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X Encontro Nacional de Educação Matemática

Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência

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A VEZ DA HISTÓRIA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA ENVOLVENDO

PALESTRAS-TEMÁTICAS SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Cristiane Borges Angelo

Universidade Federal da Paraíba - UFPB

[email protected]

Jânio Elpídio de Medeiros


[email protected]

Cristiane Fernandes de Souza


[email protected]

Jussara Patrícia Alves de Paiva


[email protected]

Resumo: O presente relato de experiência objetiva apresentar o trabalho desenvolvido no

projeto “A vez da história: despertando o interesse e a melhoria da aprendizagem da

matemática por meio de palestras-temáticas sobre história da matemática”, vinculado ao

Programa de licenciatura - PROLICEN/UFPB/2009. O objetivo geral do projeto foi

integrar o Curso de Licenciatura em Matemática do Campus IV – Litoral Norte, às escolas

públicas do município de Rio Tinto, promovendo a articulação entre ensino, pesquisa e

extensão na formação dos licenciandos do referido curso, bem como atuando na promoção

do interesse e na melhoria da aprendizagem em Matemática dos alunos de escolas públicas.

O público-alvo atendido pelo projeto constituiu-se por estudantes dos anos finais do Ensino

Fundamental (6º ao 9º ano).

Palavras-chave: História da matemática; Formação de professores; Educação matemática.

Introdução

Este relato objetiva apresentar o trabalho desenvolvido no projeto “A vez da

história: despertando o interesse e a melhoria da aprendizagem da matemática por meio de

palestras-temáticas sobre história da matemática”, vinculado ao Programa de Licenciatura -

PROLICEN/UFPB/2009. O objetivo geral do projeto foi integrar o Curso de Licenciatura

em Matemática do Campus IV – Litoral Norte, às escolas públicas do município de Rio

Tinto/PB, promovendo a articulação entre ensino, pesquisa e extensão na formação dos

licenciandos do referido curso, bem como atuando na promoção do interesse e na melhoria

da aprendizagem em Matemática dos alunos de escolas públicas. Para atingir o objetivo

mailto:[email protected]







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geral proposto, o projeto teve como objetivos específicos utilizar a história da matemática

como recurso pedagógico para promover o interesse e a melhoria da aprendizagem nessa

disciplina, em alunos de escolas públicas; possibilitar o contato dos licenciandos em

Matemática com escolas da rede pública; desenvolver nos alunos-bolsistas a capacidade de

expressarem-se escrita e oralmente os signos da língua e da matemática com clareza e

precisão.

Justificando o uso da história da matemática como recurso metodológico

De acordo com dados divulgados em fevereiro de 2007 pelo Sistema Nacional de

Avaliação da Educação Básica (SAEB), as médias de proficiência em matemática, no

Brasil, de 1995 a 2005, demonstram, de forma geral, uma queda em todos os níveis

avaliados, quais sejam a quarta e a oitava séries do Ensino Fundamental e o terceiro ano do

Ensino Médio (BRASIL, 2007).

Esse quadro leva-nos a refletir sobre a forma como a matemática tem sido

abordada nas escolas brasileiras. Em geral, a visão que se tem da matemática é aquela que

concebe essa ciência como um conhecimento estanque, pronto e acabado, o que leva a um

ensino nessa disciplina baseado na repetição mecânica de algoritmos, em que a

memorização de regras se sobrepõe ao entendimento significativo dos conteúdos

matemáticos. Em conseqüência a essa visão, os conteúdos matemáticos são apresentados

totalmente desconectados de sua origem e de outras áreas de conhecimento, trabalhando-se

a Matemática desconsiderando os aspectos sócio-culturais que originaram tais conteúdos.

Em oposição a essa visão, acreditamos que a Matemática deve ser concebida sob

uma visão histórico-crítica, sendo abordada como um conhecimento vivo, dinâmico,

produzido historicamente nas diferentes sociedades, sistematizado e organizado com

linguagem simbólica própria em algumas culturas, atendendo às necessidades concretas da

humanidade.

Essa visão é corroborada pelo pesquisador Dário Fiorentini (1995) quando afirma

que assim como acontece com todo conhecimento, a Matemática é também um saber

historicamente em construção que vem sendo produzido nas e pelas relações sociais e,

como tal, tem seu pensamento e sua linguagem. Para o pesquisador, essa linguagem com o

passar dos anos foi se tornando formal, precisa e rigorosa, distanciando-se daqueles




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conteúdos dos quais se originou, ocultando, assim, os processos que levaram a Matemática

a tal nível de abstração e formalização (ibidem, 1995).

