Mestrado Integrado Engenharia Aeroespacial Ano lectivo 2010/2011 - 2 Semestre

Aerodinmica I

RelatrioTrabalho ExperimentalEnsaio de um Perfil Alar

Trabalho realizado por: Bruno Oliveira 62722

Paulo Gonalves 62739 Pedro Freitas 63756

Docente: Professor Lus Ea Data de realizao da actividade: 04/05/2011

ndice1. Introduo ................................................................................................................................. 3 2. Formulao Terica ................................................................................................................... 3 2.1 Modelo de Fluido Perfeito .................................................................................................. 3 2.2 Expresses para o clculo dos parmetros aerodinmicos ................................................ 4 3. O Comportamento de um perfil alar na regio de perda de sustentao ................................ 5 3.1 Procedimento ...................................................................................................................... 5 3.2 Resultados e anlise qualitativa .......................................................................................... 6 4. Determinao das caractersticas aerodinmicas de um perfil alar a pequenos ngulos de ataque ........................................................................................................................................... 7 4.1 Procedimento ...................................................................................................................... 7 4.2 Resultados ........................................................................................................................... 7 4.5 Discusso dos resultados .................................................................................................. 10 5. Concluso ................................................................................................................................ 12 6. Bibliografia .............................................................................................................................. 12 7. Anexos ..................................................................................................................................... 13 Anexo A - Medies................................................................................................................. 13

2

1. IntroduoNesta actividade experimental foi estudado um perfil alar com dois objectivos primrios: 1) Descrever qualitativamente o comportamento de um perfil alar na regio de perda de sustentao para ngulos de ataque positivos e negativos. Nesta seco sero medidos os ngulos de ataque onde existe separao visvel do escoamento. 2) Para pequenos ngulos de ataque (onde no se observa separao do escoamento), determinar os seguintes parmetros aerodinmicos: coeficiente de sustentao (Cl), coeficiente de resistncia (Cd), coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil ( ), localizao do centro aerodinmico e coeficiente de momento de picada em torno do mesmo e o centro de presso. O relatrio ter uma seco onde sero apresentados os principais resultados e modelos tericos necessrios para a anlise do perfil (seco 2). As seces 3 e 4 sero dedicadas ao primeiro e segundo objectivos, respectivamente. Em cada uma das mesmas, ser apresentada uma breve descrio do procedimento experimental utilizado e, de seguida, sero colocados os resultados obtidos e uma discusso dos mesmos. Por ltimo, com todos os elementos obtidos e discutidos nas seces anteriores, faremos uma sntese dos principais resultados e ser ento possvel perceber se os modelos tericos propostos so ou no adequados.

2. Formulao Terica2.1 Modelo de Fluido PerfeitoO modelo terico apresentado de seguida, ser utilizado como base de comparao para os resultados obtidos experimentalmente. A deduo das expresses que sero apresentadas podem ser consultadas no livro do professor Brederode, pelo que apenas apresentaremos as expresses finais. Atravs da transformao de Joukowski, da condio de Kutta e do teorema de KuttaJoukowski, podemos obter as caractersticas aerodinmicas de um perfil de Joukowski em fluido perfeito. A transformao de Joukowski,

transforma um cilindro no segundo quadrante do plano num perfil de Joukowski (perfil alar sem espessura no bordo de fuga) com flecha positiva. Variando a posio do centro do cilindro possivel obter outras geometrias que, para esta anlise, no so relevantes. A condio de Kutta diz-nos que o bordo de fuga tem de ser um ponto de estagnao no plano para que a velocidade do escoamento, no plano do bordo de fuga, no seja infinita e este

3

saia com continuidade tangencial (esta condio baseada na fsica do problema). Para satisfazer a condio de Kutta, introduz-se circulao . No caso de um cilindro com ngulo de ataque positivo (ngulo do escoamento de aproximao em relao ao eixo real) e centrado no segundo quadrante obtemos a seguinte expresso para a circulao

Do teorema de Kutta-Joukowski tiramos que

Nesta anlise, vamos considerar que , ou seja o corpo finito, a resistncia de presso presso nula e o momento tem apenas a parte real de . Para pequenos descentramentos (centro do cilindro em relao origem do plano ), podemos aproximar o centro do perfil, no plano , para a meia corda. Este ponto vai ser importante para a definio da origem dos referenciais.

