y=0) =0
2. A circulação varia elipticamente com y ao longo da envergadura
3. Nas pontas da asa, temos (-b/2)=(b/2)=0, ou seja sustentação nula nas pontas das asas
2
0
2
0
21
21
b
yVyL
b
yy
![Page 54: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/54.jpg)
Solução da Equação da Linha Sustentadora de Prandtl
• Não é uma equação de solução direta, tem-se que adotar uma estratégia adequada.
• Método de Glauert – novamente, baseado em transformação de coordenadas, tal como se usou na teoria do aerofólio fino;
• Método de resolução da equação integro-diferencial da linha sustentadora através da sua transformação em um sistema de equações algébrico;
• Asas simétricas, sem diedro e sem enflechamento
![Page 55: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/55.jpg)
Distribuição de sustentação elíptica
Assume-se uma distribuição de sustentação elíptica,
Calcula-se o downwash em um ponto y0 devido a influência de todos os pontos y ao longo da envergadura, o motivo da integração em y para se obter o downwash
Transformação de coordenadas →
Resolve-se a integral em .
02 2
2
20
0 122 2
202
00
00
0 00
0
0 00
4
41
41
cos ; sin2 2
cos,
2 cos cos
sincos
cos co
2
s sin
2
b
b
i
d y
dy b yb
yw y dy
b yy y
b
b by dy d
w db
ww
b V b
n
V
nd
Glauert
![Page 56: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/56.jpg)
Distribuição de sustentação elíptica
• Novamente, tem-se que escolher ponto y0 para calcular a circulação naquele ponto com a influência tridimensional representada pela integral da circulação dos demais vórtices de ferradura de largura infinitesimais que representam a influência em downwash ao longo da envergadura.
• Na asa elíptica, o downwash é constante ao longo da envergadura para uma distribuição de sustentação sobre a linha sustentadora assumida elíptica;
• Note que : w and i → 0 com b → ∞
0 00 2 2i
ww
b V bV
Downwash e o ângulo de ataque induzido são constantes ao longo da envergadura !
![Page 57: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/57.jpg)
Resolvendo a distribuição elíptica
sin)( 0Cálculo da sustentação total:
0 0
02
0
2/
2/ 4sin
2sin)(
2)(
bVd
bVd
bVdyyVL
b
b
db
dy sin2
LL C
b
SV
bV
SVC
bV
L
2)(44 2
21
0
022 ( / )
Li
L CC
bV b S A
A = b2/S: é o alongamento da asa
Valores tipicos: 6-8 para aeronaves subsônicas
10-22 para planadores
ângulo de ataque induzido
• Relação entre 0 e CL:
![Page 58: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/58.jpg)
Resolvendo a distribuição elíptica
Conclusões:
• O arrasto induzido é um arrasto devido a sustentação
• Lembrando : Arrasto total
• : depende quadraticamente
• : grande alongamento decréscimo do arrasto induzido
Cálculo da arrasto induzido:
LdyLdyLD i
b
b
i
b
b
ii
2/
2/
2/
2/
''
Note que é constante
A
CCC L
LiDi
2
A
CLi
2~ LD CCi
AC
iD
1~
iDdD CcC
![Page 59: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/59.jpg)
Distribuição elíptica – forma da asa
Qual forma em planta de asa gera uma sustentação elíptica?
• Assume-se: não há torção: e L-0 são constantes em y
• Assume-se: Cl = dcl /d ( 2) e constante em y
• A conseqüência é que, sendo i constante:
• Portanto a variação requerida para a corda será:
L00 Cconstant][ Lil ac
Note: Prova:
2/
2/
2/
2/
11 b
b
l
b
b
llL cdycS
cdyccS
C
)(~)('~)('
)( yyLcq
yLyc
l
)()(' ycqcyL l
LClc
Ou seja, a forma da asa também deverá ser elíptica!