Segundo o pesquisador Iran Abreu Mendes (2006), a Educação Matemática,

enquanto área de estudos e pesquisas, tem se estruturado através de algumas tendências,

amparadas em várias concepções filosófico-metodológicas, que norteiam os pesquisadores

na busca de um ensino mais eficaz.

Uma dessas tendências se ancora no uso da história da matemática no ensino

dessa disciplina, que se apresenta como uma alternativa para o professor de qualquer nível

de ensino mostrar a evolução da disciplina ao longo dos tempos e, assim, poder motivar os

seus alunos para uma aprendizagem significativa, apontando a relevância do conhecimento

matemático.

Jonh Fauvel (apud MENDES, 2006), em artigo intitulado Using history in

mathematics education, aponta várias razões para o uso da história no ensino de

matemática, tais como: a história aumenta a motivação para a aprendizagem matemática;

humaniza a matemática; mostra o seu desenvolvimento histórico através da ordenação e

apresentação de tópicos no currículo; os alunos compreendem como os conceitos se

desenvolveram; contribui para as mudanças de percepções dos alunos com relação à

matemática; a comparação entre o antigo e o moderno estabelece os valores das técnicas

modernas a partir do conhecimento desenvolvido ao longo da história da sociedade; ajuda

a desenvolver uma aproximação cultural para a construção do conhecimento matemático;

suscita oportunidades para investigação matemática; pode apontar os possíveis aspectos

conceituais históricos da matemática que dificultam a aprendizagem dos estudantes;

contribui para que os estudantes busquem no passado soluções matemáticas para o presente

e projetem seus resultados no futuro; ajuda a explicar o papel da matemática na sociedade;

faz da matemática um conhecimento menos assustador para os estudantes e apara a

comunidade em geral; explora a história, ajudando a sustentar o interesse e a satisfação dos

estudantes; fornece oportunidades para a realização de atividades extracurriculares que

evidenciem trabalhos com outros professores e/ou outros assuntos (caráter interdisciplinar

da história da matemática).

De posse das justificativas apresentadas por Fauvel para o uso da história da

matemática no ensino dessa disciplina, podemos depreender que o uso da história como

recurso metodológico tem por finalidade promover a ressignificação da aprendizagem de




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conceitos matemáticos produzidos pela sociedade em sua evolução. Além disso,

desmistifica a concepção de que a matemática é uma ciência “pronta”, criada por mentes

“iluminadas”. Em contrapartida, o uso da história da matemática no ensino dessa

disciplina, pode levar os alunos a conceberem a matemática como uma ciência que se

desenvolveu e ainda se desenvolve em contextos socioculturais, a partir da demanda de

diferentes culturas.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), documentos que norteiam a

educação Básica brasileira, afirmam que a história da matemática, juntamente com outros

recursos didáticos e metodológicos, pode oferecer uma importante contribuição ao

processo de ensino e aprendizagem da matemática. Segundo os documentos que versam

sobre o Ensino Fundamental, ao revelar a matemática como uma criação humana, ao

mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos

históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do

passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores

mais favoráveis ao aluno diante do conhecimento matemático (BRASIL, 1998). Nesse

sentido, a história da matemática configura-se em um instrumento de resgate da própria

identidade cultural.

Concordamos com o educador matemático Iran Abreu Mendes (2006, p. 97) ao

defender que a história a ser usada no ensino fundamental e médio deve ser uma “história-

significado” ou uma “história reflexiva”, ou seja,

uma “história cuja finalidade é dar significado ao tópico matemático

estudado pelos alunos, levando-os a refletir amplamente sobre tais

informações históricas de modo a estabelecer conexões entre os aspectos

cotidiano, escolar e científico presente nessa história”.

Para Ferreira (1998 apud MENDES, 2006), a utilização da história da matemática

como recurso didático pode ajudar a justificar para os estudantes os porquês conceituais e

teóricos da matemática que devem ser aprendidos por eles.

Pelo acima exposto, optamos por desenvolver o projeto, tendo como fio condutor

atividades de pesquisa, ensino e extensão focadas no uso da história da matemática como

alternativa metodológica para promoção do interesse em Matemática e a melhoria da

aprendizagem nessa disciplina.