2.2 Expresses para o clculo dos parmetros aerodinmicosA fora de sustentao1 dada por

Adimensionalizando pela presso dinmica a infinito multiplicada pela corda aproximada do perfil, obtm-se o coeficiente de sustentao

Na aproximao para pequenos ngulos de ataque, pequenos descentramentos e tirando a contribuio relativa da espessura (a contribuio da espessura em fluido real aproximadamente anulada pelos efeitos viscosos),

A resistncia de presso nula, como j foi referido anteriormente. O coeficiente do momento de picada em torno do centro do perfil

1

na verdade uma fora por unidade de comprimento mas ser designada por fora para economia de linguagem, assim como o momento de picada um momento por unidade de comprimento

4

(num referencial com origem no centro do perfil, com o sentido de x para jusante e y para cima, o sentido dos momentos de para ). Os coeficientes dos momentos de picada em relao a outros pontos podem ser obtidos atravs da expresso

vlida para o mesmo referencial. Como a frmula para o clculo do centro de presso utilizada no ficheiro em formato excel (fornecido para o tratamento dos dados) utiliza um referencial com origem no bordo de ataque, torna-se conveniente mudar a notao para

O coeficiente do momento de picada em torno do centro aerodinmico, que por definio o ponto em relao ao qual o momento de picada no varia com o ngulo de ataque, dentro da aproximao , dado por

O centro aerodinmico obtido pela sua definio matemtica,

e portanto

independente do ngulo de ataque, dentro da aproximao de pequenos ngulos. O centro de presso, ponto em relao ao qual o momento de picada nulo, dado por

Para

se manter constante, o centro de presso ter de variar com

.

3. O Comportamento de um perfil alar na regio de perda de sustentao3.1 ProcedimentoA instalao experimental utilizada nesta actividade constituda por um ventilador, uma cmara de plenum, um tnel aerodinmico, e uma seco de trabalho que inclui uma asa com seco constante ao longo da envergadura e duas paletes para minimizar os efeitos

5

tridimensionais 2. No intradorso e no extradorso da asa foram colados uma srie de fios de l com fita adesiva aproximadamente a meio do perfil (onde os efeitos tridimensionais so menores). De seguida foi ligado o ventilador e pudmos observar os fios de l a diferentes ngulos de ataque, tanto positivos como negativos.