![Page 60: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/60.jpg)
Asa elíptica
Na asa elíptica, a linha a ¼ da corda é reta e perpendicular ao eixo x
Linha a ¼ da corda
![Page 61: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/61.jpg)
O Supermarine Spitfire
![Page 62: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/62.jpg)
Propriedades aerodinâmicas da asa elípticaResumo
Concluiu-se que: • (= constante)
• (= constante)
•
onde:
LClc
A
CLi
para asa elíptica
para asa qualquer
][ 00 Lil ac
d
dca l0
Combinando:
A
CaacC L
LLilL 0000 ][
Resolvendo para CL:
Note que: CL = 0 quando = L=0 e:
)(1 000
LL a
A
aC
1 /lL
l
cdC
d c A
![Page 63: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/63.jpg)
Efeito do alongamento na curva de sustentação CL()
Para asa elíptica
d
d
d
dc
d
dc
d
dC llL eff
eff
.
A taxa de variação da sustentação é reduzida explicação física: o downwash reduz o angulo de ataque efetivo.
lc 11
d
d i
1 /lL
l
cdC
d c A
![Page 64: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/64.jpg)
Resumo sobre a aerodinâmica daasa elíptica
• Downwash constante ao longo da envergadura
• Arrasto induzido:
• Derivada da sustentação:
• Efeito do acréscimo do alongamento: - arrasto induzido menor
- derivada da sustentação maior
• Significado pratico da asa elíptica:– Forma em planta otimizada: pensando em um arrasto mínimo para
uma dada sustentação– Asa de referência: aproximação razoável para asas reais
A
CLi
1 /lL
Ll
cdCC
d c A
A
CCC L
LiDi
2
![Page 65: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/65.jpg)
Distribuição de sustentação – caso geralAsas com forma em planta retas ou afiladas
cos2
by Para a asa elíptica: com:
e:
sin)( 0
A
CbV L
20
A idéia será descrever uma sustentação geral como uma função ao invés de elíptica, mas sim uma combinação delas através de uma série de Fourier da forma:
nAbVN
nn sin2)(
1
Observações importantes:
• O número de termos da série deve ser escolhido suficientemente grande. = 0 nas pontas da asa
Busca-se como resultado desta teoria:
• Propriedades aerodinâmicas tais como sustentação e arrasto induzido;
• A relação entre tais coeficientes (An) e a geometria da asa.
Uma constante que depende linearmente de CL, ou seja, do angulo de ataque
Constantes que dependem de
Asa elíptica:N=1; A1=CL/A
![Page 66: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/66.jpg)
Distribuição de sustentação geral
nAbVN
nn sin2)(
1
0
2/
2/
sin)()(2
dSV
bdyy
SVSq
LC
b
b
L
0
11
2
0 1
2
2..2sinsin2sinsin
2AAdnA
S
bdnA
S
b N
nn
N
nn
Integrais padrão: = 0 para n 1 = /2 para n =1AACL .1
Resultado importante: A sustentação dependerá apenas do primeiro termo da série de Fourier
Cálculo do coeficiente de sustentação:
A
![Page 67: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/67.jpg)
Distribuição de sustentação geral
nAbVN
nn sin2)(
1
Integrais padrão:
Cálculo do ângulo de ataque induzido: dyyy
dyd
Vy
b
b
i
2/
2/ 00 )(
)/(
4
1)(
dn
nAbV
bVd
dd
bV
N
nni
0 010 00 coscos
cos
2
2
coscos
/
2
1)(
nnAbVd
d N
nn cos2
1
0
0
sin
sin
n
0
0
10 sin
sin)(
n
nAN
nni
![Page 68: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/68.jpg)
Distribuição de sustentação geral
nAbVN
nn sin2)(
1
0
2/
2/
sin)()()()(2
dSV
bdyyy
SVSq
DC i
b
b
ii
Di
0 11
2
sinsin
sinsin
2d
nnAnA
S
b N
nn
N
nn
= 0 para n m = /2 para n = m
N
nnD nAAC
i1
2
Cálculo do coeficiente de arrasto induzido:
sin
sin)(
1
nnA
N
nni
01 1
2
sinsin2
dmnAAnS
b N
nmn
N
m
![Page 69: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/69.jpg)
Distribuição de sustentação geralResumo
AACL .1
Conclui-se portanto que:• Para a asa elíptica ( = 0, e = 1) o arrasto induzido de fato será
sempre mínimo, para uma dado alongamento e sustentação
1
2 21
21
2
1i
N
D nn
n
N
n
AC A
AnA A nA
2
2
2
1
(1 ) , 0i
Nn
n
LD
ACnC
A A
2
,1
1(1 )i
LD e
e
CC
A
Fator de eficiência deEnvergadura, ou fator De “Oswald”
![Page 70: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/70.jpg)
O efeito da torção da asa
Para uma asa sem torção:
• A forma da distribuição de sustentação é a mesma para cada ângulo de ataque :