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Descrição metodológica

Diversos pesquisadores apontam que o uso da história da matemática como

recurso pedagógico levaria a resultados satisfatórios no que concerne à aprendizagem na

disciplina de matemática (MENDES, 2006; MIGUEL, MIORIM, 2004; CARVALHO,

BRITO, 2009). Nesse sentido, pretendeu-se, com o desenvolvimento do projeto, contar a

história de alguns conteúdos da matemática, por meio de palestras-temáticas, procurando

mostrar aos alunos que a matemática é uma criação humana que se desenvolveu e se

desenvolve em contextos socioculturais, a partir das necessidades das diferentes culturas

em diferentes períodos da história.

As palestras-temáticas foram ministradas por um aluno-bolsista e por duas alunas

voluntárias, sob a orientação e supervisão da coordenadora do projeto. Para isso, os alunos

realizaram estudos e pesquisas acerca da história da matemática e, a partir desses estudos,

elaboraram textos que serviram de base para as palestras-temáticas. Nesse sentido, o

projeto atuou em consonância com o Projeto Político Pedagógico do Curso de Licenciatura

em Matemática, pois permitiu que os alunos desenvolvessem habilidades e competências

relacionadas a “capacidade de expressar-se escrita e oralmente os signos da língua e da

matemática com clareza e precisão” (Projeto Político-Pedagógico, 2008, p. 13).

O projeto também atuou na consolidação do Projeto Político-Pedagógico do Curso

de Licenciatura em Matemática, do Campus IV – Litoral Norte, indo ao encontro dos

objetivos desse curso ao inserir-se na perspectiva de melhoria da qualidade de ensino da

Educação Básica na microrregião a qual está inserido esse campus.

O projeto foi desenvolvido em duas escolas da rede pública do município de Rio

Tinto-PB, quais sejam: Escola Municipal Antônia Luna Lisboa e Escola Estadual Professor

Luiz Gonzaga Burity.

Como primeira etapa do projeto, aplicamos um questionário aos professores de

matemática, com a finalidade de averiguar quais conteúdos matemáticos os estudantes

apresentam maior dificuldade de aprendizagem. Além disso, perguntamos aos professores

se eles utilizavam a história da matemática como recurso pedagógico no desenvolvimento

de suas aulas. Após a análise dos resultados concluímos que os professores não utilizam

esse recurso pedagógico.




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Realizamos, também, o diagnóstico de quais conteúdos seriam abordados nas

palestras-temáticas e os resultados apontaram para os seguintes conteúdos: números

inteiros, equações de primeiro grau e operações fundamentais. Esses conteúdos foram

elencados pelos professores como os que mais os alunos apresentavam dificuldades para

sua aprendizagem.

Após a etapa de diagnóstico, iniciamos a pesquisa bibliográfica e elaboração de

textos-bases das palestras-temáticas que foram ministradas aos alunos das escolas públicas,

a partir dos conteúdos acima elencados.

Em seguida a essa etapa, iniciamos o trabalho de preparação das palestras-

temáticas em que confeccionamos todo o material que seria utilizado com os alunos em

sala de aula, quais sejam, jogos, cartazes, painéis, material para dramatização, dentre

outros.

Sob a supervisão e orientação da coordenadora do projeto, os licenciandos

ministraram um total de três palestras-temáticas sobre a história dos conteúdos

matemáticos, atendendo um total de, aproximadamente, 150 alunos distribuídos em duas

turmas de 6º ano, uma turma de 7º ano e uma turma de 8º ano.

A primeira palestra ministrada foi dirigida a alunos do 6º ano da Escola Municipal

Antônia Luna Lisboa. A temática dessa palestra foi operações fundamentais, em que

abordamos como as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão surgiram, bem

como alguns métodos que povos da antiguidade utilizavam para efetuar cálculos.

O objetivo foi mostrar aos alunos que

as solicitações do cotidiano, principalmente o crescimento do comércio,

conduzia o homem a buscar um conhecimento mais sistematizado que lhe

possibilitasse resolver problemas concretos: “armar contas” e “resolver contas”.

(DYNNIKOV, 2003, p. 10-11)

Ao abordarmos a adição e a subtração, mostramos aos alunos as diferentes

notações que representavam, ao longo do tempo, essas operações.

Apresentamos aos alunos os métodos utilizados pelos árabes para efetuar adições

e subtrações que eram baseados nos conceitos e definições das operações realizadas pelos

gregos e romanos.