3.2 Resultados e anlise qualitativaPelo modelo de fluido perfeito, descrito anteriormente, podemos verificar que, para ngulos de ataque maiores do que zero, a velocidade na zona do bordo de ataque aumenta at um pico de suco, diminuindo depois. O escoamento desde o ponto de estagnao, no intradorso, at ao pico de suco, no extradorso, est em gradiente de presso favorvel e provavelmente laminar. Aps o pico de suco o gradiente de presso adverso. No caso de um fluido real, o gradiente de presso na zona do pico de suco ser mais forte do que em qualquer outra zona do perfil. Assim, para ocorrer separao, o gradiente de presso ter de ser suficientemente forte ou ter um grande ngulo de ataque e ocorrer na zona do pico de suco. De notar que, apesar do escoamento estar separado, este pode vir a recolar pelo efeito de Coanda, actuando a bolha de recirculao como um arame de transio. Estamos agora em condies de perceber o que uma perda dum perfil alar. Quando a bolha de recirculao cobre todo o extradorso, para um ngulo de ataque positivo, o perfil est em perda. Para ngulos de ataque negativos o processo o mesmo. Juntando os resultados enunciados em cima, com o conhecimento emprico3 de perfis alares, sabemos que, quando aparece uma bolha de recirculao (ou separao do escoamento), j estamos fora da zona onde existe uma variao linear do coeficiente de sustentao em funo do ngulo de ataque. Atravs dos fios de l, alinhados com o escoamento local, possvel perceber em que regime est o escoamento e, ainda, se est separado ou no. Um fio alinhado com o escoamento potencial exterior sem vibraes representa um regime laminar. No regime turbulento, o fio vibra (efeitos tri-dimensionais do escoamento turbulento) e est alinhado com o escoamento no perturbado. Por fim, no caso do escoamento separado, o fio apresenta vibraes e um desfazamento com o escoamento exterior de . Verificmos que, para um ngulo de ataque de no intradorso, o primeiro fio de l tinha um sentido contrrio ao escoamento potencial exterior e que, para no extradorso, o primeiro fio tambm estava desalinhado, ou seja, j estavamos fora da zona de variao linear mas sem perda. Aumentando o mdulo do ngulo de ataque, em ambos os casos a separao propagou-se do bordo de ataque para o bordo de fuga at se verificar a perda a ngulos de ataque de . A gama de ngulos escolhida para a segunda parte da actividade experimental foi de a pois, dentro desse intervalo, muito provavelmente os coeficientes de sustentao e de2 3

ver a figura 1 do guia do trabalho experimental emprico pois no h formulao terica sobre a evoluo das curvas dos coeficientes de sustentao e de resistncia com o ngulo de ataque para fluido real, mas verifica-se que h uma zona linear na evoluo do coeficiente de sustentao com o ngulo de ataque

6

momento de picada em torno do centro do perfil, tero uma variao linear com o ngulo de ataque.

4. Determinao das caractersticas aerodinmicas de um perfil alar a pequenos ngulos de ataque4.1 ProcedimentoPara a segunda parte da actividade laboratorial utilizmos a mesma instalao experimental. Esta dispe de 36 tomadas de presso ligadas a multi-manmetro4. Das 36 tomadas, duas delas efectuam a medio da presso total e da presso esttica de referncia ( entrada da seco de trabalho), outras duas a presso esttica no bordo de ataque e no bordo de fuga e, as restantes 32, as presses estticas no extradorso e no intradorso. Depois de ligado o ventilador, medimos os 36 tubos para 16 ngulos de ataque diferentes (entre a ;a justificao da escolha desta gama encontra-se na seco anterior). Os dados experimentais resultantes foram posteriormente tratados com o ficheiro em formato Excel, disponibilizado no site da cadeira.

4.2 ResultadosCentro de presso Da expresso dos momentos, igualando a zero

o que nos leva a concluir que este ponto varia ao longo da corda do perfil com o ngulo de ataque, pelo que apresentamos um grfico da posio do centro de presso vs. ngulo de ataque:3,5 Xcp/c 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 -6,0 -1 -2,0 2,0 6,0 (o) 10,0 14,0

Fig. 1 Variao do centro de presso

com o ngulo de ataque ()

4

ver a figura 2 do guia do trabalho experimental

7

Por observao podemos notar a existncia de uma assmptota vertical entre os ngulos de ataque Cl vs 2,0 1,5 1,0 Cl 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -10 0 10 20 y = 0,0924x + 0,0379 R = 0,9995

e

, e uma assmptota horizontal para

.

(o)Fig. 2: Coeficiente de sustentao (CL) vs ngulo de ataque ()

Pode-se observar pelo grfico que o coeficiente de sustentao (Cl) tem uma relao aproximadamente linear com o ngulo de ataque () (confirmado pelo coeficiente de correlao R2=0.99953). Esta relao ento aproximada com uma recta de declive 0.0924/ e ordenada na origem de 0.0379 (situao correspondente ao Cl a ngulo de ataque nulo).