• A sustentação nula circulação nula:
• E o arrasto induzido é nulo para sustentação nula:
oft independen are and ratios1A
An
2 2
2 1
(1 ) where 0i
NnL
Dn
CC
An
A A
AACL .1
10 0 0L nC A A 0)( y
0)(yi 0iDC
Para uma asa com torção:
• A forma da distribuição de sustentação não é a mesma para cada ;
• A circulação rara sustentação nua não é por sua vez nula;
• E o arrasto induzido é diferente de zero mesmo. para sustentação nula
1
razões e variam com nA
A
![Page 71: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/71.jpg)
Asa com torção a sustentação nula
3sin2)( 3AbVExemplo:
•Distribuição de sustentação L’ ~
-b/2 b/2-+ +
• Ângulo de ataque induzido
sin
3sin3)( 3Ai i
-+ +
•Contribuição para o arrasto induzido
sin
3sin~~
22
3AdD ii + + +
Carregamento total nulo
Arrasto induzido total maior que zero
![Page 72: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/72.jpg)
Curva de sustentação para a asa geral
Conceito: comparação com a asa elíptica
• Assume-se um downwash efetivo médio:
• Sustentação:
• Derivada da sustentação:
• Comparando o arrasto induzido:
)1(
A
CLi
/1 (1 )L L
L l
dC dC dc c
d A
0[( )]L l L iC c
1 ( / )(1 )l
Ll
cc
c A
)1(2
A
CCC L
LiDi
O valor de depende da forma da asa
• A sustentação vem de:
• Para achar A1() requer-se a solução da asa
geralmente:
)(1 AACL
and d
dCL
seria um fator de Oswald Para uma asa qualquer com distribuição média constante dedownwash
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Dependência da distribuição de sustentação com
• Equação de Prandtl para a asa
• Efeito na distribuição de circulação (y) devido a variação em ângulo de ataque as asa (y)/ = (y)
– Diferencia-se a equação com relação a :
– consequentemente:
/ 20
twist 0 0 00 0 0/ 2
2 ( ) 1 ( / )( ) ( )
( ) ( ) 4 ( )
b
Ll b
y d dydy y y
c y V c y V y y
geométrico + torção aerodinâmica
= ângulo de ataque da asa
/ 20
0 0 0/ 2
2 ( ) ( / )11
( ) ( ) 4 ( )
b
l b
y d dydy
c y V c y V y y
(y) = (y)/ independente de (e da torção)
2/
2/
)(2 b
b
L dyySV
C
2/
2/
)(2 b
b
L dyy
SVd
dC
dCL/d também é independente de (e da torção)
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Dependência do CL com a distribuição de sustentação
• Mudança da circulação com o coeficiente de sustentação da asa, CL=CL():
• Forma geral da distribuição de sustentação (circulação):
• Em termos dos coeficientes An :
d
dC
C
yy L
L
)()(
LAB Cyyy )()()(
(y)/CL é independente de e por sua vez do CL
distribuição de sustentação
adicional
Distribuição de sustentação básica =
Distribuição de sustentação a sustentação total nula
nAbVN
nn sin2)(
1
An = bn + an · CL
Independente de
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Relação entre An e a geometria da asa
Resolvendo a equação da linha sustentadora de Prandtl:
• Substitui-se:
Método de solução numérica:
• Assume-se uma série com N coeficientes: A1, A2,…AN
• Adota-se para tal, N estações ao longo da envergadura para as quais a equação deve ser satisfeita: 1, 2, .. N, desconsiderando as pontas das asa (0 < N < )
• Chega-se a um sistema de N equações a N incógnitas
matriz N N
0
2lL i
l l
c
c c V c
1 1
sin( ) 2 sin , ( )
sin
N N
n i nn n
nbV A n nA
01 1
4 sinsin
sin
N N
n n Ln nl
b nA n nA
c c
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Exemplo numérico
• Considere: asa retangular : c = constante; envergadura = b; b/c = A;sem torção : = constante; L=0 = 0
• Calcular a equação da asas em N pontos para i :
• Asa simétrica A2, A4 … são nulos
– Assume-se A1, A3,… como incógnitas
– Dada a simetria do carregamento, consideremos pontos apenas em meia asa: 0 < i /2
• Para N=3:– A1, A3, A5 incógnitas
– Pontos de controle (eqüidistantes em ): 1 = /6, 2 = /3, 3 = /2
– Emprega-se a derivada de sustentação local do aerofólio cl = 2, e um alongamento A = 2
1
4sin
sin
N
n in l i
A nA n
c
1, 2, ...i N
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Exemplo numérico: Asa retangular com N=3
• A equações resultam em: resolvendo:
• Cálculo das propriedades da asa retangular (com A = cl = 2):
• Note que 0.05, ou seja apenas 5% a mais em arrasto induzido que uma asa elíptica.