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Explicamos os dois métodos de adição adotados por esses povos. O primeiro, que

consistia em aplicar a regra atual, iniciando-se as adições pelas unidades, da direita para a

esquerda, em que frequentemente encontrávamos a soma das unidades de ordem superior

debaixo da soma, conforme a figura 1. O segundo método que consistia em começar a

soma pela esquerda para a direita, corrigindo os valores quando resultavam em valores de

ordem superior, conforme figura 2.

Com relação à operação de subtração, apresentamos os dois métodos utilizados

pelos árabes.

O primeiro método empregava a regra atual, começando da direita pela esquerda e

efetuando as correções mentalmente, conforme a figura 3. No segundo método começava-

se da esquerda pela direita e escrevendo-se as dezenas abaixo, conforme a figura 4.

Quando abordamos a multiplicação, apresentamos o método da gelosia para

multiplicar dois números que possivelmente se originou na Índia, por volta do século XII e,

após, foi difundido na China e Arábia (BOYER, 1996 apud DYNNIKOV, 2003). Nesse

método, cada retângulo é dividido pela diagonal e os produtos parciais são escritos nos

retângulos. Em nossa palestra utilizamos como exemplo a operação 185 x 84, conforme a

figura 4.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4




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Para finalizar o trabalho, propomos aos alunos o Dominó das quatro operações

que consiste em um jogo de dominó composto por 28 peças, que são confeccionadas tendo

impressas sobre as mesmas as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão,

além das respectivas soluções para cada uma das operações descritas nas peças. Como no

jogo de dominó tradicional, dever-se-ia ligar as peças com suas respectivas soluções.

Figura 5




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A segunda palestra ministrada foi dirigida a alunos do 7º ano da Escola Estadual

professor Luiz Gonzaga Burity. Nessa palestra foi abordado o tema Números Inteiros.

Primeiramente falamos sobre o surgimento dos números negativos, mostrando que

surgiram da necessidade de operações comerciais. Para isso, foi feita uma dramatização em

que os licenciandos ministrantes da

palestra, utilizando sacos que

simulavam conter 1 Kg de farinha,

mostraram aos alunos como

aconteciam as trocas e as notações que

deram origem a esses números, que

comumente aconteciam na Europa.

Enfatizamos para os alunos que, ao

longo dos séculos, o desenvolvimento da Matemática esteve diretamente ligada ao

desenvolvimento do comércio. Nesse sentido, entendemos que era importante mostrar aos

alunos a localização da Europa em relação ao Brasil, de acordo com o mapa representado

na figura 5.

Mostramos aos alunos que os primeiros sinais para representar as operações

aritméticas surgiram através de práticas cotidianas dos comerciantes europeus.

Na dramatização realizada utilizamos dois sacos que continham 10 saquinhos de 1

kg, totalizando 10 kg de farinha em cada saco. Falamos para os alunos que se, durante um

dia, um comerciante vendesse 7 kg de farinha, ele desenhava um traço na frente do número

7 para lembrar que naquele saco havia 7 kg a menos que a quantidade inicial. Uma outra

situação abordada na dramatização era a de que se ele despejasse no outro saco os 3 kg de

farinha que sobravam, escrevia o número 3 com dois traços em forma de cruz na frente,

para lembrar que havia naquele saco 3 kg a mais que a quantidade original.

Para finalizar essa palestra, utilizamos como recurso didático o jogo de Trilha dos

inteiros. Nessa atividade, afixamos o tabuleiro contendo a trilha no quadro-negro e os

alunos vinham ao quadro para jogar em duplas. Os alunos jogavam dois dados: um com a

numeração e outro com os sinais positivo e negativo. Dependendo da combinação dos dois

dados os alunos avançavam ou recuavam no tabuleiro.

A terceira palestra, cuja temática foi Equações de 1º grau, foi ministrada a alunos

do 8º ano da Escola Estadual professor Luiz Gonzaga Burity. Nessa palestra abordamos a

Figura 5




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origem da álgebra, bem como o significado de uma equação, assim como os métodos

utilizados para resolver as equações de 1º grau. O foco da palestra foi a “tradução” para a

linguagem matemática de problemas históricos. A seguir, apresentamos um dos problemas

históricos trabalhados com os alunos, encontrado no epitáfio de Diofante, matemático

grego. À medida que apresentávamos as informações do problema, mostrávamos para os

alunos a sua “tradução” para a linguagem matemática.