Cd vs 0,25 0,20 0,15 Cd 0,10 0,05 0,00 -10 -5 0 (o)Fig. 3 ngulo de ataque () vs Coeficiente de resistncia (CD)

y = 0,0008x2 - 0,0006x + 0,0303 R = 0,9976

5

10

15

20

Por observao do grfico deduz-se que o ajuste da relao do coeficiente de resistncia de presso (Cd) com o ngulo de ataque () pode ser feito atravs de uma parbola. Esta hiptese confirmada pelo bom coeficiente de correlao obtido (R2=0.99765).

8

Note-se que o coeficiente de resistncia de presso mnimo Cd,MIN de 0.0288 e obtido a ngulo de ataque nulo. (na aproximao polinomial obtido um Cd,MIN de 0.0302, o que se deve ao ajuste da regresso). Cl vs Cd2,0 1,5 1,0 Cl 0,5 0,0 -0,5 -1,0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Cd

Fig. 4 Coeficiente de resistncia (CD) vs coeficiente de sustentao (CL)

Este grfico mostra uma relao que parece ser bem aproximada por uma polar quadrtica do coeficiente de sustentao (Cl) com o coeficiente de resistncia de presso (Cd).

vs

0,20 y = -0,0215x + 0,0599 R = 0,9967 0,10 0,00 Cmc -0,10 -0,20 -0,30 -10 -5 0 5 10 15 20

(o)

Fig. 5 ngulo de ataque () vs coeficiente de momento de picada (CMc)

Observa-se com o grfico acima que o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil ( ) aumenta inversamente com o ngulo de ataque , isto , medida que aumentamos o ngulo de ataque do perfil obtemos valores cada vez menores de . Efectumos assim o ajuste com uma recta de declive negativo de -0.0215 e ordenada na

9

origem 0.0599 (correspondente a ngulo de ataque nulo). Obtemos um bom coeficiente de correlao R2=0.9967, que significa boa linearidade. Centro aerodinmico e coeficiente de momento de picada em torno do centro aerodinmico Pela expresso do centro aerodinmico e, dado que que e , temos

Com os resultados j obtidos ento possvel obter o valor do coeficiente de momento de picada em torno do centro aerodinmico, por definio constante, pela frmula apresentada anteriormente

Atravs das regresses lineares de coeficiente de sustentao e coeficiente de momento de picada com o ngulo de ataque

chegamos ao coeficiente de momento de picada em torno do centro aerodinmico:

Pontos de estagnao Tendo em conta que nos pontos de estagnao se obtm Cp=1, para fluido perfeito (em fluido real a equao de Bernoulli no se pode aplicar e os pontos de estagnao na zona do bordo de ataque so identificados como os pontos onde mximo), podemos obter a localizao dos mesmos por anlise das tabelas em Excel. O bordo de fuga sempre um ponto de estagnao pois um perfil real e tem espessura. Apresentamos os valores mais relevantes:

-5 a -2 -1 a 4 15

0.92 (extradorso) 0 3.75 (intradorso)Tabela 1 Pontos de estagnao

4.5 Discusso dos resultadosCentro de presso, Nota-se o aumento de forma hiperblica do centro de presso quando o ngulo de ataque tende para zero, o que corresponde tambm evoluo do coeficiente de sustentao para zero. Como o coeficiente de momento de picada em torno do centro aerodinmico 10

constante, a tendncia do coeficiente de sustentao para zero tem de ser acompanhada com um aumento para infinito do brao. Coeficiente de sustentao, Cl Seria de esperar, pela formulao terica, uma variao do coeficiente de sustentao com o ngulo de ataque ser dado por (para pequenos ngulos de ataque)

com

. Dada a regresso obtida

podemos obter o ,

valor experimental de correspondente a um erro de 15,74%.