1
1
1
975
464.80464.4
7103
3
2
1
A
A
A
0040.0
0277.0
2316.0
3
2
1
A
A
A
572.41 AACL4.572 (4.583)
0.176 (0.166)
LL
dCC
d
02
2
1
N
n
n
A
An
)951.0(957.0
)051.0(044.0
e
N=3 N=20
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Efeito da forma em planta e alongamento
• Os valores de e dependem da forma em planta e alongamento da asa
)1(2
A
CC L
Di 1 ( / )(1 )l
Ll
cC
c A
• Efeito da forma em planta sobre para uma asa afilada
Um asa com razão de afilamento ct/cr = 0.3 é tão
eficiente em termos de arrasto quanto uma asa elíptica
exemplo
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Conclusões: o efeito da forma em planta no arrasto induzido
)1(2
A
CC L
Di
• A redução do arrasto induzido pode ser feita aumentando o alongamento A ao invés de se tentar uma forma elíptica.
• Uma asa com razão de afilamento de ct/cr = 0.3 é tão boa quanto uma asa elíptica e mais fácil de fabricar;
• Observe que o parâmetro é uma constante, independe de , apenas para uma asa sem torção geométrica.
• arrasto total = arrasto induzido + arrasto de perfil (~ viscosidade)
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Método de linha sustentadora não linear
Procedimento numérico para uma dada forma de asa e ângulo de ataque conhecido :
1. Divide-se a asa em posições definidas ao longo da envergadura: yn
2. Assume-se uma distribuição inicial elíptica:
n=(yn)
3. Calcula-se o ângulo de ataque:
4. obtêm-se:
5. coeficiente de sustentação:
6. atualiza a circulação:
dyyy
dyd
Vy
b
b nni
2/
2/ )(
)/(
4
1)(
)()(eff nin yy
))(()( eff nlnl ycyc
(avalia-se a integral numericamente)
)(2
)()( nl
nn yc
ycVy
Itera-se até a convergência
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Efeito do afilamento• A partir da teoria generalizada da linha sustentadora de Prandtl, vale fazer
considerações a respeito do efeito do afilamento de asas, em especial em suas características não lineares de estol.
• A medida que o afilamento aumenta, nota-se que o estol desenvolve a partir das pontas das asas;
• Isto pode ser ruim principalmente porque ailerons usualmente estão próximos destas posições;
• A ocorrência deste fenômeno deve-se ao súbito incremento as sustentação local com a diminuição da corda local.
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Efeito do Enflechamento
• As asas podem ser enflechadas, ou seja, apresentar uma inclinação de uma linha de referencia ao longo da envergadura (LE, TE, ¼ corda, ¾ da corda) em busca de desempenho aerodinâmico diferenciado em altas velocidades
• Mas como a aeronave tem que pousar e decolar, situações de baixa velocidade deve-se estudar o comportamento aerodinâmica destas asas nestas condições.
• Asas enflechadas vão requer um tratamento especial para o cálculo de sustentação e arrasto induzido - a teoria da linha sustentadora não prevê o efeito do enflechamento – integração das influencias aerodinâmicas em um contexto unidimensional (variação em “y”apenas).