Após abordar os problemas históricos, finalizamos a palestra propondo aos alunos

o jogo do Bingo matemático em que sorteávamos uma equação, escrevíamos no quadro-

negro e os alunos as resolviam. Se dispusessem do resultado na cartela do bingo, o

marcavam. Ganhou o jogo o aluno que preencheu a cartela primeiramente.

Nas três turmas em que foram ministradas as palestras-temáticas, percebeu-se

uma grande dificuldade com relação aos conteúdos apresentados. Além disso, quando

questionados pela coordenadora do projeto se já conheciam a história dos conteúdos

apresentados ou se já haviam participado de jogos nas aulas de matemática, afirmaram que

não, para os dois casos. Apesar disso, percebeu-se um grande interesse e envolvimento da

maioria dos alunos durante os momentos da intervenção.

Considerações finais

Com o desenvolvimento desse trabalho, percebemos uma grande dificuldade

demonstrada pelos alunos que foram atendidos pelo projeto, em termos de conhecimento

matemático. Nesse sentido, concluímos que ações dessa natureza são sobremaneira

x

x/6

x/12

x/7

5

x/2

4




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importantes para que possamos promover uma re-significação dos conteúdos matemáticos

abordados nas palestras-temáticas, promovendo, dessa forma, um maior interesse dos

alunos pela matemática, bem como uma melhoria da aprendizagem nessa disciplina.

Apesar de ser uma proposta concreta para a melhoria do ensino de matemática,

Mendes (2006) aponta algumas dificuldades que se têm colocado na implementação do uso

da história no ensino da matemática, dentre as quais destacamos o despreparo dos

professores que não tiveram tanto em sua formação inicial quanto continuada,

oportunidades de estudo da história da matemática e da análise das possibilidades de

inserção dessa história em suas práticas pedagógicas. Em consonância ao exposto acima,

diagnosticamos, no desenvolvimento desse projeto que os professores não utilizam a

história da matemática como recurso pedagógico em suas aulas. A esse respeito Fossa e

Mendes (1996, apud MENDES 2009) em pesquisa realizada com professores de

Matemática apontam o alto grau de desconhecimento dos professores acerca da história

dos tópicos matemáticos que fazem parte do currículo da Educação Básica. Esses

pesquisadores constataram que um dos motivos para esse desconhecimento é a falta de

orientação para que busquem esse conhecimento em pesquisas e elaborem atividades que

contribuam para a aprendizagem de seus alunos.

Acreditamos que, para essa dificuldade ser minimizada é necessário que seja

trabalhada na formação, inicial e continuada, de professores de matemática questões

relacionados ao uso da história da matemática em sala de aula. Nesse sentido, ratificamos a

importância deste projeto e de futuras ações que atuem na formação de professores focadas

no uso da história da matemática como alternativa metodológica para promoção do

interesse em Matemática e a melhoria da aprendizagem nessa disciplina.

Referências

BRASIL. INEP. Sistema de avaliação da Educação Básica. SAEB/2005 - Primeiros

Resultados: Médias de desempenho do SAEB 2005 em perspectiva comparada.

Disponível em http://www.inep.gov.br/download/saeb/2005/SAEB1995_2005.pdf

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.




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BRITO, Arlete de Jesus; CARVALHO, Dione Lucchesi; MIGUEL, Antônio; MENDES,

Iran Abreu. História da Matemática em Atividades Didáticas. São Paulo: Editora Livraria

da Física, 2009.

DYNNIKOV, Circe Mary Silva da Silva. Explorando as operações aritméticas com

recursos da História da Matemática. Coleção História da Matemática para professores.

São Paulo: SBHM, 2003.

FIORENTINI, Dário. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil.

In: Zetetiké. Nº 3. Campinas: CEMPEM/FE – UNICAMP, 1995.

MENDES, Iran Abreu. A investigação histórica como agente da cognição matemática na

sala de aula. In: MENDES, Iran Abreu; Fossa, John Andrew; VALDÉS, Juan Nápoles.

(org.). A história como agente de cognição na Educação Matemática. Porto Alegre:

Editora Sulina, 2006.

MENDES, Iran Abreu. Investigação histórica no ensino de Matemática. Rio de Janeiro:

Editora Ciência Moderna, 2009.

MIGUEL, Antônio; MIORIM, Maria Ângela. História na Educação Matemática:

propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

a vez da histÓria: relato de uma experiÊncia … · educação básica brasileira, afirmam que a...

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