O erro obtido deve-se ao facto do perfil no ser de Joukowski, do modelo de fluido perfeito no contabilizar a resistncia de presso (soma da resistncia da esteira com a resistncia de forma que diminui o ngulo de ataque efectivo) e, ainda, devido aos efeitos viscosos, embora possamos ter uma boa estimativa dizendo que os efeitos viscosos tiram a contribuio da espessura. Coeficiente de resistncia, Cd 1) Coeficiente de resistncia Cd vs. Foi obtido um valor mnimo do coeficiente de resistncia de presso de Cd=0.0288, para . Pela regresso obtemos um valor mnimo de , para diferente de zero, mais precisamente , mas deve-se ao ajuste do polinmio. Esta evoluo semelhante de com . 2) Coeficiente de resistncia Cd vs. O grfico Cd vs. obtido leva-nos a concluir que a menor resistncia de presso obtida com sustentao praticamente nula. O coeficiente de resistncia tem uma evoluo que se ajusta bem a um polinmio do segundo grau pois, pelo mtodo de Glauert aplicado teoria da linha sustentadora, obtm-se (no grfico est representado Cl em funo de Cd) para uma asa sem flecha (ngulo da asa com a fuselagem nulo), sem diedro, com toro uniforme e nula, e asa simtrica. Embora o perfil seja 2D h sempre efeitos tridimensionais que explicam a evoluo quadrtica. Coeficiente de Momento de Picada em torno do centro do perfil, Segundo a formulao terica, seria de esperar uma relao do coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil com o ngulo de ataque do perfil do tipo , em que o coeficiente-1

por radiano. Como obtemos a regresso

, com um declive de -0.0215 por grau, equivalente a (radiano ), temos um erro relativo de 21.57%, o que ainda um erro considervel. No temos um perfil de Joukowski e no est contabilizada a resistncia de presso. ainda de 11

notar que para =0o, (momento de nariz para baixo). Isto deve-se generalizao da transformao de Joukowski para a qual o coeficiente a1 imaginrio. O coeficiente de momento de picada para valores negativos significa nariz para cima. Centro aerodinmico Foi obtida a posio do centro aerodinmico na linha de corda do perfil comparada com a posio prevista teoricamente de 6.92%. Confirma-se ainda que o coeficiente de momento de picada em torno deste ponto no depende do ngulo de ataque, para ngulos onde vlida a aproximao de ,e tem o valor de . Pontos de estagnao Com base nos resultados prticos, verifica-se que pontos de estagnao situam-se prximo do bordo de ataque e podem ser identificados por um valor de Cp que seja mximo e esteja prximo de 1 pois os efeitos viscosos j se fazem sentir, ainda que pouco. O bordo de fuga sempre um ponto de estgnao pois no um perfil de Joukowski, o Cp neste ponto nunca 1 porque a equao de Bernoulli no pode ser aplicada como j foi referido. Os limites so de x/c=0.92% no extradorso para =-5 e x/c=3,75% no intradorso para =15. Verifica-se que a ngulos de ataque negativos se obtm pontos de estagnao no extradorso que se deslocam para o bordo de ataque no limite, quando =0, e que, a partir de ngulos de ataque positivos de 5 os pontos de estagnao se deslocam do bordo de ataque para o intradorso.

, que,

, equivale a um erro relativo de

5. ConclusoOs resultados obtidos adequam-se s previses de fluido perfeito (regies lineares de e centro aerodinmico prximo de e , ) embora apreciavelmente diferentes do ponto de vista

quantitativo. No modelo de fluido perfeito, no so contabilizadas as tenses de origem viscosa e tambm no existe resistncia de presso (porque o perfil finito). Estes dois factores, tendo ainda em conta que estamos perante um perfil que no de Joukowski, justificam a diferena entre as previses quantitativas e os resultados experimentais.

6. Bibliografia1.BREDERODE, V. de, Fundamentos de Aerodinmica Incompressvel, Ed. Do Autor, 1997.

12

7. AnexosAnexo A - Medies

13