• Entendimento do escoamento sobre asas enflechadas - escoamento sobre asa infinitas e guinadas com relação ao escoamento não perturbado
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Velocidade Efetiva
• Linha de corrente passando por uma asa enflechada:
• : ângulo de enflechamento do bordo de ataque da asa
• O escoamento não perturbado é decomposto em:
![Page 84: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/84.jpg)
Velocidade Efetiva
• Velocidade total é comporta pela velocidade do escoamento não perturbada + componente de perturbação
1. Direção da linha de corrente:
2. Deflexão máxima da linha de corrente no ponto de estagnação;
3. Depois do BA, o escoamento acelera rapidamente, a velocidade de perturbação torna-se positiva e depois o escoamento é defletido na direção oposta;
4. O escoamento defletido retorna a velocidade do escoamento não perturbado.
![Page 85: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/85.jpg)
Sustentação da asa enflechada
• A sustentação é calculada em função das componentes decompostas;
• Onde a0 e a0n são os ângulos de incidência com relação a x’
ou:
• Derivada de sustentação para a asa guinada e infinita:
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Asa finita enflechada• O sistema de vórtices ligados se
altera, e a conseqüência é a deficiência de sustentação introduzida a medida que as aproxima do centro da asa;
• Este comportamento torna impossível a aplicação de uma teoria unidimensional, em termos de variável de integração como a teoria da linha sustentadora de Prandtl;
• Destas observações conclui-se que o caminho natural para a solução deste problema é a busca de uma teoria que trate o problema tridimensional a teoria da superfícies de sustentação.
![Page 87: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/87.jpg)
Asa finita enflechada• No caso da asa reta, o efeito tridimensional é importante nas
pontas das asas, mas para as asas enflechadas, o efeito tridimensional é predominante na região média da envergadura;
• A asa reta para se tornar enflechada, basta introduzir uma quebra no meio
• As linhas de vórtices ligados são por sua vez severamente modificadas, transformando-se em vórtices arrastados;
• Este efeito gera uma velocidade normal induzida que introduz uma severa modificação na sustentação;
• O padrão de escoamento por sua vez torna-se mais próximo ao de uma asa de baixo alongamento.
![Page 88: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/88.jpg)
Diferenças nos carregamentosasa reta e enflechada
• Este efeito é evidente quando compara-se as distribuições de coeficientes de pressão nas duas asas abaixo:
• Asa enflechada – a ponta apresenta uma maior pressão em sucção, a ponta da asa tem maior pressão de sucção, o que implica em uma escoamento mais importante em torno da ponta da asa;
• Representa um efeito de incremento significativo em ângulo de ataque efetivos promove um estol nas primeiro nas pontas de asa.
![Page 89: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/89.jpg)
Asas enflechadas especiais
• Por outro lado, as asas podem ser enflechadas no bordo de ataque e o bordo de fuga pode ser ou não enflechado;
• Ou ainda o BF pode ter enflechamento negativo, tornado a explicação anterior insuficiente para justificar o não emprego da linha sustentadora de Prandtl.
• Todavia, a partir do momento que a linha a ¼ da corda deixa de ser reta com relação a envergadura da asas, a teoria de linha sustentadora permanece insuficiente para ser aplicada na integração dos vórtices de ferradura ao longo da asa.
• Dada a diferença ao longo da corda dos vórtices elementares ligados, os efeitos de interferência ao longo da envergadura serão diferentes, o que reforça mais ainda a necessidade de uma teoria que leve em conta simultaneamente os efeitos de interferência ao longo da corda e da envergadura, ou seja ao longo da superfície de sustentação.
![Page 90: AA-209 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc167497959413d8eb187/html5/thumbnails/90.jpg)
Sobre a figura do slide inicial
• Engine Inlet Vortices
• “Ambient circulation or crosswind will sustain vortex flow around a stagnation streamline extending between an engine inlet and the ground. Inlet vortex structure develops high velocities at the ground capable of kicking-up debris and entraining dust often ingested by the engines. Water is recommended for full-scale inlet vortex flow visualization tests”. Ref. AIAA-2002-5894