A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2)

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

Estrutura

1. Interpretação

2. Semântica dos conectivos

3. Exemplos

4. Questão desafio

5. Lista de exercício 02

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Interpretação Semântica Exemplos Desafio Lista

04Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Definição 2.1 (função binária) Uma função é binária se seu contradomínio possui apenas dois elementos.

Definição 2.2 (função total) Uma função é total se é definida em todos os elementos de seu domínio.

Interpretação

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05Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Definição 2.3 (função interpretação) Uma interpretação I, na Lógica Proposicional, é uma função binária total na qual,

o domínio de I é constituído pelo conjunto das fórmulas da Lógica Proposicional;

o contradomínio de I é o conjunto {T,F }.

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06Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Esse fato é um princípio da Lógica Clássica denominado princípio da bivalência ou do terceiro excluído. Por esse princípio, toda proposição é verdadeira ou falsa.

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07Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

As regras semânticas podem ser representadas por tabelas, denominadas tabelas-verdade.

As tabelas-verdade associadas aos conectivos proposicionais são definidas a seguir.

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09Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

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Semântica do conectivo

Em português há várias maneiras de expressar a implicação

•Se está chovendo, então a rua está molhada;

•Se está chovendo, a rua está molhada;

•A rua está molhada, se está chovendo

•Estar chovendo é condição suficiente para que a rua esteja molhada

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13Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = T e I[G] = T

Exemplo:

Se está chovendo, então a rua está molhada;

H = Está chovendo

G = A rua está molhada

SE H e G são verdadeiras então a implicação é verdadeira

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14Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é falsa se I[H] = T e I[G] = F

É falso concluir uma declaração falsa a partir de outra verdadeira

Exemplo:

Se está chovendo, então a rua não está molhada;

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15Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = T

A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = F

A partir de uma declaração falsa é possível concluir qualquer coisa!

Exemplo:

Se não está chovendo, então a rua não está molhada;

Se não está chovendo, então a rua está molhada;

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16Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Quantas interpretações existem?•2n

•N é o número de símbolos proposicionais;

•Em uma tabela verdade, cada linha representa uma interpretação possível para a formula;

•O número de linhas de uma tabela-verdade associada a uma formula é o número interpretações possíveis para uma fórmula.

17Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

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Exemplo:

Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )

18Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

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Exemplo:

Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )

p q q p Λ q ( p Λ q )

F F

F V

V F

V V

19Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

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Exemplo:

Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )

p q q p Λ q ( p Λ q )

F F V

F V F

V F V

V V F

20Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

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Exemplo:

Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )

p q q p Λ q ( p Λ q )

F F V F

F V F F

V F V V

V V F F

21Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Interpretação Semântica Exemplos Desafio Lista

Exemplo:

Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )

p q q p Λ q ( p Λ q )

F F V F V

F V F F V

V F V V F

V V F F V

22Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

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Exemplo:

Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P Q)

Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?

23Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto

Interpretação Semântica Exemplos Desafio Lista

Exemplo:

Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P Q)

Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?

I[H] = T

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Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica proposicional, determine todas as interpretações possíveis.

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Resolva a segunda lista de exercício!

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